Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR
PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika pada Program Studi Matematika
FPMIPA UPI
Oleh
Gilar Hadiwijaya
0801341
DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN
FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA
INDEKS HARGA SAHAM
Oleh
Gilar Hadiwijaya
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar
Sarjana Matematika pada Program Studi Matematika
FPMIPA UPI
© Gilar Hadiwijaya 2015
Universitas Pendidikan Indonesia
Agustus 2015
Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian,
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu LEMBAR PENGESAHAN
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR
PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Oleh:
Gilar Hadiwijaya
0801341
Disetujui dan Disahkan Oleh
Pembimbing I
Entit Puspita, S.pd., M.Si.
NIP. 196704081994032002
Pembimbing II
Fitriani Agustina, S.Si., M.Si.
NIP. 198108142005012001
Mengetahui,
Ketua Departemen Pendidikan Matematika
Dr. H. Sufyani Prabawanto, M. Ed
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ii
ABSTRAK
Metode pengembangan fuzzy time series dengan faktor pendukung merupakan penggabungan antara metode Chen tahun 2004, yaitu menghitung selisih antar data historis dan metode Chen 2009 yaitu menggunakan faktor pendukung. Pada kajian ini metode tersebut digunakan untuk meramalkan indeks harga saham IDX dengan faktor pendukung DOW JONES dan NIKKEI. Hasil peramalan dengan menggunakan faktor pendukung NIKKEI menghasilkan error 0,54%, hasil ini lebih akurat dibandingkan dengan menggunakan DOW JONES yang menghasilkan error 0,63% , didukung oleh hasil analisis korelasi dimana NIKKEI lebih berpengaruh terhadap IDX dibandingkan DOW JONES. Metode ini juga memberikan hasil tingkat akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode Chen tahun 2004 dan Chen tahun 2009.
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ii
ABSTRACT
Development methods fuzzy time series by a factor of support is a merger between Chen method in 2004, which calculates the difference between the historical data and methods of Chen 2009 that uses a supporting factor. In this study the method used to predict stock price index IDX with supporting factors DOW JONES and NIKKEI. Forecasting results using NIKKEI supporting factors resulted in an error of 0.54%, this result is more accurate than using DOW JONES that generate error 0.63%, supported by the results of the correlation analysis where NIKKEI more influence on the IDX compared DOW JONES. This method also results in better accuracy than the method of Chen Chen in 2004 and 2009.
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
vi
BAB 3 METODE PENELITIAN 10 3.1 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Song dan Chissom ... 10
3.2 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Chen ... 12
3.3 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen ... 12
3.4. Algoritma Metode Fuzzy Time Series dengan Faktor Pendukung ... 15
3.5 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen dengan Faktor Pedukung ... 18
BAB 4 STUDI KASUS 21 4.1 Analis Korelasi antara Data Utama dengan Faktor Pendukung ... 21
4.2 Peramalan Data Saham IDX ... 22
4.2.1 Fuzzifikasi Data IDX sebagain Data Historis Utama ... 23
4.2.2 Pembentukan Relasi Logika Fuzzy ... 26
4.2.3 Pembetukan Grup Relasi Logika Fuzzy ... 27
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
vi
4.2.5 Tingkat Akurasin Peramalan ... 30
4..3 Peramalan Data Saham IDX dengan Data Pendukung DOW JONES ... 31
4.3.1 Fuzzifikasi Data IDX sebagain Data Historis Utama ... 32
4.3.2 Pembentukan Relasi Logika Fuzzy ... 33
4.3.3 Pembetukan Grup Relasi Logika Fuzzy ... 33
4.3.4 Fuzzifikasi Data Variasi Historis Utama dan Faktor Pendukung ... 33
4.3.5 Membentuk Gup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi IDX dan DOW JONES ... 37
4.3.6 Menghitung Beban dari Fuzzy Variasi Data Historis Faktor Pendukung DOW JONES ... 39
4.3.7 Peramalan Data Historis IDX dengan Faktor Pendukung DOW JONES ... 41
4.4 Peramalan Data Saham IDX dengan Faktor Pendukung NIKKEI ... 45
4.4.1 Fuzzifikasi Data IDX sebagain Data Historis Utama ... 46
4.4.2 Pembentukan Relasi Logika Fuzzy ... 47
4.4.3 Pembetukan Grup Relasi Logika Fuzzy ... 47
4.4.4 Fuzzifikasi Data Variasi Historis Utama dan Faktor Pendukung ... 47
4.4.5 Membentuk Gup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi IDX dan NIKKEI ... 51
4.4.6 Menghitung Beban dari Fuzzy Variasi Data Historis Faktor Pendukung NIKKEI ... 53
4.4.7 Peramalan Data Historis IDX dengan Faktor Pendukung NIKKEI ... 55
4.5 Perbandingan antara Metode Standar dengan Metode Chen dengan Faktor Pendukung DOW JONES dan NIKKEI ... 59
1
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indeks harga saham adalah indikator atau cerminan pergerakan harga
saham. Indeks merupakan salah satu pedoman bagi investor untuk melakukan
investasi di pasar modal, khususnya saham. Beberapa tempat jual beli saham yang
telah memiliki nama besar serta pengaruh terhadap naik turunnya indeks saham
dunia, antara lain Dow Jones bursa saham di Amerika dan Nikkei di Jepang.
