Formulasi Analitis Tetapan Propagasi Efektif Modus TE untuk Directional Coupler Linier Diturunkan dengan Metode Matrik Karakteristik Lapis Jamak

JURNAL FiSlKA DAN APLIKASINYA VOLUME 1, NOMOR 2 JULI 200S

Formulasi Analitis Tetapan Propagasi Efektif Modus TE

untuk Directional Coupler Linier Diturunkan dengan

Metode Matrik Karakteristik Lapis Jamak

Ali Yunus Rohedi, Gatut Yudoyono, Suryadi: dan Agus Rubiyanto

Jurusan Fisilal, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Kampus ITS Sukolilo, Surabaya 60111 Intisari

Parameter terpenting untuk menentukan panjang kopling dan formula propagasi medan directional coupler

adaIah nilai tetapan propagasi efektif medan moda simebi dan moda asimebi. Pada m.akaIah ini dilaporkan formulasi tetapan propagasi efektif dimaksud untuk cabaya modus TE (transverse electric) yang terpandu daIam

directional coupler linier dalam bentuk anaIitis. Formulasi anaIitis diturunkan dengan menggunakan metode mabik karakteristik pandu gelombang berJapis jamak, dan berlaku untuk kedua moda simebi dan asimebi, baik

untuk struktur directional coupler simebi maupun asimebi.

KATA KUNCI: directional coupler linier, perpindaban daya, transverse electric, moda terkopel, moda-moda normal, medan evanescent

L PENDABULUAN

Pada bidang optika terpadu (integrated optics), direc-tional coupler merupakan komponen kunci dalam pembuatan rangkaian optika terpadu. Hal ini karena kanal-kanal rangka-ian optika terpadu dibuat membentuk struktur directional-coupler. Struktur directional-coupler yang paling sederhana adallah tersusun atas dua buah pandu gelombang kanal seja-jar yang ditumbuhkan pada satu substrat, dengan seja-jarak pisah (lebar gap) beberapa panjang gelombang optik. Fungsi utama directional-coupler adalah sebagai devais pemindah daya op-tik, yang kinerjanya didasarkan antara lain pada kegayutan indeks bias efektifnya terhadap frekuensi, medan optik, dan atau medan luar. Indeks bias efektif dimaksud adalah nilai indeks bias dari seluruh kombinasi indeks bias bahan-bahan directional-coupler yang "dirasakan" oleh setiap moda gelom-bang.

Pada directional-coupler tinier yang dibuat dari bahan-bahan optik tinier, perpindahan dayanya didasarkan pada kegayutan indeks bias efektif terhadap frekuensi dan ketin-ierannya terhadap penerapan medan luar, sehingga devais ini disamping dapat beroperasi secara pasif tanpa penera-pan medan luar, juga dapat dioperasikan secara aktif melalui kendall tegangan. Sedangkan pada directional-coupler tak lin-ier, indeks bias efektifnya gayut secara tak linier terhadap medan optik, dan untuk yang terbuat dari bahan-bahan op-tik mirip Kerr (Kerr-like) perpindahan dayanya dapat diatur melalui intensitas cahaya masukan. Directional-coupler tin-ier lazim digunakan pada sistem komunikasi optik[I], antara lain sebagai saklar optik[2], modulator[3], polarisator[4], dan WDM[5]. Sedangkan directional-coupler tak tinier disamp-ing digunakan pada pengoperasian sistem komunikasi optik

·B-MAIL:hikari@physics.its.ac.id

secara optik seluruhnya[6, 7] (All Optical Switching), juga di-fungsikan sebagai gerbang logika optik (NOT, AND, NAND, OR, NOR) yang merupakan komponen utama dalam pembu-atan komputer optis.

