RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(1)

RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN

Dilengkapi dengan : 1. Bahan Ajar

2. Instrumen Penilaian

3. Lembar Kerja Peserta Didik

SMA NEGERI 3 TAKENGON

Jalan Takengon – Isaq. Kayu Kul Kabupaten Aceh Tengah. Aceh 24561

[email protected]

TP 2021/2022

Disusun Oleh :

Guru SMA Negeri 3 Takengon

(2)

(3)

1

HASAN BASRI,S.Pd – SMA NEGERI 3 TAKENGON Matematika

A. Kompetensi Inti

KI-1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI-2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI-3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan

fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar

menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

Pertemuan ke- 1 (2 x 40 menit)

3.8.1 Menuliskan kembali definisi turunan fungsi aljabar.

3.8.2 Menentukan turunan pertama fungsi aljabar.

4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Pertemuan ke- 2 (2 x 45 menit)

3.8.3 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi konstanta menggunakan definisi turunan.

3.8.4 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^𝑛menggunakan definisi turunan.

3.8.5 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥) ± 𝑣(𝑥) dengan menggunakan definisi turunan.

3.8.6 Menentukan dan menjelaskan turunan fungsi bentuk𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥)

menggunakan definisi turunan.

4.8.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

Alokasi Waktu :

6 JP

Materi Pokok :

Turunan

Nama Sekolah :

SMA Negeri 3 Takengon

Guru Bidang Studi :

Hasan Basri,S.Pd

Kelas/Semester :

XI MIA / Genap

Mata Pelajaran :

Matematika

(4)

2

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan ke-1 (2 x 45 menit)

Melalui pendekatan saintifik dengan model discovery learning, literasi, dan PPK serta menggunakan metode diskusi peserta didik dapat:

3.8.1 Menuliskan kembali definisi turunan fungsi aljabar.

3.8.2 Menentukan turunan pertama fungsi aljabar.

4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Melalui pendekatan saintifik, dengan diskusi kelompok dan tanya jawab serta model Discovery Learning peserta didik dapat dengan benar:

3.8.4 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^𝑛menggunakan definisi turunan.

3.8.6 Menentukan dan menjelaskan turunan fungsi bentuk𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥)menggunakan definisi turunan.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Melalui pendekatan saintifik, dengan diskusi kelompok dan tanya jawab serta model Discovery Learning peserta didik dapat dengan benar:

3.8.7 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) =^𝑢(𝑥)_𝑣(𝑥) menggunakan definisi turunan.

3.8.8 menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) = [𝑢(𝑥)]^𝑛 menggunakan definisi turunan.

3.8.9 Menentukan dan menjelaskan aturan turunan rantai.

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan ke- 3 (3 x 40 menit).

3.8.8 menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) = [𝑢(𝑥)]^𝑛 menggunakan definisi turunan.

4.8.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

(5)

3

4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

D. Materi Pembelajaran

1. Materi Reguler

Pertemuan 1 : Konsep Turunan Pertemuan 2 : Aturan Turunan Pertemuan 3 : Aturan Turunan

2. Materi Remidial

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

3. Materi Pengayaan Turunan invers fungsi

E. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran 1. Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific 2. Metode Pembelajaran : Tanya jawab dan diskusi 3. Model Pembelajaran : Discovey Learning

F. Media, Alat dan Bahan dibuat perpertemuan

1. ^Media : Power Point, Video dan LKPD

2. ^Alat : Laptop, LCD, Proyektor, dan Papan Tulis.

G. Sumber Belajar

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika SMA/MA dan SMK/MAK Kelas XI Buku Guru Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika SMA/MA dan SMK/MAK Kelas XI Buku Siswa Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke-1 (2 x 45 menit)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Pembelajaran dimulai tepat waktu.

2. Guru mengucapkan salam sebagai bentuk contoh penerapan nilai religius kepada peserta didik.

3. Guru memimpin untuk membaca doa sebelum pembelajaran dimulai

4. Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan.

5. Guru memberi kesempatan peserta didik untuk melakukan Literasi

6. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu turunan fungsi aljabar.

7. Guru menyampaikan Apersepsi dengan mengajukan pertanyaan yang bertujuan untuk mengingatkan kembali materi pertemuan sebelumnya

15 menit

(6)

4

(Limit fungsi aljabar, konsep turunan, konsep garis sekan, garis normal, garis tangen )

8. Guru Memotivasi peserta didik dengan cara menunjukkan video yang berkaitan dengan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari

9. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini melalui tayangan.

