Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika SMK_SMA Kelas X Semester 1

(1)

. OPERASI MATRIKS

.1 OPERASI 8ITUNG PADA MATRIKS

Penjum"a$an an Pen/uran/an Matriks

ZPenjum"a$an an Pen/uran/an Matriks a3at i"akukan jika keua Matriks tersebut mem3un-ai oro -an/ sama[+

Penjum"a$an an 3en/uran/an ua matriks i"akukan en/an ?ara menjum"a$ atau men/uran/kan e"emen6e"emen -an/ se"etak atau bersesuaian+

onto3

,iketa$ui ! 

2 0

' 

4

2 % 1

(

62 Tentukan F a+ !  ' b+ !  ' awab F

2 0

4

2 24

02

* 2

!  ' 

_{% 1}



_{( 62}



_%(

_1;62<



₆₁



2 0

4 2

264 062

62

! 6 ' 

_{% 1}

6 

_{%6( 16;62<}



_{2 %}

( 62

,ari ?onto$ iatas maka a3at isim3u"kkan F

a

b

' 

e 5

ika ! 

_/

_$

?



Maka F !  ' 

++ ++



++ ++

 ##F## ##F##

++ ++

_{##F## ##F##} !  ' 

+++ ++



++ ++

 ## ## ####

+++ ++

++ ++

_{#### ####}

Uji Pemahamanmu dengan berlatih <

,iketa$ui ! 

2 0

:' I

2 0

: D 

2 0

% 1

53 Lembar Kerja Siswa-LKS

(2)

Tentukan F !' 5+ !  ;'  D<  !D /+ ;! '<  D  !  '  $+ 'T  !  '  D  i+ DT  !  ;!  '<  D  j+ !T  ;'  D< 

#iskusikanlah bersama $emanmu+

2

a

61

b

%

%

64

2

a

6( 0

,iketa$ui! ' D

*

2

%

a



c

6( 1

2

b4 4

% ika !  '  D Tentukan"a$ Ni"aia: b : c 2a  %c  4c  ika !  D  ' Tentukan"a$ Ni"aia: b an c 2a  4b  ;%ab<  ;2a %c< 

.2 Pe#*"&!"n S*"&"# en-"n M"t#!* Misa"kank suatu ska"ar ; bi"an/an rea"

ia3at en/an ?ara men/a"ikan setia3

< an ! sebua$ matriks: makak ! aa"a$ sebua$ matriks -an/

e"emen matriks ! en/an ska"ar k +

ikak  bi"an/an rea" an ! 

a

b

: maka k !  k

a

b



a

_k

b

_k

?



?



?

k



k

onto3

( 62

*

62 10 620

(

61 

4

,iketa$ui %  : &  : $= , '

4 10

61 

610 0 640

1

6.

2

Tentukan"a$ F ( % )* $ J"@"% 4

( 62

10 64

2 %  2 

4 10

 20

(3)

54 _{Lembar Kerja Siswa-LKS} SMK 2014

(4)

b+ $ 

10 620

I (

( 610

610 0 640

6(

0 620

Tentukan"a$ $asi" 3erka"ian matriks i bawa$ ini 

ika iketa$ui matriks  62

0 % 62

: )  1

4 6%

! an  

62 ( *

Tentukan F

 ) )  

   )

,iketa$ui  I

2 1

an ) 

61 1

Maka ni"ai ari   2 ) I @++

0 61

0 2

)itun/"a$ B3erasi matriks i bawa$ ini

2 1

(

0 61

\

0 61

62

4 1

 4

1

62 \ (

64 62

62 *

2 4

% *

64

612 *

1*

%

.

0

62

,iketa$ui - 

61 10 6%

: . 

2

4 6

an % 

11 4 0

0 



6(

(



%

6* 1

Tentukan F  2 )  4 _{?+ ;  6 2 ) <}$ K % ;   2 ) <  ;   ( <

2 %

a

 2

b

 1

Tentukan a, b an c jika iketa$ui - I

61 0

: . I _c

64

%

2 61

Se$in//a ber"aku -  2.  %

6% 

(5)

.$ Pe#*"&!"n M"t#!* en-"n M"t#!*

,ua matriks a3at ika"ikan a3abi"a ban-ak ko"om matriks 3ertama ;matriks sebe"a$ kiri< sama en/an ban-ak ban-ak baris matriks keua;matriks sebe"a$ kanan<: an matriks baru $asi" 3erka"ian mem3un-ai

oro ban-akn-a baris matriks 3ertama ika"i ban-akn-a ko"om matriks keua+

E"emen ari matriks $asi" 3erka"ian i3ero"e$ en/an menjum"a$kan $asi" ka"i antara e"emen baris matriks ! en/an e"emen ko"om matriks ': an inotasikan ! C '+

a b e / a*e



b*g a*/ K b*h

ika !  _c _d : '  _g _h maka ! C '  _c*/

_

_d*h

c*e



d*g

onto3

Tentukan $asi" 3erka"ian matriks F

(

*

 1 2 an b+

₂

₆₄

_.

an ₆₁

.



(

*

%

% 4

10 jawab F

1 2

(

*

1+(



2+.

1+*



2+

(



14 *



1*

1 22

a+

_{% 4}

_.

_



_{%+(  4+. %+ *  4+}

I

_{1(  2 1  %2}



₍₀

4%

2 64

.



b+

(

*

%

61 2+  ;64<+;61<  .+10



1*  4  .0

0

10

 

(+  *+;61<  %+10

40  *  %0

*4

L"t!3"n

Tentukan matriks $asi" matriks i bawa$ ini F

(

2 61

1 0

4 .

,iketa$ui - 

2 0 1

:.  : %  : &  :$  9

6%

% (

0 1

2 6( 6%

'

6

1

- ' ?+ % $ e+ $ % UP +S7

(6)

6. DETERMINAN DAN IN;ERS MATRIKS ORDO 2 X 2

Matriks Bro 2C2

,eterminan Matriks Bro 2 C 2 ,eterminan Matriks beroro 2C2

,eterminan ari suatu matriks ! i"amban/kan seba/ai et A "t" &A&. Misa"kan ! aa"a$ suatu matriks 3erse/i beroro 2 F

a b

!  c d Maka eterminan ari matrik ! aa"a$

,et !   ;a  b?<

onto3

2 1

! 

% 4

maka et !  ; ;2C4<  ;1C%< <  ;   % <  ( Uji Pema$amanmu en/an ber"ati$

2

2 (

2 62 1

,iketa$ui ! 

₁

_%

' D

_{6% %}

6%

1

Tentukan"a$ F ". ,et !  ;;++C++<  ;++C++<<  %. ,et '  /. ,et D  . !  '] e.  5. ]'  D] C ! -. ]2'] 3. ]'D]  !. ]!']C D  '. ]!] C ]'] C ]!  D]  In8ers Matriks 2 C 2

ika !61 aa"a$ meru3akan in8ers matriks 3erse/i maka F ! + !61  !61 !  1

(7)

L"t!3"n

1+ Se"iiki"a$ 3asan/an matriks manaka$ ibawa$ ini -an/ sa"in/ in8ers H

a+

61 2

an

( 62

+

% 4

an

2 64

6%

(

%

1 1 2

61 %

b+

%

2

an %

62

e+

% 1

an

% 61

4 %

₆₄

_%

_{1 %}

_{61 %}

?+

1

an 2

61

1

2

61

1

2+ ,ari soa" no+1 tentukan"a$ eterminann-a+

%+ ,ari soa" no+1 3asan/an matriks manaka$ -an/ tiak sa"in/ in8ers+ 4+ Dari"a$ 3asan/an matriks ibawa$ ini: a/ar keuan-a bisa sa"in/ in8ers+

! 

% 4

1 2

% %

' 

1 2

(+ Tu"iskan"a$ #umus in8ers matriks 3erse/i oro 2 C 2: beserta 3embuktiann-a+ M"t#!* O#o $$

,eterminan Matriks Bro %C% ; Metoe Sarrus <

a b c

Misa"kan   _d _e _/ + en/an aturan Sarrus: eterminan 

g h i

a b ? a b

!a"a$ seba/ai berikut+ ! = d _e _f _d _e

g h i g h

C C C   

= aei b/g cdh " ceg  a/h " bdi

=_;aei b/g  cdh <  ; ceg  a/h bdi <

(8)

onto3

Tentukan eterminan ari matriks berikut F

( 2

61 ! 

6%

62

4 1 0 %

( 2 61 ( 2 awab F ! = C% 62 4 6% 62 1 0 % 1 2 = _{( + ;62< + %  2 + 4 + 1  ;61< + ;6%<+ 0  ;61< + ;62< + 1  ( + 4 + 0  2 + ;6%< + %} = _{6%0    0  2  0  1  6*}

T-"

J"@"%&"3 pe#t"n,""nCpe#t"n,""n !%"@"3 !n! en-"n '"@"%"n ,"n- tep"t <

1+ Matriks ! 

2 %

_{: maka ni"ai ari ; !}T_<61_{aa"a$ @}

1 2

2+ Tentukan in8ers ari 2

61 1 0

0 1

61 2

%+ ika iketa$ui P 

2 6%

: 7 

2 %

61 2

1

2

tentukan F

(9)

1 0 1

4+ Tentukan in8ers ari matriks

_{2 %}

_.

4 1 *

L"t!3"n

1+ Se"iiki"a$ a3aka$ 3asan/an matriks ibawa$ ini -an/ sa"in/ in8ers

61 2

(

62 %

4

2

64

a+ an + an

6% (

% 1

1

2

61 %

(10)

b+

% 2

an

%

62

e+

% %

an

2 6%

61 2

4 %

64 %

1 2

?+

1 1

an

2 61

1 2

61

1

2+ ,ari soa" nomor 1+ Tentukan"a$ eterminan ari masin/6masin/ matriks tersebut %+ ,ari soa" nomor 1 3asan/an matriks manaka$ -an/ tiak sa"in/ in8ers

4+ Dari"a$ 3asan/an matriks ibawa$ ini se$in//a keuan-a bisa sa"in/ in8ers

%

4 % 4

!  1

2

an ' 

1 2

(+ Tentukan in8ers ari

2 1

4 *

2 1

b+ ?+

% %

1 2

. 4

#iskusikanlah bersama temamu

1+ ,iketa$ui matriks !  x

1

an '  x x ! I Dari"a$ semua ni"ai x -an/ memenu$i

( 62

x



x

2+ Dari"a$ ni"ai C -an/ memenu$i 3ersamaan berikut F a+

b+

%+ Tentukan"a$ ni"aik F

(11)

,ari 3en-e"esaian soa" i atas: a3at ter"i$at F H

KESIMPUL!N F

Per3an/katan Eks3onen

Uraikan en/an menu"is 5aktor65aktor setia3 bi"an/an an seer$anakan F

( )

( ) ( )

,ari 3en-e"esaian soa" i atas: a3at ter"i$at F

( )

KESIMPUL!N F ₍ ₎

Per3an/katan ari Perka"ian ,ua atau Lebi$ 'i"an/an

Uraikan dengan menulis ak-(rak-(r se.a/ 'ilangan dan seder)anakan *

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

,ari 3en-e"esaian soa" i atas: a3at ter"i$at F

( )

KESIMPUL!N F

( )

Per3an/katan 'i"an/an Pe?a$an

Uraikan en/an menu"is 5aktor65aktor setia3 bi"an/an an seer$anakan

( )

3 _{Lembar Kerja Siswa-LKS}

(12)

SOAL E;ALUASI

1+ ,iketa$ui 3ersamaan x 2  y 61  0 Ni"ai z I @+

( 6*

621

62 (

2

6 1

!+₂ _'+_% _D+₀ _,+_* _E+_%0

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2+ ika !  2

(

an '  ( 4 _{: maka eterminan ;!+'<}1

I @+

1

%

1 1

a+ ₂ _'+ 1 D+ 1 ,+ 2 E+ %

!"asanF @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+

%+ ,iketa$ui ! 

_{( }

x x an ' 

 6

x eterminan ! an eterminan '

ika

sama: x % x

. 4

maka $ar/a C -an/ memenu$i aa"a$ @++

a+ % atau 4 '+ % atau 4 D+ % atau 4 ,+ 4 atau ( E+ % atau ( !"asanF @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 4+ ,iketa$ui matriks !  x 1 : ' 

% 2

1

0

+ Ni"ai C K - -an/

an D 

61 y

1 0

61 62

memenu$i 3ersamaan !' _{2 !'  D aa"a$}

a+ 0 '+ 2 D+ * ,+  E+ 10

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ (+ !T_{aa"a$ trans3ose ari !+ ika} _{D I}

₆

_{: ' }

₄

₂

6

2



an !  D1: maka eterminan ari matriks !T+ ' aa"a$ @

a+ _1* _'+ _1 _{D+ 1} ,+ 1* E+ 212

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++

(13)

MEN@ELESAIAN SISTEM PE"SAMAAN LINEA" DUA PEU!AH DENGAN INE"S MAT"IS

Lan/ka$6"an/ka$ -an/ 3er"u i3er$atikan untuk men-e"esaikan s-stem 3ersamaan "inear ua 8ariab"e en/an men//unakan matriks aa"a$ seba/ai berikut F Tu"is"a$ sistem 3ersamaan kea"am bentuk matriks:

N-atakan bentuk tersebut kea"am 3erka"ian matriks se$in//a membentuk 3ersamaan matriks Se"esaikan"a$ 3ersamaan matriks berikut+

aC  b-  3 ?C  -  

3ersamaan tersebut a3at i uba$ menjai bentuk matriks seba/ai berikut F

a1 b1 x  3 y  a( b( Maka i3ero"e$ F _a₁ _b₁ x  3 a( b( y  ! = ' =  !61 + ' x _a₁ _b₁ 61

3

ai  y a( b(



In-"t 4 !+=  ' 2+ =+!  ' = I !61 + ' =  '61 + !

onto3

Tentukan x an y -an/ memenu$i 3ersamaan "inear berikut 

2 x  % y  61* x 6 4 y  1%

J"@"% 4

6 2 %

x

61*

,ibuat a"am bentuk matriks menjai F 

y

1 64

1%

(14)

!61 I

64 6%

.

64 6%

.

₆₂

1 61 62

!P  ' W P  !61 + ' x

6 4 6%

61* + _1% y

61 62

.

*4  %

 2( 

(

1*  2

610

62

ai: ni"ai x  ( an y  62+

So"& L"t!3"n

1+ Tentukan"a$ ni"ai x an y -an/ memenu$i s-stem 3ersamaan "inear berikut F

a+ 62 x  y 1 b+ x  % y 14

. x  2 y 62* ( y  x  620

% x  ( y  4

2+ ,iketa$ui s-stem 3ersamaan

x 6 % y * Ni"ai 2 x K % y aa"a$ @+

%+ Dari"a$ x an y ari 3ersamaan berikut ini

2

1

x 

2

%

2

0y

61 6 4 %

x "

4 

%

1

(

6

y



(

64

SOAL E;ALUASI

1. Bro ari matriks !  ; % 6( 2 < aa"a$ @

; %C2 < b+ ; 2C% < ?+ ; 1C% < + ; %C1 < e+ ; %C% <

!"asan F @@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

(15)

. Tentukan"a$ oro matriks M 

64

%

62

1

(

0

; %C2 < b+ ; %C% < ?+ ; 2C2 < + ; 2C% < e+ ; %C1 <

!"asan F ; @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+

2 % 61

(+,iketa$ui matriks ! 

4 % 64

Ni"ai a(( K a31 K a4( I @@+

1 6 (

2 64 *

a+ 6( b+ 62 ?+ 61 + % e+ 1%

!"asan F @++ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+

2 6% *

4+ ,iketa$ui matriks - 

( 0 62

_{Ni"ai a}₁₍_{ a}₄₁_{ari trans3os - aa"a$ @++}

1 64 4

a+64 b+ 62 ?+ 61 + 1 e+ 11

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ @++ (+ Matriks - a % an. 

1 10

_ika_-__.T_{: maka ni"ai}_b_{aa"a$ @++}

2b c

_%

₍

a+% b+ ( ?+ 10 + 12 e+ 1(

!"asan F +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++ *+

1 _

%

x K y

%

: maka ni"ai x an y aa"a$ @++

64

x

 2

y 64

4

a+ 62 an 4 b+ % an 1 ?+ 62 an % + 62 an 1 e+ 4 an 61

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++ .+ ika P 

% 2 (

: 7 I

62 1 1

: maka 62P  7 sama en/an@++

4 62 1

_{0 % 4}

64 6( 6%

6 6% 6 1e+

64 6

a+ b+

64 6( 6%

?+

64 6( 6%

+

6( 1



1 *

_{6 1 2}

6

.

2 _{6* 6%}

!"asan F +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++

(16)

+ )asi" ari 2  2  untuk !

2 61

aa"a$ @++

%

0

a+

6% 0

b+

6% 0

?+

6% 0

+

6% 0

e+

6% 0

0 6%

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ @++

1 61

1

Ni"ai ari ;!  '<2 aa"a$ @++

+ iketa$ui !  : ' I

2

4

62

a+ 2

%

b+

4 0

?+

2

0

+4

%

e+ 0

4

0

2 12 0

0

2

12 

_{0 12} !"asan F ++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++ 10+  x

2

: )  1

2

an  

4 64

62

y

% 0

. 64

Ni"ai x  y -an/ memenu$i 3ersamaan )  aa"a$ @+

a+ 1 b+ 61 ?+ % + 4 e+ 6(

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+

11+ um"a$ akar6akar 3ersamaan ;% x  1< ; x K 2<  0 aa"a$ @@

2 ; x  2<

a+ 1 b+ % ?+ 61 + e+

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@

12+

62

x



Matriks '  aa"a$ matriks sin/u"ar: ni"ai C  @@

%

a: 64 b+ 6( ?+ 6* + 6. e+ 6

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

(17)

1%+ Ni"ai 2 ari Kesamaan matriks

2

x x

 4

y 

6*

(

aa"a$ @@

6*

0

y

 2

2

0

a+ 64 b+ 6% ?+ 2 + % e+ 4 !"asan F @++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ 14+

4

1 (

2

=  + Matriks =  @++

. 2

4

2

a+

6* 2

b+

* 62

?+

* 2

+* 2 e+

* 2

61 *

1

6*

61

*

1 6*

61 6*

!"asan F +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++

1(+ ,eterminan matriks

6* 62

aa"a$ @++

4

1

a+ 614 b+ 6* ?+ 2 +  e+ 14 !"asan F ; @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+ <

( 1 0

1*+ ika  

2

₆₄

%

: maka  @+

61

0

62 a+ %% b+ %. ?+ 41 + 4 e+ (% !"asan F ; @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+

1.+ In8ers matriks ! 

1 64

aa"a$ @+

6% 62

61 6%

a+ 6

_{4 2}

?+ e+6

4

2 4 2

b+ 62 64 + 6

61

6%

% 1

4 2

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++

(18)

1+ ika iketa$ui ! 

%

4 : ' 

% 64

Ni"ai ari !61+ '61 aa"a$ @++

2 %

62 %

a+

2 0

b+

6 0

?+

1 0

+

1 0

e+

1 6*

0

2

0

1

0

1

0

61

0

1

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++ 1+



10

62

=  : matriks =  @@

(

4 1 a+ 1 b+

61

?+

1

+

62

e+ 1

2

1

61

1

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++ ,iketa$ui matriks   a a + d : )  a 0

1

0

:  I  K )T I  en/an )T aa"a$

b c 0c d

trans3os ari ): maka ni"aic  @@+

a+ %% b+ %. ?+ 41 + 4 e+ (%

!"asan F @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@++ I!&"3 t!t!*Ct!t!* !%"@"3 !n! en-"n '"@"%"n ,"n- tep"t <

1+ ika ! 

1 %

2

64 : maka !  '  @++

2

4

: ' 

61 6%

2+ ,iketa$ui matriks ! 

62 6

: ' 

62

%: D I

1 (

+

10

2 10 *

2 .

ika 2!  D  4'  2': tentukan , 

%

64 6% 62

(

4

%+ ,iketa$ui matriks L  : 5  an N 

2

1 61 (

62 61

Tentukan 2 LT  5  % N  @+

(19)

4+ x y

% 62

14 64

tentukan ni"ai x + y 



1 4

2 4

1( 14

6* ,iketa$ui  

62 6(

an ) I1

62

+ Tentukan"a$ ;2 )  %!<T @@

( 12

61 %

*+ ika ! 

. 2

: maka eterminan ; !  ! <  @++

% (

*

1 62

1 6%

.+ ika !  64

2

: Tentukan ! 

% 2 1

61

1

0+ In8ers ari matrik -  6*

62

aa"a$ @++

4 1

+ Tentukan ni"ai x an y -an/ memenu$i s-stem 3ersamaan "inier berikut F

62 x  y  1

. x 62 y  62*

10+ ika ni"ai x an y -an/ memenu$i 3ersamaan

2 x  y  0

64 x 6% y  2

Maka tentukan ni"ai 2 x  % y 

Peni"aian

Peni"aian Ko/niti5

No !s3ek -an/ ini"ai Skor

1 ,e5inisi Matriks 1 s> 20  *0

2 B3erasi Penjum"a$an an Pen/uran/an Matriks % B3eraasi Perka"ian Matriks

4 B3erasi ,eterminan

( In8ers matriks 1 s> (  40

* Men-e"esaikan 3ersamaan ,a"am 'entuk Matriks

um"a$ 100

awaban benar: a"asan benar skor F % awaban sa"a$: a"asan benar skor F 2 awaban benar: a"asan sa"a$ skor F 1 awaban sa"a$: a"asan sa"a$ skor F 0 Setia3 jawaban essa- benar: berni"ai 

(20)

Peni"aian Psikomotor Peni"aian Psikomotor

Skor Skor No

No !s3ek -an/ ini"ai!s3ek -an/ ini"ai ₁₁ ₂₂ _%_% ₄₄ 1+

1+ KeKe?e3?e3ataatan n an an KetKete3ae3atan tan a"a"am am menmeneseskrikri3si3sikan kan matmatrikrikss 2+

2+ KeKe?e3?e3ataatan n an an KetKete3ae3atan tan a"a"am am menmen/o3/o3eraerasiksikan an MatMatrikrikss %+

%+ KeKe?e3?e3ataatan an an Kn Kete3ete3ataatan an a"am "am menmen-e"-e"esaesaikaikan 3n 3ermermasaasa"a$"a$an an a"aa"amm bentuk matriks bentuk matriks um"a$ um"a$ Kriteria skor F Kriteria skor F 4  De3at

4  De3at anTanTe3ate3at %  K

%  Kurauran/n/ De3De3at taat ta3i t3i te3ae3att 2  De3at

2  De3at kuran/ Tkuran/ Te3ate3at 1  Tiak De3at tiak te3at 1  Tiak De3at tiak te3at

Peni"aian a5ekti5 Peni"aian a5ekti5

No

No Pern-atanPern-atan Ska"aSka"a

SS"" SSrr rr TT33 11 SSiisswwa ma meenn//iikkuutti Mi Maatteerri mi maatrtriikkss

22 SiSiswswa a memerarasa sa mamateteri ri mamatrtrikiks s bebermrmanan5a5aatat

%% SiSiswswa bea berurusasa$a m$a menen/e/erjrjakakan tan tu/u/as mas matatereri mai matrtrikikss

44 SiSiswswa bea berurusasa$a m$a menen-e-erara$k$kan tuan tu/a/as mats matereri mati matririks ks enen/a/an te3n te3at wat wakaktutu (( SiSiswswa ba berertatan-n-a 3a 3aaa /a /ururu bu bi"i"a aa aa a -a-an/ n/ titiaak mk menen/e/ertrtii

** SiSiswswa sea se"a"a"u m"u menen/e/erjrjakakan "an "atatia$ia$an  "an  "atati$i$an > tan > tu/u/as mas matatereri mai matrtrikikss .. SiSiswswa sa se"e"a"a"u mu meneniiskskususikikan an mamateteri ri mamatrtrikikss

 Siswa Siswa berberusausa$a $a memmemi"ii"iki ki bukbuku u an an re5re5ereerensi nsi "ai"ainn-nn-a a i 3i 3er3er3ustustakaakaanan  SiSiswswa bea berurusasa$a m$a mememi"i"ikiki bui buku ku an ran re5e5ererenensi "si "aiainnnn-a -a i ini inteternrnetet

um"a$ um"a$ SS" "   SSee""aa""u u   44 r r   aarraann/ /   22

SSr r   sseerriinn/ /   %% TT3 3   TTiiaak k 33eerrnnaa$ $   11

69

69 Lembar Kerja Siswa-LKSLembar Kerja Siswa-LKS

SMK 2014

(21)

LEMBAR

LEMBAR KERJA SISW

KERJA SISWA (LKS)

A (LKS)

uuuu"" FF ##ee""aassi i aan n 55uunn//ssii M

Maatta Pa Pee""aajjaarraann FF MMaatteemmaattiikkaa K

Kee""aass>>SSeemmeesstteer r FF ==>>11 9

9aakkttuu FF  C 4( menit ; % 3ertemuan < C 4( menit ; % 3ertemuan <

eennjjaann// FF SSMMK K

1# (m/e-ensi In. 1# (m/e-ensi In.

K1

K1 F MF Menen/$/$arar/a/ai i an an memen/n/$a$a-a-ati ati ajajararan an a/a/ama ma -a-an/ n/ iiananututn-n-a+a+ K2

K2 F MenF Men/$/$arar/a/ai an meni an men/$/$a-a-ati 3eati 3eriri"ak"aku jujuu jujurr: is: isi3"i3"inin: tan/: tan//u/un/n/jajawawab: 3eb: 3eu"u"i ;to"i ;to"ereranansisi:/:/otooton/n/ ro-on/<: santun: 3er?a-a iri: a"am berinteraksi se?ara e5ekti5 en/an "in/kun/an sosia" an a"am ro-on/<: santun: 3er?a-a iri: a"am berinteraksi se?ara e5ekti5 en/an "in/kun/an sosia" an a"am a"am jan/kauan 3er/au"an an

a"am jan/kauan 3er/au"an an keberaaann-a+keberaaann-a+ K%

K% F MeF Memama$a$ami 3emi 3en/n/eteta$a$uauan ; 5akn ; 5aktutua"a": kon: konsese3t3tuaua": a": an 3rn 3ro?o?eeurura" < bea" < berrasasararkakan ran rasa insa in/i/in ta$n ta$unun-a-a tentan/ i"mu 3en/eta$uan: tekno"o/i: seni: bua-a terkait 5enomena

tentan/ i"mu 3en/eta$uan: tekno"o/i: seni: bua-a terkait 5enomena an kejaian tam3ak mata+an kejaian tam3ak mata+ K4

K4 F F MeMen?n?oboba: mena: men/o/o"a"a$: a$: an n memen-n-ajaji i aa"a"am m raranana$ $ kokonknkreret t ; ; memen/n//u/unanakakan: menn: men/u/urarai:i:memeraran/n/kakai:i: memoi5ikasi: an membuat < an rana$ abstrak ; menu"is: memba?a: men/$itun/: men//ambar: memoi5ikasi: an membuat < an rana$ abstrak ; menu"is: memba?a: men/$itun/: men//ambar: an men/aran/< sesuai en/an -an/ i3e"ajari i seko"a$ an sumber "ain -an/ sama a"am suut an men/aran/< sesuai en/an -an/ i3e"ajari i seko"a$ an sumber "ain -an/ sama a"am suut 3anan/>teori

3anan/>teori

2. 2. Komp

Kompeten

eten! D""#

! D""#

a+

a+ Memi"iki moti8asi interna": kemam3uan Memi"iki moti8asi interna": kemam3uan bekerjasama: konsisten: sika3 bekerjasama: konsisten: sika3 isi3"in: rasa 3er?a-a iri:isi3"in: rasa 3er?a-a iri: an sika3 to"eransi a"am 3erbeaan strate/i ber3ikir a"am

an sika3 to"eransi a"am 3erbeaan strate/i ber3ikir a"am memi"i$ an menera3kan strate/imemi"i$ an menera3kan strate/i men-e"esaikan masa"a$+

men-e"esaikan masa"a$+ b+

b+ Mam3u mentrans5ormasMam3u mentrans5ormasi iri a"am ber3i"aku jujuri iri a"am ber3i"aku jujur: tan//u$ men/aa3i masa"a$: tan//u$ men/aa3i masa"a$: kritis an isi3"in: kritis an isi3"in a"am me"akukan tu/as be"ajar matematika+

a"am me"akukan tu/as be"ajar matematika+ ?+

?+ Menunjukkan sika3 bertan//un/ jawabMenunjukkan sika3 bertan//un/ jawab: rasa in/in ta$u: jujuran 3eri"aku3eu"iin/kun/an+: rasa in/in ta$u: jujuran 3eri"aku3eu"iin/kun/an+ +

+ Mema$ami aera$ asa": aera$ kawan: an aera$ $asi" suatu re"asi antara ua $im3unanMema$ami aera$ asa": aera$ kawan: an aera$ $asi" suatu re"asi antara ua $im3unan -an/ isajikan a"am berba/ai bentuk ;/ra5ik: $im3unan 3asan/an terurut: atau

-an/ isajikan a"am berba/ai bentuk ;/ra5ik: $im3unan 3asan/an terurut: atau eks3resieks3resi simbo"ik<

simbo"ik< e+

e+ Men/ienti5ikasi re"asi -an/ Men/ienti5ikasi re"asi -an/ isajikan a"am berba/ai bentuk -an/ isajikan a"am berba/ai bentuk -an/ meru3akan 5un/si+meru3akan 5un/si+

$.

$. M"te#

M"te#! B

! Be&"'"

e&"'"##

#e"asi an 5un/si #e"asi an 5un/si

.

. Pet

Petn'*

n'* Be&"

Be&"'"#

'"#

a+

a+ 'a?a"a$ LKS 'a?a"a$ LKS !na en/an !na en/an ?ermat?ermat b+

b+ Kejakan setia3 "an/ka$ sesKejakan setia3 "an/ka$ sesuai en/an 3etunjukuai en/an 3etunjuk ?+

?+ ika menemukan kesu"itan a"am men-ika menemukan kesu"itan a"am men-e"esaikan tu/as berkonsue"esaikan tu/as berkonsu"tasi"a$ en/an /uru+"tasi"a$ en/an /uru+ +

+ awab"a$ awab"a$ 3ertan-aan63ertan-aan 3ertan-aan63ertan-aan -an/ -an/ aa aa i LKi LKS S iniini

+.

+. Komp

Kompeten

eten! ,"n- !n-!n !/"p"

! ,"n- !n-!n !/"p"!!

a+

a+ SiswSiswa a a3at a3at ta$u ta$u tentantentan/ 3/ 3en/eren/ertian tian #e"as#e"asi ai an 5n 5un/sun/sii b+

b+ Siswa a3at mema$ami aera$ Siswa a3at mema$ami aera$ asa": aera$ kawan: an aera$ asa": aera$ kawan: an aera$ $asi" suatu re"asi antara$asi" suatu re"asi antara ua $im3unan -an/ isajikan a"am berba/ai bentuk+

ua $im3unan -an/ isajikan a"am berba/ai bentuk+

70

SMK 2014

(22)

onto3

Seer$anakan "o/aritma i bawa$ ini F

._{"o/ 21. } ._{"o/ %1} ._{"o/ .  1}

1+ Len/ka3i"a$ titik6titik i bawa$ ini F

a+  

b+%"o/ 2* %"o/ .1 I%"o/; ) @@@@@@

SI9AT $ 4

Lo/aritma bi"an/an ber3an/kat sama en/an 3an/kat ika"ikan en/an "o/aritma bi"an/an itu+

Maka F

onto3

Seer$anakan "o/aritma i bawa$ ini F

(_{"o/ 2(} _(_{"o/ (}2 =_{2 +}(_{"o/ (} =2+1 =2 + 2+ "o/ 2(  2+ "o/ (   ( )  ( ) 

SI9AT  4

Men/uba$ bi"an/an 3okok "o/aritma

Maka F

onto3

1+ Seer$anakan "o/aritma i bawa$ ini 

a+ _{"o/ 4} _ _ _ _ _

b+ _{"o/ 2} _ _ _ _ _

2+ _ika:2_{"o/ %  a} n-atakan "o/aritma6"o/aritma i bawa$ ini a"am a F

a+ _{"o/ % } _ %_{"o/ 2 } _

b+  

(23)

?+

?+ SiswSiswa a3aa a3at membt membuat $uuat $ubun/abun/an re"an re"asi ensi en/an /an ia/ram ia/ram 3ana$3ana$: Koo: Koorinarinatt Dartesius: )im3unan 3asan/an berurutan+

Dartesius: )im3unan 3asan/an berurutan+

0. 0. In

In!*"

!*"to#

to#

a+

a+ Siswa ter"ibat Siswa ter"ibat akti5 a"am akti5 a"am 3roses 3embe"ajaran3roses 3embe"ajaran b+

b+ 'ekerjasama a"am ke/iatan kerja ke'ekerjasama a"am ke/iatan kerja ke"om3ok+"om3ok+ ?+

?+ TTo"eran ter$aa3 3roses 3eme?a$an masa"a$ -an/ berbea $asi"n-o"eran ter$aa3 3roses 3eme?a$an masa"a$ -an/ berbea $asi"n-a +a +

Relasi dan

Fungsi

. Pen-e#t!"n Re&"!

1. Relasi 1. Relasi A.

A. PENGERTIAN RELASIPENGERTIAN RELASI

Untuk meme$ami konse3 re"asi: 3er$atikan ?onto$ Untuk meme$ami konse3 re"asi: 3er$atikan ?onto$ berikut+iketa$ui ua bua$ $im3u

berikut+iketa$ui ua bua$ $im3unan:$im3unan nan:$im3unan ! -! -an/ beran//otakanan/ beran//otakan nama6nama anak: -aitu

nama6nama anak: -aitu ajar: Yajar: Yusu5: Sri Mu"-ani: usu5: Sri Mu"-ani: ,eri+ ,an $i,eri+ ,an $im3unan 'm3unan ' beran//otakan jenis6jenis B

beran//otakan jenis6jenis B"a$ ra/a: -aitu Se3ak bo"a: 'a"a$ ra/a: -aitu Se3ak bo"a: 'amintonminton :#enan/ an Tenis Meja+keua $im3unan tersebut a3abi"a itu"is a"am :#enan/ an Tenis Meja+keua $im3unan tersebut a3abi"a itu"is a"am bentuk $im3unan: i3ero"e$F

bentuk $im3unan: i3ero"e$F

!   ajar: Yusu5: Sri Mu"-ani: ,eri Q !   ajar: Yusu5: Sri Mu"-ani: ,eri Q '   Se3ak bo"a:

'   Se3ak bo"a: 'aminton :#enan/: T'aminton :#enan/: Tenis Meja Qenis Meja Q

Keem3at anak tersebut iberi 3ertan-aan tentan/ ke/emaran B"a$ Keem3at anak tersebut iberi 3ertan-aan tentan/ ke/emaran B"a$ ra/a -an/ mereka sukai an i3ero"e$ $asi" seba/ai

ra/a -an/ mereka sukai an i3ero"e$ $asi" seba/ai berikut+berikut+ 1+

1+ ajar ajar suka suka o"a$ o"a$ ra/a ra/a Se3ak Se3ak bo"a+bo"a+ 2+

2+ YYusu5 sukusu5 suka o"a$ ra/a Sa o"a$ ra/a Se3ak bo"e3ak bo"a an bama an bamintoninton++ %+

%+ Sri Sri suksuka o"aa o"a$ ra$ ra/a #/a #enaenan/+n/+ 4+

4+ ,eri s,eri suka ouka o"a$ ra/"a$ ra/a renaa renan/ an n/ an tenis mtenis meja+eja+ )asi" tersebut a3at itu"is a"am bentuk

)asi" tersebut a3at itu"is a"am bentuk ia/ram seba/ai berikut+ia/ram seba/ai berikut+

 a6ara6ar  Se/akSe/ak !(la !(la

 @usu @usu  !admin!admin -(n -(n

 _Sri_Sri  "enang"enang  DeriDeri  TenisTenis

Me6a Me6a

71

SMK 2014

(24)

)im3unan ! an $im3unan ' a"am ia/ram iatas men/unakan re"asi -an/ in-atakan en/an !"-#"m P"n"3. ,i/ram 3ana$ iatas men-atakan ba$wa $im3unan ! bere"asi  Ke-em"#"n o&"3#"-"  en/an $im3unan '+

Sua-u relasi dari )im/unan A ke )im/unan ! adala) /asangan a-au k(res/(ndensi angg(-a A dengan angg(-a !# Daera) )im/unan A

dise'u-domain J daera) asalK# Daera) )im/unan ! dise'u- kodomain J daera) ka%an K#

Isi"a$ titik6titik a/ar 3ern-ataan 3ern-ataan ibawa$ ini menjai benar Donto$ F

1+

akarta

7bu kota

,KIakarta

2+

'anun/

7bu kota

awa'arat

%+

Semaran/

7bu kota awa Ten/a$ 4+

Suraba-a

7bu kota

awa Timur

1+ &u"a+++++++++++++++++++++++++++ Manis 2+ &aram+++++++++++++++++++++++++++

!sin

%+ Dabai+++++++++++++++++++++++++++

Peas

4+ Paria+++++++++++++++++++++++++++

Pa$it

1+'e?ak+++++++++++++++++++++++++++++++++

Ti/a

2+Mobi"+++++++++++++++++++++++++++++++++ Em3at %+Se3ea+++++++++++++++++++++++++++++++++

,ua

4+'aja-+++++++++++++++++++++++++++++++++

Ti/a

% +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



1 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

%

( +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

1(

12 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ %*

(25)

Per$atikan ?onto$ iatas Z Ibu Kota Zaa"a$ #e"asi antara $im3unan bi"an/an bi"an/an isisi kiri an kanan+sekaran/ a3a -an/ ka"ian isikan 3aa nomor 164 J

1+ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2+ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ %+ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 4+ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

,ari ?onto$ ?onto$ re"asi iatas : iskusikan en/an teman seke"om3okmu untuk memba$as 3en/ertian re"asi+

RELASI _{adala) *} ########################################################################################################################### ########################################################################################################################### ########################################################################################################################### ########################################################################################################################### ########################################################################################################################### ##########################################################################################################+++##++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

!# MEN?ATAKAN RELASI 8IMPUNAN DENGAN DIAGRAM PANA8

Lan/ka$6"an/ka$ ?ara men-atakan re"asi en/an ia/ram 3ana$F a+ Membuat ua "in/karan atau e""i3s

b+ Untuk me"etakkan an//ota $im3unan ! anan//ota $im3unan ' C  ! i"etakkan 3aa Lin/karan ! an -  ' i"etakkan 3aa "in/karan '

?+ C an - i$ubun/kan en/an anak 3ana$ + !ra$ anak 3ana$ menunjukkan ara$ re"asi e+ !nak 3ana$ tersebut mewaki"i aturan re"asi #e"asi a3at in-atakan en/an ia/ram 3ana$ -aituF

akar-a  DI akar-a

!andung  a%a

!ara-Sura'aa  a%a Timur



a%a Tenga)

Semarang

(26)

Latihan Soal 1

1+ ,iketa$ui aa ( anak -an/ /emar bermain o"a$ ra/a -aitu a+ !n- /emar bermain

8o""- b+ 'ui /emar bermain basket

?+ Danra /emar bermain 8o""e- an tenis + ,ono /emar bermain ?atur

e+ Enro /emar bermain basket

Sekaran/ n-atakan soa" iatas en/an ia/ram 3ana$

8a9ab : ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

. MEN?ATAKAN RELASI DUA 8IMPUNAN DENGAN KOORDINAT ARSTESIUS

Lan/ka$6"an/ka$ ?ara men-atakan re"asi en/an koorinat ?artesius

a+ Paa ia/ram ?artesius i 3er"ukan ua sa"ib sumbu -aituH sumbu

menatar ;$orisonta"< an sumbu te/ak ;8ertika"< -an/

ber3oton/an te/ak "urus+

b+ C! i"etakkan 3aa sumbu menatar

?+ -' i"etakkan 3aa sumbu te/ak

+ Pemasan/an ;C:-< itanai en/an sebua$ nokta$ -an/

koorinatn-a itu"is seba/ai 3asan/an berurutan ;C:-<

#e"asi 3aa ?onto$ iatas a3at in-atakan en/an ia/ram Dartesius -aitu

!andung Sura'aa Semarang

akar-a

DI akar-a a%a .mur a%a !ara- a%a -enga)

(27)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

uu" F Persamaan an Pertiaksamaan Ni"ai Mut"ak Mata Pe"ajaran F Matematika

Ke"as>Semester F = > 1

9aktu F 12 C 4(G ;* 3ertemuan<

enjan/ F SMK

1. Kompeten! Int!

K1 F Men/$ar/ai an men/$a-ati ajaran a/ama -an/ ianutn-a+

K2 F Men/$ar/ai an men/$a-ati 3eri"aku jujur: isi3"in: tan//un/jawab: 3eu"i ;to"eransi:/oton/ ro-on/<: santun: 3er?a-a iri: a"am berinteraksi se?ara e5ekti5 en/an "in/kun/an sosia" an a"am a"am jan/kauan 3er/au"an an keberaaann-a+

K% F Mema$ami 3en/eta$uan ; 5aktua": konse3tua": an 3ro?eura" < berasarkan rasa in/in ta$un-a tentan/ i"mu 3en/eta$uan: tekno"o/i: seni: bua-a terkait 5enomena an kejaian tam3ak mata+ K4 F Men?oba: men/o"a$: an men-aji a"am rana$ konkret ; men//unakan: men/urai:meran/kai:

memoi5ikasi: an membuat < an rana$ abstrak ; menu"is: memba?a: men/$itun/: men//ambar: an men/aran/< sesuai en/an -an/ i3e"ajari i seko"a$ an sumber "ain -an/ sama a"am suut 3anan/>teori

2. Kompeten! D""#

Men/$a-ati an men/ama"kan ajaran a/ama -an/ ianutn-a

2+1 Memi"iki moti8asi interna": kemam3uan bekerjasama: konsisten: sika3 isi3"in: rasa 3er?a-a iri: an sika3 to"eransi a"am 3erbeaan strate/i ber3ikir a"am memi"i$ an menera3kan strate/i men-e"esaikan masa"a$

2+2 Mam3u mentrans5ormasi iri a"am ber3ri"aku jujur: tan//u$ men/$aa3i masa"a$: kritis an isi3"in a"am me"akukan tu/as be"ajar matematika

2+% Menunjukkan sika3 bertan//un/jawab: rasa in/in ta$u: jujur an 3eri"aku 3eu"i "in/kun/an

%+2 Meneskri3sikan an men/ana"isis konse3 ni"ai mut"ak a"am 3ersamaan an 3ertiaksamaan serta menera3kann-a a"am 3eme?a$an masa"a$ n-ata

4+2 Menera3kan konse3 ni"ai mut"ak a"am 3ersamaan an 3ertiaksamaan "inear a"am meme?a$kan masa"a$ n-ata

4+% Membuat moe" matematika beru3a 3ersamaan an 3ertiaksamaan "inear ua 8ariabe" -an/ me"ibatkan ni"ai mut"ak ari situasi n-ata an matematika: serta menentukan jawab an men/ana"isis moe" seka"i/us jawabn-a+

$. M"te#! Pem%e&"'"#"n

a+ Persamaan "inear

b+ Persamaan "inear en/an ni"ai mut"ak ?+ Pertiaksamaan "inear

+ Pertiaksamaan "inear en/an ni"ai mut"ak

(28)

Latihan Soal 2

1# ,iketa$ui ua $im3unan bi"an/an !  4: (: *: .Q an '  0: 1: 2: %: 4: (Q+ ika re"asi

$im3unan ! ke $im3unan ' aa"a$ ^"ebi$ ari^: /ambarkan ia/ram Dartesiusn-a 8a9ab

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

D# MEN?ATAKAN RELASI DUA 8IMPUNAN DENGAN PASANGAN BERURUTAN

#e"asi 3aa ?onto$ iatas a3at in-atakan en/an 3asan/an berurutan -aituF

#   ; akarta:,KI akarta<: ; 'anun/: awa 'arat<: ;Semaran/: awa Ten/a$<: ;Suraba-a: awa Timur<Q

Latihan Soal 3

Sekaran/ n-atakan soa" ibawa$ ini en/an )im3unan Pasan/an berurutan+ 1+ ,iketa$ui ua $im3unan bi"an/an

P  0: 2: 4: *: Q an 7  0: 1: 2: %: 4: (Q+

ika re"asi $im3unan P ke $im3unan 7 aa"a$ ^ua ka"i ari^: tentukan $im3unan 3asan/an berurutan untuk re"asi tersebut

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1. 9UNGSI ATAU PEMETAAN

Untuk mema$ami 3en/ertian 5un/si: 3er$atikan /ambar berikut+

1# 1# A ,

2# 2# ! ;

3# 3#  =

A B T P

(i) (ii)

(29)

Paa /ambar ; i < a3at i"i$at ba$wa setia3 an//ota $im3unan ! ber3asan/an en/an te3at satu an//ota $im3unan '+ #e"asi -an/ memi"iki ?iri emikian isebut en/an 5n-! atau pemet""n.

Paa /ambar ; ii < a3at i"i$at ba$wa sebua$ an//ota $im3unan T ber3asan/an en/an ua an//ota $im3unan P+ ,a"am $a" emikian re"asi 3aa /ambar ; ii < bukan meru3akan 9n-!. ,ari uraian ?onto$ /ambar iatas : iskusikan en/an teman seke"om3okmu untuk

memba$as 3en/ertian un/si atau 3emetaan+

FUNGSI / PEMETAAN adala) *

########################################################################################################################## ########################################################################################################################## ########################################################################################################################## ###########################################################################

Contoh Soal

1+ ,iketa$ui 5un/si ( ) en/an # $

Tentukan $asi"F a+ ,aera$ asa" b+ ,aera$ $asi" ># &ra5ikn- -enyelesaian : a* #aerah asal  =  !, 1 , (, 4,3< b. () /!> = (*! +6 = 6 /1> = (*1 + 6 =  /(> = (*( + 6 = ? /4> = (*4 + 6 = 11 /3> = (*3 + 6 = 14

daerah hasil adalah =  6, , ?, 11, 14<

(30)

c* @ra/ik F (X ) 13 11  < 0 1 2 3 ,

2# ,iketa$ui 5un/si 5F C W 2C  2 3aa $im3unan bi"an/an bu"at+ Tentukan

a+ 5 ;1<: b+ 5 ;2<:

># ba-an/an ;2< o"e$ 5: d# ni"ai 5 untuk C  (:

e+ ni"ai C untuk 5 ;C<  :

# ni"ai a jika 5 ;a< 

14+ 8a9ab :

#iketahui /: x A (x " ( pada himpunan bilangan bulat* #engan demikian rumus /ungsinya / x> = (x "(*

a# / 1> = ( 1> " ( = !

'# / (> = ( (> " ( = (

># )ayangan "(> oleh / sama dengan / " (>* 8adi, / "(> = ( "(> " ( = "B

d# Nilai / untuk x = "6 adalah / "6> = ( "6> " ( = "1( e* Nilai x untuk / x> = C adalah

(x " ( = C (x = C + ( (x = 1!

x = 6

# Nilai a Dika / a> = 13 adalah (a " ( = 13

(a = 13 + ( (a = 1B

(31)

77 Lembar Kerja Siswa-LKS SMK 2014

(32)

Latihan Soal

a+ ,iketa$ui 5un/si en/an

b+ # $ Tentukan $asi"F a+ ,aera$ asa" b+ ,aera$ $asi" ?+ &ra5ikn-a +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ MAAMCMAAM 9UNGSI

,a"am matematika tera3at berma?am6ma?am 5un/si: ua iantaran-a seba/ai berikut

A. 9n-! *ont"n

un/si konstan a3at irumuskan ( ) untuk setia3 ()+

; ?konstanta: ,;5<  omain < Donto$ F

 ;C< 2: bera3a3un ni"ai C maka ni"ai 5un/sin-a teta3 2+

@ 2

?

(33)

B. 9n-! Ient!t"

un/si ientitas memetakan setia3 ( )ke irin-a seniri an irumuskan ( )

ontoh : /X> = x, maka /(> = (, /6> = 6, /0(> = 0( ; 2 2 2 ; 2 . SI9ATCSI9AT 9UNGSI

'erikut Ini Meru3akan Si5at un/si

Untuk mema$ami si5at 5un/si 3er$atikan /ambar berikut

1+ un/si onto 2+ un/si Injekti5  1 a# # 2 '# # 3 ># # d#  1 _{a# #} 2 _{'# #} ># # d# J A K J ! K J A K J ! K

(34)

%+ un/si surjekti5 4+ un/si 'ijekti5  1 _a#_# ₁ _a#_# 2 '# # 3 ₂ _'#_# , >## 3 ># JAK J!K J A K J ! K

,ari /ambar iatas : iskusikan en/an teman seke"om3okmu untuk memba$as+

1# _{A/a ang dise'u- ungsi (n-(} _*

################################################################################################################################### 2# _{A/a ang dise'u- ungsi in6ek.} _*

#####################################################################################################################################

3# A/a ang dise'u- ungsi sur6ek. *

#################################################################################################################################### ,# A/a ang dise'u- ungsi 'i6ek. *

###########################################################################################################################################

12+ Tu/asanLan/ka$Kerja

a+ ,iberikan suatu 3ermasa"a$an seba/ai berikutF

,a"am ran/ka mem3erin/ati )UT #I ke  *. i Kota Sukabumi: SMk P"us 'ina Teknik akan men/irimkan siswan-a untuk men/ikuti 3ertanin/an antar SMk untuk 3ertanin/an se3ak bo"a: bo"a 8o"i: bu"utan/kis: tenismeja: an ?atur+ tera3at * oran/ siswa ;'anu: 9a$-u: Sukmara:

Kurniawan: !z$ar: an aisa"<+ Pasan/kan"a$ siswa en/an 3ertanin/an -an/ akan iikuti en/an ketentuan seba/ai berikut+

1< 'anu ikut 3ertanin/an se3ak bo"a an bo"a 8o"i: wa$-u ikut 3ertanin/an

bu"utan/kis: sukmara ikut 3ertanin/an ?atur: kurniawan ikut 3ertanin/an bo"a 8o"i: az$ar ikut 3ertanin/an tenis meja an 5aisa" ikut 3ertanin/an tenis meja+

(35)

2< Kurniawan ikut 3ertanin/an bo"a 8o"i: sukmara ikut 3ertanin/an ?atur: wa$-u ikut 3ertanin/anbu"utan/kis: az$ar an 5aisa" ikut 3ertanin/an bo"a 8o"i+

%< 'anu an sukmara ikut 3ertanin/an se3ak bo"a: wa$-u ikut 3ertanin/an bu"utan/kis: kurniawan ikut 3ertanin/an bo"a 8o"i: az$ar an 5aisa" ikut 3ertanin/an tenismeja+

4< Kurniawan ikut 3ertanin/an ?atur: wa$-u: banu an 5aisa" ikut 3ertanin/an se3ak bo"a+ (< Keenam siswa ikut 3ertanin/an se3ak bo"a+

*< aisa" akan men/ikuti se"uru$ 3ertanin/an+

b+ ,iberikan suatu 3ermasa"a$an se3erti -an/ te"a$ isajikan iatas: kemuian tentukanF

- #e"asi -an/ mun/kin: - _,omain: - Koomain: - _#an/e - ,ia/ram Pana$ - _{)im3unanPasan/an'erurutan} - ,ia/ram Kartesius 1%+ Peni"aian F a+ Peni"aianKo/niti5

No !s3ek Yan/ ,ini"ai Skor

1 Kete3atan Men/ana"isa 2 Kete3atan Menjawab % Sistematika awaban

4 S$arin/ Pena3at a"am Ke"om3ok

( Kete3atan Men/$ubun/kan butir soa" en/an butir soa" "ain

Kriteria Skor F

awaban te3at an "en/ka3  2( awaban -an/ kuran/ te3at an "en/ka3  1(

awaban koson/  0

b+ Peni"aian Psikomotor

Untuk 3eni"ai 3sikomotor: /uru mem3er$atikan setia3 akti8itas siswa a"am meme?a$kan masa"a$ baik se?ara ini8iu mau3un ke"om3ok+

No !s3ek Yan/ ,ini"ai Skor

1 2 % 4

1 Ke?e3atan menjawab 2 Kera3i$an kerja

% Keteram3i"an men//unakan a"at tu"is ;3u"3en: 3en?i": an 3en//aris<

4 Keteram3i"an berbi?ara saat beriskusi um"a$

Kriteriaskor F

4  San/at ra3i > san/at ?e3at > san/at te3at %  ra3i > ?e3at > te3at

2  kuran/ ra3i > kuran/ ?e3at > kuran/ te3at

(36)

1 tiak ra3i > tiak ?e3at > tiak te3at ?+ Peni"aian!5ekti5

N !s3ek Yan/ ,ini"ai Skor

o ₁ ₂ _% ₄

1 Men/e"uarkan 3ena3at a"am ke"om3ok

2 Menerima 3ena3at oran/ "ain a"am ke"om3ok % Te"iti an Pantan/ men-era$ a"am meme?a$kan

3ermasa"a$an

4 Mam3u bekerjasama en/an oran/ "ain a"am ke"om3ok um"a$ KriteriaskorF 4 I Se"a"u % I Serin/ 2 I aran/ 1  Tiak Perna$

A. Pilihlah salah sa! "a#a$an %an& 'alin& 'a 

1+ ,iketa$ui sebua$ $im3unan 3asan/an berurutan  ;akarta: Inonesia<: ;Kua"a Lum3ur: Ma"a-sia<: ;#oma: Ita"ia<: ;Mari: S3an-o"<: ;'an/kok: T$ai"an<Q+ re"asi -an/ mun/kin ari 3ern-ataan iatas aa"a$ @

a+ Lebi$ "uas ari b+ Kota ari

+ Tem3at wisata ari e+ Ne/ara ari

?+ Ibu kota ari

2+ Per$atikan ,ia/ram Pana$ ibawa$ ini 

!1 ' 0 , 1  2 1= 3 , ;

%+ #e"asi -an/ mun/kinari 3ern-ataan aa"a$ @

a+ !kar 3an/kat ari + )asi" 3an/kat ua ari b+ )asi" 3an/kat ti/a ari e+ )asi" ka"i ari

?+ Pan/kat akar ari

,# ,ari soa" No+ 2: omain an koomain berturut  turut aa"a$ @

a+  1: 4: : 1* Q an  1: 2: %: 4 Q b+  1: 2: %: 4 Q an  1: 4: : 1* Q

(37)

?+  1: 4: : 1* Q an  0: 1: 2: %: (:Q +  0: 1: 2: %: 4: (:Q an  1: 4: : 1* Q e+  1: : 1* Q an  0: 4: : 1* Q

(+ ,ari soa" No+ 2: aera$ $asi" atau ran/e aa"a$ @ a+  1: 4: : 1* Q

b+  1: 4: : 1*: 2( Q ?+  0: 1: 2: %: 4: ( Q +  1: 2: %: 4 Q e+  0: 4: : 1* Q

*+ Manaka$ iantara $im3unan 3asan/an berurutan berikut -an/ meru3akan 5un/si J a+  ;1:2< : ;2:%< : ;%:4< : ;2:(< : ; 4:*< Q

b+  ;1:2< : ;2:4< : ;%:4< : ;4:(< : ; (:*< Q ?+  ;1:2< : ;2:%< : ;%:%< : ;4:4< : ;2:4< Q +  ;1:2< : ;2:2< : ;1:4< : ;2:*< : ; 4:*< Q e+  ;1:2< : ;2:1< : ;(:4< : ;(:(< : ; *:4< Q

(38)

B. J"@"%&"3 pe#t"n,""n ! %"@"3 !n! en-"n tep"t <

1+ #e"asi ! ke ' aa"a$ akar ari+ $im3unan !   1: 2: %: 4: (: *: . Q an '   1: %: 4: .: : 14: 1*: 20: 2(: %0: %*: 42: 4 Q+ tentukan F

a+ ,omain b+ Koomain

?+ #an/e

+ ,ia/ram Pana$

e+ )im3unan Pasan/an 'erurutan 5+ ,ia/ram Kartesius

2# Sekum3u"an anak -an/ teriri atas ( oran/ -aitu ;mar/ono: marsius: maraoona: marisa:

marto$a3< berturut  turut berusia *: .: : 10: an 11 ta$un+ Pasan/kan"a$ usia masin/  masin/ anak 3aa bi"an/an 3rima kuran/ ari 1(+ tentukan F

a+ !3aka$ semua anak a3at i3asan/kan b+ ,omain

?+ Koomain + #an/e

e+ ,ia/ram Pana$

5+ )im3unan Pasan/an 'erurutan /+ ,ia/ram Kartesius 3# ,iketa$ui / ; x<  2 x 6 10: tentukan F a# /;2< '# 5 06> c* / C> + ba-an/an ari 12 e+ ba-an/an ari 2

,# ,iketa$ui 5un/si / F x W / ; x< en/an rumus 5un/si / ; x<  px " q+ jika 5;1<  6% an / ;4< 

%+ Tentukan"a$ ni"ai p anq, kemuian tu"iskan"a$ rumus 5un/sin-a 

(39)

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)



uu" F 'arisan an ,eret Mata Pe"ajaran F Matematika Ke"as>Semester F = > 1

9aktu F * C 4(G ;% 3ertemuan<

enjan/ F SM!>SMK

1. Kompeten! Int!

K1 F Men/$ar/ai an men/$a-ati ajaran a/ama -an/ ianutn-a+

K2 F Men/$ar/ai an men/$a-ati 3eri"aku jujur: isi3"in: tan//un/jawab: 3eu"i ;to"eransi:/oton/ ro-on/<: santun: 3er?a-a iri: a"am berinteraksi se?ara e5ekti5 en/an "in/kun/an sosia" an a"am a"am jan/kauan 3er/au"an an keberaaann-a+

K% F Mema$ami 3en/eta$uan ; 5aktua": konse3tua": an 3ro?eura" < berasarkan rasa in/in ta$un-a tentan/ i"mu 3en/eta$uan: tekno"o/i: seni: bua-a terkait 5enomena an kejaian tam3ak mata+ K4 F Men?oba: men/o"a$: an men-aji a"am rana$ konkret ; men//unakan: men/urai:meran/kai:

memoi5ikasi: an membuat < an rana$ abstrak ; menu"is: memba?a: men/$itun/: men//ambar: an men/aran/< sesuai en/an -an/ i3e"ajari i seko"a$ an sumber "ain -an/ sama a"am suut 3anan/>teori

2. Kompeten! D""#

Sete"a$ men/ikuti 3embe"ajaran barisan an eret: siswa mam3uF

1+ Men/$a-ati 3o"a $iu3 isi3"in: kritis: ber6tan//un/jawab: konsisten an jujur serta menera3kann-a a"am ke$iu3an se$ari6$ariH

2+ Mem3reiksi 3o"a barisan an eret aritmetika an /eometri atau barisan "ainn-a me"a"ui 3en/amatan an memberikan a"asann-aH

Men-ajikan $asi" menemukan 3o"a barisan an eret an 3enera3ann-a a"am 3en-e"esaian masa"a$ seer$ana+

$. In!*"to#

Siswa a3at F

a+ Men/ienti5ikasi 3o"a bi"an/an an 3o"a /eometris b+ Menemukan unsur6unsur 3aa 3o"a bi"an/an

?+ Men/ienti5ikasi jenis6jenis barisan bi"an/an + Menentukan barisan aritmetika

e+ Menentukan barisan /eometri

5+ Siswa a3at men/ienti5ikasi jenis6jenis eret bi"an/an /+ Siswa a3at menentukan eret aritmetika

$+ Siswa a3at menentukan eret /eometri

. Petn'*

Be&"'"#

a+ 'a?a"a$ LKS en/an ?ermat

b+ Kerjakan setia3 "an/ka$ sesuai ketentuan

?+ ika menemukan kesu"itan a"am men-e"esaikan LKS berkonsu"tasi"a$ en/an /uru+

(40)

+. Po&" B"#!"n "n De#et

Po"a aa"a$ keteraturan si5at -an/ imi"iki o"e$ seeretan atau seran/kaian objek Po"a bi"an/an -aitususunan an/ka6an/ka -an/ mem3un-ai 3o"a63o"a tertentu+

onto3

1+ &ambar i bawa$ ini menunjukkan 3o"a suatu barisan -an/ isusun ari batan/ korek a3i+

;1< ;2< ;%<

'an-ak korek a3i 3aa 3o"a berikutn-a aa"a$+++

awab

Po"a ;1<  . korek a3i Po"a ;2<  11 korek a3i

Po"a ;%<  1( korek a3i: 3o"a se"anjutn-a  ;1(4<: ;14<: ;2%4<: +++

 1 : 2% : 2. : +++ 2+ #umus suku ke6n ari barisan 1: *: 1(: 2:+++ aa"a$+++

awab n ;2n  1<

L"t!3"n

1+ Per$atikan /ambar bo"a6bo"a ibawa$ ini

@ @ @

% ( .

a+ !3aka$ /ambar i atas membentuk suatu 3o"aJ ,isebut a3aka$ 3o"a se3erti i atas J b+ 'uat"a$ % /ambar berikutn-a en/an ?ara men/ikuti 3o"a i atas

awabF

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 2+ Per$atikan kotak6kotak ibawa$ ini 

1 4 

@+ @+ @+

a+ !3aka$ /ambar i atas membentuk suatu 3o"aJ ,isebut a3aka$ 3o"a se3erti i atas J b+ 'uat"a$ % /ambar berikutn-a en/an ?ara men/ikuti 3o"a i atas

(41)

awabF

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

%+ Per$atikan /ambar bo"a6bo"a i bawa$ ini 

% * @ @ @

!3aka$ /ambar iatas membentuk suatu 3o"aJ ,isebut a3aka$ 3o"a se3erti i atasJ 'uat"a$ % /ambar berikutn-a en/an ?ara men/ikuti 3o"a i atas

awabF

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@

4+ Seiakan satu "embar kertas: kemuian "i3at"a$ se$in//a menjai 2 ba/ian -an/ sama+ &untin/"a$ menurut "i3atan tersebut+ !a bera3a ban-ak 3oton/an kertas J

awabF

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

0. B"#!"n "n De#et A#!tmet!*"

A. BARISAN ARITMATIKA

Suatu barisan' _1:' ₂:' _%:+++++++:' n 1:' n isebut barisan !ritmatika jika se"isi$ antara ua suku -an/

berurutan se"a"u teta3: se"isi$ tersebut inamakan bea an i"amban/kan en/an ^ b ^+ ai b  ' 2' 1' %' 2' n ' n1

ika suku 3ertama in-atakan en/an a: maka bentuk umum barisan aritmatika aa"a$ F a: a  b : a  2b: ++++++++:a  ; n  1 < b

!3abi"a semua suku  suku barisan aritmatika ijum"a$kan: maka akan berbentuk eret aritmatika+ Se$in//a bentuk umum eret aritmatika aa"a$ F

a  ; a  b <  ; a  2b <  ++++++:  a  ; n  1 <b Q

!3abi"a a men-atakan suku 3ertama: n men-atakan ban-ak suku: an b men-atakan bea maka F

1+ _{Suku ke6n barisan aritmatika ;} _'_n _{< irumuskan seba/ai F} ' n _

a 

;

n 

1<

b

2+ _{um"a$ n suku 3ertama eret aritmatika ;} _&_n _<_{irumuskan seba/ai F}

& n; a' < atau &  n

; 2

a 

;

n 

1<

b

<

n n n

2 2

(42)

%+ Untuk n /anji" maka suku ten/a$ barisan aritmatika ; ' t ' t 

1

2 ;

a' n

<

onto3

< irumuskan seba/ai F

1+ Tunjukan ba$wa barisan berikut ini aa"a$ barisan aritmatika  : 4: 0:++++

"o/ 2: "o/4: "o/:++++

x 2

2

x

: 2

x 2% x: % x

2_

₄

x

:++++

awabF

Kita $arus menentukan bea ari masin/  masin/ barisan iatas a+ ' 2

' %

U1  4  8   4 _U2  0  4   4

Karena ' 2' 1' % ' 2   4 maka barisan tersebut meru3akan barisan aritmatika+

'  '



₄



b+ 2 ₁  "o/ 4  "o/ 2  "o/  ₂  "o/ 2

 

' 

'



_

 _{ "o/ 2}

% 2 _{ "o/   "o/ 4  "o/}

₄



 

Karena ' 2 ' 1 '% '2 "o/ 2 maka barisan tersebut meru3akan barisan aritmetika+

?+ ' ' 1  ; 2C 2 6 %C <  ;C 26 2C < I C 26 C

2

'% ' 2 I ; %C 2 6 4C <  ; 2C 26 %C < I C2 6 C

Karena ' 2 '  '% '2  C2 6 C: maka barisan tersebut meru3akan barisan aritmatika+ 1

2+ Tentukan suku 3ertama: bea an rumus suku ke n ari barisan aritmatika %: : 1%: +++++ awab a  %: b    %  ( se$in//a F Un  a  ; n  1 < b = %  ; n  1 < ( = %  (n  ( = (n  2

%+ ,iketa$ui barisan aritmatika %: .: 11: 1(:+++++

a# tentukan suku ke  10 an rumus suku ke  n barisan tersebut 

b+ suku kebera3aka$ -an/ ni"ain-a sama en/an % J awab ,iketa$ui H a  %: b  .  %  4 n  10 ' n _ a; n1< b ' 10  %  ; 10  1 < 4  %  %*  %

,an rumus suku ke n barisan tersebut aa"a$ %: maka ber"aku

' n  a  ; n  1 < b = %  ; n  1 < 4 = %  4n  4 = 4n  1

(43)

(44)

Misa"kan suku ke n barisan tersebut aa"a$ %: maka ber"aku ' n

 % 4n  1  %

4n  4 n  21: ai % a"am barisan tersebut meru3akan suku ke 21+

Paa suatu barisan aritmatika iketa$ui ba$waa suku ke6% aa"a$  an suku ke6 aa"a$ 2*+

Tentukan F

Suku 3ertama an bea barisan tersebut #umus suku ke6n barisan tersebut

awab a+ U%   U  2*   a  2b   a b 2*  *b 1 b  %

Untuk b  % maka berasarkan ;1< i3ero"e$ a  2 ai suku 3ertama an bea barisan a  2 an b  %+ b+ 'erasarkan $asi" iatas i3ero"e$ F

Un  a  ; n  1 < b = 2  ; n  1 < % = 2  %n  % = %n  1

ai rumus suku ke6n barisan tersebut aa"a$ Un  %n  1

B. DERET ARITMATIKA

ika U1: U2: U%:@@@++Un aa"a$ barisa aritmatika: maka jum"a$ n suku 3ertama barisan tersebut

aa"a$ F

Sn  n

2

; a  u n < atau Sn 

n

2 ; 2a  ; n 61<b <

,en/an F Un aa"a$ suku ke6n

a aa"a$ suku 3ertama b aa"a$ bea

an ber"aku $ubun/an F Un  Sn  Sn  1

onto3

,iketa$ui barisan aritmatika %:.:11:1(@++

tentukan rumus jum"a$ n suku 3ertama ari barisan tersebut tentukan jum"a$ 20 suku 3ertama ari barisan tersebut

awabF

,ari barisan tersebut i3ero"e$ a  % an b  .6%  4 #umus jum"a$ n suku 3ertama aa"a$

n

Sn 

2

; 2a  ; n  1 < b <