Contoh Soal 1 Desain penampang Komposit

Contoh Soal 1: Desain penampang Komposit Penuh terhadap M (+).

Hitung Mu penampang komposit penuh berikut ini.

1. Profil balok baja adalah WF 346 x 174 x 6 x 9, BJ41

2. Pelat beton mempunyai ketebalan 60 mm yang dicor di atas pelat baja gelombang compodeck dengan : wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm

Gelombang deck dipasang  sumbu balok.

Hitung juga kebutuhan shear-connector stud diameter 19 mm (Asc = 283,5 mm2, fu = 400 MPa) yang diperlukan.

3. Bentang balok L = 9100 mm, jarak antara sumbu balok = 3000 mm.

Data yang diperlukan :

Baja : Beton :

fy = 250 MPa (Profil) fc’ = 25 MPa

As = 5268 mm2

d = 346 mm tb = 60 mm

tf = 9 mm Ec = 0,041.w1,5.fc'

tw = 6 mm w = 2.400 kg/m3

r = 14 mm Ec = 2,41.104 MPa

Shear Connector:

fur = 400 MPa

hr = 50 mm

wr = 170 mm Jarak:

L = 9.100 mm

b0 = 3.000 mm

Jawab :

1) Check kriteria penampang :

w t

h

= 50

6

14 2 9 2

346 x  x _

y

f

1680

= 106,25 250

▸ Baca selengkapnya: contoh soal korelasi positif

D = 350

= 106,25  Penampang kompak, sehingga kapasitas momen

penampang dianalisa dengan distribusi tegangan plastis.

2) Menentukan lebar efektif pelat beton

beff  mm

4) Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja:

a = mm

5) Perhitungan Momen Positip

Mn = 1,317 x 106 (96,379 + 0 + 173 ) = 3,548 x 108 N.mm

Mu = b Mn

= 0,85 x 3,548 x 108 = 3,016 x 108 N.mm

Bila dihitung sebagai balok baja biasa (bukan komposite) :

Mn = Zx. fy = 689.000 * 250 = 1,7225 * 108 N.mm

6) Menentukan jumlah Shear-Connector (Stud) yang dipakai:

d = 19 mm

Asc = . 2 4 d 

= 283,5 mm2

fu = 400 MPa

Qn = 0,5.Asc.(fc’.Ec)0,5 = 0,5 . 283,5 . (25 . 24100)0,5 = 1,100 x 105 N

Asc x fu = 283,5 x 400 = 1,134 x 105 N

Qn  Asc.Fu  OK

4. Chek koefisien reduksi rs karena pengaruh pelat compodeck yang dipasang  terhadap balok.

hr = 50 mm  Hs = (hr + 40) mm = (50 + 40) = 90 mm wr = 170 mm (½ gelombang pelat compodeck)

Nr = 1 (dipasang 1 studpada setiap gelombang)

rs = 0,85/√Nr . (wr/hr) . ((Hs/hr)-1) = 0,85/1 . (170/50) . ((90/50)-1) = 2,31

karena nilai rs melebihi 1 maka rs diambil nilai maksimum = 1

Maka: Qn = Qn. rs = 1,10 x 105 N

Nilai Vh diambil dari nilai terkecil T dan Cc :

Vh = T = 1,317 x 106 N

Banyaknya stud: N = 11,97 10

10 , 1

10 317 , 1

5 6

 

x x Q

V

n h

Jumlah Shear-Connector Stud yang dibutuhkan di sepanjang bentang balok : 2 N = 2 x 11,97  24 buah.

Jika pada setiap gelombang deck dipasang 1 stud, maka jumlah stud sepanjang balok =

170 2

9100 2wr x

L _

Contoh Soal 2: Desain penampang Komposit Parsial terhadap M.

Analisalah soal pada Contoh 1, untuk kondisi komposit-parsial, dimana jumlah penghubung geser stud yang dipasang hanya 7 buah di setengah bentang balok.

Hitung: momen ultimate (=Mu) penampang komposit tersebut.

