teori dasar BI

BAB II

BAB II

TEORI DASAR

TEORI DASAR

2.1

2.1 Gambaran UmumGambaran Umum

Saat ini semakin banyak gedung tinggi yang dibangun dan dapat menampung Saat ini semakin banyak gedung tinggi yang dibangun dan dapat menampung banyak jiwa maupun fasilitas maka diperlukan pula peningkatan keamanan bagi banyak jiwa maupun fasilitas maka diperlukan pula peningkatan keamanan bagi struktur bangunan tersebut, salah satunya kemampuan struktur dalam struktur bangunan tersebut, salah satunya kemampuan struktur dalam mengahadapi beban gempa yang terjadi. Oleh sebab itu dalam perhitungan sistem mengahadapi beban gempa yang terjadi. Oleh sebab itu dalam perhitungan sistem struktur, sering mengikutkan beban dinamik dalam perhitungan analisis struktur, sering mengikutkan beban dinamik dalam perhitungan analisis strukturnya. Dan beban gempa merupakan beban dinamik

strukturnya. Dan beban gempa merupakan beban dinamik pada struktur.pada struktur. 2.2

2.2 Konsep Desain Struktur Tahan GempaKonsep Desain Struktur Tahan Gempa

Bangunan tahan gempa pada dasarnya adalah bangunan yang mampu Bangunan tahan gempa pada dasarnya adalah bangunan yang mampu mengakomod

mengakomodir atau menahan beban ir atau menahan beban gempa yang bekerja pada bangunan tersebut.gempa yang bekerja pada bangunan tersebut. Adapun konsep ataupun pemikiran untuk mendesain bangunan tahan gempa Adapun konsep ataupun pemikiran untuk mendesain bangunan tahan gempa dibagi menjadi 3 bagian yaitu :

dibagi menjadi 3 bagian yaitu :

•• Ketika terjadi gempa ringan maka pada struktur bangunan tidak dizinkanKetika terjadi gempa ringan maka pada struktur bangunan tidak dizinkan terjadi kerusakan sama sekali pada elemen struktural bangunan maupun terjadi kerusakan sama sekali pada elemen struktural bangunan maupun non-struktural bangunan.

struktural bangunan.

•• Ketika terjadi gempa sedang, diperbolehkan terjadi kerusakan padaKetika terjadi gempa sedang, diperbolehkan terjadi kerusakan pada komponen non struktural namun tidak terjadi kerusakan pada komponen komponen non struktural namun tidak terjadi kerusakan pada komponen structural

structural

•• Ketika terjadi gempa besar, diperbolehkan terjadi kerusakan strukturalKetika terjadi gempa besar, diperbolehkan terjadi kerusakan struktural maupun non-struktural namun tidak boleh sampai menyebabkan bangunan maupun non-struktural namun tidak boleh sampai menyebabkan bangunan runtuh

Standar Nasional Indon

Standar Nasional Indonesia 1726-2002 esia 1726-2002 merupakan stanmerupakan standar untuk bangunan tahandar untuk bangunan tahan gempa, pada SNI ini diatur apa saja yang harus dilakukan dan hal apa saja yang gempa, pada SNI ini diatur apa saja yang harus dilakukan dan hal apa saja yang perlu diperhatikan untuk membangun bangunan tahan gempa.

perlu diperhatikan untuk membangun bangunan tahan gempa. 2.2.1

2.2.1 Kekakuan strukturKekakuan struktur

Kekauan struktur sangat mempengaruhi besar periode dari suatu struktur. Kekauan struktur sangat mempengaruhi besar periode dari suatu struktur. Semakin besar kekakuan dari struktur maka makin kecil periode alami struktur, Semakin besar kekakuan dari struktur maka makin kecil periode alami struktur, demikian sebaliknya. Dengan demikian kekauan struktur berbanding terbalik  demikian sebaliknya. Dengan demikian kekauan struktur berbanding terbalik  dengan perioda struktur

dengan perioda struktur



== 22



== 11

  



==

  

Dengan demikian : Dengan demikian :



22

≈≈

11



Keterangan : Keterangan : T T = = PeriodePeriode K

K = = Kekakuan Kekakuan strukturstruktur f

f = = Frekuensi Frekuensi strukturstruktur ω

ω = kecepatan sudut struktur= kecepatan sudut struktur 2.2.2

2.2.2 Respons spectraRespons spectra

Respons spektra adalah gambaran dari respon maksimum, baik itu perpindahan, Respons spektra adalah gambaran dari respon maksimum, baik itu perpindahan, kecepatan, maupun percepatan maksimum dari suatu sistem dengan satu derajat kecepatan, maupun percepatan maksimum dari suatu sistem dengan satu derajat kebebasan jika struktur tersebut dibebani oleh gaya luar tertentu. Absis dari kebebasan jika struktur tersebut dibebani oleh gaya luar tertentu. Absis dari

ordinatnya adalah respon maksimum. Dalam pembuatan respon spectra hanya respon perpindahan maksimum saja yang digunakan, respon kecepatan dan percepatan didekati dengan maksimum pseudo velocity dan pseudo acceleration.

