KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

KISI-KISI AKTIVITAS SISWA DENGAN PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

1. Visual activities yaitu membaca, memperhatikan

2. Oral activities yaitu menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan wawancara, diskusi, interupsi

3. Motor activities yaitu melakukan percobaan, membuat konstruksi, model

4. Mental activities yaitu menanggapi, mengingat, memecahkan masalah, menganalisis, mengambil keputusan

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Keterangan kriteria aktivitas :

1. Memperhatikan penjelasan guru. 2. Memperhatikan presentasi teman 3. Bertanya kepada guru

4. Mengerjakan tugas/soal 5. Menemukan konsep 6. Membuat kesimpulan

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Aktivitas :

1. Memperhatikan penjelasan guru.

……… ……… ………...

2. Memperhatikan presentasi teman

……… ……… ………...

3. Bertanya kepada guru

……… ……… ………. 4. Mengerjakan tugas/soal ……… ……… ……… 5. Menemukan konsep ……… ……… ……… 6. Membuat kesimpulan ……… ……… ………

7. Kegiatan yang relevan (menggangu teman, meribut, melamun, dll)

……… ……… ………

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA SELAMA PEMBELAJARAN MENGGUNAKANPENDEKATAN KONTEKTUAL BERBASIS TUGAS YANG MENANTANG

Mata Pelajaran : Matematika

Hari/tanggal :

Petunjuk : Isilah lembar observasi dengan cara menceklis (v) pada kolom jenis aktivitas yang dilakukan siswa selama pembelajaran berlangsung

Pertemuan ke-1 NO Nama Siswa Aktivitas Siswa 1 2 3 4 5 6 7 1 Adlin Evan

2 Achel jasa Putra

3 Agung Wijatmiko 4 Ali Akbar 5 Amelia Marta 6 Andri Prima 7 Budi Savena 8 Dedy Ramadhan

9 Diva Ori Orlanda

10 Emi Susanti 11 Fadri Ilham 12 Fanny Marissa M 13 Febi Kurniawan 14 Ficky Fernando 15 Handika G 16 Ilham Dani 17 Isma Wartin

18 Krisdayeni

19 Lena Putri

20 Lisa Nurmala Sari

21 Maysarah

22 Naldo Saputra

23 Neory Gusti

24 Nikki Maitu Suriadi

25 Nur Sakinah

26 rahmat Fauzi

27 Ramatul Maman

28 Rani Puspita Sari

29 Ressy Rahmawati

30 Ririn Permata Bunda

31 Riyan Chandra Putra

32 Rizki Yulianto

33 Sepria Dinata

34 Sisma Yunita

35 Willy Yolanda

36 Yola Melvi Putri

37 Yudhi Putra Tama

38 Yuni karlina 39 Febri Monika Jumlah Persentase Padang, Observer

VALIDASI LEMBAR OBSERVASI

A. Petunjuk

Berilah tanda ceklis (v) dalam kolom penilaian yang sesuai menurut pendapat Bapak/Ibu. Keterangan :

1 Berarti ”tidak baik” 2 Berarti ”Kurang baik” 3 Berarti”cukup baik” 4 Berarti ”baik” 5 Berarti ”Sangat baik”

B. Penilaian ditnjau dari beberapa aspek

No ASPEK YANG DINILAI

SKALA PENILAIAN

1 2 3 4 5

1 FORMAT

Kejelasan pembagian aktivitas 2 ISI

1. Kebenaran isi item aktivitas

2. Dikelompokkan dalam bagian-bagian yang logis 3. Kelayakan sebagai instrumen penelitian

4. Merupakan aktivitas yang esensial 5. Perannya untuk mendorong siswa dalam

meningkatkan aktivitas pembelajaran 3 BAHASA

1. Kebenaran tata bahasa

3. Kejelasan petunjuk dan arahan

C. Penilaian Umum

Rekomendasi atau kesimpulan umum *) 1. Lembar Observasi ini :

a) tidak baik b) kurang baik c) cukup baik d) baik e) sangat baik 2. Lembar Observasi ini :

a) belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi b) dapat digunakan dengan banyak revisi

c) dapat digunakan dengan sedikit revisi d) dapat diguakan tanpa revisi

*) lingkarilah nomor atau angka sesuai penilaian Bapak/Ibu D. Komentar dan saran perbaikan

……… ……… ……… ……… Padang, validator

LEMBAR VALIDASI RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Petunjuk pengisian penilaian:

Berilah penilaian yang sesuai menurut bapak/ibu dengan memberikan tanda ( ) pada salah satu kolam jawaban yang tersedia dengan pilihan alternatif:

