Analisis Variansi (ANOVA)
201
1
BAB I
Analisis variansi (ANOVA)
1. Gambaran Umum ANOVA
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar contoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan bahkan dalam dunia teknik seperti Teknik Sipil.
Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dan 2 sampel. Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kriteria, yaitu:
1. Klasifikasi 1 arah
dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Inisal, seorang manajer produksi menguji apakah ada pengaruh kebisingan yang ditimbulkan oleh mesin-mesin produksi di pabrik pada hasil perakitan sebuah komponen yang cukup kecil dan sehuah sirkuit yang memerlukan konsentrasi yang tinggi dan seorang operator rakit.
2. Studi Kasus One-Way ANOVA 2.1 Studi Kasus
Tanah adalah material yang terdiri dari butiran mineral-mineral padat (agregat) yang tidak tersementasi satu sama lain, dan atau dari bahan organik yang melapuk, dimana diantara butiran terdapat ruang-ruang kosong yang terisi oleh zat cair dan udara. Komposisi tanah terdiri dari butiran tanah yang padat (solid), air (water), dan udara (air).
(Lihat Gambar 2.1). Dan untuk sketsa butiran tanah yang padat dengan pori yang terisi air dan udara dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.1- Komposisi Tanah
Gambar 2.2- Sketsa Butiran Tanah Beserta Pori
Analisis Variansi (ANOVA)
201
1
settlement”(perbedaan dalam pergerakan muai-susut tanah). Terjadinya “differential settlement” menyebabkan banyak kerugian karena kerusakan-kerusakan yang timbul pada bangunan. Seperti dinding tembok rumah pecah/retak, lantai rumah bergelombang, jalan raya yang bergelombang disertai adanya keretakan, dan masih banyak lagi.
Alternative dalam mengatasi masalah adalah mengurangi dampak adanya perubahan musim terhadap kondisi tanah dasar. Misal saja bila tanah tersebut bisa mengembang atau mengerut dalam skala yang besar berarti tanah tersebut memiliki volume ruang pori yang cukup besar juga. Bila tanah akan mengembang bilamana tanah menjadi basah (pada musim penghujan) dan menyusut apabila kering (pada musim kemarau), jadi kuncinya terletak pada ruang pori tersebut.
Ruang pori yang besar tersebut terisi air maupun udara dengan kondisi sesuai musim. Bila kita dapat menghambat perubahan volume ruang pori yang cukup besar, maka kembang susut yang besar dapat kita minimalisir. Salah satu cara adalah mencampurkan kapur kedalam tanah dasar sehingga ruang pori yang semula berisi air ataupun udara, kini terisi oleh kapur, menyebabkan porsi udara dan air dalam ruang pori semakin mengecil.
Suatu percobaan di laboratorium tanah dilakukan terhadap benda uji berupa tanah asli yang memiliki klasifikasi terhadap USCS yaitu CH yang merupakan jenis tanah lempung dengan plastisitas tinggi. Untuk mencari prosentase jumlah kapur yang paling tepat untuk meng-hasilkan perbaikan tanah mengembang, jika dilakukan pengetesan kadar kapur yang dapat dicampurkan dalam tanah dasar untuk mengetahui prosentase swelling yang terjadi dari tanah mengembang tersebut.
2.2 Data Percobaan
No. Sampel
Prosentase Swelling Bila Prosentase Jumlah Kapur :
0% 3% 6% 9% 12% 15%
1 82.14 60 34.11 23.13 15.1 10.91
2 62.39 45 36.77 22.16 15.09 7.63
3 65.66 50.04 27.83 21.99 18.45 14.93
5. Untuk menghitung Uji Perbandingan berganda Klik Post Hoc Centang Bonferoni dan Scheffe continue
6. Untuk menguji homogenitas varians Klik Option Centang Homogeneity of variance test continue
7. OK b. Minitab
1. Masukkan data ke dalam sheet MINITAB
2. Beri nama variable dan masukkan data sesuai variable yang telah dinputkan
3. Stat ANOVA One-Way
4. Masukkan “Variabel Prosentase Swelling Dependent List”, “Variabel Prosentase Kapur Factor”
5. Untuk menghitung Uji Perbandingan berganda Klik Comparissons Centang Tukey masukkan bilangan 5 continue
6. OK 2.3.2 Hasil Analisis :
Analisis Variansi (ANOVA)
201
1
b. MINITAB
Tabel Anova
2.3.3 Kesimpulan :
Baik dari SPSS maupun Minitap menunjukkan Pvalue = 0.00 dimana Pvalue < = 0.05
Ini menunjukkan bahwa Tolak Ho yang menandakan Terima H1. Berarti faktor “variable prosentase kapur” berpengaruh terhadap “variable prosentase swelling”. Karena seperti diungkapkan sebelumnya bahwa tanah yang memiliki kembang susut besar menunjukkan volume ruang pori yang besar juga, bila ruang pori tersebut telah terisi kapur maka vulome ruang pori menjadi lebih kecil. Apalagi bila campuran kapur yangcukup besar prosentasenya.
Semakin besar kadar kapur yang dicampurkan dalam tanah dasar, maka kemampuan tanah untuk mengembang semakin mengecil.