10. Guru menjelaskan Langkah Pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini melalui tayangan.

11. Guru menjelaskan teknik penilaian yang akan dilakukan selama proses pembelajaran melalui tayangan.

Kegiatan Inti

Fase 1: Stimulation (Pemberian Rangsang)

12. Guru menjelaskan notasi turunan yang digunakan selama pembelajaran turunan melalui tayangan.

13. Peserta didik dengan bantuan guru mengingat konsep garis secant dan garis tangen yang akan digunakan dalam menenmukan konsep turunan sebagai limit fungsi.

14. Peserta didik mengamati grafik yang terdapat pada LKPD.

100 menit

Fase 2 : Problem Statement (Identifikasi Masalah)

15. Guru meminta peserta didik hal-hal apa saja yang dapat ditentukan nilainya berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya terutama tentang gradien.

16. Peserta didik mengomunikasikan jawaban mereka.

Fase 3: Data Collection (Pengumpulan Data)

17. Peserta didik mengumpulkan informasi dengan mengikuti petunjuk pada LKPD untuk menemukan konsep turunan sebagai limit fungsi.

Fase 4: Data Processing (Pengolahan Data)

18. Perwakilan 1 kelompok mengomunikasikan hasil diskusi kelompoknya dengan menuliskannya di papan tulis.

Fase 5: Verification (Pembuktian)

19. Guru meminta perwakilan kelompok lain untuk menanggapi jawaban dari kelompok yang maju.

Fase 6: Generalitation (Penyimpulan)

20. Peserta didik dengan bimbingan guru mengomunikasikan definisi turunan sebagai limit fungsi.

21. Peserta didik menalar dengan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa pada LKPD selama 10 menit.

22. Perwakilan 1 kelompok mengomunikasikan hasil jwaban LTPD mereka.

23. Guru mengonfirmasi jawaban peserta didik dengan menuliskan jawaban di papan tulis.

24. Guru memberikan latihan soal melalui kartu soal yang dibagikan 1 kartu setiap kelompok (kelompok yang pertama mengambil adalah kelompok yang menjawab LKPD).

25. Peserta didik yang dipilih secara acak oleh guru sebagai perwakilan setiap kelompok mengomunikasikan hasil diskusi dalam

(7)

5

menyelesaikan kartu soal.

Penutup 26. Peserta didik menyimpulkan pembelajaran hari ini tentang turunan sebagai limit fungsi.

27. Peserta didik mengerjakan kuis selama 10 menit secara jujur dan mandiri dengan diawali dengan berdoa sebagai penerapan nilai religius.

28. Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan sebagai berikut:

a. peserta didik memberikan saran terkait pembelajaran.

b. peserta didik memberikan tanggapan terkait proses pembelajaran.

29. Guru menyarankan pesera didik untuk memperbanyak latihan soal dengan mengerjakan soal

30. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu sifat turunan.

31. Guru mengucapkan salam.

20 menit

Pertemuan ke-2 (2 x 45 menit) Indikator :

3.8.2 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^𝑛 menggunakan definisi turunan.

4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Tujuan Pembelajaran :

Melalui pendekatan saintifik, dengan diskusi kelompok dan tanya jawab serta model Discovery Learning berbantuan Layar Tayang dan LKPD peserta didik dapat dengan benar:

3.8.2 Menentukan dan menjelaskan sifat turunan fungsi bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^𝑛 menggunakan definisi turunan.

3.8.4 Menentukan dan menjelaskan turunan fungsi bentuk𝑓(𝑥)𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) menggunakan definisi turunan.

(8)

6

3. Guru memimpin untuk membaca doa sebelum pembelajaran dimulai 4. Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan.

5. Guru memberi kesempatan peserta didik untuk melakukan Literasi 6. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu

Sifat-Sifat turunan fungsi aljabar.

8. Guru Memotivasi peserta didik dengan cara menunjukkan video yang berkaitan dengan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari 9. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada

pertemuan ini melalui tayangan.

10 menit

Kegiatan Inti Tahap 1 : Stimulation (Pemberian Stimulus)

12. Peserta didik mengamati penjelasan Guru mengenai turunan dari fungsi 𝑢(𝑥)adalah 𝑢′(𝑥), dan turunan dari fungsi 𝑣(𝑥)adalah 𝑣^′(𝑥).

13. Peserta didik diminta untuk menentukan turunan dari fungsi hasil penjumlahan dan fungsi hasil kali dan hasil bagi fungsi tersebut.

14. Guru memberikan stimulus dengan cara memberikan pertanyaan apakah turunan dari hasil penjumlahan fungsi merupakan penjumlahan dari masing-masing turunan fungsi. Apakah turunan dari hasil kali fungsi merupakan perkalian dari masing masing- masing turunan fungsi.

Tahap 2 : Problem Statement (Identifikasi Masalah)

15. Peserta didik memberikan jawaban sementara mengenai turunan fungsi dari hasil penjumlahan maupun turunan fungsi hasil perkalian.

