ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

(1)

(2)

2

PENGERTIAN ANALISIS KORELASI

Analisis Korelasi

(3)

HUBUNGAN POSITIF DAN NEGATIF

Hubungan Produksi dan Harga Minyak Goreng

(Korelasi Positif) 0 100 200 300 400 500 600 700

637 740 722 781 849 881

Harga Minyak Goreng Hubungan Inflasi dan Suku

Bunga (Korelasi Negatif)

0 5 10 15 20 25 30 35

2,01 9,35 12,55 10,33

Inflasi

Gambar kedua memperlihatkan

hubungan yang positif antara variabel produksi dan harga minyak goreng, yaitu apabila harga meningkat, maka produksi juga meningkat.

(4)

4

RUMUS KOEFISIEN KORELASI

Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut:



 













2



2



2



2

n

XY

X

Y

r

n

X

n

Y

Di mana:

r : Nilai koefisien korelasi

åX : Jumlah pengamatan variabel X åY : Jumlah pengamatan variabel Y

åXY : Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y (åX2_{) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X}

(åX)2_{: Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel X}

(åY2_{) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y}

(åY)2_{: Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel Y}

(5)

HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

0,0

0,5

1,0

Skala r

Korelasi negatif

Korelasi positif

Korelasi negatif

sempurna

Korelasi negatif

sedang

Korelasi negatif

kuat

Korelasi negatif

lemah

Korelasi positif

lemah

Korelasi positif

kuat

Korelasi positif

sedang

Korelasi positif

sempurna

Tidak ada

Korelasi

(6)

6

CONTOH: JUMLAH NILAI INVESTASI

(7)

CONTOH: PERMINTAAN

DIPENGARUHI HARGA

DAN PENDAPATAN

(8)

8

PENGERTIAN KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien Determinasi

Bagian dari keragaman total variabel terikat Y (variabel yang

dipengaruhi atau dependen) yang dapat diterangkan atau

diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang

memengaruhi atau independen).

Koefisien determinasi = r

2



 





2 2 2 2 2 2

n

XY

X

Y

r

n

X

n

Y

(9)

OUTLINE

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bagian III Statistik Induktif

Metode dan Distribusi Sampling

Teori Pendugaan Statistik

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Pengertian Korelasi Sederhana

Kesalahan Baku Pendugaan

Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesis

Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi, dan Kesalahan Baku

Pendugaan

Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil

Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil

(10)

10

RUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASI

Di mana:

t

: Nilai t-hitung

r

: Nilai koefisien korelasi

n

: Jumlah data pengamatan

(11)

Ujilah apakah (a) nilai r = ‒0,892 pada hubungan antara suku bunga dan investasi PMDN dan

(b) r = 0,894 pada hubungan antara harga minyak CPO dan produksi minyak mentah kelapa sawit (CPO) sama dengan nol pada taraf nyata 5%?

1. Perumusan hipotesis:

Hipotesis yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan ρ sedang pada sampel r.

2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) = n ‒ k = 11 ‒ 2 = 9. Nilai taraf nyata a/2= 0,025 dan df =9 adalah = 2,262. Ingat bahwa n adalah jumlah data pengamatan, yaitu = 11, sedangkan k adalah jumlah variabel, yaitu Y dan X, jadi k= 2.

3. Menentukan nilai uji t

(12)

12

4.

Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,262

5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah menolak H₀. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H₀, dan menerima H₁ sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi tidak sama dengan nol, dan hubungan antara tingkat suku bunga investasi dengan nilai investasi bersifat kuat dan nyata.

(13)

OUTLINE

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bagian III Statistik Induktif

Metode dan Distribusi Sampling

Teori Pendugaan Statistik

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda

Pengertian Korelasi Sederhana

Kesalahan Baku Pendugaan

Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesis

Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi, dan Kesalahan Baku

Pendugaan

Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil

(14)

14

DEFINISI PERSAMAAN REGRESI

Persamaan Regresi

(15)

SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK

GARIS REGRESI

Scatter diagram untuk hubungan antara volume ekspor dan nilai kurs USD dapat digambarkan sebagai berikut:

(16)

16

CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI

DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

15

(17)

CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI

DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT

15

(18)

(19)

PERSAMAAN UMUM

Rumus umum persamaan regresi sederhana:

Ŷ = a + bX

Rumus persamaan regresi dua variabel

independen:

Y = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

Rumus persamaan regresi tiga variabel

independen:

Y = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

+ b

₃

X

₃

Rumus persamaan regresi

k

variabel

independen:

(20)

CONTOH PENERAPAN REGRESI

BERGANDA

Responden

Permintaan

minyak

(liter/bulan)

Harga minyak (Rp

ribu/liter)

pendapatan (Rp

Jumlah

juta/bulan)

Gita

3

8

10

Anna

4

7

10

Ida

5

7

8

Janti

6

7

5

Dewi

6

4

Henny

7

6

3

Ina

8

6

2

Farida

9

6

2

Ludi

10

5

1

Natalia

10

5

1

(21)

CONTOH PENERAPAN REGRESI

BERGANDA

∑Y ∑X₁ ∑Y₂ ∑X₁Y ∑X₂Y ∑X₁2 _∑X

22 ∑X1X2

3 8 10 24 30 64 100 80

4 7 10 28 40 49 100 70

5 7 8 35 40 49 64 56

6 7 5 42 30 49 25 35

6 6 4 36 24 36 16 24

7 6 3 42 21 36 9 18

8 6 2 48 16 36 4 12

9 6 2 54 18 36 4 12

10 5 1 50 10 25 1 5

68 63 46 409 239 405 324 317

(22)

(23)

(24)

24

CONTOH: PENERAPAN REGRESI BERGANDA

16

Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng

Y = 15,086 – 1,015X

₁

– 0,41 X

₂

(25)

OUTLINE

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bagian III Statistik Induktif

Metode dan Distribusi Sampling

Teori Pendugaan Statistik

Pengujian Hipotesis Sampel Besar

Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Analisis Regresi dan Korelasi Linier

Pengertian Korelasi Berganda dan Kegunaannya

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

Analisis Regresi Berganda: Pendugaan Koefisien Regresi

Koefisien Determinasi, Korelasi Berganda, dan Korelasi Parsial

Kesalahan Baku dalam Regresi Berganda

Pengujian Hipotesis pada Regresi Berganda

Asumsi dan Pelanggaran Asumsi dalam Regresi Berganda Pengertian Korelasi Berganda dan

Kegunaannya

(26)

26

KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien Determinasi menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh

persamaan regresi (regression of sum squares—RSS) terhadap varian total (total sum of squares—

TSS). Besarnya koefisien determinasi dirumuskan sebagai berikut:

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

(27)

RUMUS KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA

(28)

28

RUMUS KOEFISIEN KORELASI PARSIAL

Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana

(29)

OUTLINE

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bagian III Statistik Induktif

Metode dan Distribusi Sampling

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

Analisis Regresi Berganda: Pendugaan Koefisien Regresi

Kegunaannya

(30)

30

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

1. Menyusun Hipotesis

Hipotesis yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas

menjelaskan tingkah laku variabel terikat, apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel terikat dapat

dianggap nilai koefisien regresinya sama dengan nol, sehingga

berapa pun nilai variabel bebas tidak akan berpengaruh

terhadap variabel terikat. Persamaan pada contoh satu, yaitu Y

= 15,086 – 1,015X1 – 0,41 X2, variabel bebas X1, dan X2

dikatakan mampu memengaruhi Y apabila nilai koefisien b₁ dan

b₂ tidak sama dengan nol, apabila sama dengan nol, maka

dikatakan tidak mampu memengaruhi variabel bebas Y.

(31)

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

Untuk uji ini digunakan tabel F. untuk mencari nilai F-tabel perlu diketahui

derajat bebas pembilang pada kolom, derajat bebas penyebut pada baris, dan

taraf nyata. Diketahui ada tiga variabel , yaitu Y, X1, dan X2, jadi k=3, sedangkan

jumlah n=10. Jadi derajat pembilang k ‒ 1=3 ‒ 1 = 2, sedangkan derajat

penyebut n ‒ k= 10 ‒ 3 = 7 dengan taraf nyata 5%. Nilai F-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74

2. Menentukan daerah keputusan

Derajat bebas pembilang

1 2 3 4 5 … 120 

1 161 200 216 225 230 … 253 254

2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 … 19,5 19,5

3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 … 8,55 8,53

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 … 5,66 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 … 4,40 4,37

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 … 3,70 3,67

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 … 3,27 3,23

… … … … … … … … …

 _3,84 _3,00 _2,60 _2,37 _2,21 _… _1,22 _1,00

D er aj at b eb as p en ye b u t

(32)

32

UJI SIMULTAN ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

3. Menentukan nilai F-hitung

Nilai F-hitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Dari soal diketahui bahwa R2 _{= 0,933 dan n = 10, sehingga nilai}

F-hitung adalah:

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

) n /( ) R ( ) k /( R F 3 1 1 2 2     73881 48 0096 0 4665 0 3 10 933 0 1 1 3 933

0 _, _/ _, _,

) /( ) , ( ) /( ,

F  

 

(33)

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

4. Menentukan daerah keputusan

Terima Ho

F-Tabel=4,74 Skala F

F-Hitung= 48,74

Terima H1

(34)

34

UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F)

5. Memutuskan Hipotesis

Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerah terima H₁. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak Ho dan

menerima H₁. Kesimpulan dari diterimanya H₁ adalah nilai koefisien

regresi tidak sama dengan nol, dengan demikian variabel bebas dapat menerangkan variabel terikat, atau dengan kata lain variabel bebas

yaitu X₁ dan X₂ pengaruhnya secara bersama-sama nyata terhadap

variabel terikatnya, yaitu Y.

(35)

OUTLINE

Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bagian III Statistik Induktif

Metode dan Distribusi Sampling

Analisis Regresi dan Korelasi Linier

16

Analisis Regresi Berganda: Pendugaan Koefisien Regresi

Kegunaannya

(36)

36

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM

PERBANKAN

16

Bersambung ke hlm

(37)

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM

PERBANKAN

Y = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

Y : Keuntungan perusahaan (miliar/tahun) X1 : Total aset (miliar/tahun)

X₂ : Harga saham (rupiah/lembar) Di mana

(38)

38

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM

PERBANKAN

16

(39)

PERBANKAN

(40)

40

PERBANKAN

Persamaan Y = ‒728,140 + 0,017X1 + 0,4X2 menyatakan bahwa aset (X1) dan (Y) berhubungan positif. Hal ini berarti jika aset (X1) meningkat 1 miliar rupiah, maka keuntungan (Y) meningkat 0,017 miliar

rupiah, dan sebaliknya. Variabel harga saham (X₂) dan keuntungan (Y) berhubungan positif juga.

Sehingga apabila harga saham (X₂) naik 1 rupiah, maka keuntungan perusahaan meningkat 0,4 miliar.

Angka -728,140 merupakan konstanta yanng berarti apabila semua variabel bebas sama dengan nol maka variabel terikatnya = -728,140

Nilai R2_{= 0,946 ini menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku}

(41)