Dari ketiga respon tersebut (percepatan, kecepatan, dan perpindahan) dapat diplot secara simultan ke dalam sebuah grafik berskala log yang disebut dengan Tripartite. Sumbu horizontal dari grafik Tripartite ini adalah periode atau frekuensi, sumbu vertikal berupa respons kecepatan, sed angkan respons percepatan dan perpindahan merupakan sumbu diagonalnya. Contoh Tripartite dapat dilihat pada gambar dibawah ini,

Gambar 2. 1 Kurva Tripartit

Berdasarkan SNI-1726-2002, Indonesia terbagi kedalam enam wilayah gempa. Wilayah gempa 1 merupakan wilayah dengan tingkat kegempaan yang paling rendah dan wilayah 6 merupakan wilayah dengan tingkat kegempaan yang paling tinggi. Pembagian wilayah gempa ini berdasarkan percepattan puncak batauan dasar akibat pengaruh gempa dengan periode ulang 500 tahun. Responspektra yang di gunakan dalam perencanaan adalah respon spectra yang telah diklasifikasikan terhadapa zona atau wilayah gempa adalah seperti gambar dibawah ini.

Gambar 2. 2 Respon Spektrum Gempa Rencana Wilayah gempa 6

2.2.3 Kinerja struktur

Dalam melihat kinerja suatu struktur yang dibebani oleh gaya gempa, SNI 03-1726-2002 menetapkan kinerja struktur dalam 2 kriteria yaitu kinerja batas layan dan kinerja batas ultimate.

Kinerja batas layan struktur ditentukan oleh simpangan antar tingkat akibat pengaruh gempa rencana. Hal ini membatasi terjadinya pelelehan baja dan peretakan beton yang berlebihan, selain untuk mencegah kerusakan non-struktur dan ketidaknyamanan penghuni. Untuk memenuhi persyaratan kinerja batas layan, simpangan antar tingkat struktur tidak boleh melampaui 0.03/R kali tinggi tingkat struktur atau 30 mm, tergantung nilai yang terkecil.

2.3 Komponen-Komponen Struktur

2.3.1 Pelat

Pelat merupakan komponen struktur yang pertama kali menerima beban gravitasi. Pelat berfungsi untuk menyalurkan berat ke elemen struktur lain yang menopangnya. Gaya dari pelat kemudian ditransfer melalui balok. Pelat pada dasarnya hanya menahan beban geser dan momen yang terjadi akibat beban yang bekerja pada areanya. setiap gaya-gaya yang ditransfer melalui pelat ke balok  besarnya sesuai dengan tributary area yang ada.

2.3.2 Balok

Balok merupakan salah satu komponen struktur utama selain kolom. balok  menerima beban yang disalurkan dari pelat yang besarnya sesuai tributary area yang ada dalam bagian balok. Gaya-gaya yang masuk kedalam balok kemudian disalurkan kedalam kolom. Pada balok tidak diizinkan terjadi ketuntuhan akibat geser.

2.3.3 Kolom

Kolom adalah struktur bangunan yang memikul gaya aksial dan dan lentur dari struktur . Gaya-gaya yang dipikul oleh pelat ditransfer ke balok, kemudian diteruskan ke kolom. Sehingga kolom meneruskan gaya-gaya pada bangunan ke pondasi. Kolom menahan gaya utama yang bekerja didalamnay momen,geser dan tekan.

2.3.4 Dinding geser (Shearwall )

Dinding geser merupakan dinding struktural yang fungsi utamanya adalah menahan beban lateral akibat gempa bumi maupun angin yang bekerja secara parallel terhadap dinding geser tersebut. Dengan adanya dinding geser maka kekakuan dari struktur menjadi lebih besar. Sehingga dapat mengurangi jumlah kolom ataupun ukuran kolom yang diperlukan pada struktur tersebut. Pada dinding geser tidak diperbolehkan terjadi keruntuhan akibat geser.

