MEMERINGKAT SUBJEK MENGGUNAKAN

MEMERINGKAT SUB

PERBANDINGAN

JEK MENGGUNAKAN

B RPA

O

M Universitas Sumater bstrak: Artikel ini memaparkan satu tata cara pemerin asil perbandingan antara dua subjek secara berpasangan erbedaan antara dua subjek diukur dalam interval 0 hin erbandingan berpasangan ini diagregat untuk mendapa

rhadap subjek-subjek lain.

bstract: The article discusses a procedure to rank sub omparisons among the subjects. The similarities or dif

terval using a function. All results of the pair compariso bject position over the other subjects.

ey wordss: Rank, pair comparisons, similarities or differences, subject domination.

. Pendahuluan

Memeringkat subjek (individu, pilihan eputusan, organisasi, kawasan, dan lain-lain) kerap itemui dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini iasanya berkaitan dengan memilih satu dari eberapa subjek tersebut. Memilih satu kecamatan ari beberapa kecamatan di satu kabupaten, memilih orang camat dari beberapa camat, dan memilih mpat berlibur dari beberapa pilihan tempat, adalah eberapa contoh proses memeringkat.

Sebelum melakukan pilihan, sudah tentu, ecamatan, seorang camat, atau tempat berlibur, isusun atau diperingkat berdasarkan keutamaan engan kriteria-kriteria tertentu. Pemeringkatan eberapa kecamatan dalam satu wilayah mungkin idasarkan, misal, pada tingkat kebersihan, eberhasilan pada bidang keluarga berencana, ngkat kriminal, dan lain-lain. Manakala

emeringkat beberapa tempat liburan boleh erdasarkan pada kriteria, misal, jarak dari tempat nggal, biaya yang harus dikeluarkan, tingkat

Pemering nan beberapa

bjek dari yang “terbaik” hingga “terburuk” atau baliknya berdasarkan satu kriteria atau lebih. riteria dalam kaitan ini merupakan satu landasan tau dasar penetapan peringkat. Peringkat terbaik tau terburuk merupakan satu keadaan, persyaratan, tau skala yang telah didefinisikan dengan jelas, baik

cara kualitatif ataupun kuantitatif. Dalam emeringkatan, kriteria-kriteria yang digunakan

ungkin saling “bertentangan” satu dengan yang lain. Sebagai contoh ialah antara kriteria tingkat kenyamanan dan biaya yang harus dikeluarkan dalam memilih tempat berlibur. Jelas bahwa tingkat kenyamanan yang diinginkan ialah maksimum.

ialah m

pada ekono

Hamp ganisasi dunia pada bidang-bidang indivi

terseb Pemer

untuk an prestasi pada sesuatu

perenc

organi daftar prestasi

masa la

negara pering pertan

organi pa kriteria yang

sesuat

bertan ak bola dunia,

organisasi tennis dunia (ITTF 2002) dan badminton (IBF 2002) juga membuat daftar pemain dari negara-negara anggotanya berdasarkan prestasi selama masa tertentu.

Penggunaan pemeringkatan juga boleh ditemui pada proses pemilihan satu lokasi dari beberapa

E

SANGAN

pen Darnius

atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, a Utara Medan

gkatan subjek. Pemeringkatan didasarkan pada nilai untuk keseluruhan subjek. Ukuran kemiripan ataupun

gga 1 menggunakan satu fungsi. Keseluruhan nilai tkan satu nilai yang menyatakan posisi satu subjek

jects. The ranking is based on the results of pair ferences between two subjects are measured in 0-1 ns are aggregated to obtain a value that indicates a

Sutarman dan

Staf Pengajar Jurusan Matematika Fakultas

A h p p te A c in su K 1 k d b b d se te b k d d b d k ti m b ti

kemudahan, keindahan, dan lain-lain. katan adalah penyusu su se K a a a se p m

Namun sebaliknya biaya yang harus dikeluarkan inimum.

