Oleh :
1. Sumardi, S.T. , M.T.
2. Wahyudi, S.T. , M.T.
3. Imam Santoso, S.T.
DIBIAYAI OLEH PROYEK PENGKAJIAN DAN PENELITIAN ILMU PENGETAHUAN TERAPAN DENGAN SURAT PERJANJIAN PELAKSANAAN PENELITIAN DOSEN MUDA
NOMOR : 015/P2IPT/DM/VI/1999
DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN TINGGI DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG JANUARI , 2000
PERANCANGAN SISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI-AKTIF MENGGUNAKAN “FUZZY LOGIC CONTROL”
PADA MODEL KENDARAAN SEPEREMPAT LAPORAN PENELTIAN
LEMBAR IDENTITAS DAN PENGESAHAN
1. a. Judul Penelitian : Perancangan Sistem Kontrol Suspensi Semi-aktif Menggunakan Fuzzy Logic Control pada Model Kendaraan Seperempat
b. Kategori Penelitian : I 2. Ketua Peneliti
a. Nama Lengkap dan Gelar : Sumardi, ST MT b. Jenis Kelamin : Laki-laki
c. Golongan Pangkat dan NIP : III A, NIP. 132 125 670 d. Jabatan Fungsional : Asisten Ahli Madya e. Fakultas/Jurusan : Teknik / Teknik Elektro
f. Universitas : Diponegoro, Semarang.
g. Bidang Ilmu yang diteliti : Teknik Kendali 3. Jumlah Tim Peneliti : 3 orang
4. Lokasi Penelitian : Laboratorium Teknik Elektro Fakultas Teknik Undip 5. Kerjasama dengan Instansi lain
a. Nama Instansi : -
b. Alamat : -
6. Jangka Waktu Penelitian : 9 (sembilan) bulan 7. Biaya yang diperlukan : Rp. 5.000.000,00
( Lima juta rupiah )
Semarang, Januari 2000
Mengetahui, Ketua Peneliti,
Dekan
Fakultas Teknik UNDIP
Ir. Bambang Setioko, M.Eng. Sumardi, S.T., M.T.
NIP. 130 516 595 NIP. 132 125 670
Menyetujui,
Ketua Lembaga Penelitian
Prof. DR. dr. Satoto NIP.130 368 071
CONTROL SYSTEM DESIGN OF SEMI-ACTIVE SUSPENSION
USING FUZZY LOGIC CONTROL ON A QUARTER CAR MODEL
By : Sumardi, Wahyudi, Imam Santoso Electrical Engineering Departement Faculty of Engineering, Diponegoro University
Year 1999/2000: 60 pages
The use of passive component in vehicle suspension system has several weaknesses. One of them is that the system cannot adapt to the condition of the road surface. This problem can be solved with addition of an active component to passive suspension system, which is called as semi-active suspension system.
A design of semi-active suspension system having nonlinear damper component using Fuzzy Logic Control is conducted in this research. The nonlinear damper is considered because in general, it has nonlinear characteristics, due to its design condition or the effect of operation time. The results of the design have been analyzed using some different road surfaces, which can be represented by impulse, sinusoidal and random signals during the simulation studies. A quarter car model was used in this investigation.
The results of simulation with the impulse road surface showed that the peak value of the vehicle body can be decreased from 0.0107 meter using passive suspension system to only 0.0075 meter using the designed semi- active suspension system. The steady state response time decreased also from 3.0631 second using passive suspension system to only 0.2890 second using the designed semi-active suspension system. Also, the designed semi-active system gives the better performance for the nonlinearity changes of the damper.
Further, on the sinusoidal form condition of the road surface, the designed semi-active suspension system with nonlinear damper decreased the vertical acceleration at frequency less than 12.6 rad/s, which means that the comfort factor is better. The wheel and the spring deflection, in general, were also decreased in all frequency range, which reflects that the safety factor can be made better.
Key word : Suspension, Fuzzy Logic Control, Semi-active, Quarter car
PERANCANGAN SISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI-AKTIF MENGGUNAKAN “FUZZY LOGIC CONTROL”
PADA MODEL KENDARAAN SEPEREMPAT Oleh : Sumardi, Wahyudi, Imam Santoso
Teknik Elektro
Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Tahun 1999/2000, 60 halaman
Penggunaan komponen pasif pada sistem suspensi kendaraan mempunyai beberapa kelemahan yaitu sistem tidak dapat menyesuaikan dengan kondisi permukaan jalan. Untuk mengatasi masalah tersebut dapat dilakukan dengan menambahkan komponen aktif pada sistem suspensi pasif, yang kemudian lebih dikenal dengan sistem suspensi semi-aktif.
Pada penelitian ini dilakukan perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan peredam nonlinier menggunakan Pengontrol Logika Fuzzy. Peredam nonlinier digunakan dengan pertimbangan bahwa pada kenyataannya peredam mempunyai karakteristik yang nonlinier, baik pada saat dirancang maupun akibat lamanya pemakaian. Hasil perancangan dianalisa dengan berbagai kondisi permukaan jalan. Untuk kepentingan simulasi kondisi permukaan jalan diwakili oleh sinyal impuls, sinyal sinusoida dan sinyal random. Model kendaraan yang digunakan adalah model kendaraan seperempat.
Hasil simulasi dengan kondisi permukaan jalan berupa impuls menunjukkan bahwa harga puncak yang dirasakan badan kendaraan dapat diperkecil dari 0,0107 meter pada suspensi pasif menjadi 0,0075 meter pada suspensi semi-aktif. Sementara itu waktu mantap juga mengalami perbaikan dari 3,0631 detik pada suspensi pasif menjadi 0,2890 detik pada suspensi semi-aktif yang dirancang. Demikian juga pada perubahan ketidaklinieran dari peredam yang digunakan, sistem suspensi semi-aktif yang dirancang memberikan kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan sistem suspensi pasif.
Selanjutnya, pada kondisi permukaan jalan berbentuk sinusoida sistem suspensi semi- aktif yang dirancang mampu memberikan penurunan percepatan vertikal pada frekuensi di bawah 12,6 rad/det, sehingga faktor kenyamanannya dapat ditingkatkan. Defleksi yang terjadi pada ban dan pada per secara umum juga dapat diperkecil pada semua daerah frekuensi sehingga faktor keamanannyapun dapat lebih baik.
Kata kunci: Suspensi, Fuzzy Logic Control, Semi-aktif, Kendaraan seperempat.