16. Guru memberikan contoh cara menentukan turunan dari hasil penjumlahan fungsi di papan tulis.

17. Peserta didik dikelompokkan menjadi beberapa kelompok, setiap satu kelompok terdiri dari 3 anak.

18. Masing-masing kelompok diberikan satu LKPD untuk dikerjakan selama 20 menit.

Tahap 3 : Data Collecting (Mengumpulkan Informasi)

52 menit

(9)

7

19. Peserta didik dapat berkolaborasi mengumpulkan infomasi dengan membaca buku siswa maupun referensi lainnya terkait dengan turunan untuk membantu dalam mengerjakan LKPD.

20. Peserta didik menentukan contoh turunan dari fungsi aljabar menggunakan definisi turunan.

Tahap 4 : Data Processing (Mengolah Informasi)

21. Peserta didik menalar untuk menentukan turunan dari fungsi aljabar dengan menggunakan bentuk umum untuk mendapatkan aturan turunan dari fungsi aljabar.

22. peserta didik membandingkan antara hasil turunan fungsi aljabar yang diperoleh melalui definisi fungsi aljabar dengan menggunakan sifat turunan fungsi aljabar.

Fase 5: Verification (pembuktian)

23. Peserta didik dengan percaya diri mengomunikasikan hasil diskusi yang terkait dengan aturan turunan fungsi aljabar di depan kelas.

24. Peserta didik lain memberikan tanggapan, komentar, atau pertanyaan terkait dengan presentasi kelompok.

25. Guru memberikan konfirmasi mengenai aturan fungsi aljabar yang telah ditemukan oleh peserta didik melalui LKPD.

26. Peserta didik menggunakan aturan fungsi aljabar yang telah ditemukan tersebut untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di LTPD.

Fase 6: Generalization (menarik kesimpulan)

27. Guru memberikan penguatan terkait aturan fungsi aljabar.

28. Guru bersama peserta didik menganalisis dan mengevaluasi terhadap proses pemecahan masalah yang dipresentasikan setiap kelompok..

Kegiatan Penutup

29. Peserta didik melaksanakan kuis terkait Aturan Turunan Fungsi Aljabar.

30. Guru menanyakan komentar kepada salah satu peserta didik mengenai terhadap pembelajaran yang telah berlangsung.

31. Guru memberikan refleksi terhadap seluruh aktivitas pembelajaran yang dilakukan.

32. Guru memberikan penugasan kepada peserta didik untuk merangkum kegiatan yang ada di LKPD dan LTPD di buku catatan dan di buku tugas.

18 menit

(10)

8

33. Guru menyampaikan informasi terkait materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu mengenai Aturan Fungsi Aljabar.

34. Guru menutup pelajaran dengan salam. (Religius)

Pertemuan ke-3 (2 x 45 menit) Indikator :

4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Tujuan Pembelajaran :

Melalui pendekatan saintifik, dengan diskusi kelompok dan tanya jawab serta model Discovery Learning berbantuan MV dan LKPD peserta didik dapat dengan benar:

3. Guru memimpin untuk membaca doa sebelum pembelajaran dimulai

4. Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan.

5. Guru memberi kesempatan peserta didik untuk melakukan Literasi

6. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu turunan fungsi aljabar.

8. Guru Memotivasi peserta didik dengan cara menunjukkan video yang berkaitan dengan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari

9. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini melalui tayangan.

4 menit

(11)

9

Kegiatan Inti Tahap 1 : Stimulation (Pemberian Stimulus)

12. Peserta didik mengingat kembali mengenai materi sebelumnya yaitu turunan yang memiliki bentuk 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥) ± 𝑣(𝑥) ⇒ 𝑓^′(𝑥) = 𝑢′(𝑥) ± 𝑣′(𝑥).

13. Guru menanyakan, bagaimana dengan aturan turunan untuk fungsi hasil bagi,

Apakah 𝑓(𝑥) = ^𝑢(𝑥)_𝑣(𝑥)⇒ 𝑓^′(𝑥) =^{𝑢′(𝑥)}_{𝑣′(𝑥)}.

Tahap 2 : Problem Statement (Identifikasi Masalah)

14. Berdasarkan stimulus tersebut, peserta didik memberikan dugaan/jawaban sementara bahwa aturan turunan yang berlaku pada penjumlahan fungsi dan pengurangan fungsi juga akan berlaku pada hasil kali dan hasil bagi fungsi.

15. Peserta didik berkelompok, setiap kelompok terdiri dari empat orang untuk menjawab pertanyaan dan melakukan aktivitas untuk menemukan Aturan Turunan Fungsi Aljabar.

