Standar Kompetensi :
Menerapkan konsep dan prinsip pada mekanika klasik sistem kontinu (benda tegar dan fluida) dalam Langkah Penyelesaian masalah
Kompetensi Dasar :
Menemukan hubungan antara konsep torsi dan momentum sudut,
berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar
KATA KUNCI
KATA KUNCI
Keseimbangan Partikel Benda Tegar
Lengan Momen Momen Gaya
Titik Berat
Mengapa bangunan-bangunan yang tinggi dapat berdirih kokoh?
Kesei
mban
gan
Benda
Tegar
Mengapa bangunan-bangunan
tinggi dapat berdiri kokoh? Mengapa kita dapat berdiri tegak? Mengapa
lampu yang
tergantung seperti pada
Gambar 1.
Tidak jatuh kebawah?
Gambar 1
Pertanyaan di
atas erat
hubungannya dengan
keseimbangan. Bangunan tinggi dapat berdiri
kokoh, kita
dapat berdiri tegak lurus atau lampu dapat tergantung, semua ini dapat disebabkan karena semuanya
dalam keadaan
seimbang.
Apakah
keseimbangan itu?
Ada dua macam keseimbangan:
Keseimban
gan statik, yaitu
keseimban gan ketika benda diam
Keseimban
gan dinamik, yaitu
keseimban gan ketika benda bergerak dengan kecepatan tetap
Dalam buku ini kita hanya akan membahas
keseimbangan
statik dan
penerapannya.
Penerapan keseimbangan:
Dalam bidang
arsitek atau
teknik sipil
(merancang dan mendesain
rumah yang
kokoh), dalam bidang olah raga (yudo, senam, tinju, dsb) dan dalam bidang
medis atau
terapi (kekuatan
otot untuk
menjaga
keseimbangan tubuh).
Keseimbangan titik dapat juga disebut
keseimbangan
partikel.
Benda titik atau partikel dapat
didefenisikan sebagai benda yang ukurannya dapat
diabaikan, sehingga dapat digambarkan sebagai suatu
titik materi. Misalkan suatu partikel (benda titik) menerima beberapa gaya. Resultan gaya ini adalah R. Apa yang terjadi jika partikel tersebut diberikan gaya yang besarnya sama dengan R
tetapi arahnya berlawanan? Karena resultan gaya-gaya yang bekerja pada partikel itu sama
dengan nol
0 0 0 x y z F F F
(
F ma ),percepataan partikel nol. Artinya partikel yang semula diam akan tetap diam. Partikel ini dikatakan dalam
keseimbangan statik.
Jadi dapat dikatakan bahwa suatu partikel dalam keadaan keseimbangan statik jika jumlah gaya atau resultan gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol.
Secara matematik
dapat dituliskan:
… … … … … … … …
… … ( 1 )
… … … … … … … … … … ( 2 )
……… (3)
Persamaan (1), (2) dan (3) merupakan
syarat
keseimbangan
benda titik
(partikel).
Untuk memahami makna dari ketiga
persamaan di atas,
diberikan
contoh soal dan pembahasan seperti
berikut ini.
Contoh Soal 1a Perhatikan
Gambar 1a. di
bawah ini,
tentukan gaya-gaya apa saja yang bekerja pada benda, dan besar tegangan pada tali?
Gambar 1a
Langkah
Penyelesaian:
Untuk
menyelesaikan soal ini ikuti langkah berikut: 1. Identifikasi
gaya-gaya yang bekerja pada benda. Gaya-gaya
yang bekerja diberikan dalam
Gambar 1a.1. di bawah ini.
Gambar 1a.1
Dari Gambar 1a.1. Tampak ada dua gaya yang bekerja pada benda titik
bermassa m yaitu:
Gaya tegangan tali T (arahnya ke atas) Gaya
berat W (arahnya ke bawah) 2. Lakukan
analisis terhadap gaya-gaya yang
diketahui.
m
T
W T
W
Karena
benda dalam keadaan seimbang maka
persamaan yang berlaku adalah
0 F
0
T W T W T mg
Dari hasil
analisis
diperoleh bahwa tegangan tali T sama dengan
gaya berat
benda W mg
Contoh Soal 1b Perhatikan
Gambar 1b. Jika sistem dalam keadaan
seimbang, gambarkan
gaya-gaya yang bekerja pada
sistem, dan
tentukan besar tegangan pada
masing-masing tali?
Gambar 1b
Langkah
Penyelesaian:
Untuk
menyelesaikan soal ini ikitu langkah berikut: 1. Uraikan
gaya-gaya yang bekerja dalam
sistem.
Karna sistem dalam
keadaan seimbang, maka haruslah:
1 2 M M
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem diberikan dalam
Gambar 1b.1 (i) di bawah ini.
Gambar 1b.1
Gambar 1b.1 (ii) adalah gambar
diagram bebas gaya-gaya yang bekerja. 2. Melakukan
analisis tehadap gaya-gaya yang bekerja dalam sistem pada setiap benda.
Karena
benda dalam keadaan
seimbang maka pada masing-masing benda persamaan yang berlaku adalah
a) Untuk benda M1
1 0 F
1 1 0 T W
T1 W1 T1 M g1
Dari hasil analisis diperoleh bahwa tegangan
tali T1
sama dengan gaya berat benda
1 1 W M g
b) Untuk
benda M2
2 0 F
2 2 0 T W
T1 T2
W2 W1
M2 M1
T2 T1
T3
-r-T3
T1 T2
W2 W1
M2 M1
(i) (ii
T2 W2
T2 M g2
Dari hasil analisis diperoleh bahwa tegangan
tali T2
sama dengan gaya berat benda
2 2 W M g
c) Untuk
Tegangan Tali T3
F3 03 ( 1 2) 0 T T T
3 ( 1 2) 1 2 T T T M g M g
3 1 2
T M M g
dengan
demikian besar tegangan pada masing-masing tali adalah
2 2 T M g
1 1 T M g
3 1 2
T M M g
Contoh Soal 1c Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada Gambar 1c di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut…. (g = 10 m/s2)
Gambar 1c
Langkah
Penyelesaian:
Untuk
menyelelesaikan soal ini, ikuti
langkah berikut ini
1. Menggambar
kan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda. Diagram gaya-gaya yang bekerja pada sistem dapat dilihat pada
Gambar 1c.1 di bawah ini.
Gambar 1c.1
2. Proyeksikan setiap gaya yang bekerja pada sumbu x dan sumbu y
a) Proyeksi Tegangan tali T1
Gambar 1c.2
Besar gaya pada setiap sumbu
adalah:
Sumbu
x
1 1 1
1 1
cos 45 2 2
2 2
T T T
Sumbu
y
1 1 1
1 1
sin 45 2 2
2 2
T T T
b) Proyeksi Tegangan tali T2
Gambar 1c.3
Besar gaya pada setiap sumbu
adalah:
Sumbu
x
2 2 2
1 1
cos 45 2 2
2 2
T T T
Sumbu
y
2 2 2
1 1
sin 45 2 2
2 2
T T T
T1
45
x yT1 Cos T1 Cos
T2
45
x yT1 Cos
T1 Cos
T1 T2
W
45
o3. Menjumlahka n gaya-gaya yang sejajar dengan
menggunaka
n aturan
penjumlahan vektor.
Hasil analisis gaya-gaya pada setiap sumbu
diberikan dalam Gambar
Gambar 1c.4
Karena
sistem dalam keadaan seimbang maka berlaku bahwa:
Jumlah gaya yang bekerja pada
sumbu x sama
dengan nol.
