TUGASAN 1 TUGASAN 1
1.0 Pengenalan 1.0 Pengenalan
Matematik merupakan suatu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan Matematik merupakan suatu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan bersistem
bersistem dalam dalam menyelesaikan menyelesaikan masalah masalah dan dan membuat membuat keputusan. keputusan. Sifat Sifat matematik matematik secarasecara tabiinya menggalakkan
tabiinya menggalakkan pembelajaran yang pembelajaran yang bermakna dan mencabar bermakna dan mencabar pemikiran. pemikiran. Dengan sebabDengan sebab itu matematik ialah antara bidang yang terpenting dalam sebarang usaha pembinaan insan. itu matematik ialah antara bidang yang terpenting dalam sebarang usaha pembinaan insan. berasaskan
berasaskan kepada kepada Falsafah Falsafah Pendidikan Pendidikan Kebangsaan Kebangsaan serta serta memastikan memastikan kurikulum kurikulum sentiasasentiasa relevan.
relevan.
Matapelajaran statistik telah dimasukkan ke dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Matapelajaran statistik telah dimasukkan ke dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah(KBSR) dan
Rendah(KBSR) dan Kurikulum Standard Kurikulum Standard Sekolah Rendah Sekolah Rendah (KSSR) (KSSR) kerana pakar kerana pakar pendidikanpendidikan merasakan ilmu statistik ini perlu di ajar di peringkat kanak-kanak lagi supaya pada peringkat ini merasakan ilmu statistik ini perlu di ajar di peringkat kanak-kanak lagi supaya pada peringkat ini mereka akan mendapat pendedahan awal bagaimana untuk mengumpul, memproses dan mereka akan mendapat pendedahan awal bagaimana untuk mengumpul, memproses dan menganalisis
menganalisis data data . . Justeru Justeru itu itu pada pada tahun tahun 2013, 2013, Kurikulum Kurikulum Standard Standard Sekolah Sekolah Rendah Rendah bagibagi mata pelajaran Matematik ini diolah dan disusun semula. Penyusunan semula ini mengambil kira mata pelajaran Matematik ini diolah dan disusun semula. Penyusunan semula ini mengambil kira kesinambungan yang berter
kesinambungan yang berterusan ke periusan ke peringkat seterusnya. ngkat seterusnya. Langkah yang diambil Langkah yang diambil adalah selarasadalah selaras dengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid dengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan pengetahuan dan yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi, modifikasi kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam menghadapi serta menangani perubahan dan cabaran masa depan.
dan inovasi dalam menghadapi serta menangani perubahan dan cabaran masa depan.
Matematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensi intelektual Matematik merupakan wadah terbaik untuk mengembangkan profisiensi intelektual individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang, analisis dan pemikiran abstrak. individu dalam membuat penaakulan logik, visualisasi ruang, analisis dan pemikiran abstrak. Murid mengembangkan kemahiran numerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan Murid mengembangkan kemahiran numerasi, penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melalui pembelajaran dan aplikasi matematik. Pembelajaran Matematik menyediakan masalah melalui pembelajaran dan aplikasi matematik. Pembelajaran Matematik menyediakan peluang
peluang untuk untuk murid murid melaksanakan melaksanakan tugasan tugasan kreatif kreatif dan dan mengalami mengalami keseronokan keseronokan dan dan terujateruja apabila mengetahui sesuatu yang baru. Pengalaman sedemikian meningkatkan minat dan apabila mengetahui sesuatu yang baru. Pengalaman sedemikian meningkatkan minat dan menjadi daya penggerak murid mempelajari matematik di luar bilik darjah dan di peringkat menjadi daya penggerak murid mempelajari matematik di luar bilik darjah dan di peringkat pengajian yang lebih tinggi.
di sekolah bagi melahirkan individu yang boleh mengaplikasikan pengetahuan Matematik dalam di sekolah bagi melahirkan individu yang boleh mengaplikasikan pengetahuan Matematik dalam kehidupan
kehidupan seharian. seharian. Menurut Menurut Abd. Abd. Rahim, Rahim, (2000), (2000), Matematik Matematik adalah adalah pengetahuan pengetahuan teras teras yangyang perlu
perlu dikuasai dikuasai selaras selaras dengan dengan wawasan wawasan pendidikan pendidikan negara negara untuk untuk melahirkan melahirkan warganegara warganegara yangyang berketerampilan
berketerampilan dalam dalam pelbagai pelbagai bidang bidang bagi bagi membolehkan membolehkan pelajar-pelajar pelajar-pelajar memainkan memainkan perananperanan penting dalam pembangunan bangsa dan Negara kelak.
penting dalam pembangunan bangsa dan Negara kelak.
Proses pengajaran dan pembelajaran matematik memberi keutamaan kepada penguasaan Proses pengajaran dan pembelajaran matematik memberi keutamaan kepada penguasaan pengetahuan
pengetahuan dan dan pemahaman pemahaman bagi bagi membolehkan membolehkan murid murid mengaplikasikan mengaplikasikan konsep, konsep, prinsip prinsip dandan proses
proses matematik matematik yang yang dipelajari. dipelajari. Penekanan Penekanan kepada kepada aspek aspek perkembangan perkembangan pemikiran pemikiran muridmurid secara matematik dibina dan dikembangkan melalui proses pengajaran dan pembelajaran di secara matematik dibina dan dikembangkan melalui proses pengajaran dan pembelajaran di dalam bilik darjah berdasarkan prinsip berikut iaitu penyelesaian masalah, komunikasi, dalam bilik darjah berdasarkan prinsip berikut iaitu penyelesaian masalah, komunikasi, penaakulan, perkaitan, membuat perwakilan dan penggunaan teknologi dalam matematik.
penaakulan, perkaitan, membuat perwakilan dan penggunaan teknologi dalam matematik. Namun
Namun begitu, begitu, wujud wujud pelbagai pelbagai kesukaran kesukaran yang yang dialami dialami oleh oleh murid-murid murid-murid dalamdalam pembelajaran
pembelajaran Matematik Matematik . . Kecuaian Kecuaian dan dan miskonsepsi miskonsepsi adalah adalah antara antara faktor faktor yang yang dikenalpastidikenalpasti menjadi penyebab kepada kesukaran pembelajaran Matematik. Kesukaran yang berpunca menjadi penyebab kepada kesukaran pembelajaran Matematik. Kesukaran yang berpunca daripada kecuaian tidak sukar untuk dikesan oleh guru berbanding kesukaran yang berpunca daripada kecuaian tidak sukar untuk dikesan oleh guru berbanding kesukaran yang berpunca daripada miskonsepsi yang agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Kebolehan dan pengalaman daripada miskonsepsi yang agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Kebolehan dan pengalaman sesia ada murid adalah pelbagai, jadi guru haruslah menggunakan pendekatan dan kaedah yang sesia ada murid adalah pelbagai, jadi guru haruslah menggunakan pendekatan dan kaedah yang sesuai dengan aras pemikiran murid supaya mereka boleh menguasai ilmu matematik dan dapat sesuai dengan aras pemikiran murid supaya mereka boleh menguasai ilmu matematik dan dapat mempraktikkannya dalam kehidupan.
mempraktikkannya dalam kehidupan. 2.0 Definisi Kesukaran Dan Miskonsepsi 2.0 Definisi Kesukaran Dan Miskonsepsi
Miskonsepsi berasal daripada perkataan Inggeris
Miskonsepsi berasal daripada perkataan Inggeris misconceptionmisconception .. Menurut Webster’s Third NewMenurut Webster’s Third New International Dictionary(1996),
International Dictionary(1996), conceptionconception bermaksud kemampuan, fungsi atau proses bermaksud kemampuan, fungsi atau proses membentuk idea, abstrak atau berkenaan pemahaman maksud simbol yang mewakili idea atau membentuk idea, abstrak atau berkenaan pemahaman maksud simbol yang mewakili idea atau abstraks. Mis pula bermaksud tidak atau salah. Gabungan pengertian kedua-dua suku kata abstraks. Mis pula bermaksud tidak atau salah. Gabungan pengertian kedua-dua suku kata tersebut membentuk idea, abstrak atau pemahaman yang salah. Dengan kata lain, miskonsepsi tersebut membentuk idea, abstrak atau pemahaman yang salah. Dengan kata lain, miskonsepsi didefinisikan sebagai kekaburan dan tidak kesempurnaan atau salah kefahaman tentang sesuatu. didefinisikan sebagai kekaburan dan tidak kesempurnaan atau salah kefahaman tentang sesuatu. Miskonsepsi ini menjadi masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran Miskonsepsi ini menjadi masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan.
Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan- peraturan
peraturan langkah langkah kerja, kerja, algoritma algoritma dan dan teorem-teorem teorem-teorem yang yang kerap kerap digunakan digunakan (Short (Short & & SpanosSpanos 1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus,walaupun kerap dikatakan 1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus,walaupun kerap dikatakan bahasa
bahasa matematik matematik adalah adalah ringkas ringkas tetapi tetapi ia ia mempunyai mempunyai maksud maksud yang yang khusus khusus dan dan tepat tepat bagibagi mempelajari matematik. Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri mempelajari matematik. Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri iaitu dari segi latar belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang iaitu dari segi latar belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman tersendiri yang dipelajari dari ruang lingkup kehidupan mereka membawa ilmu dan pengalaman tersendiri yang dipelajari dari ruang lingkup kehidupan mereka yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan.
dalam ilmu yang ingin disampaikan. Pengurusan data
Pengurusan data memainkan peranan yang sangat memainkan peranan yang sangat penting penting kerana kemahiran matematikkerana kemahiran matematik ini juga dapat digunakan dalam sains dan hidupan seharian. Pengurusan data adalah satu ini juga dapat digunakan dalam sains dan hidupan seharian. Pengurusan data adalah satu daripada tajuk yang
daripada tajuk yang menarik menarik dalam kurikulum matdalam kurikulum matematik sekolah. Oleh ematik sekolah. Oleh itu,murid perlu belitu,murid perlu belajarajar konsep dan proses yang berkaitan dengan pengurusan data melalui penglibatan aktif daripada konsep dan proses yang berkaitan dengan pengurusan data melalui penglibatan aktif daripada situasi pelbagai.
situasi pelbagai.
Guru-guru perlu peka kepada miskonsepsi yang dialami oleh murid dan Guru-guru perlu peka kepada miskonsepsi yang dialami oleh murid dan memperbetulkannya sebelum mereka menganggap yang konsep mereka adalah betul memperbetulkannya sebelum mereka menganggap yang konsep mereka adalah betul memandangkan pendidikan
memandangkan pendidikan bersifat bersifat berterusan. berterusan. Dikhuatiri Dikhuatiri miskonsepsi miskonsepsi yang yang berlaku aberlaku akankan berterusan dan menjejaskan penguasaan ilmu matematik murid.
berterusan dan menjejaskan penguasaan ilmu matematik murid.
Terdapat empat tajuk yang terdapat dalam pengurusan data iaitu pengumpulan dan Terdapat empat tajuk yang terdapat dalam pengurusan data iaitu pengumpulan dan pengurusan data,perwakilan
pengurusan data,perwakilan data,sukatan kecenddata,sukatan kecenderungan memusat erungan memusat dan sukatan dan sukatan serakan. serakan. NamunNamun pelajar sering
pelajar sering menghadapi menghadapi miskonsepsi di miskonsepsi di dalam dalam tajuk-tajuk ini. tajuk-tajuk ini. Miskonsepsi yang Miskonsepsi yang wujud wujud akanakan menjadi halangan untuk melangkah ke tajuk yang seterusnya. Jadi,langkah-langkah mengatasi menjadi halangan untuk melangkah ke tajuk yang seterusnya. Jadi,langkah-langkah mengatasi perlu diambil supaya murid tidak mengulangi kesilapan yang sama.
perlu diambil supaya murid tidak mengulangi kesilapan yang sama.
Miskonsepsi dan kesukaran yang pelbagai dikesan berlaku semasa pengajaran dan Miskonsepsi dan kesukaran yang pelbagai dikesan berlaku semasa pengajaran dan pembelajaran
pembelajaran topik topik statistik. statistik. Faktor Faktor data-data data-data yang yang pelbagai, pelbagai, penggunaan penggunaan bahasa bahasa MatematikMatematik dan istilah-istilah khusus dan kekeliruan konsep menjadi penyebab berlakunya miskonsepsi. dan istilah-istilah khusus dan kekeliruan konsep menjadi penyebab berlakunya miskonsepsi. Antara miskonsepsi yang berlaku ialah:
3.0
3.0 Pengumpulan DataPengumpulan Data
Dalam dunia y
Dalam dunia yang nyata kadang-kadang data ang nyata kadang-kadang data yang dikumpulkan boleh yang dikumpulkan boleh berkemungkinan terlaluberkemungkinan terlalu banyak.
banyak. Sebagai contohnya, profil pelajar - pelajar Universiti di MalaSebagai contohnya, profil pelajar - pelajar Universiti di Mala ysia, bilangan guru-guru diysia, bilangan guru-guru di Malaysia dan lain-lain lagi. Untuk itu, kita perlu menguruskan data yang banyak ini dalam Malaysia dan lain-lain lagi. Untuk itu, kita perlu menguruskan data yang banyak ini dalam bentuk
bentuk yang yang senang senang difahami. difahami. Pengumpulan Pengumpulan data data ialah ialah meletakkan meletakkan data data di di dalam dalam kumpulan- kumpulan-kumpulan. Pengumpulan data merupakan salah satu cara yang biasa digunakan untuk kumpulan. Pengumpulan data merupakan salah satu cara yang biasa digunakan untuk menguruskan data.
menguruskan data. 3.1
3.1 Miskonsepsi Miskonsepsi tentang tentang Pengumpulan Pengumpulan dan dan pengurusan pengurusan datadata..
Dalam tajuk i
Dalam tajuk ini, ni, murid akan belajar murid akan belajar bagaimana data dikumpulkan dan bagaimana data dikumpulkan dan diuruskan dengan kaedahdiuruskan dengan kaedah yang bersesuaian. Setelah mengenali pembolehubah dan jenis-jenis data, murid akan yang bersesuaian. Setelah mengenali pembolehubah dan jenis-jenis data, murid akan mempelajari bagaimana hendak mengumpulkan data mengikut taburan-taburan tertentu.
mempelajari bagaimana hendak mengumpulkan data mengikut taburan-taburan tertentu. 3.2
3.2 Miskonsepsi pertama dalam tajuk pengumpulan dan pengurusan data .Miskonsepsi pertama dalam tajuk pengumpulan dan pengurusan data .
a) Sukar untuk mendapatkan selang kelas yang pertama a) Sukar untuk mendapatkan selang kelas yang pertama
Bagi suatu kumpulan data yang besar, selang kelas perlu digunakan bagi menguruskan Bagi suatu kumpulan data yang besar, selang kelas perlu digunakan bagi menguruskan data. Ada murid yang tidak tahu cara untuk mendapatkan selang kelas. Kebiasaannya selang data. Ada murid yang tidak tahu cara untuk mendapatkan selang kelas. Kebiasaannya selang kelas yang mudah ialah 10. Murid-murid selalu beranggapan yang selang kelas dimulakan kelas yang mudah ialah 10. Murid-murid selalu beranggapan yang selang kelas dimulakan dengan 0 bagi selang kelas yang pertama.
dengan 0 bagi selang kelas yang pertama.
Bagi mengatasi miskonsepsi berkaitan selang kelas, guru perlulah menerangkan tatacara Bagi mengatasi miskonsepsi berkaitan selang kelas, guru perlulah menerangkan tatacara untuk mengumpulkan data ke dalam bentuk jadual mengikut kategori-kategori tertentu atau untuk mengumpulkan data ke dalam bentuk jadual mengikut kategori-kategori tertentu atau kelas-kelas tertentu bagi memudahkan pemahaman murid. Tegaskan kepada murid, selang kelas kelas-kelas tertentu bagi memudahkan pemahaman murid. Tegaskan kepada murid, selang kelas yang mudah digunakan ialah saiz 10. Manakala bagi mencari selang kelas pertama dengan tepat, yang mudah digunakan ialah saiz 10. Manakala bagi mencari selang kelas pertama dengan tepat, guru perlulah mengaitkannya dengan menggunakan data
guru perlulah mengaitkannya dengan menggunakan data
Murid-murid tidak tahu bagaimana untuk mendapatkan selang kelas yang pertama. Ini Murid-murid tidak tahu bagaimana untuk mendapatkan selang kelas yang pertama. Ini kerana
kerana kefahaman murid-murid, setiap kefahaman murid-murid, setiap selang kelas perselang kelas perlu dimulakan dengan 0.lu dimulakan dengan 0.
Contoh: Murid diberi jadual yang berkaitan dengan berat murid-murid dalam kelas 3 Bestari. Contoh: Murid diberi jadual yang berkaitan dengan berat murid-murid dalam kelas 3 Bestari.
