Tabel Kontingensi 3 Arah

BAB II

BAB II

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

A.

A. InteInterval Keperval Kepercarcayaan (Conyaan (Confidenfidence Interce Interval)val) In

Intetervarval l kekepepercarcayayaan an adadalaalah h susuatatu u pependnduguga a yayang ng didiyayakikini ni ununtutuk k susuatatuu distribusi probabilitas dalam taraf nyata yang kemudian dinotasikan dengan

distribusi probabilitas dalam taraf nyata yang kemudian dinotasikan dengan α α  (alpha) yang selalu dinyatakan dengan presentase.

(alpha) yang selalu dinyatakan dengan presentase. Apabila suatu kurva normal dengan

Apabila suatu kurva normal dengan α α  = 5% (ditulis= 5% (ditulis α α  = 005)  maka= 005)  maka sisi dari kurva normal akan terlihat sebagai berikut!

sisi dari kurva normal akan terlihat sebagai berikut!

•

• untuk u"i satu sisiuntuk u"i satu sisi

•

• untuk u"i dua sisiuntuk u"i dua sisi

a.

a. PePendnduguga a ninilalaiininilalai i e!e!titi"a"a!i !i inini i !a!angngat at tetergrganantutung ng papada da tototatall !a"pelnya .

!a"pelnya . #

#)) AAppaabbiilla na n ≥≥  $0  untuk menghitung interval kepercayaannya kita $0  untuk menghitung interval kepercayaannya kita menggunakan distribusi normal .

menggunakan distribusi normal . ru"u! di!tri#u!i nor"al $ ru"u! di!tri#u!i nor"al $

´

 X 

−

Z _α  2 S

√ 

n

<

 μ

< ´

 X 

+

Z α ₂ S

√ 

n dimana !

´

 X   adalah ratarata sampel S  adalah simpangan baku

&ntuk menentukan nilai dari Z α 2   terlebih dahalu kita tentukan level

signifikannya. interval kepercayaan ini bisa '0%  '5%  '%  atau ''%.

ika α   = #0%  maka !

• untuk u"i satu sisi !

*I = # + 0# = 0' = 0' + 05 = 0, Z _α   = #-5

• untuk u"i dua sisi !

*I = # + 005 = 0'5 = 0'5 + 05 = 0,5 Z _α  2 = #,5

-) untuk sampel kecil (n / $0) digunakan distribusi student (t) . apabila sampelnya kecil maka pendugaan ratarata populasi dilakukan dengan distribusi t dengan dera"at bebas n = df = n#

´

 X 

−

t _α  2 S

√ 

n

<

 μ

< ´

 X 

+

t α ₂ S

√ 

n dimana !

´

 X   adalah ratarata sampel S  adalah simpangan baku

B. Interval Kepercayaan %ntu& Sa"pel Be!ar

etika sampel ber"umlah besar distribusi poisson ataupun multinomial akan men"adi distribusi normal.

') Mena&!ir a!io an*il

1isalkan θ

^

=

n₁₁n₂₂

n₁₂n₂₁ merupakan nilai sampel dari rasio gan"il

θ

=

π 11π 22

π ₁₂π ₂₁ untuk tabel -2-. 3ampel rasio gan"il sama dengan 0 atau

 "ikasebarang nij

=

0  _{ dan itu tak ditentukan batasbatasnya "ika keduanya}

 pada baris atau kolom adalah nol. 4enaksir dari θ  men"adi

^

n

(¿¿

12

+

0.5

)(

n₂₁

+

0.5

)

^

θ

=

(

n11

+

0.5

)

_¿

(

n22

+

0.5

)

4enaksir θdan

^

~

θ  mempunyai distribusi normal asimtotik yang sama di

sekitar θ . Akibat dari penambahan 0.5 pada baris hilang sebagai n→∞

. &ntuk n kecil distribusinya condong tinggi. etika θ

=

1 

^

θ tidaklebih kecil dariθ   (karena θ ≥0 ). &ntuk sampel poisson atau

^

multinomial atau sampel binomial independen dalam baris atau dalam kolom suatu penaksir standar error asimtotik dari log( θ ) adalah

^

^ σ 

(

logθ

^

)

=

(

1 n₁₁

+

1 n₁₂

+

1 n₂₁

+

1 n₂₂

)

1/2 menggantikan

{

nij

}

dengan

{

nij

+

0.5

}

_.

