BAB I PENDAHULUAN. analisa elastis dan plastis. Pada analisa elastis, diasumsikan bahwa ketika struktur

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Dalam perencanaan struktur dapat dilakukan dengan dua cara yaitu analisa elastis dan plastis. Pada analisa elastis, diasumsikan bahwa ketika struktur dibebani maka tegangan yang terjadi lebih kecil dari tegangan leleh (yield stress) dimana tegangan serat terluar tepi atas dan serat terluar tepi bawah adalah linear. apabila gaya luar mengakibatkan perubahan bentuk (deformation) tidak melebihi batas tertentu, maka perubahan bentuk akan hilang setelah gaya dilepas. Hampir semua bahan teknik memiliki sifat elastisitas ini. Deformasi yang terjadi akibat beban yang bekerja akan dapat kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi diberikan. Deformasi elastis mengacu pada hukum hooke yang menyatakan bahwa:

𝝈 = 𝑬𝓔

Dimana 𝝈 adalah tegangan yang bekerja, E adalah suatu konstanta pembanding yang dikenal sebagai modulus elastistisitas atau seringkali disebut sebagai modulus young ( young’s modulus ) dan ℰ adalah regangan yang dihasilkan. Hubungan ini hanya dapat diterapkan pada keadaan elastis dan mengindikasikan suatu kemiringan antara tegangan dan regangan yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya modulus young.

Sedangkan pada analisa plastis tegangan yang terjadi adalah tegangan leleh (yield stress) yang telah menjalar hingga kebagian serat penampang,

(2)

sehingga struktur akan mengalami deformasi elastis plastis akibat penambahan beban. Pada daerah plastis Hukum hooke (Hooke’s law) tidak berlaku lagi. Apabila beban terus diperbesar, keadaan plastis penuh akan tercapai, hingga pada suatu beban plastis, maka seluruh serat akan mengalami tegangan leleh. Akibatnya pada bagian itu akan mengalami perputaran sudut (rotasi) dengan momen yang tetap (momen plastis) besarnya pada penampang tersebut walaupun tanpa diberikan penambahan beban, keadaan ini yang disebut sebagai sendi plastis, dalam keadaan ini sejumlah sendi plastis terbentuk. Apabila telah tercapai sejumlah sendi plastis tertentu, maka struktur tersebut akan runtuh (collapse).

Gambar 1.1. Distribusi tegangan pada penampang lintang simetris.

Distribusi tegangan pada gambar 1.1 menunjukkan tahap – tahap struktur akan runtuh dimulai dengan momen lentur yang bertambah besar (gambar 1.1a), penampang balok elastis (gambar 1.1b), plastis diserat atas (gambar 1.1c), plastis penuh (gambar 1.1d) disini struktur struktur telah runtuh (collapse).

Titik berat My l y sy sy sy distribusi tegangan (a) (b) (c) _(d) a /2 a /2 Garis netral dalam kondisi plastis penuh

yc yc sy sy distribusi t egangan (e)

(3)

Perencanaan struktur berdasarkan pendekatan plastis (perencanaan

batas/limit design) semakin banyak dipakai dan diterima dibandingkan dengan

design konvensional elastis terutama untuk konstruksi baja misalnya portal baja, portal beratap lancip (pitched roof portal) ataupun balok menerus karena baja merupakan material yang memiliki daktalitas yang tinggi. Daktalitas merupakan suatu sifat yang menggambarkan kemampuan suatu material untuk mengalami deformasi secara plastis (tidak dapat kembali pada bentuk semula).

1.2. Ruang Lingkup Pembahasan

Dalam analisa P collapse pada gable frame diperlukan perencanaan yang matang. Hal ini menjadi poin penting yang akan menentukan apakah struktur tersebut sudah sesuai atau belum dengan standar perencanaan.

Pada tugas akhir ini akan dibahas perhitungan factor beban runtuhnya (collapse load factor,𝜆_𝑐) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan. Beban runtuh diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan portal, dan dengan melakukan analisa elastis (metode finite element untuk plane frame element) pada portal yang dimodifikasi akibat terbentuknya sendi plastis baru yang disebabkan pertambahan beban.

Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan batang perlu diubah agar sesuai dengan kenyataaan bahwa momen lentur di sendi tersebut (akibat pertambahan beban) sama dengan nol.

(4)

Gambar 1.2. sistem koordinat untuk batang tipikal.