3. Studi Kasus Two-Way ANOVA 3.1 Studi Kasus
Analisis Variansi (ANOVA)
201
1
lempung dengan plastisitas tinggi. Untuk mencari prosentase jumlah kapur yang paling tepat untuk meng-hasilkan perbaikan tanah mengembang, jika dilakukan pengetesan kadar kapur yang dapat dicampurkan dalam tanah dasar untuk mengetahui prosentase swelling yang terjadi dari tanah mengembang tersebut merupakan percobaan kedua. Kini dilakukan percobaan kedua yang menganalisis tanah yang telah tercampur oleh kapur tersebut dibebani oleh suatu besaran tertentu, bagaimanakah prosentase mengembangnya. 3.2 Data Percobaan
Prosentase Jumlah Kapur
Beban Surcharge (kg/cm2)
1 0.5 Free Swell
0% 15.36 16.44 19.66 20.63 56.69 50.05 14.32 15.90 19.78 18.01 49.87 48.78
3% 6.44 5.60 7.54 7.37 23.33 20.05
6.30 5.00 8.00 8.99 21.89 19.64
6% 5.10 4.98 7.47 7.40 18.87 19.06
5.00 5.77 7.50 6.90 20.44 19.08
9% 4.77 4.02 6.94 7.00 15.05 15.00
4.33 4.58 6.87 6.77 16.00 16.89
12% 4.28 4.00 6.45 6.55 12.78 13.98
4.50 4.66 6.32 6.98 15.00 13.46
15% 4.40 4.00 7.05 7.35 11.33 11.22
4.69 4.41 7.00 6.98 10.98 9.890
3.3Analisis Data
3.3.1 Tahapan Pengerjaan Menggunakan : a. SPSS v 16
1. Masukkan data ke dalam sheet SPSS
Centang Homogeneity of variance test continue 13. OK
c. Minitab
1. Masukkan data ke dalam sheet MINITAB
2. Beri nama variable dan masukkan data sesuai variable yang telah dinputkan
3. Stat ANOVA Two-Way
4. Masukkan “Variabel Prosentase Swelling Dependent List”, “Variabel Prosentase Kapur Factor”
“Variabel Beban Surcharge Factor” 5. OK
3.3.2 Hasil Analisis : a. SPSS
b. MINITAB
3.3.3 Kesimpulan :
Baik dari SPSS maupun Minitap menunjukkan Pvalue = 0.00 dimana Pvalue < = 0.05
Ini menunjukkan bahwa Tolak Ho yang menandakan Terima H1. Berarti faktor “variable prosentase kapur” dan “variable beban surcharge” berpengaruh terhadap “variable prosentase swelling”. Karena seperti diungkapkan sebelumnya bahwa tanah yang memiliki kembang susut besar menunjukkan volume ruang pori yang besar juga, bila ruang pori tersebut telah terisi kapur maka vulome ruang pori menjadi lebih kecil. Apalagi bila campuran kapur yangcukup besar prosentasenya. Begitu juga beban yang dipikul oleh tanah dasar ikut berpengaruh terhadap prosentase swelling. Semakin besar beban yang diberikan terhadap tanah dasar, maka tanah dasar semakin memampa karena volume ruang pori semakin tertekan, sehingga prosentase welling semakin mengecil.
Semakin besar kadar kapur yang dicampurkan dalam tanah dasar, maka kemampuan tanah untuk mengembang semakin mengecil.
Analisis Variansi (ANOVA)
201
1
BAB II
Analisis Multivariat
1. Gambaran Umum Analisis Faktor
Analisis Multivariat memiliki tujuan diantaranya :
1. Untuk mereduksi/memperpadat variabel data menjadi variabel yang bejumlah sedikit.
2. Untuk mengelompokkan data baru berdasarkan model yang telah terbentuk pada model analisis faktor
Variabel memiliki skala kontinyu
Variabel-variabel dengan karakteristik yang sama akan dikumpulkan/diperpadat menjadi satu kelompok dan kelompok tersebut merupakan variabel baru.
Kelompok satu dengan kelompok lainnya memiliki karakteristik yang berbeda.
2. Studi Kasus 2.1 Umum
Merupakan lanjutan bab II dimana pembahasan mengenai swelling index. Dalam pengolahan data swelling index terdapat beberapa variable yang menentukan. Variable tersebut dapat dilihat pada data percobaan dibawah ini.
2.2 Data Percobaan
4. Klik Extraction Centang “Scree Plot” 5. Klik Rotation Pilih “Varimax”
6. Klik Scores Centang “Display factor score coefficient matrix” 7. Klik Options “ centang “Sorted by size”
8. OK b. Minitab
1. Stat Multivariate Factor Analysis
2. Masukkan semua variabel ke dalam “Variables” 3. Centang “Principle Components”
4. Klik Graphs Centang “Scree Plot” dan “Loading Plot for First 2 Factors”
5. Klik Results Centang “Loadings and Factor Score Coefficient” dan “Sort Loadings”
6. OK 2.3.2 Hasil Analisis :
Analisis Variansi (ANOVA)
201
1
3. Kesimpulan
Hanya terbentuk 1 model :
Faktor 1 : 0.114 X1 - 0.113 X2 - 0.103 X3 - 0.113 X4 + 0.112 X5 - 0.055 X6 + 0.112 X7 + 0.112 X8 + 0.113 X9 - 0.106 X10