16. Setiap kelompok mendapatkan satu LKPD yang akan dikerjakan selama 20 menit

Fase 3: Data collection (pengumpulan data)

17. Peserta didik membuka buku siswa yang terkait dengan materi aturan turunan fungsi aljabar.

18. Peserta didik berkolaborasi untuk menentukan turunan fungsi aljabar dengan berbagai bentuk yang terdapat dalam LKPD menggunakan definisi turunan fungsi aljabar.

Fase 4: Data processing (pengolahan data)

19. Peserta didik menalar untuk menemukan aturan yang berlaku dalam turunan fungsi aljabar menggunakan definisi fungsi turunan

Fase 5: Verification (pembuktian)

20. peserta didik membandingkan antara hasil turunan fungsi aljabar yang diperoleh melalui definisi fungsi aljabar dengan menggunakan sifat fungsi aljabar.

22 menit

(12)

10

21. Peserta didik dengan percaya diri memaparkan hasil diskusi yang terkait dengan aturan turunan fungsi aljabar di depan kelas.

22. Peserta didik lain memberikan tanggapan, komentar, atau pertanyaan terkait dengan presentasi kelompok.

23. Guru memberikan konfirmasi mengenai aturan fungsi aljabar yang telah ditemukan oleh peserta didik melalui LKPD.

24. Peserta didik menggunakan aturan fungsi aljabar yang telah ditemukan tersebut untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di LTPD.

Fase 6: Generalization (menarik kesimpulan)

25. Guru memberikan penguatan terkait aturan fungsi aljabar.

26. Guru bersama peserta didik menganalisis dan mengevaluasi terhadap proses pemecahan masalah yang dipresentasikan setiap kelompok.

Kegiatan Penutup

27. Peserta didik melaksanakan kuis terkait Aturan Turunan Fungsi Aljabar.

28. Guru menanyakan komentar kepada salah satu peserta didik mengenai terhadap pembelajaran yang telah berlangsung.

29. Guru memberikan refleksi terhadap seluruh aktivitas pembelajaran yang dilakukan.

30. Guru memberikan penugasan kepada peserta didik untuk merangkum kegiatan yang ada di LKPD dan LTPD di buku catatan dan di buku tugas.

31. Guru menyampaikan informasi terkait materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu mengenai Aturan turunan fungsi implisit.

32. Guru menutup pelajaran dengan salam. (Religius)

4 menit

I. ^Penilaian

a. Penilaian Sikap

No. Teknik Bentuk

Instrumen

Contoh Butir Instrumen

Waktu

Pelaksanaan Keterangan

1. Observasi Lembar Observasi

Lihat pada Lampiran

Saat

Pembelajaran Berlangsung

Penilaian untuk dan pencapaian pembelajaran (assessment for and of learning)

(13)

11

b. Penilaian Kompetensi Pengetahuan

No. Teknik Bentuk Instrumen Contoh Butir Instrumen

Waktu

1. Tes Tertulis Soal Uraian Butir soal nomor 1 dan 2

Lihat pada Lampiran

Setelah

pembelajaran usai

Penilaian sebagai pembelajaran (assessment as learning)

2. Tes Lisan Soal condisional Saat pembelajaran berlangsung c. Penilaian Kompetensi Keterampilan

No. Teknik Bentuk Instrumen Contoh Butir Instrumen

Waktu

1. Observasi Lembar Observasi

Lihat pada Lampiran

Saat

pembelajaran berlangsung

Penilaian untuk dan pencapaian pembelajaran (assessment for and of learning)

2. Tes Tertulis Soal Uraian Butir soal 3

Lihat pada Lampiran

Setelah

pembelajaran usai

Penilaian sebagai pembelajaran (assessment as learning) d. Pembelajaran Remedial

- Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas

- Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remedial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes.

- Apabila tes remedial telah dilakukan namun peserta didik belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali.

e. Pembelajaran Pengayaan

Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

➢ Siswa yang mencapai nilai diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan

➢ Siwa yang mencapai nilai diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

) (

)

(ketuntasan n n maksimum

n  

) (maksimum n

n

Mengetahui Kepala Sekolah

DEVI HINDRAINI, M.Pd NIP. 19720819 199801 2 001

Sosial, Januari 2022 Guru Bidang Studi

HASAN BASRI,S.Pd NIP. 19890126 201504 1 001

(14)

12

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP

Topik : Turunan

Kompetensi Dasar : 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi.

4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

Indikator sikap RASA INGIN TAHU

1. Kurang Baik(KB)jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba atau bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tahu) dalam proses pembelajaran.

2. Cukup (C)jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi belum konsisten.

3. Baik(B) jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran, cenderung konsisten tetapi masih belum terus menerus.

