• Tidak ada hasil yang ditemukan

Sudaryatno Sudirham. MengenalSifatMaterial #2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "Sudaryatno Sudirham. MengenalSifatMaterial #2"

Copied!
141
0
0

Teks penuh

(1)

Mengenal Sifat Material

#2

(2)

Bahan Kuliah Terbuka

dalam format pdf tersedia di

www.buku-e.lipi.go.id

dalam format pps beranimasi tersedia di

www.ee-cafe.org

(3)

Paparan Teori

ada di Buku-e dalam format pdf

tersedia di

www.buku-e.lipi.go.id

dan

(4)
(5)

Material

σ

e

[siemens]

Perak

6,3

×

10

7

Tembaga

5,85

×

10

7

Emas

4,25

×

10

7

Aluminium

3,5

×

10

7

Tungsten

1,82

×

10

7

Kuningan

1,56

×

10

7

Besi

1,07

×

10

7

Nickel

1,03

×

10

7

Baja

0,7

×

10

7

Stainless steel

0,14

×

10

7

Material

σ

e

[siemens]

Gelas (kaca)

2

3

×

10

−5

Bakelit

1

2

×

10

−11

Gelas

(borosilikat)

10

−10

10

−15

Mika

10

−11

10

−15

Polyethylene

10

−15

10

−17

Konduktor

Isolator

[6]

(6)
(7)

Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut

Ε

Ε

J

e e e

=

ρ

=

σ

kerapatan arus [ampere/meter2] kuat medan [volt/meter] resistivitas [Ωm] konduktivitas [siemens]

(8)

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

E

F

e

=

e

e

m

e

a

=

E

Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat

dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat

padat.

Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan

waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2

τ

maka kecepatan rata-rata

adalah:

e

m

e

(9)

0 2τ 4τ 6τ e e

m

e

v

=

τ

E

e maks

m

e

v

=

2

τ

E

ke ce p a ta n waktu e e

m

ne

v

ne

E

τ

J

2

=

=

=

σ

e

E

e e

m

ne

τ

σ

=

2 kerapatan elektron bebas benturan

Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat

elektron bergerak pada arah yang sama. kerapatan

arus

(10)

Teori Drude-Lorentz

Tentang Metal

(11)

1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat

bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.

Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal.

Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu. Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

(12)

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

E

F

e

=

e

e

m

e

a

=

E

Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

t

m

e

v

e drift

E

=

(13)

t

m

e

v

e drift

E

=

Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah

drift

v

L

t

+

=

µ

Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai

vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum

tabrakan dengan ion metal.

t

m

e

v

v

e drift drift

2

2

E

=

=

kecepatan thermal

<<

µ

drift

v

µ

L

t

(14)

µ

L

m

e

t

m

e

v

e e drift

2

2

E

E

=

=

Kerapatan arus adalah:

µ

e drift e

m

L

ne

v

ne

2

2

E

J

=

=

ρ

E

=

L

ne

m

e 2

2

µ

ρ

=

(15)

Model Pita Energi

untuk Metal

(16)

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat

tingkat Fermi, disebut sebagai

pita konduksi

.

kosong celah energi terisi kosong pita valensi EF pita konduksi

Sodium

(17)

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini

overlap

dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh

elektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh

kosong

EF

pita valensi

(18)

Model Mekanika

Gelombang

(19)

Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel.

Kecepatan grup dari

paket gelombang adalah

dk

df

v

g

=

2

π

f = frekuensi DeBroglie k = bilangan gelombang

Percepatan yang dialami elektron adalah

dt

dk

dk

E

d

h

dk

dE

dt

d

h

dt

dv

a

g 2 2

2

2

π

π

=

=

=

Karena E = hf , maka:

dk

dE

h

v

g

=

2

π

(20)

dt

dk

dk

E

d

h

dk

dE

dt

d

h

dt

dv

a

g 2 2

2

2

π

π

=

=

=

dt

dk

dE

h

e

dt

v

e

dx

e

dE

=

E

=

E

g

=

2

π

E

e

E

h

dt

dk

2

π

=

2 2 2 2

4

dk

E

d

h

e

a

=

E

π

Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE

Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar

(21)

2 2 2 2

4

dk

E

d

h

e

a

=

E

π

percepatan elektron:

Bandingkan dengan relasi klasik:

F

m

a

e

e

=

Kita definisikan

massa efektif elektron

:

1 2 2 2 2

4

*





=

dk

E

d

h

m

π

m

*

e

a

=

E

Untuk elektron bebas m* = me .

