DBh
Vtot
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 12 10 8 6 4 2 0
Scatterplot of Vtot vs DBh
BAB V
HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1Pemilihan Pohon Contoh
Pohon contoh yang digunakan dalam penyusunan tabel volume ini adalah jenis nyatoh (Palaquium spp.). Berikut disajikan tabel penyebaran pohon contoh menurut kelas diameternya yang digunakan untuk penyusunan tabel volume pohon.
Tabel 4 Ketersebaran data pohon contoh
Kelas diameter (cm) Jumlah pohon contoh Persentase (%)
10-19 25 16,67
20-29 27 18,00
30-39 22 14,67
40-49 26 17,33
50-59 29 19,33
>60 21 14,00
Jumlah 150 100,00
5.2 Eksplorasi Data
Untuk membantu dalam pemilihan model, data pohon contoh dapat ditampilkan dalam scatterplot (diagram tebar). Dari tebaran tersebut dapat dilihat bentuk penampilan penyebaran datanya, apakah mengikuti pola linier atau non linier. Berikut ditampilkan bentuk diagram tebar antara diameter (dbh) dan volume (v).
Gambar 1 Diagram tebar antara diameter (dbh) dan volume (v)
Scatterplot pada Gambar 1 antara dbh dan volume membentuk pola yang non linear. Hal ini dapat dijadikan dasar untuk dibuat persamaan model penduga
volumenya. Dalam penelitian ini persamaan yang digunakan sebanyak tiga model, yaitu (Loetsch et al 1973):
a. V = a Dbhb
(Berkhout)
b. V = a + b Dbh² (Kopezky-Gehrhardt) c. V = a + b Dbh + c Dbh² (Hohenald-Krenn) 5.3 Uji Keberartian Model
Untuk menguji keberatian peranan peubah bebas terhadap peubah tidak bebasnya, dilakukan uji F (F-test) yaitu dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada taraf nyata α (α= 5%). Nilai-nilai penduga setiap model persamaan volume disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Uji keberartian model
No Persamaan Penduga Fhit Ftab
(α= 5%)
1 V = 0,000158 Dbh2,48 11169 3,904
2 V = - 0,252 + 0,00119 Dbh² 4390,9 3,904
3 V = 0,209 – 0,0259 Dbh + 0,000148 Dbh² 2437,9 3,057
Nilai Fhitung untuk semua persamaan lebih besar dari Ftabel pada tingkat nyata 5%. Dengan demikian Ho ditolak, sehingga peubah bebas yang dimasukkan kedalam model persamaan regresi sangat berpengaruh nyata dalam menduga peubah tidak bebasnya yaitu volume.
5.4 Analisis Sisaan
Suatu model regresi dapat dipergunakan untuk menduga secara baik apabila salah satu asumsi penting mengenai kenormalan dari nilai sisaan terpenuhi. Oleh karena itu, perlu dilihat apakah sisaan tersebut menyebar normal atau tidak (Kuncahyo 1991). Kenormalan ini dapat dilihat dengan menampilkan plot hubungan sisaan dengan probabilitas normalnya,seperti disajikan pada Gambar 2.
Residual
Percent
0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 99,9
99 95 90 80 7060 5040 30 20 10 5 1 0,1
Normal Probability Plot of the Residuals (response is log Vtot)
Residual
Percent
2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 99,9
99 95 90 80 7060 5040 30 20 10 5 1 0,1
Normal Probability Plot of the Residuals (response is Vtot)
Residual
Percent
1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 99,9
99 95 90 80 7060 50 4030 20 10 5 1 0,1
Normal Probability Plot of the Residuals (response is Vtot)
Persamaan 1 Persamaan 2
Persamaan 3
Gambar 2 Beberapa persamaan diagram tebar hubungan antara nilai sisaan dengan probabilitas normalnya
Pada Gambar 2, terlihat bahwa persamaan (1) nilai sisaan menyebar normal dengan terbentuknya pola garis linier melalui titik pusat sumbu antara nilai sisaan dengan nilai normalnya. Persamaan (2) dan persamaan (3) nilai sisaannya tidak menyebar normal karena terbentuk pola yang tidak linier antara nilai sisaan dengan nilai normalnya. Sehingga pada persamaan (1) asumsi penting mengenai kenormalan dari nilai sisaan telah terpenuhi.