0 x F
1cos 45 2cos 45 0
T T
1cos 45 2cos 45
T T
1 2 T T
Jumlah gaya yang bekerja pada
sumbu y sama
dengan nol.
0 y F
1sin 45 2sin 45 0
T T W
dengan
1 2 T T ,
maka
1
2 sin 45T W
1
2 sin 45T mg
1 1
2 2 10 10 2
T
1 2 100 T
1
100
50 2 2
T
N
Karena T1 T2,
maka tegangan tali
1 50 2 T
N
2 50 2 T
N
Contoh Soal 1d
Sistem pada
Gambar 1d di bawah ini dalam keadaan
seimbang statik. Jika beban W1 beratnya 300 N, tentukan W2, T1, T2, dan T3
Gambar 1d
Langkah
Penyelesaian:
Untuk
menyelesaikan soal ini ikuti langkah berikut: 1. Menganalisis
soal
(menentukan mulai dari mana
penyelesaian dilakukan) Data yang diketahui di soal adalah W1 adalah 300 N yang terhubung langsung dengan titik A, sehingga akan lebih mudah jika dimulai
dengan T1 Cos
T1 Cos
2
cos 45
T
T1 Cos
meninjau keseimbanga n partikel di titik A
2. Menggambar kan gaya-gaya dan menguraikan gaya yang bekerja pada titik A (titik A sebagai
pusat tinjauan)
Gambar 1d.1
3. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n pada
masing-masing
sumbu x dan
sumbu y
untuk
melakukan analisis Jumlah
gaya yang bekerja pada
sumbu y sama
dengan nol,
sehingga
0 Y F
1sin 60 1 0
T W
1 1
300 600
200 3 1
sin 60 3 3 2
W
T N
Dengan demikian diperoleh bahwa
1 200 3
T N
Jumlah gaya yang bekerja pada
sumbu x sama
dengan nol,
sehingga
0 x F
1cos 60 2 0
T T
2 1
1 cos 60 200 3
2 T T
2 100 3
T N
Dengan demikian diperoleh bahwa
2 100 3
T N
4. Menggambar kan gaya-gaya dan menguraikan gaya yang bekerja pada titik B (titik B sebagai
pusat tinjauan)
Gambar 1d.2
5. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n pada
masing-masing
sumbu x dan
sumbu y
untuk melakukan analisis Jumlah
gaya yang bekerja pada
sumbu x sama
dengan nol,
sehingga
0 x F
2 3 cos 30 0
T T
2 3
100 3 200 1
cos30 3
2 T
T N
Dengan demikian 2
T
1
diperoleh bahwa
3 200 T N
Jumlah gaya yang bekerja pada
sumbu Y sama
dengan nol,
sehingga
0 Y F
3sin 30 2 0
T W
2 3
1
sin 30 200 100 2
W T N
Dengan demikian
diperoleh bahwa
1 200 3
T N
2 100 3
T N
2 200 T N
2 200 W N
Contoh Soal 1e Sebuah benda bermassa 1 kg tergantung pada
sistem tali
seperti pada Gambar 1e di
bawah ini.
Hitung tegangan TAB, TDA dan TBC
jika benda
berada dalam keadaan
seimbang! (jika
3 tan
4
dan
4 tan
3
)
Gambar 1e Langkah
Penyelesaian:
Untuk
menyelesaikan soal ini ikuti langkah
penyelesaian berikut ini.
1. Menggambar kan gaya – gaya yang bekerja
dalam sistem Sistem
dalam
keadaan seimbang, maka titik A, B, dan C, juga dalam keadaan seimbang. Untuk
memudahka n analisis, lakukan
analisis gaya pada titik C lebih awal. Gaya-gaya yang bekerja pada titik C diberikan dalam
Gambar 1e.1 di bawah ini.
Gambar 1e.1
2. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n pada
masing-masing
sumbu x dan
sumbu y
untuk melakukan analisis Jika diketahui
3 tan
4
,
maka nilai dari sin α dan cos α adalah
sedangkan
dari tan 4 3
, maka nilai dari sin α dan cos α adalah
arah
sumbu x:
X F
T CB sin
T CA cos
T CA sin
T CB cos
10N
T CB
T CA
10N
A B
C
T CA T CB
5
3
4
5
4
=
sumbu y:
karena TCA
= TCB, maka
sehingga
TCA =
3. Menggambar kan gaya-gaya yang bekerja pada titik A
Gambar 1e.2
4. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n pada
masing-masing
sumbu x dan
sumbu y
untuk melakukan analisis arah
sumbu y:
Y sumbu x:
X
Karena
25
sin cos
5. Menggambar kan gaya-gaya yang bekerja pada titik B
Gambar 1e.3
6. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n pada
masing-masing
sumbu x dan
sumbu y
untuk melakukan analisis
Arah
sumbu y:
Dari hasil
analisis
diperoleh bahwa
10 benda titik, pada
benda tegar
gaya-gaya yang
bekerja juga
dapat digantikan
dengan satu
gaya tunggal asalkan resultan gaya-gaya (FR)
yang bekerja
tegak lurus
dengan arah
momen gaya ( ) yang
ditimbulkan oleh gaya-gaya ini. Untuk
mempelajari kesetimbangan
benda tegar
perlu dipahami konsep gaya resultan (FR) dan
konsep momen gaya ( ).
Gaya-gaya yang bekerja pada
benda tegar
diantaranya adalah
a. Gaya-gaya sepusat, maksudnya semua gaya yang bekerja mempunyai titik tangkap yang sama.
b. Gaya-gaya sebidang,
B. KESEIMBANGAN BENDA
TEGAR
terletak pada bidang yang sama.
c. Gaya-gaya sejajar, adalah
semua gaya yang bekerja sejajar.
Jika pada sebuah
benda bekerja
beberapa gaya
baik gaya-gaya
itu sepusat,
sebidang atau
sejajar, maka
pastilah
terdapat sebuah
gaya resultan
dari seluruh
gaya tersebut. Agar gaya-gaya tesebut dapat disederhanakan menjadi satu gaya tunggal sebesar FR, maka
FR
harus tegak
lurus tehadap
momen gaya yang
diakibatkan oleh beberapa gaya tersebut.
Besarnya gaya
resultan FR
diperoleh
melalui
penjumlahan
gaya-gaya yang
bekerja dengan
menggunakan
aturan
penjumlahan
vektor gaya.
Gaya resultan FR
tentunya bekerja
pada satu titik
tangkap. Secara
matematik, letak
titik tangkap
gaya resultan
tersebut pada
bidang xy
adalah
memahami lebih
lanjut, lihat
contoh soal 2a.
Apa sih itu
momen gaya?
Gambar 2
Makin besar
momen gaya
makin cepat
suatu benda
berputar!
Momen gaya tergantung apa?
a. Besarnya gaya yang diberikan b. Lengan
momen
Apa sih lengan momen?
Jarak tegak lurus sumbu rotasi kearah gaya.
Contohnya?
Lihat Gambar. 2! Pada gambar ini, jendela didorong oleh gaya F pada lokasi yang berbeda. (L = lengan momen).
Rumus momen gaya ( dibaca : tau) adalah
LF
…………(6)
Jadi semakin besar lengan momen semakin besar momen gayanya?
Betul!