(22)

1 2 2 2 2

4

*





=

dk

E

d

h

m

π

menurun

dk

dE

negatif

2 2

dk

E

d

negatif

*

m

meningkat

dk

dE

positif

2 2

dk

E

d

k

E

k1 +k1

kecil

*

m

celah energi sifat klasik

m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi

dan kurva E terhadap k berbentuk parabolik

Pada kebanyakan metal m* = me karena

pita energi tidak terisi penuh. Pada material yang pita valensinya terisi penuh

(23)

Teori Sommerfeld

Tentang Metal

(24)

Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik. Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan.

Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik

Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?

Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?

(25)

x

z

y

Lx Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

0

2

2 2 2 2 2 2 2

=

ψ

+

ψ

+

ψ

+

ψ

E

z

y

x

m

h

)

(

)

(

)

(

)

,

,

(

x

y

z

=

X

x

Y

y

Z

z

ψ

0

)

(

)

(

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

1

2

2 2 2 2 2 2 2

=

+

+

+

E

z

z

Z

z

Z

y

y

Y

y

Y

x

x

X

x

X

m

h

E

m

z

z

Z

z

Z

y

y

Y

y

Y

x

x

X

x

X

2 2 2 2 2 2 2

2

)

(

)

(

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

1

h

=

+

+

(26)

x E m x x X x X 2 2 2 2 ) ( ) ( 1 h − = ∂ ∂ y E m y y Y y Y 2 2 2 2 ) ( ) ( 1 h − = ∂ ∂ z E m z z Z z Z 2 2 2 2 ) ( ) ( 1 h − = ∂ ∂

0

)

(

2

)

(

2 2 2

=

+

x

X

E

m

x

x

X

x

h

2x 2 2

L

8m

h

n

E

x

=

x 2 y 2 2

L

8m

h

n

E

y

=

y 2 z 2 2

L

8m

h

n

E

z

=

z x z y Lx Ly Lz

Sumur tiga dimensi

(27)

2 x 2 2

L

8m

h

n

E

x

=

x 2 y 2 2

L

8m

h

n

E

y

=

y 2 z 2 2

L

8m

h

n

E

z

=

z Energi elektron :

Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:

m

p

E

x x

2

2

=

m

p

E

y y

2

2

=

m

p

E

z z

2

2

=

sehingga : 2 x 2

L

2





=

n

h

p

x x 2 y 2

L

2

=

n

h

p

y y 2 z 2

L

2





=

n

h

p

z z momentum : i

L

2

h

n

p

i

=

±

i

(28)

momentum : i

L

2

h

n

p

i

=

±

i

Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif. Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi.

px, py, pz membentuk

ruang momentum

tiga dimensi. Jika ruang

momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah

h/2L

Kwadran pertama

ruang momentum (dua dimensi):

px py

0

setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan

setiap status momentum menempati ruang sebesar

(29)

Kwadran pertama

ruang

momentum

(dua dimensi)

px py 0 px py 0 p dp

setiap status momentum menempati ruang sebesar

h2/4L2

(

)

3 2

L

8

/

8

/

4

)

(

3

h

dp

p

dp

p

N

=

π

dimensitiga

(

)

3

V

4

)

(

2

h

dp

p

dp

p

N

=

π

(30)

px py 0 p dp tiga dimensi

(

)

3

V

4

)

(

2

h

dp

p

dp

p

N

=

π

Karena

p

=

(

2mE

)

1/2

dp

=

2

(

2

mE

)

−1/2

dE

maka

(

)

(

)

dE

mE

m

mE

h

V

dE

E

N

(

)

4

2

2

1/2 3 −

×

×

=

π

(

) ( )

m

E

dE

dN

h

V

dE

E

N

(

)

=

2

×

2

3/2 1/2

=

3

π

massa elektron di sini adalah massa efektif Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin

(31)
(32)

Densitas Status pada 0 K

(

) ( )

dN

dE

E

m

h

V

dE

E

N

(

)

=

2

×

2

3/2 1/2

=

3

π

Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi. Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.

Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.

Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh

elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF.

(Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

(33)

px py

0

p

dp

Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.

Status yang terisi adalah:

3 3 3 3 3

3

V

8

2L

3

4

h

p

h

p

N

=

π

÷

=

π

Karena

p

=

(

2mE

)

1/2

( )

3 2 / 3 3/2

3

V

2m

8

h

E

N

=

π

Energi Fermi: 3 2 / 3 2 / 3

2

1

V

3

8

1

h

m

N

E

F

=

π

3 / 2 2 2 3 / 2

V

3

8

2

1

V

3

4

1

=

=

π

π

N

m

h

h

m

N

E

F

(34)

N(E)

E EF

E1/2

Densitas & Status terisi pada 0 K

Densitas Status pada 0 K

(

) ( )

m

E

dE

dN

h

V

dE

E

N

(

)

=

2

×

2

3/2 1/2

=

3

π

Jumlah status yang terisi dihitung dari

jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum: 3 3 3 3 3 3h V 8 L / ) 3 / 4 ( 2 p h p N = × π = π

(35)

Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:

Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang

F B F

k

T

E

=

di mana TF adalah temperatur Fermi

eV

10

6

,

8

×

−5

B

k

maka

T

F

4

,

7

×

10

4

K

Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

(36)

Hasil Perhitungan

elemen

E

F

[eV]

T

F

[

o

K

×

10

-4

]

Li

4,7

5,5

Na

3,1

3,7

K

2,1

2,4

Rb

1,8

2,1

Cs

1,5

1,8

Cu

7,0

8,2

Ag

5,5

6,4

Au

5,5

6,4

F B F

k

T

E

=

[1]

(37)
(38)

Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat

bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material.

Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata

sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.

Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen

yaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan

resistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran dan

ketidaksempurnaan kristal. Relasi Matthiessen: e r T

σ

ρ

ρ

ρ

=

+

=

1

resistivitas total

resistivitas thermal resistivitas residu

(39)

Eksperimen menunjukkan: 200 300 oK 100 | | − − −− − − Cu Cu, 1,12% Ni Cu, 2,16% Ni Cu, 3.32% Ni ρ [o h m -m ] × 1 0 8 1 2 3 4 5

6 Di atas temperatur Debye

komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur:

frekuensi maks osilasi B D D

k

hf

=

θ

D s D

f

c

=

λ

Temperatur Debye: konstanta Boltzmann 1,38×10−23 joule/oK kecepatan rambat suara panjang gelombang minimum osilator [6]

(40)

( )

x

Ax

r

=

1

ρ

konstanta tergantung dari jenis metal dan

pengotoran konsentrasi pengotoran

Relasi Nordheim:

Jika x << 1

ρ

r

=

Ax

2% 3% 1% | | − −− −

ρ

r /

ρ

27 3 0,05 0,10 0,15 0,20 4% | In dalam Sn

(41)

Pengaruh Jenis Pengotoran pada

Cu

| | | | 2,0×10−8 2,5×10−8 1,5×10−8 ρ [o h m -m e te r] 0 0,05 0,10 0,15 0,20 ρT (293) Sn Ag Cr Fe P % berat [6]

(42)
(43)

Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika mendapat tambahan energi yang cukup.

