KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami mampu menyelesaikan makalah dengan judul “Hakekat Matematika”. Seta shalawat dan salam selalu dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW.
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Strategi Pembelajaran Matemtika. Pada masa kini, kebanyakan masyarakat bahkan hampir semua kalangan masyarakat menganggap bahwa matematika adalah salah satu mata pelajaran yang sangat sulit. Untuk menghilangkan paradigma tersebut, maka kami menyusun makalah ini yang membahas tentang Hakekat Matematika.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr.Risnawati, M.Pd selaku dosen pengampu mata kuliah Strategi Pembelajaran Matematika, kepada keluarga serta teman-teman yang banyak membantu dalam penyusunan makalah ini.
Kami menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini banyak mendapatkan bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih. Akhir kata, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kami khususnya dan pembaca umumnya. Kami menyadari bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan, karena kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun tetap kami nantikan demi kemajuan penulisan makalah berikutnya.
Pekanbaru, Maret 2014
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Permasalahan ... 2
C. Tujuan ... 2
BAB II. PEMBAHASAN ... 3
1. Hakikat Matematika ... 3
a. Perkembangan Matematika dan Contohnya... 4
b. Tahapan dalam Matematika... 5
c. Fakta Pembelajaran Matematika... 7
2. Karakteristik Matematika... 9
a. Matematika Memiliki Objek Kajian yang Abstrak... 10
b. Matematika Bertumpu pada Kesepakatan ... 11
c. Matematika Berpola Pikir Deduktif ... 11
d. Simbol dalam Matematika Kosong dari Arti... 13
e. Matematika Memperhatikan Semesta Pembicaraan... 14
f. Matematika Konsisten dalam Sistemnya ... 14
BAB III. PENUTUP A. Kesimpulan ... 15
B. Saran ... 16
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Apakah matematika itu? hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk mendiskripsikan definisi kata matematika para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli, mungkin disebabkan oleh ilmu matematika itu sendiri, dimana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalaman masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai untuk didiskusikan, dibahas, maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.
hal-hal yang dikemukakan di atas, maka kami menyusun makalah tentang “HAKEKAT MATEMATIKA”.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian matematika?
2. Apa yang dimaksud dengan hakekat matematika?
3. Bagaimana perkembangan matematika dan apa saja contohnya? 4. Apa saja tahapan dalam belajar matematika?
5. Bagaimana fakta pembelajaran matematika? 6. Apa saja karakteristik matematika?
C. Tujuan
Adapun tujuan dari disusunnya makalah ini adalah: 1. Untuk mengetahui pengertian dari matematika 2. Untuk mengetahui pengertian hakekat matematika
3. Untuk mengetahui perkembangan matematika beserta contohnya 4. Untuk mengetahui tahapan-tahapan dalam matematika
BAB II PEMBAHASAN
1. Hakikat Matematika
Secara etimologi, matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathemata yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Dalam Bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.1
Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain. Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua yang terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam.
Matematika merupakan ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan manusia. Seperti halnya dalam membedakan antara banyak dan sedikit, lebih dengan kurang, orang perlu berhitung. Misalnya, seorang pengembala akan menghitung apakah kambing yang akan masuk ke kandang pada sore hari sudah lengkap atau belum, maka pengembala tersebut menggunakan tumpukan batu yang jumlahnya sama dengan jumlah kambing. Setiap satu kambing yang masuk ke kandang, maka tumpukan batu akan dipindah satu. Apabila ada tumpukan batu yang tersisa berarti ada kambing yang belum masuk ke kandang dan dengan demikian jumlah kambing yang masuk ke kandang kurang dari jumlah semua. Praktik seperti ini adalah permulaan dari orang belajar berhitung, yang merupakan salah satu dari cabang ilmu matematika. Akan
tetapi, hakikat matematika bukanlah sekedar berhitung melainkan suatu bangunan pengetahuan yang terus berubah dan berkembang. Di samping itu, matematika adalah sebuah bahasa yang dapat menemukan dan mempelajari pola serta hubungan-hubungannya sehingga terbentuklah suatu kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah. Itulah sebabnya matematika bermanfaat bagi semua orang.
a. Perkembangan Matematika dan Contohnya 1) Perkembangan Masa Yunani Kuno
Perkembangan matematika pada masa Yunani Kuno diprakarsai oleh para filsuf. Berbagai rumus matemtikan merupakan hasil dari serangkaian pemikiran filsafatis. Sekitar tahun 300 SM, Euklides menerbitkan sebuah buku Elemen Euklides. Di dalam buku tersebut terdapat penjabaran algoritma euklidean. Hingga kini algoritma eukliden merupakan algoritma numerik yang masih digunakan.
Ahli-ahli matematika selain Euklides antara lain, Phytagoras, Apollonius dari Perga, dan Archimedes. Phytagoras menciptakan sebuah teori tentang bilangan segitiga. Teori ini sering disebut sebagai Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras merupakan hasil pemikiran filsafat tentang bilangan-bilangan yang disusun menjadi bentuk segitiga.
2) Perkembangan Zaman Islam
Sekitar abad 8 M, hidup seorang ahli matematika yang berasal dari Khiva (sekarang termasuk dalam Uzbekistan). Namanya adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al Khawarismi. Selain sebagai matematikawan, ia juga seorang astronom dan juga ahli geografi. Kontribusi Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al Khawarismi bagi perkembangan matematika adalah rumusan aljabar. Aljabar merupakan generalisasi bentuk dari aritmatika.
3) Perkembangan Zaman Modern
memperkenalkan sistem koordinat Cartesius. Sistem koordinat Cartesius merupakan suatu terobosan untuk menotasi suatu titik, garis dan ruang. Sistem koordinat Cartesius semula memakai dua sumbu x dan y, untuk menotasi dua dimensi. Sumbu z kemudian diperkenalkan untuk menotasi letak titik, garis dan ruang tiga dimensi. Koordinat Cartesius saat ini digunakan secara luas dalam bidang desain dan perancangan struktur dan bangunan.
Isac Newton dan Albert Einstein, merupakan ahli fisika yang mempunyai kontribusi bagi perkembangan maematika. Isac Newton dikenal dengan teori tentang gaya (hukum Newton), disamping itu juga mengembangkan kalkulus integral dan kalkulus differensial. Sedangkan Einstein memperkenalkan teori realitivitas.2
b. Tahapan Dalam Matematika
Matematika adalah ilmu pasti karena pada suatu pertanyaan hanya satu dan tidak ambigu. Kalaupun terjadi, pertanyaannya yang memiliki ambiguitas. Oleh karena itu, pelajaran matematika lebih ditekankan pada kecepatan, kecepatan dan logika matematika yang bertujuan untuk melatih kemampuan berpikir. Namun demikian, belajar matematika tidak dapat dipaksakan, harus bertahap. Karena setiap anak didik memiliki bakat lahir yang berbeda dan lingkungan yang mempengaruhi tumbuh kembang anak tersebut. Untuk itu dibutuhkan tahapan pembelajaran yang sesuai dengan pemikiran siswa dan akan memudahkan guru untuk mendorong siswa berpikir tingkat tinggi. Tahapan-tahapannya adalah sebagai berikut:
1) Menggali informasi yang dibutuhkan
Masalah yang dirumuskan sedemikian rupa akan menuntut siswa untuk melakukan investigasi konteks, sebab tidak semua informasi diberikan secara eksplisit. Dalam melakukan investigasi,
siswa pelu melakukan pengandaian yang masuk akal dan dapat mempertahankan nilai logis matematisnya maupun nilai realitas-kontekstualnya.
2) Mengajukan dugaan
Pada tahap ini biasanya siswa mengajukan dugaan penyelesaian masalah dengan mencari struktur dan pola. Tahap ini sama juga dengan tahap mengajukan rencana penyelesaian. Biasanya siswa mulai mencari tahu rumus mana yang akan digunakan dalam masalah ini, memperhatikan apa yang akan ditanya, dan mendapatkan hasil dan metode yang digunakan, baik dengan hasil yang benar maupun yang salah.
3) Melakukan inkuiri
Dalam melakukan inkuiri, biasanya siswa mengajukan pertanyaan dan mencari informasi yang cukup dengan mangkaji dan menganalisa informasi untuk menjawab pertanyaan yang muncul. 4) Membuat konjektur
Suatu pernyataan matematika yang benar dihasilkan berdasarkan pengamatan dan eksplorasi, percobaan. Namun semua itu belum dibuktikan secara formal ketika suatu pernyataan ini dibuktikan secara matematika, maka konjektur tadi berubah namanya menjadi suatu teorema. Dalam hal ini berarti induktif telah berperan.
5) Mencari alternatif
Mencari alternatif pemecahan soal tiap-tiap siswa tentu berbeda, tergantung keluasan konsep pelajaran yang dipahami siswa. Misalnya dalam melakukan penjumlahan berulang-ulang, ada siswa yang menjumlahkannya secara keseluruhan atau teknik penjumlahan dua-dua dan ada juga siswa yang mengunakan teknik perkalian dengan bilangan yang lebih kecil.
Kegiatan terakhir ini biasanya siswa melihat kembali persoalan yang harus diselesaikan dengan menarik kesimpulan dari proses yang telah diselesaikan sebelumnya. Dalam proses ini tampak bahwa bukan selesainya yang menjadi tujuan utama melainkan bagaimana siswa melakukan proses-proses seperti:
a) Mengambil keputusan setelah melakukan investigasi matematika b) Membuat argument-argumen metematis dan kontekstual
c) Mengkomunikasikan dan mempertahankan prosedur yang mereka lakukan.3
c. Fakta Pembelajaran Matematika
Kondisi pembelajaran matematika di Indonesia masih belum maksimal. Akibat dari rendahnya penguasaan teknologi dan kemampuan sumber daya manusia Indonesia untuk berkompetisi secara global. Kebanyakan orang menganggap matematika adalah ilmu hitung-menghitung. Tetapi ahli matematika memandang perhitungan hanyalah alat dalam matematika yang melibatkan pemecahan soal matematika agar memahami pemahaman struktur dan pola dalam matematika.
Pada dasarnya pembelajaran adalah aktifitas atau proses penambahan informasi dan kemampuan baru. Sekarang ini, terjadi perubahan paradigm pembelajaran dari yang berpusat kepada guru menjadi berpusat kepada siswa dengan tujuan agar siswa dituntut lebih aktif dan kreatif dalam belajar. Namun, pada kenyataannya sistem tersebut belum sesuai dengan yang diharapkan. Pembelajaran yang diterapkan cenderung
text book oriented dan kurang terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa. Sementara itu, kebanyakan guru dalam mengajar masih kurang memperhatikan kemampuan berpikir siswa. Seperti metode belajar kurang bervariasi atau pola belajar cenderung menghafal dan mekanistis. Sehingga siswa sering mendengarkan ceramah tanpa mempedulikan siswa lain yang
pemahamannya kurang atau sulit menangkap penjelasan dari guru. Ditambah lagi dengan siswa kurang diberi kesempatan dalam mengungkap ide-idenya dan alasan jawaban mereka. Akibatnya motivasi belajar siswa menjadi sulit untuk ditumbuhkan.
Faktor-faktor yang menyebabkan rendahnya minat siswa dalam pelajaran matematika, yaitu:
a) Faktor budaya
Dalam masyarakat Indonesia cenderung kurang senang dengan budaya kerja keras sehingga budaya semacam ini mengajarkan kepada anak-anak proses pencapaian yang serba “instan” dan mengabaikan proses kerja keras.
b) Faktor sistem pendidikan
Pada sistem ini siswa dianggap sebagai objek belajar yang harus menuruti aturan yang telah ditentukan guru atau sekolah. Masalah lain adalah kurikulum yang padat materi tetapi dengan alokasi waktu yang terbatas, tidak kontekstual, mempunyai tingkatan kesulitan yang tidak sesuai dengan ukuran perkembangan siswa dan sistematika yang tidak selalu tepat. Kondisi ini menyebabkan siswa merasa sulit mempelajari matematika sesuai tuntutan kurikulum.
c) Faktor sistem penilaian
Sistem penilaian di sekolah cenderung hanya menilai hasil akhir pekerjaan siswa dan bukan menilai proses pekerjaan mereka. Akibatnya siswa yang sudah bekerja keraspun jika hasilnya salah, maka akan memperoleh nilai yang jelek dalam pelajaran matematika.
d) Faktor orangtua dan keluarga
mengajarnya sehingga kebingungan ketika anak mempunyai masalah terkait dengan materi pelajaran mereka.
e) Faktor sifat bidang studi
Matematika memiliki karakteristik yang sangat khas, berbeda dengan disiplin ilmu yang lain. Sifat-sifat khas ini membuat kebanyakan siswa tidak mudah untuk secara langsung menaruh minat terhadap matematika.
f) Faktor guru
Dibanding dengan guru-guru bidang studi lain, guru matematika cenderung mudah terkena godaan untuk ‘mudah marah’ terhadap siswa. Hal ini disebabkan pada satu sisi ada tuntutan untuk memenuhi kurikulum, target kelulusan lewat ujian nasional dan lain-lain. Sedangkan pada sisi lain banyak siswa cenderung lamban dalam mempelajari matematika atau lemah dalam penyelesaian soal-soal matematika. Atau metode yang digunakan guru dalam mengajar kurang sesuai dengan cara berpikir siswa.
Kondisi tersebut menunjukkan perlu adanya perubahan dan perbaikan dalam usaha meningkatkan hasil belajar siswa yaitu dengan meningkatkan kualitas pembelajaran untuk meningkatkan hasil belajar matematika.
2. Karakteristik Matematika
ilmu-ilmu lain. Khususnya pada ilmu matematika murni yang kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan tekhnologi.4
Karakteristik matematika tersebut antara lain: a. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak
Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika. Adapun objek-objek tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
a) Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh simbol bilangan “3” sudah di pahami sebagai bilangan “tiga”. Jika di sajikan angka “3” maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga”, dan sebalikya. Fakta lain dapat terdiri dari rangkaian simbol misalnya “3+4” sudah di pahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga di tambah empat”.
b) Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. ”segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak, “Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih komplek, konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya “matriks”, “vektor”, “group” dan ruang metrik”. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu.
c) Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
d) Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”, “teorema”, “sifat” dan sebagainya.
b. Matematika bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan dalam Matematika merupakan ikatan yang mengikat untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar baik dalam pembuktian maupun dalam pendefinisian. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep primitive. Aksioma yang disebut juga postulat merupakan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan, sedangkan konsep primitive bertujuan memberikan pengertian pangkal yang tidak seharusnya didefinisikan. Fakta matematika meliputi istilah, symbol, notasi atau lambang, dengan adanya kesepakatan ini menjadikan pembahasan matematika mudah dikomunikasikan.
c. Matematika berpola pikir deduktif
demikian ini sangat berbeda dengan penarikan kesimpulan pada penalaran induktif yang dipaparkan pada hasil pengamatan atau eksperimen terbatas.
Dalam penalaran deduktif, kebenaran dalam setiap pernyataannya harus didasarkan pada kebenaran pernyataan sebelumnya. Mungkin timbul pertanyaan bagaimana menyatakan kebenaran dari pernyataan yang paling awal? Untuk mengatasi hal tersebut, dalam penalaran deduktif diperlukan beberapa pernyataan awal atau pangkal sebagai “kesepakatan” yang diterima kebenarannya tanpa pembuktian. Pernyataan awal atau pernyataan pangkal dalam matematika dikenal dengan istilah aksiomaatau postulat.
Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.
Sebagai contoh dalam Ilmu Pengetahuna Alam (IPA), bila seseorang melakukan percobaan memanaskan sebatang logam, ternyata logam yang dipanaskan tersebut akan memuai. Kemudian sebatang logam lainnya dipanaskan ternyata memuai juga, dan seterusnya mengambil beberapa contoh jenis-jenis logam lainnya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan. Dari percobaan ini dapat dibuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang dipanaskan itu memuai. Kesimpulan atau generalisasi seperti ini merupakan hasil penalaran secara induktif. Generalisasi seperti ini dalam IPA dibenarkan.
Contoh dalam IPA seperti tersebut di atas, secara matematika belum dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam matematika, contoh-contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.