1isalkan Z α 2  merupakan titik bagian dari ditribusi normal standar yang

memiliki suatu peluang untuk sisi kanan sama dengan α 

2  . leh sampel

normalbesar dari log ( θ

^

¿



^

θ log

¿

¿

^

θ ± Z _α  2 ^ σ 

¿

log

¿

Adalah suatu perkiraan #00(# α  ) persen interval kepercayaan untuk log θ .

+) Mena&!ir Seli!i, dari Propor!i 4roporsi sampel n_i+¿,  P1∨i

=

n_{i 1}

¿

memiliki ekspektasi π _1∨i   dan variansi i

+¿

π _1∨i

(

1

−

π _1∨i

)/

n_¿ . arena proporsi sampel  P1∨1   _dan  P1_∨2

  adalah saling bebas maka selisihnya memiliki ekspektasi

 E

(

 P_1∨1

−

 P_1∨2

)

=

π _1∨1

−

π _1∨2

dan standar error  n_2+¿ n_{1+ ¿}

+

π 1∨2

(

1

_¿

−

π 1∨2

)

π 1∨1

(

1

−

π 1∨1

)

¿

¿

¿

σ 

(

 p1∨1

−

 p1∨2

)

=¿

6aksirannya diperoleh σ ^

(

 p

1∨1

−

 p1∨2

)

_{ sehingga interval kepercayaan}

untuk selisih dua proporsi adalah!

(

 p_1∨1

−

 p_1∨2

)

± z_α /2σ ^

(

 p

Conto, $

4ercobaan eksperimental efektivitas obat 7e2amethasone dalam mengurangi resiko kematian setelah percobaan ' bulan dibandingkan dengan kelompok placebo.

Interpretasi !

 8ilai 9elative 9isk (dengan interval kepercayaan '5 %) =

87

187 0.:: (0.-0.'). elompok yang menggunakan bat 7e2amethasone dapat mengurangi resiko kematian sebanyak -$ % (estimasi 99 = 0.::) dibandingkan kelompok yang diintervensi dengan placebo setelah percobaan selama ' bulan. 7i populasi umum kita yakin sebesar '5 % bah;a obat 7e2amethasone dapat mengurangi kematian antara , % (99= 0.') dan $ %(99= 0.-) dibandingkan intervensi dengan obat placebo.

C. %*i E&!a& -i!,er

&"i independensi untuk table kategorik - < - berdasarkan distribusi  pendekatan *hiuadrat hanya cocok untuk ukuran sampel besar. 7engan demikian u"i independensi tidak cocok untuk sampelsampel kecil. &ntuk  kasus sampel kecil isher dan Ir;in telah mengembangkan suatu prosedur u"i

 berdasarkan perhitungan probabilitas bersyarat frekuensi sel dengan anggapan  "umlah baris (kolom) tetap.

7alam >0 bebas dari sebuah distribusi eksak dikatakan bebas dari

 beberapa parameter yang tidak diketahui dari frekuensi marginal bersyarat. etika diasumsikan 4oisson multinomial atau independent multinomial sampling kemudian syarat "umlah tepi terpenuhi. 1aka berlaku distribusi hipergeometri 1

_+¿

2

_+¿

(

n¿n11

) (

n_¿n₊1

−

n11

)

(

n n₊1

)

4ersamaan ini menun"ukkan distribusi dari , sel perhitungan dalam table dari hanya satu elemen n##. 7iberikan total marginal yang merupakan nilai

dari n## yang dioeroleh dari perhitungan $ sel lainnya. Interval nilai peluang

untuk n##  dalam dstribusi ini adalah m? @ n## @ m  di mana m? adalah

maksimum (0 n#  n# + n) dan m = minimum (n#  n#).

a. _{A!u"!i dan Stati!ti& %*i}

3umber asumsi yang diperlukan untuk mengu"i pasangan hipotesis tersebut diatas adalah !

