A. TUGAS 1 SOAL ANALISIS VARIAS
Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat kerja baru terhadap produktivitas siswa SMK Negeri 6. Penelitian menggunakan sampel yang terdiri dari 15 orang siswa yang diambil secara random. Penelitian dilakukan dengan cara mengukur produktivitas siswa sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan selama 2 bulan, 4 bulan, dan 6 bulan. Jadi siswa yang digunakan sebagai sampel adalah tetap, dan diulang selama 4 kali. Produktivitas kerja diukur dari jumlah barang yang dihasilkan. Hasil belajar selama 4 periode itu selanjutnya disusun dalam tabel berikut.
No. X1 X2 X3 X4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15 13 15 12 18 15 17 18 20 14 16 18 16 15 13 16 18 18 14 20 15 19 20 21 18 17 17 19 16 17 14 16 16 12 18 13 17 18 19 16 15 15 17 14 15 12 NIM : 0805136180
Hipotesis penelitiannya adalah sebagai berikut :
Ho : Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja siswa dengan adanya alat kerja baru (alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas)
Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja siswa dengan alat kerja baru (alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja). Jawab : X1 X12 X2 X22 X3 X32 X4 X42 ∑X (∑X)2 12 144 13 169 18 324 19 361 62 3844 13 169 15 225 18 324 16 256 62 3844 10 100 12 144 14 196 17 289 53 2809 15 225 18 324 20 400 20 400 73 5329 13 169 15 225 15 225 16 256 59 3481 14 196 17 289 19 361 18 324 68 4624 10 100 18 324 20 400 20 400 68 4624 12 144 20 400 21 441 25 625 78 6084 13 169 14 196 18 324 18 324 63 3969 14 196 16 256 17 289 19 361 66 4356 13 169 18 324 17 289 19 361 67 4489 10 100 16 256 19 361 20 400 65 4225 13 169 15 225 16 256 18 324 62 3844 10 100 13 169 17 289 20 400 60 3600 15 225 16 256 14 196 17 289 62 3844 187 2375 236 3782 263 4675 282 5370 968 62966
Skor-skor yang dibutuhkan untuk tabel anava: 1. Menghitung jumlah kuadrat rata-rata
07 , 15617 60 937024 69 968 15 15 15 15 282 263 236 187 ... ... 2 2 2 2 1 2 1
n n R n n n x x x JK2. Menghitung jumlah antar kelompok
13 , 340 07 , 15617 2 , 15957 07 , 15617 15 23958 07 , 15617 15 79524 69169 55696 34969 07 , 15617 15 282 15 263 15 236 15 187 .... 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 R n n n A JK n x n x n x JK3. Jumlah kuadrat dalam kelompok
JKD = ∑x2 – JKR – JKA = 62966 – 15617,07 – 340,13 = 47008,8
4. Derajat kebebasan rata-rata Dkrata-rata = 1
5. Derajat kebebasan antar kelompok dkA = k – 1= 4 – 1 = 3
6. Derajat kebebasan dalam kelompok dkD = N – k = 60 – 4 = 56
7. Rata-rata jumlah kuadrat antar kelompok
07 , 15617 1 07 , 15617 R R R dk JK RK
8. Rata-rata jumlah kuadrat antar kelompok
38 , 113 3 13 , 340 D A A dk JK RK
9. Rata-rata jumlah kuadrat dalam kelompok 44 , 839 56 8 , 47008 D D D dk JK RK 10. Mencari Fhitung 1351 , 0 44 , 839 38 , 113 D A hitnng RK RK F 11. Taraf signifikan (α) = 0,05 12. Ftabel = F(1-α)(dkA,dkB) = F(1-0,05)(3,56)
Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel = 2,78
13. Semua nilai yang telah didapat dimasukan ke dalam tabel anova berikut:
TABEL RINGKASAN ANOVA
F Sumber varians Juml Kuadarat (JK) dk Rata-rata kuadarat (RK) hitung tabel Rata-rata 15617,07 1 15617,07 Antar klp 340,13 3 113,38 Dalam klp 47008,8 56 839,44 Jumlah 62966 60 0,13506 2,78 14. Kesimpulan:
Berdasarkan tabel F, maka harga Ftabel untuk 5% = 2,78 dan
ternyata harga Fhitung lebih kecil dari Ftabel.