Pernyataan: jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap
+ 1 3 5
1 2 4 6
7 8 10 12
9 10 12 14
Perhatikan hasil penjumlahan pada tabel. Apa yang bisa Anda katakan? Tentunya Anda akan mengatakan bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap.
Dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian. Walaupun Anda menunjukkan sifat itu dengan mengambil beberapa contoh yang lebih banyak lagi. Matematika tetap tidak membenarkan membuat generalisasi yang mengatakan bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah genap, sebelum membuktikannya secara deduktif.
Bukti deduktif:
Misalkan m dan n sebarang dua bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2n + 1 masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan: (2m + 1)
+ (2n + 1) = 2(m + n + 1). Karena m dan n bilangan bulat, maka (m + n + 1) bilangan bulat, sehingga 2(m + n + 1) adalah bilangan genap Jadi jumlah
dua bilangan ganjil selalu genap.
d. Simbol dalam matematika kosong dari arti
model atau symbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan symbol matematika dengan symbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan “kekuatan” matematika, yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan.
e. Matematika memperhatikan semesta pembicaraan
Matematika memperhatikan semesta pembicaraan artinya penyelesaian dalam matematika harus disesuaikan dengan semesta pembicaraan. Simbol-simbol akan bermakna jika ruang lingkup pembicaraanya jelas. Jika ruang lingkupnya bilangan, maka dsimbol-simbol tersebut diartikan bilangan. Contoh : Penyelesaian persamaan diselesaikan dengan memperhatikan semesta pembicaraan. Jika semesta pembicaraannya tentang bilangan-bilangan, maka symbol-simbol tersebut menunjukkan bilangan-bilangan pula. Begitu juga bila kita bicara tentang transformasi geometris (seperti translasu, rotasi, dilatasi dan lain-lain), maka symbol-simbol matematikanya menunjukkan suatu transformasi pula.
f. Matematika konsisten dalam sistemnya
Matematika kosisten dalam sistemnya artinya dalam matematika banyak sistem yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada juga yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku konsistensi atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang diterapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenaran. Misalnya, bila kita mendefinisikan konsep trapezium sebagai segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar, maka kita tidak boleh mengatakan bahwa jajaran genjang trapezium, karena jajaran genjang mempunyai dua pasang sisi sejajar.
PENUTUP
A.
Kesimpulan1.
Hakikat matematika bukanlah sekedar berhitung melainkan suatu bangunan pengetahuan yang terus berubah dan berkembang. Di samping itu, matematika adalah sebuah bahasa yang dapat menemukan dan mempelajari pola serta hubungan-hubungannya sehingga terbentuklah suatu kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah. Itulah sebabnya matematika bermanfaat bagi semua orang.2.
Ilmu matematika selalu terus berkembang. Perkembangan matematika tersebut dimulai dari perkembangan pada zaman Yunani Kuno, perkembangan zaman Islam dan perkembangan zaman modern.3.
Ada enam tahapan yang harus dilalui siswa agar dapat berpikir tingkat tinggi, yaitu menggali informasi yang dibutuhkan, mengajukan dugaan, melakukan inkuiri, membuat konjektur, mencari alternative, dan menarik kesimpulan.4.
Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika. Faktor penyabab rendahnya minat siswa dalam pelajaran matematika adalah faktor budaya, faktor sistem pendidikan, faktor sistem penilaian, faktor orang tua dan keluarga, faktor sifat bidang study, faktor guru.5.
Matematika memiliki karakteristik khas yang membedakan dengan ilmu-ilmu lainnya, di antaranya:a.
Matematika memiliki objek kajian yang abstrakb.
Matematika bertumpu pada kesepakatanc.
Matematika berpola pikir deduktifd.
Symbol dalam matematika kosong dari artie.
Matematika memperhatikan semesta pembicaraanB.
SaranDAFTAR PUSTAKA
Supatmono,Catur. 2009. Matematika asyik. Jakarta: PT Grasindo
Saiful Hamdani, dkk. 2008. Matematika 1. Surabaya: Learning Assistance Program for Islamic Sch
Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional
http://www.bimbingan.org/sejarah-perkembangan-matematika.htm