Itulah sebabnya pada Gambar 2, jendela akan berputar lebih cepat di (i) dibandingkan dengan di (ii) atau di (iii). Di (iv) jendela tidak akan berputar karena lengan momennya nol.
Jangan lupa momen gaya juga
bergantung pada gaya.
Di (i), (ii) dan (iii) jendela akan berputar lebih cepat jika gaya yang bekerja lebih besar.
Momen gaya vektor atau skalar?
Vektor! Perhatikan Gambar. 3
Gambar 3
Pada Gambar 3, d adalah jarak
dari titik
tangkap gaya ke pusat putaran.
Arah gaya
membentuk sudut dengan vektor d. Karena momen gaya adalah vektor, maka
persamaannya dapat dituliskan
d F
r r
sin
dF
………….(7)
atau,
LF
Bagaimana menentukan arah momen gaya?
Dengan aturan tangan kanan!
Maksudnya?
Gambar 4
Lipat ketiga jari selain telunjuk dan ibu jari. Upayakan ibu jari, jari telunjuk dan ketiga jari yang lain saling tegak lurus satu dengan yang lain. Arah ibu jari menunjukkan arah momen gaya ( ), arah
jari telunjuk
menunjukkan
arah lengan
L
F
F cosF sin d
F
d
gaya (d), dan arah ketiga jari-jari yang lain menunjukkan arah gaya F. Satuan momen
gaya adalah
Newton meter atau disingkat Nm.
Perjanjian:
Arah momen gaya diberi tanda
positif jika momen gaya ini membuat benda cenderung
berputar
berlawanan arah
dengan putaran
jarum jam.
Diberi tanda
negatif jika membuat benda cenderung
berputar searah dengan putaran jarum jam.
Contoh Soal 2 Hitunglah besar momen gaya akibat gaya F
sebesar 30 N yang bekerja pada benda-benda berikut ini!
Langkah
Penyelesaian:
1. Menentukan sumbu putar sebagai
acuan dan nilai lengan momen a) Pada
gambar (a) sumbu putarnya di titik Q. Panjang
PQ 3
meter. Gaya berarah
30menge nai titik P, lengan momenny a adalah panjang , sehingga panjang lengan momenny a adalah
L = 3 sin
30
b) Pada gambar (b) sumbu putarnya di Q. Diketahui jari-jari bola 5 cm. Gaya
bekerja sejauh R tegak lurus terhadap R.
Sehingga lengan gayanya (L) adalah R yaitu 5 cm
c) Pada gambar (c) sumbu putarnya
di Q.
Panjang batang 60 cm. Gaya berarah
0
2. Melakukan analisis untuk
menghitung besar
momen gaya masing-masing benda a) Momen
gaya yang bekerja b) Momen
gaya yang
bekerja c) Momen
gaya yang bekerja adalah
F L
(0,6cos30 ) F jarum jam
Benda tegar
berbeda dengan
partikel, selain mengalami
gerak translasi
benda tegar
juga mengalami gerak rotasi. Oleh karena itu
benda tegar
dalam keadaan seimbang harus memenuhi dua syarat, yaitu syarat
keseimbangan translasi dan syarat
keseimbangan rotasi.
a. Syarat keseimbanga n translasi
Dalam
bidang XYZ, syarat
keseimbanga nnya
diberika oleh persamaa (1), (2) , dan (3) yaitu:
b. Syarat keseimbanga n rotasi
……… (8)
Ada dua macam keseimbangan, yaitu
keseimbangan
statik dan
keseimbangan dinamik.
a. Benda dalam keadaan b. Benda dalam
dalam keadaan bergerak lurus beraturan atau bergerak melingkar beraturan.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal-soal
keseimbangan
statik benda
tegar adalah sebagai berikut:
1. Gambar sketsa soal berdasark an data-data yang diberikan pada soal. 2. Tentukan
benda tegar yang akan
ditinjau. Gambar gaya-gaya yang hanya
bekerja pada benda tegar tersebut dan berikan nama (lambang) setiap gaya. 3. Tentukan
sumbu-X dan sumbu-Y sebagai sumbu koordinat, kemudian uraikan gaya-gaya menurut arah sumbu-X dan sumbu-Y. Gunakan syarat keseimban gan
translasi benda tegar yaitu,
0 X F
dan
FY 04. Pilihlah suatu titik sembaran g sebagai poros sedemikia n sehingga memudah kan untuk menghitun g gaya-gaya yang ditanyaka n dalam soal.
Sebagai poros, pilihlah
titik di
mana pada titik tersebut tidak bekerja gaya yang ditanyaka n, tetapi pada titik tersebut paling
banyak bekerja gaya yang diketahui, sehingga momen gayanya sama dengan nol. 5. Gunakan
syarat keseimban gan rotasi benda tegar, yaitu
0
6. Lakukan analisis untuk mencari variabel yang
ditanyakan dalam soal.
Contoh Soal 2a Pada sebuah pelat bekerja
gaya sejajar
F1 = 20 N,
F2=40 N dan F3 = 20 N. Arah gaya-gaya
ditunjukkan pada Gambar 2a di bawah ini. Hitung besar gaya tunggal yang
menggantikan gaya-gaya (gaya resultan) ini dan titik tangkap gaya
resultannya!
Gambar 2a
Langkah dibawah ini. 1. Menggambar
kan dan
menentukan komponen masing-masing gaya, pada arah sumbu x dan sumbu y
Gambar 2a.1
2. Menjumlahka n gaya-gaya yang sejajar pada arah sumbu x dan sumbu y Arah
sumbu x
1cos 60 2cos30 sumbu y
1sin 60 2sin 30 3
Gambar 2a.2
3. Menentukan resultan dan arah gaya Besar gaya 24,64 17,32 R
F
907,112 30,11 R
35,1 144,9
4. Menentukan tititk tangkap resultan
cos30 40 3 34,64 2 titik tangkap gaya
dan titik
tangkap
2
cos30
F
2
sin 30
F
1
sin60
pada sumbu y
1 1 2 2 3 3
1 2 3
x x x
c
x x x
F y F y F y y
F F F
10(1) ( 34,64)(2) (0)(0) 10 ( 34,64) (0) c
y
59, 28
2, 41 24,64
c
y m
Jadi besarnya gaya resultan adalah 30,11 N, dengan
koordinat (4,31 , 2,41) meter
Contoh Soal 2b Sebuah
jembatan homogen
beratnya 8000 N dan panjangnya 10 m ditopang
oleh dua
penumpu A dan B pada kedua ujungnya,
tampak seperti
Gambar 2b di bawah ini.
Gambar 2b
Bus yang
beratnya 4000 N mogok di atas jembatan pada jarak 2 m dari penumpu A. Jika sistem dalam keadaan
seimbang statik,
tentukan gaya
reaksi pada
penumpu A dan B!
Langkah
Penyelesaian:
1. Menganalisis gaya-gaya yang bekerja dalam sistem dan
menggambar sketsa gaya tersebut.
Gaya gaya yang bekerja diberikan dalam Gambar 2b.1.
Gaya berat jembatan Wj. Letak
titik tangkap gaya berat jembatan
ada di
tengah tengah jembatan (sama dengan 5 m dari titik A).
Gaya berat bus Wb.
Letak titik tangkap gaya berat bus adalah 2 m dari titik A. Gaya
reaksi kedua penumpu A dan B
arahnya ke atas
(sebagai gaya
normal NA
dan NB).