#) 7ata terdiri dari A buah hasi pengamatan dari populasi pertama dan B  buah hasil pengamatan dari populasi kedua.

-) edua sampel bebas dan diambil secara acak 

$) 1asingmasing hasil pengamatan dapat digolongkan kedalam salah satu dari dua "enis atau ciri pengamatan yang saling terpisah (exclusive_{). ika asumsi ini dipenuhi dan tabel yang dibuat memenuhi}

digunakan. 7efenisi statistik b sesuai tabel sebelumnya adalah sebagai  berikut b = banyaknya sub"ek dengan karakteristik yang di perhatikan

(kategori #) dalam sampel

b. _{Pro!edur Penga"#ilan Keputu!an}

ika kita tetapkan C sebagai taraf signifikasi yang digunakan dalam  pengu"ian kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut.

') %*i dua !i!i

esimpulan menolak >0di ambil apa bila b@Bk  karena keterbatasan

tabel yang tersedia nilai C yang dapat digunakan untuk u"i dua pihak hanyalah 0.#0 0.05 0.0- dan 00# karena nilai peluang yang tercantum  pada lampiran adalah 0.05 0.0-5 0.0# dan 0.005.

Almy (#':$) menyelidiki hubungan antara daerah tempat tinggal se"umlah kelompok dengan kelas sosial tertentu di kotakota besar amerika dan kesatupaduan pendapat dalam pemilihan umum yang diikuti oleh  penduduk tersebut. Ia "uga mempela"ari peran kesatuan pendapat diantara anggota kelompok pada konflik antarkelompok seperti yang sering ter"adi men"elang pemilihan umu. 6abel #.- memperlihatkan #, kota besar yang dikelompokkan menurut daerah tempat tinggal kelompok dengan kelas sosial tertentu dan kesatuan pendapat di antara anggota kelompok yang sama pda suatu "e"ak pendapat tentang pendidikan.

ita sesuaikan data dalam tabel #.- dengan simbol yang digunakan  pada tabel #.# dengan demikian A=#0 B=, a=# dan b= $. 3ysrat pertama ADB terpenuhi akan tetapi syarat kedua aEADbEB tidak terpenuhi karena

aEA=#E#0 dan bEB=$E,. &ntuk memenuhi syarat kedua ini kolom dalam tabel #.- harus dipertukarkan dan diperoleh tabel #.$

Interpretasi masalah sesuai tabel #.$ apabila kita menganggap kelompok yang anggotanya tersebar sebagai sampel # dan tingginya kesatuan pendapat di antara anggota kelompok yang sama sebagai karakteristik yang diamati. 6abel #.$ "ugamenun"ukkan bah;a sampel yang diambil dari pola hunian tersebar berukuran #0 dan sampel yang diambl dari pola hunian berkumpul berukuran ,. ita ingin tahu apakah kita dapat menyimpulkann bah;a proporsi kotakota dengan kesatuan  pendapat yang tinggi di antara anggota kelompok kelas sosial yang saling  ber"auhan (tersebar) sama dengan populasi kotakota dengan kelompok 

sosial yang berdekatan (berkumpul)F

&ntuk men"a;ab pertanyaan tersebut pasangan hipotesis berikut dirumuskan.

>0 ! proporsi kotakota dengan kesatuan pendapat tinggi sebagai

karakteristik yang diperhatikan dalam kedua populasi sama.