2. Penggunaan

Permasalahan pemeringkatan bisa dijumpai hampir semua bidang, misal bidang olahraga,

mi, sosial-politik, pendidikan, dan lain-lain. ir semua or

ini membuat daftar tentang prestasi, baik secara du maupun negara-negara anggota organisasi ut berdasarkan satu atau lebih kriteria.

ingkatan tidak hanya dilakukan semata-mata memberi gambar

bidang, tetapi juga bisa dimanfaatkan oleh pembuat keputusan untuk mengambil satu tindakan bagi

anaan pada masa depan.

Pada bidang olahraga bisa didapati beberapa sasi, secara rutin, membuat

negara-negara anggotanya. Pembuatan daftar ini bertujuan untuk memberi gambaran prestasi selama

tertentu. Sebagai contoh, organisasi sepak bo dunia setiap bulan mengeluarkan daftar peringkat

-negara anggotanya (FIFA, 2002). Penetapan kat ini didasarkan pada pertandingan-dingan yang diadakan secara resmi oleh sasi tersebut. Bebera

digunakan di antaranya ialah kedudukan menang-kalah sesuatu pertandingan, jumlah gol, pentingnya

u pertandingan, dan kekuatan tim-tim yang ding. Selain organisasi sep

lokasi pembangunan sesu pemilihan satu lokasi in satu lokasi yang betul-betu

kriteria-kriteria tertentu. Beberapa contoh bagi pemilihan lokasi ini ialah pemi

pem diha

pembangunan pembangkit tenaga l

990; Mladineo et al. 1990), dan pembangunan udang (Keeney 1979). Kriteria-kriteria yang

ap lingkungan, dampak sio-ekonomi, jumlah buruh, biaya pembangunan,

D), Sekolah Menengah Tingkat Pertama (SMTP), enengah Tingkat Atas (SMTA).

satu bentuk

rupakan satu sumb

eringkatan

subjek menggunakan n secara umum terdiri e pertama ialah menetapkan satu

atu

strictly increased. Ini bermakna bahwa jika atu projek. Tujuan daripada

i ialah untuk mendapatkan 3. Landasan Teori l sesuai berdasarkan 3.1. Konsep Dasar Pem_{Pemeringkatan}

lihan lokasi bagi perbandingan berpasanga_{beberapa fase. Fas} bangunan tempat pembuangan sampah yang

silkan oleh masyarakat (Vuk et al. 1990), fungsi yang bisa menentukan nilai penguasaan s_{ubjek lain. Fungsi ini haruslah} istrik (Barda et al. subjek terhadap s

1 g

digunakan dalam memilih satu lokasi dari beberapa lokasi bergantung pada jenis proyek yang akan dibangun. Secara umum kriteria yang digunakan diantaranya berkaitan dengan kesehatan dan keselamatan, dampak terhad

so

dan lain-lain.

Dalam konteks Indonesia, Departemen Pendidikan Nasional (2000) setiap tahun membuat daftar sekolah-sekolah berdasarkan peringkat

restasi. Daftar itu meliputi daftar Sekolah Dasar p

(S

dan Sekolah M

Kriteria-kriteria yang digunakan dalam ranking ini ialah total prestasi di kalangan pelajar dalam Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Ebtanas). Selain daftar sekolah, departemen ini juga, berdasarkan prestasi tersebut, membuat daftar Daerah Tingkat I (Dati I) di seluruh Indonesia. Daftar sekolah dan Dati I ini bertujuan untuk memberi gambaran prestasi sekolah-sekolah dan kemajuan Dati I berdasarkan prestasi pelajar. Selain itu penyusunan ini juga merupakan

penilaian kualitas sekolah-sekolah dan Dati I dalam bidang pendidikan. Dalam perkataan lain pembuatan daftar peringkat ini merupakan satu bentuk pengukuran derajat kecemerlangan (Grant & Leavenworth, 1996) terhadap satu standar pengajaran yang telah digariskan oleh Departemen Pendidikan Nasional.

Bagi dunia pendidikan, daftar peringkat institusi seperti daftar peringkat sekolah, akademi, atau universitas akan memberi gambaran prestasi institusi-institusi tersebut berdasarkan kriteria tertentu. Gambaran prestasi ini me

er informasi bagi masyarakat khususnya pelajar. Dengan informasi ini tentu pelajar bisa melakukan perbandingan di antara institusi-institusi tersebut. Oleh karena itu informasi ini bisa membantu seorang pelajar dalam memilih salah satu institusi-institusi tersebut sesuai dengan sumber dana dan kemampuan yang dimilikinya.