PRAKATA
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Alloh SWT karean petunjuk dan kehendakNyalah peneliti dapat menyelesaikan penelitian dengan judul Perancangan Sistem Kontrol Suspensi Semi-aktif Menggunakan Pengontrol Fuzzy Pada Model Kendaraan Seperempat ini dengan baik.
Dalam kesempatan ini peneliti menghaturkan banyak terima kasih kepada:
1. Pemberi dana penelitian dalam hal ini Proyek Pengkajian dan Penelitian Ilmu Pengetahuan Terapan Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan.
2. Lembaga Penelitian Undip Yang memberrika kesempatan kepada Peneliti untuk melaksanakan penelitian ini.
3. Dekan Fakultas teknik dan Ketua jurusan Teknik Elektro yang mana telah memberikan fasilitas untuk terlaksananya penelitian ini.
4. Para Ketua Laboratorium di lingkunga Teknik Elektro Undip.
5. Semua pihak yang tidak bisa peneliti sebutkan satu persatu.
Akhirnya peneliti berharap semoga hasil penelitian ini dapat berguna bagi para pembaca, dan kalau ada kesalahan yang dilakukan peneliti baik disengaja maupun tidak mohon dima’afkan.
Semarang, Januari 2000 Peneliti
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR IDENTITAS DAN PENGESAHAN ……… ii
RINGKASAN DAN SUMMARY ………... iii
PRAKATA ………... vii
DAFTAR ISI ……… viii
DAFTAR TABEL ……… ix
DAFTAR GAMBAR ……….... x
I. PENDAHULUAN ……… 1
II. TINJAUAN PUSTAKA ……….. 4
III. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN ……….. 27
IV. METODE PENELITIAN ………... 28
V. HASIL DAN PEMBAHASAN ………... 47
VI. KESIMPULAN DAN SARAN ……… 59
DAFTAR PUSTAKA ……….. 61
LAMPIRAN ………. 62
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Kriteria Intuitif untuk GMP ... 9
Tabel 2.2 Kriteria Intuitif untuk GMT ... 10
Tabel 2.3 Contoh Proses Diskritisasi ... 14
Tabel 2.4 Kaidah Atur Kontrol Logika Fuzzy ... 21
Tabel 4.1 Harga Parameter Nominal ... 29
Tabel 4.2 Harga Puncak dan Waktu Mantap untuk Berbagai Parameter ... 33
Tabel 4.3 Matriks Aturan Kontrol ... 44
Tabel 5.1 Perbandingan Harga Puncak dan Waktu Mantap ... 53
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya ... 5
Gambar 2.2 Fungsi - S ... 6
Gambar 2.3 Fungsi - π ... 7
Gambar 2.4 Fungsi - T (segitiga) ... 7
Gambar 2.5 Konfigurasi dasar Kontrol Logika Fuzzy ... 10
Gambar 2.6 Hubungan antara variabel, label dan tingkat keanggotaan dalam himpunan fuzzy ... 12
Gambar 2.7 Sistem kontrol lup tertutup dengan Kontrol Logika Fuzzy ... 19
Gambar 2.8 Sistem dengan respons step ... 20
Gambar 2.9 Sistem suspensi pasif ... 22
Gambar 2.10 Karakteristik pegas ... 23
Gambar 2.11 Karakteristik peredam ... 24
Gambar 4.1 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk harga parameter nominal ... 29
Gambar 4.2 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien peredam (bs) ... 30
Gambar 4.3 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien kekakuan pegas (ks) ... 30
Gambar 4.4 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga massa kendaraan (Ms) ... 31
Gambar 4.5 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai massa ban (Mu) ... 32
Gambar 4.6 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai koefisien Peredam (c) ... 32
Gambar 4.7 Defleksi rata-rata badan kendaraan untuk gangguan sinusoida ... 34
Gambar 4.8 Defleksi rata-rata per untuk gangguan sinusoida ... 34
Gambar 4.9 Sinyal gangguan random dengan amplituda 0,1 meter ... 35
Gambar 4.10 Amplituda defleksi badan kendaraan dengan masukan sinyal random dengan amplituda 0,1 meter ... 35
Gambar 4.11 Sinyal gangguan random dengan amplituda 0,03 meter ... 36
Gambar 4.12 Amplituda defleksi badan kendaraan dengan masukan sinyal random dengan amplituda 0,03 meter ... 36
Gambar 4.13 Suspensi semi-aktif ... 37
Gambar 4.14 Gambar skematis peredam variabel ... 37
Gambar 4.15 Sistem kontrol ... 40
Gambar 4.17 Fungsi segitiga ... 41
Gambar 4.18 Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik ... 42
Gambar 4.19 Fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy dengan nilai linguistik paling kecil dan paling besar ... 42
Gambar 4.20 Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk E ... 43
Gambar 4.21 Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk DE ... 43
Gambar 4.22 Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk U ... 44
Gambar 5.1 Defleksi badan kendaraan (Zs) untuk suspensi pasif dan suspensi semi-aktif dengan gangguan impuls ... 47
Gambar 5.2 Pengaruh perubahan koefisien peredam (bs) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ... 48
Gambar 5.3 Pengaruh perubahan koefisien kekakuan pegas (ks) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ... 49
Gambar 5.4 Pengaruh perubahan massa kendaraan (Ms) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ... 50
Gambar 5.5 Pengaruh perubahan massa ban (Mu) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ... 51
Gambar 5.6 Pengaruh perubahan koefisien peredam (c) pada defleksi badan kendaraan dengan gangguan impuls ... 52
Gambar 5.7 Defleksi rata-rata badan kendaraan akibat gangguan sinusoida ... 54
Gambar 5.8 Defleksi rata-rata per akibat gangguan sinusoida ... 54
Gambar 5.9 Defleksi pada badan kendaraan akibat gangguan random dengan amplituda 0,1 meter .. 55
Gambar 5.10 Amplituda defleksi badan kendaraan akibat gangguan random dengan amplituda 0,03 meter ... 56
Gambar 5.11 Defleksi rata-rata ban untuk gangguan sinusoida ... 57
Gambar 5.12 Percepatan rata-rata badan kendaraan untuk gangguan sinusoida ... 58
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kenyamanan dalam berkendaraan sudah menjadi tuntutan bagi para pengendaranya.
Sejalan dengan tuntutan kenyamanan yang semakin tinggi maka penelitian akan kenyamanan kendaraan dewasa ini banyak dilakukan.
Kondisi ideal yang ingin diperoleh dalam kenyamanan adalah kabin kendaraan diam ditempat walaupun ada gangguan yang berupa ketidakrataan jalan. Tetapi kondisi ini tidaklah mungkin dicapai, sehingga pendekatan yang ditempuh adalah meminimumkan efek gangguan yang berupa ketidakrataan jalan dengan memasang sistem suspensi diantara roda dan badan kendaraan.
Sistem suspensi pada kendaraan memegang peranan yang sangat penting dalam memperoleh kenyamanan. Selain dapat mempengaruhi kestabilan kendaraan dan daya lekat ban pada jalan, sistem suspensi berfungsi juga untuk mengurangi getaran pada kabin kendaraan yang disebabkan oleh ketidakrataan permukaan jalan. Umumnya suspensi kendaraan terdiri dari komponen pasif, yaitu komponen pegas dan komponen peredam. Sistem ini sangat dikenal dan cukup efektif untuk meredam getaran dari permukaan jalan. Namun demikian masih terdapat beberapa kendala, antara lain sistem tidak dapat menyesuaikan dengan keadaan jalan yang tidak rata. Untuk mengatasi hal tersebut dibutuhkan sistem peredam getaran dengan menggunakan komponen aktif.
Ada dua jenis sistem yang menggunakan komponen aktif, yaitu sistem suspensi aktif dan sistem suspensi semi-aktif. Pada sistem suspensi aktif tidak digunakan komponen pasif sedangkan pada sistem suspensi semi-aktif digunakan komponen pasif selain komponen aktif.
Sistem dengan komponen pasif akan mempunyai karakteristik yang tetap untuk berbagai permukaan jalan. Penggunaan komponen aktif dapat merubah karakteristik sistem sesuai dengan permukaan jalan, adanya perubahan massa kendaraan akibat perubahan penumpang maupun bahan bakar.
Keuntungan menggunakan sistem suspensi aktif adalah getaran yang timbul pada badan kendaraan akibat permukaan jalan yang bergelombang atau tidak rata dapat dikurangi dan peredam getaran dapat menyesuaikan dengan kondisi jalan. Kekurangannya adalah sistem suspensi tidak dapat berfungsi apabila sistem pengontrol mengalami kerusakan.
Jenis yang kedua adalah sistem suspensi semi-aktif. Sistem ini masih menggunakan sistem suspensi konvensional dengan menambah peredam yang dapat diatur. Keuntungan sistem ini adalah masih dapat berfungsi pada waktu sistem pengontrol mengalami kegagalan. Namun sistem ini sangat dipengaruhi oleh komponen-komponen pasif yang mempunyai harga karakteristik tertentu.
Bermacam-macam penelitian telah dilakukan, dengan menggunakan berbagai macam model kendaraan, mulai dari model kendaraan seperempat sampai dengan model kendaraan penuh dengan menggunakan berbagai metoda kontrol. Pada penelitian tersebut model yang digunakan adalah linier, sedangkan untuk model yang nonlinier belum dilakukan[1][4][5][7][8]
. Pada makalah yang ditulis oleh D’Hrovat[7], dibahas perancangan sistem suspensi aktif dengan menggunakan metoda kontrol optimal pada model kendaraan seperempat yang linier.
Dengan menggunakan model yang sama, Purba[1] mengamati karakteristik suspensi aktif dengan menggunakan pendekatan regulator optimal. Demikian juga Edge C. Yeh dan Yon J. Tsao[5]
membahas penggunaan fuzzy kontrol untuk suspensi aktif.
Acuan [4] membahas mengenai perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan strategi kontrol optimal. Model kendaraan yang digunakan adalah model kendaraan setengah.
Pada penelitian ini diajukan suatu perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan Kontrol Logika Fuzzy, yang akan diterapkan pada model yang nonlinier.
Teori kontrol konvensional memiliki kekurangan dalam aplikasi pada sistem nonlinier dan membutuhkan banyak waktu dalam pengembangannya. Teknologi Intelegensia Buatan lebih mudah dipelajari dibandingkan penyelesaian persamaan matematis kompleks yang digunakan dalam kontrol konvensional. Namun pendekatan ini belum dapat menangani masalah ketidakpastian yang timbul, seperti misalnya gangguan yang tidak diperkirakan sebelumnya.
Solusi terbaik untuk masalah ini diperoleh dengan menggunakan variabel linguistik dan inferensi fuzzy yang dikemukakan dalam teori himpunan fuzzy.
Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965.
Disini dikemukakan secara implisit bahwa penalaran manusia lebih baik daripada mesin sebab manusia mampu mengambil keputusan yang effektif berdasarkan informasi linguistik yang tidak pasti. Sampai akhir tahun 1970-an perkembangan bidang baru ini belum begitu pesat dan
sebagian besar masih bersifat teori sebelum munculnya satu aplikasi penting yaitu Kontrol Logika Fuzzy .
Prinsip dasar sebuah Kontrol Logika Fuzzy sebenarnya sangat sederhana yaitu berdasarkan pada suatu model logika yang merepresentasikan proses berfikir seorang operator ketika sedang mengontrol suatu sistem. Dengan demikian telah terjadi suatu pergeseran dari pemodelan sistem yang dikontrol menjadi pemodelan proses berfikir seorang pengontrol.
1.2 Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini diasumsikan komponen yang nonlinier adalah peredam dengan mengabaikan gaya geseknya, sedang komponen yang lainnya adalah linier, dan semua parameter yang diperlukan dapat diukur. Sensor dan aktuator dapat bekerja secara idial. Sistem dianggap mempunyai satu derajat kebebasan (hanya bergerak ke arah vertikal).
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 KONTROL LOGIKA FUZZY
Prinsip dasar Kontrol Logika Fuzzy sebenarnya sangat sederhana. Bila pada pengontrol konvensional, sistem yang dikontrol dimodelkan secara analitis oleh sejumlah persamaan diferensial, yang solusinya menentukan aksi kontrol yang harus diberikan pada sistem, maka Kontrol Logika Fuzzy didasarkan pada suatu model logika yang merepresentasikan proses berfikir seorang operator ketika sedang mengontrol suatu sistem. Di sini terjadi suatu pergeseran dari pemodelan sistem yang dikontrol menjadi pemodelan cara berfikir operator.
Kontrol Logika Fuzzy terbukti sukses dalam aplikasinya pada berbagai bidang industri sejak tahun 1980.
Contoh aplikasi misalnya pada bidang kontrol robot, kontrol kecepatan maupun transmisi pada automobil, kontrol elevator, kontrol reaktor nuklir dan sistem tenaga, dan kontrol untuk proses-proses kimia seperti pemurnian air, campuran semen, pertukaran panas dan sebagainya.[13]
2.1.1 Teori Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A Zadeh pada tahun 1965. Teori himpunan fuzzy ini didasari oleh logika fuzzy yang merupakan perluasan dari logika boolean. Pada logika boolean terdapat tingkat logika 1 dan 0 yang menyatakan benar dan salah, sedang pada logika fuzzy terdapat tingkat logika antara 0 dan 1 yang menyatakan tingkat kebenaran.