Besaran

yang sangat penting untuk mendesain directional-coupler adalah nilai tetapan propagasi efektif {3 dari medan optik yang akan ditransmisikannya. Nilai eigen persamaan Helmholtz untuk directional coupler tersebut, disamping diperlukan untuk memperkirakan panjang kopling yaitu jarak pemindahan seluruh daya antar pandu gelombangnya, juga se-bagai besaran utama dalam formula propagasi medan yang berguna untuk memvisualisasi dan mensimulasikan berbagai macam fungsinya. Persamaan nilai eigen untuk directional-coupler linier yang indeks bias pandu gelombangnya ho-mogen, umumnya diturunkan menggunakan metode matrik karakteristik berlapis jamak. Hal ini karena metode matrik karakteristik berlapis jamak disamping dapat menampilkan formulasi nilai eigen dalam bentuk analitis, juga memberikan nilai perhitungan tetapan propagasi efektif yang eksak [8, 9]. KogeJnik[8] memformulasikan dua persamaan nilai eigen analitis untuk directional-coupler tinier simetri (indeks bias dan ukuran kedua pandu gelombangnya tepat sama) masing-masing untuk moda genap dan moda ganjil untuk cahaya modus TE (transverse elekctric). Perumusan dilakukan den-gan memanfaatkan kesimetrian struktur, dan menetapkan pusat (center) lebar gap directional-coupl sebagai pusat ko-ordinaL

Pada makalah ini, penerapan metode matrik karakteris-tik lapis jamak diupayakan untuk menghasilkan sebuah

per-samaan

nilai eigen directional-coupler tinier modus TE, yang disamping berlaku untuk struktur asimetri (indeks bias dan ukuran kedua pandu gelombangnya tidak sarna) juga berlaku semua ragam moda.

J. FIs. DAN APL., VOL. I, NO.2, JULl2005

n.

T1NJAUAN PUSTAKA

Struktur directional coupler berisi dua pandu gelombang kanal ditunjukkan dalam Gambar 1. Proses pemindahan daya optik di dalam directional coupler linier secara tradisi dije-laskan dengan teori moda terkopel[lO, 11] dengan didasarkan pada interaksi antar medan-medan evanescent dari masing-masing pandu gelombang. Sedangkan panjang koplingnya ditentukan dari kuat kopling yaitu kuantitas saling tumpang-tindih (overlapping) antara medan di kanal satu dengan medan

evanescent dari kanal dua. Secara kualitatif penjelasan teori moda terkopel ini telah sesuai dengan fakta eksperimen, na-mun secara kuantitatif, untuk directional-coupler yang lebar gapnya relatif kecil, panjang kopling dan porsi daya optik yang dipindahkannya masibjauh dari akuraL

Metode pendekatan yang secara kuantitatif relatif lebib akurat dalam menjelaskan proses pemindahan daya optik dalarn directional coupler tinier adalah pendekatan moda-moda normal[12, 13]. Menurut pendekatan ini, proses per-pindahan daya optik terlaksana sebagai konsekuensi dari in-terferensi antar dua medan optik orde moda terendah yang disebut moda simetri dan moda asimetri, yang terpandu di sepanjang penarnpang transversalnya. Sedangkan panjang ko-plingnya ditentukan melalui

Lc

= 7r

/(f3o - f3d,

dengan

f30

dan

f31

masing-masing adalah nilai tetapan propagasi efektif moda simetri dan moda asimetri. Adapun ekspresi medan ke-dua moda yang diperlukan dalam perhitungan tetapan propa-gasi efektifnya adalah medan-medan yang berlaku untuk selu-rub struktur directional-coupler, bukan ekspresi medan dari masing-masing pandu gelombangnya sebagaimana yang di-rekomendasikan oleh teori moda terkopel. Narnun demikian reduksi dimensi penampang transversal pandu gelombangnya dari dimensi dua ke dimensi satu sarna-sama dilakukan den-gan metode indeks efektif[13, 14]. Salah satu pendekatan normal yang sangat akurat dalam menyelesaikan persamaan Helmholtz adalah metode matrik karakteristik pandu gelom-?ang berl~~is jamak. Metode ini mulai dikenalluas pemaka-lannya semng dengan berkembangnya teknologi pelapisan

~

(a) (b)

z

~6G6G

xo=O x/=h x2=h+S x3=h+2S

(c)

Gambar 1: Struktur Geometri Directional-coupler

ALI YUNUS ROHEDI, dkk.

tipis ini, disamping lazim digunakan dalam perancangan berbagai devais fotonik, sering dipakai pula pada perancangan cermin pembalik fasa[15], monokromator dan filter[16], kav-itas laser semikonduktor[ 17], bahkan pada persoalan interaksi polariton-exciton[18, 19] dalam mikrokaviti.

