GERBANG LOGIKA. Keadaan suatu sistem Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test 1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE 0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE

(1)

GERBANG LOGIKA

I. KISI-KISI

1. Gerbang Logika Dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR) 2. AStable Multi Vibrator (ASMV) dan MonoStable MultiVibrator (MSMV) 3. BiStable Multi Vibrator (SR-FF, JK-FF, D-FF, T-FF, LACTH, MEMORY) 4. DECODER, ENCODER, MULTIPLEXER, DEMULTIPLEXER

5. REGISTER, COUNTER, TIMER

6. Aritmathic Logic Unit (ADDER, SUBBTRACTOR, MULTIPLIER)

II. DASAR TEORI

Rangkaian digital yaitu rangkaian yang hanya mempunyai input dan output dengan dua keadaan saja yaitu 5V dan 0V. Keadaan itu sering digambarkan sebagai logika Tinggi (High) dan logika Rendah (Low). Untuk memudahkan perancangan digital dipakai aljabar khusus yang disebut aljabar Boole, dimana logika tinggi sebagai 1 dan logika rendah sebagai 0. Dalam praktek sembarang kondisi yang bisa dinyatakan dengan dua keadaan yang berbeda bisa dinyatakan dengan logika digital. Contoh,

Digital Keadaan suatu sistem

Logika Lampu Switch TTL CMOS NMOS Test

1 Tinggi Nyala ON 5V 5-15V 2-2,5V TRUE

0 Rendah Mati OFF 0V 0V 0V FALSE

II.1. SISTEM BILANGAN DIGITAL

Bilangan desimal (berbasis 10) mengenal 10 simbol angka dari 0, 1, 2, …, 9. Sehingga angka, 108910 = 1x103 + 0x102 + 8x101 + 9x100

= 1000 + 0 + 80 + 9 = 1089 dalam desimal

Bilangan desimal akan mempunyai bobot seperti tabel berikut:

dst Digit 7 Digit 6 Digit 5 Digit 4 Digit 3 Digit 2 Digit 1 Digit 0

Dst.. 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Sistem bilangan digital hanya mengenal dua angka yaitu 1 dan 0, oleh karena itu sembarang angka juga dinyatakan dengan susunan 1 dan 0. Sistem ini juga dikenal dengan sistem biner (bilangan berbasis 2). Contoh angka

111012 = 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

= 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29 dalam desimal

Sehingga bilangan biner akan mempunyai bobot seperti tabel berikut:

dst Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0

Dst.. 128 64 32 16 8 4 2 1

Konversi desimal ke biner: misalnya angka 5410 = …….

54 Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0

kurangi 128 64 32 16 8 4 2 1

sisa x x 22 6 x 2 0 x

(2)

Lab Iwan Men yang angk yait Satu yang aljab II.2. II.2 Out = 1 betu II.2 Out Elektronika n B Pratama nyatakan g panjang ka Hexa-tu 0, 1, 2, D u digit bil g banyak bar biasa, 1 1 1 OPERAT 2.1. Gerb tput OR h output Y ul untuk lo 2.2. Gerb tput AND a Industri a angka bin g sehingg -decimal 3, 4, 5, 6, Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 langan bin sering dib , karena d K = 210 M = 220 G = 230 TOR DAN ang OR ( hanya akan Y=A+B bu ogika ope ang AND hanya ak ner tentu g sulit un atau siste 7, 8, 9, A Bine 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ner diberi beri imbu alam bine = 1 024 = 1 048 = 1 073 N GERBA (OR Gate) n 0 jika se ukan 2 teta rasi OR. D (AND G kan 1 jika akan men ntuk mem em bilang A, B, C, D er He 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 i nama bit uhan kilo ( er 4 8 576 3 741 824 ANG LO ) emua inpu api 1. Hal Gate) semua inp nyulitkan mahami. U gan berba D, E, F. Ta eksades 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F t. Setiap 8 (K), mega OGIKA ut bernilai l ini karen put bernil karena ki Untuk itu asis 16. S abel konve 8 bit dibe a (M) dan i 0. Yang na biner h A 0 0 1 1 ai 1. ita hanya angka bi istem ini ersi sepert eri nama b n giga (G) agak ane hanya tahu B 0 1 0 1 Input A 0 0 1 1 melihat d iner serin mempun t berikut: byte. Untu . Tetapi se eh adalah p u bilangan Y=A 0 0 0 1 t B 0 1 0 1 Sistem Ke Teknik I deretan an ng dinyata nyai 16 si uk menya edikit ber pada kond n 0 atau 1 A.B Output Y=A+B 0 1 1 1 endali Indus Industri UA ngka 0 da akan deng imbol ang atakan ang rbeda deng disi A dan 1. Logika stri AJY n 1 gan gka gka gan n B ini