29 25 18 21 23 19 22 29 25 18 21 23 19 22 32 28 16 30 27 41 35 32 28 16 30 27 41 35 26 13 31 22 17 26 38 26 13 31 22 17 26 38 32 24 36 31 37 37 29 32 24 36 31 37 37 29
Berdasarkan jadual di atas, kemungkinan murid-murid akan akan memberi jawapan 0
Berdasarkan jadual di atas, kemungkinan murid-murid akan akan memberi jawapan 0 – – 15 bagi 15 bagi selang kelas.
selang kelas.
b) Cara mengatasinya b) Cara mengatasinya
Guru hendaklah
Guru hendaklah membahagi murid membahagi murid dengan dengan mengadakan aktiviti mengadakan aktiviti kumpulan. Setiap kumpulan. Setiap kumpulankumpulan akan diberi jadual data yang berlainan. Murid dikehendaki mencari data minimum dan data akan diberi jadual data yang berlainan. Murid dikehendaki mencari data minimum dan data maksimum untuk menentukan selang kelas. Guru perlu memberi penjelasan tentang data maksimum untuk menentukan selang kelas. Guru perlu memberi penjelasan tentang data minimum dan data maksimum serta menggalakkan murid membuat banyak latih tubi bagi minimum dan data maksimum serta menggalakkan murid membuat banyak latih tubi bagi meningkatkan kefahaman mereka.
meningkatkan kefahaman mereka. Contoh: Contoh: 29 25 18 21 23 19 22 29 25 18 21 23 19 22 32 28 16 30 27 41 35 32 28 16 30 27 41 35 26 13 31 22 17 26 38 26 13 31 22 17 26 38 32 24 36 31 37 37 29 32 24 36 31 37 37 29
Berdasarkan jadual data di atas, Berdasarkan jadual data di atas,
Data minimum = 13 Data minimum = 13 Data maksimum = 41 Data maksimum = 41 Selang kelas = 10 Selang kelas = 10 – – 20 20
3.3
3.3 Miskonsepsi Miskonsepsi kedua kedua dalam dalam tajuk tajuk pengumpulan pengumpulan dan dan pengurusan pengurusan datadata
a) Kesalahan
a) Kesalahan memasukkan satu data ke memasukkan satu data ke dalam lebih daripada satu dalam lebih daripada satu kelang kelaskelang kelas
Miskonsepsi seterusny
Miskonsepsi seterusnya berlaku apabila ada murid memasukkan a berlaku apabila ada murid memasukkan satu data ke dalam lebihsatu data ke dalam lebih daripada satu selang kelas. Contohnya,10
daripada satu selang kelas. Contohnya,10 – – 20, 20 20, 20 – – 30 30 dan seterusnydan seterusnya. a. Apabila di Apabila di ambil dataambil data 20, ke dalam selang kelas manakah 20 akan dimasukkan. Selain itu, ada juga murid yang 20, ke dalam selang kelas manakah 20 akan dimasukkan. Selain itu, ada juga murid yang memasukkan satu data ke dalam lebih daripada satu kelas.
memasukkan satu data ke dalam lebih daripada satu kelas. Contoh
Contoh : : 10-20, 10-20, 20-30, 20-30, 30-4030-40
Jika 20 diambil sebagai satu data, selang kelas yang manakah 20 akan dimasukkan? Jika 20 diambil sebagai satu data, selang kelas yang manakah 20 akan dimasukkan?
Ini adalah satu miskonsepsi yang perlu diperbetulkan kerana akan mempengaruhi statistik yang Ini adalah satu miskonsepsi yang perlu diperbetulkan kerana akan mempengaruhi statistik yang mengelirukan.
mengelirukan.
b) Cara mengatasinya b) Cara mengatasinya..
Guru haruslah membantu murid dengan memaparkan beberapa jadual. Di sini murid diingatkan Guru haruslah membantu murid dengan memaparkan beberapa jadual. Di sini murid diingatkan berhati-hati
berhati-hati ketika ketika membentuk membentuk sesuatu sesuatu kelas kelas supaya supaya data data dapat dapat dimasukkan dimasukkan dalam dalam satu satu kelaskelas sahaja. Saiz untuk semua kelas mestilah sama supaya ia memudahkan kita untuk memaparkan sahaja. Saiz untuk semua kelas mestilah sama supaya ia memudahkan kita untuk memaparkan data dalam bentuk graf. Guru hendaklah sentisa membimbing murid membuat gundalan dan data dalam bentuk graf. Guru hendaklah sentisa membimbing murid membuat gundalan dan symbol bagi menulis gundalan dengan betul iaitu simbol / mewakili bilangan 1 dan 5 mewakili symbol bagi menulis gundalan dengan betul iaitu simbol / mewakili bilangan 1 dan 5 mewakili //// . Setelah dibimbing, hasil pengumpulan data murid-murid dalam bentuk jadual adalah seperti //// . Setelah dibimbing, hasil pengumpulan data murid-murid dalam bentuk jadual adalah seperti berikut:
berikut:
Kelas
Kelas Gundal Gundal Bilangan Bilangan muridmurid
10 10 – – 20 20 21 21 – – 30 30 31 31 – – 40 40 41 - 50 41 - 50 //// //// //// //// //// //// // //// //// ////// / / 5 5 11 11 8 8 1 1
Pengumpulan dan pengurusan data dalam bentuk graf. Pengumpulan dan pengurusan data dalam bentuk graf.
Berdasarkan jadual yang dibuat murid, guru juga perlu membimbing murid membina Berdasarkan jadual yang dibuat murid, guru juga perlu membimbing murid membina carta palang yang mudah untuk difahami dan cara mengumpul dan menguruskan data. Bimbing carta palang yang mudah untuk difahami dan cara mengumpul dan menguruskan data. Bimbing murid-murid membaca data berdasarkan carta palang yang dibina.
murid-murid membaca data berdasarkan carta palang yang dibina. 4.0
4.0 Perwakilan Perwakilan DataData
Perwakilan data melibatkan pengumpulan, pengurusan, pewakilan, penganalisisan dan Perwakilan data melibatkan pengumpulan, pengurusan, pewakilan, penganalisisan dan mengintepretasi
mengintepretasi data data yang yang berkaitan berkaitan dengan dengan pelajar. pelajar. Apabila perwakilan Apabila perwakilan data data telahtelah dilaksanakan, maka barulah keputusan boleh dibuat dan pada masa yang sama, proses kenapa dilaksanakan, maka barulah keputusan boleh dibuat dan pada masa yang sama, proses kenapa keputusan itu dibuat boleh dilihat. Cara terbaik untuk mempelajari cara melaksanakan keputusan itu dibuat boleh dilihat. Cara terbaik untuk mempelajari cara melaksanakan perwakilan
perwakilan data data adalah adalah dengan dengan menjalankan menjalankan projek projek di di mana mana sesuai sesuai isu isu diterokai diterokai dandan diilustrasikan melalui beberapa proses dan kemahiran.
diilustrasikan melalui beberapa proses dan kemahiran.
Dalam konsep perwakilan data ianya memerlukan pelajar mempunyai daya kefahaman Dalam konsep perwakilan data ianya memerlukan pelajar mempunyai daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu maklumat yang diberi. Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh yang tinggi terhadap sesuatu maklumat yang diberi. Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh pelajar
pelajar melalui melalui aktiviti aktiviti manipulatif manipulatif yang yang memberikan memberikan peluang peluang kepada kepada pelajar pelajar untuk untuk menerokameneroka pemahaman
pemahaman mereka mereka tentang tentang konsep konsep data. data. Ramai Ramai di di kalangan kalangan pelajar pelajar tidak tidak dapat dapat membuatmembuat pentafsiran
pentafsiran yang yang betul betul terhadap terhadap konsep konsep pemahaman pemahaman tentang tentang data data kerana kerana mereka mereka kurangkurang
0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 10 10 – –20 20 2121 – –30 30 3131 – –40 40 41 41 - - 5050
Bilangan murid
Bilangan murid
Bilangan murid Bilangan muriddigunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep perwakilan data seperti contoh lukisan, digunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep perwakilan data seperti contoh lukisan, jadual,carta bar dan carta palang.
jadual,carta bar dan carta palang.
4.
4. 1 1 Miskonsepsi Miskonsepsi Dalam Dalam Perwakilan Perwakilan data.data.
Dalam
Dalam perwakilan data perwakilan data terdapat pelbagai terdapat pelbagai peringkat yang peringkat yang merangkumi peringkat merangkumi peringkat mengumpul,mengumpul, mengurus, mewakilkan data, membuat analisa dan menginterpretasikan data kepada bentuk yang mengurus, mewakilkan data, membuat analisa dan menginterpretasikan data kepada bentuk yang lebih mudah difahami secara
lebih mudah difahami secara visual seperti carta visual seperti carta dan graf. dan graf. Dalam bahasa mudah, setelah semuaDalam bahasa mudah, setelah semua data diper
data diperolehi, ia olehi, ia akan dipersembahkan akan dipersembahkan ke dalam ke dalam bentuk bentuk yang yang mudah ditafsimudah ditafsirkan olehrkan oleh pengguna seperti carta dan graf.
pengguna seperti carta dan graf.
Terdapat pelbagai bentuk carta dan graf yang digunakan dalam persembahan statistik Terdapat pelbagai bentuk carta dan graf yang digunakan dalam persembahan statistik iaitu piktogram, carta bar, carta palang, graf garisan, histogram dan lain-lain. Semasa iaitu piktogram, carta bar, carta palang, graf garisan, histogram dan lain-lain. Semasa menginterpretasikan data ke dalam bentuk carta dan graf inilah banyak berlaku miskonsepsi di menginterpretasikan data ke dalam bentuk carta dan graf inilah banyak berlaku miskonsepsi di kalangan murid.
kalangan murid.
Data-data yang dikumpulkan terbahagi kepada dua jenis iaitu data diskrit dan data Data-data yang dikumpulkan terbahagi kepada dua jenis iaitu data diskrit dan data selanjar dan
selanjar dan ia boleh ia boleh disusun sama disusun sama ada ada dengan menggunakan kaedah dengan menggunakan kaedah jadual, senarai jadual, senarai dandan penggundal.
penggundal. Data-data Data-data yang yang diperolehi diperolehi boleh boleh dipersembahkan dipersembahkan secara secara visual visual sama sama ada ada dengandengan menggunakan piktogram, carta palang, carta pai, histogram, poligan kekerapan atau graf garisan menggunakan piktogram, carta palang, carta pai, histogram, poligan kekerapan atau graf garisan mengikut kesesuaian.
mengikut kesesuaian.