Selain itu, uji visual keaditifan model juga perlu dilakukan. Untuk melihat model bersifat aditif dapat dilakukan melalui pembuatan diagram tebar antara nilai sisaan dan dugaan (Kuncahyo 1991). Diagram tebar antara nilai sisaan dan dugaan disajikan pada Gambar 3.
Fitted Value
Residual
1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3
Residuals Versus the Fitted Values (response is log Vtot)
Fitted Value
Residual
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5
Residuals Versus the Fitted Values (response is Vtot)
Fitted Value
Residual
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5
Residuals Versus the Fitted Values (response is Vtot)
Persamaan 1 Persamaan 2
Persamaan 3
Gambar 3 Beberapa persamaan diagram tebar hubungan antara nilai sisaan dengan nilai dugaan
Pada Gambar 3 terlihat bahwa pada persamaan (1) sebaran plot antara sisaan dengan nilai dugaan tidak membentuk pola dan hasil tebaran sisaan menunjukkan pola acak. Persamaan (2) dan (3) nilai sisaan dengan nilai dugaan membentuk pola seperti corong. Dengan demikian pada persamaan (1) sifat keaditifan dan asumsi kehomogenan ragam sisaan terpenuhi.
5.5 Analisis Data Pencilan
Pada hasil pengolahan data menggunakan minitab terdapat beberapa data yang bersifat tidak wajar (unusual observations). Untuk itu tidak ada salahnya menyusun model dengan menghilangkan data yang tidak wajar tersebut. Pada persamaan (1) data unusual observations sebanyak 9 buah. Pada persamaan (2) dan (3) berturut-turut data unusual observations sebanyak 8 buah dan 9 buah.
Berikut disajikan hasil pengamatan tanpa menggunakan data unusual observations.
Tabel 6 Persamaan penduga volume dengan menghilangkan data pengamatan tak wajar (unusual observations)
No Persamaan Penduga
Sebelum Sesudah
R² (%)
Ra²
(%) s R²
(%)
Ra²
(%) s
1 V = 0,000158 Dbh2,48 98,7 98,7 0,067 99,1 99,1 0,055 2 V = - 0,252 + 0,00119 Dbh² 96,7 96,7 0,339 98,2 98,2 0,217 3 V = 0,209 – 0,0259 Dbh + 0,000148
Dbh²
97,1 97,1 0,322 98,4 98,4 0,200
Pada Tabel 6, setelah data yang tidak terpakai dihilangkan, pada ketiga persamaan tidak terjadi perubahan yang signifikan pada setiap nilai penduganya.
Sehingga untuk persamaan penduga volume tetap menggunakan data unusual observations.
5.6 Validasi Model
Persamaan yang telah dipilih kemudian di uji secara validasi silang.
Pengujian dilakukan dengan melihat nilai PRESS (Predicted Residual Sum of Squares). Persamaan terbaik adalah persamaan yang memiliki nilai PRESS terkecil.
Tabel 7 Nilai PRESS
No Persamaan Regresi PRESS
1 V = 0,000158 Dbh2,48 0,686
2 V = - 0,252 + 0,00119 Dbh² 18,51
3 V = 0,209 – 0,0259 Dbh + 0,000148 Dbh² 17,55
Nilai PRESS menunjukkan kombinasi analisis sisaan dan pemilihan model terbaik yang merupakan kemampuan model untuk menduga data yang baru.
Berarti nilai dugaan yang dihasilkan tidak berbeda nyata dengan nilai aktualnya sehingga dapat digunakan untuk menduga data baru. Dari Tabel 7, persamaan (1) memiliki nilai PRESS terkecil dengan nilai 0,686, sedangkan nilai PRESS terbesar ada pada persamaan (2) dengan nilai 18,51.
5.7 Kriteria Pemilihan Model
Tingkat keeratan hubungan antara peubah bebas (dbh) dengan peubah tidak bebasnya (volume) menggunakan perhitungan nilai koefisien determinasi (R²) dan nilai koefisien determinasi terkoreksi (Ra²). Model yang baik memiliki nilai (R²)
dan (Ra²) yang terbesar. Ketelitian ditunjukkan oleh nilai simpangan baku dari kesalahan dugaan volume (s). Nilai simpangan baku yang kecil menunjukkan persamaan yang baik.
Menurut Spurr (1952), ada beberapa kriteria dalam mengevaluasi model diantaranya dengan pengujian simpangan agregrat (SA) dan simpangan rata-rata (SR). Persamaan yang baik memiliki nilai SA yang berkisar dari -1 sampai +1dan SR lebih dari 10%. Kriteria lain yang diuji agar suatu model dikatakan baik yaitu dengan Root Mean Square Error (RMSE). Model yang baik memiliki nilai RMSE yang terkecil. Berikut disajikan kriteria-kriteria penguji validasi pada Tabel 8.
Tabel 8 Nilai R², Ra², s, SA, SR, dan RMSE
No Persamaan Regresi R²
(%)
Ra²
(%) s SA SR
(%)
RMSE (%) 1 V = 0,000158 Dbh2,48 98,7 98,7 0,067 0,006 11,55 15,89 2 V = - 0,252 + 0,00119 Dbh² 96,7 96,7 0,339 0,009 31,05 37,64 3 V = 0,209 – 0,0259 Dbh +
0,000148 Dbh²
97,1 97,1 0,322 -0,005 12,84 29,06
Dalam Tabel 8, diketahui bahwa nilai koefisien determinasi (R²) dan koefisien determinasi terkoreksi (Ra²) terbesar diperoleh persamaan (1) dengan nilai 98,7%. Hal ini menunjukkan bahwa 98,7% keragaman volume dapat diterangkan oleh peubah bebas diameter. Sisanya sebesar 1,3% diterangkan oleh peubah lain yang tidak disertakan dalam model. Persamaan (2) memiliki nilai (R²) dan (Ra²) terkecil dengan nilai 96,7%.
Nilai simpangan baku (s) terkecil ada pada persamaan (1) dengan nilai 0,067. Nilai (s) terbesar ada pada persamaan (2) dengan nilai 0,339. Sehingga persamaan (1) memiliki tingkat ketelitian yang lebih baik dalam menduga volume pohon.
Nilai SA pada ketiga persamaan diatas diantara -1 dan 1 hal ini menunjukkan ketiga persamaan model tersebut memenuhi syarat ketelitian.
Tetapi, pada nilai SR untuk ketiga persamaan model diatas 10% yaitu hal ini berarti ketiga model tersebut validitasnya rendah atau kurang dalam menduga volume pohon. Nilai RMSE terkecil ada pada persamaan (1) dengan nilai 15,89%
sedangkan nilai terbesar ada pada persamaan (2) dengan nilai 37,64%.
5.8 Pemilihan Model Regresi Terbaik
Pemilihan model persamaan terbaik dari masing-masing persamaan dipilih berdasarkan pengujian validasi, dengan nilai PRESS yang memiliki nilai paling minimum. Beberapa kriteria uji pemilihan model yang baik seperti nilai R2 dan Ra2
maksimum, nilai s minimum, nilai SR dan RMSE menghasilkan nilai terkecil.
Pemberian peringkat terhadap beberapa kriteria uji dan penyusun model pada masing-masing model diharapkan dapat memudahkan dalam pemilihan model terbaik. Model terbaik memiliki komulatif angka terkecil yang nantinya dipilih untuk digunakan di PT. Mamberamo Alasmandiri.
Tabel 9 Penentuan peringkat model regresi terbaik berdasarkan nilai PRESS, R², Ra², s, SR dan RMSE
No Persamaaan Penduga Validasi Kriteria Ʃ Peringk
at PRESS R² Ra² s SR RMSE
1 V = 0,000158 Dbh2,48 1 1 1 1 1 1 6 1
2 V = -0,252 + 0,00119 Dbh² 3 3 3 3 3 3 18 2
3 V = 0,209 – 0,0259 Dbh + 0,000148 Dbh²
2 2 2 2 2 2 12 3
Pada tahap ini diperoleh persamaan terbaik dan valid. Persamaan terbaik jenis nyatoh (Palaquium spp.) di areal PT. Mamberamo Alasmandiri seperti disajikan pada Tabel 9 adalah persamaan (1) V = 0,000158 Dbh2,48.