># ! proporsi kotakota dengan kesatuan pendapat tinggi dalam populasi

pertama tidak sama dengan proporsi serupa dalam populasi kedua.

1isalnya kita tetapkan taraf signifikasi C=0.#0. nilai kritis dilihat dalam lampiran B dengan A = #0 B=, dan a='. *uplikan tabel ini dapat dilihat pada tabel #.,. pada kolom peluang 0.05 (CE-) kita peroleh  bilangan bulat sebagai nilai kritis Bk   = #. arena b=#= Bk   berarti kita

tabel tersebut kita tidak dapat menolak >0 dalam signifikasi kurang dari

5%.

3ebenarnya kita dapat menghitung nilai peluang eksak dengan menggunakan fungsi kepadatan peluang hipergeometris sebagai berikut. 4=p('0)p('#)=

 8ilai peluang kumulatif untuk nilai Bk  tidak akan lebih besar dari nilai

 peluang terdapat padaa baris atas tabel lampiran B. untuk kepentingan  praktis kita tidak perlu menghitung nilai p tersebut sepan"ang kesimpulan dapat diambil. 8amun demikian "ika perhitungan dilakukan dengan  bantuan komputer nilai p ini dapat diperoleh secara langsung. esimpuln menolak >0yang diambil pada taraf signifikasi #0% menun"ukkan bah;a

ada hubungan antara pola hunian dan kesatuan pendapat penduduk. +) %*i !atu !i!i

Berbeda dengan u"i dua pihak u"i satu puhak meru"uk nilai kritis Bk 

 pada kolom peluang C(bukan CE-). esimpulan menolak >0 "uga diambil

apabila statistik b kurang atau sama dengan Bk . 7alam sebuah studi

mengenai pengaruh teknik ;a;ancara yang berbeda terhadap tekanan darah diastolik orang yang di;a;ancarai Gilliams dkk. (#':5) memperoleh hasil pengamatan yang diberikan dalam tabel #.5.

7alam salah satu teknik ;a;ancara orang yang di;a;ancarai  berperan passif. Ga;ancara berlangsung dengan kartu yang diisi dan di"a;ab oleh orang yang di;a;ancarai. 6eknik ;a;ancara kedua  pe;a;ancara berinteraksi secara hangat dan bertatap muka dengan orang

yang di;a;ancarai. 4e;a;ancara menga"ukan pertanyaan dan

6ekanan darah diastolik diukur pada saat selang ;aktu satu menit selama ;a;ancara berlangsung.

Berdasarkan data tesebut kita akan mengetahui apakah ;a;ancara dengan tatap muka memberikan perubahan yang lebih besar terhadap tekanan darah diastolikF &ntuk men"a;ab pertanyaan ini. ita perhatikan tabel #.5 dan kita dapatkan A= B= a= dan b=#. edua persyaratan ADB dan aEA D bEB terpenuhi karena aEA=# dan bEB= #E. ita akan mengambil kesimpulan dengan tingkat keyakinan ''% yang berarti taraf  signifikasi C=0.00# yang digunakan. *uplikan tabel lampiran B diberikan  pada tabel #.

ita mendapatkan nilai kritis Bk  = # pada kolom peluang 00#. arena

statistik b=# yang sama dengan nilai kritis kita menolak hipotesis yang menyatakan bah;a perubahan tekanan darah diastolik sama sa"a bagi orang yang di;a;ancarai melalui cara kartu dengan cara tatap muka. Ini  berarti tekanan darah diastolik mengalami perubahan yang cukup besar   pada ;a;ancara tatap muka (keseluruhan  dari  mengalami perubahan

tekanan darah yang cukup besar) sedangkan ;a;ancara melalui kartu tidak memberoikan perubahan yang besar (hanya # dari  yang mengalami  perubahan tekanan darah yang cukup besar).