Adapun jenis dari dinding geser dibagi menjadi 3, yaitu :

1. Flexural wall, dinding geser yang yyang memiliki rasio hw /lw

2. Squat wall, dinding geser memiliki rasio h

≥ 2 dimana desain dikontrol oleh lentur sehingga ratio antara M/V tinggi

w /lw

3. Couple shearwall, dimana momen yang terjadi pada dasar dinding

dikonversikan menjadi gaya tarik tekan yang bekerja pada couple beam-nya. ≤ 1 dimana desain dikontrol oleh geser sehingga ratio M/V yang rendah.

Pemasangan dinding geser pada struktur diusahakan selalu simetris untuk  menghindari terjadinya puntir pada struktur, yang sangat berbahaya bagi keamanan struktur maupun kenyamanan pengguna struktur tersebut. Shearwall lebih efektif diletakkan di bagian tepi dari struktur sehingga memberikan ketahaan terhadap puntir dari struktur.

Saat menerima gaya gempa besar,bagian-bagian tepi dari shearwall akan mengalami tarik dan tekan yang besar. Untuk menjaga dinding tetap berperilaku daktail, maka bagian-bagian tersebut harus mendapat perlakuan khusus dengan tidak mengurangi kekuatannya. Bagian tersebut mendapat pertambahan confinement atau disebut komponen batas (boundary element ). Dengan demikian dinding geser menggunakan komponen batas, momen lentur yang terjadi pada dinding geser ditransformasi menjadi gaya aksial tekan dan tarik pada komponen-komponen batasnya. Sehingga sendi-sendi palstis yang terjadi pada kaki-kaki shearwall juga terjadi di kaki-kakiboundary element .

2.4 Sifat-sifat Dinamika Struktur  2.4.1 Single Degree of Freedom

Sistem sederhana yang menjadi dasar dari sistem struktur dinamik adalah single degree of freedom ( SDOF ). Pada system SDOF massa dikumpulkan menjadi satu titik dengan katalain terpusat. Pada struktur dinamik SDOF berarti besaran perpindahan (response) struktur hampir satu (tunggal). Artinya struktur dikonsentrasikan pada satu titik kumpul dan hanya mempunyai satu jenis perpindahan. Sitem ini direpresentasikan dengan struktur satu lantai yang masanya terpusat pada lantai tersebut dan kekakuannya bergantung pada kolomnya.

Struktur dinamik mempunyai 4 karakter penting, yaitu :

• Massa, (m) : bergerak sesuai dengan arah bekerjanya kekakuan dan perpindahan

• Pegas / Kekakuan (k) : bekerja sesuai dengan reaksi sruktur terhadap gaya luar yang bekerja

• Redaman / damping (c ) : bekerja sesuai dengan reaksi sruktur terhadap gaya luar yang bekerja

• Gaya dinamik (F) : bekerja sesuai dengan arah dan besar gaya yang terjadi

Gambar 2. 4 Karakter Sturktur Dinamik

Dengan prinsip keseimbangan gaya maka model persamaan struktur dapat dimodelkan sebagai gaya inersia, gaya redaman dan gaya springnya sendiri sebagai berikut:

Gambar 2. 5 Model struktur SDOF



ℎ

= 0

 



+

 



+





− 

(



) = 0

̈

+

̇

+

 − 

(



) = 0 2.4.2 Multi Degree of Freedom

Tidak semua struktur dapat direpresentasikan dengna menggunakan SDOF. Untuk  struktur dengan multistory struktur direprentasikan dengan multi degree of   freedom. Model MDOF direpresentsikan dengan struktur dengan banyak lantai

dimana massanya terpusat pada tiap-tiap lantainya. Tiap-tiap masa dapat mengalami defleksi ke berbagai arah.

Gambar 2. 6 Model struktur MDOF Secara matematis dapat dimodelkan sebagai berikut:

[



]{

̈

} + [



]{

̇

} + [



]{



} = {

 

(



)} Dimana:

[



] =



1 0 0



₂



[



] =



1

−

+



2

−

2 2



2



{



} =





1 2



; {

̇

} =

�

1

 ̇

2

 ̇

; {

̈

} =

�

 ̈

1 2

 ̈ 

{

 

(



)} =

 

� 

1(



) 2(



)



Penentuan persamaan gerak dari struktur MDOF akan sangat sulit bila dilakukan dalam koordinat global. Oleh karena itu dilakukan penyederhanaan dengan menjabarkannya menjadi persamaan geometric dengan proses pemisahan (uncoupled) sehingga bisa diselesaikan. Pemisahan ini dilakukan agar didapat bentuk persamaan untuk setiap nodal dapat dikerjakan secara mandiri, sehingga tidak diperlukan analisis secara keseluruhan untuk mendaparkan response masing-masing titik kumpul. Setelah berada dalam koordinat geommetrik, maka persamaan gerak dapat diselesaikan dengan menggunakan solusi persamaan gerka SDOF dengan adanya sifat orthogonalitas bentuk ragam. Solusi persamaan gerak  ini kemudian ditranformasikan kembali dari koordinat geometrik menjadi koordinat global untuk mendapatkan respon struktrur secara keseluruhan.

