Peramalan Harga Batubara Acuan Menggunakan Metode PSOSVR dan IPSOSVR

(1)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 175 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM

IPSOSVR

Alliseu Umiyati*, Dadan Dasari, dan Fitriani Agustina Program Studi Matematika

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia

ABSTRAK. Batubara adalah salah satu jenis bahan bakar fosil yang sering dimanfaatkan oleh perusahaan industri. Sebuah model prediksi harga batubara acuan untuk melihat harga batubara acuan di masa yang akan datang sangat diperlukan, sehingga perusahaan industri dapat mengalokasikan dana dengan tepat untuk memaksimalkan keuntungan dan meminimumkan biaya produksi. Terdapat beberapa studi yang membahas tentang prediksi harga batubara acuan menggunakan machine learning yang salah satunya yaitu menggunakan support vector regression (SVR).

Namun, metode tersebut masih memiliki kekurangan pada penentuan nilai parameter yang tepat. Dalam proses penentuan nilai parameter yang tepat tersebut diperlukan bantuan algoritma optimasi. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk melakukan peramalan harga batubara acuan menggunakan data historis periode bulan Januari 2009 sampai dengan bulan Oktober 2019, dengan menggunakan metode support vector regression (SVR) yang dioptimasi dengan particle swarm optimization (PSO) dan improved-particle swarm optimization (IPSO). Hasil peramalan kemudian dievaluasi menggunakan MAPE. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, prediksi harga batubara acuan menggunakan metode PSOSVR menghasilkan nilai MAPE sebesar 3,911% dan metode IPSOSVR menghasilkan nilai MAPE sebesar 3,916%. Sedangkan untuk prediksi menggunakan parameter SVR yang tidak dioptimasi menghasilnya nilai MAPE sebesar 13,388%.

Kata Kunci : Peramalan, Harga Batubara Acuan, Support Vector Regression, Particle Swarm Optimization, Improved-Particle Swarm Optimization, Mean Absolute Precentage Errror.

(2)

176 | E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM

Forecasting Coal Price Index using PSOSVR and IPSOSVR Methods

ABSTRACT. Coal is a type of fossil fuel that is often used by industrial companies. A prediction model of coalprices index to see future coal prices is needed, so that industrial companies can allocate funds appropriately to maximize profits and minimize production costs. There are several studies that discuss the prediction of reference coal prices using machine learning, one of which is using support vector regression (SVR).

However, this method still has shortcomings in determining the correct parameter values. An optimization algorithm is needed to help determine the right parameter value. Therefore, this study aims to forecast reference coal prices using historical data for the period January 2009 to October 2019, using the support vector regression (SVR) method that is optimized with particle swarm optimization (PSO) and improved-particle swarm optimization (IPSO), which is evaluated using the MAPE forecasting results.

Based on research that has been done, the prediction of reference coal prices using the PSOSVR method produces a MAPE value of 3.911% and the IPSOSVR method produces a MAPE value of 3.916%. Whereas the prediction using SVR parameters that is not optimized produces a MAPE value of 13.388%.

Keywords : Forecasting, Coal Price Index, Support Vector Regression, Particle Swarm Optimization, Improved-Particle Swarm Optimization, Mean Absolute Percentage Error.

(3)

1. PENDAHULUAN

Batubara adalah salah satu bahan bakar fosil. Batubara dapat terbakar yang terbentuk dari endapan batuan organik yang terutama terdiri dari karbon, hidrogen dan oksigen. Beberapa manfaat batubara yaitu sebagai bahan baku pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), campuran pada industri semen, campuran pada proses peleburan besi dan baja, bahan baku pada industri kimia, dan masih banyak manfaat lainnya.

Seperti telah dikemukakan di atas bahwa batubara banyak dimanfaatkan untuk bidang industri. Perusahaan bidang industri memperoleh batubara yang diperlukan pada proses produksinya, dengan cara membeli dari perusahaan pertambangan batubara. Dengan demikian, perusahaan bidang industri yang memanfaatkan batubara, perlu mengalokasikan anggaran dana untuk memenuhi kebutuhan batubara. Faktor utama dalam penyusunan anggran dana yaitu nilai perkiraan harga- harga kebutuhan perusahaan, salah satunya perkiraan harga batubara.

Harga batubara acuan atau HBA adalah harga yang diperoleh dari rata- rata indeks Indonesia Coal Index (ICI), Newcastle Export Index (NEX), Globalcoal Newscastle Index (GCNC), dan Platt’s 5900 pada bulan sebelumnya [1]. Harga batubara acuan merupakan data time series, sehingga harga batubara dapat diramalkan menggunakan analisis data time series.

Salah satu teknik peramalan yang paling sederhana adalah analisis regresi.

Berdasarkan kelinierannya anaalisis regresi dibagi menjadi dua yaitu analisis regresilinear dan analisis regresi non linear. Analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis regresi linear, namun pada kenyataanya, banyak data yang tidak memenuhi asumsi kelinearan sehingga regresi linear tidak digunakan. Apabila asumsi kelinieran tidak terpenuhi maka dapat diselesaikan dengan metode Support Vector Machine (SVM).

Support Vector Machine (SVM) adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi data non linear. SVM yang digunakan untuk kasus regresi dinamakan Support Vector Regression (SVR). Namun Support Vector Regression (SVR) susah untuk menentukan parameter yang optimal, maka dari itu diperlukan penggabungan metode SVR dengan metode lain untuk mengoptimasi parameter.

Particle Swarm Optimization (PSO) adalah salah satu alat untuk memilih fitur mana saja yang berpengaruh terhadap model prediksi. PSO juga dikenal sebagai alat untuk mencari karakteristik optimum atau masalah optimum dengan bantuan optimum local dan optimum global di ruang fitur secara iteratif.

(4)

Selanjutnya indikator atau fitur yang terpilih akan dijadikan data input pada prediksi dengan menggunakan Support Vector Regression (SVR). SVR merupakan salah satu metode supervised learning untuk menemukan sebuah fungsi (x) sebagai hyperplane berupa fungsi regresi, dimana fungsi ini harus memiliki error yang kecil ε atau tidak melebihi ε dari nilai target aktual 𝑦𝑖 untuk semua data training.