Antara miskonsepsi y
Antara miskonsepsi yang ang sering berlaku dalam sering berlaku dalam perwakilan data ialah perwakilan data ialah perwakilan secaraperwakilan secara simbol dan gambar. Penggunaan simbol dan gambar dengan sebahagian atau pecahan dan simbol dan gambar. Penggunaan simbol dan gambar dengan sebahagian atau pecahan dan bilangan
bilangan item item kerapkali kerapkali memberikan memberikan interpretasi interpretasi yang yang salah salah kepada kepada murid. murid. Kesilapan Kesilapan ini ini akanakan mempengaruhi jawapan murid.
mempengaruhi jawapan murid.
4.2
4.2 Miskonsepsi pertama Miskonsepsi pertama dalam dalam tajuk tajuk perwakilan perwakilan datadata
a)
a) Interpretasi piktogramInterpretasi piktogram
Piktogram ialah satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti Piktogram ialah satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret dan data selanjar. Setiap palang dalam histogram bercantum pada sempadan kelas data diskret dan data selanjar. Setiap palang dalam histogram bercantum pada sempadan kelas antara satu sama lain. Piktogram ialah perwakilan data yang paling mudah dan ia menggunakan antara satu sama lain. Piktogram ialah perwakilan data yang paling mudah dan ia menggunakan
gambarajah yang diwakili oleh siri simbol yang piawai (sama nilai). Di dalam piktogram, data gambarajah yang diwakili oleh siri simbol yang piawai (sama nilai). Di dalam piktogram, data yang ditunjukkan atau diwakilkan berbentuk simbol atau gambar.
yang ditunjukkan atau diwakilkan berbentuk simbol atau gambar.
Dalam mempelajari tajuk ini, terdapat miskonsepsi yang sering dilakukan oleh murid Dalam mempelajari tajuk ini, terdapat miskonsepsi yang sering dilakukan oleh murid Contohnya
Contohnya interpretasi yinterpretasi yang salah berkaitan ang salah berkaitan piktogram. Miskonsepsi ypiktogram. Miskonsepsi yang sering berlaku ang sering berlaku ialahialah murid-murid salah untuk menginterpretasikan piktogram iaitu murid tidak dapat memindahkan murid-murid salah untuk menginterpretasikan piktogram iaitu murid tidak dapat memindahkan maklumat daripada piktograf kepada nombor. Hal ini berpunca kerana kurangnya fokus tentang maklumat daripada piktograf kepada nombor. Hal ini berpunca kerana kurangnya fokus tentang petunjuk
petunjuk yang yang diberi diberi di di bawah bawah piktogram piktogram iaitu iaitu petunjuk petunjuk satu satu gambar gambar bagi bagi sebiji sebiji epal epal mewakilimewakili sepuluh biji
sepuluh biji epal. epal. Biasanya di Biasanya di dalam piktogram datdalam piktogram data ditunjukkan dengan a ditunjukkan dengan menggunakan simbolmenggunakan simbol atau gambar. Oleh yang demikian, mereka tidak dapat memindahkan maklumat dengan betul atau gambar. Oleh yang demikian, mereka tidak dapat memindahkan maklumat dengan betul kerana mereka mengabaikan petunjuk tersebut.
kerana mereka mengabaikan petunjuk tersebut.
Kesilapan juga sering berlaku apabila simbol atau ruang dilukis secara tidak sekata, Kesilapan juga sering berlaku apabila simbol atau ruang dilukis secara tidak sekata, berbeza
berbeza saiz saiz dan dan ruang ruang di di antara antara simbol simbol dan dan tidak tidak kemas. kemas. Ini menIni menyebabkan yebabkan murid murid tersalah tersalah kirakira bilangan
bilangan perwakilan perwakilan simbol. simbol. Tambahan Tambahan pula, pula, jika jika murid murid yang yang selalu selalu mengambil mengambil jalan jalan mudahmudah mengira perwakilan simbol dengan hanya memerhati ruang di antara simbol kemudian membuat mengira perwakilan simbol dengan hanya memerhati ruang di antara simbol kemudian membuat anggaran bilangan simbol pada baris yang berikutnya tanpa melihat dengan teliti.
anggaran bilangan simbol pada baris yang berikutnya tanpa melihat dengan teliti.
Jika murid tidak berhati-hati, kemungkinan akan berlaku kesilapan mentafsir maklumat kerana Jika murid tidak berhati-hati, kemungkinan akan berlaku kesilapan mentafsir maklumat kerana ada sebilangan simbol atau gambar diwakili sebahagian (pecahan) bilangan item.
ada sebilangan simbol atau gambar diwakili sebahagian (pecahan) bilangan item. Contohnya: Berdasarkan piktogram dibawah.
Contohnya: Berdasarkan piktogram dibawah.
E E aall Pisang Pisang Strawberi Strawberi Ceri Ceri Pir Pir Oren Oren
b) Cara mengatasinya b) Cara mengatasinya
Bagi mengatasinya,
Bagi mengatasinya, guru berperanan guru berperanan untuk menjelaskan cara-cara untuk menjelaskan cara-cara menginterpretasi pimenginterpretasi piktogramktogram dengan betul langkah demi langkah. Murid-murid juga hendaklah selalu diingatkan agar meneliti dengan betul langkah demi langkah. Murid-murid juga hendaklah selalu diingatkan agar meneliti setiap perwakilan
setiap perwakilan simbol dan sentiasa simbol dan sentiasa merujuk kekunci yang diberi. Gmerujuk kekunci yang diberi. Gunakan contoh yang jelasunakan contoh yang jelas supaya murid dapat memperkembangkan kemahiran melukis simbol dengan betul dan mewakili supaya murid dapat memperkembangkan kemahiran melukis simbol dengan betul dan mewakili data dengan tepat. Guru boleh membimbing murid menggunakan teknologi seperti perisian data dengan tepat. Guru boleh membimbing murid menggunakan teknologi seperti perisian komputer sebagai pengayaan.
komputer sebagai pengayaan.
Guru boleh menyediakan kad imbasan bagi setiap gambar buah-buahan dengan menulis Guru boleh menyediakan kad imbasan bagi setiap gambar buah-buahan dengan menulis nilai
nilai pada pada kad kad tersebut tersebut seperti seperti yang yang ditunjukkan ditunjukkan dalam dalam piktogram piktogram . . Kemudian Kemudian muridmurid dikehendaki membaca
dikehendaki membaca simbol bagi setiap simbol bagi setiap jenis buah iaitu sebiji jenis buah iaitu sebiji buah epal mewakili 10 buah epal mewakili 10 biji , olehbiji , oleh itu guru perl
itu guru perlu terangkan bahawa setiap u terangkan bahawa setiap biji buah-buahan tersebut biji buah-buahan tersebut juga mewakili 10 juga mewakili 10 biji biji dandan gambar
gambar buah yang buah yang dipotong dipotong setengah setengah mewakili mewakili 5 5 biji.biji.
Murid perlu mengira jumlah bilangan buah-buahan tersebut terlebih dahulu dengan Murid perlu mengira jumlah bilangan buah-buahan tersebut terlebih dahulu dengan menggunakan jadual seperti berikut .
menggunakan jadual seperti berikut . Contohnya berdasarkan jadual di bawah. Contohnya berdasarkan jadual di bawah.
Jenis
Jenis buah buah Bilangan Bilangan Buah-buahan Buah-buahan JumlahJumlah Buah
Buah epal epal 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 5 5 35 35 bijibiji Buah
Buah oren oren 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 60 60 bijibiji Buah
Buah pisang pisang 10 10 + + 10 10 20 20 bijibiji Buah
Buah strawberi strawberi 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 10 10 + + 5 5 75 75 bijibiji Buah
Buah ceri ceri 10 10 10 10 bijibiji
Buah
Buah pir pir 10 10 10 10 bijibiji
Jumlah
Jumlah buah-buahan buah-buahan 210 210 bijibiji
Berdasarkan maklumat daripada jadual di atas, maka murid mudah untuk menjawab soalan Berdasarkan maklumat daripada jadual di atas, maka murid mudah untuk menjawab soalan berdasarkan
Contoh soalan; Contoh soalan;
1.
1. Buah Buah manakah yang manakah yang paling paling banyak antara banyak antara kesemua buah-buahan kesemua buah-buahan tersebut?tersebut? 2.
2. Buah Buah manakah yang manakah yang paling paling sedikit sedikit antara antara kesemua kesemua buh-buahan buh-buahan tersebut tersebut ?? 3.
3. Cari jumlah kesemua buah-buahan tersebut.Cari jumlah kesemua buah-buahan tersebut. 4.
4. Cari perbezaan antara buah yang paling banyak dengan buah yang paling sedikit.Cari perbezaan antara buah yang paling banyak dengan buah yang paling sedikit. 5.
5. Buah manakah mempunyai bilang yang sama ?Buah manakah mempunyai bilang yang sama ?
Selain daripada miskonsepsi di atas, terdapat juga miskonsepsi murid tentang tidak tahu Selain daripada miskonsepsi di atas, terdapat juga miskonsepsi murid tentang tidak tahu memindahkan data dalam bentuk piktogram berdasarkan maklumat yang diberi.
memindahkan data dalam bentuk piktogram berdasarkan maklumat yang diberi.
