BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Fitur yang membedakan asuransi jiwa indeks-terjamin dengan polis asuransi jiwa tradisional adalah bahwa kewajiban manfaat pada saat jatuh tempo tergantung pada nilai pasar dari beberapa porto folio referensi. Sedangkan dalam polis asuransi jiwa tradisional memberikan manfaat tetap, atau kebijakan berpartisipasi dalam manfaat yang mungkin longgar terkait dengan kinerja investasi dan pengalaman mortalitas dari perusahaan asuransi. Dengan demikian kebijakan dalam asuransi jiwa indeks-terjamin membebankan pada pemegang polis risiko investasi penuh, yaitu risiko dimana pemegang polis meyakinkan diri apabila dalam kondisi inflasi apakah ekuitas menyediakan nilai lindung terhadap inflasi.
Dalam kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin (guaranteed index-linked life insurance contracts), manfaatnya dihubungkan dengan ekuitas seperti indeks saham, dan konsekuensinya, risiko pihak penjamin asuransi (insurer) tidak dapat didiversifikasi di antara para pemegang polis perorangan. Jika perusahaan asuransi mengeluarkan porto folio besar dari produk-produk asuransi jiwa, maka berdasarkan hukum tentang jumlah besar (the law of large numbers), risiko mortalitas terdiversifikasi. Akan tetapi, jika porto folio besar dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin dikeluarkan, maka akan mengakibatkan keruntuhan pasar saham yang membuat perusahaan asuransi menjadi liabel secara simultan di bawah jaminan dari semua polis yang sudah berakhir (Brennan and Schwart, 1979).
Meskipun penentuan harga dari risiko mortalitas dilakukan dengan menggunakan prinsip ekuivalensi, penentuan harga dari risiko keuangan harus dilakukan menggunakan keuangan modern. Payoff (pola imbalan) dari kontrak asuransi jiwa ekuitas-terjamin pada saat berakhir asuransinya identik dengan
payoff dari opsi beli eropa (European call option) ditambah jumlah terjamin. Karena itu, komponen pertama dari payoff dapat ditentukan harganya menggunakan teori Black dan Scholes.
Keuntungan (profit) dalam kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin mempunyai kelemahan bahwa pemegang polis akan membatalkan kontraknya sesegera mungkin bila indeks berada jauh di bawah S(0) atau jauh di atas S(0) yaitu dalam kasus probabilitas dari keuntungan pada masa mendatang sangat kecil, sehingga pemegang polis membatalkan kontraknya dan menginvestasikan semua uangnya ke dalam indeks tersebut; dan dalam kasus probabilitas kerugian pada masa mendatang sangat tinggi sehingga pemegang polis akan menarik profit
tersebut. Untuk mencegah pembatalan yang prematur ini, varian “lock in” dapat
dibangun melalui forward cliquet option.
Dalam tesis ini penulis akan mempertimbangkan produk-produk asuransi jiwa indeks-terjamin khusus dengan ciri “lock in” tertentu di bagian ekuitas-profit dan menurunkan harga untuk opsi-opsi yang sesuai di dalam model Black dan Scholes dengan suku bunga konstan.
1.2 Perumusan Masalah
Dari latar belakang tersebut dapat penulis rumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu:
1. Bagaimana mendapatkan struktur keuntungan (profit structure) yang sesuai dengan forward cliquet option dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin. 2. Bagaimana menurunkan harga untuk opsi-opsi yang sesuai di dalam model
Black dan Scholes dengan suku bunga konstan dari pola-pola payoff.
1.3 Batasan Masalah
Pada tesis ini penulis hanya akan membahas bagaimana mendapatkan struktur keuntungan tambahan (profit additive structure) yang sesuai dengan forward cliquet option dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin pada pembayaran premi tunggal dan menurunkan harga untuk forward cliquet options di bawah pola-pola payoff yang berbeda di bawah model Black dan Scholes dengan suku
bunga konstan dari pola-pola payoff, khusus untuk kasus pembayaran premi tunggal dengan manfaat tambahan (additive benefit) pada asuransi jiwa indeks-terjamin.
1.4 Tujuan penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mendapatkan Payoff (keuntungan) dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin yang sesuai dengan forward cliquet option pada saat berakhirnya asuransi dan menentukan harga opsi yang sesuai dengan model Black dan Scholes dari payoff-payoff tersebut dengan suku bunga konstan, khusus untuk kasus premi tunggal dengan manfaat tambahan (additive benefit).
Pada konteks akademik penelitian ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam meraih gelar master bidang matematika pada program studi matematika FMIPA UGM, sedangkan pada konteks praktis penelitian ini dimaksudkan untuk memperkaya khazanah riset bidang ilmu aktuaria di Indonesia.