Pada penelitian ini penulis akan membandingkan penggunaan metode Support Vector Regression (SVR) yang dioptimasi dengan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) dan metode Support Vector Regression (SVR) yang dioptimasi dengan algoritma Improved-Particle Swarm Optimization (IPSO) dalam memprediksi harga batubara.

2. METODE

2.1 Particle Sawrm Optimization (PSO)

Particle swarm optimization (PSO) pertama kali dikenalkan oleh Dr.

Kennedy dan Dr. Eberhart pada tahun 1995. PSO merupakan Teknik metaheuristic yang meniru perilaku sosial kawanan burung dan sekelompok ikan dengan tiap individunya dimisalkan dengan partikel [2]. Perilaku sosial yang dimaksud yaitu terdiri dari perilaku tiap individu itu sendiri serta pengaruh perilaku individu lain yang terdapat dalam suatu kelompok [2]. Pergerakan tiap partikel di ruang solusi dipengaruhi oleh kecepatan masing – masing partikel, posisi terbaik yang diperoleh oleh partikel itu sendiri (pbest) dan posisi terbaik yang diperoleh dari kelompok partikel (gbest). Berikut adalah rumus utuk memperbarui kecepatan dan posisi tiap partikel [3]:

𝑉𝑖(𝑡 + 1) = 𝑤 × 𝑉𝑖(𝑡) + 𝑐1 × 𝑟1 × [ 𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖(𝑡) − 𝑋𝑖(𝑡)]

+𝑐2 × 𝑟2 × [𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡(𝑡) − 𝑋𝑖(𝑡) ] (1)

𝑋𝑖(𝑡 + 1) = 𝑋𝑖(𝑡) + 𝑉𝑖(𝑡 + 1) (2)

dimana 𝑉𝑖(𝑡) merupakan kecepatan partikel i pada iterasi ke t, 𝑋𝑖(𝑡) merupakan posisi partikel i pada iterasi ke t. 𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖(𝑡) merupakan posisi terbaik yang diperoleh oleh partikel i pada iterasi sejauh t, 𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡(𝑡) merupakan posisi terbaik dari sekelompok partikel pada iterasi sejauh t, 𝑤 merupakan bobot inersia yang nilainya terletak di [0,1], 𝑐1 dan 𝑐2 merupakan koefisien akselerasi yang nilainya terletak di [0,4], 𝑟1 dan 𝑟2 merupakan bilangan acak yang nilainya terletak di [0,1].

2.2 Support Vector Regression (SVR)

Support Vector Machine (SVM) pertama kali ditemukan oleh Vlandimir

(5)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 179 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM Vapnik dan rekannya pada tahun 1995. SVM merupakan salah satu Machine learning yang termasuk dalam metode Supervised Learning digunakan untuk menyelesaikan masalah klasifikasi [4]. SVM dikembangkan untuk menyelesaikan kasus regresi yang disebut Support Vector Regression (SVR).

Ide utama dari SVR yaitu mencari sebuah fungsi 𝑦(𝑥) sebagai hyperplane berupa fungsi regresi yang akan memaksimumkan margin [5].

2.3 Optimasi PSOSVR

Proses optimasi PSOSVR merupakan proses optimasi menggunakan algoritma PSO dengan SVR sebagai evaluasi fungsi fitnessnya, proses optimasi dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui nilai parameter yang paling optimal.

Data yang digunakan dalam proses optimasi PSOSVR ini merupakan data yang telah melalui proses normalisasi. Parameter yang akan dioptimasi adalah parameter C, ε , σ, cLR, dan λ. Berikut penjelasan mengenai proses optimasi PSOSVR :

Langkah 1 Menghitung K-Fold Cross Validation. K-Fold Cross Validation merupakan proses mempersiapkan data yang akan digunakan untuk melatih SVR [6]. K-Fold Cross Validation dilakukan dengan tujuan untuk mengestimasi tingkat kesalahan. K-Fold Cross Validation dilakukan dengan cara mengelompokkan antara data latih dan data uji dari keseluruhan data. Proses pengelompokkan data latih dan data uji dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: (1) mengacak urutan hasil normalisasi data, (2) mencari indeks awal dan akhir data uji, dan (3) mendefinisikan data latih dan data uji sebanyak K kali.

Langkah 2 Inisialisasi Partikel 1. Inisialisasi Posisi Partikel

Pada proses inisialisasi posisi partikel diasumsikan bahwa sebuah partikel untuk setiap dimensinya harus berada dalam domain yang didefinisikan oleh dua vektor, yaitu 𝑥𝑚𝑖𝑛 dan 𝑥𝑚𝑎𝑥. 𝑥𝑚𝑖𝑛 mewakili batas bawah setiap dimensi dan 𝑥𝑚𝑎𝑥 mewakili batas atas setiap dimensi. Berdasarkan Engelbrecht A. P. [7], metode inisialisasi untuk posisi partikel adalah:

𝒙(𝟎) = 𝒙𝒎𝒊𝒏,𝒋 + 𝒓𝒋(𝒙_{𝒎𝒂𝒙,𝒋}− 𝒙𝒎𝒊𝒏,𝒋)

∀𝒋 = 𝟏, … , 𝒏𝒙 ∀𝒊 = 𝟏, … , 𝒏𝒔 (3)

dimana 𝑥 merupakan posisi partikel (merepresentasikan nilai C, ε , σ, cLR, λ) dan 𝑟𝑗merupakan nilai acak dalam range [0,1].

2. Inisialisasi Kecepatan Partikel

Pada proses kecepatan awal partikel diinisialisasikan menjadi nol 𝑣𝑖(0) = 0.

Dalam implementasi PSO, terkadang ditemukan bahwa kecepatan partikel

(6)

bergerak ke nilai yang besar dengan cepat. Akibatnya, partikel tersebut memiliki kecenderungan untuk keluar dai ruang batas pencarian. Oleh karena itu, perlu adanya pembatsan kecepatan minimum dan maksimum untuk mencegah partkel bergerak terlalu jauh melampaui ruang pencarian.

Berdasarkan Marini & Walczak [8], inisialisasi pembatasan kecepatan ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:

𝑣_{𝑚𝑎𝑥,𝑗} = 𝑘^𝑥^{𝑚𝑎𝑥,𝑗}^−𝑥^{𝑚𝑖𝑛,𝑗}

2 (4)

dimana 𝑣𝑚𝑎𝑥,𝑗 merupakan kecepatan maksimum dimensi j, 𝑘 merupakan nilai acak dari 0-1, 𝑥𝑚𝑎𝑥,𝑗 mewakili batas atas dimensi j dan 𝑥𝑚𝑖𝑛,𝑗 mewakili batas bawah dimensi j.

Batasan kecepatan yang digunakan adalah sebagai berikut: Jika 𝑉𝑖(𝑡) > 𝑣_{𝑚𝑎𝑥,𝑗} maka 𝑉𝑖(𝑡) = 𝑣𝑚𝑎𝑥,𝑗 [8].

Langkah 3 Mengevaluasi Fungsi Fitness. Evaluasi fungsi fitness dilakukan dengan pelatihan SVR. Tahapan yang dilakukan pada evaluasi fungsi fitness adalah

(1) memilih fitur yang akan digunakan berdasarkan fitur yang dipilih, (2) melakukan sequensial learning, (3) menguji model regresi dengan data uji dan (4) menghitungan nilai error dan nilai cost.

Langkah 4 Mencari nilai pBest. pBest merupakan posisi terbaik yang pernah dicapai partikel. Proses pencarian nilai pBest dilakukan dengan cara membandingkan nilai cost pBest dengan partikel iterasi saat ini. Apabila nilai cost pBest lebih kecil dari nilai cost partikel iterasi saat ini, maka nilai posisi pBest tetap. Namun, apabila nilai cost pBest lebih besar dari nilai cost partikel iterasi saat ini, maka nilai posisi pBest akan digantikan oleh nilai posisi partikel saat ini..

Langkah 5 Mencari Nilai gBest dan Nilai Bobot Inersia Baru. gBest merupakan posisi terbaik partikel. Proses pencarian nilai gBest dilakukan dengan cara membandingkan nilai cost gBest dan pBest.Apabila nilai cost gBest lebih kecil dari nilai cost pBest, maka nilai posisi gBest tetap. Namun, apabila nilai cost gBest lebih besar dari nilai cost pBest, maka nilai posisi gBest digantikan oleh nilai posisi pBest. Menghitung nilai bobot inersia baru ditentukan dengan menggunakan perumusan sebagai berikut [9]:

𝑤 = 𝑤_𝑚𝑎𝑥−^𝑤^𝑚𝑎𝑥^−𝑤^𝑚𝑖𝑛

𝑡_𝑚𝑎𝑥 × 𝑡 (5)

dimana 𝑤 merupakan bobot inersia, 𝑤𝑚𝑎𝑥 merupakan batas atas bobot inersia, 𝑤𝑚𝑖𝑛 merupakan batas bawah bobot inersia, 𝑡𝑚𝑎𝑥 merupakan iterasi maksimal dan 𝑡 merupakan iterasi saat ini.

(7)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 181 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM Langkah 6 Memperbarui Kecepatan Partikel. Proses memperbarui kecepatan partikel dilakukan dengan menggunakan persamaan (1).

Langkah 7 Memperbarui Posisi Partikel. Proses memperbarui posisi partikel dilakukan dengan menggunakan persamaan (2).

Langkah 8 Mengulangi langkah 1-7 sampai diperoleh kondisi yang konvergen yaitu kondisi pada saat maksimal iterasi.

Langkah 9 Menentukan hasil optimal parameter SVR dan jumlah fitur pilihan dari nilai gBest.

2.4 Optimasi PSOSVR

Proses optimasi IPSOSVR merupakan proses optimasi menggunakan algoritma IPSO dengan SVR sebagai evaluasi fungsi fitnessnya, proses optimasi dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui nilai parameter yang paling optimal.

Data yang digunakan dalam proses optimasi IPSOSVR ini merupakan data yang telah melalui proses normalisasi. Parameter yang akan dioptimasi adalah parameter C, ε , σ, cLR, dan λ. Proses optimasi PSOSVR sama seperti proses optimasi PSOSVR, namun untuk memperbarui kecepatan partikel Zou, dkk [10] menambahkan 𝜆 sebagai faktor konvergen yang diletakkan di depan bobot inersia, dimana 𝜆=sin³𝛼 dan 𝛼=[0,𝜋/8]. Proses memperbarui kecepatan partikel dilakukan dengan menggunakan persamaan:

𝑉𝑖(𝑡 + 1) = λ × 𝑤 × 𝑉𝑖(𝑡) + 𝑐1 × 𝑟1 × [ 𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖(𝑡) − 𝑋𝑖(𝑡)]

+𝒄𝟐 × 𝒓𝟐 × [𝒈𝒃𝒆𝒔𝒕(𝒕) − 𝑿𝒊(𝒕) ] (6)

Proses memperbarui posisi partikel dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut [10]:

𝑋_𝑖(𝑡 + 1) = 𝑋_𝑖(𝑡) + 𝜆 × 𝑤 × 𝑉_𝑖(𝑡 + 1) (7) 2.5 Prediksi SVR

Dalam tahap ini nilai parameter optimal yang telah diperoleh pada tahap optimasi sebelumnya akan digunakan untuk memprediksi harga batubara acuan menggunakan metode SVR. Langkah-langkah prediksi sebagai berikut : Langkah 1 Memilih fitur masukan. Fitur masukan disini berdasarkan hasil dari optimasi PSOSVR dan IPSOSVR

Langkah 2 Penentuan data latih dan data uji

Langkah 3 Sequential Learning. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut [11]:

1. Inisialisasi parameter SVR yang digunakan dan inisialisasi nilai awal 𝑎𝑖 dan 𝑎^∗ i sebesar 0.

2. Menentukan matriks Hessian dengan persamaan

(8)

𝑖

[𝑹_𝒊𝒋] = 𝒆𝒙𝒑(−^{||𝒙−𝒙}^𝒊^||

𝟐

𝟐𝝈^𝟐 + 𝝀^𝟐 (8)

Keluaran dari matriks Hessian kemudian dimasukan pada persamaan dibawah untuk mencari nilai 𝛾 yang berfungsi mengontrol kecepatan proses learning dimana cLR adalah kontanta learning rate

𝒚 = ^𝒄𝑳𝑹

𝒎𝒂𝒙(𝑹_𝒊𝒋) (9)

3. Untuk setiap data latih, hitung nilai error dengan persamaan berikut

𝑬𝒊 = 𝒚𝒊 − ∑ (𝒂_𝒊− 𝒂𝒊) 𝑹𝒊𝒋 (10)

Hitung perubahan nilai Lagrange multiplier dengan persamaan berikut

✿𝒂^∗i = 𝐦𝐢𝐧{𝐦𝐚𝐱(𝗒(𝑬𝒊 − 𝜀), − 𝒂^∗)i , 𝑪 − 𝒂^∗)i (11)

✿𝒂𝒊 = 𝐦𝐢𝐧{𝐦𝐚𝐱(𝗒(− 𝑬𝒊 − 𝜀), − 𝒂𝒊) , 𝑪 − 𝒂𝒊) (12) Hitung nilai Lagrange multiplier yang baru dengan persamaan berikut

𝒂^∗_𝒊(𝒃𝒂𝒓𝒖) = 𝜹𝒂^∗_𝒊+ 𝒂^∗_𝒊 (13)

𝒂_𝒊(𝒃𝒂𝒓𝒖) = 𝜹𝒂_𝒊+ 𝒂_𝒊 (14)

dimana 𝑦𝑖 adalah nilai aktual ke-i, ε adalah epsilon, dan C adalah nilai kompleksitas

4. Ulangi langkah 3 sampai iterasi maksimum yang ditentukan atau telah mencapai konvergensi dengan syarat max(|𝛿𝑎^∗|) < ε dan max(|𝛿𝑎𝑖|) <

ε.

5. Menguji model regresi yaitu proses memperoleh hasil regresi dari model regresi yang telah dibangun. Proses ini dimulai dengan menghitung fungsi regresi untuk memberikan hasil prediksi dengan perkalian anatara nilai Lagrange multiplier terakhir yang dihasilkan dan matrik Hessian, dengan persamaan [11]:

𝒇(𝒙) = ∑^𝒏_𝒊=𝟏(𝒂^∗_𝒊− 𝒂)(𝑲(𝒙, 𝒙_𝒊) + 𝝀^𝟐 (15)

Langkah selanjutnya adalah denormalisasi untuk mengembalikan data sehingga didaptkan predicted value menggunakan persamaan berikut [5]:

𝒙𝒊 = 𝒇(𝒙𝒊)(𝒙𝒎𝒂𝒙 − 𝒙𝒎𝒊𝒏) + 𝒙𝒎𝒊𝒏 (16) dimana 𝑥𝑖 merupakan nilai data normal, 𝑓(𝑥𝑖) merupakan hasil output ke-i, 𝑥𝑚𝑎𝑥 merupakan data dengan nilai maksimum dan 𝑥𝑚𝑖𝑛 merupakan data dengan nilai minimum.

6. Menentukan nilai error yaitu proses menghitung tingkat akurasi hasil regresi. Proses ini dimulai dengan menghitung nilai mean absolute percentage error (MAPE) dengan menggunakan persamaan sebagai berikut [12]:

𝑀𝐴𝑃𝐸 =¹

𝑛∑^𝑛_𝑖=1|𝑃𝐸| ∗ 100%

(9)

|𝑷𝑬| = |^𝑨^𝒊^−𝑭^𝒊

𝑨_𝒊 | (17)

dimana n merupakan banyak data, 𝐴𝑖 merupakan nilai aktual dan 𝐹𝑖 merupakan nilai prediksi pada data ke-i

Hasil MAPE yang didapat selanjutnya dikategorikan ke dalam beberapa kriteria yang mengindikasikan hasil tersebut [12].

Tabel 2. 1 Kriteria Nilai MAPE Nilai MAPE Kriteria

<10% Sangat Baik 10% - 20% Baik 20% - 50% Cukup

>50% Buruk

3.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Bagian ini membahas mengenai studi kasus pada peramalan harga batubara acuan, data yang digunakan diperoleh dari website resmi Kementerian Energi Dan Sumber Daya Mineral. Data tersebut adalah data harga batubara acuan per bulan dengan rentang data yang diambil yaitu mulai dari bulan Januari 2009 sampai Oktober 2019 sebanyak 130 data.

3.1 Pengujian Menggunakan Metode PSOSVR 3.3.1 Pengujian Rentang Parameter

Pengujian rentang parameter ini dilakukan untuk memperoleh rentang parameter yang optimal dari parameter λ (lamda), 𝜀 (epsilon), cLR (learning rate), C (komplesitas), dan 𝜎 (sigma). Selain itu pengujian rentang parameter dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan hasil pengujian nilai parameter terbaik yang akan digunakan dalam optimasi parameter dengan metode PSOSVR dan prediksi harga batubara acuan.

Nilai rentang parameter tersebut akan berpengaruh terhadap besar nilai parameternya. Untuk setiap pengujian diulang sebanyak 10 kali.

Pengujian pertama dilakukan dengan menggunakan rentang parameter awal yang diperoleh berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya, yaitu sebagai berikut :

o Rentang parameter C : 0,01 – 1000 [11]

o Rentang parameter ε : 0,00001 – 0,1 [13]

o Rentang parameter cLR : 0,01 – 2 [11]

o Rentang parameter λ : 1 - 67 [14]

o Jumlah partikel : 20 [15]

o Jumlah iterasi : 10 [16]

o Nilai C1 dan C2 : 1&1 [16]

o Nilai wMax dan wMin : 0,9 dan 0,4 [14]

(10)

Pengujian Rentang Parameter Lambda

0.0039 0.00385 0.0038 0.00375 0.0037

Rentang Sigma

o Nilai K : 10 [17]

1. Parameter Sigma

Gambar 1. Grafik Pengujian Rentang Parameter σ Metode PSOSVR Berdasarkan Gambar 1, dapat diperoleh informasi bahwa nilai rata-rata cost cenderung naik mengikuti batas atas yang semakin membesar. Pada pengujian ini rentang parameter σ yang paling optimal adalah pada rentang 0,00001-4.

2. Parameter Lambda

Rentang parameter σ yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ sebelumnya pada point 1. Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Gambar 2. Grafik Pengujian Rentang Parameter λ Metode PSOSVR

Berdasarkan Gambar 2, diketahui bahwa nilai rata-rata cost terendah diperoleh pada rentang 0,1-67. Pada umumnya, semakin besar rentang parameter λ

Pengujian Rentang Parameter Sigma

0.0041 0.004 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036

Rentang Sigma

Rata-Rata Cost Rata-Rata Cost

(11)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 185 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM semakin baik keakuratan regresinya. Tetapi, jika terlalu besar rentang parameter λ akan memberikan efek yaitu mengakibatkan rendahnya kecepatan konvergensi yang akan membutuhkan komputasi yang lebih lama dan membuat proses tidak stabil [11].

3. Parameter cLR

Rentang parameter σ dan λ yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ dan λ sebelumnya pada point 1 dan 2. Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Gambar 3. Grafik Pengujian Rentang Parameter cLR Metode PSOSVR

Berdasarkan Gambar 3, diperoleh informasi bahwa, rata-rata nilai cost terkecil diperoleh pada rentang parameter 0,001-1,75. Parameter cLR yang berada pada rentang tersebut dapat menghasilkan learning rate (𝛾) yang mampu membangun model dengan tingkat akurasi yang tinggi. Semakin kecil nilai learning rate (𝛾), maka proses learning akan lebih lama namun mendapatkan hasil konvergen [11].

4. Parameter Epsilon

Rentang parameter σ, λ dan cLR yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ, λ dan cLR sebelumnya pada point 1, 2 dan 3. Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Pengujian Rentang Parameter cLR

0.00395 0.0039 0.00385 0.0038 0.00375

Rentang cLR

Rata-Rata Cost

(12)

Pengujian Rentang Parameter Epsilon

0.0044 0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034

Pengujian Rentang Parameter C

0.00385 0.0038 0.00375 0.0037

Rentang C

Gambar 4. Grafik Pengujian Rentang Parameter ε Metode PSOSVR Berdasarkan Gambar 4 diperoleh informasi bahwa semakin kecil batas bawah maka nilai rata-rata cost yang dihasilkan pun semakin kecil. Nilai parameter ε mempengaruhi jumlah support vector yang digunakan untuk membangun fungsi regresi. Semakin besar nilai parameter ε yang dipilih, maka semakin sedikit jumlah support vector yang terpilih dan hal ini akan mengakibatkan estimasi menjadi lebih flat dan tidak kompleks [11]. Menurut [13] apabila nilai parameter ε semakin besar maka presisi dari suatu pola regresi akan semakin rendah dan semakin kecil support vectornya. Berdasarkan informasi tersebut, dengan demikian semakin kecil nilai parameter ε, maka akan semakin baik. Pada hasil pengujian rentang parameter ini, rata-rata nilai cost terkecil diperoleh pada rentang parameter 0,00001-0,01.

5. Parameter C

Rentang parameter σ, λ, cLR dan ε yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ, λ, cLR dan ε sebelumnya pada point 1, 2, 3 dan 4.

Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Gambar 5. Grafik Pengujian Rentang Parameter C Metode PSOSVR

Rata-Rata Cost Rata-Rata Cost

(13)

Pengujian Jumlah Partikel

0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034

Jumlah Partikel

Waktu Komputasi

60 40 20 0

5 10 15 20 30 40 50 60 80 100

PartikelPartikelPartikelPartikelPartikelPartikelPartikelPartikelPartikelPartikel Jumlah Prtikel

Berdasarkan Gambar 5 diperoleh informasi bahwa semakin besar batas atas pada rentang parameter C, maka nilai rata-rata cost cenderung semakin kecil.

Nilai parameter C yang baik adalah nilai parameter C yang tidak terlalu kecil sehingga menjamin error yang dihasilkan model regresi tidak terlalu besar [13]. Pada pengujian rentang parameter studi kasus penelitian ini, rata-rata nilai cost terkecil diperoleh pada rentang parameter 0,01-1500.

3.3.2 Pengujian Jumlah Partikel

Pengujian jumlah partikel ini digunakan untuk menentukan banyaknya jumlah partikel yang optimal dan hasil pengujian terbaik akan digunakan dalam prediksi harga batubara acuan. Rentang parameter σ, λ, cLR, ε dan C yang digunakan berdasarkan hasil pengujian rentang parameter sebelumnya.

Gambar 6. Grafik Pengujian Jumlah Partikel 5-100 Metode PSOSVR

Gambar 7. Grafik Waktu Komputasi 5-100 Partikel Metode PSOSVR Berdasarkan Gambar 6 dan Gambar 7 diperoleh informasi, bahwa nilai rata-

Waktu (menit)Rata-Rata Cost

(14)

rata cost terendah diperoleh ketika jumlah partikelnya 80. Selain itu diketahui bahwa semakin banyak jumlah partikel yang digunakan maka semakin rendah nilai rata-rata costnya karena lingkup ruang solusi yang semakin besar. Namun, semkain banyak jumlah partikel yang digunakan mengakibatkan waktu komputasi semakin kompleks sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama untuk menyelesaikan komputasi. Pada studi kasus penelitian ini, direkomendasikan untuk menggunakan sebanyak 40 jumlah partikel, karena setelah 40 partikel tidak ada lagi perubahan yang signifikan dan waktu komputasi yang cukup kecil.

3.3.3 Pengujian Jumlah Iterasi

Pengujian jumlah iterasi ini dilakukan dengan tujuan untuk menentukan banyaknya jumlah iterasi yang optimal dan hasil pengujian terbaik akan digunakan dalam prediksi harga batubara acuan. Rentang parameter σ, λ, cLR, ε dan C yang digunakan berdasarkan hasil pengujian rentang parameter sebelumnya. Dan jumlah partikel yang digunakan berdasarkan hasil pengujian jumlah partikel sebelumnya.

Gambar 8. Grafik Pengujian Jumlah Iterasi Metode PSOSVR

Berdasarkan Gambar 8 diperoleh informasi bahwa semakin banyak jumlah iterasi maka semakin rendah nilai rata-rata cost yang dihasilkan, namun pada jumlah iterasi tertentu nilai rata-rata cost akan mengalami konvergensi.

Penentuan jumlah iterasi yang optimal juga bergantung pada kasusnya, dan untuk studi kasus pada penellitian ini, ternyata ketika dilakukan iterasi sebanyak 80 menghasilkan solusi yang terbaik. Apabila jumlah maksimum iterasi terlalu sedikit, pencarian solusi mungkin akan berhenti lebih awal.

Sebaliknya apabila jumlah maksimum iterasi terlalu besar, maka

Pengujian Jumlah Iterasi

0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.003

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi Jumlah Iterasi

Rata-Rata Cost

(15)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 189 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM kemungkinan terjadi penambahan komplesitas komputasi yang tidak diperlukan ketika jumlah iterasi maksimum menjadi kondisi pemberhentian komputasi [7].

3.2 Optimasi dan Prediksi Menggunakan Metode PSOSVR

Setelah rangkaian pengujian rentang parameter, pengujian jumlah partikel dan pengujian jumlah iterasi dilakukan maka diperoleh informasi rentang parameter, jumlah partikel dan jumlah iterasi terbaik, yang akan digunakan dalam proses optimasi PSOSVR untuk memperoleh nilai parameter terbaik.

Selanjutnya nilai parameter terbaik hasil optimasi tersebut akan digunakan dalam memprediksi harga batubara acuan. Nilai parameter hasil optimasi berdasarkan hasil pengujian rentang parameter sebelumnya tersaji pada Tabel 3.

Tabel 3 Hasil Optimasi Parameter Menggunakan Metode PSOSVR C Epsilon Sigma cLR Lambda

482.94292 0.00859 1.17702 1.07747 42.89886

Hal yang selanjutnya dilakukan setelah nilai parameter optimal hasil dari optimasi diperoleh, yaitu melakukan proses memprediksi harga batubara acuan. Tingkat akurasi dari proses prediksi ini diperoleh dengan melihat dari perbandingam harga batubara acuan hasil prediksi dengan harga batubara acuan yang sebenarnya. Selain itu juga, tingkat akurasi dapat dilihat dari nilai error yaitu nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE), dimana hasil prediksi semakin akurat pada saat nilai error semakin kecil. Berikut hasil prediksi harga batubara acuan dengan perbandingan 80% data latih dan 20%

data uji tersaji pada Tabel 4 dan grafiknya pada Gambar 3.9.

Tabel 4 Hasil Prediksi Menggunakan Metode PSOSVR

80 Data Latih 20 Data Uji

DATA AKTUAL PREDIKSI DATA AKTUAL PREDIKSI

1 87.55 80.21692 14 85.33 88.49192

2 83.97 75.73646 15 127.05 111.58906

3 70.29 72.41658 16 86.58 87.2202

4 81.9 81.07883 17 57.39 57.07066

5 52.32 52.68551 18 107.83 103.95143

6 86.21 83.05114 19 81.86 88.52426

7 69.07 71.67567 20 122.02 118.94049

8 59.16 58.96417 21 74.81 76.47439

9 111.58 106.827 22 62.83 67.09465

10 59.14 58.35437 23 97.22 92.80335

(16)

11 93.99 92.11512 24 64.48 70.9772

12 118.24 116.14013 25 86.04 85.79942

13 59.59 60.44724 26 100.69 95.78361

Gambar 9. Grafik Prediksi Menggunakan Metode PSOSVR

Setelah data hasil prediksi diperoleh, selanjutnya untuk mengetahui tingkat keakuratan antara data aktual dengan data hasil prediksi, maka dihitung dengan menggunakan MAPE sebagai berikut:

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1

𝑛∑ |𝐴_𝑖− 𝐹_𝑖

𝐴_𝑖 | ∗ 100%

𝑛

𝑖=1

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1,01686

26 ∗ 100%

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 3,911%

Karena nilai MAPE kurang dari 10% yaitu 3,911%, maka berdasarkan kriteria yang telah dikemukakan sebelumnya dapat dikatakan bahwa, parameter yang dioptimasi menggunakan PSOSVR sangat baik untuk digunakan dalam memprediksi harga batubara acuan.

3.3 Optimasi dan Prediksi Menggunakan Metode PSOSVR 3.3.4 Pengujian Rentang Parameter

Pengujian rentang parameter ini dilakukan untuk memperoleh rentang parameter yang optimal dari parameter λ (lamda), 𝜀 (epsilon), cLR (learning rate), C (komplesitas), dan 𝜎 (sigma). Selain itu pengujian rentang parameter dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan hasil pengujian nilai parameter terbaik yang akan digunakan dalam optimasi parameter dengan metode PSOSVR dan prediksi harga batubara acuan. Nilai rentang parameter tersebut

Prediksi 80 : 20

145 125 105 85 65 45

AKTUAL PREDIKSI 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Data

Harga US $

(17)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 191 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM akan berpengaruh terhadap besar nilai parameternya. Untuk setiap pengujian diulang sebanyak 10 kali. Pengujian pertama dilakukan dengan menggunakan rentang parameter awal yang diperoleh berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya, yang nilainya terdapat pada sub bab 3.3.1.

1. Parameter Sigma

Gambar 10. Grafik Pengujian Rentang Parameter σ Metode IPSOSVR Berdasarkan Gambar 10, dapat diperoleh informasi bahwa nilai rata-rata cost cenderung naik mengikuti batas atas yang semakin membesar. Pada pengujian ini rentang parameter σ yang paling optimal adalah pada rentang 0,00001-4.

2. Parameter Lambda

Rentang parameter σ yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ sebelumnya pada point 1. Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Gambar 11. Grafik Pengujian Rentang Parameter λ Metode IPSOSVR

Pengujian Rentang Parameter Sigma

0.0044 0.0042 0.0038 0.004 0.0036 0.0034 0.0032

Rentang Sigma

Rata-Rata Cost

Pengujian Rentang Parameter Lambda

0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034

Rata-Rata Cost

(18)

Berdasarkan Gambar 11, diketahui bahwa nilai rata-rata cost terendah diperoleh pada rentang 1-67. Pada umumnya, semakin besar rentang parameter λ semakin baik keakuratan regresinya. Tetapi, jika terlalu besar rentang parameter λ akan memberikan efek yaitu mengakibatkan rendahnya kecepatan konvergensi yang akan membutuhkan komputasi yang lebih lama dan membuat proses tidak stabil [11].

3. Parameter cLR

Rentang parameter σ dan λ yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ dan λ sebelumnya pada point 1 dan 2. Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Gambar 12. Grafik Pengujian Rentang Parameter cLR Metode IPSOSVR

Berdasarkan Gambar 12 diperoleh informasi bahwa, rata-rata nilai cost terkecil diperoleh pada rentang parameter 0,01-2. Parameter cLR yang berada pada rentang tersebut dapat menghasilkan learning rate (𝛾) yang mampu membangun model dengan tingkat akurasi yang tinggi. Semakin kecil nilai learning rate (𝛾), maka proses learning akan lebih lama namun mendapatkan hasil konvergen [11].

4. Parameter Epsilon

Rentang parameter σ, λ dan cLR yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ, λ dan cLR sebelumnya pada point 1, 2 dan 3.

Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal.

Pengujian Rentang Parameter cLR

0.008 0.006 0.004 0.002 0

Rentang cLR

Rata-Rata Cost

(19)

Pengujian Rentang Parameter Epsilon

0.005 0.0045 0.004 0.0035 0.003

Rentang Epsilon

Gambar 13 Grafik Pengujian Rentang Parameter ε Metode IPSOSVR 5. Parameter C

Rentang parameter σ, λ, cLR dan ε yang digunakan berdasarkan hasil pengujian parameter σ, λ, cLR dan ε sebelumnya pada point 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan rincian parameter lain yang akan digunakan berdasarkan pengujian awal. Berdasarkan Gambar 3.14 diperoleh informasi bahwa semakin besar batas atas pada rentang parameter C, maka nilai rata- rata cost cenderung semakin kecil. Nilai parameter C yang baik adalah nilai parameter C yang tidak terlalu kecil sehingga menjamin error yang dihasilkan model regresi tidak terlalu besar [13]. Pada pengujian rentang parameter studi kasus penelitian ini, rata-rata nilai cost terkecil diperoleh pada rentang parameter 0,01-1000.

Gambar 14. Grafik Pengujian Rentang Parameter C Metode IPSOSVR

Rata-Rata Cost

(20)

3.3.5 Pengujian Jumlah Partikel

Pengujian jumlah partikel ini digunakan untuk menentukan banyaknya jumlah partikel yang optimal dan hasil pengujian terbaik akan digunakan dalam prediksi harga batubara acuan. Rentang parameter σ, λ, cLR, ε dan C yang digunakan berdasarkan hasil pengujian rentang parameter sebelumnya.

Gambar 15. Grafik Pengujian Jumlah Partikel 5-100 Metode IPSOSVR

Gambar 16. Grafik Waktu Komputasi 5-100 Partikel Metode IPSOSVR

Berdasarkan Gambar 15 dan Gambar 16 diperoleh informasi, bahwa nilai rata- rata cost terendah diperoleh ketika jumlah partikelnya 100. Selain itu diketahui bahwa semakin banyak jumlah partikel yang digunakan maka semakin rendah nilai rata-rata costnya karena lingkup ruang solusi yang semakin besar. Namun, semkain banyak jumlah partikel yang digunakan mengakibatkan waktu komputasi semakin kompleks sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama untuk menyelesaikan komputasi. Pada studi kasus penelitian ini, direkomendasikan untuk menggunakan sebanyak 40 jumlah partikel, karena

Pengujian Jumlah Partikel

0.0042 0.004 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032

Jumlah Partikel

(21)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 195 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM setelah 20 partikel tidak ada lagi perubahan yang signifikan dan waktu komputasi yang cukup kecil.

3.3.6 Pengujian Jumlah Iterasi

Pengujian jumlah iterasi ini dilakukan dengan tujuan untuk menentukan banyaknya jumlah iterasi yang optimal dan hasil pengujian terbaik akan digunakan dalam prediksi harga batubara acuan. Rentang parameter σ, λ, cLR, ε dan C yang digunakan berdasarkan hasil pengujian rentang parameter sebelumnya. Dan jumlah partikel yang digunakan berdasarkan hasil pengujian jumlah partikel sebelumnya.

Gambar 17. Grafik Pengujian Jumlah Iterasi Metode IPSOSVR

Berdasarkan Gambar 17 diperoleh informasi bahwa semakin banyak jumlah iterasi maka semakin rendah nilai rata-rata cost yang dihasilkan, namun pada jumlah iterasi tertentu nilai rata-rata cost akan mengalami konvergensi.

Penentuan jumlah iterasi yang optimal juga bergantung pada kasusnya, dan untuk studi kasus pada penellitian ini, ternyata ketika dilakukan iterasi sebanyak 80 menghasilkan solusi yang terbaik. Apabila jumlah maksimum iterasi terlalu sedikit, pencarian solusi mungkin akan berhenti lebih awal. Sebaliknya apabila jumlah maksimum iterasi terlalu besar, maka kemungkinan terjadi penambahan komplesitas komputasi yang tidak diperlukan ketika jumlah iterasi maksimum menjadi kondisi pemberhentian komputasi [7].

3.4 Optimasi dan Prediksi Menggunakan Metode IPSOSVR Asdas

Setelah rangkaian pengujian rentang parameter, pengujian jumlah partikel dan pengujian jumlah iterasi dilakukan maka diperoleh informasi rentang parameter, jumlah partikel dan jumlah iterasi terbaik, yang akan digunakan dalam proses optimasi PSOSVR untuk memperoleh nilai parameter terbaik.

Selanjutnya nilai parameter terbaik hasil optimasi tersebut akan digunakan dalam memprediksi harga batubara acuan. Nilai parameter hasil optimasi

(22)

berdasarkan hasil pengujian rentang parameter sebelumnya tersaji pada Tabel 5.

Tabel 5. Hasil Optimasi Parameter Menggunakan Metode PSOSVR

Hal yang selanjutnya dilakukan setelah nilai parameter optimal hasil dari optimasi diperoleh, yaitu melakukan proses memprediksi harga batubara acuan.

Tingkat akurasi dari proses prediksi ini diperoleh dengan melihat dari perbandingam harga batubara acuan hasil prediksi dengan harga batubara acuan yang sebenarnya. Selain itu juga, tingkat akurasi dapat dilihat dari nilai error yaitu nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE), dimana hasil prediksi semakin akurat pada saat nilai error semakin kecil. Berikut hasil prediksi harga batubara acuan dengan perbandingan 80% data latih dan 20% data uji tersaji pada Tabel 6 dan grafiknya pada Gambar 18.

Tabel 6. Hasil Prediksi Menggunakan Metode IPSOSVR

80 Data Latih 20 Data Uji

DATA AKTUAL PREDIKSI DATA AKTUAL PREDIKSI

1 87.55 80.20613 14 85.33 88.49851

2 83.97 75.69793 15 127.05 111.60287

3 70.29 72.40673 16 86.58 87.24143

4 81.9 81.04406 17 57.39 57.0747

5 52.32 52.66683 18 107.83 103.95065

6 86.21 83.03108 19 81.86 88.52268

7 69.07 71.66154 20 122.02 118.91213

8 59.16 58.98831 21 74.81 76.48032

9 111.58 106.82334 22 62.83 67.1142

10 59.14 58.36218 23 97.22 92.7955

11 93.99 92.12054 24 64.48 70.95766

12 118.24 116.13615 25 86.04 85.79255

Gambar 18. Grafik Prediksi Menggunakan Metode IPSOSVR

C Epsilon Sigma Clr Lambda

495.95761 0.00934 1.10025 0.96756 3.42606

13 59.59 60.48262 26 100.69 95.78135

(23)

E u r e k a M a t i k a , V o l . 9 , N o . 2 , 2 0 2 1 | 197 https://ejournal.upi.edu/index.php/JEM Setelah data hasil prediksi diperoleh, selanjutnya untuk mengetahui tingkat keakuratan antara data aktual dengan data hasil prediksi, maka dihitung dengan menggunakan MAPE sebagai berikut:

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1

𝑛∑ |𝐴𝑖− 𝐹𝑖

𝐴_𝑖 | ∗ 100%

𝑛

𝑖=1

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1,01816

26 ∗ 100%

𝑀𝐴𝑃𝐸 = 3,916%

Karena nilai MAPE kurang dari 10% yaitu 3,916%, maka berdasarkan kriteria yang telah dikemukakan sebelumnya dapat dikatakan bahwa, parameter yang dioptimasi menggunakan IPSOSVR sangat baik untuk digunakan dalam memprediksi harga batubara acuan.

4. PENUTUP

Berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat disimpulkan :

1. Metode PSOSVR dan IPSOSVR dapat diterapkan dalam memprediksi harga batubara acuan. Dengan tahapan sebagai berikut: (1) menentukan parameter awal dan data masukan yang akan digunakan, (2) melakukan normalisasi data menggunakan metode normalisasi min-max, (3) melakukan proses optimasi PSO dan optimasi IPSO menggunakan data hasil normalisasi, (4) melakukan proses prediksi menggunakan metode SVR berdasarkan parameter hasil optimasi.

2. Berdasarkan hasil output program aplikasi proses optimasi menggunakan metode PSOSVR diperoleh hasil yaitu nilai parameter C sebesar 482,94292, nilai parameter ε sebesar 0,00859, nilai parameter σ sebesar 1,17702, nilai parameter cLR sebesar 1,07747, dan nilai parameter λ sebesar 42,89886. Untuk proses optimasi menggunakan metode IPSOSVR diperoleh hasil yaitu nilai parameter Csebesar 495,95761, nilai parameter ε sebesar 0,00934, nilai parameter σ sebesar 1,10025, nilai parameter cLR sebesar 0,96756, dan nilai parameter λ sebesar 3,42606. Perbandingan hasil prediksi harga batubara acuan dengan data aslinya tidak jauh berbeda.

Dengan kentuan 80% data latih dan 20% data uji diperoleh nilai MAPE untuk metode PSOSVR sebesar 3,911%, nilai MAPE untuk metode IPSOSVR sebesar 3,916%. Dapat dikatakan metode PSOSVR dan metode IPSOSVR sudah sangat baik digunakan untuk peramalan harga batubara acuan.

(24)

5. DAFTAR PUSTAKA

[1] Ditjen Minerba Kementrian ESDM. (2019).

[2] Kennedy, J., & Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Neural Networks., Proceedings., IEEE Int. Conf, vol. 4, pp. 1942– 1948.

[3] Qasim, S. Q., & Algamal, Z. Y. (2018). Feature Selection Using Particle Swarm Optimization-based Logistic Regression Model. Chemometrics and Intelligent Laboratory System, Vol. 182, Pp 41-46.

[4] Vapnik, V. (1999). An Overview of Statistical Learning Theory. IEEE Transactionson Neural Networks, 10(5), pp.988–999.

[5] Smola, A. J., & Scholkopf, B. (2004). A Tutorial On Support Vector Regression. The Journal of Statistics and Computing, 14(3) Pp. 199-222.

[6] Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning Second. New York: Springer-Verlag.

[7] Engelbrecht, A. P. (2007). Computational Intelligence: An Introduction 2nd ed., West Sussex: . John Wiley & Sons Ltd.

[8] Marini, F., & Walczak, B. (2015). Particle swarm optimization (PSO). A tutorial. IEEE Chemometrics and Intelligent La-boratory Systems, 13.

[9] Zhang, K., Qiu, B., & Mu, D. (2016). Low-carbon Logistics Distribution Route Planning With Improved Particle Swarm Optimization Algorithm.

Sch. of Economics & Management Beijing Jiaotong Univ. Beijing, China.

[10] Zou, Jifeng, Chenlong, L., & Qiao, L. (2015). Fault Prediction Method based on SVR of Improved PSO. China: School of Information Science and Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159.

[11] Vijayakumar, S. (1999). Sequential Support Vector Classifiers and Regression. In Proceedings of International Conference on Soft Computing (SOCO ‘99), pp. 610–619.

[12] Khair, U., Fahmi, H., Hakim, S. A., Rahim, & Robbi. (2017). Forecasting Error Calculation with Mean Absolute Deviation and Mean Absolute Percentage Error. s.l, IOP Publisher.

[13] Chai, Y. (2011). A Coal Mine Gas Concentration Prediction Method based on Particle Swarm Optimization Support Vector Regression. IEEE, pp.

334- 337.

[14] Cholissodin, I., & Riyandani, I. (2016). Swarm Intelligence. Malang:

Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya.

[15] Hseih, H.-I, Lee, T.-P, & Lee, T.-S. (2011). A Hybrid Particle Swarm Optimization and Support Vector Regression Model for Financial Time Series Forecasting. International Journal of Business Administration, Voume 2, pp. 48-56.

[16] Novitasari, D., Cholissodin, I., & Mahmudy, W. F. (2016). Hybridizing PSO with SA for Optimizing SVR Applied to Software Effort Estimation.

TELKOMNIKA, pp. 245-253.

[17] Saputro, F. D., & W, N. I. (2017). Penerapan Support Vector Regression Dengan Optimasi PSO Dalam Memprediksi Harga Gabah.