Bentuk ragam (fi) dari struktur atau bentuk pola getaran menggambarkan pola deformasi yang terjadi pada struktur akibat beban gempa. Dalam desain, struktur selalu diusahakan untuk memiliki bentuk ragam (mode shape) 1 yang dominan. Hal ini disebabkan analisis perhitungan deformasi akan menjadi lebih sulit dan kompleks jika melibatkan kontribusi dari bentuk ragam (mode shape) lainnya. Untuk mendapatkan deformasi struktur secara global maka perhitungan deformasi yang melibatkan bentuk ragam lainnya dilakukan dengan metode CQC (Complete Quadratic Contribution) atau SRSS (Square Root of Sum of the Squares of the mode contribution). Bentuk ragam selain ragam pertama umumnya diperhitungan untuk struktur gedung yang sangat tinggi. Adapun syarat untuk mendapatkan

bentuk ragam 1 yang dominan dilihat dari Modal Mass Participation Factor, α (α ≥ 70%). Berikut adalah macam-macam bentuk ragam dari suatu struktur :

Gambar 2. 7 Mode Shape struktur MDOF 2.5 Konsep Base Isolation

Istilah Base Isolation berasal dari kata isolation yang artinya keadaan yang dipisahkan dari kesatuanya dan base adalah bagian yang mendukung dari bawah, atau yang berfungsi sebagai dasar (pondasi) untuk sebuah obyek atau struktur (Kamus Concise Oxford ). Seperti yang ada dalam arti harfiah, struktur (bangunan, jembatan atau peralatan) dipisahkan dari pondasinya. Terminologi asli Base Isolation lebih umum digunakan kata Seismic Isolation saat ini, mencerminkan bahwa dalam beberapa kasus pemisahan sesuatu diatas bagian dasarnya misalnya, di jembatan superstruktur dapat dipisahkan dari substruktur kolom. Dalam pengertian lain, istilah Seismic Isolation lebih akurat pula dalam pengertianya bahwa struktur dipisahkan dari efek gempa bumi itu sendiri.

Pada dasarnya konsep Base Isolation adalah untuk memisahkan struktur dari tanah untuk menghindari kerusakan gempa, cukup sederhana untuk dipahami. Pada saat gempa tanah bergerak dan pergerakan tanah itulah yang menyebabkan sebagian

besar kerusakan pada struktur. Sebuah pesawat terbang di atas gempa tidak  terpengaruh. Jadi, prinsipnya sangat sederhana yaitu memisahkan struktur dari tanah. Dengan demikian saat terjadi gempa tanah akan bergerak tetapi bangunan tidak akan bergerak. Tetapi bangunan tidak melayang dan harus tetap berada diatas tanah dan ini yang menjadi masalahnya.

Gambar 2. 8 Gambaran Base Isolation

Pemisahan antara struktur secara benar-benar terpisah mungkin dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah air gap, frictionless roller, a well-oiled sliding

surface, sky hooks, magnetic levitation. Tetapi semuanya memiliki ketebatasan. Air Gap tidak memiliki dukungan vertical yang cukup untuk sebuah struktur sedangka sky hooks perlu suatu tempat untuk menggantung sebuah struktur, lain halnya dengan frictionless roller, a well-oiled sliding surface, magnetic levitation akan memungkinkan bangunan untuk bergerak di bawah hembusan angin. Sejauh ini, belum ada yang memecahkan masalah yang terkait dengan sistem isolasi yang ideal dan hal ini tidak mungkin diselesaikan dalam waktu yang singkat. Sementara itu gempa bumi terus menyebabkan kerusakan terhadap struktur dan isinya, bahkan untuk bangunan dirancang dengan baik. Oleh karena itu Base Isolation yang ada saat ini tetap belum bias benar-benar memisahkan struktur dari tanah. Ketika mendefinisikan konsep baru, seringkali melakukan perbandingan dengan konsep yang telah dikenal. Seismic Isolation merupakan sarana untuk mengurangi kebutuhan kemampuan struktur dalam mengakomodir beban gempa bumi.