1. Kurang baik 2. Cukup 3. Baik 4. Baik sekali

Penilaian diberikan berdasarkan descriptor pada setiap indicator (terlampir) NO

KOMPONEN

PENILAIAN

1 2 3 4

1 PENENTUAN BAHAN PEMBELAJARAN DAN PERUMUSAN TUJUAN

a. Penggunaan bahan pembelajaran sesuai dengan kurikulum

b. Perumusan indicator sesuai dengan pencapaian kompetensi

2 PEMILIHAN DAN PENGORGANISASIAN MATERI, MEDIA DAN SUMBER

a. Pengorganisasian materi pembelajaran

b. Penentuan alat bantu mengajar

c. Penentuan sumber belajar

3 PERANCANGAN SKENARIO/STRATEGI PEMBELAJARAN

a. Pilihan jenis kegiatan belajar

b. Susunan langkah-langkah mengajar

c. Pilihan cara-cara memotivasi siswa

4 PERANGCANGAN PEGELOLAAN KELAS

b. Pilihan cara-cara pengorganisasian siswa agar dapat berpartisipasi dalam kegiatan belajar mengajar

5 RANCANGAN PROSEDUR DAN PERSIAPAN ALAT EVALUASI

a. Penentuan jenis dan prosedur penilaian

b. Pembuatan alat-alat penilaian

Penilaian Umum

Rekomendasi atau kesimpulan umum *) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ini :

1. kurang baik 2. cukup baik 3. baik 4. sangat baik

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ini :

1. belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi 2. dapat digunakan dengan banyak revisi

3. dapat digunakan dengan sedikit revisi 4. dapat diguakan tanpa revisi

*) lingkarilah nomor atau angka sesuai penilaian Bapak/Ibu Komentar dan saran perbaikan

……… ……… ………

Padang, validator

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

KLS/Program/Semester

: XI/IPS/ 2

Tahun Pelajaran

: 2010-2011

Pertemuan

: I, dan II

Siklus

: Pertama

Standar Kompetensi : 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar : 2.2Menentukan invers dari suatu fungsi

Indikator :

•

Menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.

•

Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.

•

Mengidentifikasi sifat fungsi invers.

•

Menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

I. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat

1.

menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers;

2.

menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi;

3.

mengidentifikasi sifat fungsi invers;

4.

menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

II. Materi Pembelajaran

FUNGSI INVERS

Fungsi f : A→B mempunyai relasi invers yaitu f

-1

yang memasangkan f(a) B ke a



A (

f

-1

: B→A ). Relasi invers

f

-1

dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Contoh :

Misal fungsi f : A → B dengan A = { 1,2,3 } dan B = { a,b,c } didefinisikan dengan

diagram dibawah ini

1 2 3 a b c a b c 1 2 3 a e o 1 2

1

2

3

a

e

o

f

A

B

Relasi invers (

f

-1

: B→A ) adalah :

f

-1

B

A

Relasi invers

f

-1

adalah fungsi ( yang biasa disebut fungsi invers f ) karena setiap

anggota B dipetakan dengan tepat satu anggota A.

Contoh :

Misalkan fungsi g : C → D dengan C = { a,e,o } dan D = { 1,2,3,4 } didefinisikan

dengan diagram berikut ini :

g

g

-1

A

B

B

A

g

-1

bukan fungsi

Menentukan rumus fungsi invers

Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers

f

-1

(x) bila rumus fungsi

f(x) sudah diketahui adalah :

1.

ubahlah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y

2.

bentuk x sebagai fungsi y pada langkah 1 dan beri nama

f

-1

(y)

3.

ganti y pada

f

-1

(y) dengan x untuk mendapatkan

f

-1

(x)

f

-1

(x) adalah rumus fungsi invers dari fungsi f(x)

Contoh :

Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) =

x x  1

Carilah :

a.

rumus untuk

f

-1

(x)

b.

daerah asal alami fungsi f(x) , daerah asal alami fungsi

f

-1

(x)

Jawab:

a.

y =

x x  1

y (1 – x) = x

y – yx

= x

y = x + yx

y = (y + 1) x

x =

1  y y

f

-1

(y) =

1  y y

f

-1

(x) =

1  x x

Jadi fungsi invers dari fungsi f(x) =

x x  1

adalah

f

-1

(x) =

1  x x

Maka fungsi f(x) =

x x 

1

_,

Oleh karena f(x) merupakan fungsi pecahan maka

bagian penyebut tidak boleh nol. Jadi daerah asal alami fungsi f(x) adalah Df = { x ׀ x



R dan x



1 } dan Fungsi

f

-1

(x) =

1  x

x

, maka

f

-1

(x) juga merupakan fungsi pecahan

maka bagian penyebut tidak boleh nol.Jadi daerah asal alami fungsi

f

-1

(x) adalah D

_f1

=

{ x ׀



R dan x



-1 }

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi

Contoh :

Misalkan f : R

R dan g : R

R dengan f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 5x – 1. Tentukanlah :

a.

(fog)

-1

(x)

b.

(g

-1

o f

-1

)(x)

Jawab :

a.