4. Sangat Baik(SB)jikamenunjukkanadanya usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan konsisten.

Indikator sikap TANGGUNG JAWABdalamkegiatankelompok.

1. Kurang Baik (KB)jikamenunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok.

2. Cukup (C)jikamenunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas-tugas kelompok tetapi belum konsisten.

3. Baik(B)jikamenunjukkansudahadausaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas-tugas kelompok, cenderung konsisten tetapi belum terus menerus.

4. SangatBaik(SB)jikamenunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.

No. Nama Rasa Ingin Tahu Tanggung Jawab

SB B C KB SB B C KB

1 2 3

(15)

13

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

(16)

14

INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN

Topik : Turunan

Kompetensi Dasar : 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi.

INDIKATOR

SOAL SOAL JAWABAN SKOR

Menemukan sifat-sifat turunan fungsi dan

Menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan.

Diketahui

𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥²− 7𝑥 − 29) 𝑓^′(𝑥) = ⋯

𝑓(𝑥) = 𝑥³− 7𝑥²− 29𝑥 − 𝑥²+ 7𝑥 + 29 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 8𝑥² − 22𝑥 + 29

𝑓^′(𝑥) = 3𝑥²− 16𝑥 − 22 Jika

𝑓(𝑥) =

^6−𝑥_𝑥+2²

+ 5

Maka 𝑓^′(𝑥) = ⋯

Misalkan : 𝑢(𝑥) = 6 − 𝑥² 𝑢^′(𝑥) = −2𝑥 𝑣(𝑥) = 𝑥 + 2 𝑣^′(𝑥) = 1 Maka :

𝑓^′(𝑥) =^𝑢^′^{(𝑥)∙𝑣(𝑥)−𝑣}_[𝑣(𝑥)]^′2^{(𝑥)∙𝑢(𝑥)} 𝑓^′(𝑥) =(−2𝑥)(𝑥+2)−(1)(6−𝑥²)

(𝑥+2)²

𝑓^′(𝑥) =^−2𝑥²_(𝑥+2)^{−4𝑥−6+𝑥}₂ ²

𝑓^′(𝑥) = −𝑥²− 4𝑥 − 6 (𝑥 + 2)² Diketahui

𝑓(𝑥) = (6𝑥 − 3)²(2𝑥 − 1) 𝑔(𝑥) =^𝑥−5_𝑥+5

Tentukanlah :

𝑓^′(0) + 𝑔^′(0) + 𝑓(0) + 𝑔(0)

𝑓(0) = (6(0) − 3)²(2(0) − 1) 𝑓(0) = (−3)²(−1) = (9)(−1) = −9 𝑔(0) =⁰⁻⁵₀₊₅=⁻⁵₅ = −1

Untuk 𝑓(𝑥) :

𝑢(𝑥) = (6𝑥 − 3)² = 36𝑥²− 36𝑥 + 9 𝑢^′(𝑥) = 72𝑥 − 36

𝑣(𝑥) = 2𝑥 − 1 𝑣^′(𝑥) = 2 Maka :

𝑓′(𝑥) = 𝑢^′(𝑥) ∙ 𝑣(𝑥) + 𝑣′(𝑥) ∙ 𝑢(𝑥) 𝑓^′(𝑥) = (72𝑥 − 36)(2𝑥 − 1) + (2)(36𝑥²

− 36𝑥 + 9)

𝑓^′(𝑥) = 144𝑥²− 144𝑥 + 36 + 72𝑥²− 72𝑥 + 18

(17)

15

𝑓^′(𝑥) = 216𝑥²− 216𝑥 + 54 𝑓^′(0) = 216𝑥²− 216(0) + 54 𝑓^′(0) = 54

Untuk 𝑔(𝑥) : 𝑢(𝑥) = 𝑥 − 5 𝑢^′(𝑥) = 1 𝑣(𝑥) = 𝑥 + 5 𝑣^′(𝑥) = 1 Maka :

𝑔^′(𝑥) =^𝑢^′(𝑥)∙𝑣(𝑥)−𝑣′(𝑥)∙𝑢(𝑥)

[𝑣(𝑥)]²

𝑔^′(𝑥) =(1)(𝑥+5)−(1)(𝑥−5)

(𝑥+5)²

𝑔^′(𝑥) =_𝑥^{𝑥+5−𝑥+5}₂_+10𝑥+25 𝑔^′(𝑥) =_𝑥₂_+10𝑥+25¹⁰ 𝑔^′(0) = ₍₀₎2+10(0)+25¹⁰ 𝑔^′(0) = ¹⁰₂₅=²₅ Jadi :

𝑓^′(0) + 𝑔^′(0) + 𝑓(0) + 𝑔(0)

= 54 +²₅+ (−9) + (−1)