Base Isolation termasuk dalam kategori umum peredam pasif pada bangunan (Passive Energi Dissipation), yang juga mencakup dalam struktur yang teredam. Dalam struktur teredam, menambahkan perangkat redaman lain di dalam struktur untuk memberikan disipasi energi tetapi bagian dasar tidak diperbolehkan untuk  bergerak. Teknik ini untuk mengurangi kebutuhan sebuah struktur untuk bias menahan beban gempa bumi.

Konsepnya adalah dengan menggunakan base isolation dimana struktur akan

memiliki kekakuan yang lebih kecil dan menyebabkan periode bangunan semakin besar sehingga mengakibatkan gaya gempa yang diterima oleh bangunan juga

semakin kecil.  Base Isolation selain membuat periode semakin besar juga

memberikan factor damping yang besar sehingga respon spectra menurun dan semakin mengecil.

Gambar 2. 9 Perbandingan Percepatan Bangunan tanpa dan dengan Base Isolation 2.6 Tujuan dari Base Isolation

Sebagian besar dari dunia ini mengalami gempa bumi dan masyarakat mengharapkan bahwa insinyur struktur akan merancang bangunan sehingga bangunan dapat bertahan dari dampak gempa bumi. Adapun semua kasus beban yang kita temukan dalam proses desain, seperti gravitasi, angin, gempa dan

lain-0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 1 2 3 4    A    c    c    e     l   e   r    a    t    i    o    n     (   g     ) Periode,T

Tanpa Base Isolation Dengan Base Isolation

lain,hal terpenting adalah bangunan dapat memenuhi kebutuhan dari beban-beban yang bekerja dengan persamaan sederhana



>



Diketahui bahwa gempa bumi dapat terjadi kapanpun dan dimanapun. Jadi, dalam arti lain, dalam proses perencanaan sebuah struktur gempa bumi harus dimasukan dalam perhitungan beban yang bekerja pada bangunan, dan didesain melebihi besar gempa yang diperkirakan akan terjadi. Gempa bumi menyebabkan gaya sebanding dengan hasil kali dari massa bangunan dan percepatan tanah,sesuai dengan hukum newton yang kedua yaitu



=



×



Dengan meningkatnya percepatan tanah akibat gempa bumi maka kekuatan bangunan, kapasitas, harus ditingkatkan untuk menghindari kerusakan struktural. Hal ini tidak praktis untuk terus meningkatkan kekuatan banguna demi memenuhi kebutuhan bangunan terhadap beban gempa.Pada bangunanyang berada pada zona gempa dengan percepatan tinggi menyebabkan gaya di gedung mungkin melebihi satu atau bahkan dua kali percepatan gravitasi(g). Sangat mudah untuk  memvisualisasikan kekuatan yang dibutuhkan untuk tingkat beban - kekuatan untuk menahan 1g berarti bangunan dapat melawan atau melakukan reaksi melawan gaya gravitasi yang diletakkan dari samping, yang berarti bahwa bangunan itu bisa berujung pada sisinya dan dibebani secara horizontal tanpa kerusakan. Perancangan untuk tingkat kekuatan seperti ini tidak mudah, atau murah. Jadi hal yang paling memungkinkan dilakukan untuk tetap membuat bangunan dapat bertahan adalah menggunakan daktilitas dari elemen struktur untuk mencapai kapasitas maksimumnya. Daktilitas adalah sebuah konsep yang memungkinkan elemen struktur untuk merusak melampaui batas elastis dengan cara yang terkontrol. Melampaui batas ini, elemen struktur menjadi lebih lunak  dan perpindahan meningkat hanya dengan peningkatan gaya yang kecil. Batas elastis adalah batas dimana saat beban yang bekerja pada suatu elemen

dihilangkan maka elemen tersebut akan kembali ke kondisi awal. Setelah perubahan batas elastis ini dilampaui maka perubahan ini bersifat permanen atau tidak dapat kembali lagi ke kondisi awal jika beban dilepaskan. Kebanyakan dari material structural, duktilitas itu sama dengan kerusakan struktur. dan pada umumnya saat elemen mencapai daktilitas akan menyebabkan kerusakan yang  jelas atau terlihat.

Gambar 2. 10 Daerah Elastis dan Plastis

Filosofi desain difokuskan pada kapasitas mengarah ke dua pilihan berikut:

1. Terus meningkatkan kekuatan elastis sesuai dengan kebutuhan. Jika hal ini dilakukan akan menyebabkan biaya pembangunan mahal dan juga percepatan yang diterima bangunan ak. Hasil mitigasi kerusakan struktur, dengan memperkuat atau membuat struktur lebih kuat dapat menyebabkan kerusakan lebih besar daripada bangunan yang lebih lemah, hal ini disebabkan semakin kuat suatu bangunan maka daktilitas bangunan tersebut semakin berkurang atau cenderung bersifat getas.

2. Membatasi kekuatan elastic dan mengontrol daktilitas. Pendekatan ini menerima kerusakan komponen struktural, yang tidak bisa diperbaiki.

Base Isolation mengambil pendekatan yang berlawanan, ia mencoba untuk  mengurangi kebutuhan atau beban yang bekerja pada struktur daripada meningkatkan kapasitas struktur. Kita tidak dapat mengontrol gempa itu sendiri

Gaya Gaya _Batas Elastis Deformasi Gaya Daerah Elastis Daerah Plastis

tetapi kita dapat merekayasa besarnya gaya gempa yang masuk kedalam bangunan dengan cara mencegah pemindahan gaya akibat gerakan tanah ke bangunan. Jadi, alasan utama untuk menggunakan isolasi adalah untuk mengantisipasi dampak  gempa bumi pada struktur bangunan.

2.7 Prinsip Dasar Base Isolation

Prinsip mendasar dari Base Isolation adalah untuk memodifikasi respon bangunan sehingga tanah dapat bergerak di bawah bangunan tanpa mentransmisi gerakan tanah tersebut ke dalam bangunan. Dalam sebuah sistem yang ideal pemisahan ini dapat dilakukan secara total atau benar-benar terpisah. Dalam dunia nyata, perlu ada beberapa kontak antara struktur dan tanah. tidak ada bangunan yang sama sekali tidak kontak dengan tanah.

Sebuah bangunan yang benar-benar kaku akan memiliki periode mendekati nol. Ketika tanah bergerak percepatan diinduksi dalam struktur akan sama dengan percepatan tanah dan tidak akan terjadi perpindahan relative antara struktur dan tanah dengan kata lain struktur dan tanah bergerak bersamaan.

Sebuah bangunan yang benar-benar fleksibel akan memiliki periode yang tak  terdefinisi atau terlampau besar. Untuk jenis struktur seperti ini, ketika tanah di bawah struktur bergerak maka percepatan yang diinduksikan ke struktur sebesar nol dan perpindahan relatif antara struktur dan tanah akan sama dengan perpindahan tanah. Struktur tidak akan bergerak, sedangkan tanah bergerak.

Semua struktur yang ada tidak ada yang benar-benar kaku ataupun benar-benar flexible respon terhadap gerakan tanah adalah antara dua nilai ekstrim, seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Untuk periode antara nol dan tak  terhingga, percepatan maksimum dan perpindahan relatif terhadap tanah adalah fungsi dari gempa, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Untuk kebanyakan gempa bumi diberbagai periode di mana percepatan dalam struktur tersebut akan dipercepat melebihi kecepatan tanah maksimum. Perpindahan relatif struktur pada umumnya tidak akan melebihi perpindahan tanah maksimum, yaitu perpindahan periode tak terbatas, tetapi ada beberapa pengecualian untuk hal ini, terutama untuk daerah dengan tanah lunak dan daerah yang terletak dekat dengan sesar gempa atau patahan bumi.

Gambar 2. 12 Perbandingan Kecepatan dan Perpindahan pada Struktur Kaku dan Fleksibel

2.8 Elemen Dasar Base Isolation

1.

Ada tiga elemen dasar dalam system base isolation, adalah:

Perletakkan yang fleksibel sehingga periode getaran system struktur total menjadi lebih besar dan akan mengurangi respon struktur dari gaya gempa dengan kata lain gaya gempa yang masuk kedalam bangunan menjadi lebih kecil.

2. Peredam atau disipasi energi sehingga defleksi relatif antara bangunan dan tanah dapat dikendalikan dan menjadi lebih kecil perpindahan antar lantainya. 3. Penyediaan kekakuan yang cukup terhadap beban yang cukup kecil seperti

beban angin dan gempa ringan.

Dengan perletakkan yang flexible maka akan menyebabkan kekakuan semakin mengecil dan memberikan peiode yang semakin besar.Salah satu cara yang paling efektif untuk menyediakan tingkat redaman yang besar adalah melalui disipasi energi histeresis. Istilah histeresis mengacu pada luasan kurva antara perpindahan dan gaya yang bekerja. pendisipasiaan energi dilakukan selama pembebanan tidak  sepenuhnya kembali ke keadaan semula selama unloading, Gambar 2.13 menunjukkan bentuk pergerakan kurva gaya - perpindahan yang ideal, di mana area tertutup adalah besarnya energi yang hilang selama satu siklus gerak. Sifat-sifat Dinamika Struktur