(3)

II.2 II.2 Out ditu II.2 Ger kom II.2 Ger dari Beri 2.3. Gerb 2.4. Gerb tput EX-O ulis Y=A 2.5. Gerb rbang NA mplemen d 2.6. Gerb rbang NO i gerbang ikut ini di Huku Huku Huku ang NOT ang EX-O OR akan 1 B A B A + ang NAN AND adala dari gerba ang NOR R adah g OR. iberikan d um Dasar OR A A 1 A 0 A + = + = + um Asosia (A + B) (AB)C um Distrib A (B + A + (B T (Comple OR (EXC jika juml ND (NOT-ah gabung ang AND. R (NOT-O gabungan dasar-dasa R A 1 A = = = atif ) + C = A = A(BC) butif C) = AB C) = (A + ement) CLUSIVE lah input y -AND) gan dari OR) dari gerb ar sifat Bo AN A . A 1 . A 0 . A = = + (B + C + AC + B)(A + C E-OR) yang berlo gerbang A ang OR d oolean. D A A 0 = = = ) C) A 0 1 A 0 0 1 1 ogika 1 ad A 0 0 1 1 AND dan A 0 0 1 1 dan NOT N A . A A A + = Y = 1 0 B

_Y

0 1 0 1 dalah ganj B

_Y

0 1 0 1 n NOT, s B

_Y

0 1 0 1 sehingga OT 0 A 1 A A = = = Ā

A

Y

=

⊕

0 1 1 0 jil. Persam

A.B

Y

=

1 1 1 0 sehingga o

B

A

Y

=

+

1 0 0 0 a outputny

B

maan yang

B

output NA

B

ya adalah g umum b AND ada komplem bisa alah men

(4)

Lab Iwan II.2 Ger NAN Tran kom juga bers Buk Elektronika n B Pratama Huku Huku Sifat-2.7. Sifat rbang NA ND dan N nsistor-Tr mbinasi NA a dengan sifat unive kti: a. Y= b. Y= c. Y= a Industri a um Komut A + B = AB = B um De Mo B A+ + ABC... sifat tamb A + AB A(A + B B A A( B A A + + (A + B) Universa AND dan N NOR dala ransistor AND dan NOR kit ersal. A A.A= = AB . AB = A B . A = = tatif = B + A BA organ .... C+ = + B A .= + bahan B = A B) = A A.B B) B A B = + = )(A + C) = al Gerban NOR mem m praktek Logic). S n NOR. D ta juga b A A A+ = A AB B= + A B A+ = + . C . B . A .... C+ + = A + BC ng NAND mang bisa k paling m Sehingga engan han isa memb AB AB= = B + .... . D dan NOR a dibuat d murah dan sebagian nya gerba buat gerb AB = Buktika R dari AND n mudah d besar ch ang NAND bang lainy

≡

an semua! D dan OR dibuat den hip (IC, In D bisa dib ya. Hal in terbukti s terbukti s terbukti s ! R dengan g ngan rangk ntegrated buat gerba ni membu sebagai lo sebagai lo sebagai lo Sistem Ke Teknik I gerbang N kaian tran d Circuit) ang apa sa uat NAND gika NOT gika AND gika OR endali Indus Industri UA NOT. Tet nsistor (TT terbuat d aja demik D dan NO T D stri AJY tapi TL, dari kian OR

(5)

Den Buk II.2 Sem (SO min den a. Mis sbb Dan d. Y= e. Y = = = ngan cara ktikan, bai 2.8. BENT mbarang f OP) atau nimisasi in ngan jumla Sum Of sal ada fu b. A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 n diagram B A . B A = B A A A A B) (A B AB A + = + = = yang ham ik dengan TUK SUM fungsi bin standard ni penting ah kompo Product ( ungsi bine B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 rangkaian A B A B= + B A B (A AB A A AB B + + + = = mpir sama n aljabar b M OF PR er sering Product o g karena onen gerba (SOP) er f(A,B,C D AC 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 nnya adal B A B A = + B A B B B A B)( A B AB = + + gerbang N boole maup RODUCT dinyataka of Sum (P kita bisa ang yang C,D) = ( A AC+B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 lah sbb: B A + B A ) B AB A AB + = NOR juga pun denga T (SOP) d an dalam b POS) unt membang lebih sedi )(C B AC+ CD CD+ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 AB B B+ a bisa untu an percob an PROD bentuk pe tuk memp gun fungs ikit/murah ) D CD+ . + D ( A 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 terbukti s terbukti s uk membu baan dalam DUCT OF rsamaan f permudah si yang sa h. Fungsi in )(C B AC+ 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 sebagai lo sebagai gi uat berbag m praktiku F SUM (P fungsi stan h minimis ama input ni mempu ) D CD+ gika EXO ka EXOR gai gerban um! POS) ndard Sum asi rangk t dan outp unyai tabe OR R ng lain. m of Prod kaian. Pro putnya tet el kebena duct oses tapi aran

(6)

Lab Elektronika Industri Sistem Kendali Industri

Iwan B Pratama Teknik Industri UAJY

Terlihat bahwa rangkaian memerlukan 3 gerbang AND, 2 OR dan 1 NOT sehingga paling tidak perlu 3 macam IC.

Konversi ke bentuk Sum of Product (SOP) adalah sebagai berikut:

f(A,B,C,D) = (AC+B)(CD+D)

= ACCD+ACD +BCD+BD

= ACD+ACD+BCD+BD

Sering diinginkan untuk menyatakan dalam bentuk Sum of Normal Product (SONP). Bentuk

mensyaratkan setiap suku harus mempunyai semua variabel yang ada. Konversi ke bentuk SONP dari persamaan terakhir di atas adalah sbb:

f(A,B,C,D) = ACD+ACD+BCD+BD = ACD(B+B)+ACD(B+B)+BCD(A+A)+BD(A+A)(C+C) D C B A D C AB D BC A D ABC BCD A ABCD D C B A D ABC CD B A ABCD + + + + + + + + + = D C B A D C AB D BC A BCD A D C B A D ABC CD B A ABCD + + + + + + + =

Bentuk ini sering juga disebut standard product atau minterm. Penulisan bentuk minterm yang

sederhana adalah sbb:

f(A,B,C,D) = ABCD+ ABCD+ABCD +ABCD +ABCD+ ABCD +ABCD+ABCD = 1111 1011 1110 1010 0111 0110 1100 0100 = 15 11 14 10 7 6 12 4

f(A,B,C,D) = ∑ m(4, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15)

Bentuk minterm ini menunjukkan bahwa fungsi akan menghasilkan output 1 jika inputnya adalah salah satu dari 4, 6, 7, 10, 11, 12, 14 atau 15. Ini bisa dengan jelas terlihat dari tabel kebenaran di atas, bahwa pada saat input-input itu sama dengan minterm, maka output akan sama dengan 1.

b. Product Of Sum (POS)

Misal ada fungsi biner f(A,B,C,D) = A+C+BD . Fungsi ini mempunyai tabel kebenaran sbb.

A B C D BD A+C+BD 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 1 0 1 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 0 0 6 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 11 1 0 1 1 0 1 12 1 1 0 0 0 1 13 1 1 0 1 0 1 14 1 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 0 1

(7)

Dan Ter perl Kon Ser men dari Ben sed f(A, f(A, Ben sala saat II.2 Peta f(A,B n diagram rlihat bahw lu 3 maca nversi ke f(A,B, ring diing nsyaratkan i persama f(A,B, ntuk ini s derhana ad ,B,C,D) = = = ,B,C,D) = ntuk maxt ah satu da t input-inp 2.9. PETA a Karnau B,C) = ∑ f(A,B, rangkaian wa rangk am IC. bentuk Pr ,C,D) ginkan un n setiap s aan terakh ,C,D) sering jug dalah sbb: = (A+ B + = 0 1 0 = 4 =

∏

M (1, term ini m ari 1, 4 at

put itu sam

A KARNA gh bergu m(0, 2, 3 ,C) = AB = AC = AC nnya adal kaian mem roduct Of = A+C+ = A+(C = A+(C = (A+B ntuk meny suku haru hir di atas = (A+B = (A+B = (A+B = ( + BA ga disebu )( + +C D A 0 0 , 4, 5) menunjukk tau 5. Ini ma dengan AUGH una untuk , 7). Deng B A C B + ) (B B C + BC C + lah sbb: merlukan f Sum (PO D B + ) D B + )(C B + + )( A C + + yatakan d us mempu adalah sbb )( A C + + D D C+ + ) D C+ + ) + +C D ut standa + +B C A 0 1 0 1 5 kan bahw bisa deng n maxterm k minimis gan cara a BC A C B + ( )+BC A+ 1 gerbang OS) adalah ) D ) D C+ dalam ben unyai semu b: ) D C+ )(A C D + + (A+B+C (A+B+C rd sum a )( + +D A C 1 wa fungsi gan jelas m, maka o sasi fung aljabar boo ABC C+ ) A + g AND, 1 h sebagai b ntuk Pro ua variab B B D+ + )( A D C+ )( +D A C atau max + + +B C 0 0 0 1 1 akan men terlihat d output aka si dari b ole biasa k 1 OR dan berikut: duct of N el yang a ) C B A+ + + + + +B C A term. Pen ) + D nghasilkan dari tabel k an sama de bentuk mi kita dapat n 2 NOT Normal S ada. Konv )( A D+ + + ) + + D nulisan b n output 0 kebenaran engan 0. interm at tkan bentu sehingga Sum (PON versi ke be C B+ + + entuk ma 0 jika inpu n di atas, tau maxte uk minimu paling tid NS). Ben entuk PO ) D + axterm ya utnya ada bahwa pa erm. Con um sbb, dak ntuk ONS ang alah ada ntoh

(8)

Lab Iwan Den Con gam 4 va Elektronika n B Pratama ngan peta-ntoh, pem mbar-gamb ariabel a Industri a -K, akan d mberian no bar beriku didapatkan omor kota ut: n, ak dan pen Terl dike gam pert inpu men f(A, ngelompo lihat bahw elompokk mbar di s tama (ke utnya ad nempati k B,C) = A okannya u wa outpu kan hingga amping ( lompok dalah AC kotak dima B A C B + untuk 4 hi ut yang s a terbentu (2 lingkar 1) menem C. Seda ana inputn BC A C B + ingga 6 va Sistem Ke Teknik I sama deng uk 2 kelom ran hijau) mpati ko ang kelo nya adalah ABC C+ = ariabel ter endali Indus Industri UA gan 1 da mpok sep ). Lingka otak dima mpk ked h BC. Jad = AC +B rlihat sep stri AJY apat erti aran ana dua di BC erti

(9)

5 va

6 va ariabel

(10)

Lab Iwan Con 1. G 2. G II.2 Bua untu Elektronika n B Pratama ntoh Gambarkan Gambarkan 2.10. MIN atlah rang uk memin a Industri a n peta Ka n peta Ka NIMISASI gkaian dar nimisasi fu arnaugh un arnaugh un I FUNGS ri fungsi f fungsi dan ntuk fungs ntuk fungs SI SOP f(A,B,C,D n rangkaia si f (V,W, si f (A,B, D) = ∑ m n. Hasil p Hasil a. Gru b. Gru c. Gru Jadi, W,X,Y,Z) = C,D,E) = m(4, 6, 7, peta-K ada minimisa up Kuning = ABC = AC up Merah = ABC = BC up Hijau = ABC = DB A f Y = ( , ∑m(9, 20 D C AB+ , 10, 11, 1 alah sbb: asi adalah g : ∑ C B A D C + : ∑ BC A D C + : ∑ BC A D C + D C B, , )= 0, 21, 29, 3 DE D+ 12, 14, 15 sbb: ∑ m(10, 1 ABC CD+ ∑ m(6, 7, ABC CD+ ∑ m(4, 6, C AB D C + BC AC+ = Sistem Ke Teknik I 30, 31). ) dan gun 11, 14, 15) ABC D C + 14, 15) ABC D C + 12, 14) ABC D C + D B C+ endali Indus Industri UA nakan peta ) CD CD D C stri AJY a-K

(11)

Ran Ran II.2 Bua dan ngkaianny ngkaian ju A Y = 2.11. MIN at rangkai n rangkaia ya adalah s uga bisa di BC AC+ NIMISASI ian fungsi an. Hasil p sbb: isusun den D B C+ = I FUNGS i f(A,B,C,D peta-K ada ngan NAN BC AC+ SI POS D) =

∏

M alah sbb: ND saja, p D B C+ = M (1, 4, 5) H a. b. Ja perhatikan BC AC . = ) dan gun Hasil minim Grup Hij = ( A + = ( A + Grup Me = ( A + = ( A + adi, Y = f

Y

=

n: D B C . nakan peta misasi ada jau :

∏

D C B+ + ) D C+ erah :

∏

D C B + + ) C B + , , , (A B C D f

B

AC

+

a-K untuk alah sbb:

∏

M (1, 5 )(A B D + +

∏

M (4, 5 )(A B D + + ( ) A D = +

D

B

BC

+

k meminim 5) ) D C+ + 5) ) D C+ + )( A C B + +

D

misasi fun D C A+ + ngsi ) D

(12)

Lab Iwan Ran Fun (A,B = ∑ II.2 Inpu untu mel berd Con Elektronika n B Pratama ngkaian ju ( A Y = ngsi Max B,C,D) = ∑ m (0, 2, 2.12. INPU ut don’t c uk memp engkapi p diri sendir ntoh, f (A, a Industri a uga bisa d C B A+ + xterm bisa ∏ M (1, 3 8, 12, 13) UT DON’ care adala perhatikan pembentu ri tidak pe ,B,C,D) = disusun de )(A C C + + a diubah 3, 4, 5, 6, ). ’T CARE ah input ya n apakah ukan grup erlu dibuat = ∑ m (0, 7 engan NOR ( ) A D = + ke fungs 7, 9, 10, E (X) ang tidak outputny p, maka p t fungsiny 7, 8, 10, 1 R saja, pe ) C B + + si minterm 11, 14, 15 diperhati ya akan 1 perlu untu ya. 12) + d (2, H a b c d J erhatikan: (A+C+D m atau s 5) akan sa kan. Artin 1 atau 0. uk melib , 6, 11) Hasilnya a a. d = 2 di b. d = 6 di c. d = 11 t d. Grup m Jadi, Y = f ( ) A D = + sebaliknya ama deng nya pada Jika inp atkannya. adalah: libatkan u = BC ilibatkan u = ABC idak diper merah = AC C B A f( , , ) C B + + + a. Contoh an fungsi kondisi in put don’t . Tetapi i utk memb utk memb rhatikan D C C B D)= , Sistem Ke Teknik I (A+C+ + h fungsi minterm nput ini ti care ber input don entuk gru bentuk gru BC A C + + endali Indus Industri UA ) D Maxterm f (A,B,C idaklah pe rguna un n’t care j up biru up hijau D C A + stri AJY f C,D) erlu ntuk jika

(13)

II.3 Min untu fung kom Qui Mem yang saja f (A min . MINIM nimisasi d uk menca gsi minim mputernya ne-McClu mang untu g dilakuk a. A,B,C,D) nterm terse MISASI D dengan pe ari pola ya mum. c). s a. usky mene uk jumlah kan adalah = ∑ m (0 ebut adala a. Dalam DENGAN eta Karna ang dibua sulit dilaku emukan c h variabel h sama. Ja 0, 2, 3, 6 ah sbb: m bentuk TABEL augh ada at grup. b ukan jika cara tabel 5 atau leb adi gamba , 7, 8, 9, kubus banyak k b). sulit d variabel untuk me bih sanga ar tidak pe 10, 13) b kekuranga dijamin ba lebih dar minimasi at sulit unt erlu dilaku buatlah m

an: a). ter ahwa grup i 6. d). su fungsi be tuk mengg kukan dan minimisasi rgantung p yang di ulit dibuat erdasar pa gambarny selanjutn i rangkaia b. P dari ketra ihasilkan t model p ada model ya, tetapi i nya hanya annya! Ga Peta Karna ampilan k adalah ya emrogram l kubus. ide minim a dibuat ta ambar un augh kita ang man masi abel ntuk

(14)

Atau kalau disajikan dalam tabel adalah sbb:

Minterm Biner Jml bit 1 m0 m2 m3 m6 m7 m8 m9 m10 m13 0000 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1101 0 1 2 2 3 1 2 2 3 Langkah-langkah

1. Ubah ke tabel sesuai jumlah bit 1-nya

2. Buat grup antara minterm dengan selisih sebesar 2n (1, 2, 4, 8, 16, dst) 3. Tuliskan grup dalam tabel Kubus-1

4. Centang mana yang bisa digrup dan tidak (Beri tanda bintang jika tidak masuk grup untuk mendapatkan prime implicant)

5. Dari tabel Kubus-1 lakukan peng-grup-an lagi menjadi tabel Kubus-2 dst.

Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2

0 m0 0000 √ 0,2 (2) 0,8 (8) 00x0 √ x000 √ *0,2,8,10 (2,8) x0x0 1 m2 m8 0010 √ 1000 √ 2 m3 m6 m9 m10 0011 √ 0110 √ 1001 √ 1010 √ 2,3 (1) 2,6 (4) 2,10 (8) *8,9 (1) 8,10 (2) 001x √ 0x10 √ x010 √ 100x 10x0 √ *2,3,6,7 (1,4) 0x1x 3 m7 m13 0111 √ 1101 √ 3,7 (4) 6,7 (1) *9,13 (4) 0x11 √ 011x √ 1x01 Susun tabel Prime-Implicant