+

+

+

+

x

EF E n e rg i Hampa eF

(44)

emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel I V −−−−V0 x lumen 2x lumen 3x lumen 0

Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)

Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak

tergantung intensitas cahaya

Energi kinetik elektron = e V0

(45)

emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel I V −−−−V01 λ=5000Å (biru) −−−−V02 −−−−V03 λ=5500Å (hijau) λ=6500Å (merah)

Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah

(46)

Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan

bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum

E

k maks

= hf

e

φ

Energi yang diterima

Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan (dinding potensial) emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel

(47)

tingkat energi terisi hf EF eφφφφ Ek maks Ek < Ek maks hf emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel

(48)

Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:

Vo f −φ1 −φ2 Slope = h/e Metal 1 Metal 2 Rumus Einstein:

e

V

0

====

hf

−−−−

e

φ

emitter collector cahaya A V Sumber tegangan variabel

(49)

Peristiwa Emisi Thermal

Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui

work function ( eφ ).

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak

antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.

Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai

kejenuhan. I

V −V

(50)

Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai arus yang lebih tinggi.

I V −V T1 T2 T3

Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V I T V1 V2 V3 A V vakum pemanas katoda anoda

(51)

Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda akan mencapai anoda.

Persamaan Richardson-Dushman kT e

e

AT

J

=

2 − φ /

kerapatan arus konstanta dari material

k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK

I T V1 V2 V = ∞ A V vakum pemanas katoda anoda

(52)

Nilai φ tergantung dari temperatur :

φ

====

φ

0

++++

α

T

pada 0o K

dT

d /

φ

α ====

koefisien temperatur

K

eV/

10

−4 o

α

e

pada kebanyakan metal murni

Persamaan Richardson-Dushman menjadi:

kT

e

k

e

e

e

AT

J

====

2

−−−−

α

/

−−−−

φ

0

/

A V vakum pemanas katoda anoda

(53)

Persamaan Richardson-Dushman

kT

e

k

e

e

e

AT

J

====

2

−−−−

α

/

−−−−

φ

0

/

kT e k e

e

Ae

AT

J

/ / 2 0 φ α −−−− −−−−

====

kT

e

k

e

A

AT

J

0 2

ln

ln



====

−−−−

α

−−−−

φ











      2 ln AT J T 1 Linier terhadap A V vakum pemanas katoda anoda

(54)

Material

katoda

titik leleh

[

O

K]

temp. kerja

[

O

K]

work

function

[eV]

A

[10

6

amp/m

2 o

K

2

W

3683

2500

4,5

0,060

Ta

3271

2300

4,1

0,4 – 0,6

Mo

2873

2100

4,2

0,55

Th

2123

1500

3,4

0,60

Ba

983

800

2,5

0,60

Cs

303

290

1,9

1,62

[6]

(55)

Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer)

ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).

Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.

Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron

sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan,

Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield,

δ

, dan merupakan fungsi dari

energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

(56)

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk (penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron bebas dalam metal.

Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.

Akibatnya adalah δ sebagai

fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum. δ Ek 0 0 δmaks Ek maks

(57)

emitter

δ

maks

E

k

[eV]

Al

0,97

300

Cu

1,35

600

Cs

0,9

400

Mo

1,25

375

Ni

1,3

550

W

1,43

700

gelas

2,5

400

BeO

10,2

500

Al

2

O

3

4,8

1300

[6]

Emisi Sekunder

(58)

Efek SCHOTTKY

Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa

kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan

mengurangi efek muatan ruang.

I

V1

V2

V3

Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi

karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.

+

+

+

+

x

EF E n e rg i x 0 e

medan listrik tinggi

V = eEx

e∆∅

Medan E memberikan

potensial −eEx pada

jarak x dari permukaan

nilai maks dinding potensial penurunan work function

(59)

Peristiwa Emisi Medan

Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan

work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.