Miskonsepsi ini sering berlaku apabila murid tidak tahu untuk membina data dalam bentuk Miskonsepsi ini sering berlaku apabila murid tidak tahu untuk membina data dalam bentuk piktogram,
piktogram, Hal Hal ini ini disebabkan disebabkan oleh oleh kekeliruaan kekeliruaan tentang tentang tajuk tajuk yang yang perlu perlu di di tulis tulis dalamdalam piktogram tersebut.
piktogram tersebut.
Guru boleh menggunakan aktiviti yang mudah melibatkan pengumpulan data dalam kelas Guru boleh menggunakan aktiviti yang mudah melibatkan pengumpulan data dalam kelas yang di ajar. Contohnya , melukis piktogram tentang bilangan murid dalam kelas mengikut bulan yang di ajar. Contohnya , melukis piktogram tentang bilangan murid dalam kelas mengikut bulan kelahiran. Antara aktiviti yang boleh dilaksanakan untuk mengatasi masalah ini ialah meminta kelahiran. Antara aktiviti yang boleh dilaksanakan untuk mengatasi masalah ini ialah meminta murid menyenaraikan bulan-bulan dalam setahun. Kemudian murid diminta menyatakan bulan murid menyenaraikan bulan-bulan dalam setahun. Kemudian murid diminta menyatakan bulan kelahiran mereka
kelahiran mereka di dalam jadual di dalam jadual yang disediakan. yang disediakan. Setiap murid Setiap murid diberikan pelekat bergambar.diberikan pelekat bergambar. Murid diminta melekatkannya mengikut bulan kelahiran mereka di dalam jadual.
Murid diminta melekatkannya mengikut bulan kelahiran mereka di dalam jadual. Contohnya: Contohnya: Bulan Bilangan Bulan Bilangan Januari Januari Februari Februari Mac Mac April April
Guru menerangkan bahawa setiap pelekat mewakili 2 orang murid. Seterusnya guru Guru menerangkan bahawa setiap pelekat mewakili 2 orang murid. Seterusnya guru menyoal murid .Berapakah pelekat yang diperlukan untuk seorang murid. Guru memberi menyoal murid .Berapakah pelekat yang diperlukan untuk seorang murid. Guru memberi bimbingan
bimbingan kepada kepada murid murid dan dan menerangkan menerangkan langkah langkah yang yang perlu perlu diingati diingati semasa semasa melukismelukis piktogram.
piktogram. a)
a) Pastikan Pastikan semua semua piktogram piktogram mempunyai mempunyai tajuk tajuk dan dan kekunci.kekunci. b)
b) Pilih gambar atau simbol yang mudah untuk dilukis.Pilih gambar atau simbol yang mudah untuk dilukis. c)
c) Tuliskan Tuliskan dengan dengan jelas jelas perwakilan perwakilan simbol simbol yang yang digunakan.digunakan. d)
d) Bilang Bilang bilangan bilangan simbol simbol yang yang diperlukan diperlukan untuk untuk setiap setiap datadata e)
e) Gunakan Gunakan kertas kertas graf graf untuk untuk melukis melukis piktogram piktogram agar agar simbol simbol yang yang dilukiskandilukiskan dengan kemas dan sekata.
dengan kemas dan sekata.
Kesimpulannya
Kesimpulannya ialah ialah di samping di samping itu, miskonsepsitu, miskonsepsi yang i yang sering berlaku sering berlaku dalam topikdalam topik piktogram ini
piktogram ini adalah kadalah kesilapan menginterpretasi esilapan menginterpretasi data data yang melibatkan yang melibatkan simbol atau simbol atau gambar yangambar yangg diwakili sebahagian(pecahan) bilangan item. Murid yang lemah dalam penguasaan fakta asas diwakili sebahagian(pecahan) bilangan item. Murid yang lemah dalam penguasaan fakta asas akan menghadapi kesukaran mengira jumlah bilangan perwakilan simbol. Oleh yang demikian, akan menghadapi kesukaran mengira jumlah bilangan perwakilan simbol. Oleh yang demikian, cara mengatasi kesukaran ini guru bolehlah menggalakkan murid mengira bilangan perwakilan cara mengatasi kesukaran ini guru bolehlah menggalakkan murid mengira bilangan perwakilan hanya dengan fakta asas sahaja tanpa melibatkan operasi pecahan
hanya dengan fakta asas sahaja tanpa melibatkan operasi pecahan
4.3
4.3 Miskonsepsi kedua Miskonsepsi kedua dalam dalam tajuk tajuk perwakilan perwakilan datadata
a)
a) Interpretasi Carta Interpretasi Carta Pai yang Pai yang mengelirukanmengelirukan
Miskonsepsi seterusnya ialah interpretasi carta pai yang mengelirukan.Terdapat murid yang tidak Miskonsepsi seterusnya ialah interpretasi carta pai yang mengelirukan.Terdapat murid yang tidak melukis dengan betul menyebabkan maklumat yang hendak disampaikan tidak jelas.Ini kerana melukis dengan betul menyebabkan maklumat yang hendak disampaikan tidak jelas.Ini kerana dengan menggunakan pengetahuan tentang carta pai,kita dapat menafsir suatu carta pai untuk dengan menggunakan pengetahuan tentang carta pai,kita dapat menafsir suatu carta pai untuk mendapatkan maklumat yang dikehendaki. Cara menginterpretasi Carta Pai ialah berasaskan mendapatkan maklumat yang dikehendaki. Cara menginterpretasi Carta Pai ialah berasaskan prinsip
prinsip bahawa bahawa bahagian bahagian pai pai yang yang terbesar terbesar mewakili mewakili item item data data yang yang terbesar terbesar dan dan bahagian bahagian paipai yang terkecil mewakili item data yang terkecil .Maka, ianya mudah untuk membandingkan yang terkecil mewakili item data yang terkecil .Maka, ianya mudah untuk membandingkan data-data.
data.
Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah menyediakan satu jadual seperti berikut: Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah menyediakan satu jadual seperti berikut:
Hasil sebuah ladang dalam tahun 2012. Hasil sebuah ladang dalam tahun 2012. Hasil
Hasil Kuantiti( Kuantiti( ton ton metric metric ))
Kubis 2100
Kubis 2100
Sayur
Sayur manis manis 720720
Tembikai 360
Tembikai 360
Teh 1500
Teh 1500
Kacang
Kacang soya soya 540540
Jagung 180
Jagung 180
b) Cara mengatasinya b) Cara mengatasinya
Guru perlu menunjukkan langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Pai .Jika Guru perlu menunjukkan langkah-langkah yang perlu diingati semasa melukis Carta Pai .Jika Carta Pai dilukis dengan tangan, berikut adalah langkah-langkah utamanya:
Carta Pai dilukis dengan tangan, berikut adalah langkah-langkah utamanya:
a) Kirakan sudut ditengah-tengah bulatan yang mana ianya agak mudah kerana satu bulatan a) Kirakan sudut ditengah-tengah bulatan yang mana ianya agak mudah kerana satu bulatan mempunyai sudut 360 darjah.
mempunyai sudut 360 darjah. b)
b) Apabila Apabila anda anda melukis melukis bahagian-bahagian bahagian-bahagian pai, pai, anda anda memerlukan memerlukan protraktor protraktor untuk untuk mencarimencari sudut ditengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah nilai yang perlu ditunjukkan. Jumlah sudut ditengah-tengah bulatan. Kemudian cari jumlah nilai yang perlu ditunjukkan. Jumlah keseluruhan mewakili keseluruhan bulatan. Kemudian, bahagikan untuk setiap bahagian
keseluruhan mewakili keseluruhan bulatan. Kemudian, bahagikan untuk setiap bahagian Berdasarkan jadual di atas,guru membimbing murid melukis carta pai men
Berdasarkan jadual di atas,guru membimbing murid melukis carta pai men gikut langkah-gikut langkah-langkah berikut:
langkah berikut:
1.
2.
2. Tentukan Tentukan saiz saiz sudut sudut sektorsektor
Jumlah hasil = 2100 + 720 + 360 + 1500 + 540 + 180 = 5400 ton metric Jumlah hasil = 2100 + 720 + 360 + 1500 + 540 + 180 = 5400 ton metric Saiz sudut sektor bagi :
Saiz sudut sektor bagi : Kubis =
Kubis =
Sayur
Sayur manis manis == Tembikai = Tembikai = Teh = Teh = Kacang soya = Kacang soya = Jagung = Jagung = 3.
4.