c. _{*ontoh asus &ntuk &"i Hksak !}

1isalkan suatu studi telah dilakukan untuk membandingkan efektivitas obat dalam menyembuhkan suatu penyakit darah yang langka. 3ebanyak #5 orang pasie yang menderita penyakit itu (yang kira + kira sama parahnya) kita gunakan sebagai sub"ek studi ini. 7ari #5 orang ini : orang kita pilih secara acak dan kita beri obat A sedangkan  orang lainnya kita beri obat B. >asil pengobatan ini rang lainnya kita beri obat B. >asil pengobatan ini ditun"ukkan dalam table di ba;ah ini.

6ABH # >A3I 4H8JBA6A8 7H8JA8 BA6 A 7A8 BA6 B >asil pengobatan

3embuh 6idak 3embuh umlah

1acam obat

A , $ :

B # : 

umlah 5 #0 #5

Berdasarkan data ini kita ingin melakukan u"i hipotesis bah;a kedua macam obat itu sama efektifnya dalam menyembuhkan penyakit itu dengan alternatif satu sisi bah;a obat A lebih efektif.

ika sekiranya tidak ada perbedaan antara kedua macam obat itu maka sampel gabungan dengan 5 orang sembuh dan #0 orang tidak sembuh dapat dipandang sebagai suatu sampel random dari satu populasi. 7engan memandang hasil gabungan ini sendiri sebagai suatu populasi kecil u"i isherIr;in menga"ukan pertanyaan K 7apatkah kedua baris table kemungkinan itu dipandang sebagai sampelsampel yang homogeny dari  populasi kecil iniFL 7alam melakukan inferensi kita berpegang pada alas an bah;a fakta yang kuat mendukung kurangnya homogenitas dalam

subsamplesubsampel itu menun"ukkan bah;a kedua obat itu tidak serupa (efektivitasnya).

1odel subsamplesubsampel yang homogeny menganggap bah;a kedua baris table merupakan hasil pembagian secara acak 5 orang sembuh dan #0 orang tidak sembuh men"adi dua kelompok dengan masingmasing : orang dan  orang. Banyak cara : orang dapat dipilih dari #5 orang

adalah

(

15

7

)

,  yng masingmasing memiliki kemungkinan sama akan

ter"adinya karena pemilihannya secara acak. Banyak cara dalam memilih , dari 5 orang yang sembuh dan memilih $ dari #0 orang yang tidak 

sembuh adalah

(

5 10

4 3

)

. 3ekali pemilihan baris pertama selesai berarti  baris kedua tertentu. leh karena itu probabilitas bersyarat frekuensi sel observasi "ika hasil gabungan diketahui 5 sembuh dan #0 tidak sembuh adalah !

(

5 4

) (

10 3

)

(

15 7

)

=

5 120 6435

=

0,093

7engan "umlah baris tertentu (tetap) kita mulai mencari susunan frekuensi sel yang lebih ekstrim dalam arti susunansusunan frekuensi itu mendukung hipotesis alternative lebih kuat daripada susunan frekuensi observasi. 7ukungan lebih kuat untuk menyimpulkan obat A lebih efektif  memerlukan frekuensi yang lebih tinggi dalam sel sudut atas + kiri table itu. 3atusatunya susunan yang mungkin adalah seperti yang tertuang dalam 6abel di ba;ahM dan probabilitas bersyaratny dihitung dengan cara seperti yang telah kita lakukan di atas.

6ABH - 3&3&8A8 NA8J HBI> H369I1 7A9I 6ABH #

3embuh 6idak 3embuh umlah

batA 5 - : batB 0   4robabilitas bersyarat =

(

5 5

)(

10 2

)

(

15 7

)

=

0,007

Andaikan kita pilih tingkat signifikan α 

=

0,15 . &ntuk menentukan apakah frekuensi sel observasi bertentangan dengan model pembagian men"adi subsample secara random kita hitung probabilitas frekuensi observasi dan frekuensi yang lebih ekstrim yakni 00'$  000: = 0#0. arena harga ini lebih kecil dari tingkat signifikan yang kita pilih maka hipotetis pembagian secara random ditolak. 3ehingga dapat disimpulkan  bah;a (dengan α 

=

0,15 ) kedua obat itu berbeda efektifitasnya yakni

obat A lebih efektif daripada obat B.

ika tingkat signifikan yang kita gunakan

¿

0,05   >0 tidak ditolak.

