20
Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id
PRAKTIKUM MAPLE 6
INTEGRAL
A.
Integral Tentu
Integral tentu dari a ke b didefinisikan:
∫ ��� � = �
Dalam Maple telah tersedia perintah untuk memvisualisasikan jumlahan Riemann
(menghitung integral tentu secara pendekatan) secara grafis dan juga menghitung nilainya.
Perintah tersebut terdapat dalam Calculus1 Student Package.
Sintaks perintahnya adalah:
➢ with(Student[Calculus1]):
➢ RiemannSum(f(x), x = a..b, option)
Untuk option, dapat ditambahkan perintah berikut ini:
1. method = left, right, midpoint, upper, lower, atau random
Perintah ini digunakan untuk menentukan metode yang digunakan dalam perhitungan
jumlahan Riemann. Beberapa alternatif pilihan metode yang dapat digunakan adalah:
a. method = left, metode ini memilih titik di paling kiri subinterval
b. method = right, metode ini memilih titik di paling kanan subinterval
c. method = midpoint, metode ini memilih titik di tengah subinterval. Metode ini adalah
sebagai default dari perintah RiemannSum, sehingga apabila option method tidak
disertakan, maka metode inilah yang digunakan oleh Maple.
d. method = upper, metode ini memilih titik yang paling besar nilai fungsinya dalam
subinterval
e. method = lower, metode ini memilih titik yang paling kecil nilai fungsinya dalam
21
Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id
f. method = random, metode ini memilih secara random dalam subinterval
2. output = value, plot, sum, animation
Perintah dalam option ini digunakan untuk menentukan output yang ingin ditampilkan
setelah perintah RiemannSum ini diberikan. Berikut ini beberapa jenis output yang dapat
dipilih
a. output = value, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk default
b. output = plot, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk grafik
c. output = sum, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk formulasi jumlahan
d. output = animation, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk animasi.
3. partition = n
Option ini digunakan untuk menentukan jumlah partisi /subinterval dalam interval [a, b].
Secara default jumlah partisi adalah 10. Sedangkan apabila ingin mempartisi interval
menjadi 35 subinterval, maka tambahkan perintah
partition=35 pada option ini.
4. Title = string
Judul/title dari visualisasi dapat diatur menggunakan option ini.
Cara 1
Contoh :
Tentukan integral dari ∫ cos � �, dengan jumlahan Riemann menggunakan 30
partisi/subinterval. Metode yang digunakan adalah titik kiri (left). Tampilkan pula visualisasi
secara grafis jumlahan Riemann ini.
Langkah-langkah pengerjaan:
1. Definisikan f(x)
2. Tuliskan
➢ with(Student[Calculus1]):
3. Tuliskan sintaks Riemann
➢ RiemannSum(f(x), x = 0..5, partition=20, method=left, output=value);
4. Untuk mencari hasilnya ketikkan:
22
Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id 5. Tuliskan perintah Riemann untukmemvisualisasi grafis!
6. Cobalah sekarang saudara gambar dengan method right, midpoint,upper dan lower.
Cermati dan selidiki apa bedanya!
Cara 2
Contoh :
Tentukan integral dari ∫∏∏ xsin x �
Langkah-langkah:
1. Definisikan f(x)
2. Tuliskan
➢ with(Student[Calculus1]):
3. Tuliskan sintaks Riemann
➢ RiemannSum(f(x), x = Pi..3*Pi, partition=n,output=sum);
➢ limit(%,n=infinity);
Cara 3
Selain cara 1 dan 2 di atas untukmenghitung integral tentu ada sintak yang mudah yaitu:
> int(f(x),x=a..b);
Soal
Tentukan nilai integral tentu berikut ini:
1. ∫ �
�− �
7
2. ∫− � � �
3. ∫ � � + / �
B.
Integral Tak Tentu
Sintaksnya yaitu:
23
Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, tretnom@unikama.ac.id
Soal:
Carilah integral berikut ini:
1. ∫ � + �
2. ∫ � −
3. ∫ � +