+

+

+

+

x

EF E n e rg i e

medan listrik sangat tinggi V = eEx

e∆∅

jarak

tunneling

(60)
(61)
(62)

Dielektrik digunakan pada

kapasitor

dan sebagai

bahan isolasi

Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)

dengan permitivitas ruang hampa (ε0)

0

ε

ε

ε

r

Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara

dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula

0 0

ε

d

A

C

=

berubah menjadi r

C

r

d

A

d

A

C

=

ε

=

ε

0

ε

=

0

ε

dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali

(63)

Diagram fasor kapasitor im re IRp IC Itot δ VC

δ

tan

C C Rp C

P

=

V

I

=

V

I

Desipasi daya (menjadi panas):

tanδ : faktor desipasi

(loss tangent)

δ

ε

δ

ε

tan

π

2

tan

ω

2 0 0 0 r r

C

f

C

P

V

V

V

=

=

εr tanδ : faktor kerugian

(64)

Kekuatan Dielektrik

Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat

tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta prosedur percobaan

Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang

tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik

ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat

sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.

Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi,

(65)

Jarak elektroda [m] X 10−2 T e g a n g a n t e m b u s [kV ] 100 − 0 200 − 300 − 400 − 500 − 600 − 0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54 udara 1 atm

udara 400 psi SF6 100 psi

SF6 1 atm Porselain Minyak Trafo High Vacuum [6] Kekuatan Dielektrik

(66)
(67)

0 0 0 0 0 0

/

ε

σ

ε

=

=

=

=

d

d

A

Q

d

C

Q

d

V

E

Tanpa dielektrik :

qr

e

=

p

E0 + + + − − − d

σ

0 + − + − + + + + + + + d

σ

E + − + − + − + − + − + − − − − − − − − Dipole listrik :

timbul karena terjadi

Polarisasi

r r

d

d

A

Q

d

C

Q

d

V

E

ε

ε

σ

ε

ε

0 0

/

=

=

=

=

Dengan dielektrik :

(

1

)

0 0 0 0

=

=

σ

ε

ε

r

E

ε

E

ε

E

ε

r

σ

Polarisasi

: total dipole momen listrik per satuan volume

P

=

(68)

Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami

oleh molekul ini disebut

medan lokal

.

+ − + − + + + + + + +

σ

E + − + − + − + − + − + − − − − − − − − + − + − + − + − + − + − + − + −

Induksi momen dipole oleh

medan lokal Elok adalah

lok mol

=

α

E

p

polarisabilitas lok

E

N

α

=

P

jumlah molekul per satuan volume

(

1

)

0

=

=

N

α

E

lok

ε

E

ε

r

P

(

)

E

E

N

lok r 0

1

ε

α

ε

=

(69)

4 macam polarisasi

a. polarisasi elektronik :

tak ada medan

ada medan

E

Teramati pada semua dielektrik.

Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.

(70)

4 macam polarisasi

tak ada medan

ada medan

E

b. polarisasi ionik :

+ − + + + + − − − + − + + + + − − −

Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan.

(71)

4 macam polarisasi

tak ada medan

ada medan

E

c. polarisasi orientasi :

+ − + − + − + −

Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.

(72)

4 macam polarisasi

tak ada medan

ada medan

E

d. polarisasi muatan ruang :

+ + + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − − − −

Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

(73)

εεεε

r

Tergantung Pada

(74)

Dalam medan bolak-baik, polarisasi total

P

, polarisabilitas total

αααα

,

dan

εεεε

r, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan

yang selalu berubah arah tersebut.

Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang

dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan

disebut

waktu relaksasi

.

Kebalikan dari

waktu relaksasi

disebut

frekuensi relaksasi

.

Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi

relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti.

Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada polarisasi keseluruhan dapat diamati.

(75)

frekuensi listrik frekuensi optik

frekuensi

power audio radio infra

merah cahaya tampak P;

ε

r absorbsi; loss factor muatan ruang orientasi ionik elektronik orientasi muatan ruang ionik elektronik

α

(76)

ε

r o

C

5×102 cps 104 cps 8×102 cps 5 − 10 − 15 − 20 − 0 0 100 200 300 400 silica glass [6]

(77)
(78)

tanδ : faktor desipasi (loss tangent) Diagram fasor kapasitor

im re IRp IC Itot δ VC

δ

tan

C C Rp C

P

=

V

I

=

V

I

Desipasi daya (menjadi panas):

δ

ε

δ

ε

tan

π

2

tan

ω

2 0 0 0 r r

C

f

C

P

V

V

V

=

=

εr tanδ : faktor kerugian

(79)
(80)
(81)

Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluan konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya

uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test)

uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test)

uji kelelahan (fatigue test)

Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahui kemampuan material dalam menahan pembebanan statis. Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan

(deformation) yang permanen.

Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba.

Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis. Beberapa uji mekanik:

(82)

A0

l0

A

l

P

Engineering Stress :

σ

,

didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatu sampel dengan luas penampang awal dari sampel.

0

A

P

=

σ

Engineering Stress : Engineering Strain : 0 0 0

l

l

l

l

l

=

=

ε

Engineering Strain :

ε

,

didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjang suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.

sebelum pembebanan dengan

(83)

Stress-Strain Curve : | | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 | | | 40 30 20 10 0 strain, ε [in./in.] st re ss , σ [1 0 0 0 p si

] ultimate tensile strength

contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal retak

×

| | | 0 0.001 0.002 0.003 | | | 12 9 6 3 0 strain, ε [in./in.] st re ss , σ [1 0 0 0 p si ] daerah elastis

mulai daerah plastis

E batas elastis di daerah elastis: σ = E

ε

(Hukum Hooke) E = modulus Young yield strength linier

(84)

| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 | | | 80 60 40 20 0 strain, ε [in./in.] st re ss , σ [1 0 0 0 p si ] baja 1030

upper yield point

lower yield point

×

×

| | | 0 0.001 0.002 0.003 | | | 200 150 100 50 0 strain, ε [in./in.] st re ss , σ [1 0 0 0 p si ] tungsten carbide

(85)

| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04 | | | 120 80 40 0 strain: ε [in./in.] st re ss: σ [1 0 0 0 p si ] besi tuang tekan × × tarik

beton

| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004 | | | 3 2 1 0 strain: ε [in./in.] st re ss: σ [1 0 0 0 p si ] tekan × × tarik

(86)

spesimen

Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisa berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras dari material yang diuji.

Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus pada permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.

D

d

P Salah satu metoda adalah Test Brinell, dengan

indenter bola tungsten carbide, D = 10 mm Hardness Number dihitung dengan formula:

    − − π = 2 2 2 BHN d D D D P

(87)

spesimen

Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.

Beban impuls diberikan oleh bandul dengan massa tertentu, yang dilepaskan dari

ketinggian tertentu. Bandul akan menabrak spesimen dan mematahkannya, kemudian naik lagi sampai ketinggian tertentu.

ujung bandul

penahan

Dengan mengetahui massa bandul dan selisih ketinggian bandul saat ia dilepaskan dengan ketinggian bandul setelah mematahkan

spesimen, dapat dihitung energi yang diserap dalam terjadinya patahan.

(88)
(89)

Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, pada waktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.

Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya.

Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier

sedangkan pada material non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebut tidak linier.

strain, ε elastis st re ss , σ A strain, ε elastis st re ss , σ A

(90)

Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier strain: ε elastis st re ss: σ A E = modulus Young

ε

=

σ

E

Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:

ρ

=

E

v

densitas material kecepatan rambat suara

(91)

Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalam

menyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macam

stress dan strain

1) Modulus Young l l0 2 2 2 0 0 l z l l l ε = − = ∆ strain: εz st re ss: σ z z z E ε σ = σz σz Panjang awal Panjang sesudah ditarik

(92)

2). Modulus shear

θ

=

γ

tan

Shear strain, γ S h e a r st re ss , τ

γ

τ

=

G

δ l0 θ

(93)

3) Modulus bulk (volume) volume awal V0 hyd x

=

σ

σ

hyd y

=

σ

σ

hyd z

=

σ

σ

perubahan volumeV / V 0 h yd ro st a ti c st re ss : σ hy d 0

/V

V

K

hyd

σ

=

(94)
(95)

Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya

dapat dinyatakan dengan persamaan:

m n r B r A V = − +

V : energi potensial

r : jarak antar atom

A : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atom

B : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atom

(96)

Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapat

diturunkan dari relasi energi potensial:

M N r b r a F = − +

F : gaya antar atom

r : jarak antar atom

a : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atom

b : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atom

N dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r

1 1 + + + − = ∂ −∂ = m n r mB r nA r V F maka , 1 dan , 1 , , : Jika nA = a mB = b n + = N m + = M

(97)

Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antara

atom, disebut kurva Condon-Morse:

d0 tolak-menolak m r B V = tarik-menarik n r A V = − r e n e rg i p o te n si a l, V jumlah tolak-menolak M r b F = tarik-menarik M r a F = − r g a y a , F jumlah d0

(98)

Kurva gaya dan garis singgung pada d

0

untuk keperluan praktis dapat

dianggap berimpit pada daerah elastis.

d0 r g a y a , F M N r b r a F = − + daerah elastis

(99)

Jarak rata-rata antar atom

meningkat dengan peningkatan

temperatur.

E n e rg i P o te n si a l

jarak antar atom

d0 T >> 0o K drata2 drmaks drmin

Pengaruh Temperatur

(100)
(101)

Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stress

maksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.

Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.

Desipasi energi menyebabkan terjadinya

damping.

Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.

(102)

Efek Thermoelastik

Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).

Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempat

menyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnya

tak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining)

terjadi secara isothermik.

ε

σ

O

X M A A’

ε

M

ε

A adiabatik isothermik

σ

M

σ

M M

ε

σ

O

X

(103)

Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi

ε

σ

O

ε

σ

O

ε

σ

O

ε

σ

O

ε

σ

O d e si p a si e n e rg i p e r si kl u s f1 f2 f3 f4 f5 frekuensi

f

1

f

2

>f

1

f

3

>f

2

f

4

>f

3

f

5

>f

4

(104)
(105)
(106)

Waktu Relaksasi :

ττττ

t ε ε1 t0 ε2 t1

2

1

2

ε

ε

ε

=

a

(

− τ

)

ε

=

ε

/ 2

1

ae

t

[

τ

]

ε

=

ε

( )/ 2

e

t t1

a

(107)
(108)

Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua

atau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu

material ke material yang lain, dan pada umumnya dipengaruhi oleh

stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisi temperatur dan

laju strain yang terjadi.

Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.

Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit

terjadi deformasi plastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya

deformasi plastis.

Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya

deformasi plastis yang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi

dengan propagasi yang lambat.

(109)

Pada material kristal,

keretakan brittle

biasanya menjalar sepanjang

bidang tertentu dari kristal, yang disebut bidang cleavage.

Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain

dengan grain karena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini

dari grain ke grain.

Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi

sepanjang batas antar grain, dan disebut keretakan intergranular.

Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi

tegak lurus pada arah stress yang maksimum.

Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat

kompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada

besaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang

dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.

(110)

Keretakan ductile

didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan

keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.

Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile

dapat diamati terjadi dalam beberapa tahapan

•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di

daerah ini;

•gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk

retakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stress

yang diberikan;

•retakan melebar ke permukaan pada arh 45

o

terhadap arah

tegangan yang diberikan.

Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di

daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah

dengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusi

secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakan ductile dimulai di

pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stress

lebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.

(111)

Transisi dari ductile ke brittle

Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah,

atau pada laju strain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan

ductile ke brittle.

Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan

keretakan brittle memerlukan sedikit energi.

Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan

keretakan brittle.

(112)

Keretakan karena kelelahan metal

Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat

stress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang

bisa ia tahan dalam keadaan statis.

Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut

endurance limit.

Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang

tidak menyebabkan terjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi

siklis-nya.

Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength

(UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai

1/3 UTS.

Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen

lebih lunak dari bagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat

terjadi dibandingkan dengan jika bagian permukaan lebih keras. Untuk

meningkatkan umur mengahadapi terjadinya kelelahan metal,

(113)
(114)

Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas

adalah

kapasitas panas panas spesifik pemuaian konduktivitas panas

(115)

Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit, bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo

listrik yang telah kita kenal.

Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar

energi yang masuk.

Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:

1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya

(116)
(117)

Kapasitas Panas

(heat capacity)

Kapasitas panas pada volume konstan, Cv

v v

dT dE C =

Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp

p p

dT dH C =

E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baik dalam bentuk vibrasi atom maupun energi kinetik elektron-bebas

T : temperatur

H : enthalpi. Pengertian enthalpi dimunculkan dalam thermodinamika karena amat sulit meningkatkan

kandungan energi internal pada tekanan konstan.

energi yang kita masukkan tidak hanya meningkatkan energi internal melainkan juga untuk melakukan kerja pada waktu pemuaian terjadi.

(118)

volume PV E H = + tekanan energi internal T V P T E T P V T V P T E T H ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ 0 ≈

Jika perubahan volume terhadap

T cukup kecil suku ini bisa

diabaikan sehingga v T E T H ∂ ∂ ≈ ∂ ∂ p v

C

C

(119)
(120)

Panas Spesifik

Kapasitas panas per satuan massa per derajat K

dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp

Perhitungan Klasik

Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan

energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan kBT

2 1

energi kinetik rata-rata (3 dimensi): kBT

2 3

energi per mole Ek mole NkBT RT

2 3 2 3 / = = Bilangan Avogadro Konstanta Boltzman

Atom-atom padatan saling terikat

energi rata-rata per derajat kebebasan kBT

RT

Etot/mole padat = 3 cal/mole K cal/mole 96 , 5 3 = o = = R dT dE c v v

Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv

Hampir sama untuk semua material yaitu 6 cal/mole K

(121)

Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas

spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka Dulong-Petit, misalnya

Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),

C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)

Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.

Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas

yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.

(122)

Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti

Na ([Ne] 3s1)

kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi

(123)

Perhitungan Einstein

Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator)

secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE

E n nhf E = Frekuensi osilator Konstanta Planck bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....

Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah

asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann

) / ( 0 E k T n N e n B N = −

Jumlah energi per status: NnEn

total energi dalam padatan: =

n

n nE

N E

sehingga energi rata-rata osilator

− − = = = n T k nhf n E T k nhf n n n n n B E B E e N nhf e N N E N N E E ) / ( 0 ) / ( 0

Gambar

Diagram fasor kapasitor im I Rp reICItotδV C δCtanCRpP=VCI=VI

Referensi

Dokumen terkait

Kebijakan puritanisme oleh sultan Aurangzeb dan pengislaman orang-orang Hindu secara paksa demi menjadikan tanah India sebagai negara Islam, dengan menyerang berbagai praktek

Rusdi Evizal, M.S.. Rusdi

Bila Pihak menyampaikan kepada Sekretariat informasi yang tidak tersedia pada saat keputusan untuk mencantumkan suatu bahan kimia dalam Lampiran III dan informasi tersebut

 Siswa jelas X-3 dibagi menjadi 3 kelompok yang masing-masing anggotanya terdiri dari 10 siswa dan 1 kelompok terdiri dari 11 siswa.  Masing-masing kelompok dipecah

Dari Tabel 5 maka dapat diketahui bahwa klaster satu merupakan klaster dengan provinsi-provinsi yang memiliki keunggulan pada bidang APM SD atau MI, APM SMP atau MTs, AKB, dan

negara tetangga, Malaysia, juga mengenal tempoyak.. Oh, iya, Teman-teman, tempoyak adalah hasil fermentasi dari buah durian. Jambi memiliki banyak daerah penghasil buah

Untuk mengetahui perbedaan hasil belajar antara pembelajaran yang menggunakan bahan ajar dalam bentuk media komik dengan pembelajaran yang menggunakan bahan ajar berupa

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian yang menggabungkan antara Penelitian Hukum Normatif dan Penelitian Hukum Empiris. Adapun sumber data penelitian ini