Pada bagian-bagian berikut akan diurai konsep dasar pemeringkatan, derajat penguasaan, indeks penguasaan, dan nilai asas pemeringkatan (NAP). Hal ini semua didasarkan pada metode pemeringkatan Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation (Promethee) yang dikembangkan oleh Brans et.al (1986).

i i

x

x

<

′ maka

f

(

x

_i

)

<

f

(

x

_i′

)

. Dalam hal ini xi dan

x

_i′ masing-masing adalah suatu nilai yang berkaitan dengan subjek i dan subjek

i

′

.

Fase kedua ialah menentukan indeks penguasaan subjek. Indeks penguasaan subjek ini adalah nilai penguasaan sesuatu subjek terhadap

meng-agregat nilai-nilai penguasaan yang telah a.

Fase ketiga dalam pemeringkatan ialah menetapkan peringkat. Peringkat sesuatu subjek

kalangan subjek-subjek. akan diduduki oleh subjek dengan penguasaan tertinggi pertama. Sedan

subjek-subjek lain berdasarkan beberapa kriteria sekaligus. Cara yang biasa digunakan untuk menentukan indeks penguasaan ini ialah dengan diperoleh pada fase pertam

ditentukan berdasarkan tinggi atau rendah nilai indeks penguasaan di

Peringkat pertama nilai indeks

gkan peringkat kedua diduduki oleh subjek dengan nilai indeks penguasaan tertinggi kedua, dan seterusnya.

Untuk mempermudah pemeringkatan menggunakan kaedah perbandingan. Tabel 1. berikut ini menyajikan data pengamatan dengan mempertimbang p kriteria dan n subjek. Seterusnya nilai pengukuran yang berkaitan dengan subjek i (i =

1, 2, …, n) pada kriteria j (j = 1, 2, …, p) disimbolkan dengan xij.Sedangkan fj(Xj) menyatakan

fungsi penguasaan berdasarkan kriteria j. Tabel 1. Data Bagi Keperluan Pemeringkatan Metode Perbandingan

Kriteria Subjek, i X1 X2 … Xp 1 x11 X12 … x1p 2 x21 X22 … x2p … … … … … N xn1 xn2 … xnp Fungsi Penguasaan f1(X1) f2(X2) … fp(Xp)

Secara matriks data pengamatan di atas bisa dinyatakan sebagai berikut:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

np n n p p

x

x

x

x

x

x

x

x

x

L

M

O

M

M

L

L

2 1 2 22 21 1 12 11

X

Untuk memahami tatacara pemeringkatan menggunakan metode perbandingan, pada bagian ini akan diurai pemodelan pemeringkatan, yaitu berdasarkan satu kriteria dan beberapa kriteria.

3.2. Fungsi, Derajat, dan Indeks Penguasaan Suatu Subjek

Telah dikemukakan pada bagian sebelum ini bahwa sesuatu subjek menguasai, dikuasai, atau sama dengan subjek lain sebagai hasil perbandingan subjek. Oleh karena itu hasil perbandingan dua subjek berdasarkan sesuatu kriteria tidak memberi makna sejauh mana perbedaan dua subjek tersebut jika derajat penguasaan satu subjek terhadap subjek lain tidak diketahui.

Pada bagian berikut ini akan diurai beberapa hal berkaitan dengan fungsi, derajat, dan indeks penguasaan sesuatu subjek.

3. 3 Fungsi Derajat Penguasaan Sesuatu Subjek

Fungsi derajat penguasaan sesuatu subjek,

)

,

(

i

i

D

_j

′

, adalah satu fungsi yang memberi satu nilai atau derajat hasil perbandingan antara dua subjek berdasarkan hanya satu kriteria. Fungsi ini akan mempunyai nilai atau derajat daripada 0 hingga 1,

0

≤

D

_j

(

i

,

i

′

)

≤

1

. Oleh karena itu nilai ini memberi gambaran perbedaan mulai tidak berbeda secara mutlak, nilai 0, hingga berbeda secara mutlak, nilai 1. Untuk seterusnya nilai yang menyatakan perbedaan antara dua subjek dipanggil dengan derajat penguasaan. Secara ringkas dapat dinyatakan bahwa derajat penguasaan satu subjek i terhadap subjek

i

′

lain bermakna sebagai berikut:

a. Dj(i,

i

′

) = 0 bermakna berdasarkan kriteria

ke-j tiada perbedaan antara subjek i dan subjek

i

′

;

b. Dj (i,

i

′

) ≈ 0 bermakna berdasarkan kriteria

ke-j penguasaan yang lemah subjek i

terhadap subjek

i

′

c. Dj(i,

i

′

) ≈ 1 bermakna berdasarkan kriteria

ke-j penguasaan kuat subjek i terhadap subjek

i

′

d. Dj(i,

i

′

) = 1 bemakna berdasarkan kriteria

atakan sebagai berikut:

ke-j penguasaan mutlak subjek i terhadap subjek

i

′

Dalam penerapannya, derajat penguasaan satu subjek terhadap subjek lain ditentukan berdasarkan satu fungsi dari perbedaan dua fungsi nilai subjek. Jadi jika d menyatakan perbedaan nilai dua fungsi nilai maka fungsi derajat penguasaan berdasarkan

kriteria ke-j boleh diny

Dj(i,

i

′

) = Dj(d) (3.1)

dengan d =

f

_j

(

x

_ij

)

−

f

_j

(

x

_i′j

)

. Sehingga jika fj(xij)

= xij maka d =

x

_ij-

x

_i′_j. Dengan menggunakan fungsi ini, derajat penguasaan sesuatu subjek ditentukan hanya berdasarkan perbedaan nilai dua subjek.

Di samping fungsi (3.1) di atas, t penguasaan juga boleh ditentukan ber

fungsi- . Salah satunya ialah fun i rasio antara dua fungsi nilai, yaitu:

)

(

)

,

(

i

i

D

r

D

_{j j} deraja dasarkan

fungsi yang lain gs

=

′

(3.2) dengan j i ij j i j ij j

x

x

x

f

x

f

r

′ ′

=

=

)

(

)

(

. Dengan menggunakan fungsi ini, derajat penguasaan diperoleh berdasarkan rasio antara dua nilai subjek sahaja.

Gambar 4.1 berikut ini ialah salah satu bentuk fungsi penguasaan satu subjek terhadap subjek yang lain berdasarkan perbedaan nilai antara dua subjek.

1

0 d

Dj(d)

Pada Gambar 3.1 terlihat bahwa derajat penguasaan bergantung pada perbedaan nilai antara dua subjek. Semakin besar perbedaan nilai dua subjek maka semakin besar pula derajat penguasaannya. Pada Gambar tersebut ju

Gambar 3.1 Fungsi Derajat Penguasaan Subjek

ga terlihat bahwa jika tidak ada perbedaan nilai dua subjek

maka dera kosong.

Seterus derajat

sama dengan satu apabila perb a nilai subjek tersebut melebihi satu nilai te

uasa y oleh

me gunakan fun pada bar 3 an ku pad saja, yaitu dari sisi subje rtama me uasai subjek Na fun i boleh juga dilihat dari sisi subje rtam ua subjek

ked rang jika diand ikan dan

asing- adalah d sai

dan tu subjek terhadap satu sembarang bjek lain maka fungsi derajat penguasaan boleh

a

(3.3)

Dengan demikian gambar fungsi derajat penguasaan ini mengambil bentuk seperti terlihat pada Gambar 3.2.

jat penguasaan sama dengan nya penguasaan akan mempunyai

edaan du rtentu.

Derajat peng an ang diper ng

a satu sisi gsi Gam .1 h ya berlak pe

ng lain. mun gsi d atas

k pe a dik sai ua. Seka a

D

_j+

(

i

,

i

′

)

t

)

,

(

i

i

j

′

− _m dikuasai sa

D

masing eraja mengua

su

diny takan sebagai berikut: ⎪ ⎨ ⎧ ′ ′ ′ = ′ = − +_{(, ) jika} ) , ( ) ( *_d D ii D ii D j j j ⎪⎩ = < > 0 jika ), , ( ) , ( 0 d i i D i i D d j j

