21
ANALISIS PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI METODE AVERAGE BASED FTS MARKOV CHAIN DENGAN AUTOMATIC CLAUSTERING FTS
MARKOV CHAIN DALAM PERAMALAN DATA TIMESERIES Junaidi Noh
Dosen Program Study Teknik Informatika UMMU Ternate
ABSTRAK
Paper ini mendiskusikan tentang perbandingan tingkat akurasi peramalan data time series antara metode Average base fuzzy time series markov chain dengan metode Aoutomatic Clausterisng fuzzy time series Markov Chain. Pengujian dua metode ini dilakukan dengan menggunakan data history jumlah kecelakaan lalulintas. Tingkat akurasi peramalan yang digunakan adalah dengan mengukur prosentase kesalahan peramalan mean absolute percentage error (MAPE) dari dua metode tersebut. Dari hasil pengujian, diperoleh MAPE sebesar 16.3 % untuk metode Average base fuzzy time series markov chain dan MAPE untuk metode Aoutomatic claustering fuzzy time series markov chain sebesar 14,40 %.
Kata kunci : automatic claustring FTS, average based FTS, Markov Chain, data timeseries
1. PENDAHULUAN
Berbagai metode peramalan khususnya pada peramalan time series telah banyak diusulkan dan dikembangkan. Diantara metode- metode tersebut, terdapat metode peramalan data time series berbasis fuzzy logic (logika samar), yang lebih dikenal dengan metode fuzzytime series (FTS) .
Perkembangan kajian metode FTS dimulai dari karya Song dan Chissom (1991) yang membahas tentang
peramalan pendaftaran dengan metode fuzzy time series. Kemudian disusul dengan kajian kajian lain, diatanranya: Xihao dan Yimin (2009) dalam peramalan shanghai compound index menggunakan fuzzy time series berbasis interval rata-rata (average based), kemudian Chen (2009) dengan kajian Automatic Clustering dan Relasi Logika Fuzzy untuk meramalkan pendafataran, dan menghasilkan tingkat akurasi peramalan yang sangat baik oleh
22 karena dipengaruhi pembentukan
klaster pada interval fuzzy.
Kemudian Tsaur (2012), melakukan kajian pengembangan lagi dalam penelitian peramalan rate mata uang Taiwan dengan dolar Amerika menggunakan model fuzzy time series dengan rantai Markov.
Kajian penelitian Chen (2009) dan Tsaur (2012) diatas, kemudian menginspirasi Haryono dkk. (2013) untuk melakukan kajian metode Automatic Clustering FTS dengan penambahan metode rantai markov untuk peramalan data kecelakaan lalulintas kota malang. Lalu pada perekembangan yang lain noh dkk (2015) melakukan kajian peramalan motode average based FTS dengan induksi rantai markov untuk peramalan data penggunaan bandwidth pada jaringan komputer, yang hasilnya menunjukkan bahwa metode tersebut memiliki tingkat akurasi peramalan lebih baik jika
dibandingkan dengan metode average based FTS.
Kedua kajian belakangan memang memiliki kesamaan dalam hal mengintung hasil peramalan yaitu dengan menggunakan relasi logika fuzzy yang dikombinasikan dengan rantai markov, namun juga memiliki perbendaan dalam penetuan interval fuzzy dimana yang satu menggunakan metode outomatic claustering dan yang lain menggunakan metode interval berbasis rata-rata (average based).
Oleh karena ada perbedaan pada penentuan interval fuzzy tersebut, maka dalam paper ini akan didiskusikan tentang perbandingan tingkat akurasi peramalan dari model average base FTS markov chain dan model automatic claustering FTS mrkov chain.
2. METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan kajian perbandingan model average based FTS Markov chain dengan Model
23
Aoutomatic Clausterisng FTS Markov Chain dalam peramalan data timeseries. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data history tingkat kecelakaan lalulintas di kota malang pada bulan januari tahun 2010 s.d bulan maret tahun 2013, yang diambil dari jurnal haryono dkk pada tahun 2013. Data diujikan pada kedua metode diatas untuk memperoleh hasil peramalan dan prosentasi kesalahan peramalan berupa mean absolute percentage error (MAPE). Kemudian hasil prosenstasi kesalahan peramalan tersebut, dianalisis dan dibandingkan untuk didapatkan metode yang terbaik.