1.5 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Studi Literatur
Studi literatur dilakukan melalui buku, jurnal, dan situs-situs pendukung yang tersedia di internet. Adapun langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut:
a. Mempelajari teori-teori penunjang yang diperlukan dalam penurunan harga opsi, seperti proses stokastik, Martingale, Gerak Brownian, dan model Black-Scholes
b. Mempelajari Forward Cliquet Option untuk mendapatkan pola-pola payoff. c. Mempelajari pemrograman MATLAB untuk memperoleh proses perhitungan
2. Studi Kasus
Studi kasus dilakukan dengan pengumpulan dan pengolahan data harga indeks saham S&P 500, Nasdaq, Dow, FTSE dan Dax yang diakses dari http://finance.yahoo.com/. Untuk mengaplikasikan penghitungan harga opsi dilakukan dengan menggunakan pendekatan yang sesuai dengan model Black dan Scholes dari payoff-payoff yang dibentuk dari forward cliquet option tersebut dengan suku bunga konstan, khusus untuk kasus premi tunggal dengan manfaat tambahan (additive benefit).
1.6 Tinjauan Pustaka
Produk-produk dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin ditekankan berbeda secara mendasar dari produk-produk asuransi jiwa tradisional (Brennan and Schwartz, 1976), yaitu manfaatnya dihubungkan dengan ekuitas seperti indeks saham. Jika porto folio besar dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin dikeluarkan, maka keruntuhan pasar saham membuat perusahaan asuransi menjadi liabel secara simultan di bawah jaminan dari semua polis yang sudah berakhir masa berlakunya (Brennan and Schwartz, 1976).
Risiko pasar yang terkandung dalam produk-produk asuransi jiwa ekuitas-terjamin dapat dikelola dengan berbagai opsi. Untuk mencegah pembatalan yang prematur, struktur profit (profit structure) dipilih sesuai dengan forward cliquet options. Penentuan harga dan risiko delta- dan -vega dari opsi-opsi dihitung untuk pola-pola payoff. Kalau keuntungan dari indeks itu memberi kontribusi tambahan pada manfaat, maka bentuk tertutup (closed form) mungkin untuk harga dan risiko delta- dan –gamma (Hipp, 1999).
(Boyle and Schwartz, 1977) dalam papernya membahas tentang penentuan harga untuk suku bunga konstan yang komponen pertama dari payoff-nya menggunakan teori Black dan Scholes.
Terdapat sumber pustaka lain yang digunakan dalam tesis ini selain jurnal yang disebutkan di atas. Sumber pustaka yang digunakan dalam mempelajari penghitungan harga opsi model Black-Scholes adalah Boss (2003), Harrison (1981) dan Higham (2004).
Dalam mempelajari penentuan Payoff dari kontrak asuransi jiwa indeks-terjamin yang sesuai dengan forward cliquet option pada saat berakhirnya asuransi dan penentuan harga opsi yang sesuai dengan model Black dan Scholes dari payoff-payoff tersebut dengan suku bunga konstan, diperlukan pengetahuan dasar mengenai proses stokastik, gerak Brownian, Lemma Ito, proses harga saham, return dan risiko dalam investasi serta opsi.
Penghitungan harga opsi dengan menggunakan pendekatan yang sesuai dengan model Black dan Scholes dari payoff-payoff yang dibentuk dari forward cliquet option tersebut dengan suku bunga konstan, khusus untuk kasus pembayaran premi tunggal dengan manfaat tambahan (additive benefit) dengan mudah dapat dilakukan melalui pemanfaatan suatu program. Sahid (2006) dijadikan sebagai sumber pustaka dalam mempelajari pemrograman MATLAB.
Data tingkat suku bunga bank sentral Amerika diakses dari website
http://www.fxstreet.com/fundamental/interest-rates-table/ dan harga saham
diakses dari http://finance.yahoo.com/.
1.7 Sistematika Penulisan
Tesis ini akan diberikan dalam lima bab. BAB I memberikan penjelasan pendahuluan yang berisi tentang latar belakang, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan. BAB II akan menyajikan teori-teori dasar mengenai proses stokastik, gerak brownian, martingale (Etheridge, 2002), strong law of large numbers, proses harga saham, return dan risiko dalam investasi, opsi, model black-scholes, asuransi jiwa indeks-terjamin, premi, dan polis asuransi jiwa indeks-terjamin.
BAB III akan berisi pembahasan pola-pola payoff dari pembayaran premi tunggal untuk manfaat tambahan, penetapan harga dari Forward-Cliquet Options pada premi tunggal untuk manfaat tambahan dan penurunan harga untuk opsi-opsi yang sesuai di dalam model Black dan Scholes dengan suku bunga konstan dari pembayaran premi tunggal. BAB IV yang akan menganalisa implementasi dari Forward-Cliquet Options pada asuransi jiwa indeks-terjamin dengan pembayaran
premi tunggal dalam sebuah studi kasus. Tesis ini akan ditutup dengan BAB V yang berisi simpulan dan saran.