Implementasi metode matrik karakteristik lapis jamak pada perumusan nilai eigen

persamaan

directional-coupler linier di-awali dengan proses reduksi dimensi penampang transversal pandu gelombangnya, dari dimensi dua ke dimensi satu. Re-duksi dimensi tersebut lazim dilakukan dengan metode indeks efektif. Melalui penerapan metode indeks efektif ini, struktur directional-coupler cukup ditinjau dalam arab lateralnya, yang dalam hal ini membentuk struktur pandu gelombang berlapis jamak berisi lima buah lapisan tipis. Kedua pandu gelom-bang beserta daerah gapnya berfungsi sebagai stack pemandu gelombang, sedangkan dua lapisan lainnya masing-masing berfungsi sebagai substrat dan kover sebagaimana pada pandu gelombang papak (slab-waveguides). Karena itu secara prin-sip penurunan persarnaan nilai eigen Helmholtznya dapat dilakukan menggunakan kaidah yang berlaku pada pandu gelombang papak [8,20,21].

Pengembangan metode matrik karakteristik pandu gelom-bang berlapis jamak didasarkan pada kontinuitas komponen-komponen medan cahaya terpandu pada setiap perbatasan an-tar lapisannya. Penerapan syarat kontinuitas dimaksud di-lakukan mengacu pada Gambar 2.

Sebagaimana tampak pada Gambar 2, pandu gelombang berlapis jamak berupa sebuah stack berisi N buah lapisan yang tersisip diantara substrat dan kover. Penerapan syarat kontinuitas semua komponen medan cahaya pada setiap per-batasan lapisan di daerah stack dilakukan untuk menjamin keutuhan setiap komponen medan terpandu sebagimana pada daerah film pandu gelombang papak. Sedangkan kontinu-itas komponen medan di perbatasan stack-substrat dan di perbatasan stack-kover dilakukan untuk menjamin keutuhan komponen medan terpandu dengan komponen medan yang ter-evanescent ke daerah substrat dan kover. Untuk se-tiap modus cahaya, Kogelnik[8], Emmanuel dkk[9], Uranus dkk[20] , Rohedi dkk[21], menerapkan kontinuitas komponen-komponen medan tangensial dan menuliskanya secara kesat-uan dalam sebuah vektor kolom. Untuk modus TE yaitu ca-haya terpandu dengan medan listrik tegak lurus bidang datang, komponen medan tangensialnya adalah komponen listrik dan komponen medan magnet Hz(~

8Ey/8x).

Penerapan syarat kontinuitas tersebut dilakukan dengan memanfaatkan medan

Gambar 2: (a) Struktur pandu gelombang Papak, (b) Struktur pandu gelombang bedapis jamak

l. FIs. DAN APL., VOL. 1, No.1, lULl 2005

Ustrik solusi umum persamaan Helmholtz untuk modus TE yang berbentuk

Ey

=

A

cos K.X

+

B

sin /tX, dengan

nilai-nilai faktor tetapan propagasi , tetapan A dan B adalah spe-sifik untuk setiap lapisan. Dari penerapan syarat kontinu-itas tersebut, bubungan komponen medan tangensial antar dua perbatasan terdekat di daerah stack didapatkan dalam bentuk matrik berordo 2 x 2, yaitu :

M . _ j -

~

cos K.ihi

1...

K.i

sin

K.ihi]

. K.i

sin

K.i hi

cos

K.ihi

(1)

dengan i

=

1,2,3,··· , N, j

= A,

K.i

=

v'kgn1- (32,

ni

adalah indeks bias setiap lapisan bahan,

ko

=

211"/>'

adalah bilangan gelombang dalam ruang hampa,

>.

adalah panjang gelombang optik, dan {3 adalah tetapan tetapan propagasi efektif moda cahaya terpandu. Maktrik dalam Pers.(I) dina-makan matrik karakteristik lapisan, yang berlaku untuk se-tiap lapisan di daerah Stack. Lebih lanjut didapatkan pula bahwa hubungan antar komponen medan tangensial di per-batasan stack-substrat dengan di perper-batasan stack-kover juga dalam bentuk matrik berordo 2 x 2, yang didapatkan dari basil perkalian semua matrik karakteristik lapisan-Iapisannya,