2.9 Tipe Base Isolation

Banyak jenis sistem isolasi yang telah ditemukan dan dikembangkan untuk tahap yang perkembangan dan kemajuan yang berbeda-beda. Berikut beberapa tipe dari base isolation,

2.9.1 Sliding system (Sistem luncur)

konsep dari system luncur ini sederhana. Yaitu dengan menggunakkan lapisan yang memiliki koefisien gesek. Lapisan dengan koefisien gesek pasti akan membatasi nilai percepatan dan gaya yang bisa disalurkan juga akan terbatas pada koefisiengesekan dikali dengan berat struktur. system luncur memberikan tiga hal pada sistem struktur.Koefisien gesekan cukup tinggi untuk melawan gerakan dibawah beban layan.Gerakan meluncur memberikan fleksibilitas dan kurva hysteresis yang berbentuk persegi panjang yang merupakan bentuk optimum yang setara dengan viscouse damping.

Sebuah sistem luncur murni akan memiliki perpindahan tak terbatas, dengan batas atas sama dengan perpindahan tanah maksimum untuk koefisien gesek mendekati nol. Sistem ini tidak memberikan gaya lawan dan struktur terisolasi kemungkinan akan berakhir di posisi terakhir dia berada setelah gempa bumi dan mungkin akan terus berubah jika terjadi gempa susulan. Tidak adanya gaya lawan setelah terjadi gempa dapat diperbaiki dengan menggunakan bantalan geser secara paralel dengan jenis yang lain yang memiliki gaya lawan misalnya permukaan luncurnya berbentuk bola.

2.9.2 Elastomeric (Rubber) Bearings

Bantalan Elastomeric dibentuk dari lapisan horizontal yang merupakan karet alam atau sintetik dalam setiap lapisan tipis karet tersebut terikat dengan pelat baja. Pelat baja berfungsi untuk mencegah lapisan karet menggembung dan uga menambah kemampuan untuk mendukung beban vertikal yang lebih besar dengan deformasi kecil. Bantalan elastomer polos (tidak menggunakan pelat baja) memberikan fleksibilitas yang lebih tinggi tetapi tidak memberikan redaman yang signifikan dan juga akan bergerak di bawah beban layan. Metode yang digunakan untuk mengatasi ketidak mampuanya menahan beban vertical digunakan core yang terbuat dari baja yang diletakkan ditengahnya, khususnya elastomer diformulasikan dengan kekakuan dan redaman yang tinggi .

Gambar 2. 15 Elastomeric (Rubber) Bearings

2.9.3 Soft Story, Including Sleeved Piles

Fleksibilitas yang mungkin disediakan oleh sambungan ataupun sendi di sistem struktural seperti sendi di dalam lengan yang memungkinkan gerakan atau lantai pertama dapat mengalami soft story Unsur-unsur ini memberikan fleksibilitas tetapi tidak memberikan redaman dan tidak memberikan kekuatan layan sehingga digunakan secara paralel dengan perangkat lain untuk menyediakan fungsi tersebut.

2.9.4 Rocking Isolation Systems

Sistem Rocking Isolation adalah kasus khusus dari disipasi energi yang tidak  sesuai dengan definisi klasik isolasi dengan mengizinkan perpindahan lateral. Sistem Rocking digunakan untuk struktur ramping dan didasarkan pada prinsip bahwa untuk struktur yang bergoyang maka periode meningkat dengan meningkatnya amplitudo goyangan. Ini memberikan efek pergeseran periode. Resistensi terhadap beban layanan ini disediakan oleh berat struktur. redaman dapat ditambahkan dengan perangkat lain yang digunakan seperti baut yang meleleh atau cantilevers baja.

Gambar 2. 17 Rocking Isolation Systems 2.10 Lead Plug Rubber Bearing

Lead plug Rubber bearing seperti pada gambar dibawah merupakan salah satu jeni dari base isolation, yang banyak diaplikasikan pada bangunan dengan tujuan untuk mereduksi gaya gempa. Penggunaan unsur karet alam atau sintetik  menjadikannya memiliki redaman antara 2-5% dalam perkembangannya bahan karet yang digunakan dicampur dengan zat yang disebut extrafine carbon block , minyak atau resin serta bahan isian yang lain sehingga mampu menaikkan damping menjadi 10% hingga 20% pada shear strain 100%. Untuk menghindari tekuk saat menahan beban vertical, karet diberi lempengan baja yang dilekatkan pada lapisan karet. dan juga untuk meningkatkan redaman dan kekakuan vertical pada bagian tengah diberikan batangan bulat terbuat dari timah pada umumnya. Dengan begini lead plug rubber bearing memiliki redaman yang cukup besar dan daktilitas yang besar pula, sehingga mampu mendisipasi energi dengan baik.

