Teori Antrian
Riset Operasi
TIP
–
FTP
–
UB
Bentuk Umum Teori Antrian
•
Pelayanan Tunggal
3
Banyak waktu dihabiskan untuk menunggu oleh manusia, produk, dll Penyediaan pelayanan cepat merupakan aspek penting dari pelayanan pelanggan bermutu
Dasar analisis waktu tunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu tunggu pelanggan
Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilistik Hasil analisis disebut sebagai karakteristik operasi
Hasil analisis digunakan manajer untuk mengambil keputusan
4
Antrian terbentuk karena orang atau barang datang lebih cepat daripada tingkat pelayanan.
Sebagian besar operasi memiliki pelayan yang mencukupi untuk menangani pelanggan dalam jangka panjang.
Pelanggan tidak datang dengan tingkat yang konstan atau minta dilayani dalam waktu yang bersamaan.
Antrian dapat menongkat atau berkurang dan mendekati nilai rata-rata pelayanan.
Keputusan yang digunakan berkaitan dengan rata-rata kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan.
Hal ini yang digunakan untuk menentukan karakteristik operasi sistem sebagai dasar pengambilan keputusan.
5
Komponen antrian termasuk tingkat kedatangan (arrivals/customers), pelayan (servers/cash register/operator), pelanggan (customers).
Faktor pertimbangan dalam analisis: Disiplin antrian
Populasi pelanggan Tingkat kedatangan Tingkat pelayanan
6
7
Queue Discipline: urutan bagaimana pelanggan dalam antrian dilayani.
Calling Population: sumber pelanggan (infinite or finite).
Arrival Rate: frekuensi bagaimana pelanggan datang dalam antrian sesuai
probabilitas distribusi (umumnya digambarkan sebagai distribusi Poisson).
Service Rate: rata-rata tingkat konsumen yang dapat dilayani per satuan waktu
tertentu.
8
Asumsi model pelayanan-tunggal dasar: An infinite calling population
A first-come, first-served queue discipline Poisson arrival rate
Exponential service times Symbology:
= tingkat kedatangan (average number of arrivals/time period)
= tingkat pelayanan (average number served/time period)
Pelanggan harus dilayani lebih cepat daripada kedatangannya ( < ).
Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem antrian:
Probabilitas n pelanggan dalam sistem:
Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem: dan baris tunggu:
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Waktu rata-rata pelanggan dihabiskan dalam keseluruhan sistem antrian:
Waktu rata-rata pelanggan dihabiskan untuk menunggu dalam antrian:
Probabilitas pelayan sibuk (utilization factor):
Probabilitas pelayan menganggur:
LW
1
Wq
U
1 U 1
I
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
= 24 pelanggan per jam datang
= 30 pelanggan per jam dapat dilayani
sistem dalam
pelanggan ada pelanggan
4 pelanggan
3.2
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Karakteristik Fast Shop Market (2 of 2)
sistem dalam
pelanggan tiap pelanggan
tiap pelayan
as probabilit .20
sibuk, pelayan
Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Karakteristik Operasi
Steady-State
Karena keadaan steady-state karakteristik operasi:
Faktor utilisasi (utilization factor), U, harus lebih kecil dari satu: U < 1,atau / < 1 dan < .
Rasio tingkat kedatangan terhadap tingkat pelayanan harus lebih kecil daripada satu, tingkat pelayanan
harus lebih besar dari tingkat kedatangan
Pelayan harus mampu melayani pelanggan lebih cepat daripada tingkat kedatangan dalam jangka panjang
Manajer ingin menguji beberapa alternatif untuk mengurangi waktu tunggu pelanggan:
Penambahan pegawai untuk mengemas barang
Penambahan kasir baru
Alternatif 1: Penambahan pegawai pengemas (tingkat
pelayanan naik dari = 30 ke = 40 pelanggan per jam).
Biaya $150 per minggu, menghindari kerugian $75 per minggu untuk tiap menit waktu tunggu pelanggan yang terkurangi
Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:
Po = .40 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem L = 1.5 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian Lq = 0.90 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu
W = 0.063 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem
Wq = 0.038 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu U = .60 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu I = .40 probabilitas pelayan menganggur
Rata-rata waktu tunggu pelanggan terkurangi dari 8 ke 2.25 menit senilai $431.25 per minggu
Alternatif 2: Penambahan kasir baru ($6,000 plus $200 per minggu untuk kasir tambahan).
= 24/2 = 12 pelanggan per jam
= 30 pelanggan per jam di tiap konter kasir
Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:
Po = .60 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem L = 0.67 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian Lq = 0.27 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu W = 0.055 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem
Wq = 0.022 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu U = .40 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu I = .60 probabilitas pelayan menganggur
Penghematan dari pengurangan waktu tunggu pelanggan senilai $500 per minggu - $200 = $300 penghematan
bersih per minggu
Setelah $6,000 balik modal, alternatif 2 akan memberikan $300 -281.25 = $18.75 tambahan penghematan per
minggu
Operating Characteristics for Each Alternative System
Cost Trade-Offs for Service Levels
Antrian Pelayanan Multipel
Rumus Antrian (1 of 3)
Asumsi:
First-come first-served queue discipline
Poisson arrivals, exponential service times Infinite calling population.
Parameter definitions:
= arrival rate (average number of arrivals per time period)
= the service rate (average number served per time period) per server (channel)
c = number of servers
sistem dalam
pelanggan waktu
pelanggan rata
pelanggan n
menunggu harus
pelanggan as
probabilit !
1
menunggu pelanggan
waktu pelanggan
jumlah rata
department
Antrian Pelayanan Multipel
Contoh Biggs Department Store (1 of 2)
service waiting
average waiting average
Antrian Pelayanan Multipel
Single Queues with Single and Multiple Servers in Sequence
Hal-hal yang menimbulkan variasi antrian:
Systems in which customers balk from entering system, or leave the line (renege).
Servers who provide service in other than first-come, first-served manner
Service times that are not exponentially distributed or are undefined or constant
Arrival rates that are not Poisson distributed
Jockeying (i.e., moving between queues)