Tiga kombinasi di ujung adalah:

(i) Sendi di ujung kiri (gambar 1.2), gaya dan perpindahan dihubungkan oleh: {𝑓} = [𝑘]{𝑑} ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧𝑆_𝑆𝑥1 𝑦1 𝑀_𝑍1 𝑆_𝑥2 𝑆_𝑦2 𝑀_𝑍2_⎭⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎫ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 12 𝐸𝐼 _𝐿3 6 𝐸𝐼 𝐿2 0 6 𝐸𝐼 _𝐿2 4 𝐸𝐼 𝐿 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 −12 𝐸𝐼 _𝐿3 6 𝐸𝐼 𝐿2 0 −6 𝐸𝐼 _𝐿2 2 𝐸𝐼 𝐿 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 −12 𝐸𝐼 _𝐿3 −6 𝐸𝐼 _𝐿2 0 6 𝐸𝐼 _𝐿2 2 𝐸𝐼 _𝐿 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 12 𝐸𝐼 _𝐿3 −6 𝐸𝐼 _𝐿2 0 −6 𝐸𝐼 _𝐿2 4 𝐸𝐼 _𝐿 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧𝑢_𝑣1₁ 𝜒1 𝑢2 𝑣2 𝜒2⎭⎪ ⎬ ⎪ ⎫

Karena momen lentur di sendi (akibat pertambahan beban) sama dengan nol ( Mz1=0 ) maka

𝜒1= �−_2𝑙3 𝑣1+_2𝑙3 𝑣2−1₂𝜒2� y α Sy2 Sy1 Sx1 Sx2 1 2 Mz1 Mz2

(5)

Menghasilkan matriks kekakuan yang telah dimodifikasi {𝐾∗_{𝐻𝐿} =} ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 _𝐿₃ 0 0 0 0 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 _𝐿₃ 3𝐸𝐼 _𝐿₂ 0 0 0 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 _𝐿₃ 0 0 3 𝐸𝐼 _𝐿2 0 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 _𝐿₃ −3 𝐸𝐼 _𝐿₂ 0 −3 𝐸𝐼 _𝐿2 3 𝐸𝐼 𝐿 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

(ii) sendi di ujung kanan. Prosedur yang sama menghasilkan :

{𝐾∗ 𝐻𝑅} = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 _𝐿3 3 𝐸𝐼 𝐿2 0 3 𝐸𝐼 _𝐿₂ 3 𝐸𝐼 _𝐿 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 _𝐿3 0 0 −3 𝐸𝐼 _𝐿₂ 0 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 _𝐿₃ −3 𝐸𝐼 _𝐿₂ 0 0 0 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 _𝐿₃ 0 0 0 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

(iii) sendi di kedua ujung. Disini matriks kekakuan direduksi ke kakuan batang yang dibebani secara aksial, karena lenturan tidak mungkin lagi. {𝐾∗ 𝐻𝐵} = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 −𝐸𝐴_𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia tampang yang berbeda- beda.

(6)

Pada contoh perhitungan, kasus yang ditinjau adalah gable frame Pola pembebanannya adalah seperti pada gambar 1.2

Gambar 1.3. pola pembebanan pada gable frame

1.3. Tujuan Penulisan

Adapun maksud dan tujuan utama penulisan tugas akhir ini adalah untuk mendapatkan factor beban runtuhnya (collapse load factor,𝜆_𝑐) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan pada gable frame akibat adanya beban yang disebabkan oleh beban terpusat asimetris dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum megalami keruntuhan.

Tugas akhir ini juga bertujuan untuk memberikan gambaran akan pentingnya analisa plastis pada suatu bangunan khususnya pada pada bangunan yang berubah fungsi.

Tujuan lain adalah membuka wawasan kepada masyarakat, khususnya kaum intelektual seperti mahasiswa, perencana, ilmuwan mengenai mekanisme keruntuhan pada gable frame.

4Pc

Pc

3Pc

a

b

_c

_d

h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7

(7)

1.4. Pembatasan masalah

Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai analisa P collapse pada gable frame yang mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk.

Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah :

1. Material dianggap isotropis dan homogen.

2. Hubungan tegangan-regangan dalam batas elastis linier (berlaku hukum Hooke)

3. Pengaruh temperatur, kecepatan regang dan residual stress tidak ditinjau

4. Analisis struktur dilakukan dengan Finite Element Methode untuk element plane frame

5. Hanya ditinjau untuk kondisi beban runtuh (Pkritis) dan load faktor 𝜆𝑐.

6. Berat sendiri atau beban terdistribusi merata tidak diperhitungkan. 7. beban terpusat asimetris dan dengan inersia tampang yang berbeda-

beda.

1.5. Metodologi

Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah literature yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku-buku yang

(8)

berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini serta masukan-masukan dari dosen pembimbing. Untuk perhitungan tabel-tabel dilakukan dengan bantuan program Microsoft Excel 2007. Sedangkan untuk perhitungan gaya-gaya dalam yang terjadi pada komponen struktur dilakukan dengan metode Finite Element.