Gambar 2b.1
2. Menggunaka
n syarat
keseimbanga n
keseimbanga n translasi untuk
melakukan analisis. Karena
hanya ada gaya vertikal (searah
sumbu y), maka hanya
ada satu
syarat, yaitu:
0 Y F
0
A B b j
N N W W
4000 8000
A B b j
A B
N N W W
N N
12000 A B
N N N
3. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n rotasi
dengan mengambil
titik A
sebagai
poros untuk melakukan analisis
0 A
0
b j B
APW AOW ABN
2Wb 5Wj 10NB 0
10NB 2Wb5Wj
2(4000) 5(8000) 10
B
N
48000
4800 10
B
N N
Karena
12000 A B
N N N
12000 4800 A
N
7200 A
N N
Jadi gaya reaksi di titik A NA
(gaya normal di titik A) adalah 7200 N dan di
titik B NB adalah
4800 N.
Contoh Soal 2c
Dua benda,
sebut saja
benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di atas papan
kayu (lihat
Gambar 2c di bawah). Panjang papan = 10
meter. Jika
benda B
diletakkan 2
meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan,
sehingga papan berada dalam keadaan
seimbang ? (g = 10 m/s2)
Gambar 2c Langkah
Penyelesaian:
1. Menganalisis
gaya-gaya yang bekerja dalam sistem dan
menggambar sketsa gaya tersebut Gaya gaya yang bekerja diberikan dalam Gambar 2c.1. Gaya
berat benda B WB. Letak
titik tangkap gaya berat WB
ada di 2 m dari titik titik tumpu. Gaya
berat
benda A WA. Letak
titik tangkap gaya berat WA
adalah x m dari titik titik tumpu. Gaya
berat papan, Wpapan
terletak di
tengah-tengah papan. Gaya
reaksi papan pada titik tumpu sebagai gaya normal N.
B A
= Torsi bernilai positif
= Torsi bernilai negatif
Wpapan N
WA WB
2
Gambar 2c.1
Perhatikan
Gambar 2c.1 di atas. Titik hitam (sebelah
atasnya Wpapan),
merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh
berperan
sebagai sumbu rotasi.
2. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n rotasi
dengan mengambil
titik O
sebagai
poros untuk melakukan analisis. Papan berada dalam keadaan seimbang jika jumlah torsi total = 0.
0 o
0
A B
OA W OB W
2 0
A B
X W W
2
A B
X W W
2
A B
X m g m g
2 2 20 4 10 B A m
X m
m
Agar papan
berada dalam keadaan
seimbang,
benda A harus
diletakkan 4
meter dari titik tumpuh.
Contoh Soal 2d Sebuah papan
iklan yang
massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah
batang besi
yang
panjangnya 5
meter dan
massanya 10 kg (amati Gambar 2d di bawah).
Sebuah tali
dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang,
tentukan: (a) gaya
tegangan tali
(b) gaya yang dikerjakan oleh
penopang pada batang besi, (g = 10 m/s2)
Gambar 2d
Langkah
Penyelesaian:
1. Menganalisis gaya-gaya yang bekerja dan
menggambar kannya
dalam sistem
kartesian. Gaya-gaya yang bekerja di berikan dalam
Gambar 2d.1
Gambar 2d.1
Gaya tegangan tali T. Gaya berat
papan iklan Wp,
letak titik tangkap Wp adalah
4 m dari titik titik O. Gaya berat
batang besi Wb,
letak titik tangkap Wb adalah
2,5 m dari titik titik O. Wb
Wp T
O A
30
B C P
FX
FY
T
sin30
s30
Gaya reaksi papan pada titik tumpu sebagai gaya normal N Keteranga n
diagram :
- Fx
adalah gaya yang dikerjak an oleh penopa ng pada batang besi (kompo nen horisont al alias sumbu x)
- Fy
adalah gaya yang dikerjak an oleh penopa
ng pada batang besi (kompo nen vertikal alias sumbu y)
2. Menggunaka
n syarat
keseimbanga
n rotasi
untuk melakukan analisis Gaya Fx dan
Fy tidak
diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik O sebagai
sumbu rotasi, karena berhimpit dengan
sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada
torsi yang dihasilkan).
Gambar 2d.2
Dari Gambar
2d.2, momen
gaya oleh Wb
dan Wp
bertanda
negative
(searah jarum
jam), dan
Tsin300
bertanda
positif
(berlawanan
arah jarum
jam).
Gaya FX ,FY
dan Tcos300
tidak
menghasilkan
torsi.
Titik O
sebagai
sumbu rotasi. Karna sistem dalam
keadaan seimbang, maka berlaku syarat
keseimbangan rotasi yaitu
0 o
sin 30 0
b p
OA W OB W OC T
sin 30 0
b p
OA m g OB m g OC T
2, 5(10)(10) 4(50)(10) 5 sin 30T 0
5 sin 30T 250 2000 2250
900 5sin 30
T N
Jadi besarnya tegangan tali T untuk menopang Wb
Wp T
O A
30
B CP
FX
FY
T
sin30
s30
papan iklan dan
batang besi
tersebut tetap seimbang,
adalah 900 N
3. Melakukan analisis pada gaya yang
Sekarang kita hitung gaya yang berlaku
0
Catatan:
Dengan dahulu.
0 (sumbu Y)
0 10(10) 50(10) 900
2
Contoh Soal 2e Sebuah tangga AB homogen beratnya 100 N bersandar pada tembok yang
licin dan
bertumpu pada
lantai kasar
seperti pada Gambar 2e.
Gambar 2e
Tangga AB
membentuk
sudut 45
terhadap lantai. Jika tangga AB
tepat akan tergelincir, maka tentukan
a. gaya p lantai c. koefisie n gesek langkah berikut ini.
1. Menganalisis gaya-gaya yang bekerja dan
menggambar kannya
dalam sistem
kartesian. Gaya-gaya yang bekerja di berikan dalam
Gambar 2e.1
Gambar 2e.1
Gaya
berat W = 100 N titik kerjanya
tangga tak ada
gesekan. 2. Menggunaka
n syarat
keseimbanga dahulu.
0
n rotasi,
dan Fg tak
menimbulka n momen gaya pada tangga AB.
Gambar 2e.2 0 o
' ' B 0
AC W AB N
' B '
AB N AC W
1
sin 45 sin 30 2
B
AB N AB
1 2 1 cos 45 1 2
(100) 1
2 sin 45 2 2 2 B
N W
50 B N N
Dengan
demikian
diperoleh:
a.
Dari hasil
analisis
diperoleh
bahwa gaya
reaksi lantai
NA adalah
100 N, dan
gaya reaksi
tembok NB
adalah 50 N b. Dengan
demikian dari
persamaan gaya
gesekan
g B
F N , diperoleh bahwa
50
g B
F N N
c. Koefisien gesekan anatara
lantai dan tangga,
dapat
dipeoleh dari persamaan gaya
gesekan
g s A
F N
50 0,5 100 g
s A F N
Konsep pusat massa berkaitan erat dengan titik berat alias pusat gravitasi.
Karenanya
sebelum belajar mengenai titik berat, terlebih
dahulu kita
pahami konsep pusat massa.
Dalam pokok
bahasan gerak lurus (GLB, dan
GLBB), gerak
parabola dan
gerak melingkar,
setiap benda kita anggap sebagai partikel, lebih tepatnya partikel tunggal.
Penggunaan istilah partikel ini hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai
gerakan, dimana
suatu benda
digambarkan seperti suatu titik.
Sebuah mobil
bergerak
bagian depan, bagian samping
dan bagian
belakang mobil itu mempunyai kecepatan yang sama. Apabila kita
menganggap mobil terdiri
banyak titik
yang tersebar di seluruh bagian mobil itu, maka ketika bergerak,
C. PUSAT MASSA DAN TITIK
BERAT
setiap titik yang
tersebar di
seluruh mobil itu punya kecepatan yang sama. Karenanya tidak
ada salahnya
jika kita
menganggap mobil seperti satu titik, karena
gerakan satu
titik bisa
menggambarkan gerakan
keseluruhan
mobil. Perlu
diketahui bahwa kita
memperlakukan benda sebagai partikel tunggal
hanya ketika
benda‐benda itu melakukan gerak translasi (gerak
lurus, gerak
parabola, gerak melingkar dan lain-lain).
Jika suatu benda melakukan gerak rotasi, benda
tidak bisa kita anggap sebagai partikel karena kasusnya sudah berbeda.
Dalam gerak
rotasi, benda dianggap
sebagai benda
tegar (benda
terdiri dari
banyak partikel, di mana jarak antara setiap partikel yang menyusun
benda itu selalu sama).
Benda tidak bisa dianggap
sebagai partikel karena gerakan satu partikel
tidak bisa
mewakili keseluruhan gerakan benda. Dalam hal ini, kecepatan setiap
bagian benda
yang melakukan
gerak rotasi
berbeda‐beda.
Dalam penjelasan sebelumnya,
setiap benda
dianggap
sebagai partikel apabila benda‐
benda itu
melakukan
gerak translasi. Sebaliknya,
benda‐benda yang melakukan
gerak rotasi
dianggap
sebagai benda
tegar, bukan
sebagai partikel. Walaupun
demikian, ketika
sebuah benda
berotasi,
terdapat satu
bagian pada
benda itu (bisa
kita sebut
sebagai partikel atau titik) yang bergerak seperti sebuah partikel tunggal dalam gerak translasi. Titik ini dikenal
dengan julukan
pusat massa. Perhatikan
Gambar 3.1 di
bawah ini.
Tongkat melakukan
gerak rotasi
sepanjang arah horisontal (ke kanan). Ketika berotasi, posisi tongkat selalu berubah‐ubah. Walaupun demikian,
terdapat satu bagian tongkat yang bergerak sepanjang
lintasan lurus
yang diberi
garis putus‐
putus. Bagian
tongkat itu
ditandai dengan
titik hitam.
Bagian tongkat
yang diberi
Gambar 3.1
Ketika tongkat dilemparkan ke atas, gerakannya hanya
dipengaruhi oleh gravitasi seperti pada Gambar 3.2 Walaupun posisi tongkat berubah‐ ubah, terdapat
satu bagian
tongkat (titik
hitam pada
tongkat) yang bergerak
menempuh
lintasan yang
sama. Bagian
tongkat yang
diberi titik hitam itu adalah pusat massa tongkat. Pusat massa tongkat
melakukan
gerak translasi. Dalam hal ini lintasan pusat massa tongkat
berbentuk
parabola, mirip seperti lintasan benda (benda dianggap
sebagai partikel tunggal) yang melakukan gerak parabola
Gambar 3.2
Perhatikan
Gambar 3.3 yang menampilkan gambar sebuah
benda yang
sedang
menggelinding
(ke kanan).
Sepanjang gerakannya,
benda tidak
tergelincir alias
tidak selip.
Perhatikan titik A dan B, ketika benda
menggelinding ke kanan, posisi titik A selalu
berubah,
sedangkan titik B tetap. Titik B merupakan
pusat massa
benda.
Arah lintasannya
berupa garis
putus‐putus. Dalam hal ini titik B (pusat massa)
melakukan gerak lurus, sedangkan
titik A
melakukan gerak rotasi.
Gambar 3.3
Perhatikan
Gambar 3.4,
sebuah benda
yang melakukan bergerak lurus. Titik hitam itu mewakili pusat
massa benda.
Jika bentuk
benda beraturan,
pusat massanya terletak tepat di
tengah benda
itu.
Gambar 3.4
Seperti yang kita
lihat pada
Gambar 3.4,
ketika benda melakukan gerak
lurus, pusat
massa benda juga melakukan
gerak lurus.
Lintasannya ditandai dengan
garis putus‐
putus. Jadi tidak ada salahnya jika
setiap benda
yang melakukan gerak translasi dianggap
sebagai partikel
alias titik.
Partikel alias titik
itu bisa
pusat massa benda.
Dengan kata
lain, ketika kita mengandaikan
setiap benda
seperti partikel, kita
menganggap massa benda seolah‐olah
terkonsentrasi
pada pusat
massanya. Untuk itu analisis kita hanya terbatas
pada titik
dimana pusat
massa benda
berada.
Bentuk benda
dalam
kehidupan kita beraneka ragam. Ada benda yang bentuknya
beraturan dan tidak beraturan. Sebagaimana
yang telah
dijelaskan sebelumnya tentang pusat massa bahwa
setiap benda
dapat dipandang seperti partikel baik bentuknya beraturan
maupun tidak beraturan,
dengan
menganggap bahwa seluruh massa benda tersebut seolah olah
terkonsentrasi pada satu titik yang kita sebut sebagai pusat massa.
Gaya yang
bekerja di titik
pusat massa
sistem akan
membuat sistem bergerak
translasi murni (tanpa rotasi).
Jika kita
mempunyai
sisitem yang
terdiri dari n
massa yang
bermassa masing-masing
1, 2, 3, ..., n m m m m
dan terletak
pada koordinat
1 1 2 2 3 3
( , ), ( , ), ( , ),..., ( , )x y x y x y x yn n
, maka koordinat pusat massa dari sistem ini adalah
(xPM,yPM)dimana
PM
x dan yPM didefenisikan sebagai berikut:
… (9)
dan
… (10)
Untuk
memahami
penggunanaan
persamaan
diatas
perhatikan
contoh soal 3a.
B e r a t
s u a t u
b e n d a
t e r
Gambar 3.5 1 1 2 2 3 3
1 2 3 ... ...
n n PM
n x m x m x m x m x
m m m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3 ... ...
n n PM
n y m y m y m y m y
m m m m
2. Pusat Massa
g a n t u n g
p a d a
g r a v i t a s i
d i
t e m p a t
b
e n d a
t e r s e b u t
b e r a d a .
B e r a t
b e n d a
d a p a t
d i a n g g a p
t e r k o n s e n t r a s i
p a d
a
suatu titik.
Titik ini
dinamakan
pusat gravitasi atau titik berat. Dalam medan gravitasi
homogen
(medan gravitasi di setiap titik sama) lokasi titik
berat sama
dengan lokasi pusat massa. Pada Gambar 3.5 benda dibagi dalam sejumlah besar parikel-partikel kecil dengan massa
1, 2, 3, ... n m m m m
yang terletak pada koordinat
1 1 2 2 3 3
( , ),( , ), ( , ), ...( , )x y x y x y x yn n . Koordinat x
pusat massa untuk sistem ini adalah:
1 1 2 2 3 3
1 2 3 ... ...
n n PM
n x m x m x m x m x
m m m m
n n n PM
n n
x m x
m
…….…(11)
Gaya berat yang ditimbulkan tiap partikel
memberikan momen gaya terhadap titik O yang besarnya sama dengan berat partikel dikalikan dengan lengan momen gayanya,
misalnya untuk
berat m g1
momen gayanya
1 1
m g x dan
seterusnya. Anggap suatu
gaya W
(besarnya sama dengan berat benda)
diletakkan di
suatu titik
sedemikian sehingga m
o m e
n
g a y a y a n g
d i h a s i l k a n n y a
s a m a
d e n
g a n
j u m l a h
m o m e n
g a y a
y a n g
d i h a s i l
k a n
o l e h
s e l u r u h
p a r t i k e l .
T i t i k
i
Gambar 3.6
M
W Mg
1 1
n
Jika medan
gravitasi uniform maka
sehingga titik
berat pada
koordinat y
adalah
………(13)
perhitungan kita umumnya
bentuk benda
sangat kecil
dibandingkan dengan jari-jari bumi, sehingga kita anggap titik
berat sama
dengan pusat massa.
a. Benda Beraturan Titik berat benda yang beraturan dan sederhana seperti
segiempat atau segitiga terletak pada
berukuran a x b.
Kedua garis
berat segiempat ini digambarkan pada Gambar 3.7. Titik berat ini terletak pada perpotongan
kedua garis
berat yaitu pada
titik 1 ,1
2a 2b (di
tengah-tengah benda)
Gambar 3.7
Gambar 3.8
Suatu segitiga mempunyai
garis berat
seperti tampak
pada Gambar massa benda
Nama Benda Letak Titik
Garis Lurus
0 1 2 y AB
Busur Lingkaran
»
Busur Setengah Lingkaran
Juring Lingkaran
Setengah Bola
0 4 8 y R
Kerucut Pejal
0 1 4 y t
b. Gabungan Beberapa Benda
Untuk gabungan beberapa benda tegar seperti pada Gambar
3.9. Titik
beratnya
(anggap
uniform) titik
berat dapat
ditentukan
menyatakan titik berat masing-masing benda tegar.
Gambar 3.9
Untuk lebih
memahami
konsep yang telah dipelajari berikut diberikan beberapa contoh soal.
Contoh Soal 3a
Dua massa
masing-masing 30 kg dan 20 kg dihubungkan dengan batang
kecil yang
panjangnya 2 m, dan diletakkan mendatar
seperti pada Gambar 3a di
bawah ini.
Dimana letak
titik pusat
massa sistem?
Gambar 3a
Langkah
Penyelesaian:
1. Menuliskan variabel yang diketahui dalam soal Dari Gambar
2. Menganalisis letak pusat massa
pusat massa yPM sama
dengan nol karena kedua massa terletak pada y = 0. Nilai
PM
x dapat
dihitung dengan mengguna kan
persamaa n (9)
1 1 2 2
1 2 PM
x m x m x
m m
0(30) 2(20) 0,8 30 20
PM
x m
Jadi letak titik pusat massa kedua benda terletak pada jarak 0,8 meter dari massa m1
(pusat
koordinat). Kita
lihat bahwa
letak titik pusat
massa lebih
dekat dengan
massa yang
lebih besar. Jika
massa m1
sangat besar sekali maka titik pusat massa sistem hampir berimpit dengan massa m1. Ini
sesuai dengan defenisi pusat massa.
Contoh Soal 3b Hitung koordinat titik berat untuk benda homogen pada Gambar 3b di bawah ini!
Gambar 3b Langkah
Penyelesaian:
1. Mengananali sis soal Karena
benda ini merupakan
benda berbentuk persegi (beraturan) maka letak titik berat benda
adalah ditengah tengahnya. 2. Menentukan
letak titik berat benda Untuk
menentukan letak titik berat benda, buatlah dua garis yang masing-masing
menghubung kan sudut-sudut yang saling
berhadapan (garis
diagonal) seperti pada Gambar 3b.1 di bawah ini. Perpotongan kedua garis pada kedua
diagonalnya merupakan koordinat titik
beratnya.
Gambar 3b.1
Sehingga
koordinat titik berat benda adalah (3,4)
Contoh Soal 3c Benda
berbentuk L
ditempatkan
pada suatu
sumbu koordinat seperti pada Gambar 3c di
bawah ini.
Tentukan letak titik berat benda tersebut!
X y
2 6
2 8
Gambar 3c Langkah
Penyelesaian:
1. Membagi benda di bawah ini!
Gambar 3c.1
2. Menentukan letak
koordinat masing-masing benda.
Gambar 3c.2
Titik berat
benda I
terletak di
benda II
terletak pada koordinat (4,1)
3. Menentukan letak titik
Karena m
A
4. Mensubtitusi kan nilai-nilai koordinat titik berat
dan luas
masing-Diketahui:
Contoh Soal 3d Tentukan
koordinat titik berat susunan
empat buah
kawat berbentuk bangun seperti pada Gambar 3d di bawah ini
Gambar 3d Langkah
Penyelesaian:
1. Untuk
menyelesaik an soal ini, terlebih dulu berikan
nama setiap kawat
sebagai L1,
L2, L3, dan L4,
seperti pada Gambar 3d.1 di bawah ini!
Gambar 3d.1
2. Selanjutnya tentukan koordinat titik berat setiap kawat. Berikut ini tabel
koordinat titik berat keempat kawat
Kawat L
Koordinat Titik berat
x L1
L2 L3 L4
4 4 4 2
2 2 4 4
14 123. Menggunaka n persamaan titik berat Sekarang
anggap tebal batang
semua sama
dengan t,
sehingga koordinat titik berat utnuk sumbu x adalah
i i i i i i
i i i
TB
i i i
i i i
A x L tx L x x
A L t L
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4 TB
L x L x L x L x x
L L L L
40
2,86 14
TB
x
Untuk
koordinat y adalah
i i i i
i i
TB
i i
i i
L ty L y y
L t L
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 2 2 TB
L y L y L y L y y
L L L L
44 3,14 14
TB
y
Sehingga
koordinat titik berat benda adalah (2,86 , 3,14)
Contoh Soal 3e Hitung koordinat titik berat benda untuk benda homogen seperti pada Gambar 3e di bawah ini! (a
).
(b ).
(c ).
10 cm
15 cm 10 cm
10 cm
15 cm y
x 3
Gambar 3e
Langkah
Penyelesaian:
a. Pada Gambar
3e. (a),
benda tersebut adalah setengah lingkaran.
Gambar 3e.1
Berdasarkan tabel titik berat
beberapa benda beraturan diketahui bahwa letak titik beratnya pada
koordinat y adalah
4 3 TB
R y
Jika diketahui bahwa
diameter lingkaran adalah 10 cm, maka
4 4(5) 20
3 3 3
TB R
y cm
Letak titik beratnya pada
koordinat x adalah
1 1
10 5
2 2
TB
x D cm
Sehingga
koordinat
titik berat
benda
adalah
20 5,
3 cm
b. Untuk
menentukan letak titik berat benda pada bagian
(b) ikuti
langkah-langkah berikut ini!
1. Membagi benda menjadi dua bagian yaitu
bagian I dan bagian II,
(membagi menjadi bagian-bagian yang mudah ditentukan letak titik beratnya), seperti pada
gambar di bawah ini!
Gambar 3e.2
2. Menentukan
letak koordinat titik berat masing-masing benda.
Benda I,
persegi panjang
Titik beratnya berada di tengah-tengahnya .
Gambar 3e.3
Koordinat titik berat benda I yaitu
1
1 5
7,5 x cm y cm
Dengan luas A1
sebesar
x (cm) y
(cm)
10 15
0 7,5
5 10 x (cm)
y (cm)
y
x
0
I
II x (cm)
y (cm)
2
Gambar 3e.4
Koordinat tidak ada atau
750 196, 25 553,75 150 39, 25 110, 75 n persamaan sebenarnya koordinat x dapat
ditentukan langsung. Titik berat di
1125 83,33 1041,67 150 39, 25 110,75 TB
c. Untuk
menentukan letak titik berat benda pada bagian
(c) ikuti
langkah-langkah berikut ini
1. Membagi
benda dan bagian III, bawah ini!
2. Menentukan letak Gambar 3e.6
Koordinat
yaitu tidak ada atau
Gambar 3e.7
Koordinat titik berat
benda I
yaitu
Gambar 3e.8
Koordinat
Titik berat di koordinat y
12,5 150(7,5) 12,5 20
3 3
1125 785 1910 150 150 TB
Seperti yang
telah dibahas sebelumnya,
sebuah benda
berada dalam
keadaan diam
jika gaya total dan torsi total yang bekerja terhadap benda
adalah nol.
Akan tetapi
tidak semua
benda yang
kita jumpai
dalam kehidupan sehari‐hari
selalu berada dalam keadaan diam.
Mungkin pada
mulanya benda diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup
angin) benda
bisa saja
bergerak. Persoalannya, apakah setelah bergerak, benda itu kembali lagi
D. JENIS-JENIS
ke posisinya semula. Hal ini sangat
bergantung pada jenis
keseimbangan benda tersebut. Masalah ini yang akan kita kupas
tuntas pada
bagian berikut. ini.
Jika sebuah
benda yang
sedang diam
mengalami gangguan (maksudnya terdapat gaya total atau torsi
total yang
bekerja pada
benda tersebut), tentu saja benda akan bergerak (berpindah
tempat). Setelah bergerak, akan
ada tiga
kemungkinan, yakni:
1. benda akan
kembali ke
posisinya
semula 2. benda
berpindah
lebih jauh
lagi dari
posisinya semula
3. benda tetap berada pada posisinya yang baru Apabila setelah bergerak benda
kembali ke
posisinya
semula, benda tersebut
dikatakan
berada dalam
keseimbangan stabil
(kemungkinan 1).
Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil
(kemungkinan 2) Sebaliknya, jika
setelah
bergerak, benda tetap berada pada posisinya
yang baru,
benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral
(kemungkinan 3)
Untuk lebih
memahami
persoalan ini, berikut
penjelasannya.
Benda dikatakan
berada dalam keseimbangan stabil, jika setelah
bergerak,
benda kembali
lagi ke
posisi semula.
Dalam hal ini, yang
menyebabkan benda bergerak
kembali ke posisi semula adalah gaya total atau torsi total yang muncul setelah benda bergerak. Untuk
memudahkan pemahamanmu, cermati ilustrasi dibawah ini!
Ilustrasi 1.1
Sebuah bola
berwarna biru digantung
dengan seutas tali. Mula‐mula
benda berada
dalam
keseimbangan statis/benda
diam (Gambar
1). Setelah
didorong, benda
bergerak ke
kanan (Gambar 2).
Sekuat apapun kita mendorong
atau menarik
bola, bola akan kembali lagi ke posisi semula
setelah puas
bergerak. Sebagaimana
tampak pada
gambar, titik
berat bola
berada di bawah titik tumpuh.
Untuk kasus
seperti ini, bola
atau benda
apapun yang
digantung selalu
berada dalam
keseimbangan stabil.
Amati Gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat
adanya gaya
total yang
bekerja pada
bola
Wsin
.Gaya tegangan tali (T) dan komponen gaya
berat yang
sejajar dengan
tali
Wcos
saling
meniadakan,
karena kedua
gaya ini memiliki besar yang sama
tapi arahnya
berlawanan.
Ilustrasi 1.2
Sebuah bola
berada dalam
sebuah mangkuk besar. Mula‐mula
bola berada
dalam keadaan diam (Gambar
1). Setelah
digerakkan, bola
berguling ke
kanan (Gambar 2).
Perhatikan
diagram gaya
yang bekerja
pada bola
(Gambar 2).
Komponen gaya
berat yang
tegak lurus
permukaan mangkuk
Wcos
dan gaya normal (N) salingmeniadakan,
karena besar
kedua gaya ini
sama dan
arahnya
berlawanan. Bola bergerak
kembali ke
posisinya semula akibat adanya komponen gaya
berat yang
sejajar dengan permukaan
mangkuk
Wsin
. Wsinmerupakan gaya
total yang
berperan
menggulingkan bola kembali ke posisi seimbang. Contoh ini juga menunjukkan
bahwa bola
berada dalam
keseimbangan stabil, karena setelah
bergerak, bola kembali lagi ke posisinya
semula.
Ilustrasi 1.3
Mula‐mula
benda berada
keseimbangan statis/benda
diam (Gambar
1).
Seperti yang
tampak pada
Gambar 1,
jumlah gaya
total yang
bekerja pada
benda adalah
nol. Pada benda hanya bekerja gaya berat (W) dan gaya normal (N), di mana
besar gaya
normal sama
dengan besar
gaya berat (W). Karena arahnya
berlawanan,
maka kedua
gaya ini saling meniadakan. Pada Gambar 2, menunjukkan
posisi benda
setelah di
dorong.
Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Jika posisi titik berat masih berada di sebelah kiri titik
tumpuh, maka
benda masih
bisa kembali ke posisi semula.
Benda bisa
bergerak
kembali ke
posisi semula akibat adanya torsi total yang dihasilkan oleh
gaya berat.
Dalam hal ini,
titik tumpuh
berperan
sebagai sumbu rotasi.
Bagaimana
kalau benda
terangkat ke kiri
seperti yang
ditunjukkan Gambar 3? Kasusnya mirip seperti ketika benda terangkat
ke kanan
(Gambar 2).
Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh.
Benda masih
bisa kembali ke posisi semula
karena titik
berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Torsi total yang dihasilkan oleh
gaya berat
menggerakkan benda kembali ke posisi semula (titik tumpuh berperan
sebagai sumbu rotasi).
Untuk kasus
seperti ini,
biasanya benda
tetap berada
dalam
keseimbangan
stabil kalau
setelah
bergerak, titik berat benda tidak melewati titik tumpuh. Minimal titik
berat tepat
berada di atas titik tumpuh. Untuk
memahami hal
ini, amati
gambar di
bawah ini.
Misalnya mula‐
diam. Benda akan kembali ke posisi semula
jika setelah
didorong, posisi benda condong ke kanan seperti ditunjukkan
Gambar 1 atau
Gambar 2.
Dalam hal ini, titik berat benda masih berada di sebelah kiri titik
tumpuh atau
titik berat tepat berada di atas titik tumpuh.
Untuk kasus
seperti ini,
benda masih
berada dalam
keseimbangan stabil.
Sebaliknya,
apabila setelah
didorong dan
bergerak, titik
berat benda
berada di
sebelah kanan titik tumpuh,
maka benda
tidak akan
kembali ke posisi
semula lagi,
tetapi terus
berguling ria ke kanan/benda terus bergerak menjahui posisi semula (Gambar 3). Untuk kasus
seperti ini,
benda tidak
berada dalam
keseimbangan stabil lagi. Perhatikan
Gambar di
bawah.