Ini kelihatan aneh "ika mengingat selisih antara proporsi sampel yang sembuh ,E: = 05:untuk obat A dan #E = 0#-5 untuk obat B cukup besar. >al ini men"elaskan untuk sampel kecil seperti : dan  selisih antara  proporsi sampel yang besar dapat ter"adi karena kebetulan sa"a meskipun  proposi populasinya sama.

&ntuk u"i >0 bah;a tidak ada perbedaan antara efek dua tritmen

versus alternative dua sisiprosedur yang kita "alankan pada dasarnya sama. 6etapi susunansusunan yang lebih ekstrim harus diidentifikasi dalam dua sisinya. &ntuk melihat hal ini susunan umum dengan menggunakan "umlah baris dalam 6abel # kita sa"ikan dalam tabel $ di  ba;ah ini.

6ABH $. 3&3&8A8 HBI> H369I1 7H8JA8 &1A> BA9I3 3A1A 7HJA8 6ABH #

3embuh 6idak 3embuh umlah

batA < : +2 :

bat B 5 2 $ 2 

umlah 5 #0 #5

3elisih proporsi sampel dalam table ini adalah

(

 !

7

−

5

−

 !

8

)

7alam tabel # adalah

(

4

7

−

1

8

)

. 1aka susunan yang lebih ekstrim

dua sisi dapat diidentifikasi sebagai hargaharga 2 yang memenuhi

|

 ! 7

−

5

−

 ! 8

|

>

|

4 7

−

1 8

|

  atau

|

3 !

−

7

|>

5

riterium ini dipenuhi oleh tabel - dan tabel ,

6ABH , 3&3&8A8 HBI> H369I1 7A9I 6ABH #

3embuh 6idak 3embuh umlah

batA 0 : :

bat B 5 $ 

umlah 5 #0 #5

4robabilitas yang lebih ekstrim =

(

5 0

)(

10 7

)

(

15 7

)

=

0,019

3ehingga probabilitas signifikansi untuk alternatif duasisi adalah 00'$  000:  00#' = 0##'

BAB III

PEN%%P

A. KESIMP%/AN

Interval kepercayaan adalah suatu penduga yang diyakini untuk suatu distribusi probabilitas dalam taraf nyata yang kemudian dinotasikan dengan α  (alpha) yang selalu dinyatakan dengan presentase. &ntuk kurva normal dengan C = 0.05 ada - macam pengu"ian pada sisi kurva yaitu u"i satu sisi dan u"i dua sisi.

etika sampel ber"umlah besar distribusi poison ataupun multinomial akan men"adi distribusi normal sehingga ada beberapa cara melakukan penaksiran di antaranya adalah menaksir rasio gan"il dan menaksir selisih dari proporsi.

&"i eksak untuk sampel kecil tidak lain adalah u"i eksak isher atau biasa disebut u"i . &"i isher adalah u"i eksak yang diturunkan oleh seorang bernama isher karenanya disebut u"i eksak isher. &"i ini bertu"uan untuk mengu"i signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen atau untuk mengu"i apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi. &"i eksak  isher digunakan ketika persyaratan analisis chisOuare untuk tabel silang <

-tidak terpenuhi. 7ata disusun dalam tabel silang (kontingensi) - 2 - . &kuran sampel n @ ,0. riteria &"i ! 6olak >0 "ika p @ C (satu arah) atau p @ CE- (dua