III. KERANGKA PEMIKIRAN

Dua bagian penting yang dibahas pada Bab ini yakni tentang kerangka teori dan kerangka pemikiran operasional yang dipakai di dalam penelitian jeruk keprok SoE ini.

3.1. Kerangka Teori

Fokus utama pembahasan pada bagian ini adalah pada telaahan kerangka teori yang mendasari pemilihan metode dan pendekatan yang digunakan untuk mengukur besaran tingkat efisiensi teknis produksi jeruk keprok SoE. Pembahasannya dimulai dari teori produksi, pengertian efisiensi, pengukuran efisiensi, bentuk-bentuk fungsi stokastik dan pendekatan produksi frontier. Secara khusus pembahasan lebih difokuskan pada pendekatan fungsi produksi stokastik frontier (Stochastic Production Frontier - SPF) dalam menganalisis fungsi produksi jeruk keprok SoE di Provinsi Nusa Tenggara Timur.

3.1.1. Teori Produksi

Dalam berbgai literatur ekonomi produksi, pendekatan analisis produksi suatu perusahaan pertanian atau usahatani selalu dikategorikan atas beberapa bagian yakni sistem produksi satu output dengan satu input produksi atau dengan multi input, atau multi input dengan multi output. Berbagai sistem anlisis produksi tersebut memakai konsep fungsi produksi yang sama. Konsep fungsi produksi (production function) sudah banyak dibahas oleh para ahli ekonomi pertanian yang antara lain oleh Doll dan Orazem (1984), Debertin (1986), Binger dan Hoffman (1988), dan Bettie dan Taylor (1994). Dari semua konsep diketahui

bahwa fungsi produksi menunjukkan hubungan teknis (technical relationship) antara sejumlah input yang digunakan dengan output yang dihasilkan dalam suatu proses produksi. Fungsi produksi adalah sebuah deskripsi matematis atau kualitatif dari berbagai macam kemungkinan-kemungkinan produksi teknis yang dihadapi oleh suatu perusahaan. Dalam suatu proses produksi terdapat banyak faktor-faktor produksi yang digunakan tetapi tidak semua faktor produksi digunakan dalam analisis fungsi produksi, karena analisis ini hanya merupakan fungsi pendugaan sehingga tergantung dari penting tidaknya pengaruh faktor produksi tersebut terhadap produksi yang dihasilkan. Selanjutnya dalam proses produksi pertanian terdapat variabel peubah tak bebas (dependent variable) (Y) yang dipengaruhi oleh faktor-faktor produksi atau variabel-variabel bebas (independent variable) (X); atau dalam bentuk umumnya Y = f(X). Lebih lanjut dikatakan bahwa kemampuan petani untuk mengambil keputusan tentang kombinasi penggunaan faktor-faktor produksi yang sesuai dengan jumlahnya dalam suatu proses produksi menentukan tingkat performansi produksi suatu usahatani.

Dalam teori ekonomi mikro yang standar, konsep fungsi produksi membentuk dasar untuk mendeskripsikan hubungan input-output bagi perusahaan atau produsen. Jika diasumsikan bahwa faktor produksi adalah homogen dan informasi tersedia lengkap (sempurna) tentang teknologi yang ada, maka fungsi produksi mewakili sejumlah metode untuk menghasilkan output. Lebih jelas lagi, fungsi produksi menunjukkan jumlah maksimum output yang bisa dicapai dengan mengkombinasikan berbagai jumlah input. Coelli et al., (1998), menjelaskan bahwa fungsi produksi frontier (frontier production function) memiliki definisi

yang tidak jauh berbeda dengan definisi fungsi produksi dan banyak digunakan saat menjelaskan konsep pengukuran efisiensi. Frontier digunakan untuk lebih menekankan kepada kondisi output maksimum yang dapat dihasilkan dalam suatu proses produksi.

Debertin (1986) menjelaskan tiga tahap proses produksi yaitu : tahap pertama, kondisi di mana produk rata-rata atau avarage product (AP) meningkat, daerah ini dikatakan sebagai daerah yang irasional atau daerah tidak atau belum efisien; tahap kedua, kondisi yang ditandai memuncaknya kurva produk rata-rata (AP), kemudian menurun dan dibarengi dengan menurunnya produk marginal atau Marginal Product (MP) tetapi masih positif, daerah ini disebut daerah yang rasional atau efisien; dan tahap ketiga, kondisi yang ditandai menurunnya produk marginal (MP negatif), daerah ini disebut sebagai daerah yang tidak rasional atau sudah tidak efisien. Petani yang bertujuan memaksimumkan keuntungannya akan bekerja pada tahap kedua.

Penjumlahan elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi sekaligus menunjukkan tingkat besaran skala ekonomi usaha (return to scale). Skala ekonomi usaha merupakan respon dari perubahan output yang dihasilkan karena perubahan proporsional dan seluruh inputnya. Fungsi produksi Linier Berganda, Cobb-Douglas dan Translog dapat digunakan untuk menguji fase pergerakan skala ekonomi usaha (return to scale) atas perubahan faktor-faktor produksi yang digunakan dalam suatu proses produksi yaitu dengan menjumlahkan elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi. Menurut Soekartawi (2003), berdasarkan penjumlahan elastisitas produksi dari

faktor-faktor produksi ke-i (∑Epi

1. Kenaikan hasil yang meningkat (increasing return to scale), berarti proporsi penambahan faktor produksi akan menghasilkan produksi (output) yang proporsinya lebih besar. Kondisi tersebut menunjukkan bahwa penjumlahan elastisitas produksi dari faktor produksi ke-i lebih besar dari satu (∑E

) maka ada tiga kemungkinan keadaan fase pergerakan skala ekonomi usaha (return to scale) yaitu:

pi

2. Kenaikan hasil yang tetap (constant return to scale), berarti penambahan faktor produksi akan proporsional dengan penambahan produksi yang diperoleh. Kondisi tersebut menunjukkan penjumlahan elastisitas produksi dari faktor produksi ke-i sama dengan satu (∑E

> 1).

pi

3. Kenaikan hasil yang menurun (decreasing return to scale), berarti proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi yang diperoleh. Kondisi tersebut menunjukkan penjumlahan elastisitas produksi dari faktor produksi ke-i lebih kecil dari satu (∑E

= 1).

pi

Coelli et al. (1998) memperkenalkan berbagai jenis fungsi produksi yang dapat digunakan untuk mengukur efisiensi. Penelitian ini menggunakan fungsi produksi stokastik. Dengan metode fungsi produksi stokastik faktor-faktor baik internal maupun eksternal yang diduga akan mempengaruhi tingkat efisiensi teknis produksi yang akan dicapai dapat ditangkap dan dijelaskan dengan bantuan model ekonometrika. Sementara itu, faktor-faktor penyebab ketidak-efisienan juga dapat ditangkap pada saat yang bersamaan. Di samping itu juga dapat diestimasi apakah inefisiensi disebabkan oleh random error dalam pengumpulan data dan sifat dari beberapa variabel yang tidak dapat terukur (faktor eksternal) atau disebabkan oleh faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya inefisiensi dalam

proses produksi (faktor internal). Mengingat usahatani jeruk keprok di Provinsi Nusa Tenggara Timur sudah lama diusahakan oleh petani, maka analisis terhadap berbagai sumber gangguan produksi (baik eksternal maupun internal) merupakan suatu hal yang penting.

3.1.2. Pengertian Efisiensi Teknis, Alokatif dan Ekonomis

Konsep dan pengukuran efisiensi merupakan suatu hal yang penting (Farrell, 1957). Masalah pengukuran efisiensi produksi dari suatu industri merupakan hal penting baik untuk tujuan pengembangan teori ekonomi maupun bagi kepentingan para pembuat kebijakan di bidang pembangunan ekonomi. Jika argumen-argumen teoritis terhadap efisiensi secara relatif dari sistem-sistem ekonomi yang berbeda-beda hendak dijadikan uji empiris, maka sangatlah perlu untuk membuat beberapa pengukuran efisiensi aktual. Demikian juga halnya jika perencanaan ekonomi dikonsentrasikan pada suatu industri tertentu, maka sangatlah penting untuk mengetahui seberapa besar kenaikan output yang diharapkan dari industri tersebut dengan hanya meningkatkan efisiensinya tanpa menyerap sumberdaya-sumberdaya tambahan lainnya lebih jauh.

Fungsi produksi yang pengertiannya sama dengan fungsi produksi frontier (production frontier), di dalam literatur mikroekonomi, adalah deskripsi tentang hubungan antara input dan output suatu industri. Secara tegas dinyatakan bahwa fungsi produksi menunjukkan jumlah output maksimum yang dapat dihasilkan dengan kombinasi penggunaan berbagai jumlah input (Debertin, 1986). Dengan kata lain, fungsi produksi mendeskripsikan hubungan teknis yang mentransformasikan input-input (sumberdaya-sumberdaya) menjadi output-output (komoditas-komoditas). Secara umum fungsi produksi dinyatakan sebagai:

) (x f

y= ... (3.1) di mana y adalah output industri dan x adalah input yang digunakan untuk memproduksi output tersebut.