NDEKS PENGUASAAN SESUATU BJEK

BJEK 4. I SU

Pada bagian sebelum ini, derajat penguasaan

dipert

sai dan dikuasai berda

Pada bagian sebelum ini, derajat penguasaan

dipert

sai dan dikuasai berda

sesuatu subjek terhadap subjek lain hanya didasarkan pada satu kriteria saja. Sekarang pada bagian ini akan sesuatu subjek terhadap subjek lain hanya didasarkan pada satu kriteria saja. Sekarang pada bagian ini akan imbang derajat penguasaan satu subjek i

terhadap satu subjek lain

i

′

jika terdapat p kriteria. Derajat penguasaan berdasarkan p kriteria ini disebut dengan indeks penguasaan

Andaikan bobot kriteria-kriteria wj≥ 0 (j = 1,

2, …, p).

D

_j+

(

i

,

i

′

)

dan

D

−_j

(

i

,

i

′

)

masing-masing adalah derajat-derajat m

imbang derajat penguasaan satu subjek i

terhadap satu subjek lain

i

′

jika terdapat p kriteria. Derajat penguasaan berdasarkan p kriteria ini disebut dengan indeks penguasaan

Andaikan bobot kriteria-kriteria wj≥ 0 (j = 1,

2, …, p).

D

_j+

(

i

,

i

′

)

dan

D

−_j

(

i

,

i

′

)

masing-masing adalah derajat-derajat menguaengua

sarkan satu kriteria j, indeks menguasai dan dikuasai satu subjek i∈

ℵ

terhadap subjek lain

i

sarkan satu kriteria j, indeks menguasai dan dikuasai satu subjek i∈

ℵ

terhadap subjek lain

i

′

∈

ℵ

masing-masing didefinisikan sebagai berikut

dan

enunjukkan penguasaan yang

g dua subjek i dan :

∑

+ +

_′

₌

_′

Π

(

i

,

i

)

p

w

D

(

i

,

i

)

(4.1) = j j j 1

∑

= − −

_′

₌

_′

Π

p j j j

i

i

D

w

i

i

1

)

,

(

)

,

(

, (4.2)

dalam kaitan ini

∑

=

=

j j

w

1

1 dan

wj≥ 0.

Oleh sebab nilai fungsi menguasai,

D

_j+

(

i

,

i

′

)

, bernilai 0 hingga 1 maka indeks menguasai subjek juga akan bernilai 0 hingga 1, yaitu 0 ≤

Π

+

(

i

,

i

′

)

_≤ 1:

+

p

a.

Π

(

i

,

i

′

)

≈

0, menunjukkan penguasaan yang sangat lemah daripada i terhadap

i

′

b.

Π

+

(

i

,

i

′

)

_≈

_{1, m} sangat kuat iterhadap

i

′

Hal yang sama juga berlaku bagi indeks subjek i

′

−

dikuasai subjek lain

i

,

Π

(

i

,

i

′

)

.

Gambar 4.1 berikut ini ialah gambaran perbandingan sembaran

i

′

dengan

a dan dikuasi dan

I ASAS PRINGKA

Dengan mempertimbangkan aspek menguasai enguasai subjek

melibatkan p kriteria. Gambar ini menggambarkan penguasaan satu subjek terhadap subjek lain dengan indeks menguas i

Π

+

(

i

,

i

′

)

)

,

i

i

′

. Arah penguasaan ditandai dengan arah lintasan. Menguasai ditandai dengan lintasan yang meninggalkan sesuatu subjek. Manakala dikuasai, lintasan menuju ke subjek tersebut.

)

,

(

i

i

′

Π

+

(

Π

−

Π

−

(

i

,

i

′

)

5. NILA T

dan dikuasai, Gambar 4.1. memperlihatkan bahwa, subjek i sebagai rujukan, subjek i m

i

′

dengan indeks

Π

+

(

i

,

i

′

)

dengan arah lintasan meninggalkan subjek i dan sebaliknya, lintasan akan menuju subjek i jika subjek i dikuasai oleh subjek

i

′

ua

dengan indeks uk sembarang d

subjek kita mempunyai hanya dua lintasan, yaitu yang menuju atau yang meninggalkan sesuatu subjek. Sekarang jika kita membanding n subjek, jumlah lintasan yang menuju dan meninggalkan satu subjek masing-masing ialah 2(n-1). Lintasan-lintasan yang meninggalkan satu subjek ditafsir sebagai peringkat sesuatu subjek tersebut melebihi peringkat

uju ke b ngkat subje

)