(fog)(x) = f[g(x)]

= f ( 5x – 1 )

= 3 ( 5x – 1 ) + 2

= 15x – 3 + 2

= 15x – 1

Misal (fog)(x) = y

15x – 1 = y

15x = y + 1

Jadi

b.

(g

-1

of

-1

)(x)

g(x) = 5x – 1 , misal g(x) = y

y = 5x – 1

5x = y + 1

Jadi

f(x) = 3x + 2 , missal f(x) = y

y = 3x + 2

3x = y – 2

Jadi

Maka (g

-1

of

-1

)(x) = g

-1

(f

-1

(x))

III. Metode Pembelajaran

Model pembelajaran interaktif

Pertemuan 1

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1

Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan siswa dengan

memberikan beberapa pertanyaan

tentang fungsi komposisi, agar siswa

mengingat kembali tentang fungsi

komposisi.

Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai pada

pertemuan

ini.

siswa

dapat

menentukan syarat agar suatu fungsi

mempunyai invers, menentukan aturan

fungsi invers dari suatu fungsi,

mengidentifikasi sifat fungsi invers;

Siswa

menjawab

pertanyaan

dari

guru .

Siswa

mendengar

penjelasan dari guru

5 Menit

2

Kegiatan Inti

( 75 Menit)

Guru mengajukan beberapa

pertanyaan untuk mengarahkan

siswa kepada konsep yang akan

diperoleh/pelajari.

Guru memberikan contoh soal

kepada siswa mengenai fungsi invers.

Agar siswa bisa dapat menentukan

fungsi invers. f(x) =

x x  1

_{, misalkan}

f(x)= y maka

y =

x x  1

_{, jadi y (1 – x) =}

Siswa

menperhatikan

penjelasan guru dan

bertanya jika ada

materi yang tidak di

mengerti.

10

Menit

x. didapat y – yx = x, maka x =

y1 y

,

jadi

f

-1

(y) =

1  y y

,

Jadi fungsi invers

dari fungsi f(x) =

x x  1

adalah

f

-1

(x) =

1  x x

Guru memberikan soal kepada siswa

Guru

berkeliling

mengajukan

pertanyaan dan memberikan bantuan

agar

siswa

dapat

menemukan

penyelesaian soal tersebut.

Secara acak guru menunjuk satu orang

siswa

untuk

tampil

kedepan

mempresentasikan hasil dari yang

diperoleh.

Siswa mengerjakan

soal-soal yang telah

diberikan

guru

secara individu.

Siswa

bertanya

kepada guru dan

teman yang laian

apa-apa saja yang

kurang mengerti.

Siswa

yang

lain

dapat

bertanya

kepada siswa yang

tampil

kedepan

kelas sesuai dengan

hasil

yang

diperolehnya.

Dan

siswa

yang

lain

mampu memberikan

saran atau masukan

agar mendapatkan

50

Menit

10

Menit

Guru memberikan ide jika diperlukan.

hasil yang maksimal.

Siswa

mendengarkan

penjelasan guru.

5 menit

3 Penutup (10 Menit) (10e n

Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi.

Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah.

Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Diharapkan siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah 10 Menit 3 M e n i t

Pertemuan II

No

(1)

Kegiatan

(2)

Aktivitas Guru

(3)

Aktivitas Siswa

(4)

Alokasi

Waktu

(5)

1

Pendahuluan

( 5 Menit)

Guru mengingatkan siswa dengan

memberikan beberapa pertanyaan

tentang fungsi invers, agar siswa

mengingat kembali tentang fungsi

invers.

Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai pada

pertemuan

ini.

siswa

dapat

Siswa

menjawab

pertanyaan

dari

guru .

Siswa

mendengar

penjelasan dari guru

menentukan syarat agar suatu fungsi

mempunyai invers, menentukan aturan

fungsi invers dari suatu fungsi,

mengidentifikasi sifat fungsi invers;

2

Kegiatan Inti

( 75 Menit)

Guru mengajukan beberapa

pertanyaan untuk mengarahkan

siswa kepada konsep yang akan

diperoleh/pelajari

tentang

fungsi

invers komposisi.

Guru memberikan contoh soal kepada

siswa

mengenai

fungsi

invers

komposisi. Agar siswa bisa dapat

menentukan fungsi invers. f(x) = 3x +

2 dan g(x) = 5x – 1 Tentukanlah

(fog)

-1

(x), dengan menggunakan rumus

fungsi komposisi terlebih dahulu, maka

setelah kita dapatkan, maka fungsi f

bundaran g kita misalkan menjadi nilai

y. maka didapatkan (fog)

-1

(x)

Guru memberikan soal kepada siswa.

Guru

berkeliling

mengajukan

pertanyaan dan memberikan bantuan

agar

siswa

dapat

menemukan

penyelesaian soal tersebut.

Siswa

menperhatikan

penjelasan guru dan

bertanya jika ada

materi yang tidak di

mengerti.

