AS3112 Fisika Gelombang

AS3112 Fisika Gelombang

Interferensi

Taufiq Hidayat¹ Lucky Puspitarini¹

1Kelompok Keahlian Astronomi FMIPA ITB

2019

Outline

1 Pendahuluan

2 Interferensi

3 Pembagian amplitudo

4 Pembagian Wavefront

5 Percobaan Young

Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari, kita seringkali menjumpai fenomena terkait superposisi gelombang yaitu interferensi dan difraksi.

Interferensi merupakan interaksi dua atau lebih gelombang (superposisi).

Sedangkan, difraksi terjadi ketika gelombang melewati celah sempit. Menurut Prinsip Huygens, setiap titik pada muka gelombang merupakan sumber gelombang baru (wavelet sekunder) sehingga terjadi superposisi dari wavelet-wavelet tersebut.

Perbedaan interferensi dan difraksi yaitu pada skala-nya.

Prinsip Huygens

Prinsip Huygens

Perbedaan interferensi dan difraksi yaitu pada skala-nya:

dalam difraksi optik dari suatu celah sempit (slit) (atau sumber), apertur terkait dalam orde panjang gelombang yang terdifraksi.

Menurut Prinsip Huygens, setiap titik di muka gelombang pada bidang slit, dapat ditinjau sebagai sumber dari wavelet kedua dan pembentukan lebih lanjut dari sistem gelombang yang terdifraksi diperoleh dari superposisi dari wavelet-wavelet tersebut.

Interferensi

Pada interferensi, faktor yang sangat penting adalah beda fase antar kedua gelombang. Bila kedua gelombang sefase, maka diperoleh amplitudo resultan maksimum (interferensi konstruktif). Sebaliknya, jika berlawanan fase, maka interferensinya bersifat destruktif.

Perbedaan fase dapat diakibatkan oleh beda jalan optik (optical path) yang dilalui gelombang.

Untuk menghasilkan pola interferensi, sumber-sumber gelombang harus koheren atau memiliki frekuensi sama

Interferensi

Interferensi

Efek interferensi dapat diklasifikasikan dalam dua cara:

Pembagian amplitudo (division of amplitude) Pembagian muka gelombang (division of wavefront) Berikut ini akan ditunjukkan contoh interferensi akibat pembagian amplitudo dan pembagian muka gelombang.

Interferensi

Pembagian amplitudo:

Berkas cahaya (gelombang) yang melewati batas antara dua medium berbeda dapat mengalami pantulan dan transmisi. Komponen gelombang datang, pantul, dan transmisi membentuk gelombang-gelombang terpisah dan memiliki jalan optik yang berbeda. Saat

digabungkan(recombine), komponen gelombang-gelombang ini berinterferensi.

Pembagian muka gelombang:

Jika sebuah sumber tunggal menghasilkan muka gelombang yang melewati dua celah atau lebih yang berkontribusi pada titik superposisi.

Pembagian amplitudo

Contoh pembagian amplitudo:

Cahaya monokromatik melewati medium dengan indeks refraksi berbeda (n) dengan tebal medium t.

Pembagian amplitudo

Maka, beda jalan optiknya :

n(AB + BD) − AC = 2nAB − AC

= 2n

cos θ − 2t tan θ sin i

= 2n

cos θ(1 − sin²θ) =2nt cos θ

(1)

Ingat bahwa: sin i = n sin θ

Perbedaan lintasan ini mengakibatkan perbedaan fase δ = 2π

λ (2nt cos θ) (2)

Interferensi- Pembagian amplitudo

Perbedaan fase dari dua berkas y₁=a(sin ωt + δ/2) dan y₂=a(sin ωt − δ/2) menghasilkan resultan amplitudo:

R = a(sin ωt + δ/2) + a(sin ωt − δ/2) = 2a sin ωt cos δ/2 (3) Intensitasnya:

I = R²=4a²sin²ωt cos²δ/2 (4)

Interferensi- Pembagian amplitudo

Pembagian amplitudo - Cincin Newton

Contoh lain kasus pembagian amplitudo yaitu Cincin Newton. Cincin Newton merupakan fenomena pola interferensi akibat refleksi berkas cahaya di antara 2 permukaan: permukaan sferis dan permukaan datar

Pembagian amplitudo - Cincin Newton

Pola interferensi Cincin Newton dapat digunakan untuk menentukan kualitas permukaan sferis, menentukan jari-jari permukaan sferis, tebal benda, dan mengukur panjang gelombang.