Karena harga Fhitung jauh lebih kecil daripada harga Ftabel maka
Hipotesis nol (H0) yang diajukan diterima dan Ha ditolak, baik untuk
kesalahan 5% maupun 1%.
Jadi tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja siswa sebelum ada mesin baru, dan setelah 2 bulan, 4 bulan dan 6 bulan ada mesin baru.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan adanya mesin baru dalam sekolah tersebut, maka produktivitas kerja siswa tetap atau tidak meningkat. Karena tidak ada peningkatan produktivitas, tentu pengujian perlu dilanjutkan untuk mengetahui X mana yang berbeda. Pengujian dilakukan dengan menggunakan uji-t.
B. TUGAS 2 SOAL ANALISIS KORELASI (Korelasi produk momen Pearson) Ambil data fiktif dengan n = 15. definisikan variabel X dan variabel Y. Kemudian tentukan koefisien korelasi antara X dan Y.
Soal :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran. Untuk keperluan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap 15 orangtua siswa yang diambil secara random. Berdasarkan 15 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) sebagai berikut :
No. Pendapatan/bulan dalam 100000 (x) Pengeluaran/bulan dalam 100000 (y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9 7 6 7 8 9 6 5 5 6 8 7 8 8 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 2 3 3 2 Jawab : 1. Menentukah H0 dan Ha
H0 : Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran
2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0
3. Membuat Tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:
X Y X2 Y2 XY 8 9 7 6 7 8 9 6 5 5 6 8 7 8 8 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 2 3 3 2 64 81 49 36 49 64 81 36 25 25 36 64 49 64 64 9 9 4 4 4 4 9 1 1 1 9 4 9 9 4 24 27 14 12 14 16 27 6 5 5 18 16 21 24 16
∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
107 33 787 81 245
4. Mencari rhitung dengan cara masukan angka statistik dari tabel
penolong dengan rumus:
6799 , 0 7924 , 211 144 44856 144 1089 ) 81 15 ( ) 11449 ) 787 15 ( ) 33 107 ( ) 245 15 ( 33 ) 81 15 ( 107 ) 787 15 ( ) 33 107 ( ) 245 15 ( } ) ( }{ ) ( { 2 2 2 2 2 2
X
X n
Y
Y n Y X XY n r5.
Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variable X terhadap Y dengan rumus :KP = r2 x 100% = 0,67992 x 100% = 46,23%.
Korelasi antara X dengan Y cukup tinggi. Untuk r2 = 0,4623 berarti 46,23% variansi Y dijelaskan oleh variansi X. 53,77% sisanya dijelaskan oleh variansi-variansi yang lain
Artinya variabel pendapatan memberikan kontribusi terhadap pengeluaran sebesar 46,23% dan sisanya 53,77% ditentukan oleh variabel lain. .
6.
Menguji signifikansi dengan rumus thitung 343 , 3 7333 , 0 4514 , 2 6799 , 0 1 2 15 6799 , 0 1 2 2 2 r n r thitung Kaidan pengujian :Jika thitung≥ ttabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan
thitung≤ ttabel, terima Ho artinya tidak signifikan
Berdasarkan perhitungan di atas, α = 0,05 dan n = 15, uji satu pihak; dk = n – 2 = 15 – 2 = 13 sehingga diperoleh ttabel = 1,771.
Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau 3,343 > 1,771, maka Ho
ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan antara pendapatan terhadap pengeluaran orang tua.
7.
Kesimpulan :Pendapatan orang tua terhadap pengeluaran orang tua tergolong kuat, artinya pendapatan orang tua sangat berpengaruh terhadap pengeluaran orang tua.