Misalkan U adalah kumpulan obyek yang secara umum dinyatakan dengan {u}, yang bisa berharga diskrit atau kontinu. U disebut semesta pembicaraan (universe of discourse), dan u mewakili elemen-elemen U.
Suatu himpunan fuzzy F dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan oleh suatu fungsi keanggotaan (membership function) µF yang mewakili nilai dalam interval [0,1] untuk tiap u dalam U dan dinyatakan sebagai:
µF=U→[0,1] 2.1
yang dapat digambarkan dalam bentuk seperti terlihat pada gambar 2.1
Gambar 2.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya
Himpunan fuzzy F dalam himpunan semesta U dapat direpresentasikan sebagai pasangan antara elemen u dan tingkat fungsi keanggotaannya, atau
F = {(u, µF(u)) / u ∈ U} 2.2
Semua elemen u dalam U yang memberikan nilai µF( )u > 0 disebut penyokong (support) dari himpunan Fuzzy yang bersangkutan. Dalam hal dimana µF( )u = 0,5 maka u disebut sebagai titik silang dan himpunan fuzzy dimana penyokongnya bernilai 1,0 disebut sebagai fuzzy tunggal (singleton).
Jika F adalah suatu fuzzy tunggal yang menyokong u, maka ditulis:
F = µF( )u /u 2.3
dimana µF( )u adalah tingkat keanggotaan u di dalam himpunan F. Selanjutnya, himpunan fuzzy dapat dinyatakan dalam bentuk:
F =
∫
µF( ) /u u jika U kontinu 2.4 F = [µF( ) /i ii n
u u
∑
= 1] jika U diskrit 2.5
2.1.1 Fungsi Keanggotaan[13]
Dalam mendefinisikan fungsi keanggotaan (membership function) dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan numerik dan dengan fungsional. Definisi numerik menyatakan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dalam sebuah vektor dimana dimensinya tergantung pada tingkat diskritisasi. Definisi fungsional mendefinisikan fungsi
keanggotaan himpunan fuzzy dalam pernyataan analitik dimana tingkat keanggotaan masing-masing elemen dihitung didalam semesta pembicaraan. Fungsi keanggotaan yang sering dipakai dalam praktek diantaranya:
a. Fungsi -S yang didefinisikan sebagai berikut:
S(u; a, b, c) =
0 2 1 2
1
2 2
untuk
untuk a u b untuk
untuk u a
u a c a
u c c a b u c
u c
<
− − ≤ ≤
− − − ≤ ≤
>
⎧
⎨⎪⎪
⎩
⎪⎪
[( ) / ( )]
[( ) / ( )] 2.6
Gambar 2.2 Fungsi - S
b. Fungsi -π yang didefinisikan sebagai berikut:
π(u; b, c) =
S u; c - b, c - b / 2, c) untuk u c S(u; c, c + b / 2, c + b) untuk u c
( ≤
− ≥
⎧⎨
⎩1 2.7
Gambar 2.3 Fungsi - π
c-b/2 c+b/2
0.5 b
c. Fungsi -T (segitiga) yang didefinisikan sebagai berikut:
( )
( )
T u a b u
u
u b
a b a b
( , , ) ,
,
= + − ≤
+ + ≤ ≤
⎧
⎨⎪
⎩⎪
0, jika u < (a - b) atau u > (a + b) jika (a - b) < a -ub jika a (a + b)
1 1
2.8
Gambar 2.4 Fungsi - T (segitiga)
2.1.2 Operasi Himpunan Fuzzy [13][11]
Misalkan A dan B adalah dua himpunan fuzzy dalam himpunan semesta U dengan fungsi keanggotaan masing-masing µA dan µB. Operasi-operasi teori himpunan seperti komplemen, gabungan dan irisan untuk himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut:
1. Komplemen dari A (A’)
µA'( )u =1-µA( )u 2.9
2. Irisan dari A dan B (A∩B)
µA B∩ ( )u = min (µA( )u ,µB( )u ) 2.10
3. Gabungan dari A dan B (A∪B)
µ
1.0
0
b a b u
µA B∪ ( )u = max (µA( )u ,µB( )u ) 2.11
Relasi fuzzy adalah suatu relasi yang nilai kebenarannya diantara 0 dan 1. Relasi fuzzy dari himpunan semesta A1,...,An didefinisikan sebagai berikut:
R = A A R n n
n u u u u
1× × 1 1
∫
... µ ( ,..., ) / ( ,..., ) 2.12dengan µ menyatakan tingkat kebenaran relasi R.
Jika R dan S adalah relasi fuzzy dalam UxV dan VxW, komposisi R dan S adalah suatu relasi fuzzy yang dinotasikan dengan R o S dan didefinisikan:
R o S =
∫
u v× sup(µR u v( , )∗µS v w( , )) / ( , )u w 2.132.1.2 Logika Fuzzy
Dalam logika fuzzy ada dua kaidah atur kesimpulan fuzzy yang penting, yaitu GMP (Generalized Modus Ponens) dan GMT (Generalized Modus Tollens), yang dapat didefinisikan sebagai berikut:[11]
GMP:
premis 1 : x adalah A’
premis 2 : jika x adalah A maka y adalah B konsekuens : y adalah B’
jika terdapat B = A o R maka berlaku B’ = A’ o R 2.14
Dimana A, A’, B dan B’ adalah himpunan fuzzy sedang xdan y variabel linguistik. Pada Tabel 2.1 bisa kita lihat kriteria yang berhubungan dengan premis 1 dan konsekuensinya pada GMP.
Tabel 2.1 Kriteria intuitif untuk GMP
Kriteria Premis 1 Konsekuensi
Kriteria 1 x is A y is B
Kriteria 2-1 Kriteria 2-2 Kriteria 3-1 Kriteria 3-2 Kriteria 4-1 Kriteria 4-2
x is very A x is very A x is more or less A x is more or less A x is not A
x is not A
y is very B y is B
y is more or less B y is B
y is unknown y is not B
GMT:
premis 1 : y adalah B’
premis 2 : jika x adalah A maka y adalah B konsekuens : x adalah A’
jika terdapat B = A o R maka berlaku A’ = R o B’ 2.15
Kriteria intuitif untuk GMT dapat dilihat pada Tabel 2.2 berikut.
Tabel 2.2 Kriteria intuitif untuk GMT
Kriteria Premis 1 Konsekuensi
Kriteria 5 Kriteria 6 Kriteria 7 Kriteria 8-1 Kriteria 8-2
y is not B y is not very B y is not more or less B y is B
y is B
x is not A x is not very A x is not more or less A x is unknown
x is A
2.1.4 Konfigurasi Dasar Kontrol Logika Fuzzy
Gambar 2.5 memperlihatkan konfigurasi dasar suatu Kontrol Logika Fuzzy yang menunjukkan empat komponen utama, yaitu masing-masing:
Gambar 2.5 Konfigurasi Dasar Kontrol Logika Fuzzy.
1. Fuzzifikasi
Fuzzifikasi bertujuan untuk mentransformasikan masukan nyata yang bersifat bukan fuzzy ke himpunan fuzzy.
2. Basis pengetahuan
Basis pengetahuan terdiri dari basis data dan basis kaidah atur. Basis data mendefinisikan himpunan fuzzy atas ruang-ruang masukan dan keluaran. Basis kaidah atur berisi kaidah-kaidah kontrol.
3. Logika pengambilan keputusan
Logika pengambilan keputusan adalah cara pengambilan keputusan dengan menggunakan implikasi fuzzy dan mekanisme penarikan kesimpulan.
4. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi adalah proses pengubahan himpunan fuzzy ke sinyal yang bersifat bukan fuzzy.
2.1.4.1 Strategi Fuzzifikasi
Fuzzifikasi berhubungan dengan ketidakpastian dan ketakpresisian dalam bahasa natural. Fuzzifikasi merupakan transformasi dari data nyata (crips) yang diperoleh dari pengukuran menjadi himpunan fuzzy dengan manipulasi data dalam logika pengambilan keputusan berbasis pada teori himpunan fuzzy. Tahap ini berhubungan dengan ketidakjelasan dan ketidaktelitian dalam bahasa natural dan merupakan peranan yang penting pada kasus dimana informasi yang tersedia mengandung ketidakpastian.
Secara simbolis fuzzifikasi dapat ditulis sebagai berikut:
x = fuzzifier (xo) 2.16 Fuzzifikasi
Logika
Pengambilan Keputusan Defuzzifikasi
Sisrtem Yang Dikontrol Basis Pengetahuan
dimana xo adalah masukan nyata (crips) yang berasal dari sistem fisis, x adalah himpunan fuzzy, dan fuzzifier menyatakan operasi fuzzifikasi.
Pada dasarnya fuzzifikasi memiliki fungsi sebagai berikut:
1. Mengukur nilai variabel masukan.
2. Melakukan pemetaan berskala yang merubah jangkauan dari nilai variabel masukan kedalam semesta pembicaraan yang bersangkutan
4. Merumuskan fungsi fuzzifikasi yang merubah data masukan ke dalam nilai linguistik yang sesuai, yang akan digunakan sebagai label dari himpunan fuzzy.
Hubungan antara variabel, label dan tingkat keanggotaan dalam himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan segitiga (fungsi - T) dapat dilihat pada Gambar 2.6. Variabel yang digunakan sebagai contoh adalah besar perubahan dalam suatu pengukuran data dimana terdapat besaran yang ‘negatif besar’ sampai dengan ‘positif besar’.
Gambar 2.6 Hubungan antara variabel, label dan tingkat keanggotaan dalam himpunan fuzzy
dimana:
Label NB = Negatif Besar ZE = Nol
PB = Positif Besar
NK = Negatif Kecil PK = Positif Kecil
Variabel antara -10 sampai dengan 10 adalah besarnya perubahan yang terjadi dalam suatu pengukuran data.
NB NK ZE
1 PK PB
10 -10 0
Tingkat Keanggotaan
2.1.4.2 Basis Pengetahuan
Basis pengetahuan merupakan bagian dari konfigurasi Kontrol Logika Fuzzy yang memuat pengetahuan dari persoalan yang akan diselesaikan dengan Kontrol Logika Fuzzy. Pengetahuan yang dimuat terdiri dari basis data dan basis kaidah atur fuzzy. Informasi yang ada ini akan digunakan sebagai dasar dalam komponen konfigurasi yang lain.
Langkah awal yang dilakukan adalah mendefinisikan informasi apa saja yang ada dalam sistem yang ditinjau. Setelah diketahui data masukan dan keluaran sistem, maka dirumuskan perubahan mendasar yang dilakukan terhadap data tersebut. Kemudian didefinisikan karakteristik operasi khusus pada model fuzzy yang diusulkan sambil ditentukan kapan dan dimana sub sistem fuzzy ini akan dipakai dalam keseluruhan sistem. Setelah didapat gambaran umum dari sistem yang diinginkan maka disusun basis data dan basis kaidah atur fuzzy.
2.1.4.2.1 Basis Data
Basis data berfungsi untuk mendefinisikan himpunan fuzzy dari masukan dan keluaran agar dapat dipakai oleh kaidah atur fuzzy. Perancangan basis data mempertimbangan aspek berikut ini:
1. Diskritisasi semesta pembicaraan
Untuk merepresentasikan informasi yang mengandung ketidakpastian, maka diperlukan kuantisasi informasi sehingga informasi ini dapat diolah dalam komputer digital. Tiap segmen kuantisasi akan merupakan penyokong himpunan fuzzy. Sebagai contoh diskritisasi dapat dilihat pada Tabel 3.3, dimana semesta pembicaraan didiskritisasi menjadi lima tingkat himpunan fuzzy (NB, NS, ZE, PS, PB).
Tabel 2.3 Contoh Proses Diskritisasi
Range NB NS ZE PS PB
xo-12 -12≤xo≤-8
-8≤xo≤-4 -4≤xo≤+4
1,0 0,3 0,0 0,0
0,3 1,0 0,7 0,3
0,0 0,3 0,7 1,0
0,0 0,0 0,0 0,3
0,0 0,0 0,0 0,0
+4≤xo≤+8 +8≤xo≤+12
+12≤x0
0,0 0,0 0,0
0,0 0,0 0,0
0,7 0,3 0,0
0,7 1,0 0,3
0,0 0,3 1,0
2. Pembagian ruang masukan dan keluaran fuzzy
Pada pembagian ini dilakukan pembagian semesta pembicaraan masukan dan keluaran menjadi variabel linguistik himpunan fuzzy. Pembagian ini akan menentukan jumlah himpunan fuzzy dan kaidah atur yang dapat disusun. Variabel linguistik himpunan fuzzy umumnya memiliki arti, seperti NB (negative big), NM (negative medium), NS (negative small), ZE (zero), PS (positive small), PM (positive medium), PB (positive big) dan seterusnya.
3. Kelengkapan
Secara intuitif, algoritma pengontrol fuzzy harus selalu mampu membangkitkan aksi kontrol yang sesuai untuk setiap keadaan dari proses. Sifat ini dikenal sebagai kelengkapan (completeness). Kelengkapan Kontrol Logika Fuzzy berkaitan dengan basis data, basis kaidah, atau keduanya.
4. Pemilihan fungsi keanggotaan
Dalam pedefinisian fungsi keanggotaan ini terdapat dua metoda yaitu definisi numerik dan definisi fungsional, seperti yang telah dijelaskan pada sub-bab 3.1.1 diatas. Pemilihan fungsi keanggotaan ini sangat subjektif, tergantung pada karakteristik sistem yang ditinjau.
2.1.4.2.2 Basis Kaidah Atur Fuzzy
Sistem fuzzy diungkapkan dengan pernyataan linguistik yang berdasar pada pengetahuan pakar (expert knowledge). Pengetahuan pakar biasanya dinyatakan dalam bentuk aturan ‘IF-THEN’. yang secara mudah dapat diterapkan oleh pernyataan fuzzy dalam logika fuzzy. Kumpulan pernyataan tersebut disebut kaidah atur fuzzy.
Pada prinsipnya, kaidah atur fuzzy diturunkan dari analisis perilaku sistem yang ditinjau. Kemudian didefinisikan keadaan sistem yang diinginkan dengan masukan dan keluaran yang ada. Kaidah atur merupakan pemetaan atau transformasi dari masukan menjadi keluaran pada sistem yang diinginkan. Basis kaidah atur inilah yang akan diimplementasikan pada logika pengambil keputusan.
Beberapa aspek dalam pembentukan basis kaidah atur fuzzy antara lain:
1. Pemilihan variabel keadaan dan variabel kontrol proses dari sebuah kaidah atur fuzzy.
Kaidah atur fuzzy lebih mudah diformulasikan secara linguistik dari pada numerik. Pemilihan variabel keadaan dan variabel kontrol proses sangat penting bagi karakterisasi operasi sistem fuzzy. Secara khusus, pemilihan variabel linguistik dan fungsi keanggotaannya berpengaruh besar pada struktur linguistik Kontrol Logika Fuzzy.
Pada umumnya, variabel linguistik dari sebuah Kontrol Logika Fuzzy mencakup kesalahan (eror), derivatif error, integral error, dan semacamnya.
2. Sumber dan penurunan kaidah atur fuzzy
Terdapat empat cara penurunan kaidah atur fuzzy yaitu:
a. Penurunan berdasarkan pengalaman dan pengetahuan pakar.
b. Emulasi aksi kontrol.
c. Pemodelan fuzzy dari proses.
d. Proses belajar (learning), misalnya dengan memanfaatkan jaringan syaraf tiruan (JST).
3. Justifikasi kaidah atur fuzzy.
Terdapat dua pendekatan utama dalam kaidah atur fuzzy. Pendekatan pertama adalah dengan metoda heuristik dimana sekumpulan kaidah fuzzy dibangun dengan menganalisa perilaku proses yang dikontrol berdasarkan pengetahuan kualitatif. Pendekatan kedua dalam pembentukan basis kaidah atur analog dengan pengontrol konvensional yang dirancang melalui penempatan pole. Kaidah-kaidah atur fuzzy dari sebuah loop terbuka dan sistem loop tertutup yang diinginkan diberikan. Tujuannya adalah merancang elemen kontrol linguistik berdasarkan pada model fuzzy. Ide dasarnya adalah membalik model linguistik orde rendah dari sebuah sistem loop terbuka.
4. Tipe kaidah atur fuzzy
Ada dua tipe kaidah atur fuzzy yang digunakan secara meluas dalam Kontrol Logika Fuzzy yaitu:
a) Kaidah kontrol fuzzy evaluasi keadaan.
Kebanyakan Kontrol Logika Fuzzy adalah kaidah kontrol evaluasi keadaan, dimana dalam kasus dua masukan satu keluaran, memiliki bentuk: Jika a adalah Ai dan b adalah Bi maka c adalah Ci. Dimana a,b adalah variabel linguistik yang merepresentasikan variabel keadaan proses dan c adalah variabel linguistik yang merepresentasikan variabel kontrol; Ai ,Bi dan Ci adalah nilai linguistik dari variabel linguistik.
b) Kaidah kontrol fuzzy evaluasi obyek.
Metoda ini dikenal juga sebagai kontrol fuzzy prediktif, mengingat teknik ini memprediksikan aksi kontrol waktu kedepan dan mengevaluasi tujuan kontrol. Kaidah dengan metoda ini berbentuk “Jika indeks kinerja a adalah A1 dan indeks b adalah B1 bilamana aksi kontrol c dipilih sebagai Ci, maka kaidah ini dipilih dan nilai aksi kontrol Ci diambil sebagai keluaran dari Kontrol Logika Fuzzy”.
5. Jumlah kaidah atur fuzzy
Tidak ada prinsip umum yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah kaidah atur fuzzy. Sejumlah faktor terlibat didalam penentuan jumlah kaidah ini, seperti kinerja kontrol, efisiensi komputasi, perilaku operator, dan pemilihan variabel linguistik.
6. Konsistensi kaidah atur fuzzy
Bila penurunan kaidah atur fuzzy didasarkan pada pengalaman operator, kaidah-kaidah ini akan dipengaruhi atau bergantung kepada kriteria kinerja yang berbeda. Dalam praktek, diperlukan pengecekan konsistensi kaidah fuzzy untuk meminimumkan kemungkinan kontradiksi.
7. Kelengkapan
Sifat kelengkapan dilibatkan dalam kaidah atur fuzzy melalui pengalaman perancangan dan pengetahuan perekayasa. Kaidah tambahan dapat digunakan bilamana sebuah kondisi fuzzy tidak dilibatkan dalam basis kaidah atau bilamana tingkat kesesuaian parsial antara sejumlah masukan dengan kondisi fuzzy yang telah didefinisikan lebih rendah dari harga tertentu. Kondisi yang pertama memperlihatkan bahwa tidak ada aksi kontrol yang bekerja. Kondisi yang kedua memperlihatkan bahwa tidak ada kaidah domain yang diaktifkan.
2.1.4.3 Logika Pengambilan Keputusan
Penggunaan suatu Kontrol Logika Fuzzy dapat dipandang sebagai suatu langkah pemodelan pengambilan keputusan manusia dalam penalaran pendekatan dalam logika fuzzy. Secara umum, suatu aturan kontrol fuzzy adalah suatu relasi fuzzy yang mengekspresikan dalam suatu implikasi fuzzy.
Jika basis data dan basis kaidah atur sistem yang ditinjau sudah diketahui, maka basis pengetahuan ini digunakan untuk menyusun logika pengambilan keputusan dengan cara menuliskan aturan yang menghubungkan antara masukan dengan keluaran model fuzzy. Aturan ini diekspresikan dalam kalimat: ‘jika <masukan> maka <keluaran>‘, dimana masukan dan keluaran berupa konsep linguistik.
Misalkan terdapat r himpunan fuzzy A1,...,Ai,...,Ar yang mengkuantisasi semesta pembicaraan masukan x. Sejumlah s himpunan fuzzy C1,...,Ck,...,Cs mengkuantisasi semesta pembicaraan keluaran z. Jumlah (r,s) dan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai dan Ck ditetapkan berdasarkan basis pengetahuan yang dimiliki. Kumpulan kuantisasi {Ai} dan {Ck} mendefinisikan elemen kaidah atur Fik sebanyak rs aturan.
Aturan ini mencerminkan pengetahuan tentang hubungan masukan-keluaran yang ada dalam model fuzzy.
Saat himpunan nilai masukan fuzzy ‘dibaca’, maka tiap kaidah atur yang mempunyai nilai kebenaran akan dieksekusi sehingga dihasilkan keluaran fuzzy yang bersangkutan.
2.1.4.4 Strategi Defuzzifikasi
Pada dasarnya, defuzzifikasi adalah suatu pemetaan dari ruang aksi kontrol fuzzy yang ditentukan meliputi himpunan semesta keluaran (output universe of discourse) ke ruang aksi kontrol crisp (non fuzzy). Strategi defuzzifikasi ditujukan untuk menghasilkan suatu aksi kontrol non fuzzy yang paling tepat dalam merepresentasikan kemungkinan distribusi aksi kontrol fuzzy yang telah dihitung. Hal ini diperlukan sebab dalam banyak aplikasi nyata/riil yang dibutuhkan adalah aksi kontrol non fuzzy. Ada beberapa strategi yang umum dipakai diantaranya kriteria max, mean of maximum (MOM) dan center of area (COA). Secara simbolis, defuzzifikasi dapat dinyatakan:
z0 = defuzzifier( )z 2.17
dimana: zo adalah bilangan non fuzzy (crips) yang merupakan bilangan nyata yang dihasilkan oleh proses defuzzifikasi, z adalah bilangan fuzzy, dan defuzzifier menyatakan operasi defuzzifikasi.
Metoda kriteria max menghasilkan titik dimana distribusi kemungkinan dari aksi kontrol mencapai nilai maksimum. Strategi MOM menghasilkan suatu aksi kontrol yang merepresentasikan nilai mean dari seluruh aksi kontrol lokal yang fungsi keanggotaannya mencapai maksimum. Lebih spesifik, dalam kasus himpunan semesta diskrit, aksi kontrol dapat diekspresikan oleh persamaan :
z w
k
j
j k
0 1
=
∑
= 2.18dimana wj adalah nilai support ketika fungsi keanggotaan mencapai nilai maksimum µz(wj), dan k adalah banyaknya nilai support yang demikian.
Strategi COA yang banyak digunakan menghasilkan pusat gravitasi dari distribusi kemungkinan suatu aksi kontrol. Dalam kasus himpunan semesta kontinu, metoda ini memberikan harga zo dalam bentuk:
z
w w
o w
C z
C z
=
∫
∫
µ µ
( ).
( ) 2.19
dan dalam kasus diskrit, dalam bentuk:
z
w w
w
z j j
j n
z j
j 0 n
1
1
= =
=
∑
∑
µ µ
( ).
( )
2.20
Dibanding dengan strategi MOM, keluaran dari strategi COA tidak memiliki transien switching, melainkan suatu transisi yang halus antara harga-harga keluaran untuk masukan yang variabel.
2.1.5 Sistem Umpan Balik Logika Fuzzy[13]
Pada dasarnya dikenal beberapa metoda penurunan suatu basis kaidah atur fuzzy, diantaranya adalah dengan metoda verbalisasi. Metoda ini didasarkan pada basis aturan kontrol dan pengalaman operator melalui proses verbalisasi. Pendekatan ini alamiah karena aturan kontrol fuzzy mengemulasikan perilaku manusia melalui pernyataan kondisional linguistik.
Gambar 2.7 Sistem kontrol lup tertutup dengan Pengontrol Fuzzy
Gambar 2.7 memperlihatkan sistem kontrol lup tertutup dengan Pengontrol Fuzzy dimana E (error) dan CE (perubahan error) merupakan masukan Pengontrol Fuzzy dan CL adalah besaran yang diberikan pada Plant. Dengan metoda verbalisasi aturan kontrol loop tertutup fuzzy dapat diturunkan dengan mengamati unjuk kerja sistem.
Aturan ini seperti layaknya tabel pengambilan keputusan berisi kombinasi masukan yang terjadi serta keluaran yang harus dijalankan. Sebagai contoh diamati ujuk kerja sistem dengan respons step seperti pada Gambar 2.8 berikut.
Y
Yd
b c
d f
g
h j k
l
e i
a A B C D E F G H I J K t CE
Yd E
CL Y
CLF Plant
Gambar 2.8 Sistem dengan tanggapan step
Apabila referensi (sub set) fuzzy didefinisikan sebagai [NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB] untuk variabel [E, CE, CL] maka diperoleh hukum kontrol IF E AND CE IS CL seperti dalam Tabel 2.4. Dari sini, secara umum penyusunan kaidah atur Kontrol Logika Fuzzy dalam proses kontrol dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Jika keluaran telah sesuai dan beda error adalah nol, maka keluaran dari Kontrol Logika Fuzzy adalah konstan.
2. Jika keluaran belum sesuai dengan yang diinginkan, aksi kontrol tergantung pada tanda dan besarnya error dan beda error.
3. Jika kondisi menunjukan bahwa error dapat dikoreksi dengan cepat oleh aksi kontrol, maka aksi kontrol dijaga tetap.
Dengan kata lain keluaran dari Kontrol Logika Fuzzy berubah menurut error dan beda error.