Sedangkan di Indonesia, tempat jual beli saham adalah IDX (Indonesia Stock
Exchange) atau lebih dikenal dengan Bursa Efek Indonesia. Indeks saham banyak
didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena itu peramalan
sangat dibutuhkan untuk meminimalisir resiko terkait jual beli saham.
Ada banyak metode yang diajukan untuk peramalan khusus peramalan data
saham. Salah satunya metode fuzzy time series, dimana dalam metode ini data
harus berbentuk linguistik yang dikenal dengan himpunan fuzzy (L.A. Zadeh).
Pada tahun 1993 Song dan Chissom memperkenalkan teori Fuzzy time series
untuk mengatasi kekurangan dari metode time series klasik, yaitu ketika
dihadapkan dalam data yang tidak mencukupi serta kesulitan dalam perhitungan
maupun dalam memenuhi asumsinya. Berdasarkan teori fuzzy time series, Song
dkk menampilkan beberapa metode peramalan untuk meramalkan data jumlah
pendaftar di Universitas Alabama. Metode ini terus dikembangkan, seperti pada
tahun 1996, Chen memaparkan metode fuzzy time series menggunakan operasi
aritmatika sederhana untuk peramalan jumlah pendaftar di Universitas Alabama
berdasarkan fuzzy time series. Ini merupakan keuntungan untuk mengurangi
waktu perhitungan dan proses perhitungannya lebih sederhana meskipun tingkat
akurasinya tidak tidak sebaik metode time series klasik.
Pada tahun 2004 Chen dkk mengembangkan metode baru fuzzy time series
2
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
data historis, dengan metode ini dapat diperoleh akurasi peramalan yang lebih
baik dari pada metode – metode yang telah ada sebelumnya.
Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time series,
panjang interval umumnya ditentukan berdasarkan keinginan peneliti untuk
mempermudah perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval sangat
berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan
memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu,
pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan
penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan
panjang interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau
average-based fuzzy time series sebagaimana yang telah diperkenalkan oleh Xihao
dkk pada tahun 2007.
Metode fuzzy time series yang telah dikembangkan di atas belum cukup
akurat dalam meramalkan data saham, karena indeks saham sangat dipengaruhi
oleh indeks saham yang lain. Sehingga Chen pada tahun 2009 mengembangkan
metode peramalan yang telah ia lakukan sebelumnya dengan melibatkan data
pendukung dari data yang akan diramalkan. Contohnya dalam peramalan data
saham IDX dibutuhkan pengaruh dari data saham lainya seperti data saham Dow
jones dan Nikkei yang memiliki pengaruh besar terhadap saham-saham didunia.
Namun pada pelaksanaanya metode yang dilakukan Chen pada tahun 2009
tersebut tidak menggunakan metode analisa Chen 2004 dan metode penentuan
interval berbasis rata-rata (Xihao 2007). Padahal pada peramalan sebelumnya, dua
metode tersebut lebih baik dibandingkan dengan metode-metode fuzzy time series
yang telah dikembangkan. Untuk itu penulis termotivasi untuk menggabungkan
tiga metode yaitu metode Chen tahun 2009, metode Chen tahun 2004, dan metode
Xihao tahun 2007 agar mendapatkan hasil peramalan data saham yang lebih
akurat.
Berdasarkan uraian latar belakang yang dijelaskan, penulis tertarik untuk
melakukan penelitian tentang metode fuzzy time series dimana metodenya adalah
kombinasi antara metode fuzzy time series yang dikembangkan Chen pada tahun
3
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
intervalnya adalah berbasis rata-rata untuk meramalkan data saham (data yang
relevan dengan metode ini). Skripsi ini diberi judul “Metode Pengembangan
Fuzzy Time Series Dengan Faktor Pendukung Untuk Peramalan Data Saham”.