Jawab :

1) Menentukan besarnya C:

T = As x fy = 1,317.106 N

Cc = 0,85 x fc' x Ac= 2,901.106 N

C3 =





N

n n Q 1

 7 x (1,10 x 105

) = 7,7 x 105 N

Jadi Vh = 7,7 x 105 N.

2) Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja:

a =





N

n n Q 1

/(0,85 . fc’ . b) = 7,7 x 105 / (0,85 . 25 . 2275) = 15,93 mm

5. Menentukan jarak ke centroid tekan baja.

Cc =





N

n n Q 1

 7 x (1,10 x 105

) = 7,7 x 105 N

Karena Cc = 7,7 x 105 N < T = 1,317.106 N

Maka garis netral jatuh di profil baja :

Cc + Cs = T - Cs

Cs = (T - Cc ) / 2= (1,317.106 - 7,7 x 105 ) / 2 = 2,735 105 N

Cs = bf . yf . fy = 174 . yf . 250 = 2,735 105

yf = 2,735 105 / (174 . 250) = 6,287 mm

Karena yf < tf , maka garis netral jatuh di flens (sayap)

3) Menentukan Momen Positip:

Mn = Cc ( hr + tb– a/2 –yf/2) + T (d/2 –yf /2)

= 7,7 x 105 ( 50 + 60 – 15,93/2 – 6,287/2) + 1,317.106 ( 346/2 – 6,287/2) = 2,998 x 108 N.mm

Momen Ultimate:

Mn = .Mn

Contoh Soal 3 : Desain Penampang Komposit Penuh Terhadap Momen (-)

Momen ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 450 x 200 x 9 x 14. (Baja Bj 52, fy = 360 MPa) dan tulangan pelat beton 10 D10 di sepanjang lebar efektif pelat (beff) beton (fyr = 400 MPa)

Tebal pelat beton = 60 mm yang di cor di atas compodect dengan Wr = 170 mm, hr = 50 mm, t =

1 mm. selimut beton = 2 cm. penampang kompak dan diberi pengaku lateral secukupnya. Data-data:

Data yang diperlukan :

Baja Beton : Stud:

fy = 360 MPa fc’ = 25 MPa fur = 400 MPa As = 9680 mm2 s = 20 mm Ar = 78,57 mm2 d = 450 mm tb = 60 mm n = 10

bf = 200 mm Ec = 2,41. 104 MPa Es = 2,1. 105MPa

tw = 9 mm hr = 50 mm

tf = 14 mm

r = 14 mm

Zx = 1621489 mm3

Bentang L = 9100 mm b0 = 3000 mm  = 0,85

Jawab :

1) Menentukan Lokasi Gaya Tarik Pada Balok baja:

T = n . Ar . fyr = 10 x 78,57 x 400 = 3,14 x 105 N Cs = As . fy = 9680 x 360 = 3,485 x 106 N

Karena T < Cs , maka garis netral jatuh di profil baja :

Ts =

2

10 14 , 3 10 485 , 3 2

5 6

x x

T

C_s 

 

= 1,585 x 106 N Gaya pada sayap: Tf = bf. tf.fy

= 200 x 14 x 360 = 1,008 x 106 N

Gaya pada badan: Tw = (Ts - Tf ) = (1,585 x 106 - 1,008 x 106 ) = 5,77 105 N.

aW =

y W

W f t

T

. = 5,77 10

5

perhitungan titik berat gaya tarik Ts :

yt = (Tf . ½ tf + Tw . (tf + ½ . aW) / (Tf + Tw )

= (1,008 x 106 x ½ . 14 + 5,77 105 x (14 + 178,1 . ½ )) / (1,008 x 106 + 5,77 105 ) = 42 mm (dari sisi atas profil baja)

d1 = hr + tb– (s + ½ .D)= 50 + 60 – 25 = 85 mm

d3 = (d - tf - aW ) /2 = (450 – 14 – 178,1) / 2 = 128,95 mm

2) Perhitungan Momen Negatip :

Mn = - Tf (yt + d1) + Cs (d + d1–d3)

= - 1,008 x 106 x (42 + 85) + 3,485 x 106 x (450 + 85 – 128,95) = 1,287 x 109 N.mm

Momen Ultimate:

Mu = .Mn

= 0,85 x (1,543 x 109) = 1,094 x 109 N.mm

Bila dihitung kemampuan profil baja saja (Non Composite) : Mu = 0,90 x Zx x fy = 0,9x1621x3600 =5.252.040 kgcm

= 5,25 x 108 N.mm (= 48 % Composite)

Contoh Soal 4 : (Penampang Tidak Kompak)

Hitunglah: Momen (+) ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF

1150 x 200 x 9 x 22. fy = 360 MPa, tebal pelat beton = 120 mm. Pengecoran pelat dilaksanakan dalam kondisi balok baja tertumpu penuh.

Data-data:

Profil baja : Beton :

fy = 360 MPa fc’ = 25 MPa

Es = 210.000 MPa tb = 120 mm

As = 18852 mm2 W = 2400 mm

d = 1150 mm  = 0,9 mm

bf = 200 mm L = 9.100 mm

h

D

beff=2275 beff

tb=120

tf

bf=200

Yt Yna

x x

= btr n

r

tw=9

garis netral komposit garis netral baja

tb

S S=3000

L=9100

tf = 22 mm Ec = 2,41.104 MPa

tw = 9 mm

Ix = 381.428.000 mm4

Jawab :

1) Kontrol Penampang Baja:

W t

h

=

9

22 2 22 2 1150 2

2 _{x x}

t t r D

W

f _  

 

= 118.

y

f

1680 =

360 1680

= 88,54

Ternyata

W t

h

>

y F

1680

 penampang tidak kompak!

Maka, kapasitas momen penampang harus dianalisa dengan distribusi tegangan elastis.

2) Lebar Efektif beff.

beff1 = 

4 9100 4

L

= 2.275 mm

beff2 =  b0 = 3.000 mm

 Beton ditransformasi ke baja:

4) Letak Garis Netral Penampang Transformasi

Yna =

5) Momen Inersia Penampang Transformasi:

Itr = Ix + As

= 381.428.000 + 3.544.279.520 + 37.595.952 + 1.270.855.064 = 5,234 x 109 mm4

6) Modulus Penampang Transformasi:

yc = yna = 261,404 mm

7) Momen Positif Penampang: (penampang tidak kompak)

Kapasitas momen positif penampang adalah nilai terkecil dari :

Mnx1 = 0,85.fc’.n.Strc = 0,85 x 25 x 8,713 x 2,002 x 107 = 3,707 x 109 N.mm Mnx2 = fy.Strt = 360 x 5,189 x 106 = 1,868 x 109 N.mm

Jadi Mu = .Mnx

Di Do

t=8

=152,3 mm

CONTOH Soal 6 : Kolom Komposit Berintikan Beton

Sebuah kolom pipa komposit berintikan beton, mempunyai data-data sebagai berikut:

fy = 240 MPa fc' = 25 MPa

Diameter luar Do = 168,3 mm Diameter tebal t = 8 mm

Diameter dalam Di = Do– 2 t = 168,3 – 2 x 8 = 152,3 mm

k.L = 3000 mm

Es = 200.000 MPa

Berat jenis beton w = 2400 kg/m3

Kolom menerima beban terfaktor = 890 k N

Periksa: Apakah kolom memenuhi syarat kekuatan !

Jawab:

1. Check ketebalan minimum pipa:

tmin =

200000 8

240 3

, 168

8E x

f D

s y

o  = 2,061 mm < 8 mm OK.