4. Labelkan Labelkan sektor-sektor sektor-sektor itu itu selepas selepas mengira mengira peratus peratus keseluruhan.keseluruhan. Hasil sebuah ladang dalam tahun 2012. Hasil sebuah ladang dalam tahun 2012. Hasil
Hasil Kuantiti( Kuantiti( ton ton metric metric ) ) PeratusanPeratusan
Kubis 2100
Kubis 2100
x 100% = 38.9% x 100% = 38.9%
Sayur
Sayur manis manis 720720 x 100% = 13.3% x 100% = 13.3% Tembikai 360 Tembikai 360 x 100% = 6.7% x 100% = 6.7% Teh 1500 Teh 1500 x 100% = 27.8% x 100% = 27.8% Kacang
Kacang soya soya 540540
x 100% = 10% x 100% = 10% Jagung 180 Jagung 180 x 100% = 3.3% x 100% = 3.3% 140 140 24 24 100 100 36 36 1212
Carta pai yang siap dilabelkan Carta pai yang siap dilabelkan
Kesimpulannya ialah Pewakilan data di dalam bentuk visual adalah sangat berguna di dalam Kesimpulannya ialah Pewakilan data di dalam bentuk visual adalah sangat berguna di dalam pengumpulan
pengumpulan data data semasa semasa menjalankan menjalankan kajian kajian tetapi tetapi lebih lebih penting penting lagi lagi ialah ialah ianya ianya jugajuga digunakan di dalam kehidupan seharian kita yang menggunakan graf dan carta untuk mewakili digunakan di dalam kehidupan seharian kita yang menggunakan graf dan carta untuk mewakili pelbagai perkara
pelbagai perkara seharian. Adalah seharian. Adalah penting untuk penting untuk mengetahui anatomi mengetahui anatomi setiap satu setiap satu pewakilan datapewakilan data secara visual ini agar kita tahu bagaimana membuat interpretasi dengan lebih baik dan efektif. secara visual ini agar kita tahu bagaimana membuat interpretasi dengan lebih baik dan efektif.
Sebagai guru adalah penting bagi kita untuk memastikan bahawa pelajar tidak Sebagai guru adalah penting bagi kita untuk memastikan bahawa pelajar tidak dikelirukan atau ditipu dengan pewakilan data yang salah dan sengaja hendak mengelirukan dikelirukan atau ditipu dengan pewakilan data yang salah dan sengaja hendak mengelirukan pelajar.
pelajar. Dengan Dengan adanya adanya pengetahuan pengetahuan mengenai mengenai cara-cara cara-cara yang yang betul betul untuk untuk membaca membaca dandan menginterpretasi carta dan graf ini, diharapkan agar kita akan lebih peka dan dapat membuat menginterpretasi carta dan graf ini, diharapkan agar kita akan lebih peka dan dapat membuat keputusan yang lebih bijak apabila dipersembahkan dengan data secara visual ini. Pengetahuan keputusan yang lebih bijak apabila dipersembahkan dengan data secara visual ini. Pengetahuan ini hendaklah juga diajar kepada pelajar kita agar mereka dapat mengecam ciri-ciri yang ini hendaklah juga diajar kepada pelajar kita agar mereka dapat mengecam ciri-ciri yang mengelirukan dan dapat dengan mudah menyangkal miskonsepsi yang boleh berlaku. Hanya mengelirukan dan dapat dengan mudah menyangkal miskonsepsi yang boleh berlaku. Hanya dengan pengetahuan yang baik mengenai cara membaca carta dan graf dengan betul sahaja sudah dengan pengetahuan yang baik mengenai cara membaca carta dan graf dengan betul sahaja sudah cukup untuk membantu mereka membuat interpretasi yang keputusan yang bijak dan tepat.
5.0
5.0 Sukatan Sukatan kecenderungan kecenderungan memusatmemusat
Sukatan Kecenderungan
Sukatan Kecenderungan Memusat Memusat adalah ukuran adalah ukuran purata yang purata yang menunjukkan ukuran menunjukkan ukuran pusatpusat sesuatu taburan data. Sukatan kecenderungan memusat menghasilkan maklumat yang berkaitan sesuatu taburan data. Sukatan kecenderungan memusat menghasilkan maklumat yang berkaitan dengan titik tengah pada sesuatu kumpulan nombor. Sukatan kecenderungan memusat boleh dengan titik tengah pada sesuatu kumpulan nombor. Sukatan kecenderungan memusat boleh dikira bagi data tak terkumpul dan juga data terkumpul.
dikira bagi data tak terkumpul dan juga data terkumpul.
Terdapat tiga pengukuran statistik yang digunakan bagi sukatan kecenderungan memusat Terdapat tiga pengukuran statistik yang digunakan bagi sukatan kecenderungan memusat iaitu min, median dan mod .
iaitu min, median dan mod . a)
a) MinMin adalah adalah purata satu purata satu kumpulan data. kumpulan data. Min dikira Min dikira dengan menjumlahkan dengan menjumlahkan semuasemua nombor dan membahagikannya dengan bilangan nombor tersebut.Ia juga menggambarkan nombor dan membahagikannya dengan bilangan nombor tersebut.Ia juga menggambarkan prestasi
prestasi keseluruhan keseluruhan untuk untuk tujuan tujuan perbandingan. perbandingan. Min Min juga juga berguna berguna semasa semasa mengira mengira sisihansisihan piawai
piawai dan dan skor skor sisihan. sisihan. Disebabkan Disebabkan min min aritmatik aritmatik digunakan digunakan dengan dengan meluas, meluas, kebanyakan kebanyakan ahliahli statistik hanya menggunakan istilah min sahaja.
statistik hanya menggunakan istilah min sahaja. b)
b) ModMod pula ialah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi dalam satu pula ialah skor yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi dalam satu taburan.
taburan.
c) Manakala
c) Manakala medianmedian ialah skor tengah dalam satu susunan taburan mmenaik atau ialah skor tengah dalam satu susunan taburan mmenaik atau menurun. Antara miskonsepsi yang sering berlaku ialah murid-murid tidak menghafal rumus dan menurun. Antara miskonsepsi yang sering berlaku ialah murid-murid tidak menghafal rumus dan maksud min,mod dan medium.
maksud min,mod dan medium. 5.1
5.1 Miskonsepsi Miskonsepsi Dalam Dalam Sukatan Sukatan kecenderungan kecenderungan memusat.memusat.
Antara miskonsepsi yang sering berlaku ialah murid-murid tidak menghafal rumus dan Antara miskonsepsi yang sering berlaku ialah murid-murid tidak menghafal rumus dan maksud min,mod dan medium. Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah memperkenalkan maksud min,mod dan medium. Antara aktiviti yang boleh dijalankan ialah memperkenalkan pendekatan
pendekatan altenatif altenatif seperti seperti yang yang disyorkan disyorkan oleh oleh Cai Cai et et al al (1995) (1995) iaitu iaitu dengan dengan membenarkanmembenarkan pelajar
pelajar untuk untuk membina membina pemahaman pemahaman kontekstual kontekstual mengenai mengenai konsep konsep sukatan sukatan kecenderungankecenderungan memusat sebelum menggunakan algoritma biasa.
5.2
5.2 Miskonsepsi Miskonsepsi pertama pertama dalam dalam tajuk tajuk Sukatan Sukatan kecenderungan kecenderungan MemusatMemusat
a) Pelajar tidak dapat mengenal pasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min a) Pelajar tidak dapat mengenal pasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min
Berdasarkan soalan di bawah, pelajat tidak dapat menegenalpasti nilai yang tidak dinyatakan Berdasarkan soalan di bawah, pelajat tidak dapat menegenalpasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min.Pelajar beranggapan nilai min hanya untuk ketiga-tiga ujian ataupun apabila diberi nilai min.Pelajar beranggapan nilai min hanya untuk ketiga-tiga ujian ataupun pelajar akan menambah jumlah markah ketiga-tiga ujian dengan nilai min yang diberi.
pelajar akan menambah jumlah markah ketiga-tiga ujian dengan nilai min yang diberi. Contoh :
Contoh :
Markah bagi tiga ujian bulanan matematik Aleesya ialah 80, 93 dan 91. Berapakah markah ujian Markah bagi tiga ujian bulanan matematik Aleesya ialah 80, 93 dan 91. Berapakah markah ujian seterusnya yang perlu Aleesya perolehi supaya beliau memperolehi markah purata bagi
seterusnya yang perlu Aleesya perolehi supaya beliau memperolehi markah purata bagi keempat-empat ujian tersebut ialah 90?
keempat-empat ujian tersebut ialah 90? b) Cara mengatasinya
b) Cara mengatasinya
Guru perlu membantu pelajar untuk membina pemahaman konsep dalam sukatan kecenderungan Guru perlu membantu pelajar untuk membina pemahaman konsep dalam sukatan kecenderungan memusat. Selain itu, guru
memusat. Selain itu, guru perlu perlu mengelak dari menggunakan prosedur biasa untuk mengira mengelak dari menggunakan prosedur biasa untuk mengira nilainilai bagi sukatan kecenderungan memusat iaitu min.
bagi sukatan kecenderungan memusat iaitu min.
Guru perlu banyak kali mengulangi berulang kali tentang rumus ini secara bersoaljawab dengan Guru perlu banyak kali mengulangi berulang kali tentang rumus ini secara bersoaljawab dengan murid.
murid.
Contoh yang melibatkan pengiraan y
Contoh yang melibatkan pengiraan yang biasa dibuat oleh ang biasa dibuat oleh pelajar bagi mengira pelajar bagi mengira minmin
Dalam satu ujian Matematik,skor untuk 10 oarang pelajar adalah : 35, 42, 55, 67,75, 88, 90, 94, Dalam satu ujian Matematik,skor untuk 10 oarang pelajar adalah : 35, 42, 55, 67,75, 88, 90, 94, 96 dan 98. Kira min bagi 10 morang murid tersebut.
a) Apa itu min ? a) Apa itu min ?