=²₅+ 54 − 10 =²₅+ 44 =²⁺²²⁰₅

=²²²₅ = 44²₅

SKOR TOTAL 100

Pedoman Penskoran Penilaian Keterampilan No Aspek

Penilaian

Bobot Rubrik Penilaian Skor Nilai

1. Kebenaran jawaban soal

3x Jawaban benar (lihat kunci jawaban) 5

Jawaban hampir benar 3

Jawaban salah 1

Tidak ada respon/jawaban 0

2. Penggunaan informasi dalam menyelesaikan soal

3x Menggunakan 3 atau lebih informasi yang diketahui dalam menyelesaikan soal

5 Menggunakan dua informasi yang diketahui

dalam menyelesaikan soal

3 Menggunakan dua informasi yang diketahui

dalam meyelesaikan soal

1 Tidak menggunakan informasi yang diketahui

dalam menyelesaikan soal

0 3. Menyajikan

ilustrasi

3x Menyajikan ilustrasi dengan tepat 5 Menyajikan ilustrasi dengan kurang tepat 3 Menyajikan ilustrasi dengan tidak tepat 1

(18)

16

No Aspek Penilaian

Bobot Rubrik Penilaian Skor Nilai

4. Menafsirkan masalah

3x Menafsirkan masalah dengan tepat 5 Menafsirkan masalah dengan kurang tepat 3 Menafsirkan masalah dengan tidak tepat 1

Skor Perolehan = Skor Maksimal = 20 NilaiPeserta Didik =𝑺𝒌𝒐𝒓𝑷𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏

𝟐𝟎 𝒙𝟏𝟎𝟎

(19)

17

PROGRAM REMEDIAL DAN PENGAYAAN Sekolah : SMAN 3 Takengon Kelas / Semester : XI/ 1

Mata Pelajaran : Matematika Ulangan Harian ke :

Tanggal Ulangan Harian : __________________

Bentuk Soal UH : Uraian KKM Mata Pelajaran : 75 A. Kompetensi Dasar

3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi.

No. Nama Peserta Didik Indeks Pencapaian Kompetensi (IPK )

Remedial

/Pengayaan Rencana Kegiatan 1.

Remedial

Memberikan tugas dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan translasi serta dibantu oleh tutor sebaya 2.

3.

4.

1.

Pengayaan

Memberikan tugas tambahan pada buku paket siswa dan menjadi tutor sebaya 2.

3.

(20)

(21)

Turunan Fungsi Aljabar 1 Limit

h0

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

A. Aturan Dasar Turunan Fungsi Aljabar

Turunan dari fungsi kontinu y = f(x) merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x.

Atau

x

y atau x f(x)



Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :

h f(x) h) f(x 

sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar).

Jika nilai h diambil kecil mendekati nol (limit h mendekati nol), maka

perubahan tersebut akan menjadi laju perubahan. Inilah yang menjadi dasar dari konsep turunan

Sehingga turunan dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f ‘(x) didefinisikan sebaagai f ‘(x) =

h f(x) h) f(x 

Seorang matematikawan Jerman bernama Gottfried Leibniz (1646 – 1716) menuliskan notasi untuk turunan tersebut dengan simbol

x d

dy. Simbol ini mengambil dasar pada perubahan ∆x menjadi dx dan ∆y menjadi dy, mengingat perubahan nilai x tersebut diambil kecil mendekati nol.

Jadi notasi turunan dari fungsi y = f(x) dapat ditulis sebagai y’ atau f’(x) atau

x d

dy atau x d df

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut ini :

(a) f(x) = 3x – 5 (b) f(x) = 4x² + 3x (c) f(x) = x³– 2x

Jawab

O

x y

x xh

f(x) h) f(x

f(x) y

y

x

(22)

h0 Limit

h0

Limit h0 Limit

h0 Limit

h0

Limit h0 Limit

h0 Limit

h0 (a) f(x) = 3x – 5

Maka f ‘(x) =

h f(x) h) f(x  f ‘(x) =

h

] 5 x 3 [ ] 5 h)

[3(x    f ‘(x) =

h

5 x 3 5 h 3

3x    f ‘(x) =

h h 3

f ‘(x) = 3 (b) f(x) = 4x² + 3x

Maka f ‘(x) =

h f(x) h) f(x  f ‘(x) =

h

] 3x x 4 [ ] h) x ( 3 h)

[4(x ²    ²  f ‘(x) =

h

] 3x x 4 [ ] h 3 x 3 ) h 2hx

[4(x²   ²    ² f ‘(x) =

h

3x x 4 h 3 x 3 h 4 hx 8

4x²   ²    ² f ‘(x) =

h h 3 h 4 hx

8  ² f ‘(x) = (8x + 4h + 3) f ‘(x) = 8x + 3

(c) f(x) = x³– 2x

Maka f ‘(x) =

h f(x) h) f(x  f ‘(x) =

h

] x 2 x [ ] h) x ( 2 h)

