Metode Autoregressive Fuzzy Time Series Untuk Peramalan

(1)

Metode

Autoregressive Fuzzy Time Series

Untuk Peramalan

ABD. ROZAK 1309201009

Dosen Pembimbing Dr. Irhamah, S.Si., M.Si

(2)

2

PENDAHULUAN

Autoregressive (AR)-Moving Average (MA)

ARIMA (linier)

Konsep Fuzzy Fuzzy Time series

2

Fuzzy regresi linier Regresi linier

Fuzzy AR-MA

(3)

Rumusan Masalah

1. Bagaimana metode peramalan dengan Autoregressive Fuzzy Time

Series?

2. Bagaimana hasil pemodelan Autoregressive Fuzzy Time Series pada

data mingguan permintaan arc tube daya listik rendah tahun

2000 sampai tahun 2005?

(4)

4

Tujuan Penelitian

1. Mengkaji tentang metode peramalan dengan Autoregressive Fuzzy Time

Series

2. Memperoleh model Autoregressive Fuzzy Time Series dari data mingguan

terhadap permintaan arc tube daya listik rendah tahun 2000 sampai

tahun 2005.

(5)

Manfaat Penelitian

1.

Mampu meningkatkan wawasan keilmuan, khususnya yang berkaitan

dengan analisis Autoregressive Fuzzy Time Series

2.

Mampu menentukan model Autoregressive Fuzzy Time Series dan

implementasinya pada data mingguan permintaan arc tube daya listik

rendah tahun 2000 sampai tahun 2005.

(6)

6

Batasan Masalah

1. Model autoregressive

2. Estimasi yang dihasilkan berupa estimasi interval

3. Fungsi keanggotaan fuzzy yang digunakan adalah fungsi keanggotaan

segitiga

4. Aplikasi pada data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah

pada tahun tahun 2000 sampai tahun 2005.

5. Sebagai pembanding digunakan interval konfidensi pada metode

ARIMA Box-Jenkins pada taraf 95%

(7)

Analisis Time Series

2.1.1 Stasioneritas

1. Stasioner dalam mean

2. Stasioner dalam varians

(

,

)

(

)(

)

k

Cov Z Z

t t k

E Z

t

Z

t k





_







_





Autocovarians Function

Autocorrelation Function (ACF)

(8)

88

Analisis Time Series

2.1.3 Fungsi Autokorelasi Parsial

Partial Autocorrelation Function (PACF) sampel:





 

1 1 1 1, 1 1

1

k k kj k j j k k _k kj j j



 



 

      









1 1

(

,

,...,

)

kk

Corr Z Z

t t k

Z

t

Z

t k





_ _ _{ }

(9)

Analisis Time Series

2.2.1 Proses Autoregressive order ke-1 atau AR(1)

. 1

(1





B Z

)

_t



a

_t . . 1 1 t t t

Z





Z

_



a

atau

. . . . 1 1 2 2

...

t t t p t p t

Z





Z

_





Z

_

 



Z

_



a

Proses Autoregressive order ke-p atau AR(p)

ACF dari proses AR(p)

1 1

...

k k p k p





 

_

 

 

_

(10)

10 10

Analisis Time Series

2.2.2 Estimasi Parameter Model AR(p)

Estimasi parameter model AR(p) dapat dilakukan dengan menggunakan metode Least

Square (Cryer, 1986), selain itu juga dengan metode CLS

2.2.3 Uji Kelayakan Model

Suatu model dikatakan layak jika:

1. Parameter dari model tersebut signifikan,

2. Error bersifat white noise, dan berdistribusi normal

2.2.3.1 Uji Signifikasi Parameter

(11)

Analisis Time Series

2.2.3.2 Uji Kesesuaian Model

Untuk mengetahui apakah error bersifat white noise dapat dilakukan dengan uji Box-Pierce

Sedangkan untuk mengetahui apakah error berdistribusi normal dapat dilakukan uji

Kolmogorov-Smirnov

2.2.3.2 Uji Kesesuaian Model (lanjutan)

2.2.4 Pemilihan Model Terbaik

(12)

12

Konsep Himpunan Fuzzy

12

{( ,

_A

( ))

A



x



x



X

Jika X suatu himpunan, x ε X, himpunan fuzzy A dalam X didefinisikan dengan

( )

A

x



_{= fungsi keanggotaan himpunan fuzzy A}

( )

A

x



_{mendekati 0 maka derajat keanggotaan x dalam A semakin rendah}

( )

A

x



mendekati 1 maka derajat keanggotaan x dalam A semakin tinggi

(13)

Konsep Himpunan Fuzzy

2.3.1 Fungsi Keanggotaan (Membership Function)

1 (

)

0

i i i i

c

i 

 

 



_





 





_{yang lain}

i

c

i i i

c

i



   

 

grafik fungsi keanggotaan

i



= parameter fuzzy

i

 _{= nilai tengah (middle value)}

i

(14)

14

Model Regresi Fuzzy

14

Model umum dari regresi fuzzy

1 1 2 2 1

...

'

n n n i i i

Y



X



X



X



X







 







X

1 1 1 2 2 2

(

, )

(

,

)

... (

_n

,

_n

)

_n _n

Y





c X





c X

 



c



X

1

( , )

'( , )

n i i i i

c X

c









_X

atau i



= parameter fuzzy i

i

c

= persebaran (spread)

i



Dengan fungsi keanggotaan segitiga

1 ( ) ' 0 t t t t t Y Y          X α c X untuk untuk 0, 0 yang lain t  t  Y Y

(15)

P

arameter regresi fuzzy didapatkan dengan program linier:

Minimize

Untuk

(16)

16

Model Autoregressive Fuzzy Time Series

16





1 1 2 2

...

t t t p t p t

W





W

_





W

_

 



W

_



a

atau i

i

c

_{= persebaran (spread)} i



= Koefisien autoregresif ke p



1 1 1 2 2 2

( ,

)

(

,

)

...

(

,

)

t t t p p t p t

W





c W

_





c W

_

 



c W

_



a

(17)

Alur Penelitian

Menentukan Model AR dari data

Mengkaji estimasi parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series

Membandingkan hasil dari kedua metode Mulai

Data

Model Terbaik

(18)

18

1. Mengkaji estimasi parameter model Autoregressive Fuzzy Time

Series, dengan optimasi masalah program linier

a. Fungsi obyektif

b. Fungsi batasan

2. Aplikasi pada data

implementasinya pada data mingguan permintaan arc tube daya

listrik rendah tahun 2000 sampai tahun 2005.

(19)

Penentuan Fungsi Obyektif

1 (

)

0

i i i i

c

i 

 

 



_





 





yang lain

i

c

i i i

c

i



 

 





Jika diketahui fungsi keanggotaan segitiga

= nilai tengah (middle value) = persebaran (spread)

i

c

i



Konsep utama dalam model ini adalah meminimalkan tingkat kesamaran

(vagueness), sehingga S, didefinisikan sebagai penjumlahan dari

penyebaran masing-masing parameter fuzzy dalam model regresi fuzzy.

k





_

k

_{c x}

= nilai tengah (middle value)

i

(20)

20

Fungsi keanggotaan dari bilangan fuzzy data time series '

t t i W W_  1 ' ( ) 1 0 W t t t i t i t W W              W α c W untuk untuk untuk 0 0, 0 0, 0 t i t i t t i t         W W W W W 1 1 1 ( ) 0 t p t i t i t i p W t i t i t i W W a W c W a                _   



0, 0 yang lain t t a  W 

atau

1, 2, 3,...,k t i1, 2, 3,...,p 1 ' k t i t S _  



c W -1 ' p t i i t i i c W   



c W 1 1 p k i t i i t

S

c W

_  





1 1 p k i ii t i i t

S

c



W

_  





sehingga

karena

didapatkan

dilakukan pembobotan nilai positif dari PACF

(21)

Penentuan Fungsi Batasan

Jika Faktor h merupakan ukuran yang menentukan besar kecilnya nilai

c

_i dengan 0 h 1

( ) t W Wt h   maka 1 1 1 ( ) 0 t p t i t i t i p W t i t i t i W W a W c W a        _ _               



atau 1 1 1 p t i t i t i p i t i t i W W a h c W a  _       _  __     _    



Didapatkan kombinasi persamaan yaitu

1 1 p t i t i t i p i t i t W W a h c W a  _                   _   



1 1 p t i t i t i p i t i t W W a h c W a  _                   _   



, dan

(22)

22 1 1 1 p t i t i t i p i t i t i W W a h c W a  _          _          _    



diuraikan menjadi: 1 1 1 p p i t i t t i t i t i i p i t i t i c W a W W a h c W a                      



1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i i i c W_ a W W_ a h c W_ a            _  __ _  __ _  _ 



  



 



 1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i i i c W_ a W W_ a h c W_ a          _  _ _  _ _  _ 



 



 



 1 1 1 p p p i t i t i t i t i t i t t i i i W a c W a h c W a W  _ _ _          _  _{ }  _ _  _ 



 



 



   1 1 1 p p i t i t i t i t t i i W a h c W a W  _ _       _  _  _  _ 



 



   1 1 1 p p i t i t i t i t t i i W a h c W a W  _ _         _  _  



(23)

Hasil dan Pembahasan

1 1 1 p t i t i t i p i t i t i W W a h c W a  _                    _    



Juga diuraikan menjadi 1 1 1 p p i t i t t i t i t i i p i t i t i c W a W W a h c W a            _ _  __       



1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i i i c W_ a W W_ a h c W_ a            _  __ _  __ _  _ 



  



 



 1 1 1 p p p i t i t t i t i t i t i t i i i c W_ a W W_ a h c W_ a          _  _ _  _ _  _ 



 



 



 1 1 1 p p p i t i t i t i t i t i t t i i i W a c W a h c W a W  _ _ _           _  _{ }  _ _  _  



 



 



   1 1 1 p p i t i t i t i t t i i W a h c W a W  _ _        _  _  _  _  



 





(24)

24

Didapatkan permasalahan program linier sebagai berikut:

Minimize Untuk 24

Program Linier

1 1 p k i ii t i i t

S

c



W

_  





1 1 1

(1

)

,

p p i t i t i t t i t

W

a

h

c W

W



_ _  





  

_

_









1 1 1 (1 ) , 0, 1, 2, 3,..., . 1, 2,..., , p p i t i t i t t i t i W a h c W W c i p t k



_ _        _ _     



(25)

Kriteria Model Terbaik

1. Nilai proporsi error terkecil,

dalam hal ini data yang terletak di luar area batas bawah dan batas atas

model dikategorikan sebagai error model. Nilai proporsi error ditentukan

dengan membagi antara banyaknya data yang terdapat di luar area batas

bawah dan batas atas model dengan banyak data secara keseluruhan

(Ozawa, 2000).

2. ditentukan dengan melihat sempit atau lebarnya interval yang terbentuk,

jika interval yang dihasilkan terlalu lebar tentu akan menyulitkan dalam

mengambil keputusan dan ketidakpercayaan dalam peramalan (Tseng,

2001).

(26)

26

Tinjauan Data Aplikasi

1.

PT. Panasonic Lighting Indonesia adalah salah satu perusahan elektronik

dengan produk lampu merek National dan Panasonic. Merupakan anak

perusahaan dari Matsushita Electrical Industrial Co.Ltd

2.

Jenis lampu yang diproduksi adalah jenis fluorescence dengan istilah Tulbular

Lamp (TL) dan Light Capsule Super (LCS)

3.

Keunggulan lampu ini dibandingkan dengan lampu pijar, diantaranya hemat

energi, kekuatan cahaya lebih tinggi, umur lampu lebih panjang, panas yang

dihasilkan rendah dan tidak menyilaukan

4.

Bahan baku pada proses pembuatan lampu LCS antara lain Arc Tube, Holder,

PCB, Case, Cap dan Globe

5.

Arc Tube diklasifikasi menjadi dua, yaitu berdaya listrik rendah jika < 15 watt

dan berdaya litrik tinggi jika lebih dari 15 watt, selain itu Arc Tube

6.

Arc Tube merupakan bahan baku yang mempunyai tingkat kerawanan yang

tinggi terhadap kualitas lampu yang diproduksi. Apabila Arc Tube tidak

segera digunakan dalam jangka waktu kurang lebih dua minggu, maka akan

mempengaruhi kualitas cahaya yang dihasilkan

(27)

1. Identifikasi Model AR(p)

Dengan melihat plot data, Plot ACF, dan Plot PACF data plot tranformasi

Box-Cox, data belum stasioner terhadap mean, tetapi sudah stasioner

terhadap varians dengan nilai

_{λ = 1, sehingga untuk menstasionerkan data}

terhadap mean dilakukan diffrencing 1

Aplikasi pada Data

Index Zt 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 200000 150000 100000 50000 0

Time Series Plot of Zt

Lambda St D ev 5 4 3 2 1 0 -1 -2 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 Lower CL Upper CL Limit Lambda 1.00 (using 95.0% confidence) Estimate 0.79 Lower CL 0.56 Upper CL 1.06 Rounded Value Box-Cox Plot of Zt

(28)

28 Index d if f Zt 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 100000 50000 0 -50000 -100000 -150000

Time Series Plot of diff Zt

Lag A u to co rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Autocorrelation Function for diff Zt

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

dari plot ACF dan PACF di atas didapatkan dugaan model ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0),ARIMA (0,1,2), dan ARIMA(1,1,1)

Aplikasi pada Data

Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Partial Autocorrelation Function for Diff Zt

(29)

Estimasi Parameter Model ARIMA

Model Parameter p-value Keterangan

ARIMA (1,1,0), AR(1) = -0.5501 0.000 Signifikan

ARIMA (2,1,0)

AR(1) = -0.6033 0.000 Signifikan

AR(2) = -0.0965 0.262 Tidak Signifikan

ARIMA (0,1,2).

MA(1) = 0.6242 0.000 Signifikan

MA(2) = -0.198 0.164 Tidak Signifikan

ARIMA (1,1,1)

AR(1) = -0.3268 0,021 Signifikan

MA(1) = -0.3152 0,026 Signifikan

berdasarkan tabel di atas dan dengan nilai α = 0,05, maka model yang sesuai adalah ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (1,1,1)

(30)

30

Lag Chi-Square Df p-value Keterangan

12 12,5 11 0,441 Signifikan

24 25,7 23 0,348 Signifikan

36 32,5 35 0,588 Signifikan

48 37,6 47 0,696 Signifikan

Uji Chi Square Model ARIMA (1,1,0)

Uji Chi Square Model ARIMA (1,1,1)

Lag Chi-Square Df p-value Keterangan

12 11,2 10 0,345 Signifikan

24 28,7 22 0,115 Signifikan

36 40,1 34 0,218 Signifikan

48 48,5 46 0,373 Signifikan

(31)

Res AR (1,1,0) P e rc e n t 100000 50000 0 -50000 -100000 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Mean 0.081 318.0 StDev 34285 N 137 KS 0.072 P-Value

Probability Plot of Res AR (1,1,0)

Normal Res AR(1,1,1) P e rc e n t 100000 50000 0 -50000 -100000 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Mean <0.010 407.9 StDev 33951 N 137 KS 0.096 P-Value

Probability Plot of Res AR(1,1,1)

Normal

model yang sesuai adalah AR(1,1,0), ditulis sebagai berikut :

untuk AR (1,1,0), diperoleh nilai p-value sebesar 0,081, berarti p-value > _α menunjukan error berdistribusi normal

untuk model AR (1,1,1) asumsi error bersifat white noise terpenuhi, tetapi dari plot error diperoleh nilai p-value sebesar 0,010, berarti p-value < α menunjukan

error tidak berdistribusi normal

(32)

32

2. Identifikasi Model Autoregressive Fuzzy Time Series

Untuk mendapatkan kekaburan mimimum (minimal fuzziness) diperoleh dengan mencari nilai , untuk i = 1, 2, 3….p. dengan menggunakan program linear

1 1 2 2 1 1 0,5459 0, 0901 k k t t t t S c W_ c W_        _ _ _ _ 



 

















1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 66700 106310 (1 ) 66700 106310 62160 62160 + 66700 + (1 ) 62160 66700 75030 . . . 117484 111235 (1 ) 1174846 111235 131745 h c c h c c h c c                   













1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 66700 106310 (1 ) 66700 106310 62160 62160 66700 (1 ) 62160 66700 75030 . . . 117484 - 111235 (1 ) 1174846 111235 131745 0, 0, h c c h c c h c c c c                             Minimize Untuk :

(33)

Dengan menggunakan perangkat lunak matlab 2008a didapatkan parameter bilangan fuzzy, yaitu: 1  2  1 c 2 c h = 0 h = 0,25 h = 0,5 h = 0,75 1,7191 1,9118 2,2353 3,0705 2,6728 2,8789 3,2192 4,1896 0.1507 0,1987 0,2930 0,6222 0,0253 0,0331 0,0482 0,0746

(34)

34    1 2 (0.4499, 0.1507) (0.5501, 0.0253) t t t _t Z  Z   Z  a _t _{(0.4499, 0.1987)}_t ₁ _{(0.5501, 0.0331)}_t ₂ t Z  Z   Z  a _t _{(0.4499, 0.2930)}_t ₁ _{(0.5501, 0.0482)}_t ₂ t Z  Z   Z  a _t _{(0.4499, 0.6222)}_t ₁ _{(0.5501, 0.0746)}_t ₂ t Z  Z   Z  a

Model Autoregressive Fuzzy Time Series

h = 0

h = 0,25

h = 0,5

h = 0,75

Model Autoregressive Fuzzy Time Series

(35)

Model Autoregressive Fuzzy Time

Series untuk batas bawah interval.

Model Autoregressive Fuzzy Time

Series untuk batas atas interval.

h = 0 h = 0,25 h = 0,5 h = 0,75 _ 1 2 1.0721 +0.6247 t _t _t _t Z  Z_ Z_ a  1 2 0.1723 +0.4755 t _t _t _t Z   Z_ Z_ a  1 2 0.2109 +0.5019 t _t _t _t Z  Z_ Z_ a Zt 0.6889Z_t_₁+0.5983Z_t_₂a_t  1 2 0.2512 +0.5170 t _t _t _t Z  Z_ Z_ a Zt 0.6486Z_t_₁0.5832Z_t_₂a_t  1 2 0.2983 +0.5248 t _t _t _t Z  Z_ Z_ a Zt 0.6006Z_t_₁0.5754Z_t_₂a_t

Model Autoregressive Fuzzy Time Series untuk batas bawah interval dan batas atas

interval.

Nilai proporsi error model

(36)

36 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 Ub data Lb 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 Ub data Lb 0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 Ub data Lb 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 10 5 Ub data Lb

Plot batas bawah, data real, dan batas atas dengan a. h = 0; b. h = 0,25; c. h = 0,5; d. h = 0,75

a _b

d c

(37)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Lb AR 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR a _b

(38)

38

Kesimpulan dan Saran

1. Metode Autoregressive Fuzzy Time Series merupakan kombinasi dari

metode ARIMA, dan Fuzzy regresi linear (Fuzzy linear regression)

dengan hasil ramalan berupa interval.

2. Parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series diperoleh dengan

melakukan optimasi pada permasalahan program linier

3. Pada data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah tahun

2000 sampai tahun 2005 didapatkan model ARIMA (1,1,0) dan model

Autoregressive Fuzzy Time Series dengan interval lebih sempit untuk h

= 0; 0,25; 0,5 dari pada interval konfidensi ARIMA Box-jenkins pada

taraf 95 %.

4. Terdapat dua dasar dalam pemilihan model, yaitu nilai proporsi error

model dan lebarnya interval yang diperoleh, jika nilai proporsi error

semakin kecil maka akan terbetuk interval yang lebih lebar, atau

sebaliknya jika proporsi error semakin besar maka akan didapatkan

interval model yang semakin sempit

(39)

Saran

Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan tentang model

Autoregressive musiman, penggunaan fungsi keanggotaan bilangan fuzzy yang

lain, dan pemilihan metode optimasi dari permasalahan program linier yang

lain.

(40)

40

Daftar Pustaka (1)

Astuti, D.R., (2007), Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-Hari Libur Menggunakan

Fuzzy Linear Regression (FLR) yang dioptimisasi dengan Artificial Immune System (AIS) (Studi Kasus di Kalimantan Selatan-Tengah), Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya.

Box, G.E.P. Jenkins, G.M, (1976), Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-day Inc., San Francisco, CA.

Cryer, J.D.,(1986), Time Series Analysis, Boston : Publishing Company.

Chen, S.M., (1996), Forecasting enrollments based on fuzzy time series, Fuzzy Sets and

Systems, Vol. 81, Hal. 311- 319.

Chen, Y.C., Li, S.T., (2007), Deterministic Fuzzy Time Series Model for Forecasting Enrollments, Computers and Mathematics with Applications, Vol. 53, Hal. 1904–1920. Huarng, K., (2001), Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time

series, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 123, Hal. 387- 394.

Huarng, K., (2001), Heuristic models of fuzzy time series for forecasting, Fuzzy Sets and

Systems, Vol. 123, Hal. 369- 386.

Nasrul, R.M., (2010), Identifikasi ARIMA Box-Jenkins dengan Algoritma Genetika, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

(41)

Kaashoek, J.F., and Van Dijk, H.K. (2002). Neural Network Pruning Applied to Real Exchange Rate Analysis. Journal of Forecasting,Vol. 21, Hal. 559-577.

Kusumadewi, S.,(2002), Analisis dan Desain Sistem Fuzzy dengan Menggunakan Toolbox

Matlab, Graha Ilmu, Jogyakarta.

Rusdi M., (2009), Penerapan Model Fuzzy ARMA untuk Curah Hujan di Surabaya, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Rusdi M., (2010), Kesesuaian Metode Fuzzy Auto-Regressive Untuk Model Curah Hujan di Indonesia, Telkomnika,Vol 8, No. 1, Hal. 35-40.

Savic, D.A., W. Pedrycz, (1991), Evaluation of fuzzy linear regression models, Fuzzy Sets

and Systems,Vol. 39, Hal. 51- 63.

Song, Q., B.S. Chissom, (1993), Fuzzy time series and its models, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 54, Hal. 269 - 277.

Sudarsono, I., (2008), Peramalan Arc Tube dalam Pembuatan Light Capsule Super (LCS)

(42)

42

Tanaka, H.,(1987), Fuzzy data analysis by possibility linear models, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 24, Hal. 363 – 375.

Tseng, F.M., Tzeng, G.H., Yu, H.C., Yuan, B.J.C., (2001), Fuzzy ARIMA Model for

Forecasting the Foreign Exchange Market, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 118, Hal. 9 -19.

Tseng, F.M., Tzeng, G.H., Yu, H.C., (1999), Fuzzy Seasonal Time Series for Forecasting the Production Value of the Mechanical Industri in Taiwan, Technological Forecasting and

Social Science, Vol. 60, Hal. 263 - 273.

Wei, W.W.S., (1990), Time Series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, California.

Yu, H.K, (2005), Weighted fuzzy time series models for TAIEX forecasting, Physica A, Vol. 349, Hal. 609–624

Zadeh, L. A., (1965), “Fuzzy Sets”. Information Control, Vol. 8, Hal. 338-353.

Zhang, G., Patuwo, B. E. and Hu, M. Y. (1998), Forecasting with Artificial Neural

Networks: The State of The Art, International Journal of Forecasting, Vol. 14, Hal. 36-62. Zhang, G.P., (2003), Time Series Forecasting Using a Hybrid ARIMA and Neural

Network Model, Neurocomputing, Vol. 50, Hal. 159 – 175

42

Daftar Pustaka (3)

(43)