Min Min ialah purata satu kumpulan data. Min Min ialah purata satu kumpulan data.
b) Apa formula min? b) Apa formula min? Min = Jumlah nombor Min = Jumlah nombor
Bilangan Nombor Bilangan Nombor
Berdasarkan contoh soalan di bawah bagi miskonsepsi yang diberi iaitu Pelajar tidak dapat Berdasarkan contoh soalan di bawah bagi miskonsepsi yang diberi iaitu Pelajar tidak dapat mengenal pasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min cara penyelesaiannya adalah mengenal pasti nilai yang tidak dinyatakan apabila diberi nilai min cara penyelesaiannya adalah seperti berikut.
seperti berikut.
Markah bagi tiga ujian bulanan matematik Aleesya ialah 80, 93 dan 91. Berapakah markah ujian Markah bagi tiga ujian bulanan matematik Aleesya ialah 80, 93 dan 91. Berapakah markah ujian seterusnya yang perlu Aleesya perolehi supaya beliau memperolehi markah purata bagi
seterusnya yang perlu Aleesya perolehi supaya beliau memperolehi markah purata bagi keempat-empat ujian tersebut ialah 90?
keempat-empat ujian tersebut ialah 90? Cara penyelesaiannya.
Cara penyelesaiannya.
1. Murid diminta menambah markah bagi ketiga-tiga ujian 1. Murid diminta menambah markah bagi ketiga-tiga ujian
2. Minta murid cari min yang diberi bagi keempat-empat ujian 2. Minta murid cari min yang diberi bagi keempat-empat ujian
Jawapan murid : 90 Jawapan murid : 90
3. Minta murid darabkan 90 dengan 4 untuk mencari jumlah markah bagi keempat ujian. 3. Minta murid darabkan 90 dengan 4 untuk mencari jumlah markah bagi keempat ujian.
Jawapan murid :90 x 4 = 360 Jawapan murid :90 x 4 = 360
4. Guru bersoaljawab dengan murid berapakah markah bagi ketiga-tiga ujian dan berapakah 4. Guru bersoaljawab dengan murid berapakah markah bagi ketiga-tiga ujian dan berapakah
markah bagi keempat-empat ujian? Cari beza antara kedua-dua markah tersebut. markah bagi keempat-empat ujian? Cari beza antara kedua-dua markah tersebut. Jawapan murid : 360
Jawapan murid : 360 – – 262 = 98 262 = 98 Maka jawapan yang betul ialah
Maka jawapan yang betul ialah 9898 markah yang perlu diperolehi oleh Aleesya untuk markah yang perlu diperolehi oleh Aleesya untuk mendapatkan min 90 .
mendapatkan min 90 .
5.3
5.3 Miskonsepsi Miskonsepsi kedua kedua dalam dalam tajuk tajuk sukatan sukatan kecenderungan kecenderungan memusatmemusat
a) Pelajar tidak dapat untuk memilih sukatan kecenderungan memusat yang paling sesuai a) Pelajar tidak dapat untuk memilih sukatan kecenderungan memusat yang paling sesuai untuk konteks masalah yang diberi
untuk konteks masalah yang diberi..
Miskonsepsi seterusnya ialah murid tidak tahu untuk memilih sukatan kecenderungan yang Miskonsepsi seterusnya ialah murid tidak tahu untuk memilih sukatan kecenderungan yang paling
paling sesuai sesuai untuk untuk konteks konteks masalah. masalah. Pelajar Pelajar tidak tidak menggunakan menggunakan setiap setiap ciri ciri matematik matematik untukuntuk membuat keputusan mereka.Murid lebih cenderung untuk memilih min kerana lebih mudah membuat keputusan mereka.Murid lebih cenderung untuk memilih min kerana lebih mudah berbanding
berbanding median.Aktiviti median.Aktiviti yang yang boleh boleh dilaksanakan dilaksanakan untuk untuk menangani menangani masalah masalah ini ini ialahialah mengaitkan satu set data yang terdapat dalam kehidupan seharian pelajar. Guru juga perlu mengaitkan satu set data yang terdapat dalam kehidupan seharian pelajar. Guru juga perlu memperkenalkan konsep sukatan kecenderungan memusat dengan memberi contoh penggunaan memperkenalkan konsep sukatan kecenderungan memusat dengan memberi contoh penggunaan min, seperti kos barangan harian, kehadiran sekolah, atau gred pencapaian subjek. Bahan maujud min, seperti kos barangan harian, kehadiran sekolah, atau gred pencapaian subjek. Bahan maujud seperti kismis boleh digunakan sebagai konteks untuk bekerja dan berfikir tentang konsep seperti kismis boleh digunakan sebagai konteks untuk bekerja dan berfikir tentang konsep kecenderungan memusat.
kecenderungan memusat.
Pelajar tidak boleh memilih statistik yang sesuai bagi data yang diberikan. Kajian oleh Pelajar tidak boleh memilih statistik yang sesuai bagi data yang diberikan. Kajian oleh Zawojewski dan Shaughnessy (2000) mendapati bahawa apabila diminta untuk memilih sukatan Zawojewski dan Shaughnessy (2000) mendapati bahawa apabila diminta untuk memilih sukatan kecenderungan memusat yang sesuai, pelajar tidak menggunakan setiap ciri matematik untuk kecenderungan memusat yang sesuai, pelajar tidak menggunakan setiap ciri matematik untuk membuat keputusan mereka. Sebaliknya, mereka lebih cenderung untuk memilih min, kerana ia membuat keputusan mereka. Sebaliknya, mereka lebih cenderung untuk memilih min, kerana ia
dilihat sebagai lebih tepat daripada median, dan mungkin juga kerana semua nilai dalam set data dilihat sebagai lebih tepat daripada median, dan mungkin juga kerana semua nilai dalam set data perlu dimasukkan, dan bukannya untuk mencari satu nilai pusat.
perlu dimasukkan, dan bukannya untuk mencari satu nilai pusat. b) Cara mengatasinya
b) Cara mengatasinya
Guru perlu bimbing murid tentang kepentingan kefahaman sesuatu konsep. Sebagai seorang Guru perlu bimbing murid tentang kepentingan kefahaman sesuatu konsep. Sebagai seorang pendidik,
pendidik, guru guru memainkan memainkan peranan peranan yang yang penting penting dalam dalam menyampaikan menyampaikan sesuatu sesuatu maklumatmaklumat secara berkesan kepada pelajar agar pelajar dapat memahami dan seterusnya menyimpan secara berkesan kepada pelajar agar pelajar dapat memahami dan seterusnya menyimpan maklumat tersebut
maklumat tersebut untuk jangka masa yang panjang. untuk jangka masa yang panjang. Ini bagi memastiIni bagi memastikan ianya boleh digunakankan ianya boleh digunakan sekiranya pelajar menghadapi masalah yang memerlukan penyelesaian. Justeru itu, pembelajaran sekiranya pelajar menghadapi masalah yang memerlukan penyelesaian. Justeru itu, pembelajaran berbentuk
berbentuk pemahaman pemahaman konsep konsep yang yang berkesan berkesan dapat dapat meningkatkan meningkatkan daya daya ingatan ingatan seseorangseseorang pelajar.
pelajar.
6.0
6.0 Sukatan Sukatan serakan.serakan.
Dalam sukatan serakan set data yang tersebar luas akan mempunyai nilai sukatan serakan yang Dalam sukatan serakan set data yang tersebar luas akan mempunyai nilai sukatan serakan yang lebih besar berbanding dengan set data yang berkumpul. Sukatan serakan adalah amaun sebaran lebih besar berbanding dengan set data yang berkumpul. Sukatan serakan adalah amaun sebaran antara nilai-nilai dalam set data sukatan serakan terdiri daripada beberapa jenis yang diistilahkan antara nilai-nilai dalam set data sukatan serakan terdiri daripada beberapa jenis yang diistilahkan sebagai
sebagai julat, julat, sisihan piawaisisihan piawai dan danvarianvarian yang berdasarkan yang berdasarkankuarti dan persentilkuarti dan persentil..
a)
a) Julat dihitung dengan mencari perbezaan antara nilai Julat dihitung dengan mencari perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecilterbesar dan nilai terkecil Nilai Julat = Besar
Nilai Julat = Besar – – Nilai Kecil dalam senarai set data. Nilai Kecil dalam senarai set data. b) Sisihan piawai
b) Sisihan piawai bagi satu-satu tabbagi satu-satu taburan kebarangkalian uran kebarangkalian pembolehubah rawan pembolehubah rawan atau populasi atau populasi atauatau banyak set
banyak set nilai adalah nilai adalah ukuran ukuran serakan nilainya. serakan nilainya. Ia diwakili Ia diwakili dengan hdengan hurufuruf (huruf kecil sigma). (huruf kecil sigma). Ia ditakrif sebagai punca kuasa dua varians.
Ia ditakrif sebagai punca kuasa dua varians. c)
c) Varians terdiri Varians terdiri daripada varian populasi dan varian sampel. Rumus varian datdaripada varian populasi dan varian sampel. Rumus varian data tak terkumpula tak terkumpul d)
d) Kuartil-kuartil bermaksud satKuartil-kuartil bermaksud satu set data yang telah u set data yang telah disusun sama ada dalam terdisusun sama ada dalam tertib menaik atautib menaik atau menurun
6.1
6.1 Miskonsepsi Miskonsepsi dalam dalam Sukatan Sukatan serakanserakan
Miskonsepsi yang sering ialah miskonsepsi terhadap julat . Julat adalah satu ukuran serakan yang Miskonsepsi yang sering ialah miskonsepsi terhadap julat . Julat adalah satu ukuran serakan yang mencari perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam sesuatu set data itu. Terdapat mencari perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam sesuatu set data itu. Terdapat beberapa miskonsepsi tentang julat iaitu :
beberapa miskonsepsi tentang julat iaitu :
6.2
6.2 Miskonsepsi Miskonsepsi pertama pertama dalam dalam Sukatan Sukatan serakanserakan
a) Julat boleh digunakan dengan tepat untuk menentukan serakan bagi mana-mana satu a) Julat boleh digunakan dengan tepat untuk menentukan serakan bagi mana-mana satu
set data. set data. Namun
Namun akan akan berlaku berlaku miskonsepsi miskonsepsi sekiranya sekiranya murid murid menganggap menganggap bahawa bahawa julat julat boleh boleh digunakandigunakan dengan tepat untuk menentukan serakan semua jenis set data. Ini kerana bagi set data yang besar, dengan tepat untuk menentukan serakan semua jenis set data. Ini kerana bagi set data yang besar, nilai julat tidak
nilai julat tidak memberi gambaran yamemberi gambaran yang tepat mengenai sebaran datng tepat mengenai sebaran data itu. a itu. Julat hanya sesuaiJulat hanya sesuai untuk mengira set data yang kecil dan tidak mempunyai nilai ekstremun(nilai terpencil). Nilai untuk mengira set data yang kecil dan tidak mempunyai nilai ekstremun(nilai terpencil). Nilai ekstremun amat mempengaruhi pengiraan julat.
ekstremun amat mempengaruhi pengiraan julat. b) Cara mengatasinya b) Cara mengatasinya Contohnya : Contohnya : Julat Julat = = 119119 – – 22 22 = 97 = 97
Julat 97 membayangkan set data itu tersebar meluas. Tetapi sebenarnya set data ini tidak Julat 97 membayangkan set data itu tersebar meluas. Tetapi sebenarnya set data ini tidak menunjukkan bagaimana
menunjukkan bagaimana data terdata tersebar sebar di adi antara ntara kedua-dua nilai kedua-dua nilai itu. itu. Jika diperhatJika diperhatikanikan sebarannya adalah di antara 22 dan 31. Nilai 119 itu merupakan nilai ekstremun dalam set data sebarannya adalah di antara 22 dan 31. Nilai 119 itu merupakan nilai ekstremun dalam set data tersebut.
tersebut.
Oleh itu, guru bertanggungjawab menerangkan kepada murid dengan menggunakan pelbagai set Oleh itu, guru bertanggungjawab menerangkan kepada murid dengan menggunakan pelbagai set data seperti data terkumpul dan data tak terkumpul serta penegasan tentang nilai ekstremun(nilai data seperti data terkumpul dan data tak terkumpul serta penegasan tentang nilai ekstremun(nilai terpencil) yang mempengaruhi serakan data.
6.3
6.3 Miskonsepsi Miskonsepsi kedua kedua dalam dalam Sukatan Sukatan serakanserakan
a) Dua set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yang a) Dua set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yang sama.
sama.
Selain itu, miskonsepsi mengenai julat juga boleh berlaku kerana murid menganggap yang dua Selain itu, miskonsepsi mengenai julat juga boleh berlaku kerana murid menganggap yang dua set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yang sama. Anggapan set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yang sama. Anggapan ini tidak benar kerana dua set data yang mempunyai nilai julat yang sama tidak semestinya ini tidak benar kerana dua set data yang mempunyai nilai julat yang sama tidak semestinya mempunyai sebaran data yang sama.
mempunyai sebaran data yang sama. b) Cara mengatasinya b) Cara mengatasinya Contohnya : Contohnya : Set data A : 3 5 9 10 12 Set data A : 3 5 9 10 12 Julat Julat = = 12 12 - - 33 = = 99 Set data B : 3 4 12 12 12 Set data B : 3 4 12 12 12 Julat Julat = = 1212 – – 3 3 = 9 = 9
Walaupun kedua-dua set data data di atas mempunyai nilai julat yang sama iaitu 9 tetapi jika Walaupun kedua-dua set data data di atas mempunyai nilai julat yang sama iaitu 9 tetapi jika diperhatikan secara teliti, sebaran data-data itu adalah amat berbeza. Set data A mempunyai diperhatikan secara teliti, sebaran data-data itu adalah amat berbeza. Set data A mempunyai serakan yang lebih kurang sekata manakala serakan bagi data B lebih tertumpu kepada serakan yang lebih kurang sekata manakala serakan bagi data B lebih tertumpu kepada penghujung ekstrem data.
penghujung ekstrem data.
Jadi, guru hendaklah memberi penegasan kepada murid semasa sesi pengajaran dan Jadi, guru hendaklah memberi penegasan kepada murid semasa sesi pengajaran dan pembelajaran bah
pembelajaran bahawa nilai awa nilai julat yang julat yang sama tidak sama tidak boleh dijadikan boleh dijadikan ukuran ukuran yang serakan yang serakan data-datadata-data tersebut adalah sama. Murid perlu memerhatikan serakan data-data yang diberikan sebelum tersebut adalah sama. Murid perlu memerhatikan serakan data-data yang diberikan sebelum
7.0 Kesimpulannya 7.0 Kesimpulannya
Setelah diteliti, miskonsepsi dan kesukaran yang berlaku dalam pengajaran dan pembelajaran Setelah diteliti, miskonsepsi dan kesukaran yang berlaku dalam pengajaran dan pembelajaran statistik ialah aspek pedagogi iaitu kaedah pengajaran dan pembelajaran yang memberi statistik ialah aspek pedagogi iaitu kaedah pengajaran dan pembelajaran yang memberi penekanan
penekanan kepada kepada pengiraan pengiraan algoritma algoritma dan dan teknik teknik hafalan hafalan tanpa tanpa menitikberatkan menitikberatkan pemahamanpemahaman kontekstual. Manakala punca lain adalah dari aspek kognitif iaitu kelemahan dalam menguasai kontekstual. Manakala punca lain adalah dari aspek kognitif iaitu kelemahan dalam menguasai pengetahuan
pengetahuan prasyarat, prasyarat, kesukaran kesukaran istilah istilah dan dan bahasa bahasa serta serta penggunaan penggunaan pengitlakan pengitlakan yangyang melampau (overgeneralization).
melampau (overgeneralization).
Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Ini kerana, murid mempunyai murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Ini kerana, murid mempunyai pelbagai tahap
pelbagai tahap kecerdasan. kecerdasan. Sebagai Sebagai guru seharusnguru seharusnya kita ya kita menggunakan menggunakan kaedah dan kaedah dan pendekatanpendekatan yang pelbagai bagi memperkenalkan konsep matematik dan menarik minat murid untuk terus yang pelbagai bagi memperkenalkan konsep matematik dan menarik minat murid untuk terus fokus pada pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Robert Gagne iaitu seorang fokus pada pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Robert Gagne iaitu seorang professor
professor dan dan ahli ahli psikologi, psikologi, pembelajaran pembelajaran konsep konsep matematik matematik yang yang berkesan berkesan memerlukanmemerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :
beberapa teknik penyampaian iaitu : i.
i. Memberi Memberi berbagai-bagai berbagai-bagai contoh contoh konkrit konkrit untuk untuk membuat membuat generalisasi.generalisasi. ii.
ii. Memberi contoh Memberi contoh yang berbeza yang berbeza tetapi berkaitan tetapi berkaitan supaya dapat supaya dapat membuat perbezaan.membuat perbezaan. iii.
iii. Memberi contoh-contoh yang Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep ytidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk membuatang diajarkan untuk membuat perbezaan dan generalisasi.
perbezaan dan generalisasi.
Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, guru-guru diberi kuasa sepenuhnya untuk Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, guru-guru diberi kuasa sepenuhnya untuk mengendalikan proses
mengendalikan proses tersebut tersebut dan menangani kesalahan dan menangani kesalahan lazim yang lazim yang dilakukan oleh dilakukan oleh murid.murid. Sehubungan itu, proses pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam kelas amat Sehubungan itu, proses pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam kelas amat memerlukan strategi yang kemas serta teratur supaya hasrat untuk mengatasi kesalahan lazim di memerlukan strategi yang kemas serta teratur supaya hasrat untuk mengatasi kesalahan lazim di kalangan
kalangan pelajar pelajar tercapai tercapai sepenuhnya. Strategi sepenuhnya. Strategi pengajaran pengajaran dan dan pembelajaran pembelajaran ini ini perluperlu melibatkan pengalaman aktif, reflektif dan pengabstrakan (Nik Azis, 1992).