[(x ³   ³

f ‘(x) =

h

] x 2 x [ ] h 2 x 2 h xh 3 h x 3

[x³ ²  ²  ³   ³  f ‘(x) =

h

x 2 x h 2 x 2 h xh 3 h x 3

x³ ²  ²  ³   ³  f ‘(x) =

h

h 2 h xh 3 h x

3 ²  ²  ³ f ‘(x) = (3x² + 3xh² + h – 2) f ‘(x) = 3x²– 2

(23)

h0 Limit

h0

Limit h0

Limit h0 Limit

h0

Berdasarkan definisi turunan di atas, kita dapat memperoleh aturan tersendiri untuk mendapatkan rumus dasar turunan fungsi aljabar, yakni sebagai berikut:

Jika f(x) = axⁿ maka diperoleh : f ’(x) =

h f(x) h) f(x 

f ’(x) =

h ax h) x (

a  ⁿ ⁿ

f ’(x) =

h

n ax n 1

n ... n 2

n 1

n 0

a n ⁰ ⁰ ¹ ¹ ² ² ¹ ¹  ⁿ



 



 



 







 





 

 



 







 







 



 _n_ _n_ _n_ _n_ _n__n _n

h x h

x h

x

f ’(x) =

h

ax )

1 ( ...

) 1 2 (

) 1 1 (

a ¹ ² ² ¹  ⁿ

xⁿ nxⁿ^h n n xⁿ^ h  nxhⁿ^  hⁿ

f ’(x) =

h

ax a

a ...

) 1 ( 2 a a 1

axⁿ n xⁿ^¹h n n xⁿ^²h² n xhⁿ^¹ hⁿ  ⁿ

f ’(x) =

h

a a

...

) 1 ( 2 a

axⁿ ¹h 1n n xⁿ ²h² n xhⁿ ¹ hⁿ

n ^   ^   ^ 

f ’(x) = 

 ^¹ a( 1) ^² ... a ^² a ^¹ 2

axⁿ 1n n xⁿ h n xhⁿ hⁿ n

f ’(x) = naxⁿ^¹

Dari sini dapat disimpulkan bahwa : Jika f(x) = axⁿ maka f ’(x) = n.axⁿ^¹

Pengembangan dari rumus tersebut adalah turunan bentuk f(x) = ax dan bentuk f(x) = c (dimana c suatu konstanta), yakni sebagai berikut :

f(x) = ax = ax¹ maka f ’(x) = ⁽¹⁾^a^x¹^¹

f ’(x) = ax⁰ f ’(x) = a f(x) = c = cx⁰

maka f ’(x) = ⁽⁰⁾^c^x⁰^¹ f ’(x) = 0

Jadi dapat disimpulakan : Jika f(x) = ax maka f ’(x) = a Jika f(x) = c maka f ’(x) = 0 Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

(24)

Turunan Fungsi Aljabar 4 02. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap

fungsi berikut ini :

(a) f(x) = 4x³– 5x² + 6x – 2 (b) f(x) = 3x^² + 4x^⁵– ⁴^x^¹ (c) f(x) = 6x¹^/²– ¹²^x^¹^/³ + 4x³^/² + 5 (d) f(x) = ²^/³

2

1x^ + ²^/⁵

4

3x – ⁴^x^¹^/³ Jawab

(a) f(x) = 4x³– 5x² + 6x – 2

Maka f ’(x) = ⁴⁽³⁾x³^¹⁵⁽²⁾x²^¹⁶ f ’(x) = ¹²^x² ^{ x}¹⁰ ¹^⁶

f ’(x) = ¹²^x² ^{ x}¹⁰ ^⁶ (b) f(x) = 3x^² + 4x^⁵– ⁴^x^¹

Maka f ’(x) = ³⁽^²⁾^x^²^¹^⁴⁽^⁵⁾^x^⁵^¹^⁴⁽^¹⁾^x^¹^¹ f ’(x) = 6x^³20x^⁶ 4x^²

(c) f(x) = 6x¹^/²– ¹²^x^¹^/³ + 4x³^/² + 5

Maka f ’(x) = ² ¹

1 3 3 1 1

2 1

2 4 3 3

12 1 2

4 1 ^



 



 



 



 

 

 



 



 x x x

f ’(x) = ²^x^¹^/²^⁴^x^^4/3^⁶^x¹^/² (d) f(x) = ²^/³

2

1x^ + ²^/⁵

4

3x – ⁴^x^¹^/³

Maka f ’(x) = ³ ¹

1 1 5 1 2

3 2

3 4 1 5

2 4 3 3

2 2

1 ^ ^ ^ ^ ^



 