[~.] ~m

[8::]

(2)

dengan

(3) dengan s dan c menyatakan substrat dan kover. Adapun per-samaan nilai eigen perper-samaan Helmholtz untuk pandu gelom-bang berlapisjamak didapatkan dalam bentuk[8, 9, 20, 21]:

j(mu'Ys

+

m22'Yc)

+

'Ys'YcmI2 - m21

=

0 (4) dengan

'Ys

=

v'{32 -

(kons)2

dan 'Yc

=

v'{32 -

(konc)2,

masing-masing adalah tetapan propagasi dari komponen medan yang ter-evanescent ke daerah substrat dan kover, sedangkan

ns

dan

nc

berturut-turut adalah indeks bias sub-strat dan kover. Persamaan (4) di atas didapatkan dari penerapan syarat kontinuitas komponen medan tangensial pada perbatasan stack-substrat dan perbatasan stack-kover dalam Pers.(2) dengan komponen medan tangensial yang ter-evanescent ke daerah substrat dan kover.

m.

FORMULASI TETAPAN PROPAGASI EFEKTIF Pada makalah ini, perumusan formulasi tetapan efektif cahaya modus TE untuk directional coupler linier dengan metode matrik karakteristik lapis jamak diawali dengan peru-musan matrik karakteristik stack. Matrik stack dimaksud di-dapatkan dari perkalian matrik-matrik berikut :matrik lapisan pandu gelombang pertama dengan lebar

hi,

matrik lapisan

ALI YUNUS ROHEDI, dick. daerah gap dengan lebar

S,

dan matrik lapisan pandu gelom-bang kedua dengan ~, yaitu :

m=M1M2Ma

=

r

cos(K.lhl)

:1

sin(K.l hl)]

x

UK.l sin(K.lhl)

cos(K.lhl)

~

COS(K.sS)

.!..

sin(K.sS)]

K.s

x

·K.s

sin(K.sS) cos(K.sS)

r

COS(K.2~)

.!..

Sin(1(2~)]

(5)

UI(2

sin(K.2h2)

~S(1(2~)

dengan, 1(1

=

v'k~n¥ -

(32,

K.~

=

v'k~n~ -

(32, dan 1(2

=

v'~~ - (32. Kemudian mentasukkan ke empat elemen

ma-trik m dalam Pers.(S) ke dalam Pers.(4), hasilnya adalah

'YsTl-'Ys I(

sT2

-'YsTa

(1(2

+

I(s)_

1(1 I(s 1(2

'YsT4 (1(2

+

K.l) _

Ts

(1(1

+

'Ys'Yc)_

K.l

K2

1(1

". ( +

_.L6

_{I(s - -}'Ys'Yc)

_{-.L7 I(s-- - - - -}

". ( 'Ys'Yc

1(11(2)

I(s

1(11(2

I(s

Ts (

1(2 -

'Y~~c)

= 0, (6) dengan

Tl

==

cos(K.lhl)

cos(l(sS) cos{K2~),

T2

==

sin(l(lhl)

sin(l(sS)

COS(1(2h2),

Ta

==

COS(l(lhl)

sin(l(sS)

sin(1(2h2),

T4

==

sin(l(l hl)

cos(K.sS)

sin(1(2h2),

Ts

==

sin(l(lhl)

cos(l(sS)

COS(1(2h2),

T6

==

COS(l(lhl)

sin(l(sS)

COS(1(2h2),

T7

==

sin(l(lhl)

sin(l(sS) sin(1(2~)'

Ts

==

cos(K.lhl)

cos(l(sS) sin(1(2~)'

Penyederhanan persamaan nilai eigen dalam Pers.(6) dilakukan dengan memanfaatkan definisi faktor

perge-seran

fasa pantulan[8, 21] pada perbatasan substrat

cPs

= arctan(-Ys/I(I), dan pada perbatasan kover

cPc

=

arctan('Yc/1(2), basiloya adalah

dengan,

Tn

==

tan(l(lhl - cPs)

T22

==

tan(I(2h2 - cPc)

Selanjutnya dengan mendefinisikan

tan(

cPls)

= 1(1 Tn

K.s

(7)

l. FIS. DAN APL., VOL. I, No.2, lULl 2005 ALI YUNUS ROHEDI, dkk.