C. TUGAS 3 SOAL KORELASI GANDA DAN KORELASI PARSIAL Penelitian “Pengaruh umur dan tinggi terhadap berat badan siswa” Akan dibuktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara umur, tinggi dan berat badan siswa dengan data random sebagai berikut :
Umur (X1) tahun Tinggi (X2) cm Berat (Y) kg 9 12 6 10 9 10 7 8 11 6 10 8 12 10 125 137 99 122 129 128 96 104 132 95 114 101 146 132 37 41 34 39 39 40 37 39 42 35 41 40 43 38 Jawab :
1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat dan bentuk statistik H0 : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi
terhadap berat badan siswa, H0 : r = 0
Ha : terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi
terhadap berat badan siswa. , Ha : r ≠ 0
X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2 9 125 37 81 15625 1369 333 4625 1125 12 137 41 144 18769 1681 492 5617 1644 6 99 34 36 9801 1156 204 3366 594 10 122 39 100 14884 1521 390 4758 1220 9 129 39 81 16641 1521 351 5031 1161 10 128 40 100 16384 1600 400 5120 1280 7 96 37 49 9216 1369 259 3552 672 8 104 39 64 10816 1521 312 4056 832 11 132 42 121 17424 1764 462 5544 1452 6 95 35 36 9025 1225 210 3325 570 10 114 41 100 12996 1681 410 4674 1140 8 101 40 64 10201 1600 320 4040 808 12 146 43 144 21316 1849 516 6278 1752 10 132 38 100 17424 1444 380 5016 1320 128 1660 545 1220 200522 21301 5039 65002 15570 16384 2755600 297025 1488400 40209072484 453732601 25391521 4225260004 242424900 Maka diperoleh :
Mencari nilai Korelasi X1 terhadap Y
Ringkasan statistik X1 terhadap Y
Simbol n ∑X1 ∑Y ∑X12 ∑Y2 ∑X1Y
Nilai 14 128 545 1220 21301 5039
} ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 1 2 1 1 1 1 Y Y n X X n Y X Y X n rxy
8640 , 0 6945 , 909 786 827544 786 1189 696 786 297025 298214 16384 17080 69760 70546 297025 21301 14 16384 1220 14 ) 545 )( 128 ( ) 5039 ( 14 1 y x rMencari nilai Korelasi X2 terhadap Y
Ringkasan statistik X2 terhadap Y
Simbol n ∑X2 ∑Y ∑X22 ∑Y2 ∑X2Y
Nilai 14 1660 545 200522 21301 65002
} ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Y Y n X X n Y X Y X n rx y
6795 , 0 7841 5328 1189 51708 5328 297025 298214 2755600 2807308 904700 910028 297025 21301 14 2755600 200522 14 545 1660 65002 14 2 yx rMencari nilai Korelasi X1 terhadap X2
Ringkasan statistik X1 terhadap X2
Simbol n ∑X1 ∑X2 ∑X12 ∑X22 ∑X1X2 Nilai 14 1660 545 200522 21301 65002
0,9162 6003,239 5500 36038880 5500 51708 696 5500 2755600 2807308 16384 -17080 212480 -217980 2755600 200522 14 16384 1220 14 1660 128 15570 14 } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1
X X n X X n X X X X n rx xMencari nilai korelasi antar variabel dan korelasi ganda (Rx1.x2.y)
Ringkasan hasil Korelasi :
Simbol Statistik rx1.y rx2.y rx1.x2
Nilai statistik 0,8640 0,6795 0,9162 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 . . . 2 2 . . 1 ) ).( ).( ( 2 x x x x y x y x y x y x y x x r r r r R
r
r
0,9080 0,8244 0,1606 0,1324 0,8394 1 1,0758 0,4617 0,7465 ) 9162 , 0 ( 1 ) 9162 , 0 )( 6795 , 0 )( 8640 , 0 ( 2 ) 6795 , 0 ( ) 8640 , 0 ( 2 2 2 12 . y RHubungan umur dan tinggi siswa secara simultan terhadap berat badan siswa tergolong sangat kuat.
Kontribusi secara simultan r2 x 100% = 0,90802 x 100% = 82,45% dan sisanya 17.55% ditentukan oleh variabel lain.
3. Menguji signifikansi dengan rumus Fhitung
0,0159 25,92 4122 , 0 1 2 14 9080 , 0 1 2 9080 , 0 1 1 2 2 2 2 k n R k R FhitungKaidah pengujian signifikansi:
Jika Fhitung≥ Ftabel maka tolak H0 artinya signifikan dan Fhitung≤ Ftabel
terima H0 artinya tidak signifikan.
Dengan taraf signifikan (α) = 0,05
Mencari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus:
Kesimpulan :
Setelah dihitung ternyata Fhitung > Ftabel atau 25,92 > 3,96, maka H0
ditolak dan Ha diterima, artinya terdapat hubungan yang signifikan