 



 



 



 

 x x x

f ’(x) = ⁵^/³ ³^/⁵ ^4/3 3 4 10

3 3

1x_  x_  x_

03. Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi berikut ini :

(a) f(x) = x3

2 + x6

3 4 –

3 x 2 ²

– 2 x

5 (b) f(x) = x³ + 3 x⁵ – 2³^x⁴

(c) f(x) = x5

4 + x 3

2 – 2

x 3³ ²

(d) f(x) = x 3

x 2 ²

+ 5

x x 8

Jawab (a) f(x) =

x3

2 + x6

3 4 –

3 x 2 ²

– 2 x 5

f(x) = 2x^³ + ⁶ 3 4 _

x – ² 3

2x – x 2 5

(25)

Turunan Fungsi Aljabar 5 Maka f ’(x) = ²⁽ x³⁾ ^³^¹ + ( 6) ⁶ ¹

3

4  x_ _ – (2) ² ¹ 3

2 _

x – 2 5

f ’(x) =  x – 6 ^⁴ 8x^⁷ – ¹ 3 4x –

2 5 f ’(x) = 6₄

x

 – 8₇ x –

3 4x –

2 5

(b) f(x) = x³ + 3 x⁵ – 2³^x⁴ f(x) = x³^/² + 3x⁵^/²– 2x⁴^/³

Maka f ’(x) = ³ ¹

1 4 2 1 5

2 3

3 2 4 2

3 5 2

3 ^ ^ ^



 



 



 



 



 



 x x x

f ’(x) = ^1/2 ³^/² ¹^/³ 3 8 2

15 2

3x  x  x

f ’(x) = ³ ³

3 8 2

15 2

3 x x  x

(c) f(x) = x5

4 + x 3

2 – 2

x 3³ ²

f(x) =

2 / 5

4 x

+ 1/2

3 2 x –

2 3x²^/³

f(x) = 4x^⁵^/² + ¹^/² 3 2 _

x – ²^/³ 2

3 x

Maka f ’(x) = ³ ¹

1 2 2 1 1

2 5

3 2 2 3 2

1 3 2 2

4 5

 



 



 



 



 



 



 

 x x x

f ’(x) = ^3/2 ³^/² ¹^/³ 3

10 1 ^  ^

 x x x

f ’(x) = ^3/2 ₃_/₂ ₁¹_/₃ 3

10 1

x x

x  



f ’(x) = ₃

3

3 1

3 10 1

x x

x  



(d) f(x) = x 3

x 2 ²

+ 5

x x 8

f(x) =

2 / 1

2

3 2

x x +

2 / 5

8 x

x

f(x) = ²

2 1

3 2 ^

x + ²

1 5

8



x f(x) = ³^/²

3

2x + 8x^³^/²

(26)

Turunan Fungsi Aljabar 6 Maka f ’(x) = ² ¹

3

2 3 3

2 ^



 



 x +

1 2 3

2 8 3



 



 

 x f ’(x) = x¹^/² – 12x^⁵^/²

f ’(x) = x¹^/² – 12₅_/₂ x f ’(x) = x –

5

12 x

04. Dari setiap fungsi berikut ini tentukanlah nilai f ’(4)

(a) f(x) = (4x – 3) (2x + 1) (b) f(x) = (2 x – 4x)² (c) f(x) = x(2x + 5)² (d) f(x) =

2

)2

2 3 (

x x x Jawab

(a) f(x) = (4x – 3) (2x + 1) f(x) = 8x² + 4x – 6x – 3 f(x) = 8x²– 2x – 3 Maka f ’(x) = ⁸⁽²⁾^x²^¹^²

f ’(x) = ^3/2 ³^/² ¹^/³ 3

10 1 ^  ^

 x x x

f ’(x) = 16x – 2 (b) f(x) = (2 x – 4x)²

f(x) = (2 x)²– 2(2 x)(4x) + (4x)² f(x) = 4x – 16^x³^/² + 16x²

Maka f ’(x) = 4 – 16 ² ¹

3

2

3 ^



 



 x + 16(2)x²^¹

f ’(x) = 4 – ^24x¹^/² + 32x¹ f ’(x) = 4 – 24 x + 32x

(c) f(x) = x(2x + 5)²

f(x) = x(4x² + 20x + 25) f(x) = 4x⁵^/² + 20x³^/² + 25x¹^/² Maka f ’(x) = ² ¹

5

2 4 5 ^



 



 x + 20 ² ¹

3

2

3 ^



 



 x + 25 ² ¹

1

2

1 ^



 



 x f ’(x) = ^10x³^/² + 30x¹^/² + ¹^/²

2 25 _

x