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana penerapan metode fuzzy time series tersebut untuk peramalan data
saham dengan faktor pendukung?
2. Bagaimana hasil perbandingan tingkat akurasi dari metode ini jika
dibandingkan dengan metode-metode lainya, khusunya metode yang dilakukan
Chen tahun 1996, Chen tahun 2004, Chen tahun 2009, dan berbeda faktor
pendukung?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah:
1. Menerapkan metode fuzzy time series tersebut untuk peramalan data saham
dengan faktor pendukung.
2. Membandingkan tingkat akurasi peramalan pada penelitian ini dengan metode
yang dilakukan Chen tahun 1996, Chen tahun 2004, Chen tahun 2009, dan
berbeda faktor pendukung.
1.4 Manfaat Penelitian
1. Manfaat Teoritis
Adapun manfaat penelitian ini secara teortis adalah memperluas teori tentang
peramalan.
2. Manfaat Praktis
Adapun manfaat penelitian ini secara praktis adalah sebagai bahan
pertimbangan serta dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi bagi
10
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Song dan Chissom
Song dan Chissom merupakan orang yang pertama kali memperkenalkan
teori fuzzy time series yaitu dalam peramalan banyak pendaftar pada Universitas
Alabama. Metode yang digunakan adalah model time-invariant. Berikut adalah
algoritma dari metode yang dikembangkan oleh Song dan Chissom:
1. Definisikan himpunan semesta
2. Partisikan himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan panjang
yang sama . Definisikan himpunan fuzzy dari himpunan
semesta berdasarkan interval partisi yang dibuat , dengan aturan:
= sangat sangat rendah, =sangat rendah, =rendah, dan seterusnya
sehingga himpunan fuzzy didefinikan sebagai berikut
Dimana dan . Nilai dari menunjukan
derajat keanggotaan dari dalam himpunan fuzzy Penentuan derajat
untuk masing-masing yaitu jika keanggotaan
maksimum dari suatu data didalam maka nilai fuzzifikasinya dikatakan
sebagai . Karena untuk mendapatkan nilai keanggotaan dalam metode
ini menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan segitiga maka diperoleh
11
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
himpunan fuzzy dimana memiliki nilai keanggotaan maksimum.
4. Bentuklah relasi fuzzy dari hasil fuzifikasi dimana , dan untuk
setiap relasi , dimana adalah operator minimum.
5. Ramalkan output dalam bentuk himpunan fuzzy dan defuzzifikasi output
peramalan.
6. Menentukan grup relasi logika fuzzy yang akan digukan untuk peramalan
berdasarkan pada tahun sebelumnya yang diketahui dengan persamaan.
Jika maka
dengan menggunakan definisi dari model peramalan komposit
Dimana adalah selisih yang akan diramalkan pada tahun ke “ ” dalam
artian himpunan fuzzy.
Setelah output peramalan dalam bentuk himpunan fuzzy akan dilakukan
defuzifikasi untuk memperoleh nilai selisih peramalan, langkah-langkah
defuzzifikasi adalah sebagai berikut:
a. Jika nilai keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0
b. Jika nilai keanggotaan outputnya memiliki 1 maximum, maka titik tengah
interval dimana nilai ini dicapai adalah z.
c. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki lebih dari 2 maximum yang
berurutan, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z.
d. Jika outputnya selain dari hal tersebut maka digunakan Metode Centroid
12
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 3.2 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Chen
Metode Song dan Chisom memiliki perhitungan yang rumit pada langkah 4
dan 5 dimana dalam perhitungannya menggunakan operasi matriks yang
kompleks walupun pada akhirnya defuzzifikasinya sama. Sehingga Chen
mengembangkan metode yang lebih sederhana dari pada metode sebelumnya,
perhitungan langkah 4 dan 5 di metode Song dan Chissom, tidak dipergunakan
melainkan setalah membentuk grup relasi fuzzy langsung dilakukan fuzzifikasi
dengan menggunakan operasi aritmatika sederhana, dengan tahap sebagai berikut:
1. Partisikan himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan panjang
yang sama.