Siswa mengerjakan

soal-soal yang telah

diberikan

guru

secara individu.

Siswa

bertanya

kepada guru dan

teman yang laian

apa-apa saja yang

kurang mengerti.

10

Menit

50

Menit

Secara acak guru menunjuk satu orang

siswa

untuk

tampil

kedepan

mempresentasikan hasil dari yang

diperoleh.

Guru memberikan ide jika diperlukan.

Siswa

yang

lain

dapat

bertanya

kepada siswa yang

tampil

kedepan

kelas sesuai dengan

hasil

yang

diperolehnya.

Dan

siswa

yang

lain

mampu memberikan

saran atau masukan

agar mendapatkan

hasil yang maksimal.

Siswa

mendengarkan

penjelasan guru.

10

Menit

5 menit

3 Penutup (10 Menit) (11e n

Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi.

Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah.

Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Diharapkan siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah 10 Menit 4 M e n i t

IV. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku matematika kelas XI IPS 2. Kalkulator

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA KLS/Program/Semester : XI/IPS/ II Tahun Pelajaran : 2010-2011 Pertemuan : III, IV dan V

Siklus : Ke Dua

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

.

Kompetensi Dasar : 4.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di satu titik Indikator :

1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik. 2. Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik.

3. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. V. Tujuan pembelajaran:

Setelah mengikuti pelajaran ini, siswa diharapkan dapat : 1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik;

2. menghitung limit fungsi aljabar di satu titik;

3. menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

VI.

MateriAjar Limit Fungsi

Pernahkah anda mendengar kalimat-kalimat : mobil dan motor itu nyaris bertabrakan, atlit yang sedang bertanding itu hamper ke finish, anak kecil itu mendekati ibunya. Kata-kata : nyaris, hampir,

dan mendekati, di dalam matematika di sebut dengan limit. Dalam hal ini anda akan diperkenalkan

A. Pengertian Limit Fungsi Aljabar

1. Pengertian limit fungsi secara intuitif Contoh 1 :

Misalkan fungsi y = f(x) = x – 1 terdefinisi untuk semua x bilangan real. Jika x mendekati 3, berapa nilai f(x) ?

Jawab :

Perhatikan table berikut ini

X 2,8 2,9 2,99 2,999 → 3 ← 3,001 3,01 3,1 3,2 y=f(x) 1,8 1,9 1,99 1,999 … ?

… 2,001 2,01 2,1 2,2

Dari table di atas, tampak bahwa bila x mendekati 3 dari kiri maupun dari kanan, hasil f(x) adalah 2.

Berdasarkan pembahasan pada contoh di atas, pengertian limit fungsi di definisikan secara intuitif sebagai berikut :

L x f

a

x ( )

lim dapat diartikan bahwa jika x mendekati a ( tetapi x  a) maka f(x) mendekati nilai L.

2. Pengertian limit fungsi di takberhingga

Untuk menyatakan keadaan yabg tidak dapat ditentukan besar atau nilainya digunakan lambing ∞ (tak berhingga).

Contoh 2 :

Misalkan fungsi y = f(x) = x

1

. Berapa nilai f(x) jika x mendekati tak berhingga?

Jawab :

X 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … 10000 … ∞

x

1

Dari data di atas, tampak bahwa ( ) 10     f x Limit_x Limit x x

Jadi, secara umum limit tak hingga dinyatakan sebagai berikut :

, 0 1 5    _x Limit x untuk n positif.

B. Menentukan limit fungsi aljabar

1. Limit fungsi f(x) untuk xa

Cara substitusi langsung Contoh 3

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut : a. lim (2 1) 1   x x b. 3 1 2 lim 2 0    _x x x c. lim 3 3 2   x x Jawab : a. lim (2 1) 1   x x = 2 (1) – 4 = -2 b. 3 1 2 lim 2 0    _x x x = ₃ 1 3 0 1 ) 0 ( 2 2 _   c. lim 3 3 2   x x =

3

(

2

)



3

= 3

Dari contoh diatas, tampak bahwa hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu (bentuk

0 0

). Apabila di substitusi langsung menghasilkan bentuk 0 0

maka itu bukanlah jawabannya. Maka apa yang harus dilakukan ?

Lakukan cara alternative seperti dibawah ini : 1) Cara pemfaktoran

Contoh 4

Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut :

a. 1 1 2 lim 2 1      _x x x x b. _{x x} x x x ₂ 6 lim ₂ 2 2     c. x x x x x x ₄ 6 2 lim 2 2 3 0     d. ₉ 3 lim 9    _m m x Jawab : a. 1 1 2 lim 2 1      _x x x x = _{( 1)} ) 1 )( 1 2 ( lim 1      _x x x x = lim (2 1) 1    x x = 2(-1) – 1 substitusi x = -1 = -3 b. x x x x x ₂ 6 lim ₂ 2 2     = _{( 2)} ) 2 )( 3 ( lim 2     _{x x} x x x = x x x 3 lim 2   = 2 3 2 substitusi x = 2 = 2 5 c. x x x x x x ₄ 6 2 lim ₂ 2 3 0     =

₍

₄

₎

)

6

2

(

lim

2 0









_x

_x

x

x

x

x = 4 6 2 lim 2 0     _x x x x

= 4 0 6 ) 0 ( 2 ) 0 ( 2    substitusi x = 0 = 2 3 4 6  d. 9 3 lim 9    _m m x = _{( 3)( 3)} ) 3 ( lim 9     _{m m} m x = 3 1 lim 9   _m x = 3 9 1  substitusi m = 9 = 6 1

2) Mengalikan dengan faktor kawan

Yang dimaksud dengan faktor kawan adalah sebagai berikut :

( x – a )

faktor kawan dari ( x + a )

)

( xa

faktor kawan dari

( xa)

a x

(

)

faktor kawan dari

( x a)

)

( xab

faktor kawan dari

( xab)

Perkalian dengan faktor kawan akan menghilangkan tanda akar.

Perhatikan contoh soal berikut ini :

a.

3 3 lim 3    _x x x

b.

_x x x 4 16 lim 0   

c.

3

5

)

2

(

lim

2 2









x

x

x

Jawab :

a.

3 3 lim 3    _x x x

=

₃ 3 . 3 3 lim 3      _x x x x

x

mengalikan dengan factor sekawan

=

) 3 )( 3 ( ) 3 ( lim 3     _{x x} x x

=

3 1 lim 3   _x x

=

3 3 1 

substitusi x = 3

=

3 2 1

=

3 6 1

b.

x x x 4 16 lim 0   

=

₁₆

₄

4

16

.

4

16

lim

0















_x

x

x

x

x

mengalikan dengan factor sekawan

=

) 4 16 ( 16 ) 16 ( lim 0      _{x x} x x

=

) 4 16 ( lim 0    _{x x} x x

=

) 4 16 ( 1 lim 0    _x x

=

) 4 16 ( 1 

substitusi x = 0

=

8 1

c.

3

5

)

2

(

lim

2 2









x

x

x

=

3 5 3 5 . 3 5 ) 2 ( lim 2 2 2 2         x x x x x

=

9 5 3 5 ) 2 ( lim ₂ 2 2       _x x x x

=

4 3 5 ) 2 ( lim ₂ 2 2      _x x x x

=

) 2 )( 2 ( 3 5 ) 2 ( lim 2 2       _{x x} x x x

memfaktorkan

=

) 2 ( 3 5 lim 2 2     _x x x

=

) 2 2 ( 3 5 22   

substitusi x = 2

=

2 3

VII. Alokasi Waktu : 6 x 45 Menit

VIII.Model Pembelajaran : Pengajaran Langsung Metode : Tanya jawab dan pemberian tugas IX. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan III (2 x 45 Menit)

Materi :

Limit Fungsi

No (1) Kegiatan (2) Aktivitas Guru (3) Aktivitas Siswa (4) Alokasi Waktu (5) 1 Pendahuluan (4 Menit)

•

Guru menjelaskan

kegunaan

materi yang akan dipelajari

dalam

kehidupan

sehari-hari

Siswa bertanya jika ada hal yang tidak dimengerti

(khususnya

yang

berkaitan

dengan kompetensi dasar).

2 Kegiatan Inti (73 Menit)

a. Guru memberikan contoh kehidupan sehari-hari tentang limit. “ kesabaran ilham siswa kelas XI IPS hampir mendekati batasnya karena melihat sikap dari maman” atau “mobil bapak sekolah hampir bertabrakan dengan motor neory”

b. Guru meminta siswa memberikan contoh tentang limit yang lainnya yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari mereka.

c. Dari Tanya jawab, disimpulkan pengertian limit.

d. Guru memberikan satu buah contoh tentang limit fungsi untuk mengarahkan siswa untuk mengerjakan latihan. ) 1 2 ( lim 1   x x

_,

_dengan

_cara

substitusi maka nilai x diganti

dengan 1.

e. Guru memonitor dan membantu siswa kalau ada pertanyaan.

f. Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan

Siswa menperhatikan penjelasan guru.

Siswa menjawab

pertanyaan guru. “ Uang bulanan agung yang diperoleh dikampung hamper habis”.

Siswa menyebutkan pengertian limit. “Limit adalah sebuah kata yang artinya mendekati”

Siswa mengerjakan soal-soal yang telah diberikan guru secara individu. Siswa bertanya kepada guru dan teman yang lain apa-apa saja yang kurang mengerti.

Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau

masukan agar 10 Menit 5 Menit 48 Menit 10 Menit

mempresentasikan hasil dari yang diperoleh.

mendapatkan hasil yang maksimal.

3 Penutup (10 Menit)

a. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi yang sudah dipelajari .

b. Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah.

Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari.

siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah

7 Menit

3 Menit

Pertemuan IV (2 x 45 Menit)

Materi : Menentukan limit dengan cara pemfaktoran No (1) Kegiatan (2) Aktivitas Guru (3) Aktivitas Siswa (4) Alokasi Waktu (5) 1 Pendahuluan ( 5 Menit)

Guru mengingatkan kembali materi tentang limit dengan cara substitusi.

Siswa menjawab

pertanyaan dari guru .

5 Menit

2 Kegiatan Inti ( 75 Menit)

a. Guru memberikan contoh tentang limit fungsi yang menggunakan

cara memfaktorkan 1 1 2 lim 2 1      _x x x x , dimana 1 2x2x difaktorkan menjadi ) 1 )( 1 2 ( x x , sehingga

x



1

bisa habis dan

2

x



1

yang tinggal, maka nilai x diganti atau disubstitusi menjadi -1. Maka nilainya menjadi -3.

b. Guru memonitor dan membantu

Siswa memperhatikan dan mendengarkan contoh yang diberikan guru.

Siswa mengerjakan latihan

5 Menit

siswa kalau ada pertanyaan.

c. Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh.

yang diberikan guru.

Siswa bertanya kepada guru dan teman yang lain apa-apa saja yang kurang mengerti.

Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau

masukan agar

mendapatkan hasil yang maksimal. 40 Menit 3 Penutup (10 Menit) (12e n i t )

Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi.

Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah.

Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. Yaitu

bagaimana cara

menentukan aljabar limit fungsi yaitu dengan mencari factor yang sama antara pembilang dan penyebut dan membaginya

sehingga dapat

disdederhanakan dan disubstitusi nilai x tersebut Diharapkan siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah

7 Menit

Pertemuan V (2 x 45 Menit)

Materi : Menentukan limit dengan cara mengalikan akar sekawan No (1) Kegiatan (2) Aktivitas Guru (3) Aktivitas Siswa (4) Alokasi Waktu (5) 1 Pendahuluan ( 5 Menit)

Guru mengingatkan kembali materi tentang limit dengan cara substitusi dan menfaktorkan.

Siswa menjawab

pertanyaan dari guru .

5 Menit

2 Kegiatan Inti ( 75 Menit)

a.

Guru memberikan contoh tentang limit fungsi yang menggunakan cara mengalikan akar sekawan



3 2 2 1





 x x

Limit

x

_,

dimana kita mengalikan



3

x



2



2

x



1



dengan



3

x



2



2

x



1



,

sehingga mendapatkan   x

Limit

1 2 2 3 3     x x x

,

lalu kita bagi dengan pangkat tertinggi. Disini x memilki pangkat tertinggi satu maka semunya dibagi dengan x, sehinggga diperolerh nilainy 1 b. Guru memonitor dan membantu

siswa kalau ada pertanyaan.

c. Secara acak guru menunjuk satu

Siswa memperhatikan dan mendengarkan contoh yang diberikan guru.

Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru.

Siswa bertanya kepada guru dan teman yang lain apa-apa saja yang kurang mengerti.

Siswa yang lain dapat

5 Menit

15 Menit

orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh.

bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau

masukan agar

mendapatkan hasil yang maksimal.

15 Menit

X. Alat dan Sumber Belajar

3. Buku matematika kelas XI IPS 4. Kalkulator

XI. Penilaian

1. Tehnik : Tes tertulis

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

KLS/Program/Semester

: XI/IPS/ 2

Tahun Pelajaran

: 2010-2011

Pertemuan

: VI, dan VII

Siklus

: Ke 3

Standar Kompetensi : 1.

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalah.

Kompetensi Dasar: Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

aljabar

Indikator :

• Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.



Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar.

•

Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

I. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat

1.

menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi;

2.

menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar;

3.

menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

II. Materi Pembelajaran

Limit Fungsi

TEOREMA LIMIT UTAMA

Dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar, baik untuk x mendekati a maupun x mendekati



, sebenarnya secara tak langsung kita sudah menggunakan teorema limit. Jika n bilangan

bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x

mendekati a berlaku sifat-sifat berikut :

1.

Limitk k a x 

2.

Limitx a a x 

3.

Limitk f(x) kLimitf(x) a x a x  

4.

Limit[f(x) g(x)] Limitf(x) limitg(x)

a x a x a x     

5.

Limit[f(x) g(x)] Limitf(x) limitg(x)

a x a x a x     

6.

Limit[f(x).g(x)] Limitf(x).limitg(x)

a x a x a x   

7.

,

(

)

0

)

(

)

(

)

(

)

(

_

_

   

_Limit

_g

_x

Limit

g

x

x

f

Limit

x

g

x

f

Limit

a x a x a x a x

8.





n a x n a x f x Limitf x Limit[ ( )] ( )   

9.

n a x n a x f x Limit f x Limit ( ) ( )   

Contoh soal

Tentukanlah nilai limit berikut :

1.

5 4  x Limit

5.

x x Limit x 5 4  

2.

4 3

x

Limit

x

6.

3 2

(

4



3

)



x

Limit

x

3.

3

(

3

2

5

1

)

2







x

x

Limit

x

7.

_{3 9} 1 2 4 3 2 3 2     _x x x Limit x

4.

( 1)( 4) 2    x x Limit x

8.

3 4 ₇ ₁  _x x Limit x

Jawab :

1.

5 5 4   x Limit

(Teorema 1)

2.

4 3

x

Limit

x

= 3

4

(Teorema 2)

3.

3

(

3

2

5

1

)

2







x

x

Limit

x

=

9

15

3

2 2







x

x

Limit

x

=

9

15

lim

3

2 2 2 2   



x



x x

x

Limit

x

it

Limit

(Teorema 4 dan 5)

= 9 (2)

2

+ 15(2) – 3

= 36 + 30 -3

= 63

4.

( 1)( 4) 2    x x Limit

x

=

Limitx2 (x1).limx2it(x4)

(Teorema 6)

= (2+1) (2-4)

= 3(-2)

= -6

5.

x x Limit x 5 4  

=

₄

3

4

5

4

5

4 4









 

x

Limit

x

Limit

x x

(Teorema 7)

6.

3 2

(

4



3

)



x

Limit

x

=



4 3

 

4(2) 3



(5) 125 3 3 3 2       x Limit x

(Teorema 8)

7.

9 3 1 2 4 3 2 3 2     _x x x Limit x

(Teorema 7, 4 dan 5)

=









 

9

3

1

2

4

3 2 2 3 2

x

Limit

x

x

Limit

x x

9

3

1

2

4

2 3 2 2 2 2 3 2     







x x x x x

Limit

x

Limit

Limit

x

Limit

x

Limit

=

3

5

15

25

9

24

1

8

32

9

)

2

(

3

1

)

2

(

2

)

2

(

4

3 2 3



















8.

3 4 ₇ ₁  _x x Limit x

=

3 4

₇

_x



₁

x

Limit

x

=

    3 4 4 1 7x Limit x Limit x x ₃ 3 3

4

3

1

27

4

1

)

4

(

7

4







(Teorema 9)

IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan VI

No Kegiatan Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Alokasi

Waktu 1. 2. Pendahuluan (15 menit) a. Apersepsi b. Introduksi Kegiatan Inti (55 menit)

Guru mempersiapkan siswa dengan mengingatkan kembali siswa mengenai limit fungsi ngan menggunakan cara substitusi, memfaktorkan, dan mengalikan dengan akar sekawan

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa, yaitu siswa dapat

menjelaskan

arti bentuk tak tentu dari limit

fungsi, menghitung bentuk tak

tentu dari limit fungsi aljabar

dan menghitung limit fungsi

yang mengarah ke konsep

turunan.

Dengan menggunakan cara substitusi, menfaktorkan, guru menjelaskan tentang teorema limit sehingga siwa dapat

Siswa menjawab setiap pertanyaan yang diberikan oleh guru mengenai diagram pohon.

Siswa mendengarkan penjelasan yang diberikan oleh guru.

Siswa mendengarkan penjelasan dari guru.

5 menit

5 menit

5 menit

10 menit

menyelesaikan teorema limit Guru memberikan soal-soal yang menantang kepada siswa.

Guru memastikan bahwa siswa memahami apa yang akan dikerjakan.

guru membimbing siswa dalam menemukan penyelesaian soal tersebut.

Guru meminta beberapa siswa untuk menyebutkan kembali kesimpulan materi yang telah dipelajari.

Guru memberikan PR kepada siswa.

Siswa mengerjakan soal secara individu.

Diharapkan siswa mau bertanya kepada teman yang lain jika ada soal yang tidak dimengerti, dan mau mendengarkan ide serta memberikan ide kepada teman yang lain yang belum mengerti dalam menyelesaikan soal tersebut.

Siswa menyebutkan kesimpulan materi yang telah dipelajari.

Siswa mencatat soal PR yang diberika oleh guru.

35 menit

15 menit

Pertemuan VII (2 x 45 Menit) No (1) Kegiatan (2) Aktivitas Guru (3) Aktivitas Siswa (4) Alokasi Waktu (5) 1 Pendahuluan ( 5 Menit)

Guru mengingatkan kembali tentang teorema yang sudah diberikan. Dengan mengajukan beberapa

Siswa menjawab

pertanyaan dari guru .

pertanyaan kepada siswa. 2 Kegiatan Inti

( 75 Menit)

Guru mengajukan beberapa pertanyaan untuk mengarahkan siswa kepada konsep yang akan diperoleh/pelajari.

Guru melanjutkan teorema limit yang belum diajarkan kan kepada siswa, sehingga siswa bisa mengerjakan soal tentang teorema limit selanjutnya

Guru berkeliling mengajukan pertanyaan dan memberikan bantuan agar siswa dapat menemukan penyelesaian soal tersebut.

Secara acak guru menunjuk satu orang siswa untuk tampil kedepan mempresentasikan hasil dari yang diperoleh.

Guru memberikan ide jika diperlukan.

Siswa menperhatikan penjelasan guru dan bertanya jika ada materi yang tidak di mengerti.

Siswa mengerjakan soal-soal yang telah diberikan guru secara individu.

Siswa bertanya kepada guru dan teman yang laian apa-apa saja yang kurang mengerti.

Siswa yang lain dapat bertanya kepada siswa yang tampil kedepan kelas sesuai dengan hasil yang diperolehnya. Dan siswa yang lain mampu memberikan saran atau

masukan agar

mendapatkan hasil yang maksimal. Siswa mendengarkan penjelasan guru. 10 Menit 50 Menit 10 Menit 5 Menit 3 Penutup (10 Menit) (13e n

Guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi.

Melalui tugas yang menantang ini, siswa dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajari. 7 Menit i. M e n

i t )

Guru meminta siswa agar mempersiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya dirumah.

Diharapkan siswa mempersiapkan diri untuk mempelajari pelajaran dirumah.

i t

V. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku matematika kelas XI IPS 2. Kalkulator

1. Penilaian

1. Tehnik : Tes tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes uraian 3. Soal Instrumen :

Soal Pertemuan I

1.

Diketahui f(x) = 6x + 3, maka tentukanlah f

-1

(x) !

2.

Jika

maka tentukanlah invers f

-1

!

3.

Diketahui

Jika f

-1

adalah invers fungsi f, maka tentukanlah f

-1

(x-2)

4.

Diketahui

Tentukanlah f

-1

!

5.

Tentukan rumus fungsi invers f

-1

(x)

a.

f(x) = x + 5

c. f(x) = 2 (x + 3)

b.

f(x) =

2 1 

x + 1

Soal Pertemuan II

1.

Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan

.

Tentukanlah (fog)

-1

(x) !.

2.

Jika fungsi f : R

R dan g : R

R diketahui f(x) = x

3

dan g(x) = 3x – 4, tentukanlah

(g

-1

of

-1

)(8) !.

3.

Diketahui fungsi f : R

R dan g : R

R dirumuskan dengan

dan

g(x) = x + 3. Tentukanlah (gof)

-1

(x) !

Soal Pertemuan III dan IV

Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut :

a.

1 1 2 lim 2 1      _x x x x

b.

x x x x x ₂ 6 lim ₂ 2 2    

c.

x x x x x x ₄ 6 2 lim 2 2 3 0    

d.

9 3 lim 9    _m m x

Tentukan nilai limit berikut :

1.

2.

3.

4.

Soal Pertemuan V

Tentukan nilai limit berikut :

1.

2.

3.

4.

Soal Pertemuan VI dan VII

1.   x Limit x 10 6 6.







2



1

3

2 3 3 1







_x

x

Limit

x 2.



 2 5

x

Limit

x 7. _{3 5} 1 3   _x Limit x 3.

(

3

2

)

(

2

5

)

3

x

x

x

Limit

x





8. 4 2 3 ₄ 8 3     _{x x} x Limit x 4. 2



2

5

4



3







x

x

x

Limit

x 9. _{10 5} 8 2 2 2    _x x Limit x 5. 3 2 4



7



x

Limit

x 10.





2 4 6

2

x

x

3

x

Limit

x



Soal Siklus I

1.

Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan

, tentukanlah : a.

f

-1

(x)

b.

g

-1

(x)

c.

(fog)

-1

(x)

d.

(gof)

-1

(x)

2.

Diketahui fungsi f : R

R dan g : R

R dirumuskan dengan

dan

g(x) = x + 3. Tentukanlah :

a.

f

-1

(x)

b.

g

-1

(x)

c.

(fog)

-1

(x)

d.

(gof)

-1

(x)

e.

(g

-1

of

-1

)(x)

Soal Siklus II

a.

3 1 2 lim 2 0    _x x x

=

b.

lim 3 3 2   x x

=

c.

    _x x x 4 16 lim 0

d.











3

5

)

2

(

lim

2 2

_x

x

x

e.

     1 2 2 lim 3 x x x

Soal Siklus III

Tentukanlah nilai limit berikut :

1.

  x Limit x 4 5

5.

_x x Limit x 5 4  

2.



 4 3

x

Limit

x

6.

3 2

(

4



3

)



x

Limit

x

3.









3

(

3

5

1

)

2 2

x

x

Limit

x

7.

_{3 9} 1 2 4 3 2 3 2     _x x x Limit x

4.

   2 (x 1)(x 4) Limit x

8.

3 4 ₇ ₁  _x x Limit x