,

(

i

i

′

. Jadi unt

Π

− su

subjek-subjek lain dan lintasan yang menjek rsebut menunjukkan bahwa perite k tersebut lebih rendah daripada peringkat subjek yang lain. Dengan demikian terdapat kekerapan menguasai dan kekerapan dikuasai subjek lain. Dengan menggunakan tafsiran ini kita bisa mendefinisi nilai penguasaan satu subjek terhadap subjek lain.

Dengan mengandaikan bahwa sembarang satu subjek i dan satu subjek lain

i

′

∈

ℵ

maka

nilai menguasai daripada satu subjek didefinisi

sebagai rata-rata indeks-indeks menguasai subjek-subjek lain, yaitu:

∑

′ ≠ + +

−

′

Π

=

i i

n

i

i

i

1

)

,

(

)

(

φ

(5.1)

Dengan cara yang sama nilai dikuasai satu subjek oleh subjek-subjek lain boleh isikan

rikut: didefin sebagai be

∑

′ ≠ − −

−

′

Π

=

i i

n

i

i

i

1

)

,

(

)

(

φ

(5.2)

Pada (5.1) dan (5.2) te hwa nilai penguasaan satu subjek merupakan jumlah daripada indek

ua-dua nilai penguasaan di atas, rlihat ba

s-indeks penguasaan satu subjek terhadap subjek-subjek lain secara terpisah. Sekarang dengan menggunakan ked

i

Gambar 4.1. Hubungan Antara Dua Subjek i dan

i

′

)

′

)

,

(

i

i

′

Π

−

,

(

i

i

Π

+ ₌

penguasaan bersih, dipanggil juga Nilai Asas Peringkat (NAP) sesuatu subjek i boleh didefinisi sebagai perbedaan nilai menguasai dan nilai dikuasai, yaitu sebagai berikut:

(5.3)

6. CONTOH

Berikut ini ialah satu contoh penggu da

emeringk n A1, …, A6 dengan

tu asing-m

1, …, X6. Data yang berkaitan dengan

pilihan-penguasaan, dan parameter yang akan igunakan ditampilkan pada Tabel 2. Manakala ntuk mengira NAP yang akan igunakan dalam emeringkat pilihan-pilihan akan disaji juga satu ontoh tatacara pengiraan nilai-nilai menguasai dan kuasai. Dalam contoh perhitungan ini akan

ng pilihan 3 dan A4.

rkai n

m at enam piliha , yaitu

kriteria pembuatan kepu san m asing ialah

X pilihan, fungsi d

)

(

)

(

)

(

i

=

φ

+

i

−

φ

−

i

φ

u m d c naan pa di_{dibandi A}

kaedah perbandingan yang telah diuraikan n sebelum ini. Permasalahan yang bagian-bagia

dihadapkan kepada pembuat keputusan ialah

Tabel. 2 . Contoh data yang be ta dengan fungsi penguasaan

Kriteria

Nilai Terbaik

Pilihan Fungsi Parameter

Penguasaan A1 A2 A3 A4 A5 A6

X1 Minimum 80 65 83 40 52 94 Tangga q=10

72 96 Linear p=30 X2 Maksimum 90 58 60 80 X3 Min um im 600 200 400 1 X Minimum 54 97 72 000 4 75 600 700 Linear dan Tangga q=50;t=500 20 36 Tangga q1=10;q2=60 X5 Minimum 8 1 4 7 X6 Maksimum 5 1 7 3 5 Ringkas - 10 8 6 Gaussian σ=5 n oleh: U tuk X1: d = x31 – x41 = 43

Berdasarkan asas minimum diperoleh:

(

_{1 1} *

_d

1

= 83-40

0

)

4

,

3

(

)

4

,

3

(

)

1

=

=

=

+

D

D

1

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{1 1} * 1

=

=

=

−

D

D

d

D

D

Untuk X2: d = 60 – 80 = -20

Berdasarkan asas maksimum diper

)

4

,

3

(

)

4

,

3

(

)

(

_{2 2} *

_d

₌

_D

₌

_D

+

₌

D

₂

0

30

20

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{2 2} * 2

=

=

=

−

D

D

d

D

= 0.6666 Untu minimum diperoleh: k X3: d = 400 – 1000 = -600 Berdasarkan asas

1

)

=

4

,

3

(

)

4

,

3

(

)

(

_{3 3} * 3

=

=

+

D

D

d

D

0

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{3 3} * 3

=

=

=

−

D

D

d

D

30 -30 0

1

-20 50 -50 0 ₆₀₀ -600 -500 500

Untuk X5:

4 – 7 = -3

Berdasa um diperoleh:

Untuk X6: d = 7 – 10 = -3

erdasarkan asas maksimum diperoleh:

Berdasarkan pengiraan di atas dan dengan me un n per 4 1) dan (4.2) dengan

pe da se m mpunyai bobot yang

sa m in ngua dikuasai bagi

pilihan ke-3 terhadap pilihan ke-4 ialah sebagai be . Untuk X5: 4 – 7 = -3 Berdasa um diperoleh: Untuk X6: d = 7 – 10 = -3

erdasarkan asas maksimum diperoleh:

Berdasarkan pengiraan di atas dan dengan me un n per 4 1) dan (4.2) dengan

pe da se m mpunyai bobot yang

sa m in ngua dikuasai bagi

pilihan ke-3 terhadap pilihan ke-4 ialah sebagai be .

Untuk X4:

d = 72 - 75 = -3

Berdasarkan asas minimum diperoleh:

0

)

4

,

3

(

)

4

,

3

(

)

(

_{6 6} * 6

=

=

=

+

D

D

d

D

1647

.

0

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{6 6} * 6

=

=

=

−

D

D

d

D

Berdasarkan asas minimum diperoleh:

0

)

4

,

3

(

)

4

,

3

(

)

(

_{6 6} * 6

=

=

=

+

D

D

d

D

1647

.

0

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{6 6} * 6

=

=

=

−

D

D

d

D

0

)

4

,

3

(

4

=

+

D

₄+

(

3

,

4

)

=

0

D

)

4

,

3

(

)

(

₄ * 4

d

=

D

=

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{4 4} * 4

=

=

−

D

D

d

D

*

(

)

₄

(

3

,

4

)

4

d

=

D

=

D

0

=

0

=

D

*

(

)

₄

(

4

,

3

)

₄

(

3

,

4

)

4

=

=

−

D

D

d

D

d = d =

rkan asas minim rkan asas minim

1

)

4

,

3

(

)

4

,

3

(

)

(

_{5 5} 5

d

=

D

=

D

=

D

₅

(

d

)

=

D

₅

(

3

,

4

)

=

D

₅

(

3

,

4

)

=

1

D

** ++

0

)

4

,

3

(

)

3

,

4

(

)

(

_{5 5} * 5

=

=

=

−

D

D

d

D

*

(

)

₅

(

4

,

3

)

₅

(

3

,

4

)

0

5

=

=

=

−

D

D

d

D

B B ngg nganngg

ngan akaakaian ian mua kriteria mua kriteria samaan (samaan ( ..ee ma

ma aka aka deks medeks me sai dansai dan rikut rikut

}

0

.

0

1

+

=

+

{

0

+

0

+

1

0

333

6

1

6

1

)

4

,

3

(

+

=

Π

+ 6

₍

₃

_,

₄

₎

1

∑

= + j j

D

=

}

{

305

.

0

165

.

0

0

0

0

667

.

0

1

6

1

)

4

,

3

(

6

∑

− j

D

6

1

4

,

3

1

=

+

+

+

+

+

=

Π

= j

engan melanjutkan perhitungan bagi perbandingan ilihan-pilihan lain dan dengan menggunakan ersamaan (6.1), (6.2), dan (6.3) diperoleh hasil

perti yang ditampilkan pada tabel 3.

TABEL 3. Hasil Pengiraan Indeks Penguasaan ilihan dan Pemeringkatan

A1 A2 A3 A4 A5 A6

)

=

(

− D p p se P

)

(

i

+

φ

φ

(

i

)

_Peringkat A1 - 0.30 0.25 0.27 0.10 0.18 0.220 - 0.164 6 A2 0.48 - 0.39 0.33 0.30 0.396 +0.017 2 .24 0.18 - 0.50 A3 0 0.33 0.06 0.43 A4 0.40 0.50 0.247 - 0.090 5 0.31 - 0.23 0.51 0.49 0.38 - 0.45 0.455 +0.293 1 0.43 0.13 - 0.300 - 0.055 4 0.384 0.379 0.336 0.349 0.16 - - - 0.21 0.329 - 0.020 3 A5 0.44 A6 0.36 0.40 0.25

)

(

i

−

φ

_{2 0.355} 10 0 -10

1

60

1/2

-60 -3 0

1

-3 -3 0

1

43

DAFTAR PUSTAKA

arda, O. H., Dupuis, J., & Lencoini, P. 1990.

Multicriteria location of thermal power plants.

Dalam European Journal of Operational Research 45: 332-346.

rans, J. P. Vincke, Ph., & Mareschal, B. 1986. How ct and how to rank projects: The

PRO hod. Dalam European

Journa perational Research, 28-238.

Ebtanas. (on

http://www.websamba.com/infoebtanas/ebta200 0.htm (22 Agustus 2000).

IFA 2002. Country Rank. (on line)

http://www.fifa.com nk/index_E.html (29 Oktober 2002).

rant, E. L. & Leavenworth, R. S. 1996. Statistical Quality Control. New York: McGraw-Hill. F. 2002. Rank. (on line)

http://www.jvc-abc-.com/jvc-abc-2000/html/rankings.html (29 Oktober 2002).

2002. Rank. (on line)

/66.3 0/gen ntry/col_en.html (29 Oktober 2

eeney, R. L. 1979. luating of proposed storage sites. Operation Research 27: 49-64.

., Brans, J., & Mareschal, B. 198 ranking of alternatives

lants. Dalam

Research 31: 215-222.

Vuk, D., Koželj, B., Mladineo, N. 199 Application icriterional analysis on selection of the disposal of communal waste. Dalam

esearch 55: B B to sele METHEE met l of O 24: 2

Departmen Pendidikan Nasional. 2000.

line) F /ra G IB ITTF. http:/ 4.52.14 002). /cou K Eva Mladineo, N., Margeta, J 7. Multicriteria

location for small scale hydro p European Journal of Operation

1.

of mult location for

European Journal of Operation R

1. 2. 4. B 5. B Lampiran entuk Ringkas

⎨

⎧

=

=

0

,

jika

0

)

(

d

d

B B

⎩

,

jika

d

≠

0

entuk Tangga

⎪

⎧

0

−

q

₁

<

|

d

|

≤

q

₁ *

C

D

_j

⎪

⎪

⎩

⎪

⎨

>

≤

<

=

3 3 2 2 2 1 1 *

|

|

1

|

|

)

(

q

d

q

d

q

C

d

D

_j

≤

<

|

d

|

q

q

C

3. Bentuk Linear

⎨

⎧

≤

≤

=

d

t

t

d

t

d

)

/

jika

-(

⎩

d

<

−

t

d

>

t

entuk Linear dan Tangga

D

_j

atau

jika

1

*

⎪

⎩

1

jika

t

<

|

d

|

entuk Gausian

⎪

⎨

⎧

≤

<

−

−

≤

=

(|

|

)

/(

)

jika

|

|

|

|

jika

0

)

(

d

q

t

q

q

d

t

q

d

d

*

D

_j * j

D

(d) = 1 – exp{-d2/2σ2}. 1 0 _d

RAJAH 5.7 Penguasaan Gaussian

Grafik Penguasaan Linear dan Tangga

)

(

*

_d

D

_j * j D

0

)

(

*

_d

D

_j

-

q

2

q

1

Grafik Penguasaan Tangga

d

A.

q

2

q

-

q

1 3

-

q

C

C

3 *

D d

_j

( )

1

0

t

t

d

Grafik Penguasaan Linear

1

0

-

-

q

t

d

B.

C

Grafik Penguasaan Ringkas

d

0

)

(

*

_d

D

_j