2.1 Algoritma Average based FTS Markov Chain
1. Menentukan data semesta U (universe of discourse) Uinterval dan Tentukan jumlah interval efektif berbasis rata- rata.
2. Bagi data U menjadi u1,u2,…un
berdasarkan jumlah interval efektif.
3. Tentukan himpunan fuzzy (fuzzy set) sesuai jumlah interval efektif dan gunakan fungsi keanggotaan segitiga untuk mendapatkan nilai keanggotaan fuzzy.
4. Tentukan data penggunaan bandwidthyang terfuzzyfikasi.
5. Tentukan fuzzy logic relation (FLR) dan fuzzy logic relation group (FLRG)
6. Hitung nilai peramalan dengan menginduksi state FLRG ke dalam matriks probabilitas transisi markov.
7. Hitung nilai kecenderungan peramalan dan hasil peramalan.
2.2 Algoritma metode Automatic Clustering FTS Markov Chain 1. Menerapkan metode automatic
clustering pada data historis ke suatu interval dan menghitung
24 nilai tengah dari masing-masing
interval.
2. Menentukan himpunan fuzzy Ai
untuk setiap data aktualdengan aturan. Jika ada uidimana 1 ≤ i ≤ n, maka data tersebut difuzzyfikasi ke Ai.
3. Membuat relasi logika fuzzy (FLR) dan relasi logika fuzzy group (FLRG).
4. Menghitung nilai peramalan berdasarkan pada relasi logika fuzzy kelompok yang statenya diinduksi ke matriks probabilitas transisi markov Pij = (Mij) / Mi, dimana Pij merupakan probabilitas transisi dari state Ai ke Aj dengan satu kali langkah, Mij merupakan waktu transisi dari state Ai ke Aj dengan satu kali langkah, dan Mi adalah nilai dari data yang ada pada state Ai.
dengan i, j = 1, 2, ..,n
5. Menyesuaikan kecenderungan nilai peramalan dan hitung hasil peramalan.
2.3 Kesalahan peramalan
Kesalahan peramalan merupakan ukuran seberapa baik kinerja suatu model peramalan yang digunakan dengan membandingkan nilai hasil peramalan dengan data aktual.
Dalam penelitian ini kesalahan peramalan yang digunakan adalah mean absolute percentage error (MAPE).
Adapun persamaan dari MAPE adalah sebagai berikut:
n X F MAPE100
(Xt t / t(1)
Ket. Xt = data aktual periode t, Ft = data peramalan periode t, n = jumlah data
25
Tabel 1 Data aktual tingkat kecelakaan kota malang Januari 2010 s.d Maret 2013
No Data aktual No Data actual No Data aktual
1 15 14 25 27 24
2 9 15 45 28 18
3 17 16 35 29 28
4 18 17 31 30 30
5 15 18 19 31 31
6 18 19 23 32 25
7 10 20 28 33 33
8 18 21 24 34 25
9 19 22 33 35 19
10 20 23 15 36 25
11 17 24 17 37 32
12 22 25 37 38 17
13 28 26 21 39 27
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Perhitungan Peramalan dengan metode Average Based FTS Markov Chain
1. Menjadikan data aktual dalam Tabel 1 berikut sebagai himpunan U. Kemudian defenisikan U dalam (Dmin, Dmax), dimana Dmin adalah
data terkecil dan Dmax adalah data terbesar, sehingga diperoleh U = (9, 45), dimana Dmin = 9 dan Dmax = 45
2. Tentukan rata-rata selisih absolute.
3. Dari ke-39 data aktual pada Tabel II, diperoleh hasil rata-rata selisih absolute-nya adalah = 6,87 Hasil tersebut kemudian
26 dibagi 2 sehingga menjadi 6,87/
2 = 3,43. Selanjutnya hitung panjang dan jumlah interval efektif, sehingga diperoleh panjang interval = 3 dan jumlah interval efektifnya adalah 13 interval.
4. Selanjutnya himpunan semesta U yang sudah ditentukan sebelumnya, dibagi ke dalam 13 interval yang sama untuk menentukan nilai lingusitik dan data yang terfuzzyfikasi.
5. Selanjutnya menentukan Fuzzy logic relationship (FLR) dan fuzzy logic relation group (FLRG).
6. Menghitung nilai peramalan dengan menginduksi state FLRG ke dalam matriks probabilitas transisi markov.
7. Menghitung nilai kecenderungan peramalan dan hasil peramalan.
Adapun hasil peramalan tersaji dalam tabel 3.