0 2 3 6 7 8 9 10 13 *0,2,8,10 (2,8) √ √ √ √ *2,3,6,7 (1,4) √ √ √ √ 8,9 (1) √ √ *9,13 (4) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

Jadi minimisasi fungsi adalah sbb:

f (A,B,C,D) = (0, 2, 8, 10) + (2, 3, 6, 7) + (9, 13) = x0x0 + 0x1x + 1x01 = xBxD + AxCx + AxCD

(15)

Contoh. f (A,B,C,D,E) = ∑ m (0, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 19, 20, 22, 25, 27, 28, 30)

Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2

0 0 00000 √ *0,8 (8) 1 8 01000 √ 2 6 10 12 17 20 00110 √ 01010 √ 01100 √ 10001 √ 10100 √ 8,10 (2) √ 8,12 (4) √ *8,10,12,14 (2,4) 3 14 19 22 25 28 01110 √ 10011 √ 10110 √ 11001 √ 11100 √ 6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 12,14 (2) √ 12,28 (16) √ 17,19 (2) √ 17,25 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √ 4 27 30 11011 √ 11101 √ 14,30 (16) √ 19,27 (8) √ 22,30 (8) √ 25,27 (2) √ 28,30 (2) √ *6,14,22,30 (8,16) *12,14,28,30 (2,16) *17,19,25,27 (2,8) *20,22,28,30 (2,8)

Susun tabel Prime-Implicant

0 6 8 10 12 14 17 19 20 22 25 27 28 30 *8,10,12,14 √ √ √ √ *6,14,22,30 √ √ √ √ 12,14,28,30 √ √ √ √ *17,19,25,27 √ √ √ √ *20,22,28,30 √ √ √ √ *0,8 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

f (A,B,C,D,E) = (8,10,12,14) + (6,14,22,30) + (17,19,25,27) + (20,22,28,30) + (0,8) = 01xx0 + xx110 + 1x0x1 + 1x1x0 + 0x000

(16)

II.4. INPUT DON’T CARE PADA MINIMISASI DENGAN TABEL

Prinsipnya, input don’t care tetap diikutkan dalam konversi tabel menjadi Kubus-1, Kubus-2 dst, tetapi tidak diikutkan dalam tabel prime-implicant.

Contoh, f (A,B,C,D) = ∑ m (0, 7, 8, 10, 12) + d (2, 6, 11)

Jml 1 Minterm Kubus-1 Kubus-2

0 0 0000 √ 0,2 (2) √ 0,8 (8) √ *0,2,8,10 (2,8) 1 2 8 0010 √ 1000 √ 2 6 10 12 0110 √ 1010 √ 1100 √ *2,6 (4) 2,10 (8) √ 8,10 (2) √ *8,12 (4) 3 7 11 0111 √ 1011 √ *6,7 (1) *10,11 (1)

f (A,B,C,D,E) = (0,2,8,10) + (8,12) + (6,7) = x0x0 + 1x00 + 011x

=

B

D

+

A

C

D

+

A

BC

II.5. MINIMISASI DENGAN TABEL UNTUK FUNGSI POS

f(A,B,C,D) =

∏

M (0, 1, 4, 5) + d(3,11,13)

Penyelesaian dengan cara tabel terlihat seperti tabel di bawah. Cara tabel adalah hampir sama persis seperti untuk model fungsi SOP. Yang berbeda hanyalah penulisan hasil minimisasi dari prime-implicant menjadi model fungsi POS.

Jadi minimisasi fungsi adalah sbb: f (A,B,C,D) = (0,1,4,5) = 0 + x + 0 + x =

A

+

C

0 7 8 10 12 *0,2,8,10 √ √ √ 2,6 *8,12 √ √ *6,7 √ 10,11 √ √ √ √ √ √

(17)

Jml 1 Maxterm Kubus-1 Kubus-2 0 0 0000 √ 0,1 (1) √ 0,4 (4) √ *0,1,4,5 (1,4) 1 1 4 0001 √ 0100 √ 2 3 5 0011 √ 0101 √ *1,3 (2) 1,5 (4) √ 4,5 (1) √ 3 11 13 1011 √ 1101 √ *3,11 (8) *5,13 (8)

Contoh

Suatu data dikodekan dalam 5 bit. Buatlah rangkaian untuk mendeteksi kode yang benar, dimana kode yang benar mempunyai ketentuan sbb: a). Kode paling tidak mempunyai bit 1 minimal 2 buah b). Kode hanya mempunyai angka yang berada antara 5 hingga 25 c). Kode adalah benar jika bernilai genap.

Jawab. Dari ketentuan yang ada dapat dibuat tabel kebenaran sbb:

A B C D E Y 0 0 0 0 0 0 x 1 0 0 0 0 1 x 2 0 0 0 1 0 x 3 0 0 0 1 1 x 4 0 0 1 0 0 x 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0 1 1 0 1 7 0 0 1 1 1 0 8 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 12 0 1 1 0 0 1 13 0 1 1 0 1 0 14 0 1 1 1 0 1 15 0 1 1 1 1 0 16 1 0 0 0 0 0 17 1 0 0 0 1 0 18 1 0 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 0 20 1 0 1 0 0 1 0 1 4 5 *0,1,4,5 √ √ √ √ 1,3 √ 3,11 5,15 √ √ √ √

(18)

A B C D E Y 21 1 0 1 0 1 0 22 1 0 1 1 0 1 23 1 0 1 1 1 0 24 1 1 0 0 0 1 25 1 1 0 0 1 0 26 1 1 0 1 0 x 27 1 1 0 1 1 x 28 1 1 1 0 0 x 29 1 1 1 0 1 x 30 1 1 1 1 0 x 31 1 1 1 1 1 x f (A,B,C,D,E) = ∑ m (6,10,12,14,18,20,22,24) + d (0,1,2,3,4,26,27,28,29,30,31)

1 Minterm Kubus-1 Kubus-2 Kubus-3

0 0 00000 √ 0,1 (1) √ 0,2 (2) √ 0,4 (4) √ *0,1,2,3 (1,2) *0,2,4,6 (2,4) 1 1 ₂ 4 00001 √ 00010 √ 00100 √ 2 3 6 10 12 18 20 24 00011 √ 00110 √ 01010 √ 01100 √ 10010 √ 10100 √ 11000 √ 1,3 (2) √ 2,3 (1) √ 2,6 (4) √ 2,10 (8) √ 2,18 (16) √ 4,6 (2) √ 4,12 (8) √ 4,20 (16) √ 2,6,10,14 (4,8) √ 2,10,18,26 (8,16) √ 2,6,18,22 (4,16) √ 2,10,18,26 (8,16) √ 4,6,12,14 (2,8) √ 4,12,20,28 (8,16) √ 4,6,20,22 (2,16) √ *2,6,10,14,18,22,26,30 (4,8,16) *4,6,12,14,20,22,28,30 (2,8,16) 3 14 22 26 28 01110 √ 10110 √ 11010 √ 11100 √ 6,14 (8) √ 6,22 (16) √ 10,14 (4) √ 10,26 (16)√ 12,14 (2) √ 12,28 (16)√ 18,22 (4) √ 18,26 (8) √ 20,22 (2) √ 20,28 (8) √ 24,26 (2) √ 24,28 (4) √ 4 27 29 30 11011 √ 11101 √ 11110 √ 14,30 (16)√ 22,30 (8) √ 26,27 (1) √ 26,30 (4) √ 28,29 (1) √ 28,30 (2) √ 6,14,22,30 (8,16) √ 10,14,26,30 (4,16) √ 18,22,26,30 (4,8) √ 20,22,28,30 (2,8) √ *24,26,28,30 (2,4) 5 31 11111 √ 27,31 (4) √ 29,31 (2) √ 30,31 (1) √ *26,27,30,31 (1,4) *28,29,30,31 (1,2)

(19)

Susu Jadi Dar *2 *4 0 0 * 2 2 un tabel P i minimisa f (A,B atau ri soal ini k 2,6,10,14, 4,6,12,14, 0,1,2,3 0,2,4,6 *24,26,28, 26,27,30,3 28,29,30,3 Prime-Imp asi fungsi B,C,D,E) kerjakan d ,18,22,26, ,20,22,28, ,30 31 31 plicant i adalah sb = (2,6,10 = =

D

E

+

=

E

(D

+

dengan m ,30 ,30 bb: ,14,18,22 x x x 1 0

AB

E

C

+

AB

C

+

model Max 6 10 √ √ √ √ √ √ ,26,30) + 0 +

E

B

)

B

xterm! 12 14 √ √ √ √ √ (4,6,12,14 x 4 18 20 √ √ √ √ 4,20,22,2 x x 1 x 0 0 22 2 √ √ √ √ √ √ √ 8,30) + (2 + 24 √ √ 24,26,28,3 11xx0 30)

(20)

II.6. RANGKAIAN OUTPUT BANYAK

Rangkaian dengan output banyak dapat diselesaikan dengan masing-masing output diselesaikan sendiri-sendiri dengan cara peta Karnaugh atau cara tabel. Cara ini menganggap setiap output adalah fungsi yang berdiri sendiri sehingga bisa diselesaikan dengan minimisasi peta Karnaugh atau cara tabel untuk masing-masing output.

Tetapi kadang-kadang penghematan komponen rangkaian bisa diperoleh lagi jika masing-masing output dianggap sebagai satu kesatuan. Perhatikan contoh berikut, ada 3 fungsi (3 output) dengan minterm sbb:

fα (A,B,C,D) = ∑ m (2, 4, 10, 11, 12, 13)

f β (A,B,C,D) = ∑ m (4, 5, 10, 11, 13) f γ (A,B,C,D) = ∑ m (1, 2, 3, 10, 11, 12) Penyelesaian dengan tabel adalah sbb:

Minterm Kubus-1 Kubus-2

1 γ √ 2 αγ √ * 4 αβ i *1,3 (2) γ f 2,3 (1) γ √ *2,10 (8) αγ g *4,5 (1) β d *4,12 (8) α b *2,3,10,11 (1,8) γ a 3 γ √ 5 β √ 10 αβγ √ *12 αγ j 3,11 (8) γ √ *5,13 (8) β e *10,11 (1) αβγ h *12,13 (1) α c 11 αβγ √ *13 αβ k

Fungsi Pr. Imp

_f

_α

_f

_β

_f

_γ 2 4 1 0 1 1 1 2 1 3 4 5 1 0 1 1 1 3 1 2 3 1 0 1 1 1 2 γ a √ √ √ √ α b √ √ α c √ √ β d √ √ β e √ √ γ *f √ √ αγ *g √ √ √ √ αβγ *h √ √ √ √ √ √ αβ i √ √ αγ *j √ √ αβ k √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

(21)

Pindahkan ke tabel Prime-Implicant hasil reduksi

Perhatikan, ternyata setiap minterm mempunyai kandidat dua grup, misalnya output fα minterm 4,

bisa memakai grup b atau grup i. Demikian juga minterm-minterm yang lain. Tujuan pembuatan

tabel ini hanya untuk mempertegas saja minterm mana yang belum memilih grup. Karena grup yang dipilih cukup satu saja yang minimum, maka kita punya persamaan

(b + i)(c + k)(d + i)(d + e)(e + k) = 1 atau

(b + i)(d + i)(c + k) (d + e)(e + k) = 1 (i + bd)(c + k)(e + dk) = 1

(ci + bcd + bdk + ik)(e + dk) = 1

cei + cdik + bcde + bcdk + bdek + bdk + eik + dik = 1 atau

cei + (cdik + dik) + bcde + bcdk + (bdek + bdk) + eik = 1 cei + dik + bcde +( bcdk + bdk) + eik = 1

cei + dik + bcde + bdk + eik = 1

Perhatikan, setiap elemen POS telah cukup untuk mewakili minterm tersisa. Dari kelima elemen

kita hilangkan bcde karena harus terdiri dari empat grup (b,c,d,e) dibanding elemen lain yang hanya

terdiri dari tiga grup. Sehingga kita mempunyai cei + dik + bdk + eik = 1

Berikutnya adalah memilih satu dari empat elemen POS ini. Kandidat terbaik adalah cei dan bdk

karena lebih banyak yang berasal dari tabel di Kubus-1. Jika kemudian kita pilih cei secara

sembarang, maka prime-implicant yang didapat adalah

fα = g + h + c + i = x010 + 101x + 110x + 0100 = BCD+ABC+ ABC +ABCD f β = h + e + i = 101x + x101 + 0100 = ABC+BCD+ABCD f γ = g + h + f + j = x010 + 101x + 00x1 + 1100 = BCD+ABC+ ABD+ABCD Fungsi Pr. Imp

_f

_α

_f

_β 4 13 4 5 13 α b √ α c √ β d √ √ β e √ √ αβ i √ √ αβ k √ √