Fungsi produksi, jika diketahui, dapat memberikan gambaran teknologi produksi. Perhitungan efisiensi secara relatif dapat dilakukan terhadap fungsi ini. Secara khusus, inefisiensi teknis ditentukan oleh jumlah deviasi dari fungsi produksi. Di dalam istilah ekonomi, inefisiensi teknis menunjukkan kegagalan suatu industri untuk beroperasi pada fungsi produksi (frontier). Hal ini menunjukkan inefisiensi yang disebabkan oleh waktu dan metode dari aplikasi input-input produksi (Ali dan Byerlee, 1991). Sebab-sebab potensial dari inefisiensi teknis adalah informasi yang tidak lengkap, keterampilan teknis yang kurang memadai dan motivasi yang kurang kuat (Daryanto, 2000).

Pengertian efisiensi di dalam tulisan ini diambil dari tulisan Farrell (1957), diacu dalam Coelli et al. (1998). Farel memperkenalkan bahwa efisiensi terdiri dari efisiensi teknis (Technical Efficiency-TE) yakni kemampuan suatu perusahaan untuk mendapatkan output maksimum dari penggunaan suatu set (bundle) input. Efisiensi teknis berhubungan dengan kemampuan suatu perusahaan untuk berproduksi pada kurva frontier isoquant. Definisi lain menunjukkan bahwa TE adalah kemampuan perusahaan untuk memproduksi pada tingkat output tertentu dengan menggunakan input minimum pada tingkat teknologi tertentu. Efisiensi alokatif (Allocative Efficiency-AE) adalah kemampuan suatu perusahaan untuk menggunakan input pada proporsi yang optimal pada harga dan teknologi produksi yang tetap (given). AE merupakan kemampuan perusahaan untuk menghasilkan sejumlah output pada kondisi

minimisasi rasio biaya dari input. Gabungan kedua efisiensi ini disebut efisiensi ekonomi (Economic Efficiency-EE) atau disebut juga efisiensi total. Hal ini berarti bahwa produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan baik secara teknis maupun ekonomis adalah efisien.

Untuk mengilustrasikan konsep efisiensi-efisiensi tersebut, Farrell menggunakan contoh sederhana dari suatu industri yang menggunakan hanya dua input, x1 dan x2 ) , (x1 x2 f y=

untuk menghasilkan output y. Fungsi produksi yang efisien (diasumsikan sudah diketahui) dapat ditulis:

... (3.2) Dengan asumsi constant return to scale (CRS), maka persamaan (3.2) dapat ditulis:

(

x y x y

)

f 1 , 2

1= ... (3.3) Asumsi CRS dibuat dengan catatan bahwa fungsi produksi itu sudah sangat efisien (beroperasi pada skala optimal) pada daerah dua dari fungsi produksi neoklasik. Fungsi produksi tersebut adalah homogen derajat 1 (jika penggunaan input ditingkatkan sebesar satu-satuan, maka output juga akan meningkat dengan proporsi yang sama). Suatu fungsi produksi homogen derajat n akan menghasilkan suatu return to scale parameter dari suatu nilai n yang konstan. Asumsi CRS ini mengijinkan teknologi untuk direpresentasikan dengan menggunakan isoquant (kombinasi dari berbagai input yang dapat digunakan untuk menghasilkan output yang sama), seperti yang diilustrasikan pada Gambar 27 berikut ini. Asumsi CRS ini dinyatakan secara eksplisit untuk menunjukkan bahwa pengukuran yang berorientasi input dan output adalah equivalen.

x _a P x x b c xe P 0

Sumber: Coelli et al., 1998.

Gambar 27. Pengukuran Efisiensi Farrell 1957

Pada Gambar 27, Io adalah isoquant dan garis PP adalah garis isocost (kombinasi input yang dapat dibeli dengan anggaran yang sama). Titik Xa secara

teknis tidak efisien dan titik Xb secara teknis efisien karena terletak pada isoquant,

tetapi secara alokatif tidak efisien. Titik Xc secara teknis tidak efisien tetapi secara

alokatif efisien karena menempati kombinasi harga input yang efisien pada garis isocost PP. Titik Xe secara teknis dan alokatif efisien atau disebut juga efisien

secara ekonomis. Jarak antara titik Xc dan Xb adalah besarnya biaya yang

diminimalkan jika perusahaan ingin berproduksi pada titik Xe

Dari gambar di atas juga diketahui bahwa ketiga efisiensi (TE, AE dan EE) tersebut dapat dihitung:

yang merupakan tempat kombinasi penggunaan input yang efisien secara teknis dan alokatif.

a c b c a b X X EE X X AE X X TE 0 0 dan 0 0 ; 0 0 = = = ... (3.4) Perlu diingat bahwa ketiga nilai efisiensi tersebut berkisar antara 0 dan 1, di mana nilai 1 menunjukkan bahwa perusahaan tersebut sangat efisien.

Io

x1/y

Berdasarkan pengertian efisiensi-efisiensi di atas, maka untuk mencapai efisiensi ekonomi dapat dilakukan dengan dua pendekatan. Pertama, apabila biaya yang tersedia sudah tertentu besarnya, maka menggunakan input secara optimal hanya dapat dicapai dengan cara memaksimumkan output. Kedua, jika output yang akan dicapai sudah tertentu besarnya, optimasi dari proses produksi hanya dapat dicapai dengan cara meminimumkan biaya.

3.1.3. Pengukuran Efisiensi Produksi

Dua metode alternatif untuk mengestimasi fungsi frontier dan pengukuran efisiensi produksi adalah non parametrik dan parametrik (Coelli et al., 1998). Pendekatan parametrik untuk estimasi fungsi produksi, fungsi biaya atau profit terdiri dari spesifikasi bentuk fungsi parametrik dan penggunaan beberapa metode estimasi (Ordinary Least Square-OLS atau Maximum Likelihood-ML) dengan data empiris untuk mengestimasi parameter dari fungsi tersebut. Kekuatan utama dari pendekatan parametrik adalah yang berkaitan dengan gangguan stokastik. Pendekatan ini memisahkan deviasi-deviasi dari frontier atas inefisiensi sistematik atau actual dari usahatani dan komponen-komponen acak (noise) yang adalah stokastik dan bukan karena operator inefisiensi. Selain itu, metode parametrik mengijinkan uji statistik seperti uji hipotesis atas struktur produksi dan tingkat efisiensi (Coelli et al., 1998). Selanjutnya Coelli et al. mengatakan bahwa kelemahan utama pendekatan fungsi produksi parametrik ini adalah menghendaki secara eksplisit bentuk fungsi yang menggambarkan teknologi yang ada, asumsi tentang distribusi inefisiensi dan ketidakmampuannya untuk bekerja dengan multi output. Dengan demikian, maka penelitian dengan menggunakan pendekatan parametrik tersebut harus diinterpretasikan secara hati-hati.

Pendekatan non parametric deterministic yang telah dikembangkan Farrell (1957) dikenal juga sebagai Data Envelopment Analysis (DEA). Metode ini telah banyak diaplikasikan oleh, untuk menyebutkan beberapa, Charles et al. (1981) dan Färe dan Lovell (1978), diacu dalam Bravo-Ureta et al. (2007) yang melibatkan analisis multi input, multi output dan variasi skala penerimaan (Variabel Retrun to Scale-VRS). DEA menggunakan metode linear programming. Keunggulan pendekatan non parametrik ini adalah tidak menghendaki bentuk fungsi yang khusus untuk merepresentasikan teknologi yang ada. Kelemahan utamanya adalah deterministik dan mengasumsikan bahwa semua deviasi dari frontier adalah akibat terjadinya inefisiensi.

Rasio output dari usahatani ke-i yang diteliti secara relatif terhadap output potensial yang didefinisikan dengan fungsi frontier, dengan vektor input xi

) exp( ) exp( ) exp( ) exp( i i i i i i i u x u x x y TE = = − = − β β β yang digunakan untuk mendefinisikan efisiensi teknis dari usahatani ke-i adalah sebagai berikut:

... (3.6)

Pengukuran ini adalah pengukuran efisiensi teknis yang digunakan Farrell yang memakai nilai yang berada diantara 0 dan 1. Nilai 0 menunjukkan bahwa deviasi dari frontier disebabkan oleh gangguan statistik dan nilai 1 menunjukkan bahwa deviasi tersebut disebabkan oleh adanya inefisiensi teknis. Ukuran ini menunjukkan magnitut dari output dari usahatani ke-i relatif terhadap output yang dapat diproduksikan dengan menggunakan suatu usahatani yang sudah sangat efisien dari pemakaian vektor input yang sama. Efisiensi teknis yang digambarkan dengan rumus (3.6) di atas dapat diestimasi dengan rasio output yang diteliti yakni

yi, terhadap nilai estimasi dari output frontier yakni exp(xiβ)yang diperoleh dari

estimasi βdengan menggunakan linear programming, di mana:

∑

= N i i u 1

diminimisasi, terhadap kendala u_i ≥0, i=1,2,...N. Farrell juga

menyarankan untuk mengestimasi β menggunakan quadratic programming. Dalam tulisan Farrell telah dibahas dua komponen pengukuran efisiensi yakni efisiensi teknis (technical efficiency) dan efisiensi alokatif (allocative efficiency1

Selanjutnya Coelli et al. menjelaskan tentang hasil studi dari Aigner dan Chu (1968) yang menggunakan fungsi produksi frontier parametric deterministic dari fungsi Cobb-Douglas dan memakai data sample sebanyak N usahatani. ). Efisiensi teknis merefleksikan suatu kemampuan dari suatu usahatani untuk mendapatkan output maksimum dari penggunaan suatu set input. Efisiensi alokatif mengukur suatu kemampuan suatu usahatani untuk menggunakan input usahatani secara proporsional pada tingkat harga tertentu. Kedua ukuran efisiensi ini digabungkan menjadi efisiensi ekonomi (economic efficiency).

Pengukuran efisiesni tersebut mengasumsikan bahwa fungsi produksi usahatani yang sangat efisien sudah diketahui. Namun dalam praktek, hal ini sulit dijumpai. Oleh karena itu Farrell menyarankan bahwa fungsi produksi dapat diestimasi dari data sample dengan menggunakan baik non parametrik maupun parametrik. Estimasi fungsi non parametrik sering menggunakan pendekatan DEA, sedangkan fungsi parametrik seperti fungsi Cobb-Douglas sering menggunakan model stokastik frontier (Coelli et al., 1998).

1

Farrell menggunakan istilah efisiensi harga (price efficiency) untuk efisiensi alokatif dan menggunakan istilah efisiensi total (overal efficiency) untuk efisiensi ekonomis. Namun dalam disertasi ini, akan digunakan istilah efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis. Hal ini sesuai dengan istilah yang sudah lazim digunakan di dalam tulisan ilmiah akhir-akhir ini.

Kelompok frontier ini deterministik karena output dibatasi dari atas oleh fungsi produksi yang tidak stokastik. Ini berbeda dengan pendekatan non parametrik karena keberadaan tehnologi dijelaskan dengan bentuk fungsional yang spesifik.

Modelnya adalah sebagai berikut:

i i i

x

u

y

)

=

β

−

(

ln

i = 1,2,…..N ... (3.7) di mana ) (

ln y adalah logaritma dari (skalar) output untuk usahatani ke-i; _i xi ) ... , , ₁ 0 β βk β β =

adalah (K+1) vektor baris di mana elemen pertama 1 dan elemen sisanya adalah logaritma dari jumlah input K yang digunakan oleh usahatani ke-i;

adalah (K+1) vektor kolom dari parameter yang tidak diketahui untuk diestimasi; dan

i

u adalah non negative variabel acak, yang berkaitan dengan inefisiensi teknis dari produksi usahatani yang dipelajari.

Pendekatan ini dikembangkan lebih lanjut antara lain oleh Forsund, et al. (1980) yang mencoba melonggarkan batasan asumsi spesifikasi Cobb-Douglas yang homogen. Keuntungan utama dari penggunaan pendekatan ini adalah kemampuannya untuk mengkarakterisasi teknologi frontier dalam bentuk matematis atau fungsional sederhana serta kemampuannya untuk mengakomodasi non-constant returns to scale. Namun demikian, dua kelemahan utamanya adalah: (1) bersifat deterministik sehingga tidak memungkinkan adanya noise dan dugaan yang dihasilkan tidak memiliki properti statistika, dan (2) sukar diterapkan untuk usahatani yang outputnya lebih dari satu.

Afriat (1972) telah memulai dengan metode frontier statistic deterministic yang selanjutnya dikembangkan oleh Richmond (1974) dan Greene (1980). Tidak seperti dua pendekatan sebelumnya, metode ini menggunakan teknik statistika untuk mengestimasi frontier statistik deterministik. Afriat (1972) di dalam Coelli et al. (1998) menspesifikasi model yang serupa dengan persamaan (3.6) di atas, kecuali u_isdiasumsikan memiliki suatu distribusi gamma dan parameter-parameter dari model yang diestimasi menggunakan metode maximum likelihood (ML). Dikemukakan juga bahwa parameter-parameter dari model Afriat dapat juga diestimasi menggunakan suatu metode corrected ordinary least-square (COLS). Metode ini menggunakan penduga ordinary least-squares (OLS) yang tidak bias untuk slope parameter, tetapi penduga OLS dari intercept β yang bias 0 secara negative; bias disesuaikan dengan menggunakan moment sampel dari distribusi kesalahan pengganggu yang diperoleh dari residual OLS. Coelli et al. (1998) menunjukkan bahwa penduga linear dan -quadratic programming yang dikemukan Aigner dan Chu (1968) adalah penduga ML jika uisdidistribusikan sebagai exponensial atau setengah normal variabel-variabel acak secara berurutan.

Richmon (1974) juga mengemukakan metode modifikasi OLS (Modified Ordinary Least Square-MOLS), yang membuat asumsi tentang bentuk distribusi inefisiensi non-positif (Ui). Asumsi paling populer adalah setengah normal, yang memerlukan estimasi satu parameter tambahan, varians distribusi normal yang terpotong diatas nol. Distribusi parameter tunggal lainnya yang sudah banyak digunakan adalah eksponensial. Menurut prosedur MOLS, model tersebut pertama diestimasi menggunakan OLS dan intersepnya dikoreksi dengan estimasi untuk mean Ui, diturunkan dari momen residual OLS, dan bukan mengadopsi

prosedur-prosedur penyesuaian Corected OLS (COLS) (Lovell, 1996) dalam Daryanto (2000).

Keuntungan dari penggunaan pendekatan frontier statistik deterministik adalah hasil analisis dapat diuji kelayakan statistiknya. Sementara itu, kelemahan pendekatan ini terletak pada diperlukannya bentuk fungsional tertentu dan semua penyimpangan dari frontier dikategorikan sebagai inefisiensi teknis.

Satu kritik utama dari model deterministik frontier tersebut adalah tidak memperhitungkan pengaruh kesalahan pengukuran dan gangguan lainnya terhadap frontier. Semua deviasi dari frontier diasumsikan sebagai hasil dari inefisiensi teknis. Aigner dan Chu (1968) menyarankan untuk menghapus persentase dari usahatani-usahatani sampel yang sangat dekat dengan frontier yang diestimasi dan mengestimasi ulang frontier tersebut dengan menggunakan reduced sampel. Hal ini dikenal dengan pendekatan probabilistic frontier, namun belum banyak peneliti yang menggunakannya. Salah satu metode untuk menghilangkan gangguan-gangguan tersebut adalah pendekatan stokastik frontier.

Beberapa properti penting dari empat metode pengukuran efisiensi baik Least Square (LS), Total Factor Productivity (TFP), Data Envelopment Analysis (DEA) dan Stochastic Frontier (SF) (Coelli et al., 1998) secara ringkas dapat disajikan pada Tabel 38. Metode-metode tersebut berbeda satu dengan lainnya dalam hal tipe pengukuran, metode, data, asumsi-asumsi dan variabel-variabel yang digunakan. Selain itu, masing-masing metode tersebut memiliki kelebihan-kelebihan dan kelemahan-kelemahannya (pembahasan lebih lanjut tentang hal-hal tersebut dapat dilihat pada Coelli et al., 1998). Secara khusus, kelebihan dan kelemahan dari fungsi stochastic frontier dapat diikuti pada sub bagian berikut ini.

Tabel 38. Beberapa Karakteristik dari Empat Metode Pengukuran Efisiensi Metode Karakteristik

Apakah metode tersebut parametrik atau non parametrik?

LS Parametrik

TFP Non-parametrik DEA Non-parametrik

SF Parametrik

Apakah metode tersebut memperhitungkan distorsi (noise)?

LS Ya

TFP Tidak

DEA Tidak

SF Ya

Apakah metode tersebut mengasumsikan bahwa semua industri efisien?

LS Ya

TFP Ya

DEA Tidak

SF Tidak

Apakah perilaku asumsi-asumsi dibuat?

LS Tergantung pada model yang digunakan: 1) produksi atau fungsi jarak : none 2) fungsi biaya-minimisasi biaya

3) fungsi keuntungan-maksimisasi profit TFP Minimisasi biaya dan maksimisasi penerimaan DEA None (jika tidak memperhitungkan efisiensi alokasi) SF Sama dengan untuk LS

Metode apa yang digunakan untuk mengukur?

LS Technical change (jika menggunakan data seri waktu (time series) dan panel data

TFP TFP changes (yang sama dengan technical change ketika kita mengasumsikan CRS dan tidak ada inefisiensi)

DEA • Efisiensi teknis • Scale eficiency • Alokatif efisiensi

• Technical change dan TFP change (jika tersedia panel data dan Malmquist indeks diperhitungkan)

SF • Efisiensi teknis • Scale eficiency • Alokatif efisiensi

• Technical change dan TFP change (jika tersedia panel data)

Tabel 38. Lanjutan

Metode Karakteristik

Variabel-variabel data apa yang dibutuhkan?

LS Tergantung pada model yang digunakan:

• Produksi atau fungsi jarak: kuantitas input dan output • Fungsi biaya: biaya, jumlah output dan harga input • Fungsi profit: profit, dan harga input dan output

1), 2) 3), 4)

TFP Jumlah dan harga input dan output DEA Tergantung pada model yang digunakan:

• Standar DEA: jumlah input dan output

• Efisiensi biaya: jumlah input dan output, dan harga input • Efisiensi penerimaan : jumlah input & output & harga

output

• Efisiensi profit : jumlah dan harga input dan output SF Sama dengan untuk LS

Apakah data time series atau cross-section atau panel? LS Semuanya bisa

TFP Semuanya bisa (tetapi harus menggunakan indeks transitive ketika memperhitungkan perbandingan spasial

DEA cross-sectional atau panel data SF cross-sectional atau panel data

Sumber: Coelli et al., 1998. Keterangan:

1)

: jika beberapa input diasumsikan fix kemudian jumlah input dibutuhkan daripada harganya.

