Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer dengan Maple - Repository UNIKAMA

(1)

20

Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, [email protected]

PRAKTIKUM MAPLE 6

INTEGRAL

A. Integral Tentu

Integral tentu dari a ke b didefinisikan:

∫ �� _{� =} �

Dalam Maple telah tersedia perintah untuk memvisualisasikan jumlahan Riemann

(menghitung integral tentu secara pendekatan) secara grafis dan juga menghitung nilainya.

Perintah tersebut terdapat dalam Calculus1 Student Package.

Sintaks perintahnya adalah:

➢ with(Student[Calculus1]):

➢ RiemannSum(f(x), x _{= a..b, option)}

Untuk option, dapat ditambahkan perintah berikut ini:

1. method = left, right, midpoint, upper, lower, atau random

Perintah ini digunakan untuk menentukan metode yang digunakan dalam perhitungan

jumlahan Riemann. Beberapa alternatif pilihan metode yang dapat digunakan adalah:

a. method = left, metode ini memilih titik di paling kiri subinterval

b. method = right, metode ini memilih titik di paling kanan subinterval

c. method = midpoint, metode ini memilih titik di tengah subinterval. Metode ini adalah

sebagai default dari perintah RiemannSum, sehingga apabila option method tidak

disertakan, maka metode inilah yang digunakan oleh Maple.

d. method = upper, metode ini memilih titik yang paling besar nilai fungsinya dalam

subinterval

e. method = lower, metode ini memilih titik yang paling kecil nilai fungsinya dalam

(2)

21

f. method = random, metode ini memilih secara random dalam subinterval

2. output = value, plot, sum, animation

Perintah dalam option ini digunakan untuk menentukan output yang ingin ditampilkan

setelah perintah RiemannSum ini diberikan. Berikut ini beberapa jenis output yang dapat

dipilih

a. output = value, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk default

b. output = plot, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk grafik

c. output = sum, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk formulasi jumlahan

d. output = animation, digunakan untuk menampilkan output dalam bentuk animasi.

3. partition = n

Option ini digunakan untuk menentukan jumlah partisi /subinterval dalam interval [a_,b_].

Secara default jumlah partisi adalah 10. Sedangkan apabila ingin mempartisi interval

menjadi 35 subinterval, maka tambahkan perintah

partition=35 pada option ini.

4. Title = string

Judul/title dari visualisasi dapat diatur menggunakan option ini.

Cara 1

Contoh :

Tentukan integral dari ∫ cos⁡ � �, dengan jumlahan Riemann menggunakan 30

partisi/subinterval. Metode yang digunakan adalah titik kiri (left). Tampilkan pula visualisasi

secara grafis jumlahan Riemann ini.

Langkah-langkah pengerjaan:

1. Definisikan f(x)

2. Tuliskan

3. Tuliskan sintaks Riemann

➢ RiemannSum(f(x), x = 0..5, partition=20, method=left, output=value);

4. Untuk mencari hasilnya ketikkan:

(3)

22

Created by Tatik Retno Murniasih @ 2017, [email protected] 5. Tuliskan perintah Riemann untukmemvisualisasi grafis!

6. Cobalah sekarang saudara gambar dengan method right, midpoint,upper dan lower.

Cermati dan selidiki apa bedanya!

Cara 2

Contoh :

Tentukan integral dari ∫_∏∏ xsin x �

Langkah-langkah:

1. Definisikan f(x)

2. Tuliskan

3. Tuliskan sintaks Riemann

➢ RiemannSum(f(x), x _{= Pi..3*Pi, partition=n,output=sum);}

➢ limit(%,n=infinity);

Cara 3

Selain cara 1 dan 2 di atas untukmenghitung integral tentu ada sintak yang mudah yaitu:

> int(f(x),x=a..b);

Soal

Tentukan nilai integral tentu berikut ini:

1. ∫ �

�− �

7

2. ∫₋ � � �

3. ∫ � � + / �

B. Integral Tak Tentu

Sintaksnya yaitu:

(4)

23

Soal:

Carilah integral berikut ini:

1. ∫ � + �

2. ∫ � −

3. ∫ � +