Persoalannya
mirip dengan
contoh
sebelumnya, bedanya benda bergerk ke kiri. Benda berada dalam
keseimbangan stabil (benda
masih bisa
bergerak
kembali ke posisi seimbang), jika setelah
bergerak, titik
berat benda
berada di
sebelah kanan
titik tumpuh
(Gambar 1) atau titik berat benda tepat berada di
atas titik
tumpuh (Gambar 2). Sebaliknya, jika setelah didorong dan bergerak,
titik berat
berada di
sebelah kiri titik
tumpuh, maka
benda tidak akan kembali ke posisi
semula, tapi
terus berguling ke kiri. Jika kasusnya seperti ini, benda tidak
berada dalam
keseimbangan stabil. Benda
berada dalam
keseimbangan labil/tidak stabil.
Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu
berada dalam
keseimbangan stabil.
Sebaliknya,
apabila titik
berat benda
berada di atas titik tumpuh, keseimbangan benda menjadi relatif. Benda
bisa berada
dalam
keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam
labil. Batas maksimum
keseimbangan stabil (benda
masih bisa
bergerak
kembali ke posisi semula) adalah ketika titik berat tepat berada di
atas titik
tumpuh.
Hal ini
disebabkan
karena gaya
normal yang
mengimbangi gaya gravitasi
masih berada
dalam daerah
kontak,
sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat bisa mendorong
benda kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah melewati titik tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan
membuat benda bergerak lebih jauh lagi.
Sebuah benda dikatakan
berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil apabila
setelah bergerak,
benda bergerak lebih jauh lagi dari posisinya
semula. Biar
lebih paham,
perhatikan
ilustrasi di bawah ini!
Ilustrasi 2.1
Sebuah balok
mula‐mula diam
(Gambar 1).
Setelah ditabrak
tikus, balok
tersebut
bergerak alias mau tumbang ke
tanah (Gambar 2). Amati posisi titik berat dan titik tumpuh. Posisi titik berat
berada di
sebelah kanan titik tumpuh.
Adanya torsi
total yang
dihasilkan oleh gaya berat (W) membuat balok bergerak
semakin jauh
dari posisinya semula (Gambar 3). Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Ilustrasi 2.2
Sebuah bola,
mula‐mula
sedang diam di atas wajan yang dibalik (Gambar 1). Setelah ditiup
angin, bola
bergerak ke
kanan (Gambar 2). Amati gaya‐
gaya yang
bekerja pada
bola tersebut. Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan
wajan
Wcos
dan gaya normal
(N) saling
meniadakan
karena kedua
gaya ini
mempunyai
besar yang
sama tapi
arahnya berlawanan. Akan tetapi, pada bola bekerja juga komponen
gaya berat yang sejajar
permukaan
wajan
Wsin
.sin
W
merupakan gaya
total yang
menyebabkan
bola terus
berguling ke
bawah menjahui posisinya
semula.
Sebuah benda dikatakan
berada dalam keseimbangan netral jika
setelah digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang baru (benda tidak bergerak kembali ke posisi semula, benda juga tidak bergerak menjahui
posisi semula).
Biar lebih
paham, perhatikan
ilustrasi di bawah ini!
Ilustrasi 3.1
Amati gambar di bawah ini. Bola berada di atas permukaan
horisontal
(bidang datar).
Jika bola
didorong, bola akan bergerak. Setelah
bergerak, bola tetap diam di posisinya yang
baru. Dengan
kata lain, bola
sudah malas
kembali ke
posisinya
semula, bola
juga malas
bergerak lebih jauh lagi dari posisinya
semula.
Ilustrasi 3.2
Perhatikan
gambar sebuah silinder (drum yang dicat biru). Silinder berada
di atas
permukaan
bidang datar. Jika didorong, silinder akan berguling.
Setelah tiba di posisinya yang baru, silinder tetap diam di situ.
Pertama, jika
titik berat
benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda
masih bisa
bergerak
kembali ke
posisi semula). Contohnya
adalah ketika
sebuah benda
digantung
dengan tali.
Untuk kasus
seperti ini, titik
berat benda
selalu berada di
bawah titik
tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang
penyanggah).
Kedua, jika titik
berat benda
berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif.
Benda bisa
berada dalam
keseimbangan stabil, benda juga bias berada dalam
keseimbangan labil/tidak stabil. Perhatikan
gambar di
bawah ini.
Apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1,
benda masih
bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam
keseimbangan stabil).
Sebaliknya,
apabila setelah didorong, posisi benda seperti
yang ditunjukkan Gambar 2, benda
tidak bisa
kembali ke posisi semula. Benda
akan terus
berguling ke
kanan (benda
berada dalam
keseimbangan tidak stabil/labil).
Ketiga,
keseimbangan benda sangat bergantung
pada
bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan
langsing berada dalam
keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut tampak seperti yang ditunjukkan Gambar 1.
Alas yang
menopang benda
tidak lebar.
Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang.
Perhatikan posisi tiik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya,
benda yang
gemuk lebih
stabil (lihat Gambar 2). Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik beratnya masih
berada di
sebelah kiri titik tumpuh,
sehingga benda
masih bisa
kembali ke posisi semula.
Keempat, keseimbangan benda
tergantung pada jarak titik berat
dari titik
tumpuh. Jika
posisi berdiri benda seperti pada Gambar 1,
benda berada
dalam
keseimbangan tidak stabil. Jika batang disentuh sedikit, benda langsung
Bandingkan dengan contoh benda
sebelumnya.
Sebaliknya, jika
posisi benda
tampak seperti pada Gambar 2,
benda berada
dalam
keseimbangan stabil. Benda lebih cenderung
untuk tetap
berada pad
posisinya dari
pada berdiri
kembali. Sekarang
perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh.
Ketika benda
berdiri (Gambar 1), jarak titik berat dan titik
tumpuh lumayan besar. Ketika
benda bobo
(Gambar 2),
jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.
Kita bisa
menyimpulkan bahwa
keseimbangan
benda sangat
bergantung pada jarak titik berat
dari titik
tumpuh.
Semakin jauh
titik berat dari
titik tumpuh
(Gambar 1),
keseimbangan benda semakin
tidak stabil.
Sebaliknya,
semakin dekat titik berat dari
titik tumpuh
(Gambar 2),
keseimbangan benda semakin stabil.
1. Kecenderung
an suatu
gaya untuk memutar atau merotasi suatu benda terhadap suatu poros diukur oleh suatu
besaran yang disebut momen gaya (dilambangk
an v). Besar momen gaya diberikan oleh
persamaan:
d F v uv uv
dengan duv
adalah lengan momen, yaitu panjang garis yang ditarik dari titik poros rotasi sampai
memotong tegak lurus garis
kerjagaya. Momen gaya bertanda positif jika arah rotasi berlawanan arah dengan perputaran jarum jam. Momen gaya bertanda negatif jika arah rotasi searah
dengan perputaran jarum jam.
2. Bila dua atau lebih gaya sejajar
bekerja pada sebuah
benda, maka gaya-gaya tersebut dapat diganti oleh satu gaya tunggal ekivalen yang sama
dengan titik tangkap gaya ordinat titik tangkap
3. Syarat
keseimbanga
n statik
sistem bidang:
0
n rotasi
yaitu: berat bekerja pada semua
m dapat
diganti
berat m
dapat diganti dengan V, untuk luasan
m dapat
diganti
diganti A, dan untuk
garis m
diganti L.
6. Ada tiga
jenis