Gambar 2. 18 Lead Plug Rubber Bearing

2.11 Step by step integration 2.11.1 Proses Dasar

Pada tahun 1959 N.M Newmark mengembakan metode step by step yang berdasarkan persamaan dibawah ini :

̇



+1 =

̇



+ [(1

− 

)

∆

]

̈



+ (

∆

)

̈



+1





+1 =





+ (

∆

)

̇



+ [(0.5

− 

)(

∆

)2]

̈



+ [



(

∆

)2]

̈



+1

Parameter β dan γ didefinisikan sebagai variasi dari percepatan dari waktu kewaktu dan menerukan stabilitas dan keakurasian dari metoda ini. pada umumnya γ bernilai 0.5 sedangkan 1/6 < β < 1/4. pada step by step ini newmark  membedakannya atas 2 hal yaitu percepatan yang linier dan percepatan rata-rata seperti pada uraian dibawah ini.

̈

(



) =1 2(

̈

1+



+

̈



)

̇

(



) =

̇



+



2(

̈



+1+

̈



)

̇



+1 =

̇



+

∆

2 (

̈



+1+

̈



)



(



) =





+

̇





+



2 2 (

̈



+1 +

̈



)





+1 =





+

̇



∆

+ (

∆

)2 4 (

̈



+1+

̈



)

̈

(



) =



 ̈ ∆



+ (

̈

₁₊



− ̈



)

̇

(



) =

̇



+

̈





+



2 2

∆

(

̈



+1

− ̈



)

̇



+1 =

̇



+

∆

2 (

̈



+1+

̈



)



(



) =





+

̇





+

̈





2 2 +



32 6

∆

(

̈



+1

− ̈



)





+1 =





+

̇



∆

+ (

∆

)2



1 6

̈



+1 + 1 3

̈





2.11.2 Analisis Respon Nonlinier Metode Newmark

metode ini merupakan metode paling popular yang digunakan untuk menganalisis respon gempa karena memiliki akurasi yang tinggi. Persamaan incremental yang berasal dari persamaan

̈



+

̇



+ (

 



)



=





̈



+1 +

̇



+1 + (

 



)



+1 =





+1

persamaan incremental dari dua persamaan diatas

∆̈



+

∆̇



+ (

∆



)



=

∆



?t ?t ∆t ∆t ȕi+1 ȕi ȕi+1 ȕi ti ti+1 ti ti+1 ȕ t ȕ t

Dimana diketahui

(

∆



)



= (





)



∆



dimana kekakuan k i yang ada digambar diatas tidak dapat ditentukan karena ui+1

tidak diketahui. dengan cara membuat asumsi dengan membuat tahapan kecil

dengan mengasumsikan ∆t. kekakuan k i dapat diganti dengan kekakuan tangent

k iT

dengan mensubtitusi persamaan ini maka didapat persamaan

∆̈



+

∆̇



+





∆



=

∆



sehingga persamaan dapat disederhanakan menjadi

(

∆



)



= (





)



∆



persamaan ini mirip dengan persamaan untuk metode linier dan yang membedakan hanya kekakuanya saja yang terus berubah, sehingga persamaan untuk persamaan linier dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini. semua yang dibutuhkan untuk menyelesaikan persamaan ini sudah ada hanya

dengan mengganti k di persamaan linier menjadi k iT 

Dan berikut tahap step by step newmark methode nonlinear.

.

Dibagi menjadi 2 jenis :

1. Metode percepatan rata-rata (γ = 1/2 ,β = 1/4)

2. Metode percepatan linier (γ = 1/2 ,β = 1/6)

Kalkulasi Awal 1.

̈



=





− ̇





−

 

(



)



2. Pilih∆t 3.



=

∆

1



+





;



= 1 2





+

∆

2





−

1



Kalkulasi pertahap 1.

∆̂



=

∆



+

̇



+

̈



2. Menentukan kekakuan k  3.





=





+

∆



+



1 (

∆

)2



1 4. Menyelesaikan∆ui 5.

∆̇



=

∆

1

∆



−



̇



+

∆

(1

−



2



)

̈



6.

∆̈



=



1 (

∆

)2

∆



−

∆

̇



−

2





̈



7.





₊₁ =





+

∆



;

̇



₊₁ =

̇



+

∆̇



;

̈



₊₁ =

̈



+

∆̈



Lakukan iterasi untuk step selanjutnya dengan mengganti i dengan i+1dan diimplementasikan pada step bagian ke-2 no 1 hingga 7.