Tabel 2.4 Kaidah Atur Kontrol Logika Fuzzy
Rule No E CE CL Reference Function
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
PB PM PS ZE ZE ZE NB NM NS ZE ZE ZE ZE PB PS NB NS PS NS
ZE ZE ZE NB NM NS ZE ZE ZE PB PM PS ZE NS NB PS PB NS PS
PB PM PS NB NM NS NB NM NS PB PM PS ZE PM NM NM PM ZE ZE
point a point e point I point b point f point j tirik c point g point k point d point h point l set point range A range A range C range C range I range K
shorten rise time shorten rise time shorten rise time reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce oscillation reduce oscillation reduce oscillation braking system shorten rise time reduce overshoot reduce overshoot reduce oscillation braking system braking system
2.2 SISTEM SUSPENSI
Berdasarkan fungsinya, suspensi adalah komponen yang mengisolasi badan kendaraan dari gangguan yang diakibatkan oleh gaya eksitasi jalan. Dengan penggunaan suspensi yang baik diharapkan dapat diperoleh kenyamanan, keandalan mekanik serta masa pakai yang panjang. Untuk itu perlu dirancang suatu sistem suspensi yang mampu memberikan peredaman yang cepat sehingga diperoleh kenyamanan yang diharapkan. Ada beberapa cara yang telah dilakukan oleh para peneliti diantaranya dengan merancang sistem suspensi aktif dan semi-aktif dengan berbagai metoda kontrol.
2.2.1 Sistem Suspensi Pasif
Suspensi pasif terdiri dari komponen pasif, yaitu pegas dan peredam, dimana tidak ada energi dari luar yang mempengaruhinya. Gambar supensi pasif dengan model kendaraan seperempat dapat dilihat pada gambar 2.9.
2.2.1.1 Karakteristik Pegas dan Peredam
Persamaan pegas dapat dinyatakan dalam bentuk berikut[6]:
F = kx + µx3 2.21
dimana: F = gaya pegas nonlinier, k, µ = konstanta pegas, x = defleksi pegas
Dengan k=16.000 N/m dan µ=100 N/m3, pegas mempunyai karakteristik seperti terlihat pada gambar 2.10. Pada umumnya defleksi suspensi pada kendaraan kurang dari 10 inchi[12]. Dari Gambar 2.10 dapat dilihat bahwa pada daerah defleksi tersebut pegas masih mempunyai karakteristik yang linier. Oleh karena itu dalam sistem suspensi pegas sering kali bisa dianggap linier.
Zs Ms
bs,c ks
Zu Mu
kt
Zr
Gambar 2.9 Sistem suspensi pasif
Gambar 2.10 Karakteristik pegas
Peredam adalah suatu alat yang dapat menghasilkan gaya reaksi bila diberikan kecepatan kepadanya.
Adapun tujuan penggunaan peredam adalah untuk menyerap energi mekanik dan mengeluarkannya dari sistem.
Suatu peredam dapat dinyatakan oleh persamaan berikut[9] : F = bx
.
+ c x
.
x
.
2.22
dimana: b, c = koefisien peredam, x
.
= Kecepatan
Dengan b=980 Ns/m dan c=200 N(s/m)2, karakteristik peredam dapat diperlihatkan pada gambar 2.11.
Dari gambar dapat dilihat bahwa peredam merupakan komponen yang nonlinier.
Gambar 2.11 Karakteristik peredam
2.1.3 Persamaan Gerak Sistem Suspensi Pasif
Dengan asumsi pegas dan peredam seperti pada sub bab 2.1.1, dapat diperoleh persamaan gerak dari sistem suspensi sebagai berikut:
M Zs s k Zs s Zu b Zs s Zu c Zs Zu Zs Zu
.. . . . . . .
( ) ( ) ( )
+ − + − + − − = 0 2.23
M Zu u k Zs s Zu b Zs s Zu c Zs Zu Zs Zu k Zt r Zu
.. . . . . . .
( ) ( ) ( ) ( )
− − − − − − − − − = 0 2.24
Dengan mengambil variabel keadaan :
x1 =Zs −Zu
x2 =Z.s x3 =Zu x4 =Z.u
maka diperoleh:
x1 x2 x4
. = −
x2 ks M xs 1 bs Ms x2 x4 c Ms x2 x4 x2 x4
.
( / ) ( / )( ) ( / )( )
= − − − − − −
x3 x4
. =
x4 ks Mu x1 bs Mu x2 x4 c Mu x2 x4 x2 x4 kt Mu Zr x3
.
( / ) ( / )( ) ( / )( ) ( / )( )
= + − + − − + − 2.25
Selanjutnya, persamaan diatas dapat dibentuk menjadi persamaan keadaan berikut:
x Ax GZr
. = + 2.26
x k M b M c M x x b M c M x x
k M b M c M x x k M b M c M x x
s s s s s s s s x
s u s u u t u s u u
. ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / )
/ ( / ) ( / ) / ( / ) ( / )
=
−
− − − − + −
+ − − − − −
⎡
⎣
⎢⎢
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
⎥⎥
0 1 0 1
0
0 0 0 1
2 4 2 4
2 4 2 4
+
⎡
⎣
⎢⎢
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
⎥⎥ 0 0 0
k M
Z
t u
r
/
2.27
dimana:
A k M b M c M x x b M c M x x
k M b M c M x x k M b M c M x x
s s s s s s s s
s u s u u t u s u u
=
−
− − − − + −
+ − − − − −
⎡
⎣
⎢⎢
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
⎥⎥
0 1 0 1
0
0 0 0 1
2 4 2 4
2 4 2 4
( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / )
/ ( / ) ( / ) / ( / ) ( / )
G
kt Mu
=
⎡
⎣
⎢⎢
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
⎥⎥ 0 0 0 /
Dengan menggunakan parameter-parameter berikut:
Ms=240 Kg, Mu=36 Kg, ks=16.000 N/m, kt=160.000 N/m, bs=980 Ns/m dan c=200 N(s/m)2,
maka dari persamaan 2.6 diperoleh model suspensi pasif sebagai berikut[1][8][12]:
x x x x
x
x x x
x x
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
− +
− +
−
−
−
−
−
=
4 2 4
2
4 2 4
. 2
) 5556 , 5 ( ) 2222 , 27 ( 4444 , 4444 )
5556 , 5 ( ) 222 , 27 ( 4444 , 444
1 0
0 0
) 8333 , 0 ( ) 0833 , 4 ( 0
) 8333 , 0 ( ) 0833 , 4 ( 6667 , 66
1 0
1 0
Zr
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡ +
4444 , 4444
0 0 0
2.28