2)

: jumlah input juga dibutuhkan jika fungsi biaya diestimasi

3)

: jika beberapa input dan output diasumsikan fix, maka jumlah dibutuhkan

4)

3.1.4. Fungsi Produksi Stokastik Frontier

: jika fungsi profit diestimasi dengan jalan mengestimasi permintaan input sebagai suatu sistem dan persamaan penawaran output, maka jumlah input dan output dibutuhkan.

3.1.4.1. Model Stokastik Frontier

Perbedaan penting lainnya di dalam produksi frontier (selain istilah parametrik dan non parametrik) adalah konsep deterministik dan stokastik. Model deterministik yang mencakup parametrik dan non parametrik mengasumsikan bahwa deviasi dari frontier disebabkan oleh adanya inefisiensi. Sedangkan analisis stokastik yang semuanya adalah model parametrik mengestimasi deviasi dari

frontier dan mengijinkan gangguan statistik. Jadi estimasi fungsi produksi stokastik frontier ditujukan untuk mendapatkan apakah deviasi di dalam efisiensi teknis dari output frontier disebabkan oleh faktor-faktor khusus (faktor internal) atau faktor-faktor eksternal acak. Model produksi stokastik frontier ini dibedakan atas: cross-sectional frontier, panel frontier dan dual frontier. Pendekatan stokastik frontier menggunakan metode ekonometrika. Model stokastik frontier dan pengukuran efisiensi sudah banyak dibahas, untuk menyebutkan beberapa, antara lain oleh Schmidt (1977), Forsund et al. (1980), Schmidt (1986), Schmidt dan Lovel (1979), Callan (1987), Ball (1985), Battese (1992), Lovell (1996), Greene (1993), Mahadevan (2002), Casseli dan Coleman (2006), Bravo-Ureta et al. (2007) dan Sirait (2007).

Penggunaan model stokastik frontier dalam menduga efisiensi produksi akan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan penggunaan model deterministik. Mahadevan (2002) mencatat dua alasan mengapa penggunaan model stokastik frontier lebih baik. Pertama, model stokastik memungkinkan pergeseran non-neutral yang disebabkan oleh perubahan marginal rate substitution faktor prooduksi. Kondisi ini akan memungkinkan seorang produsen memperoleh hasil produksi yang berbeda meskipun dengan penggunaan input yang sama sebagai akibat dari penggunaan metode produksi yang berbeda. Implikasi praktis adalah penggunaan metode produksi akan menyebabkan perbedaan pencapaian output sehingga menimbulkan adanya variasi proses produksi antar perusahaan atau industri. Kedua, adanya variasi proses produksi berimplikasi terhadap variasi efisiensi teknis antar perusahaan, menyebabkan tidak perlu adanya asumsi distribusi normal.

Forsund et al. (1980) secara terpisah dan cukup terinci mengemukakan konsep tentang fungsi produksi stokastik frontier, di mana kesalahan pengganggu eksternal (v ) ditambahkan pada variabel kesalahan pengganggu acak internal _i yang non negative (u ) di dalam persamaan (3.7) dan menjadi: _i

i i i i x v u y )= β+ − ( ln i = 1,2,…..N ... (3.8) Sesuai dengan model stokastik, maka di dalam model persamaan (3.8) tersebut terdapat dua jenis error term yakni v dan i u . Kesalahan pengganggu i

acak, v , diperhitungkan sebagai ukuran kesalahan yang terkait dengan faktor-_i faktor eksternal, seperti pengaruh cuaca, mogok, keberuntungan, dan lain-lain, pada nilai-nilai dari variabel output, bersama-sama dengan kombinasi efek dari variabel-variabel input yang tidak dispesifikasi di dalam model fungsi produksi. Sedangkan kesalahan pengganggu acak, u , adalah variabel kesalahan yang _i bernilai non negatif dan berkaitan dengan faktor internal yang diduga mempengaruhi tingkat inefisiensi usaha yang diasumsikan sebarannya bersifat non negative truncation dengan rata-rata µi dan varians σ2u. Lovell dan Schmidt

mempertegas kembali bahwa variabel v adalah independen dan secara identik _i didistrubusikan (independently & identicaly distributed-i.i.d) sebagai variabel-variabel acak normal dengan mean 0 dan varians konstan (σ ) bebas dari _v2 u yang _i diasumsikan sebagai exponensial i.i.d. atau variabel-variabel acak yang menyebar setengah normal (half-normal distribtution) atau disebut juga truncated normal distribution.

Model seperti pada persamaan (3.8) tersebut dinamakan fungsi produksi stokastik frontier karena nilai-nilai output dibatasi oleh variabel stokastik (acak),

)

exp(x_iβ+v_i . Kesalahan pengganggu acak (v ) dapat positif atau negatif dan _i dengan demikian output-output stokastik frontier bervariasi sekitar bagian deterministik dari model frontier, exp(xiβ). Model stokastik frontier diilustrasikan dalam dua dimensi seperti tercantum pada Gambar 28 (Coelli et al., 1998). Input x pada sumbu horisontal dan output y pada sumbu vertikal. Komponen bentuk deterministik dari model frontier y=exp(xβ)diasumsikan bahwa terjadi skala penerimaan yang semakin berkurang (diminishing return). Hasil observasi output dan input dari dua usahatani i dan j telah digambarkan. Usahatani i menggunakan input xi untuk menghasilkan output yi

) exp( * i i i x v y = β+ . Nilai input-output yang diobservasi ditandai dengan titik x. Nilai dari input-output stokastik frontier

ditandai dengan titik B, terletak diatas fungsi produksi deterministik. Hal ini bisa terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan yaitu kesalahan pengganggu acak vi bernilai positif.

Demikian juga usahatani j menggunakan input xj dan menghasilkan output yj

) exp( * j j j x v y = β + .

Output frontier berada di bawah fungsi produksi

deterministik. Kondisi ini dapat terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh keadaan yang tidak menguntungkan yakni variabel vj negatif. Tentu

output-output stokastik frontier yi* dan yj* adalah tidak dapat diamati karena kesalahan

pengganggu acak vi dan vj

) exp(x_iβ y=

tidak dapat diamati. Tetapi bagian deterministik dari model stokastik frontier pasti terletak diantara output stokastik frontier. Pada kedua kasus tersebut, hasil produksi petani berada di bawah fungsi produksi deterministik . Model stokastik frontier ini mengijinkan estimasi simpangan baku dan uji hipotesis dengan menggunakan metode ML.

y B A y j x y i x 0 xi xj x

Sumber: Coelli et al., 1998.

Gambar 28. Fungsi Produksi Stokastik Frontier

Parameter-parameter dari fungsi produksi stokastik frontier dapat diestimasi dengan menggunakan baik metode ML maupun COLS seperti yang disarankan oleh Coelli et al., (1998). Metode ML lebih efisien dibandingkan dengan COLS tetapi properti dari kedua estimator tersebut dalam contoh yang finit secara analitik tidak dapat ditentukan. Bukti empiris yang telah dikaji oleh Coelli dan kawan-kawan itu menunjukkan bahwa ML secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan COLS ketika kontribusi dari efek inefisiensi teknis terhadap total variansnya lebih besar dibandingkan dengan hasil dari COLS. Jadi metode ML memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan COLS. Namun, perbandingan antar metode ini harus diinterpretasikan secara hati-hati terutama dalam kaitannya dengan penggunaan data sampel yang berbeda. Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, maka penelitian efisiensi jeruk keprok SoE ini dan juga pada penelitian tanaman tahunan seperti yang sudah dibahas pada Bab II terdahulu lebih memilih untuk menggunakan ML dibandingkan dengan COLS.

Frontier output (yi*) i i i v if v x y=exp( β+ ) >0 Frontier output (yj*) j j j v if v x y=exp( β+ ) <0 Fungsi produksi ) exp(xβ y= >0

3.1.4.2. Bentuk Fungsi Untuk Model Fungsi Produksi Stokastik Frontier

Dari berbagai pustaka diketahui bahwa di dalam teori ekonomi produksi dikenal beberapa bentuk fungsi produksi yakni Cobb-Douglas, translog (transcendental logarithmic), CES (Constant Elasticity of Substitution) dan fungsi quadratic; yang masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda. Selanjutnya akan dibahas fungsi Cobb-Douglas dan translog karena kedua fungsi ini yang sering digunakan di dalam studi stokastik frontier. Sedangkan karakteristik fungsi-fungsi lainnya dapat ditelaah pada berbagai literatur ekonomi produksi (Debertin, 1986 dan Coelli et al., 1998).

(1). Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Teori fungsi produksi Cobb-Douglas diciptakan pada tahun 1928, dengan bentuk matematis sebagai berikut :

∑

=

=

n j ij j

x

y

1 0 β

β

_{... (3.9)}

di mana y adalah variabel terikat yang merupakan output tunggal, x adalah variabel bebas atau faktor-faktor produksi, β0 intersep fungsi produksi dan βj

parameter dari setiap faktor produksi, sedangkan i dan j masing-masing menunjukkan individu petani dan faktor produksi (input) yang digunakan. Beberapa asumsi di dalam penggunaan fungsi Cobb-Douglas adalah: (1) pasar dalam kondisi bersaing sempurna, (2) masing-masing parameter menunjukan elastisitas produksi yang bersifat tetap, (3) teknologi yang digunakan dalam proses produksi adalah sama, dan (4) adanya interaksi antara faktor-faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi tersebut (Debertin, 1986).

Beberapa keuntungan penggunaan fungsi produksi Cobb-Douglas yaitu (1) memiliki parameter yang dapat diduga dengan metode kuadrat terkecil (least square). Parameternya langsung menunjukkan nilai elastisitas faktor produksi dari masing-masing faktor produksi yang digunakan, (2) perhitungannya sederhana karena dapat dibuat menjadi bentuk linier dan dapat dilakukan dengan perangkat lunak komputer dan (3) jumlah elastisitas dari masing-masing faktor produksi atau

∑

β merupakan pendugaan skala usaha (return to scale). j

Keterbatasan dalam penggunaan fungsi produksi Cobb-Douglas adalah: (1) elastisitas produksinya konstan, (2) elastisitas substitusi input bersifat elastis sempurna, (3) elastisitas harga silang untuk semua faktor dalam kaitannya dengan harga input lain mempunyai arah dan besaran yang sama, (4) elastisitas harga permintaan input terhadap harga output selalu elastis dan (5) meskipun parameter dalam fungsi produksi Cobb-Douglas sangat mudah untuk diestimasi dari data yang diobservasi, fungsi produksi Cobb-Douglas tidak dapat mewakili fungsi produksi neoklasik yang terdiri dari 3 stage.

Bentuk fungsi Cobb-Douglas sudah umum digunakan di dalam berbagai studi empiris yang menggunakan model-model frontier (Chambers, 1994 dan Coelli et al., 1998). Hal ini lebih banyak dikarenakan oleh kesederhanaannya. Suatu transformasi logaritma melengkapi suatu model yang adalah linear di dalam logaritma dari input model sehingga memudahkan bentuk fungsi Cobb-Douglas ini diestimasi. Kesederhanaan ini merupakan juga suatu keterbatasan dari properti fungsi Cobb-Douglas ini. Fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki elastisitas input dan skala penerimaan yang konstan. Demikian juga jumlah elastisitas

substitusi dari fungsi Cobb-Douglas adalah satu (Zellner et al., 1966; Chand dan Kaul, 1986).

(2) Fungsi Produksi Translog

Sejumlah bentuk fungsi alternatif telah pula digunakan di dalam berbagai literatur frontier. Dua bentuk fungsi alternatif yang sangat popular adalah translog (seperti studi dari Greene, 1993) dan Zellner-Revankar generalized production function (seperti studi dari Forsund et al., 1980; dan Kumbakar, 2002), keduanya dalam Coelli et al. (1998). Bentuk Zellner-Revankar dapat menghilangkan restriksi tentang return to scale, sedangkan bentuk translog tidak memakai restriksi return to scale dan kemungkinan substitusi. Tetapi bentuk translog sangat mungkin terjadinya multikolinearitas dan masalah derjat bebas. Semua masalah tersebut dapat diatasi dengan menggunakan penduga-penduga dalam bentuk sistem seperti sistem persamaan antar efisiensi teknis dan inefisiensi teknis produksi suatu usahatani. Namun hal ini memerlukan perhitungan yang sangat kompleks (Coelli et al., 1998). Fungsi produksi translog diperkenalkan oleh Berndt and Christensen (1973) kemudian diaplikasikan lebih lanjut oleh Christensen et al. (1973) dengan bentuk umum sebagai berikut :

... (3.10) di mana

Y adalah output dan

X adalah input (j dan k) pada usahatani i.

Beberapa karakteristik dari fungsi produksi Translog: (1) parameter βjk

∑ + ∑ ∑

+

= _{ij ijt j k jk ijt ikt}

it LnX LnX LnX

LnY

β

₀

β

1/2

β

diasumsikan positif, (2) fungsi tidak pernah mencapai maksimum jika tingkat input yang digunakan terbatas, (3) nilai elastisitas substitusi tidak selalu satu dan

(4) bentuk isoquant Translog tergantung pada parameter βik, jika parameter βik

bernilai nol maka bentuk isoquant-nya seperti Cobb-Douglas dan elastisitas substitusinya sama dengan satu tetapi jika parameter βik meningkat,

Coelli et al. (1998) menunjukkan bahwa fungsi Cobb-Douglas dapat mewakili data secara memadai. Uji ini dapat dilakukan dengan menggunakan uji generalized likelihood-ratio (setiap uji statsitik generalized likelihood-ratio yang melibatkan parameter

maka output juga akan meningkat secara nyata jika input-input yang digunakan tetap.

γ akan memiliki distribusi chi-square). Keunggulan menggunakan bentuk fungsi translog antara lain adalah: (1) bentuk fungsi adalah fleksibel dalam arti bahwa bentuk fungsi tersebut dapat mengakomodasi berbagai struktur produksi, 2) restriksi lebih sedikit pada elastisitas produksi dan elastisitas substitusi dan 3) kontribusi interaksi antar faktor diperhitungkan. Keterbatasannya antara lain adalah: (1) lebih sulit untuk menginterpretasi, (2) dalam mengestimasi lebih banyak memerlukan parameter K+3+K(K+1)/2 sehingga rentan terhadap masalah derajad bebas dan multikolinearitas dan (3) dapat menderita dari pelanggaran lengkungan (it can suffer from curvature violations).

3.1.4.3. Pengukuran Efisiensi Teknis Model Produksi Stokastik Frontier

Secara matematik nilai harapan (mean atau nilai rata-rata) dari efisiensi teknis yakni TEi=exp(-ui) dapat dihitung untuk asumsi-asumsi distribusi yang ada

untuk efek efisiensi teknis. Jika ui

( )

[

exp

−

u

_i

]

=

2

[

1

−

φ

( )

σ

γ

]

exp

( )

γσ

2

2

E

s adalah i.i.d variabel-variabel acak yang menyebar setengah normal, maka

di mana φ

( )

⋅ adalah fungsi distribusi dari variabel acak standar normal dan parameter _{γ σ} 2 _σ 2 u = , di mana 2 2 2 v u σ σ

σ = + dan σ merupakan standar v

deviasi dari kesalahan pengganggu dari v. sedangkan 2 2 danσu

σ adalah masing-masing sebagai varians populasi dan varians dari u. Penduga ML untuk mean efisiensi teknis diperoleh dengan mensubstusikan penduga ML untuk parameter-parameter yang relevan pada persamaan (3.11). Karena efisiensi-efisiensi teknis individu dari usahatani-usahatani contoh dapat diprediksi, maka suatu penduga alternatif untuk mean efisiensi teknis adalah rata-rata aritmatik dari prediktor untuk efsiensi-efisiensi teknis individu dari usahatani-usahatani contoh. Hal inilah yang dihitung oleh program FRONTIER. Tetapi rata-rata aritmatik bisa saja tidak merupakan penduga terbaik ketika usahatani-usahatani contoh memiliki secara signifikan perbedaan ukuran-ukuran operasi atau jika tidak diperoleh dengan contoh acak sederhana dari populasi usahatani yang dipelajari.

Efisiensi teknis dari usahatani i telah didefinisikan sebagai TEi=exp(-ui).

Hal ini melibatkan efek inefisiensi teknis, ui

i i

i v u

e ≡ −

, yang tidak bisa diamati. Walaupun nilai sebenarnya dari vektor parameter β dari model stokastik frontier diketahui, namun hanya yang bisa diamati. Jondrow et al., (1982) menurunkan rumus untuk prediksi ui

[ ]

(

₍

)

₎

      − + = A i A i A i i i e e e e u E σ γ φ σ γ φ σ γ 1 sebagai berikut: ... (3.12)

di mana σ_A= γ

(

1−γ

)

σ2; e_i=ln(y_i)−x_iβdanφ(.)adalah fungsi densitas dari variabel acak standar normal. Battese dan Coelli (1988) menunjukkan bahwa prediktor terbaik untuk exp(-ui) atau estimasi untuk efisiensi teknis dari setiap

produsen i dalam kasus truncated normal model diperoleh dengan menggunakan persamaan (3.13).

[

]

(

₍

₎

)

exp

(

/

2

)

1

1

)

exp(

_{i A}2 A i A i A i i i

e

e

e

e

u

E

TE

γ

σ

σ

γ

φ

σ

γ

σ

φ

₊

−

+

−

=

=

... (3.13)

Penduga efisiensi teknis yang diaplikasikan di dalam program FRONTIER diperoleh dengan menggantikan parameter-parameter yang tidak diketahui pada persamaan (3.12) dengan nilai estimasi ML mereka. Coelli et al. (1998) menjelaskan tiga tahap pekerjaan program FRONTIER adalah sebagai berikut: 1. Menggunakan OLS untuk menghitung nilai β dan σ2yang keduanya adalah

estimator yang bersifat bias;

2. Fungsi log likelihood akan mengevaluasi besarnya nilai-nilai γ yakni diantara 0 dan 1. Pada perhitungan ini estimasi dengan metode OLS menghasilkan σ2 dan β yang bersifat adjusted. Estimasi OLS digunakan 0 untuk menghitung nilai parameter β untuk tiap-tiap input produksi dan 3. Menggunakan nilai dari β, σ2

dan γ dari langkah pertama dan kedua untuk melakukan iterasi maksimisasi hingga nilainya konvergen. Metode iterasi yang digunakan adalah Davidson Fletcher-Powell (DFP) yang akan menghasilkan nilai likelihood paling maksimum.

Setelah tahap 1, 2 dan 3 dilaksanakan, hasil estimasi parameter akan diperoleh bersamaan dengan nilai tengah efisiensi teknis model tersebut. Model matematika dari nilai tengah (rata-rata) efisiensi teknis ditunjukkan oleh persamaan (3.14).

di mana ui

[

]

exp(

)

)

exp(

)

;

(

_{i i} i i i

u

v

X

f

Y

TE

=

=

−

β

bersifat setengah normal. TE bisa juga didefinisikan sebagai rasio output pengamatan terhadap output stokastik frontier yang bersangkutan, yakni:

... (3.15)

3.1.4.4. Model Efek Inefisiensi Teknis Produksi Stokastik Frontier

Penentuan sumber-sumer inefisiensi teknis tidak hanya memberikan informasi pada sumber-sumber potensial dari inefisiensi tetapi juga menyarankan kebijakan-kebijakan untuk diimplementasikan atau dieliminasikan dalam rangka untuk meningkatkan efisiensi total. Kebijaakan-kebijakan yang akan diusulkan untuk memperbaiki produktivitas usahatani dengan jalan memperbaiki proporsi penggunaan input ataukah memperkenalkan teknologi baru ke dalam sistem usahatani yang telah ada.

Dari teori produksi, seperti yang telah dijelaskan terdahulu, diketahui bahwa efisiensi suatu usahatani dibedakan efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis. Efisiensi teknis ditentukan oleh berbagai variabel faktor internal dan eksternal petani yakni perubahan teknologi yang tidak merubah proporsi faktor produksi dan tidak merubah daya substitusi teknis antar input. Efisiensi alokatif, termasuk efisiensi ekonomis, bersumber dari perubahan intensitas faktor dan/atau perubahan harga relatif sehingga perubahannya tergantung atau dipengaruhi tingkat substitusi teknis marjinal (marginal rate of technical substitution).

Faktor-faktor internal (faktor-faktor yang dapat dikendalikan petani) dan faktor-faktor eksternal serta faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan intensitas input dan harga relatifnya merupakan sumber-sumber efisiensi. Perilaku faktor-faktor eksternal dianggap “given” karena berada di luar kontrol petani.

Faktor-faktor eksternal dapat dikategorikan atas dua yakni (1) strictly external, karena mutlak berada di luar kendali petani (seperti iklim, hama dan penyakit tanaman) dan (2) quasi external, karena dengan suatu tindakan kolektif, intens dan waktu yang cukup tersedia, dan/atau dengan bantuan pihak-pihak kompeten, petani mempunyai kesempatan untuk mengubahnya (seperti faktor harga dan infrastruktur).

Kualitas sumberdaya manusia (petani) merupakan faktor internal yang sangat penting. Semakin tinggi kualitas diharapkan akan semakin tinggi kemampuan petani di dalam mengadopsi teknologi dan mengelola usahataninya sehingga dapat meningkatkan efisiensi. Tingkat penguasaan teknologi budidaya dan pascapanen serta kemampuan petani mengakumulasikan dan mengolah informasi yang relevan dengan kegiatan usahataninya sehingga kemampuan pengambilan keputusan dapat dilakukannya secara tepat, merupakan beberapa cakupan faktor internal yang penting. Variabel-variabel seperti pendidikan formal, pengalaman dan keterampilan, manajemen dan umur petani merupakan beberapa indikator penting yang dapat dijadikan sebagai faktor-faktor penentu tingkat efisiensi usahatani.

Ada dua alternatif pendekatan untuk menguji faktor-faktor determinan (sumber-sumber) efisiensi teknis dan sekaligus inefisiensi teknis (Daryanto, 2000). Metode pertama adalah prosedur dua tahap. Tahap pertama adalah estimasi nilai efisiensi atau efek-efek inefisiensi untuk usahatani individu setelah estimasi fungsi produksi frontier. Tahap kedua adalah estimasi model regresi di mana nilai efisiensi (inefisiensi) diekspresikan sebagai suatu fungsi dari variabel-variabel sosial ekonomi yang diasumsikan mempengaruhi inefisiensi. Metode kedua

adalah prosedur satu tahap (simultan) di mana efek-efek inefisiensi di dalam stokastik frontier dimodelkan di dalam variabel-variabel yang relevan di dalam menjelaskan inefisiensi produksi. Pendekatan ini diperkenalkan di dalam model yang diaplikasi oleh Battese dan Coelli (1992), dan Coelli et al. (1998).

Persoalan pendekatan mana yang lebih baik, apakah prosedur dua tahap atau satu tahap, di dalam literatur frontier adalah masih belum terselesaikan dan membutuhkan penelitian empiris yang lebih lanjut (Admassie, 1999, diacu dalam Bravo-Ureta et al., 2007). Prosedur dua langkah telah banyak digunakan untuk meneliti sumber TE dalam berbagai studi (Hallam dan Machado, 1996; Kalirajan, 1984, 1990 dan 1991; dan Parikh dan Shah, 1995). Pendekatan ini dikritik oleh yang mempunyai argumen bahwa variabel sosial ekonomi harus dimasukkan secara langsung dalam model frontier produksi karena variabel semacam ini mungkin memiliki dampak langsung terhadap efisiensi (Battesse dan Coelli, 1988, 1992 dan 1995; Kumbhakar dan Lovell, 2003; dan Kumbhakar dan Tsionas, 2005). Battese dan Coelli (1995) dan Coelli, et al. (1998) menyatakan bahwa prosedur dua langkah mengandung kontradiksi asumsi yang bersifat fundamental. Pada tahap pertama, Ui diasumsikan terdistribusi secara identik, sedangkan pada

tahap kedua Ui yang diestimasi (atau fungsinya, yaitu TEi=exp(-Ui)

dimungkinkan menjadi fungsi dari variabel eskplanatori inefisiensi. Battese dan Coelli (1995) mengatasi masalah ini dengan mengestimasi parameter frontier produksi stokastik dan model inefisiensi secara simultan, dengan kondisi efek inefisiensi teknis adalah stokastik. Beberapa penulis seperti Kalirajan, 1991; Kalirajan dan Flinn, 1983; dan Kalirajan, 1981 telah mempertahankan prosedur dua langkah dengan menekankan bahwa atribut sosial ekonomi mempunyai efek

pada produksi, sehingga perlu dimasukkan ke dalam analisis secara tidak langsung.

Dalam penelitian ini model yang akan dikembangkan adalah Technical Eficiency Effect Model (TE Effect Model) yang digagas oleh Battese dan Coelli (1995) maupun Yao dan Liu (1998). Model ini mengestimasi besarnya nilai efisiensi dan inefisiensi dilakukan secara simultan dengan program FRONTIER Version 4.1 (Coelli, 1996; Coelli dan Parelman, 1996a dan 1996b; dan Coelli et al., 1998) dengan pilihan TE Effect Model. Sebelum ditemukannya program ini, nilai estimasi dilakukan dengan menggunakan maximum likeelihood dimana proses estimasi harus dilakukan secara bertahap.

Bentuk Umum dari TE Effect Model dapat dipresentasikan sebagai berikut (Sumaryanto, et al., 2003):

) ( _{it it} it it x v u Y = β + − , i = 1, …, N; t = 1, …, T... (3.16) dimana: Yit x

: produksi yang dihasilkan petani i pada waktu t it

β

: vektor masukan yang digunakan petani i pada waktu t : vektor parameter yang akan diestimasi

vit

sebarannya normal (

: variabel acak yang berkaitan dengan faktor-faktor eksternal dan ) , 0 ( ~ _v2 it N V σ . it

u : variabel acak non negatif, dan diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi (teknis) dan berkaitan dengan faktor-faktor internal. Model yang dispesifikasi oleh Coelli, et al. (1998) yakni spesfikasi efek-efek inefisiensi teknis di dalam model stokastik frontier diasumsikan menyebar secara independen (tapi tidak identik) dari variabel-variabel acak yang non

negatif. Untuk usahatani i dalam tahun t, efek inefisiensi teknis uit diperoleh dari

sebaran truncated normal N(µit, σ2) dengan formula matematis sebagai berikut:

it it z

U =δ ... (3.17) di mana zit merupakan komponen sistematis yang terdiri dari vektor karakteristik

perusahaan yang berkaitan dengan efisiensi teknis. Komponen zit

δ

adalah vektor 1xM dari varibel-variabel bebas yang diamati yang memiliki nilai tetap konstan, dan adalah vektor Mx1 dari parameter-parameter yang tidak diketahui untuk diestimasi. Model tersebut cukup sederhana di mana tidak memperhitungkan kemungkinan struktur korelasi antara variabel acak (vit

Distribusi truncated normal dimulai dari perpotongan di atas titik nol dari distribusi normal dengan mean µ dan varians

) yang berhubungan dengan usahatani tertentu, periode waktu atau heteroskedastisitas di dalam gangguan acak dan efek inefisiensi teknis.

2

σ . Hal ini berimplikasi bahwa terdapat peluang tertinggi untuk efek-efek inefisiensi berada sekitar titik nol. Ini dalam gilirannya berimplikasi bahwa secara relatif terdapat efisiensi teknis yang tinggi. Di dalam dunia nyata terdapat kemungkinan ada sedikit usahatani yang efisien, tetapi lebih banyak terdapat usahatani yang tidak efisien.

Distribusi truncated normal adalah suatu generalisasi untuk distribusi setengah normal. Perlu dicatat bahwa terdapat berbagai bentuk ukuran distribusi, tergantung pada besaran dan tanda dari µ. Estimasi Distribusi truncated normal dari fungsi produksi stokastik frontier melibatkan estimasi dari parameter µ dan bersama-sama dengan parameter lainnya di dalam model. Coelli et al. (1998) menunjukkan bahwa model setengah normal yang lebih sederhana merupakan suatu model yang cukup baik untuk merepresentasikan data, karena model

tersebut adalah generalisasi dari model distribusi truncated normal. Testing hipotesis nol dapat dilakukan baik dengan uji Wald maupun LR test.

3.1.4.5. Pengujian Hipotesis

Untuk model frontier, persamaan ln(y_i)=x_iβ+v_i−u_i memiliki hipotesis nol (Ho) yakni tidak ada efek inefisiensi teknis di dalam model tersebut. Pernyataan ini dapat diuji dengan menyusun hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya yakni : 0,dan 1: 2 0

2

0 σ = H σ >

H . Hipotesis-hipotesis ini dapat diuji dengan berbagai tes statistik. Dengan menggunakan statistik Wald menunjukkan rasio penduga ML untuk varians σ2

γ

terhadap masing-masing standar deviasi hasil estimasi. Dengan kata lain, Wald test menunjukkan rasio nilai gamma ( ) dengan nilai standar error hasil estimasi. Jika Ho: γ = 0 benar dan diterima, maka distribusi nilai random variabelnya bersifat normal. Nilai γ merupakan kontribusi dari efisiensi teknis di dalam residual total. Sejak diperkenalkan, tes statistik ini telah dilaksanakan dalam hampir setiap analisis empiris yang memakai model pendekatan stokastik frontier. Aigner dan Chu (1968) menemukan bahwa statistik Wald memberikan nilai yang sangat kecil (insignifikan). Selain itu, Coelli (1995) juga mendapatkan hasil bahwa statistik Wald memiliki properti ukuran yang sangat buruk. Oleh karena itu disarankannya untuk menggunakan uji generalized likelihood-ratio (LR) satu arah (one sided generalized likelihood-ratio test) . Untuk mendeteksi ada-tidaknya efek inefisiensi teknis di dalam model, tes LR ini memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan jenis tes lainnya (Wollni, 2007). Uji statistik ini dihitung dengan memakai formula pada persamaan (3.18) sebagai berikut:

[

]

{

ln ( )/ ( )

}

2

{

ln

[

( )

] [

ln ( )

]

}

2 L H₀ L H₁ L H₀ L H₁

LR=− =− − ... (3.18)

di mana L (H0) dan L (H1) adalah nilai-nilai dari fungsi likelihood dari hipotesis

nol dan hipotesis alternatifnya. Tolak H0 jika LR>χ2 restriksi (Tabel 1 Kodde dan

Palm, 1986) dan sebaliknya, H0 diterima jika LR<χ2restriksi

0 . ... 2 1 = = = = =δ δ δn γ

(Tabel 1 Kodde dan

Palm, 1986). Hasil pengujian Ho: menyatakan

bahwa efek inefisiensi teknis tidak ada di dalam model fungsi produksi tersebut. Jika hipotesis nol ini diterima, maka model fungsi produksi tersebut sudah cukup mewakili data empiris (Coelli et al., 1998). Villano dan Fleming (2005) menekankan bahwa jika γ =0dan semua koefisien dari δ adalah 0, maka produksi stokastik frontier adalah sama dengan fungsi produksi rata-rata (OLS) yang tidak memperhitungkan efek-efek inefisiensi.

Hasil pengolahan program FRONTIER 4.1. menurut Aigner dan Chu (1968) dan Jondrow et al. (1982) akan memberikan nilai perkiraan varians dalam bentuk parameterisasi sebagai berikut:

2 2 2 u v σ σ σ = + ... (3.19) dan 2 2 σ σ γ = u _{... (3.20)}

Parameter dari varians ini dapat menentukan nilai γ yakni 0≤γ ≤1. Nilai parameter γ ini merupakan kontribusi dari efisiensi teknis terhadap efek residual total. Persamaan inefisiensi teknis dari usahatani diperlakukan sebagai suatu bentuk persamaan simultan dengan persamaan efisiensi teknis. Estimasi ML dari

model stokastik frontier diprogram di dalam FRONTIER dan disebut model 2 atau model efek efisiensi teknis (TE) yang dianalisis secara simultan (satu tahap).

3.1.4.6. Elastisitas Produksi

Elastisitas produks i dari fungsi translog tidak diperoleh secara otomatis dari koefisien hasil estimasi seperti halnya pada fungsi Cobb-Douglas. Oleh karena itu perlu dilakukan analisis tersendiri. Perhitungan elastisitas produksi secara parsial (masing-masing faktor produksi) pada rata-rata penggunaan faktor produksi adalah seperti petunjuk Greene (2000) dan Wollni (2007) (persamaan 3.21). Sedangkan jumlah elasisitas dari masing-masing faktor produksi menentukan skala usaha atau tingkat pengembalian hasil (return to scale) usahatani jeruk keprok SoE. Dengan demikian, maka jika jumlah elastisitas > 1 dikatakan increasing return to scale; jika = 1 constant return to scale dan jika < 1 decreasing return to scale.

... (3.21)

di mana:

Xk

E : elastistas dari input X

k

β

k

: koefisien estimasi dari input X X

k k dan Xj

n : jumlah variabel-variabel input yang berinteraksi : jumlah rata-rata penggunaan dari jenis input k dan j

3.2. Kerangka Pemikiran Analisis Efisiensi Jeruk Keprok SoE 3.2.1. Kerangka Pemikiran Penelitian

Penelitian terhadap efisiensi produksi di Indonesia sudah banyak dilakukan di bidang pertanian. Dari berbagai sumber pustaka diketahui bahwa pengkajian terhadap efisiensi tersebut paling banyak dilakukan pada subsektor

∑

≠ + + = ∂ ∂ n k j kj k kk k k Xk X Xj X Y E ln ln ln ln : β β β

tanaman pangan terutama padi dan jagung yang merupakan tanaman semusim. Penelitian efisiensi teknis jeruk belum pernah dilakukan di Indonesia. Dari 141 hasil penelitian (baik nasional maupun internasional) yang telah direview pada Bab II, penulis hanya menemukan empat studi efisiensi yang berbasiskan komoditas jeruk dan semuanya di daerah subtropis. Pengkajian untuk pengembangan produktivitas dan perbaikan efisiensi jeruk keprok SoE sebagai komoditas andalan di provinsi NTT merupakan suatu hal yang sangat penting dan mendasar untuk dilakukan.

Dari tinjauan teoritis dan telaahan studi terdahulu, penelitian yang telah dilakukan ini memfokuskan aspek kajiannya yang berbeda dengan penelitian sebelumnya pada beberapa hal berikut ini. Pertama, Studi terdahulu pada komoditas pertanian pada umumnya dan khusus pada jeruk menggunakan data sekunder dengan jenis data panel. Namun studi yang telah dilakukan ini merupakan terobosan baru dengan menggunakan data primer (on farm) dengan jenis data cross section. Keunggulan pendekatan data primer ini adalah pemberian rekomendasi kebijakan dapat secara langsung diarahkan kepada petani dan/atau stakeholders usahatani jeruk yang spesifik lokasi di mana penelitian tersebut dijalankan. Namun tidak menutup kemungkinan rekomendasi tersebut dapat digunakan di tempat usahatani jeruk lainnya di Indonesia. Kedua, Semua penelitian terdahulu tentang efisiensi produksi jeruk dilaksanakan di daerah subtropis. Penelitian ini merupakan suatu pengkajian efisiensi jeruk keprok di daerah lahan kering dengan iklim tropis. Ketiga, meskipun menggunakan pendekatan yang hampir sama dengan penelitian sebelumnya, yakni production stochastic frontier, pendekatan primal dengan bentuk fungsi Cobb-Douglas, tetapi

penelitian ini menggunakan konsep pendugaan efisiensi teknis produksi secara bersama-sama (simultan) dengan pendugaan inefisiensi teknis dengan menggunakan Technical Efficiency Effect Model (TE Effect Model) dengan fungsi yang lebih fleksibel (translog). Keempat, penelitian ini menganalis efisiensi teknis produksi pada basis perbedaan zona agroklimat dan ukuran usahatani jeruk yang dipraktekkan oleh petani. Kelima, Perhitungan efisiensi teknis produksi jeruk keprok SoE dilakukan dengan menggunakan metode Maiximum Likelihood Estimation (MLE) dengan pendekatan stokastik frontier pada data cross section di daerah lahan kering; sekaligus melihat perbedaan tingkat efisiensi usahatani jeruk pada zona agroklimat ekstrim basah (dataran tinggi) dan ekstrim kering (dataran rendah) serta antar ukuran usahatani.

Dengan pendekatan seperti itu, maka permasalahan-permasalahan pokok studi terutama yang berkaitan dengan rendahnya produktivitas dan efisiensi sebagai akibat dari kemampuan manajerial petani yang kurang memadai, bisa dijelaskan. Usahatani jeruk keprok SoE dipusatkan pada dua zona agroklimat yakni zona dataran tinggi dan dataran rendah dan beroperasi pada ukuran usahatani yang beragam antar petani. Zona agroklimat dicirikan terutama oleh ketinggian tempat dari permukaan laut (dpl) dan jumlah bulan basah-bulan kering. Zona dataran tinggi adalah daerah yang terletak di atas 500 m dpl dengan jumlah bulan basah lebih dari lima bulan dan jumlah bulan kering tidak lebih dari tujuh bulan dalam setahun. Sedangkan zona dataran rendah adalah daerah yang terletak ≤ 500 m dpl dengan jumlah bulan basah tidak lebih dari lima bulan dan jumlah bulan kering lebih dari tujuh bulan dalam setahun.

Dua zona tersebut dijadikan fokus dengan alasan untuk memperhitungkan heterogenitas daerah dalam hal sistem produksi, kondisi agroekologi, ukuran usahatani, tingkat persaingan usaha dan kelembagaan petani (Wollni, 2007) yang dapat mempengaruhi tingkat efisiensi usahatani. Selain itu, kebijakan pengembangan jeruk keprok SoE di TTS sejak lima tahun terakhir ditujukan pada daerah spesifik dataran tinggi dan dataran rendah. Kedua zona tersebut merupakan kawasan sentra pengembangan jeruk keprok SoE kabupaten TTS di provinsi NTT. Pertanyaan yang hendak dijawab adalah zona manakah yang dapat memberikan tingkat efisiensi yang tinggi dan faktor-faktor apa saja yang menentukan performansi efisiensi seperti itu.

Ukuran usahatani secara khusus dibedakan karena hal itu dapat merefleksikan kekayaan (harta) rumahtangga petani yang dapat memberikan pendapatan rutin kepada mereka. Besar-kecilnya ukuran usahatani mempengaruhi tingkat efisiensi (Wollni, 2007). Hal ini dapat dikaitkan dengan kemampuan petani untuk mengakses tenaga kerja, modal usaha dan input usahatani lainnya. Hal-hal tersebut akan menentukan ukuran usahatani yang dapat memberikan tingkat efisiensi yang tinggi dibandingkan dengan ukuran usahatani lainnya (Binswanger dan Siller, 1983).

Ukuran usahatani yang dipakai di dalam penelitian ini adalah < 1 ha dan ≥ 1 ha. Data Dinas Pertanian dan Ketahanan Pangan Kabupaten TTS tahun 2008 menunjukkan bahwa mayoritas (78%) petani jeruk keprok SoE di daerah itu memiliki luas usahatani sebesar < 1 ha. Pertanyaannya adalah apakah luasan usahatani seperti itu sudah memberikan efisiensi yang tinggi atau tidak, dan faktor-faktor apa saja yang menjadi determinannya.

Untuk mencapai tujuan penelitian yang sudah ditetapkan maka, data cross section pada jumlah input dan output produksi, faktor-faktor penentu inefisiensi teknis serta faktor-faktor eksternal yang relevan perlu dikumpulkan. Dari berbagai teori yang telah dipelajari, efisiensi teknis usahatani dipengaruhi oleh berbagai faktor-faktor internal yakni alokasi penggunaan input-input produksi seperti luas areal panen, jumlah tanaman produktif, bibit, pupuk buatan (Urea, TSP, NPK, KCL), pupuk kandang (kompos), obat-obatan (pestisida, fungisida, herbisida), tenaga kerja (dalam dan luar keluarga), populasi tanaman, pemangkasan dan penjarangan buah. Namun, realitas usahatani di lapangan menunjukkan bahwa para petani responden menggunakan input produksi seperti jumlah pohon produktif, umur tanaman produktif, kompos, tenaga kerja dan bibit tanaman. Tingkat pengetahuan petani terhadap faktor-faktor produksi ini menentukan fungsi produksi jeruk keprok SoE. Coelli et al. (1998) menunjukkan bahwa pengetahuan diringkaskan atau dipresentasikan dalam bentuk fungsi produksi suatu komoditas pertanian.

Tanaman jeruk yang berumur 5 sampai dengan lebih dari 20 tahun dikategorikan tanaman yang produktif. Jeruk mulai berproduksi pertama sejak berumur 5 tahun dan produksinya mulai menurun setelah berumur lebih besar dari 20 tahun setelah tanam. Semakin banyak jumlah tanaman jeruk yang produktif yang diusahakan petani, maka tingkat efisiensi semakin tinggi (berdampak positif). Hal yang sama juga untuk umur tanaman produktif, di mana diharapkan bahwa semakin bertambah umur tanaman jeruk, maka tingkat produktivitasnya semakin menurun dan berdampak negatif terhadap efisiensi teknisnya. Informasi dari kedua variabel ini juga akan mendorong petani apakah sudah saatnya untuk

melakukan penanaman kembali (replanting) atau peremajaan atau tidak pada musim berikutnya.

Para petani responden di daerah penelitian sebagian besar tidak menggunakan input usahatani modern seperti pupuk dan pestisida kimia. Petani menggunakan kompos untuk mendukung proktivitas usahatani jeruk mereka. Input ini diharapkan dapat berdampak positif pada produksi jeruk keprok SoE. Demikianpun terhadap efisiensi teknisnya.

Input produksi tenaga kerja yang digunakan petani adalah tenaga kerja keluarga saja. Variabel ini juga diharapkan berpengaruh positif terhadap produksi jeruk keprok SoE di daerah penelitian ini.

Beberapa variabel dummy perlu dimasukkan di dalam model fungsi produksi jeruk dengan tujuan agar dapat menghasilkan spesifikasi model yang lebih akurat. Perlu juga dicatat bahwa variabel dummy untuk bibit merefleksikan investasi petani dengan menggunakan bibit yang lebih cepat berproduksi (okulasi, cangkokan, tempelan) dibandingkan dengan bibit yang diperoleh dengan menggunakan biji. Varibel ini bernilai satu jika petani menggunakan bibit okulasi untuk tanaman produktif mereka dan diharapkan berdampak positif terhadap produksi jeruk. Variabel-variabel dummy seperti irigasi, pemangkasan dan penjarangan buah tidak diaplikasikan oleh sebagian besar petani responden sehingga tidak digunakan di dalam analisis penelitian ini. Variabel zona merefleksikan perbedaan dalam hal sistem produksi, kondisi agroekologi, tingkat persaingan usaha dan kelembagaan petani. Sedangkan ukuran usahatani mencerminkan kekayaan petani dan akses mereka terhadap input-input produksi.

Sedangkan faktor-faktor eksternal berupa curah hujan, angin, suhu, kelembaban, radiasi matahari, serangan organisme pengganggu tanaman (OPT), fluktuasi harga, produk impor atau produk saingan lainnya, juga turut mempengaruhi tingkat efisiensi dan atau inefisiensi usahatani jeruk keprok SoE. Faktor-faktor eksternal tersebut tidak dapat dikontrol oleh petani dan diasumsikan berkontribusi pada produksi jeruk keprok SoE melalui variabel pengganggu.

Tinggi-rendahnya produktivitas dan efisiensi suatu perusahaan pertanian juga disebabkan oleh adanya faktor-faktor internal yang berkaitan dengan kemampuan manajerial petani pengelola usahatani atau disebut juga faktor-faktor inefisiensi. Secara teoritis dan bersumberkan data hasil penelitian ini, maka faktor-faktor yang menyebabkan inefisiensi teknis usahatani jeruk keprok SoE adalah sebagai berikut:

1. Pendidikan Formal

Secara teoritis tingkat pendidikan yang dimiliki oleh petani akan menentukan kemampuan mereka untuk menerapkan tehnologi yang ada, sehingga semakin tinggi tingkat pendidikan petani maka semakin baik kemampuan mereka untuk berproduksi secara efisien. Diharapkan bahwa pendidikan memiliki pengaruh yang positif terhadap kemampuan manajerial petani dan dengan demikian juga terhadap efisiensi.

2. Pengalaman Berusahatani

Petani dengan pengalaman berusahatani yang lebih lama diharapkan bisa lebih terampil di dalam mengelola usahatani jeruk yang akan berdampak positif terhadap efisiensi teknis produksi usahatani.

3. Kontak dengan Petugas Pertanian Lapangan

Petugas pertanian lapangan yang berkaitan dengan usahatani jeruk keprok SoE adalah Penyuluh Pertanian Lapangan (PPL) dan Petugas Pengamat Hama Tanaman (PPHT). Kontak dengan petugas-petugas tersebut dapat dilakukan dua arah, petani mengunjungi penyuluh atau sebaliknya. Keberadaan petugas penyuluh dan intensitas pertemuan dengan para penyuluh yang dilakukan dapat mempengaruhi tingkat produktivitas tanaman jeruk. Semakin intensif penyuluhan yang dilakukan maka petani jeruk semakin memahami tehnik budidaya, panen atau pasca panen yang baik dan petani diharapkan menghasilkan jeruk dengan tingkat produktivitas tinggi dan berproduksi lebih efisien (berdampak positif).

4. Umur Petani

Variabel ini merefleksikan struktur tenaga kerja petani pengelola usahatani jeruk dan tingkat produktivitas mereka. Masalah keengganan pemuda untuk bertani yang dialami oleh hampir semua daerah di NTT merupakan hal penting untuk diperhatikan dalam pembangunan pertanian daerah lahan kering. Umur petani menjadi faktor penting dalam kaitannya dengan efisiensi produksi karena persoalan regenerasi pengelola dan produktivitas tenaga kerja usahatani jeruk keprok. Secara alamiah, semakin tua seorang pekerja, maka kemampuan kerjanya semakin menurun dan berdampak negatif terhadap efisiensi. Jika generasi muda enggan bertani, maka pengelolaan usahatani akan didominasi oleh tenaga kerja non produktif. Hal ini akan berdampak negatif pada tingkat efisiensi usahatani jeruk. Variabel kuadrat umur petani juga digunakan di dalam analisis penelitian ini untuk mengakomodasi hubungan antara kemampuan kerja petani dengan