Pembagian amplitudo - Cincin Newton

2

Pembagian amplitudo - Interferometer Michelson

Contoh lain pembagian amplitudo yaitu pada interferometer Michelson.

Interferensi- Pembagian amplitudo - Interferometer

Spektral Michelson

Pembagian amplitudo - Fabry Perot Interferometer

Contoh lain pembagian amplitudo yaitu pada

interferometer Fabry-Perot. Namun pada interferometer ini refleksi terjadi berkali-kali (multiple reflection).

Pembagian amplitudo - Fabry Perot Interferometer

Pada interferometer Fabry Perot, jika berkas monokromatik dengan frekuensi ω dan panjang gelombang λ melewati permukaan S1, maka fraksi gelombang t akan mengalami transmisi dari medium kaca ke udara. Pada permukaan S2, fraksi gelombang t⁰ akan mengalami transmisi dari medium udara kaca. Sehingga amplitudo yang muncul dari S2 yaitu tt⁰ =T .

Setiap amplitudo yang muncul akan memiliki keterlambatan fase sebesar

Pembagian amplitudo - Fabry Perot Interferometer

Jika seluruh amplitudo transmisi dijumlahkan, maka diperoleh

A = Te^iωt+TRe^i(ωt−δ)+TR²e^i(ωt−2δ)...

=Te^iωt[1 + Re^−iδ+R²e^−i2δ...

=Te^iωt/(1 − Re^−iδ)

(6)

dengan R = r²di mana r adalah koefisien refleksi.

kompleks konjugatnya: A^∗ =Te^iωt/(1 − Re^−iδ)

Pembagian amplitudo - Fabry Perot Interferometer

Jika berkas gelombang yang datang memiliki intensitas I₀, maka berkas yang ditransmisikan It adalah

I_t

I₀ = AA^∗

I₀ = T²

(1 − Re^−iδ)(1 − Re^iδ) = T²

1 + R²− 2R cos δ (7) Karena cos δ = 1 − 2 sin²δ/2, maka

I_t

I₀ = AA^∗

I₀ = T²

(1 − R²) +4R sin²δ/2

= T² 1

=C 1

Pembagian amplitudo - Fabry Perot Interferometer

Pembagian Wavefront

Contoh interferensi akibat pembagian muka gelombang yaitu interferensi dua celah atau sumber.

Interferensi- Pembagian Wavefront

Misalkan S1 dan S2 adalah sumber serupa yang terpisah oleh jarak f . Masing-masing menghasilkan gelombang dengan frekuensi sudut ω dan amplitudo a.

Jika untuk sumber S1: y₁=a sin(ωt − kx₁) Jika untuk sumber S2: y₂=a sin(ωt − kx₂) Maka resultannya pada titik P:

R = y₁+y₂=a sin(ωt − kx₁) +a sin(ωt − kx₂).

Perbedaan fase antara kedua gelombang dari S1 dan S2 di titik P: δ = k (x₂− x₁) = ^2π_λ (x₁− x₂)

Interferensi- Pembagian Wavefront

Jika X = ^x1+x₂ ² adalah jarak rata-rata titik P dari kedua sumber, maka

kx₁=kX − δ/2 dan kx₂=kX + δ/2

Sehingga resultan pada titik P:

R = a[sin(ωt − kX + δ/2) + sin(ωt − kX − δ/2) = 2a sin(ωt − kX ) cos δ/2.

Sehingga intensitasnya:

2 2 2 2

Interferensi- Pembagian Wavefront

Jika cos δ/2 = ±1, maka intensitas spasialnya maksimum, I = 4a²sehingga terbentuk interferensi konstruktif.

δ/2 = π

λ(x₂− x₁) =nπ (9) atau interferensi konstruktif terjadi ketika

x₂− x1=nλ

Jika cos δ/2 = ±0, maka diperoleh interferensi destruktif.

δ/2 = (2n + 1)π 2 = π

λ(x₂− x1) (10) atau interferensi destruktif terjadi jika

x − x = (n + 1/2)λ

Percobaan Young

Percobaan Young

Salah satu cara menghasilkan interferensi yaitu melalui percobaan Young.

Pada percobaan ini, dua sumber koheren dihasilkan dari gelombang monokromatik yang melewati celah (slit) identik yaitu celah S1 dan celah S2. Kedua celah terpisah dengan jarak f .

Percobaan Young

Misalkan dilakukan pengamatan pada titik P yang berada pada layar. Diketahui layar memiliki jarak l dari bidang celah. Selain itu l jauh lebih besar dibandingkan jarak separasi celah f , sehingga S₁P dan S₂P dapat dianggap paralel.

Jarak titik P terhadap tititik P₀yaitu z.

Intensitas di titik P yaitu I = R²=4a²cos^{2 δ}₂

Percobaan Young

Maka beda lintasan:

x₁− x₂=f sin θ = f^z_l Sehingga beda fase

δ = ^2π_λ (x₂− x₁) = ^2π_λ f sin θ = ^2π_λf^z_l

Percobaan Young

Karena intensitas: I = 4a²cos^{2 δ}₂, maka I = I₀=4a²ketika cos^{2 δ}₂ =1. Hal ini terjadi ketika beda jalan optik f^z_l =0,

±λ, ±2λ..., ±nλ.

Sebaliknya, intensitas minimum I = 0 ketika cos^{2 δ}₂ =0, atau f^z_l = ±^λ₂, ±^3λ₂, ....

Dengan demikian diperoleh pola gelap terang (fringe).

Bright fringe diperoleh ketika I = 4a²dengan z = nλl/f . Dark fringe diperoleh ketika I = 0 dengan z = (n + ¹₂)λl/f . n disebut sebagai order of interference.

Percobaan Young

Jarak antara 2 pola terang:

z_n+1− zn= [(n + 1) − n]λl

f = λl/f (11) Demikian pula untuk jarak antara 2 pola gelap.

Kurva distribusi intensitas:

Percobaan Young - Koheren Spasial

Sebelumnya kita mengasumsikan bahwa sumber

gelombang yang melewati kedua celah merupakan sumber titik (point source). Namun jika sumber memiliki ukuran tertentu misalny AB.

Untuk memenuhi persyaratan koheren spasial, harus dipenuhi AB/d << λ/f

Percobaan Young - Koheren Spasial

Interferensi N Sumber

Jika terdapat N sumber identik yang tersusun linear dengan separasi konstan sebesar f , maka akan diperoleh gelombang dengan fase yang sama atau sefase (δ₀=0).

Pada titik P yang jauh dan memiliki arah θ dengan sumber akan diperoleh beda fase antargelombang

δ = 2π

λ f sin θ (12)

Resultan dititik P merupakan superposisi dari setiap sumber.

Interferensi N Sumber

Interferensi N Sumber

Sehingga intensitasnya:

I = R²=a²sin²Nδ/2 sin²δ/2 =Is

sin²(Nπf sin θ/λ)

sin²(πf sin θ/λ) (14) I = I_ssin²(Nβ)

sin²(β) (15)

dengan I_s merupakan intensitas dari tiap sumber dan β = πf sin θ/λ

Interferensi N Sumber

Dapat kita lihat bahwa ketika β = ^π_λsin θ =0 ± π ± 2π dll dan f sin θ = 0, ±λ, ±2λ, ..., maka interferensi konstruktif orde n terjadi

sin²Nβ

Nβ → N²β²

β² → N² (16)

memberikan: I = N²I_s, sehingga syarat Principal Maximum: f sin θ = nλ

Intensitas Pola Interferensi