Grafik Aliran Sinyal

(1)

Grafik Aliran Sinyal

www.te.ft.unib.ac.id/faisal/

(2)

Pengantar



Grafik aliran sinyal merupakan suatu pendekatan

yang digunakan untuk menyajikan dinamika sistem

pengaturan.



Grafik aliran sinyal merupakan suatu diagram yang

mewakili seperangkat persamaan aljabar linier.

Untuk menganalisis sistem pengaturan dengan

grafik aliran sinyal, pertama-tama kita harus

mentransformasikan persamaan differensial linier

dalam persamaan aljabar di bidang s.

(3)

Grafik Aliran Sinyal



Grafik aliran sinyal berisi kerangka kerja dengan suatu

simpul dihubungkan secara langsung dengan cabang.

Tiap-tiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan Tiap-tiap cabang

tiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan tiap cabang

yang dihubungkan antara dua simpul berfungsi sebagai

penguat sinyal.



Arah aliran sinyal ditunjukkan dengan tanda panah yang

berada pada cabang dan faktor pengali ditunjukkan

sepanjang cabang. Perhatikan bahwa aliran sinyal hanya

dalam satu arah.



Grafik aliran sinyal menggambarkan aliran sinyal dari satu

titik sebuah sistem ke titik yang lain dan memberikan

hubungan antara sinyal-sinyal tersebut.

(4)

Secara matematis, grafik aliran sinyal

Secara matematis, grafik aliran sinyal (signal flow graph)

(signal flow graph)

adalah suatu diagram yang

adalah suatu diagram yang menggamba

menggambarkan

rkan

sekumpulan persamaan aljabar linier sebagai berikut :

melalui percabangan dan simpul.

Sebagai contoh, perhatikan grafik aliran sinyal berikut ini :

Persamaan aljabar linier : Persamaan aljabar linier :

gambar (1) gambar (1)

(5)

Defenisi



 Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau sinyal.sinyal.

Contoh pada gambar (1) :

Contoh pada gambar (1) : y1, y2, y3, y4,y1, y2, y3, y4, dandan y5y5



 Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul.Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul.

Contoh pada gambar (1) : a, b, c, d, e, f, g,a, b, c, d, e, f, g, dandan hh



 Source atauSource atau simpul masukansimpul masukan adalah simpul yang hanya memilikiadalah simpul yang hanya memiliki

percabangan keluar saja. percabangan keluar saja. Contoh pada gambar (1) : Contoh pada gambar (1) : y1y1



 Sink atauSink atau simpul keluaransimpul keluaran adalah simpul yang hanya memilikiadalah simpul yang hanya memiliki

percabangan masuk saja. percabangan masuk saja. Contoh pada gambar (1) : Contoh pada gambar (1) : y5y5



 Transmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara duaTransmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara dua

simpul simpul



 Simpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masukSimpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masuk

dan keluar dan keluar

(6)



Path

Path atau

atau lintasan

lintasan adalah sekelompok cabang yang

adalah sekelompok cabang yang

berhubungan dan memiliki arah yang sama.

Contoh pada gambar (1) :

Contoh pada gambar (1) : eh

eh,, adfh

adfh dan

dan b

b..



Lintasan maju adalah lintasan yang dimulai dari source

Lintasan maju

adalah lintasan yang dimulai dari source

dan berakhir di sink, tetapi tidak ada node yang dilalui lebih

dari satu kali

Contoh pada gambar (1) :

Contoh pada gambar (1) : eh, ecdg, adg

eh, ecdg, adg dan

dan adfh

adfh



Loop

Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal

atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal

dan berakhir pada node yang sama, tetapi node tersebut

tidak boleh dilalui lebih dari satu kali

Contoh pada gambar (1) :

Contoh pada gambar (1) : b, dfc

b, dfc



Penguatan lintasan adalah hasil kali penguatan pada

Penguatan lintasan

adalah hasil kali penguatan pada

cabang-cabang sepanjang lintasan



Penguatan loop adalah hasil kali penguatan pada cabang-

Penguatan loop

adalah hasil kali penguatan pada

cabang-cabang yang membentuk loop

cabang yang membentuk loop

(7)

Aturan Aljabar

Nilai suatu simpul dengan satu cabang masuk

Transmitan total dari cabang yang terhubung seri

sama dengan hasil kali masing-masing transmitan

dari semua cabang

(8)