2. Definisikan himpunan fuzzy.
3. Fuzzifikasi data historis.
4. Bentuk fuzzy relasinya dan menetapkan grup relasi fuzzy.
5. Defuzzifikasi hasil peramalan, dengan aturan sebagai berikut :
Misalkan adalah data yang akan diramalkan dimana ,
maka:
1) Jika hanya terdapat satu relasi grup fuzzy dari yaitu , maka
dimana defuzifikasinya adalah nilai tengah dari interval
dimana memiliki nilai keanggotaan maksimum pada .
2) Jika tidak memiliki relasi maka defuzifikasi diperoleh dari nilai
tengah interval yang memiliki nilai keanggotaan maksimum pada .
3) Jika terdapat lebih dari satu relasi grup fuzzy dari yaitu
maka defuzifikasi diperoleh dari rata-rata nilai tengah dari masing-masing interval yang memiliki nilai keanggotaan maksimum
pada masing-masing .
3.3 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada
Metode Chen
Dalam melakukan Defuzzifikasi hasil peramalan, Shyi-Ming Chen
13
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
jurnalnya “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy time series” pada tahun 2004, dengan aturan sebagai berikut:
Proses yang dilakukan sebelum peramalan pada dasarnya serupa
dengan metode-metode yang sudah ada. Berikut adalah tahap-tahap dalam
peramalan pada metode yang diajukan pada skripsi ini.
1. Fuzifikasi data historis
Proses yang dlakukan pada tahap ini sama seperti metode-metode
yang sudah ada pada metode fuzzy time series, yaitu:
- Mendefinisikan interval himpunan semesta yang
memuat semua data historis.
- Membagi menjadi beberapa bagian interval dengan panjang yang
sama berdasarkan pertimbangan penulis atas dasar kemudahan.
- Mendefinisikan himpunan fuzzy pada yang nilai linguistiknya
didasarkan pada interval partisi , yaitu merupakan himpunan
fuzzy untuk nilai linguistik pada sehingga dapat dituliskan
∑ ( )
- Fuzifikasi data historis berdasarkan interval data historis tersebut
berada, yang memiliki nilai fungsi keanggotaan 1, yaitu dapat
difuzifikasi menjadi jika , dimana pada .
Dalam hal ini fuzzy untuk dituliskan sebagai .
2. Membentuk grup relasi logika fuzzy
Tujuan dari pembentukan grup relasi ini adalah melihat tren dari
relasi yang terhubung pada masing-masing himpunan fuzzy dari data
14
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
- Membentuk relasi logika fuzzy, yaitu menghubungkan himpunan
fuzzy untuk setiap atau dengan kata lain jika
merupakan fuzzy dan merupakan fuzzy , maka
.
- Membentuk grup relasi logika fuzzy, yaitu jika kemudian
pada historis lain , lalu , atau seterusnya jika ada,
maka grup relasi fuzzy untuk dapat dituliskan sebagai
3. Meramalkan
Untuk melakukan peramalan pada waktu ke- , maka diperlukan
tren relasi himpunan fuzzy dari waktu ke-( ), yaitu jika pada waktu
ke- himpunan fuzzy dari data historis adalah , kemudian tren
relasinya (grup relasi logika fuzzy) adalah , maka
data historis untuk tahun ke- merupakan hasil defuzzifikasi dari salah
satu aturan berikut:
1) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari
panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah
rata-rata dari setiap titik ¾ dari interval dan , misalkan titik-
titik ¾ tersebut adalah dan , yaitu
2) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan
panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah
rata-rata dari setiap titik ½ dari interval dan , misalkan titik-
titik ½ tersebut adalah dan , yaitu
15
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari
panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah
rata-rata dari setiap titik ¼ dari interval dan , misalkan titik-
titik ¼ tersebut adalah dan , yaitu
3.4 Algoritma Metode Fuzzy Time Series dengan Faktor Pendukung
Metode fuzzy time series dengan faktor pendukung dikemukakan
pertama kali oleh Chen C. D. dan Chen S. M. pada tahun 2009. Metode
tersebut merupakan pengembangan dari metode yang telah dikemukakan
oleh Song dan Chissom serta metode yang dikemukakan oleh Chen S. M.
Perbedaan dari metode ini dengan metode sebelumnya adalah terletak pada
keterlibatan faktor pendukung. Faktor pendukung yang digunakan tentunya
harus memiliki hubungan yang cukup erat dengan faktor utama baik itu
berbanding lurus ataupun berbanding terbalik. Hubungan yang dilihat
adalah trend persentase kenaikan (variasi) nilai data historik faktor
pendukung dengan trend persentase kenaikan nilai data historik faktor
utama. Pada tahapannya, permalan dengan menggunakan metode ini
membutuhkan enam tahap meliputi: (1) fuzzifikasi data historik utama ; (2)
mengkonstruksi grup relasi logika fuzzy data utama; (3) fuzzifikasi variasi
data historik utama dan pendukung ; (4) mengkonstruksi grup relasi logika
fuzzy antara variasi pendukung dengan variasi utama; (5) menghitung bobot
dari fuzy variasi faktor pendukung; (6) melakukan peramalan.
1. Fuzzifikasi Data Historik Utama
Definisikan himpunan semesta U, dimana U=[Dmin-D1,Dmax+D2].
Dimana Dmin adalah data terkecil dan Dmax adalah data terebesar dari
data historik faktor utama. Dan D1 , D2 adalah dua bilangan real untuk
16
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dengan panjang yang sama misalkan u1, u2, u3, ..., un. Definisikan bentuk
linguistik Ai yang direpresentasikan oleh himpunan fuzzy sebagai berikut :
Fuzzifikasi setiap data historik dari faktor utama menjadi himpunan
fuzzy yang telah didefinisikan sebelumnya. Jika data historik dari faktor
utama anggota interval dan nilai keanggotaan max terjadi pada saat
maka data tersebut difuzzifikasi oleh .
2. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy Data Historik Utama
Konstruksi relasi logika fuzzy dari data historik yang telah menjadi
himpunan fuzzy . jika fuzzydari data ke adalah dan fuzzy dari data ke
n adalah , maka relasi logika fuzzy nya adalah .
Bentuk grup relasi logika fuzzy dimana jika
maka grupnya adalah
3. Fuzzyfikasi Variasi Data Historik Utama dan Variasi Data Historik Faktor
Pendukung
Sebelum memastikan data historik faktor pendukung yang dipilih
maka harus diuji korelasi antara faktor pendukung dengan data utama. Hal ini
bertujuan untuk memastikan faktor pendukung memiliki pengaruh besar
terhadap data historik utama. Untuk itu diperlukan uji regresi sederhana
dengan variabel bebas adalah faktor pendukung dan variabel terikat adalah
faktor utama, Bentuk variasi dari data historik faktor utama dengan rumusan
17
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
…(3.5)
Untuk nilai variasi dari faktor pendukung adalah :
Berikutnya sama seperti data historis utama variasi-variasi tersebut
dilakukan fuzzyfikasi sebagai berikut:
a) Definisikan himpunan semesta V=[Varmin , Varmax] yang memuat
semua variasi data historik utama. Nilai Varmin = -∞ jika minimum
variasi pendukung lebih kecil dan Varmax = ∞ jika maksimum variasi
pendukung lebih besar
b) Bagi V menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama misalkan
4. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi Data Historik Utama dan
Faktor Pendukung
a) Bentuk relasi logika fuzzy dimana fuzzy dari variasi
18
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
b) Bentuk grup relasi logika fuzzy dimana jika
maka grupnya adalah .
5. Hitung beban dari fuzzy Variasi Data Historik Faktor Pendukung
a) Jika grup relasi fuzzy variasi , hitung banyaknya
indeks yang lebih kecil dari , yang sama dengan , dan yang lebih
besar dari .
b) Hitung beban dari , dengan perhitungan: = persentase banyak
indeks yang lebih kecil, = persentase banyak indeks yang sama
dengan, dan = persentase banyak indeks yang lebih besar.
6. Peramalan
a) Untuk meramalkan waktu ke-t, perhatikan fuzzy data utama dan variasi
pendukung waktu ke , berturut-turut misalkan dan .
b) Jika grup relasi fuzzy dari adalah , misalkan
batas bawah interval pada , kemudian
titik tengah interval pada
batas atas interval pada .
Jadi, nilai peramalan untuk waktu ke-t adalah
…(3.6)
3.5 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada
Metode Chen dengan Faktor Pendukung
Metode ini merupakan metode yang akan digunakan pada skripsi ini,
yang merupakan penggabungan antara Chen pada tahun 2004 yaitu
berdasarkan selisih data historis dan Chen pada tahun 2009 yaitu
menggunakan faktor pendukung. Untuk itu prosesnya serupa dengan yang
19
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
digunakan didasarkan pada metode Chen pada tahun 2009. Namun pada
proses akhir peramalannya mengguabungkan antara metode Chen pada
tahun 2004 dan metode Chen pada tahun 2009. Berikut adalah proses dari
metode tersebut.
1. Fuzzifikasi data historik utama
2. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy Data Historik Utama
3. Fuzzifikasi Variasi Data Historik Utama dan Variasi Data Historik Faktor
Pendukung
4. Bentuk Grup Relasi Logika Fuzzy antara Variasi Data Historik Utama dan
Faktor Pendukung
5. Hitung beban dari fuzzy Variasi Data Historik Faktor Pendukung
6. Peramalan
a) Untuk meramalkan waktu ke-t, perhatikan fuzzy data utama dan
variasi pendukung waktu ke , berturut-turut misalkan
dan . Jadi, nilai peramalan untuk waktu ke-t adalah
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
…(3.7)
Tidak seperti pada metode Chen pada tahun 2009, nilai ̂ , ̂ , dan ̂
didasarkan pada kriteria berikut :
1) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari
panjang interval partisi, maka ̂ merupakan titik tengah dari
interval pada himpunan Fuzzy , ̂ merupakan titik ¾ dari
interval pada himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan batas atas dari
interval pada himpunan Fuzzy .
2) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan dari
panjang interval partisi, maka ̂ merupakan titik ¼ dari interval
20
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan titik ¾ dari interval pada
himpunan Fuzzy .
3) Jika nilai mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari
panjang interval partisi, maka ̂ merupakan batas bawah dari
interval pada himpunan Fuzzy , ̂ merupakan titik ¼ dari
interval pada himpunan Fuzzy , dan ̂ merupakan titik ½ dari
61
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB 5
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Bedasarkan rumusan masalah yang telah dipaparkan di BAB 1, maka berikut ini adalah kesimpulan yang dapat di ambil.
1. Setelah diterapkan terhadap indeks saham NIKKEI dan indeks sahan DOW JONES, indeks saham NIKKEI lebih berpengaruh terhadap indeks saham IDX yaitu sebesar -0,555 dibandingkan dengan pengaruh indeks saham DOW JONES yaitu sebesar 0,444. Hal ini sesuai dengan hasil tingkat akurasi peramalan dengan metode skripsi ini dimana dengan faktor pendukung NIKKEI, error peramalan data IDX adalah sebesar 0,54% lebih kecil dibandimgkan error peramalan dengan faktor pendukung DOW JONES yaitu sebesar 0,63%.
2. Hasil perbandingan antara metode gabungan yaitu melibatkan selisih data historis dan faktor pendukung dengan metode-metode lainnya memberikan kesimpulan bahwa metode ini memberikan error yang lebih kecil dibandingkan yang lainnya yaitu sebesar 0,54% dengan faktor pendukung NIKKEI. Namun jika faktor yang digunakan adalah DOW JONES tidak memberikan error yang lebih baik bahkan dibandingkan dengan metode standar yaitu sebesar 0,63%. Artinya dengan menggunakan metode ini tingkat akurasi lebih baik dibandingkan dengan metode Chen tahun 1996, Chen tahun 2004, Chen tahun 2009.
5.2 Saran
Gilar Hadiwijaya, 2015
METODE PENGEMBANGAN FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK PERAMALAN DATA INDEKS HARGA SAHAM
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 63
Daftar Pustaka
Chen, S dan Chung, N. (2006). “Forecasting Enrollments of Students by Using Fuzzy Time Series and Genetic Algorithms”. Information and Management Sciences. 17, (3), 1-17.
Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using
Fuzzy Time Series”. 2, (3), 234-244.
Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta Universitas Terbuka.
Universitas Pendidikan Indonesia. (2008), Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Bandung : Upi Press.
Klir, G.J dan Yuan, B. (1995). Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory and Application. New Jersey: Prentice Hall P T R.
Pevva, K dan Kyosev, Y. (2004). Fuzzy Relational Calculus. USA: World Scientific.
Poulsen, J.R. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting. Makalah pada Aalborg University Esbjerg (AAUE).
Jilani, T.A, et al. (2008). “Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series
Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning”.
International Journal of Information and Mathematical Sciences. 4, (2), 112-117.
Sah, M dan Degtiarev, K.Y. (2005). “ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series”. Engineering and Technology. 1, 375-378. Xihao, S dan Yimin, L. (2008). Average-based fuzzy time series models for
forecasting shanghai compound index. World Journal of Modelling and Simulation. 4,(2), 104-111
Dunia Investasi.(2015).[online].Tersedia : http://www.duniainvestasi.com/ bei/ prices/stock [29 mei 2015]