8. Menghitung nilai kesalahan peramalan dengan mean absolute percentage rror (MAPE). Dari hasil perhitungan berdasarkan pada persamaan (1) didapatkan eror peramalannya adalah: MAPE = 1/38 x (6,25) x100 = 16,45 %
Tabel 3
Data Hasil Peramalan Metode Average Based FTS Markov Chain
Data Aktual
hasil peramalan
Data Aktual
hasil peramalan
Data Aktual
hasil peramalan
Data Aktual
hasil peramalan
15 17 21.5 24 21.5 31 24
9 12 22 23.136 33 34.071 25 21.333
17 18 28 26 15 10 33 34.071
18 21.636 25 25.5 17 16.5 25 14.5
27
15 21.818 45 40.071 37 30.636 19 25.071
18 15 35 31.5 21 18 25 25
10 17.318 31 25.5 24 24.5 32 34.071
18 18 19 18 18 25.071 17 11.5
19 21.818 23 25 28 26.318
27 26.136
20 23.5 28 31.071 30 27.5
Mean absolute percentage error(MAPE) 16,45 %
3.2 Perhitungan peramalan dengan metode Automatic Clustering-Fuzzy Time Series- Markov Chain
1. Mengurutkan data history kecelakaan sebagaimana pada tabel 2 secara berurutan dari yang terkecil ke terbesar (9, 10, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 35, 37, 45). Kemudian hitung nilai avarage diff, sehingga dari hasil perhitungan diperoleh Avarage_diff adalah 1,8.
2. Membentuk klaster-klaster berdasarkan nilai avarage diff ,sehingga diperoleh:{9, 10}, {15}, {17, 18, 19, 20, 21, 22,
23, 24, 25}, {27, 28,}, {30, 31, 32, 33}, {35}, {37}, {45}.
3. Menyesuaikan Interval- interval, yaitu: {9 - 10}, {13,2 - 16,8 }, {17 - 25}, {27 - 28,}, {30 - 33}, {33,2 - 36,8}, {37}, {43,2 - 45}.
4. Mentransformasikan klaster- klaster ke dalam interval, sebagai berikut: u1= [9 - 10), u2 = [10 - 13,2), u3 = [13,2 - 16,8), u4= [16,8 - 17) , u5 = [17 - 25), u6 = [25 - 27), u7 = [27 - 28), u8 = [28 - 30), u9 = [30 - 33), u10 = [33 - 33,2), u11= [33,2 - 37), u12
= [37 - 43,2), u13 = [43,2 - 45).
28 5. Membagi setiap interval
menjadi p sub-interval, diambil p = 1, dan menghitung nilai mid point.
Adapun Interval yang diperoleh adalah:
u1 = [9 - 10), u2 = [10 - 13,2), u3 = [13,2 - 16,8), u4 = [16,8 - 17), u5 = [17 - 25), u6
= [25 - 27), u7 = [27 - 28), u8
= [28 - 30), u9 = [30 - 33), u10 = [33 - 33,2), u11= [33,2 - 37), u12 = [37 - 43,2), u13
= [43,2 - 45).
Kemudian nilai mid point adalah sebagai berikut : m1 = 9,5, m2 = 11,6, m3 = 15, m4 = 16,9, m5 = 21, m6 = 26, m7 = 27,5, m8 = 29, m9 = 31,5, m10 = 32,6, m11 = 34,6, m12 = 40,1, m13 = 44,1.
6. Fuzzifikasi data aktual, tentukan fuzzy logic relationship (FLR) dan fuzzy logic relation group (FLRG).
7. Menghitung nilai peramalan berdasarkan pada grup relasi fuzzy dan matrik probabilitas transisi state Markov, selanjutnya menghitung nilai kecenderungan peramalan dan hasil peramalan.
Dari proses perhitungan diperoleh hasil peramalan adalah sebagaimana yang tersaji dalam tabel 4.
8. Menghitung nilai kesalahan peramalan dengan mean absolute percentage error (MAPE).
Dari hasil perhitungan eror peramalan, diperoleh MAPE
= 1/38 x (5,514) x 100% = 14,51%
4. ANALISIS
Perbandingan tingkat akurasi peramalan dari kedua metode diatas dapat dilihat dari nilai MAPE yang diperoleh. Berdasarkan pada hasil peramalan dan nilai MAPE,
29
menunjukkan bahwa metode Automatic Clustering-Fuzzy Time Series-Markov Chain memiliki tingkat akurasi lebih baik jika dibandingkan dengan metode average based FTS Markov Chain.
Hal ini disebabkan karena pembentukan panjang dan jumlah interval pada metode Automatic Clustering-Fuzzy Time Series- Markov Chain ditentukan berdasarkan pada pembentukan klaster.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan pada hasil dan analisis, maka dapat disimpulkan bahwa peramalan data timeseries dengan menggunakan metode Automatic Clustering-Fuzzy Time Series-Markov Chain memiliki tingkat akurasi peramalan lebih baik jika dibandingkan dengan metode average based FTS Markov Chain.
Hal ini terlihat dari hasil MAPE, dimana MAPE sebesar 14,51 % dihasilkan oleh metode Automatic
Clupstering-Fuzzy Time Series- Markov Chaindan sebesar 16,45 % untuk metode average based FTS Markov Chain.
6. SARAN
Pengujian data untuk memperoleh akurasi peramalan pada paper ini hanya menggunakan satu data. Oleh karena itu perlu dilakukan lagi pengujian dengan data lain.
30 Tabel 4
Data Hasil Peramalan Metode Automatic Claustering FTS Markov Chain
Data Aktual
hasil peramalan
Data Aktual
hasil peramalan
Data Aktual
hasil peramalan
Data Aktual
hasil peramalan
15 17 23,14 24 21,22 31 24,5
9 14,5 22 21,73 33 33,14 25 20,75
17 21 28 30,58 15 11,75 33 34,18
18 21,73 25 24,5 17 21,09 25 17,22
15 16,31 45 39,65 37 34,81 19 28,4
18 21,03 35 34,6 21 21 25 27,67
10 14,7 31 31,9 24 23,61 32 31,9
18 21 19 16,75 18 25,04 17 17
19 22,2 23 22,63 28 28,7
27 27,13
20 22,67 28 30,75 30 27,35
Mean absolute percentage error (MAPE) 14,51%
DAFTARPUSTAKA
Chen, S., 1996. Forecasting enrollments based on FTS. Fuzzy sets and systems.
Haris, M.S. Edi Santoso. dan D.E.Rahmawati, 2010. Implenetasi fuzzy time series dengan interval berbasis rata-rata untuk peramalan data penjualan, F. MIPA.
Universitas Brawijaya Malang.
Haryono, A. Widodo, A. Abusini, S., 2013. Kajian Automatic Claustering Fuzzy Time Series Markov Chain dalam Memprediksi Data History Jumlah Kecelakaan Lalulintasi di Kota Malang.
Heizer, J., Render, B. 2006. Manajemen Operasi.edisi 7. Salemba. Jakarta
Langi, Yohanes, 2009. Penentuan klasifikasi state pada rantai markov.
Jurnal Ilmiah Sains. 9 (1) : 63-67.
Makridakis, S.Wheelright.S.C. dan McGee. V.E. 1993.Metode dan aplikasi peramalan.edisi 2. Erlangga. Jakarta.
31
Noh, J. Wijono. Yudaningtyas, E., 2015. Model Average Based FTS Markov Chain Untuk Peramalan Penggunaan Band Width Jaringan Komputer
Rachmawansah, K., 2014. Average based fuzzy time series untuk peramalankurs valuta asing, F.MIPA. Universitas Brawijaya Malang.
Rahamini. (2010). Peramalan Jumlah Mahasiswa Pendaftar Pmdk Jurusan Matematika Menggunakan Metode Automatic Clustering dan Relasi Logika Fuzzy (Studi Kasus Di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya).
Skripsi: ITS.
Ross, S.M. 2007. Introduction to probability models.University of California Berkeley. California.
Song, Q., dan B. S. Chissom, 1993. Forecasting enrollments with FTS Part I.
Fuzzy sets and systems.
Tsaur, R., 2012. A FTS Markov chain model with an application to forecast the exchange rate between the Taiwan and US dollar. International journal of innovative computing.8 (7b): 4931-4942.
Xihao, Sun, dan Yimin Li, 2008. Average-based FTS models for forecasting Shanghai compound index. World journal of modelling and simulation.4(2):104-1