Transmitan total dari cabang

Transmitan total dari cabang yang terhubung paralel

yang terhubung paralel

sama dengan penjumlahan masing-masing transmitan

dari semua cabang

Simpul campuran dapat dihilangkan

(9)

Suatu loop dapat

(10)

Hubungan Diagram Blok dan Grafik

Aliran Sinyal

(11)

(12)

Contoh :

Gambarkan grafik aliran sinyal dari diagram blok sistem

berikut ini :

(13)

Jawaban :

(14)

Penguatan Mason

www.te.ft.unib.ac.id/faisal/

(15)

Pengertian



Grafik aliran sinyal mengandung informasi yang

sama dengan diagram blok dari suatu sistem.

Melalui grafik aliran sinyal kita juga dapat

menentukan fungsi alih loop tertutup dari suatu

sistem tanpa perlu melakukan reduksi diagram

blok secara bertahap, yaitu dengan menggunakan

rumus penguatan Mason.



Rumus penguatan Mason, yang dapat diterapkan

untuk semua penguatan diberikan sebagai

berikut :

(16)

dimana

Pk

Pk : penguatan lintasan maju ke k: penguatan lintasan maju ke k

Δ : determinan grafik = 1 – (jumlah semua penguatan loop) + (jumlah Δ : determinan grafik = 1 – (jumlah semua penguatan loop) + (jumlah

hasil kali penguatan dari semua hasil kali penguatan dari semua

kombinasi dua loop tak berhubungan yang mungkin) – (jumlah hasil kombinasi dua loop tak berhubungan yang mungkin) – (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi tiga loop tak berhubungan) + …. kali penguatan semua kombinasi tiga loop tak berhubungan) + ….

Σ

ΣL1L1 : jumlah penguatan setiap loop (tertutup): jumlah penguatan setiap loop (tertutup) Σ

ΣL2 L2 : jumlah hasil kali penguatan dari s: jumlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi dua loopemua kombinasi dua loop yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama).

yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama). Σ

ΣL3L3 : jumlah hasil kali penguatan dari s: jumlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi tiga loopemua kombinasi tiga loop yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama).

yang tak berhubungan (tidak memiliki simpul bersama).

Δk : nilai Δ bila bagian grafik tidak menyentuh lintasan maju ke k, Δk : nilai Δ bila bagian grafik tidak menyentuh lintasan maju ke k,

atau nilai Δ sisa jika lintasan yang menghasilkan

(17)

Contoh :

Dapatkan fungsi alih loop tertutup

Dapatkan fungsi alih loop tertutup C C ((ss)/)/R R ((ss) dari diagram blok sistem) dari diagram blok sistem berikut ini dengan menggunakan rumus penguatan Mason.

(18)

Penyelesaia

Penyelesaian

n ::

Pada sistem ini hanya terdapat satu lintasan maju antara masukan

Pada sistem ini hanya terdapat satu lintasan maju antara masukan R R ((ss) dan) dan keluaran

keluaran C C ((ss). Penguatan lintasan maju adalah : P1 = G1 G2 ). Penguatan lintasan maju adalah : P1 = G1 G2 G3G3 Terdapat tiga buah loop. Penguatan masing-masing loop adalah : Terdapat tiga buah loop. Penguatan masing-masing loop adalah :

Karena ketiga loop mempunyai cabang bersama, maka

Karena ketiga loop mempunyai cabang bersama, maka tidak terdapat looptidak terdapat loop bebas. Sehingga determinan Δ diberikan oleh :

(19)

Faktor Δ

Faktor Δ₁₁ dari determinan sepanjang lintasan maju dari determinan sepanjang lintasan maju menghubungkan simpulmenghubungkan simpul masukan dan simpul keluaran diperoleh dari Δ

masukan dan simpul keluaran diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yangdengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan. Karena lintasan P1

menyentuh lintasan. Karena lintasan P1 menyentuh ketiga loop, diperolehmenyentuh ketiga loop, diperoleh

Oleh karena itu, pengutan seluruhnya antara

Oleh karena itu, pengutan seluruhnya antara masukanmasukan R R ((ss) dan keluaran) dan keluaran C

C ((ss), atau fungsi alih loop tertutup, ), atau fungsi alih loop tertutup, diberikan olehdiberikan oleh

Sama dengan fungsi alih loop tertutup dari reduksi diagram blok. Sama dengan fungsi alih loop tertutup dari reduksi diagram blok.