2. Check luas penampang minimum profil/pipa baja:

As =





3 2

2 2

10 029 , 4

4 Do Di As  x mm



Ac = 2

. 4 Di 

 Ac = 1,822 x 104mm2

Ratio luas penampang baja

c s

s A A

A

 = 18,1% > 4% …. OK. 3. Modifikasi tegangan leleh kolom komposit (Fmy):

Untuk pipa baja diisi beton

C1 = 1,0 C2 = 0,85 C3 = 0,4 fmy = fy + C1. fyr

s r A A

+ C2.fc’ s c A A

= 240 + 1 . 0 . 0/(4,029 x 103 ) + 0,85 . 25 . 1,822 x 104 / 4,029 x 103

400 4. Modifikasi modulus elastisitas kolom komposit (Em);

Ec = 0,041 W1,5 f_c 0,041x24001,5 25 = 2,41 x 104 MPa Jari-jari girasi modifikasi:

rm =

5. Parameter kelangsingan (c)

c = 0,625

6. Kekuatan Rencana Kolom Komposit:

c . Nn =c . As . fcr = 0,85 x (4,029 x 103) x (277,7) = 951.025,305 N

(c.As.fcr = 951,025 KN) > 890 KN ……… OK.

CONTOH Soal 7 : Kolom Profil Baja Berselubung Beton

Tentukan kekuatan rencana kolom profil baja yang diberi selubung beton dengan data-data sebagai berikut :

K.L = 4.572 mm

a. Profil baja yang digunakan

WF 200 x 200 x 12 x 12: As = 7.153 mm2

fy = 240 MPa

Zx = 533152 mm3

rx = 83,5 mm

b. Selubung beton = 400 x 400 mm2

Ac = 400 x 400 = 1,6 x 105 mm fc= 25 MPa

Berat jenis beton w = 2400 kg/m3

c. Tulangan sengkang terpasang: D13-250

Mutu baja tulangan = 400 MPa > 380 MPa, jadi untuk perhitungan fyr = 380 MPa. Jawab :

1. Check luas penampang minimum profil baja:

a. 4,5% 4%

10 6 , 1

7153

5  



x A

A

c

s ………

OK.

b. Jarak sengkang = 250 mm  ( 3 2

x 400 = 266,66 mm) ……… OK.

c. Luas tulangan longitudinal:

Jarak antar tulangan longitudinal = 400 – 2 x 40 – 2 x 13 – 22 = 272

Ar = 222

4 x

 _{= 380,133  (0,18 x 272 = 48,9 mm}2_{) ………}

OK.

d. Luas tulangan sengkang:

Jarak antar tulangan transversal = 250 mm

Ars = 132 4 x 

= 132,732 mm2  (0,18 x 250 = 45 mm2) ……… OK.

e. Mutu beton digunakan fc = 25 MPa

Syarat 21  fc  55 MPa ……… OK.

2. Modifikasi tegangan leleh untuk kolom komposit:

f. Luas total tulang utama Ant = 4 Ar = 4 x 380,133 = 1,521 x 103 mm g. Luas bersih penampang beton Acn = Ac – As - Ant

Acn = 1,6 x 105 mm –7153 - 1,521 x 103 mm

= 1,527 x 105 mm  Untuk profil baja berselubung beton:

C1 = 0,7 C2 = 0,6 C3 = 0,2 fmy = .fy+ C1.fyr

s cn c s

r

A A f C A A

.

2



= 240+ 0,7 . 380 .

7153 152700 .

25 . 6 , 0 7153

133 , 380



Ec = 0,041 W1,5 fc = 0,041 . 2400 1,5

. √25 = 2,41 x 104 MPa

Es = 200.000 MPa

Em = Es + c3.Ec

As Acn

= 200.000 + 0,2 x 2,41 x 104 . 152700/7153 = 3,03 x 105 MPa

Jari-jari girasi modifikasi rm = 0,3 x 400 = 120 mm 3. Parameter kelangsingan c :

c =

303000 351 , 574 .

120 4572 .

.



 m 

my

m E

f

r L k

= 0,528

 Karena 0,25 < c < 1,2  w =

c



67 , 0 6 , 1

43 , 1 

=

528 , 0 67 , 0 6 , 1

43 , 1

x

 = 1,147

fc =

147 , 1

351 , 574

 w f_my

= 500,742 MPa

4. Kekuatan Rencana Kolom Komposit: