PENINGKATAN EFISIENSI WAKTU KOMPUTASI DENGAN METODE PEMROGRAMAN DINAMIS

(1)

122

PENINGKATAN EFISIENSI WAKTU KOMPUTASI

DENGAN METODE PEMROGRAMAN DINAMIS

Dyah Sulistyowati Rahayu1*), Chastine Fatichah1), Rully Sulaiman1)

1)_{Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi} Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya, Indonesia *)_{deerahayu@gmail.com}

ABSTRAK

Proses segmentasi merupakan tahapan awal yang sangat penting pada berbagai aplikasi pengolahan citra. Keberhasilan proses segmentasi ikut menentukan hasil akhir aplikasi yang melibatkan pengolahan citra. Konstruksi histogram ambang jamak merupakan salah satu metode segmentasi sederhana dengan melakukan analisis terhadap histogram derajat keabuan citra. Metode Minimum Error Thresholding (MET) adalah metode konstruksi histogram ambang yang memiliki nilai akurasi tinggi dengan cara menemukan nilai kesalahan klasifikasi minimum dari perkiraan distribusi Gaussian. Namun, kompleksitas metode tersebut yang mencapai 256nuntuk ambang jamak menyebabkan tingginya waktu komputasi yang diperlukan. Penelitian ini mengusulkan penerapan konsep pemrograman dinamis untuk menguragi waktu komputasi metode MET. Pengurangan waktu komputasi dilakukan dengan melakukan pemodelan ulang formulasi sehingga dapat mengurangi perhitungan yang berulang dan menyimpan nilai yang sudah dihitung pada tabel rujukan. Ujicoba yang dilakukan menunjukkan penerapan konsep pemrograman dinamis dapat secara signifikan mengurangi waktu komputasi metode tersebut. Rasio waktu komputasi antara metode dengan penerapan pemrograman dinamis dengan metode tanpa pemrograman dinamis mencapai 1:88 pada jumlah ambang 4.Semakin banyak jumlah ambangnya maka semakin tinggi pula perbedaan rasio waktu antar kedua metode.Dengan penerapan konsep pemrograman dinamis tersebut metode MET ambang jamak dapat diaplikasikan dengan waktu komputasi rasional.

Kata kunci:ambang jamak, histogram, pemrograman dinamis, segmentasi. ABSTRACT

Segmentation process is an important initial step in many image processing applications. The result of the segmentation process determines the final outcome of applications involving image processing. A multi-level thresholding is one of the simple methods by analyzing the degree of gray image histogram. Minimum Error Thresholding method (MET) is a thresholding method that has an high accuracy value by finding the minimum misclassification error of the estimated Gaussian distribution. However, the complexity of multilevel threshold is 256nthat requiresan high computation time. This research proposes the application of dynamic programming method for reducing the MET’s time complexityby remodeling the formulation. The dynamic programming reduces the repetitive calculation and saves the value in a lookup table. Tests have shown the dynamic programming can significantly reduce the computation time of MET. The ratio between MET using dynamic programming and MET without dynamic programming reached 1:88 for the number of threshold of 4. The greater the number of threshold, the higher the difference of time ratio between those two methods.By applying the concept of dynamic programming MET thresholding method can be applied to multilevelthresholding in a rational computation time.

(2)

123

1. PENDAHULUAN

Saat ini aplikasi pengolahan citra banyak dibutuhkan dalam berbagai bidang.Tidak hanya untuk kepentingan penelitian, aplikasi yang melibatkan pengolahan citra banyak diaplikasikan untuk kepentingan kesehatan, pendidikan, pengolahan sumber daya alam, dan berbagai bidang strategis lainnya.Pengolahan citra selain memiliki nilai penelitian juga memiliki nilai jual ekonomis.

Umumnya segmentasi adalah tahapan awal dari rangkaian pengolahan citra. Tahap segmentasi yang baik akan mampu menjadikan hasil akhir yang baik pula sehingga manfaat aplikasi dapat tercapai. Salah satu metode segmentasi sederhana dan telah digunakan secara luas adalah ambang citra (thresholding).Ambang citra bekerja dengan menganalisis persebaran distribusi intensitas derajat keabuan citra.Metode tersebut menentukan ambang citra berdasarkan persebaran intensitas derajat keabuan citra yang terbentuk dalam wujud histogram intensitas.

Ambang citra digolongkan menjadi dua, yaitu ambang tunggal ( bi-level thresholding) dan ambang jamak

(multilevel thresholding).Ambang

tunggal memisahkan intensitas citra ke dalam dua kelas. Kelas dengan intensitas yang kurang dari nilai ambang tertentu dan kelas dengan intensitas yang lebih dari atau sama dengan ambang tertentu. Ambang jamak memisahkan intensitas citra ke dalam beberapa kelas yang telah ditentukan.Masing-masing kelas beranggotakan intensitas citra dalam jangkauan yang dipisahkan oleh ambang yang telah ditentukan.

Sezgin dan Sankur [1] menggolongkan metode ambang citra ke dalam enam buah kategori, yaitu metode berdasarkan bentuk histogram, berdasarkan konsep pengelompokan,

berdasarkan nilai entropi, berdasarkan atribut obyek, metode spasial, dan metode lokal adaptif.Dari ke enam kelompok tersebut, tiga diantaranya adalah kelompok dengan metode-metode yang sampai saat ini masih digunakan secara luas yaitu metode berdasarkan bentuk histogram, pengelompokan, dan entropi.

Metode ambang berdasarkan bentuk histogram diantaranya menganalisis puncak dan lembah histogram dengan menggunakan kernel [2][3] , menganalisis bentuk histogram dengan Gaussian [4], menggunakan konsep dasar convex hull untuk menemukan cekungan terdalam sebagai alternatif letak ambang [5], dan juga menggunakan konsep PMF dengan pencarian berulang untuk menemukan varians minimal antara fungsi dengan histogram [6].

Metode Otsu [7] meminimalkan variansi intra kelas dan memaksimalkan variansi antar kelas, metode Minimum Error Thresholding meminimalkan nilai kesalahan klasifikasi dari pemodelan distribusi Gaussian [8][9] dan metode pengelompokan berdasarkan konsep Fuzzy [10] adalah contoh metode ambang berdasarkan konsep pengelompokan. Sedangkan Metode berdasarkan nilai entropi yang telah diusulkan diantaranya oleh Kapoor [11] dan fuzzy entropi [12].

Metode tersebut juga dapat dikelompokkan menjadi dua pendekatan yaitu parametrik dan non-parametrik.Metode dengan pendekatan parametrik menentukan nilai ambang berdasarkan estimasi parameter yang dari pemodelan distribusi yang paling sesuai dengan histogram intensitas citra.Sedangkan metode non-parametrik menentukan nilai ambang berdasarkan pencarian nilai yang mengoptimalkan nilai obyektif tertentu.

(3)

124 kebutuhan waktu komputasinya yang

lebih kecil dibandingkan metode parametrik. Contoh metode non-parametrik yang sampai saat ini masih terus digunakan untuk berbagai aplikasi pengolahan citra adalah metode Otsu[7], MET[8], dan entropi[11]. Selain karena akurasinya yang tinggi, ketiga metode tersebut menggunakan tahapan yang cukup sederhana [13][14][15].

Ketiga metode tersebut merupakan salah satu metode berbasis pengelompokan dengan hasil akurasi yang cukup tinggi pada berbagai kasus. Untuk mengatasi tingginya waktu komputasi metode tersebut jika diaplikasikan pada histogram ambang jamak telah diusulkan penelitian berbasis metode heuristik [16][17][18].

Pemrograman dinamis diketahui secara luas sebagai sebuah metode yang melakukan penyederhanaan permasalahan dengan membaginya menjadi beberapa tahapan yang berurut.Metode ini digunakan sebagai alat komputasi yang pada banyak kasus berhasil melakukan optimasi kompleksitas dari suatu formulasi yang diselesaikan [19].Konsep pemrograman dinamis telah diterapkan pada metode Fast Otsu [20] untuk mengurangi biaya komputasi pada metode konvensional Otsu dengan memodelkan ulang bentuk formulasi pencarian ambang optimalnya.Metode ini terbukti dapat mengurangi kompleksitas metode Otsu konvensional dengan pengurangan waktu yang signifikan.

Oleh karena itu, penelitian ini mengusulkan sebuah penerapan metode pemrograman dinamis pada konstruksi histogram ambang jamak berdasarkan nilai minimum kesalahan klasifikasi yang telah terbukti menjadi kriteria yang baik dalam menentukan ambang optimal. Pemodelan pemrograman dinamis pada metode Fast Otsu akan diadopsi untuk membentuk model formulasi metode yang diusulkan

dengan harapan dapat mengurangi biaya komputasi metode MET konvensional.

2. DATA

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah citra grayscale dengan 2 ukuran yang berbeda yaitu 512 x 512 dan 256 x 256.Gambar 1 adalah citra yang digunakan sebagai data uji coba.Citra dengan ukuran yang berbeda digunakan untuk melihat pengaruh ukuran citra terhadap waktu komputasi yang diperlukan.

Gambar 1. Citra lena, cameraman, house, peppers, boat dan livingroom sebagai data uji coba.

3. METODE MET DENGAN

PEMROGRAMAN DINAMIS

Metode MET dapat

(4)

125

klasifikasi dicari dengan persamaan 1 dengan c adalah kelas. Probabilitas kelas

c



dihitung menggunakan persamaan 2 dengan piadalah probabilitas intensitas,

n adalah intensitas batas awal setiap kelas dan N adalah intensitas batas akhir setiap kelas. Mean dan standar deviasi

Untuk menyederhanakan

perhitungan tanpa mengubah hasil akhir, persamaan 1 diubah menjadi persamaan 5 dengan menghilangkan penjumlahan dan perkalian dengan konstanta.Untuk memperoleh ambang optimum digunakan persamaan 6.



permasalahan terdiri dari sub-permasalahan dengan tipe yang sama. Pemrograman dinamis adalah sebuah paradigma algoritmis dimana sebuah permasalahan diselesaikan dengan mengidentifikasi rangkaian dari sub-permasalahan dan mengerjakannya satu persatu, mulai dari yang terkecil, menggunakan jawaban dari permasalahan yang kecil untuk

membantu menemukan jawaban permasalahan yang lebih besar, sampai keseluruhan permasalahan diselesaikan [21].

Metode MET dimodelkan ulang dengan mengadopsi pemodelan Fast Otsu. Pemodelan yang digunakan pada Fast Otsu menerapkan konsep perhitungan Subset Sum dimana nilai penjumlahan dari interval tertentu bisa dihitung dari penjumlahan sebelumnya. Pemodelan ulang yang digunakan untuk menghitung nilai probabilitas kelas dan mean kelas dituliskan pada persamaan 7 dan 8. Pembuktian kebenaran pemodelan ulang tersebut dijelaskan pada Gambar 2 dan Gambar 3.

(5)

126

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 5 6 12 8 7 5 3

Probabilitas(N) 0.08 0.1 0.12 0.24 0.16 0.14 0.1 0.06

Probabilitas(1,N) 0.08 0.18 0.3 0.54 0.7 0.84 0.94 1

Mencari nilai probabilitas kelas yang dibatasi intensitas 1 dan 5:

P(1,5) = P(1,4) + P(5) P(1,5) = 0.54 + 0.16 = 0.7

Pembuktian:

P(1,5) = 0.08 + 0.1 + 0.12 + 0.24 + 0.16 = 0.7

Mencari nilai probabilitas kelas yang dibatasi intensitas 3 dan 6:

P(3,6) = P(1,6) - P(1,2) P(3,6) = 0.84 - 0.18 = 0.66 Pembuktian:

P(3,6) = 0.12 + 0.24 + 0.16 + 0.14 = 0.66

Gambar 2. Pembuktian pemodelan ulang nilai probabilitas interval kelas

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 5 6 12 8 7 5 3

Probabilitas(N) 0.08 0.1 0.12 0.24 0.16 0.14 0.1 0.06

Probabilitas(1,N) 0.08 0.18 0.3 0.54 0.7 0.84 0.94 1

Mean(N) 0.08 0.2 0.36 0.96 0.8 0.84 0.7 0.48

Mean(1,N) 0.08 0.28 0.64 1.6 2.4 3.24 3.94 4.42

Mencari nilai mean kelas yang dibatasi intensitas 3 dan 6:

Mean(3,6) = (Mean(1,6) - Mean(1,2))/ Probabilitas(3,6) Mean(3,6) = (3.24 - 0.28)/(0.84-0.18) = 2.96

Mean(3,6) = 2.96/ 0.66 = 4.48

Pembuktian: Mean(3,6) =

Mean(3,6) = (0.36 + 0.96 + 0.8 + 0.84)/ (0.84-0.18) Mean(3,6) = 2.96/ 0.66 = 4.48

Gambar 3. Pembuktian pemodelan ulang nilai mean interval kelas

Untuk

mendapatkan

nilai

kriteria ambang optimum diperlukan

penjumlahan kesalahan klasifikasi

tiap kelas yang mungkin terbentuk

dari

kombinasi

ambang.Jumlah

kemungkinan

kombinasi

sesuai

jumlah ambangnya ditampilkan pada

Tabel

1.Pencarian

nilai

secara

menyeluruh ini hanya dilakukan satu

kali yaitu untuk mendapatkan jumlah

kesalahan klasifikasi yang minimum

sehingga meskipun kompleksitasnya

tinggi, masih cukup efisien karena

hanya

melibatkan

operasi

penjumlahan.

Pseudocode sistem MET-DP untuk membentuk tabel rujukan nilai kesalahan klasifikasi setiap interval kelas dituliskan pada Gambar 5.Dari nilai J yang disimpan terssebut kemudian dilakukan pencarian ambang yang meminimalkan penjumlahan nilai kriteria dari setiap kelas.

; / .

6

3

) 6 , 3 (



 i

(6)

127

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 5 6 12 8 7 5 3

Prob (N) 0.08 0.1 0.12 0.24 0.16 0.14 0.1 0.06

Prob(1,N) 0.08 0.18 0.3 0.54 0.7 0.84 0.94 1

Mean(N) 0.08 0.2 0.36 0.96 0.8 0.84 0.7 0.48

Mean(1,N) 0.08 0.28 0.64 1.6 2.4 3.24 3.94 4.42

Std(1,N) 0 0.044 0.148 0.397 0.648 0.948 1.229 1.444

Mencari nilai standar deviasi kelas yang dibatasi intensitas 3 dan 6:

Std(3,6) = Std(1,6) - Std(1,2) Std(3,6) = 0.948762 - 0.044444 Std(3,6) = 0.904317

Pembuktian: Std(3,6) =

Std(3,6) = sqrt(0.000192 + 0.259584 + 0.665856 + 1.293824) Std(3,6) = 1.489784

Std(2,4) = Std(1,4) - Std(1,1) Std(2,4) = 0.397333 – 0 Std(2,4) = 0.397333

Std(2,4) = sqrt(0.02304+0.262848+1.476096) Std(2,4) = 1.3273

Std(4,8) = Std(1,8) - Std(1,3) Std(4,8) = 1.444413 – 0.148444 Std(2,4) = 1.295969

Std(2,4) = sqrt(0.013824+0.246016+0.702464+1.04976+1.07865) Std(2,4) = 1.75044

Gambar 4. Pembuktian pemodelan ulang nilai standar deviasi interval kelas

Tabel 1. Jumlah kemungkinan kelas yang terbentuk sesuai jumlah ambang No Jumlah

ambang

Jumlah kemungkinan kelas yang terbentuk

1. 1 256

2. 2

) 256 ( 2 1 256x

3. 3 ₍₂₅₆₎

4 1 ) 256 ( 2 1

256x x

4. 4

) 256 ( 8 1 ) 256 ( 4 1 ) 256 ( 2 1

256x x x

5. 5

) 256 ( 16

1 ) 256 ( 8 1 ) 256 ( 4 1 ) 256 ( 2 1

256x x x x







4

2

2 ) 4 , 2

( ) .

( i

i

p i 







6

3

2 ) 6 , 3

( ) .

( i

i

p

(7)

128

Gambar 5. Pseudocode pembentukan tabel Rujukan

4. HASIL UJI COBA

Hasil uji coba menunjukkan bahwa waktu komputasi MET-DP dan MET berbeda sangat signifikan. Tabel 2 mendeskripsikan rata-rata waktu komputasi untuk ukuran citra 512 x 512. Untuk jumlah ambang 2, rata-rata waktu komputasi MET-DP dan MET memiliki rasio 1:20. Untuk jumlah ambang 3, rasio waktu komputasi antar kedua sistem yaitu 1:87. Sedangkan waktu komputasi antara sistem MET-DP dan MET memiliki perbandingan 1:88.

Metode MET tidak mampu menangani konstruksi ambang jamak untuk jumlah ambang 5 karena kompleksitasnya yang terlalu tinggi.

Waktu komputasi untuk citra berukuran 256 x 256 ditampilkan pada Tabel 3. Rasio waktu komputasi antara MET-DP dengan MET untuk jumlah ambang 2 adalah 1:20, untuk jumlah ambang 3 adalah 1:87 dan untuk jumlah ambang 4 adalah 1:88. Rasio tersebut meningkat seiring bertambahnya jumlah ambang.

Tabel 2. Waktu komputasi citra ukuran 512 x 512 dengan jumlah ambang 2, 3, 4, dan 5 Jumlah

ambang

Waktu komputasi MET-DP

Tabel 3. Waktu komputasi citra berukuran 256 x 256 dengan jumlah ambang 2, 3, 4, dan 5 Jumlah

ambang

Waktu komputasi MET-DP dibandingkan pula perbedaan waktu komputasi antara citra berukuran 512 x 512 dengan 256 x 256.Selisih yang ada tidak terlalu signifikan. Hal ini disebabkan proses yang melibatkan ukuran piksel citra hanyalah proses diawal yaitu pembentukan histogram citra dan perhitungan probabilitas tiap intensitasnya.

Gambar 6 menampilkan hasil segmentasi citra dengan metode MET-DP dan MET pada jumlah ambang 2. Gambar 7 dan 8 menampilkan hasil dari kedua metode tersebut pada jumlah READ citra

(8)

129

ambang 3 dan 4.Gambar 9 menampilkan hasil segmentasi metode MET-DP untuk jumlah ambang 5.Dari hasil tersebut terlihat bahwa pada beberapa kasus MET-DP memiliki kinerja segmentasi yang lebih baik.

Gambar 6. Hasil segmentasi metode MET-DP dan MET pada jumlah ambang 2

Hasil segmentasi metode MET-DP lebih baik pada beberapa kasus misalnya pada citra lena dan peppers pada jumlah ambang 2.

(9)

130

Gambar 8. Hasil segmentasi metode MET-DP dan MET pada jumlah ambang 4

Gambar 8. Hasil segmentasi metode MET-DP pada jumlah ambang 5

5. KESIMPULAN

Usulan penerapan metode pemrograman dinamis untuk meningkatkan efisiensi waktu komputasi konstruksi histogram ambang jamak berbasis nilai kesalahan klasifikasi telah dilakukan. Dari hasil uji coba dapat disimpulkan bahwa penerapan pemrograman dinamis dapat mengurangi waktu komputasi secara seignifikan. Terdapat pula perbedaan waktu komputasi pada citra dengan ukuran yang berbeda. Namun perbedaan tersebut tidak signifikan.

6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Sezgin, M., & Sankur, B. (2004). Survey Over Image Thresholding Techniques and Quantitattive Performance Evaluation. Journal of Electronic Imaging Volume 13 , 146-165.

(10)

131

Models Image Process Volume.29 , 47-59.

[3] Boukharouba, S., Rebordao, J. M., & Wendel, P. L. (19855). An

amplitude segmentation method base on the distribution function of an image. Graph, Models Image Process Vol.29 , 47-59.

[4] Tsai, D. M. (1995). A fast

thresholding selection procedure for multimodal and unimodal

histograms. Pattern Recognition Letter Vol.16 , 653-666.

[5] Rosenfeld, A., & De la Torre, P. (1983). Histogram concavity analysis as an aid in threshold selection. IEEE Trans. System Man Cybern SMC-13 , 231-235.

[6] Ramesh, N., Yoo, J. H., & Sethi, I. K. (271-279). Thresholding based on histogram approximation . IEEE Proc. Vision Image SIgnal Process 142 (5) , 1995.

[7] Otsu, N. (1979). A Threshold Selection Method from Gray-level Histogram. IEEE Transcations on Systems and Cybernetics Volume SMC-9 , 62-66.

[8] Kittler, J., & Illingworth, J. (1986). Minimum error thresholding.

Pattern Recognition Volume 19 , 41-47.

[9] Cho, S., Haralick, R., & Yi, S. (1989). Improvement of kittler and illingworth's minimum error thresholding. Patter Recognition Vol.22 , 609-617.

[10] Jawahar, C. V., Biswas, P. K., & Ray, A. K. (1997). Investigation on fuzzy thresholding based on fuzzy clustering. Patern Recognition Vol.30 , 1605-1613.

[11] Kapur, J. N., Sahoo, P. K., & Wong, A. K. (1985). A new method for gray level picture thresholding using the entropy of the histogram.

Graph Models Image Process Vol.29 , 273-285.

[12] Shanbag, A. G. (1994). Utilization of information measure as a means of image thresholding. Comput. Vis.

Graph. Image Process Vol.56 , 414-419.

[13] Huang, D., & Wang, C. (2009). Optimal Multilevel Thresholding using a Two Stage Otsu

Optimization. Pattern Recognition Letters Volume 30 , 275-284. [14] Xue, J.-H., & Zhang, Y.-J. (2012).

Riddler and Calvard's, Kittler and Illingworth's and Otsu's methods for image thresholding. Pattern

Recognition Letters Vol.33 , 793-797.

[15] Xue, J.-H., & Titterington, D. M. (2011). Median-based image thresholding. Image and Vision Computing Vol.29 , 631-637. [16] Cuevas, E., Osuna-Enciso, V.,

Zaldivar, D., Perez-Cisneros, M., & Sossa, H. (n.d.). Multi-threshold Segmenttaion Based on Artificial Immune Systems.

[17] Wei, C., & Kangling, F. (2008). Multilevel thresholding algorithm based on particle swarm

optimization for image

segmentation. Proceedings of the 27th Chinese Control Conference, (pp. 348-351). Yunnan.

[18] Yin, P.-Y. (1999). A fast scheme for optimal thresholding using genetic algorthm. Signal Processing Vol 72 , 85-89.

[19] Lew, A., & Mauch, H. (2010).

Dynamic Programming: A Computational Tools. Berlin: Springer.

[20] Liao, P., Chen, T., & Chung, P. (2001). A Fast Algorithm for Multilevel Thresholding. Journal of Information SCience and

Engineering Volume 17 , 713-727. [21] Dasgupta, S., Papadimitriou, C. H.,

& Vazirani, U. (2006, October 03).

Electrical Engineering and Computer Sciences UC Berkeley Official. Retrieved March 1, 2013, from www.cs.berkeley.edu: