MODUL 5
MUATAN TIDAK LANGSUNG
Dosen Pengasuh :
Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :
1. Beban Tidak Langsung. 2. Sendi Gerber.
3. Contoh Soal No1., Muatan Terbagi Rata. 4. Contoh Soal No.2., Beban Terpusat.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur dengan beban tidak langsung. Juga mahasiswa mengetahui dan memahami konstruksi gelagar dengan sendi gerber. Mahasiswa dapat melakukan perhitungan gaya-gaya dalam dari struktur dengan beban tidak langsung dan konstruksi gelagar dengan sendi gerber.
DAFTAR PUSTAKA
thamrinnst.wordpress.com
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam Penulis Thamrin Nasution
MUATAN TIDAK LANGSUNG
1).Beban Tidak Langsung.
Sistem pembebanan tidak langsung pada umumnya dijumpai pada konstruksi jembatan. Beban lalu lintas kenderaan maupun berat sendiri lantai jembatan dilimpahkan pada gelagar memanjang melalui gelagar gelagar melintang, dimana baik gelagar melintang maupun gelagar memanjang masing-masing mempunyai berat sendiri pula.
Gambar 1 : Jembatan lalu lintas, tersusun dari lantai, gelagar melintang dan gelagar memanjang.
Beban dari lalu lintas dan berat sendiri lantai adalah merupakan beban tidak langsung, sedangkan berat sendiri gelagar melintang adalah beban langsung yang bekerja pada gelagar memanjang jembatan.
Gambar 2 : Cara perhitungan berat lantai dan gelagar melintang.
a
b c
Gelagar melintang, q t/m’ Lantai beton, P = a.b.c. BJ (ton)
P’ = b . q (ton)
Gelagar memanjang
Lantai jembatan Gelagar melintang
Beban lantai maupun beban yang berada diatasnya akan didistribusikan pada setiap gelagar melintang dengan nilai separoh dari kanan dan kiri gelagar tersebut, kemudian akan terkumpul menjadi beban terpusat pada gelagar memanjang..
Apabila dilakukan idealisasi struktur akan terlihat seperti Gambar 3 berikut,
Gambar 3 : Beban yang dipikul gelagar memanjang, terdiri berat lantai kenderaan (P), dan berat sendiri gelagar melintang (P’).
Perhitungan :
Berat lantai kenderaan, P = a . b . c . BJ (ton) Berat gelagar melintang, P’ = b . q t/m’ (ton) Beban terpusat, Po = ½ P + P’
P1= P + P’
a). Reaksi perletakan,
RAV= RBV= Po + P1+ P1+ P1 (ton)
b). Gaya lintang (D),
DA-1= + RA-1= Po + P1+ P1+ P1– Po = 3 P1 (ton)
D1-2= DA-1– P1= + 3 P1– P1= 2 P1 (ton)
D2-3= D1-2– P1= + 2 P1– P1= P1 (ton)
D3-4= D2-3– P1= + P1– P1= 0 (ton)
c). Momen Lentur (M),
M1= (RAV– Po) . S (ton.m’)
½ P ½ P ½ P ½ P ½ P P P P P ½ P
P’ P’ P’ P’ P’ P’ P’ P’
L
Po P1 P1 P1 P1 P1 P1 Po
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(A) (B)
s s
L
D
M2= (RAV– Po) . 2S – P1. S (ton.m’)
M3= (RAV– Po) . 3S – P1. 2S – P1. S (ton.m’)
Catatan :
- Jika beban terbagi rata bekerja langsung pada gelagar memanjang akan terdapat momen maksimum 1/8 q . L2yang puncaknya di tengah bentang.
- Oleh karena itu sebaiknya penempatan gelagar melintang dalam jumlah medan yang ganjil, agar momen maksimum tidak terjadi pada tengah bentang.
2).Sendi Gerber.
Gambar 4 : Gelagar memanjang dengan sendi gerber.
Jika balok diletakkan diatas 3 (tiga) titik tumpuan A,B, dan C, dimana sendi pada A
dan rol pada B dan C maka konstruksi menjadi konstruksi statis tidak tertentu. Sebab syarat
keseimbangan hanya menghasilkan persamaan,
V = 0 ; H = 0 ; M = 0
untuk mendapatkan tiga bilangan anu (tidak diketahui), RAV ; RAH ; RBV
Sedangkan pada konstruksi terdapat 4 (empat) bilangan anu (tidak diketahui) yaitu,
Gelagar memanjang
Sendi gerber
Sendi gerber Gelagar memanjang
Abutmen Gelagar memanjang
Pier
L1 L2 L3
Abutmen A
B
RAV ; RAH ; RBV ; RCV
Yang merupakan reaksi-reaksi pada tumpuan A, B, dan C.
Gambar 5 : Balok gerber.
Agar supaya hitungan dapat dijalankan dalam kondisi statis tertentu, maka harus
ditambah satu persamaan lagi dengan cara menambah satu sendi (S) yang diletakkan diantara tumpuan A – B atau tumpuan B – C, dalam hal ini sendi S diletakkan diantara B – C, sehingga sendi S tidak memikul momen atau Ms = 0. Hitungan ini didasarkan kepada anggapan bahwa seolah-olah balok A – B menganjur, dan diatas ujung yang menganjur tersebut diletakkan balok S – C. Dengan demikian, reaksi pada S untuk balok S – C akan merupakan beban yang bekerja pada balok A – B. Selanjutnya konstruksi balok gerber ini dapat dikembangkan lagi menjadi suatu konstruksi seperti gambar berikut,
Gambar 6 : Balok gerber dengan dua sendi gerber.
CONTOH SOAL
Suatu konstruksi gerber seperti gambar berikut, memikul muatan terbagi rata q1 = 3 t/m’ pada bentang A – B – S dan q2 = 1 t/m’ pada bentang S – C. Hitunglah dan gambarkan bidang-bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang.
Gambar 7 : Bidang gaya lintang dan momen balok gerber.
Kontrol :
V = 0
RAV+ RBV= q1 . (L1 + a) + RSV
9,929 t + 16,571 t = (3 t/m’) . (7 m + 1 m) + 2,50 t 26,50 ton = 26,50 ton (memenuhi).
b.2. Gaya Lintang.
DAB= + RAV= 9,929 ton.
Pada jarak sejauh x dari perletakan A, gaya lintang diberikan oleh persamaan, DX= RAV– q1 . x
Pada jarak sejauh x dari perletakan A, momen diberikan oleh persamaan, Mx = RAV. x – ½ q1 . x2
Momen maksimum terdapat pada jarak sejauh x = 3,31 m dari A, Mmaks = (9,929 t) . (3.31 m) – ½ . (3 t/m’) . (3,31 m)2= 16,431 t.m’. Momen sama dengan nol (Mx = 0), diberikan oleh persamaan,
Mx = RAV. x – ½ q1 . x2= 0
x = 2 RAV/q1 = 2 . (9,929 t)/(3 t/m’) = 6,62 m dari perletakan A.
Pada jarak 7 m dari perletakan A,
Mx = MB= (9,929 t) . (7 m) – ½ . (3 t/m’) . (7 m)2= – 4 t.m’.
Atau,
MB= – ½ q1 . a2– RSV. a = – ½ . (3 t/m’) . (1 m) – (2,50 t) . (1 m) = – 4 t.m’.
CONTOH SOAL
Suatu konstruksi seperti tergambar memikul memikul muatan terpusat P1 = 2 ton, P2 = 3 ton, P3 = 2 ton, P4 = 4 ton dan P5 = 3 ton pada bentang A – B dan S – C. Hitung dan gambarkan bidang-bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang.
Kontrol :
RSV+ RCV= P4 + P5
2,20 t + 4,80 t = 4 t + 3 t 7 ton = 7 ton (memenuhi).
Gambar 8 : Gambar gaya lintang dan momen.
a.2. Gaya Lintang. 5,372 t.m’ 6,744 t.m’
2,116 t.m’
- 2,20 tm’ M = 0
M = 0 M = 0
WORKSHOP/PELATIHAN
Gambar 9 : Konstruksi gelagar dengan sendi gerber.
Gambarkan bidang gaya lintang dan momen pada seluruh bentang dari struktur diatas
DATA-DATA
No. P1 P2 P3 P4 P5
Stb. ton ton ton ton ton
-1 2.0 3.0 2.0 4.0 3.0
-1 2.200 4.800 7.000 7.000 2.200 -1.800 -4.800 6.600 4.800
0 2.320 5.080 7.400 7.400 2.320 -1.880 -5.080 6.960 5.080
1 2.440 5.360 7.800 7.800 2.440 -1.960 -5.360 7.320 5.360
2 2.560 5.640 8.200 8.200 2.560 -2.040 -5.640 7.680 5.640
3 2.680 5.920 8.600 8.600 2.680 -2.120 -5.920 8.040 5.920
4 2.800 6.200 9.000 9.000 2.800 -2.200 -6.200 8.400 6.200
5 2.920 6.480 9.400 9.400 2.920 -2.280 -6.480 8.760 6.480
6 3.040 6.760 9.800 9.800 3.040 -2.360 -6.760 9.120 6.760
7 3.160 7.040 10.200 10.200 3.160 -2.440 -7.040 9.480 7.040
8 3.280 7.320 10.600 10.600 3.280 -2.520 -7.320 9.840 7.320
9 3.400 7.600 11.000 11.000 3.400 -2.600 -7.600 10.200 7.600
No. RAV RBV RAV+RBV P1+P2+P3+Rsv DA-1 D1-2 D2-3 D3-B DB-S
Stb. ton ton ton ton ton ton ton ton ton
-1 2.686 6.514 9.200 9.200 2.686 0.686 -2.314 -4.314 2.200
0 2.926 6.994 9.920 9.920 2.926 0.726 -2.474 -4.674 2.320
1 3.166 7.474 10.640 10.640 3.166 0.766 -2.634 -5.034 2.440
2 3.406 7.954 11.360 11.360 3.406 0.806 -2.794 -5.394 2.560
3 3.646 8.434 12.080 12.080 3.646 0.846 -2.954 -5.754 2.680
4 3.886 8.914 12.800 12.800 3.886 0.886 -3.114 -6.114 2.800
5 4.126 9.394 13.520 13.520 4.126 0.926 -3.274 -6.474 2.920
6 4.366 9.874 14.240 14.240 4.366 0.966 -3.434 -6.834 3.040
7 4.606 10.354 14.960 14.960 4.606 1.006 -3.594 -7.194 3.160
8 4.846 10.834 15.680 15.680 4.846 1.046 -3.754 -7.554 3.280
9 5.086 11.314 16.400 16.400 5.086 1.086 -3.914 -7.914 3.400
No. M1 M2 M3 MB
Stb. t.m' t.m' t.m' t.m'
-1 5.371 6.743 2.114 -2.200
0 5.851 7.303 2.354 -2.320
1 6.331 7.863 2.594 -2.440
2 6.811 8.423 2.834 -2.560
3 7.291 8.983 3.074 -2.680
4 7.771 9.543 3.314 -2.800
5 8.251 10.103 3.554 -2.920
6 8.731 10.663 3.794 -3.040
7 9.211 11.223 4.034 -3.160
8 9.691 11.783 4.274 -3.280