TABEL I: Nilai tetapan propagasi efektif medan moda simetri directional-coupler linier struktur simetri

S (J.tm)

o

0,5 1 2 3 4 No 2,148 2,148 2,148 2,148 2,148 2,148 Persamaan eigen (4) Nt P(l/pm) 2,149 10,1474 2,149 10,1434 2,149 10,1409 2,149 10,1381 2,149 10,1368 2,149 10,1361 No 2,148 2,148 2,148 2,148 2,148 2,148 Analitis Pers.(9) Nt p(l/pm) 2,149 10,1474 2,149 10,1434 2,149 10,1409 2,149 10,1381 2,149 10,1368 2,149 10,1361 No 2,148 2,148 2,148 2,145 2,145 2,145 Kogelnik Pers.(ll) Nt p(l/pm) 2,149 10,1474 2,149 10,1434 2,149 10,1409 2,146 10,1381 2,146 10,1368 2,146

TABEL 11: Nilai tetapan propagasi efektif medan moda asimetri textitdirectional-coupkr struktur simetri S (J.tm)

o

0,5 1 2 3 4 No 2,141 2,141· 2,142 2,143 2,143 2,143 Persamaan eigen (4) Nt p(l/pm) 2,142 10.1221 2,142 10.1257 2,143 10.1286 2,144 10.1322 2,144 10.1339 2,144 0.1347 No 2,141 2,141 2,142 2,143 2,143 2,143

dengan

<PIs

adalah faktor pergeseran fasa pantulan pada per-batasan pandu gelombang pertama dan daerah gap, maka Pers.(8) tereduksi ke dalam bentuk :

Persamaan nilai eigen dalam Pers.(9) berlaku untuk semua ragam moda (orde genap dan ganjil), serta berlaku untuk struktur directional coupler simetri atau asimetri. Perumu-san matrik stack di atas berbeda dengan yang dilakukan oleh Kogelnik[8], yang menetapkan pusat (center) lebar gap

directional-coupler sebagai pusat koordinat. Matrik stack

untuk directional coupler simetri didapatkan dari m =

MIMsMsMlo

dengan

MI

sarna seperti pada Pers.(5), sedan-gkan

Ms

adalah:

M - 2 1$. 2

(

COS

(&§.)

.L sin (~))

s - jll: .. sin(¥) cos(¥) (10) Dan setelah memasukkan elemen m ke dalam Pers.(4) di-hasilkan dua buah persamaan nilai eigen, yang masing-masing berlaku untuk moda genapdan moda ganjil. Persamaan nilai eigen untuk moda genap berbentuk

sedangkan untuk moda ganjil berbentuk

(12)

pada kedua persamaan nilai eigen tersebut terdefinisi

<P

= arctan

(~).

Analitis Pers.(9) Nt p(l/pm) 2,142 10,1221 2,142 10,1257 2,143 10,1286 2,144 10,1322 2,144 10,1339 2,144 0,1347 No 2,141 2,141 2,142 2,143 2,144 2,144 Kogelnik Pers.(ll) Nt p(l/pm) 2,142 10,1221 2,142 10,1257 2,143 10,1286 2,144 10,1322 2,145 10,1339 2,145

IV. BASIL PERHITUNGAN DAN DISKUSI Bila ditinjau dari bentuk persamaannya, Pers.(9), Pers. (II), dan Pers.{I2) adalah berbentuk persamaan nonlinier, se-hingga nilai eigen tetapan propagasi efektifnya (f3) hanya ua-pat ditentukan dengan metode numerik. Salah satu metode

ilU-merik yang lazim digunakan adalah metode secant[22]. Ul'1uk memlldabkan pemberian dua nilai tebakan awal yang diper-lukan pada penerapan metode secant, maka {3 diganti den-gan nilai indeks bias efektif

N

sesuai definisi {3

=

kaN,

sebingga penyelesaian persamaan nonlinier tesebut berganti untuk menentukan nilai N. Untuk menghindari ketakkon-vergenan penyelesaiannya, maka dua tebakan awal untuk

N

yang diberikan, harus mematuhi kriteria pemanduan gelom-bang, yaitu dalam rentang n ..

<

(No

dan

N

1)

<

nl, n2.

Perlu diperhatikan, bahwa nilai indeks bias pandu gelombang nl dan n2 adalah nilai indeks bias efektif arab kedalaman-nya, sebagaimana yang dipersyaratkan oleh metode indeks efektif. Nilai indeks bias efektif arab lredalaman ini seharus-nya ditentukan melalui penyelesaian persamaan eigeo pandu gelombang papak (moda duar) yang merupakan struktur arab kedalaman directional coupler[8, 21], yaitu :

-arctan (

=

0 (13)

dengan d adalah tebal pandu gelombang, dan nc = 1 karena kovemya berupa udara. . Tetapi untuk mempersingkat per-hitungan, maka pada makalah ini nilai Nd tersebut ditetap-kan. Penyelesaian persamaan nilai eigen dalam Pers.(89), Pers. (11) dan Pers. (12) dilakukan untuk directional coupler simetri, dengan data sebagai berikut : panjang gelombang

op-J. FIs. DAN APL .• VOL. I. No. I. JULl2005

tik

>.

= 1,33ILm, indeks bias efektif arab kedalaman kedua pandu gelombang nl

=

n2

=

Nd

=

2,15, indeks bias sub-strat dan daerah gap ns = N

s

= 2,14, dan lebar kedua pandu gelombang hl

=

h2

=

h

=

1,5ILm. Lebar pandu gelom-bang yang ditetapkan ini masih mematuhi kriteria ~masokan

energi cahaya moda tunggal, yaitu h

<

(>'/2)/v'N3-

n~,

sebingga cahaya yang terpandu dalam directional-coupler ter-distribusi atas moda simetri dan moda asimetri. Hasil per-hitungan {3 moda simetri dan moda asimetri untuk lebar gap yang divariasi berturut-turut ditunjukkan dalam Tabel I dan Tabel ll.

Seperti tampak pada kedua tabel di atas, basil perhitun-gan nilai tetapan propagasi efektif {3 medan moda simetri dan asimetri yang diperoleb dari persamaan nilai eigen yang dikembangkan penulis, identik dengan yang didapatkan Kogelnik[8]. Hasil perhitungan (3 nya sama sarna identik den-gan yang diperoleb dari Pers.(4) yang matrik stacknya dalam Pers.(5) diperkalikan secara langsung. Namun demikian per-samaan eigen directional coupler yang dikembangkan penulis

[I] EdL.Wooten. Karl M.Kissa, Alfredo Yi-Yan,"A Review of Lithium Niobate Modulators for Fiber Optic Communication System", IEEE Journal OF Selected Topics In Quantum Elec-tronic, Vol 6. No.1. January/Pebruary, 2000.

[2] Alfemess.R.C •• "Guided-wave devices for optical communica-tions". IEEE Journal Quantum Electronic. QE-17. 1981. [3] Per Danielsen. "Two Dimensional Propagating Beam

Analy-sis of an Electrooptic Waveguide Modulator". IEEE Journal of Quantum Electronics. Vol.QF-20.No.9 September 1984. [4] Amalia N.Miliou. Ramakant Srivastava, and R. V.Ramasvamy:

"AI,3 Directional-coupler Polarization Splitter by Ion Ex-changed" • Journal of Lightwave Technology. Vol. I I. No.2, February 1993.

[5] Ary Temoven. Seppo Honkamen. S.Iraj Najafi :" Analysis of Symetrical Directional-coupler and Asymetric Mach-Zehnder Interferometer as 1.3 and 1.5 Dual Wavelength Demultiplexer !Multiplexer.

[6] Pramono H, "Studies on All-Optical Switching in Crossing Waveguides Consisting of Nonlinier Material". Dissertasion of Doctor of Engineering in Electrical and Electronic System at the Graduate School of College of Engineering. Osaka Prefec-ture University. Maret 2000.

[7] Harsoyono. RE Siregar, and M.O Tjia, "A Studi of Nonlinier Coupling Between Two Identical Planar Waveguide", Journal Nonlinear Optical Physics and Material. Enginering, 2001. [8] Kogelnik, "Theory of Optical Waveguides in Guide-Wave

Op-toelectronics". Editor Theodor Tamir, Chapter I. 2nd edition. springer-verlag. New York, 1990.

[9] Emmauel Anemogiannis. Elias Glytsis:'Multilayer Waveg-uides: Efficient Numerical Analysis of General Structures". Journal of Lightwave of Technology. Vol 10, No.IO. October 1992.

[10] Herman A.Hauss. WP. Huang. "Coupled-Mode Theory", Pro-ceeding of the IEEE. Vol 79,No.10, October 1991.

[11] W.K.Burn and A.F.Milton,[l990],"Theory of Optical Waveg-uides in Guide-Wave Optoelectronics", Editor Theodor Tamir, 2nd edition, springer-verlag, New York

[12] F.J.Leonberger and J.P.Donnelly.[l990]:'Theory of Optical

ALI YUNUS ROHEDI, dkk. lebih sederhana karena dapat berlaku untuk kedua ragam moda, tergantung pada tebakan awal yang diberikan. Dua ni-lai tebakan

N

untuk moda simetri diberikan mendekati

Nd,

sebaliknya nilai tebakan untuk moda asimetri mendekati nilai

ns·

V. KESIMPULAN

Metode matrik karakteristik pandu gelombang berlapis

ja-mak dapat menghasilkan formulasi nilai tetapan propagasi efektif moda simetri dan asimetri cahaya yang terpandu dalam directional-coupler linier dalam bentuk analitis.

Kesimetrian dari struktur directional coupler yang dgu-nakan dalam langkah formulasi sangat menentukan, apakah bentuk persamaan tetapan propagasi efektif tersebut berlaku hanya untuk masing-masing moda simetri dan moda asimetri, atau secara kesatuan.

Waveguides in Guide-Wave Optoelectronics", Editor Theodor

Tamir. 2nd edition, springer-verlag, New York

[13] Emanuel Marom et al,[l984],"Relation Between Normal-modes and Coup~ed-Modes Analysis of Parallel Waveguides", Journal Of Qantum Electronics, Vol.QE-20,No.ll, December. [14] K.Chiang, [l986]:'Dual Effective index method the analysis of

rectanguler waveguides", Applied Optic, Vol 25.

[IS] TImo A. Laine, Ari T.Filberg,"Rigorous volune grating solu-tion to distorsolu-tion correcsolu-tion in nonliniear layered media near a phase-conjugate mirror", Elsevier Optic Communication 159, 1999.

[16] Arif Bustomi, Ali Yunus Rohedi, Mahmud Zaki:Yllter Dielek-trik dengan Daerall Penolakan Lebar", Proceeding Simposium FlSika dan Aplikasinya", Jurusan Fisika FMIPA-ITS, April 2002.

[17] H. Ghafouri-Shiraz, B.S.K,Lo:'Distributed Feedback Laser Diodes". Principles and Physical Modelling John Wiley &

Sons.

[18] M.R Vladimirova, A.V. Kurokin, M.A Kaliteevski, ''Dispersion of Bulk exciton in a semiconductor microcavity", Physical Re-view B, Vol 54, No 20, Nopember 1996.

[19] Suryadi:'Study on the Coherent Excitonic Nonlinearity in Semiconductor Quantum Wells by Four Wave Mixing Spec-troscopy", Dissertasion of Doctor of Materials Engineering

Graduate School of Engineering, Hiroshima University, 2002. [20] Henry P. Uranus. John E. Batubara," Analisis Moda pada Pandu

Gelombang Optik Berlapis Jarnak dengan Bantuan Matriks Karakteristik", Prosiding Simposium Himpunan Fisika Indone-sia, Ikip Surabaya, 1994.

[21] A.Y. Rohedi, G. Yudoyono, Mat Nafik, "Calculating approxi-mate for the propagation constant of Optical Waveguides Us-ing Multilayer Characteristic Matrix", Prosccding of Aplied Physics, Pysics Departement,· Sepuluh Nopember Institute of Technology, April. 2002.

[22] Nakamura, [l990]:'Applied Numerical Methods With Soft-ware", Prentice Hall.