ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELANGGAN BANK RAKYAT INDONESIA (BRI) CABANG BALIGE MENGGUNAKAN
MODEL ANTRIAN MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE
SKRIPSI
JOEL ADI PUTRA SIPAHUTAR 170823041
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2020
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELANGGAN BANK RAKYAT INDONESIA (BRI) CABANG BALIGE MENGGUNAKAN
MODEL ANTRIAN MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
JOEL ADI PUTRA SIPAHUTAR 170823041
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2020
PERNYATAAN ORISINALITAS
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELANGGAN BANK RAKYAT INDONESIA (BRI) CABANG BALIGE MENGGUNAKAN
MODEL ANTRIAN MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Januari 2020
Joel Adi Putra Sipahutar 170823041
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELANGGAN BANK RAKYAT INDONESIA (BRI) CABANG BALIGE MENGGUNAKAN
MODEL ANTRIAN MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE
ABSTRAK
Teori antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seseorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian),jika selesai dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.Penelitian ini, mengaplikasikan teori antrian pada Bank Rakyat Indonesia (BRI) cabang Balige.Setelah pengambilan data, maka dilakukan pengukuran steady state dan pengujian hipotesis. Parameter sistem antrian yang diukur adalah ekspektasi pola kedatangan, ekspektasi pola pelayanan, peluang masa sibuk, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi dalam sistem, ekspektasi menunggu dalam sistem, ekspektasi menunggu dalam antrian dan ekspektasi waktu pelayanan.Selanjutnya didapatkan data kedatangan berdistribusi secara poisson dan pelayanan berdistribusi secara eksponensial, disiplin antrian yaitu First In firt Out, struktur antrian yang digunakan adalah Multi Channel-Single Phase.Penelitian ini menghasilkan model antrian (M /M /4) : (FIFO/.Sehingga model antrian yang didapat adalah (M/M/4):(FIFO).
Kata Kunci: First in first out, multi channel-single phase, teori antrian.
ANALYSIS OF INDONESIAN BRANCH BANKS BALIGE CUSTOMER(BRI) QUEUE SYSTEMS USING THE MULTI CHANNEL SINGLE-PHASE QUEUE MODEL
ABSTRACT
Queue theory is a process related to the arrival of a customer at a service facility, then waits in a line (queue), if finished being served and finally leaves the facility.
This research applies the queuing theory to the Bank Rakyat Indonesia (BRI) branch of Balige. After taking the data, steady state measurements and hypothesis testing are carried out. The queuing system parameters measured are expectations of arrival patterns, expectations of service patterns, opportunities for busy periods, expectations of queue lengths, expectations in the system, expectations of waiting in the system, expectations of waiting in the queue and expectations of service time.
exponentially, the queuing discipline that is First In Firt Out, the queuing structure used is Multi Channel-Single Phase. This research produces a queuing model (M / M / 4): (FIFO /. So that the queuing model obtained is (M / M / 4) :( FIFO).
Keywords: First in first out, multi-channel single phase, queuing theory.
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul “Analisis Sistem Antrian Pelanggan Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige Menggunakan Model Antrian Multi Channel Single-Phase ”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada pihak pihak yang mendukung dalam penulisan skripsi ini.
1. Bapak Prof. Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si. selaku Koordinator Program Studi S1 Matematika Ekstensi FMIPA USU serta selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan tenaga, pikiran dan meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini.
4. Drs , Agus Salim Harahap, M.Si dan Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku dosen pembanding yang telah memberikan saran dan masukan yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Seluruh dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu yang diberikan kepada penulis selama masa perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi di Departemen Matematika FMIPA USU.
6. Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orangtua penulis Ayahanda Sabam Sipahutar dan Ibunda Sorna Lumbantoruan serta Adik-adik penulis dan teman- teman yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan.
Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
Medan, Januari 2020
Joel Adi Putra Sipahutar
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI v
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Rumusan Masalah 3
1.3. Batasan Masalah 3
1.4. Tujuan Penelitian 1.5. Manfaat Penelitian
3 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Teori Antrian 4
2.2. Sistem Antrian 5
2.3. Disiplin Antrian 6
2.4. Elemen-Elemen Dasar Antrian 7
2.5. Struktur Antrian 8
2.6. Terminologi dan Notasi
2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.7.1. Pola Kedatangan
2.7.2. Lama Pelayanan 2.8. Pengukuran Steady State 2.9. Formula yang digunakan 2.10. Uji Kecocokan Distribusi
11 13 13 14 15
15 16
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1. Tempat Penelitian dan Waktu Penelitian 20
3.2. Jenis Penelitian 20
3.3. Jenis Data 20
3.4. Prosedur Pengumpulan Data
3.5. Defenisi Antrian dan Beberapa Istilah 3.6. Analisis Data
3.7. Rancangan Penelitian
20 20 21 22
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data 23
4.2. Pembentukan Model Antrian 24
4.2.1. Pengukuran steady state 24
4.2.2. Metode Analisis Data 25
4.3. Uji Kesesuaian Distribusi
4.3.1 Uji Kolmogorov simirnov Terhadap Kedatangan 4.3.2 Uji Kolmogorov simirnov Terhadap Pelayanan
26 27 30 4.4. Desain Antrian dan Disiplin Antrian
4.4.1. Desain Antrian 4.4.2. Disiplin Antrian
32 34 34 4.5. Notasi Kendal
4.6. Analisis Hasil Penelitian
35 35
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan 39
5.2. Saran 39
DAFTAR PUSTAKA 40
LAMPIRAN 41
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
4.1 Data kedatangan dan pelayanan nasabah Bank di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige Unit Patuan Nagari
24
4.2 Data Pelayanan Nasabah di Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige Unit Patuan Nagari
25
4.3 Hasil Perhitungan Uji Data Kedatangan Nasabah 30 4.4 Hasil Perhitungan Uji Data waktu Pelayanan
Nasabah
33
4.5 Hasil Analisis Kinerja Sistem Antrian pada Bank Rakyat Indonesia(BRI) Cabang Balige
23
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1. Komponen dari sistem antrian 7
2.2.
2.3.
2.4.
2.5 3.1.
Struktur Antrian Single Channel-Single Phase Struktur Antrian Single Channel-Multi Phase Struktur Antrian Multi Channel-Single Phase Struktur Antrian Multi Channel-Multi Phase Rancangan Peneltian
11 11 12 13 21
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran
Judul
Lampiran 1 Data Penelitian Jumlah Nasabah Bank RakyatIndonesia (BRI) Cabang Balige Lampiran 2
Lampiran 3 Lampiran 4
Data penelitian Per Hari di Bank BRI CabangBalige Tabel Nilai Distribusi Normal
Tabel Nilai Kritis untuk Uji Kenormalan Kolmogorov Simirnov
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kehidupan manusia tidak terlepas dari permasalahan yang berhubungan dengan angka. Sehingga tidak berlebihan apabila dikatakan dunia angka senantiasa bergelut dalam kehidupan manusia, dalam hal ini dunia Matematika. Matematika sebagai ilmu mempunyai andil yang cukup besar dalam kehidupan manusia. Hal ini diakibatkan oleh banyaknya persoalan kehidupan yang dengan mudah dapat diselesaikan dengan ilmu Matematika. Persoalan- persoalan tersebut dalam kehidupan modern ditemukan dalam berbagai sektor misalnya sektor pendidikan, perdagangan, industri, dunia bisnis, dan yang tidak kalah penting adalah dalam bidang perbankan. Dalam hal ini penulis secara khusus ingin membahas dan mengaplikasikan Ilmu Matematika dalam memecahkan persoalan yang ditemukan khususnya dalam bidang perbankan.
Kebutuhan masyarakat akan jasa Perbankan dari hari ke hari semakin meningkat. Banyak kegiatan masyarakat yang berhubungan dengan dunia Perbankan misalnya menabung uang, meminjam uang, menerima gaji, pembayaran rekening atau tagihan-tagihan dan lain-lain. Pihak Perbankan selaku penyedia dan pemberi jasa semakin berlomba-lomba untuk menarik perhatian masyarakat dengan menawarkan berbagai fasilitas unggulan serta pemberian hadiah kepada nasabahnya.
Namun disamping pemberian berbagai fasilitas tersebut pelayanan merupakan hal yang sangat penting untuk diperhatikan.
Pelayanan yang diberikan oleh pihak Perbankan kepada nasabahnya apabila tidak diberikan sebaik mungkin maka akan menimbulkan masalah. Permasalahan yang paling penting yang terjadi akibat pelayanan yang kurang optimal adalah terjadi antrian panjang sehingga menimbulkan kerugian bagi nasabah. Masalah antrian dapat menimbulkan kesan yang tidak nyaman bagi nasabah dan kesan yang tidak baik akan diberikan oleh para nasabah bagi sistem pelayanan pihak Perbankan.
Akibatnya masyarakat akan enggan melakukan transaksi dengan pihak Bank yang bersangkutan.Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan.
Teori antrian pertama sekali ditemukan dan dikembangkan oleh Agner Krarup Erlang seorang insinyur yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen dan pertama kali mempublikasikan tulisannya tentang teori antrian pada tahun 1909.
Hingga saat ini beberapa bank telah melakukan berbagai cara dalam memberikan kepuasaan pelayanan kepada customer. Dimana pihak perbankan melakukan berbagai banyak pengembangan salah satunya dengan memanfaatkan teknologi, contohnya yaitu Internet Banking, Sms Banking, Automated Teller Machine (ATM), Debit (or check) Card, Direct Deposit, dan masih banyak lagi.
Dimana salah satu tujuan dari pengembangan teknologi yang dilakukan oleh pihak bank ini adalah untuk mengurangi antrian pelanggan.
Dalam kesempatan ini aplikasi masalah antrian akan dibahas oleh penulis pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige Kabupaten Toba Samosir. Setiap harinya masyarakat banyak melakukan transaksi dengan pihak PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige yang pada saat ini memiliki empat sistem pelayanan (teller) sehingga dengan banyaknya aktivitas tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan.
Karena adanya permasalahan antrian pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige maka perlu diadakan penelitian secara matematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Hal ini yang melatarbelakangi penulis mengangkat permasalahan ini dalam satu karya ilmiah berupa skripsi yang berjudul “ ANALISIS SISTEM ANTRIAN BANK RAKYAT INDONESIA (BRI) CABANG BALIGE MENGGUNAKAN MODEL ANTRIAN MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE Sehingga pada akhirnya masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dicegah sehingga nasabah tidak dirugikan dan pihak perbankan dapat memberikan pelayanan yang optimal.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, maka permasalahan yang akan diteliti dirumuskan sebagai berikut, Bagaimana memodelkan sistem antrian yang dapat mengefisienkan waktu pelayanan yang ada sehingga dapat memperkecil waktu tunggu nasabah?
1.3 Batasan Masalah
Berdasarkan latar belakang, agar permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini lebih terarah dan tidak menyimpang dari apa yang menjadi tujuan dilaksanakannya penelitian, maka penelitian ini dibatasi dalam hal-hal, yaitu:
1. Data yang digunakan khusus data antrian pada teller umum.
2. Pengambilan data dilaksanakan selama satu minggu (Senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, senin, dan selasa), pukul 09.00-11.00 WIB.
3. Model antrian yang digunakan adalah model antrian jalur berganda satu tahap (Multi Channel- Single Phase).
4. Disiplin antrian yang digunakan adalah FIFO (first in first out).
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dikemukakan, maka tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah memodelkan suatu sistem antrian yang lain yang dapat memperkecil waktu tunggu nasabah dalam mendapatkan layanan.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini antara lain :
1. Menambah wawasan dan sebagai tambahan referensi tentang penelitian yang berkaitan dengan teori antrian.
2. Hasil penelitian ini diharapkan dapat mengurangi lama waktu mengantri yang terjadi dalam antrian di kehidupan sehari-hari.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Antrian
Menurut Rini Hardiyanti (2013) Teori antrian merupakan teori yang berkaitan dengan studi matematis dan antrian atau baris-baris penunggu. Teori antrian selalu berkaitan dengan seluruh aspek dari situasi pelanggan untuk memperoleh suatu layanan (baik jasa maupun barang). Antrian adalah orang-orang atau barang dalam barisan yang sedang menunggu untuk dilayani atau meliputi bagian perusahaan dapat menentukan waktu dan fasilitas yang sebaik baiknya agar dapat melayani pelanggan dengan efisien. Sistem antrian kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Antrian yang panjang dan terlalu lama menunggu sangat membuang waktu. Rata-rata lamanya waktu menunggu (Waiting Time) sangatlah tergantung pada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan. Tujuan Penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu menganggur) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antrian.
Terdapat tiga komponen di dalam sistem antrian yaitu:
a. Kedatangan
Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, prilaku dan sebuah distribusi statistik. Pada umunya, suatu proses kedatangan terjadi secara acak dan tidak dapat diprediksi kapan pelanggan akan datang, dengan kedatangan nasabah yang datang secara tidak pasti maka probabilitas yang cocok digunakan adalah distribusi Probabilitas Poisson. Jalur yang digunakan dalam sistem antrian merupakan jalur tunggal, maka terdapat satu rata-rata kedatangan dan ini sesuai dengan distribusi Poisson yang mempunyai satu parameter yaitu lamda (λ).
b. Disiplin antrian atau antrian itu sendiri
Karakteristik antrian mencakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang yang ada didalamnya.
c. Fasilitas Pelayanan
Karakteristik fasilitas pelayanan meliputi desain dan distribusi waktu pelayanan. Pola pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan dalam fasilitas sistem pelayanan.
Distribusi probabilitas untuk waktu layanan biasanya menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. Komponen dari sistem antrian dijelaskan pada gambar berikut:
Gambar 2.1Komponen sistem antrian
menggambarkan sumber populasi atau nasabah masuk dalam sistem antrian, setelah beberapa waktu mengantri, nasabah mendapatkan pelayanan, setelah mendapatkan layanan nasabah keluar atau selesai melakukan transaksi.
2.2 Sistem Antrian
Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk kedalam sistem pelayanan maka pelanggan tersebut akan langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelayanan.
Berdasarkan uraian tersebut maka dalam sistem antrian terdapat komponen utama yakni :
Nasabah Masuk Mengantri Keluar
Pelayanan A
B
C
D
1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang, memerlukan pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain)
2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (Pompa minyak dan pelayanannya, loket bioskop dan petugas jual karcis dan lain- lain).
2.3 Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan dalam mana para langganan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan kedatangan pelanggan. Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek (Kakiay :12) yaitu:
1. First Come First Served (FCFS) atau First In First out (FIFO) yaitu pelanggan yang datang lebih dulu akan dilayani lebih dulu. Misalnya:
sistem antrian pada Bank, SPBU, dan lain – lain.
2. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO) yaitu sistem antrian pelanggan yang datang terakhir akan dilayani lebih dulu.
Misalnya:sistem antrian dalam elevator lift untuk lantai yang sama.
3. Service in Random Order (SIRO) yaitu panggilan didasarkan pada peluang secara acak, biasanya timbul dalam keadaan praktis.
4. Priority Service (PS) yaitu pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang karena kedudukan atau jabatannya lebih tinggi menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi, atau seseorang yang keadaan penyakitnya lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
2.4 Elemen Dasar Antrian
Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut : 1. Distribusi Kedatangan
Kedatangan langganan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu banyaknya langganan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu.
2. Barisan Antrian
Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibolehkan masuk ke dalam sistem dibatasi sampai jumlah tertentu, bila pembatasan yang demikian tidak diadakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas.
3. Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan adalah suatu urutan yang dikenakan di dalam memilih langganan dari barisan antri untuk segera dilayani. Aturan yang biasa digunakan adalah “First In First Out ”(FIFO), yakni siapa yang lebih dahulu datang maka ia akan dilayani lebih dahulu. Aturan-aturan lain seperti, “Last In First Out ”(LIFO), yakni belakangan datang akan lebih dahulu dilayani, Random, Prioritas dan lain-lain. Disiplin pelayanan berdasarkan prioritas, pada umumnya ditemui pada pelayanan di rumah sakit, bahwa orang yang menderita penyakit lebih parah akan dilayani lebih dahulu walaupun belakangan datang.
4. Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun, yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau pararel, gabungan atau sirkuler.
Suatu model dikatakan pelayanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan model dikatakan model pelayanan ganda bila stasiun pelayanan lebih dari satu.
5. Waktu Pelayanan
Waktu yang diperlukan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu
distribusi probabilitas, yakni ditentukan berdasarkan sample dari keadaan sebenarnya.
6. Sumber Masukan
Sumber adalah kumpulan orang atau barang darimana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk dilayani. Ukuran populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah langganan cukup besar dan dikatakan terbatas apabila jumlah langganan kecil.
2.5 Struktur Antrian
Berdasarkan sifat pelayanannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian (Kakiay) :
1. Single Channel - Single Phase
Single Channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan sehingga yang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari sistem antrian. Contohnya adalah pada pembelian tiket bus yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko dan lain-lain.
Sistem Antrian
Sumber M S OUT
Populasi
Gambar 2.5.1 Struktur Antrian Single Channel-Single Phase M : Antrian
S : Fasilitas Pelayanan ( Server)
2. Single Chanel - Multi Phase
Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada proses pencucian mobil, lini produksi massa dan lain-lain.
Gambar 2.5.2 Struktur Antrian Single Channel-Multi Phase M : Antrian
S : Fasilitas Pelayanan ( Server)
3. Multi Chanel - Single Phase
Sistem multi chanel- single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pada pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan nasabah di Bank, dan lain-lain.
Sumber
Sistem antrian
Populasi OUT
M S M S
Phase 1 Phase 2
Gambar 2.5.3 Struktur Antrian Multi Channel-Single Phase M : Antrian
S : Fasilitas Pelayanan ( Server)
4. Multi Chanel - Multi Phase
Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanan pada lebih dari satu phase.sebagai contoh adalah pada pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem- sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.
Sumber Populasi
M
S
S
M
M
S
S
Gambar 2.5.4 Struktur Antrian Multi Channel-Multi Phase
M : Antrian
S : Fasilitas Pelayanan ( Server) M
S S
Sumber Pupulasi
OUT
OUT
2.6 Terminologi dan Notasi
Terminologi dan notasi yang biasa digunakan dalam sistem antrian adalah sebagai berikut :
1. Keadaan sistem ialah jumlah atau banyaknya aktivitas pelayanan yang melayani satuan langganan yang berada dalam sistem
2. Panjang antrian adalah banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah satuan yang sedang dilayani.
Notasi yang digunakan sebagai berikut :
( = peluang bahwa ada x kedatangan dalam sistem = laju Kedatangan
= variabel acak diskrit yang menyatakan banyaknya kedatangan per interval waktu
= bilangan Eksponensial (2,7182)
= frekuensi observasi , dengan = 1,2,3,…,
= tingkat pelayanan
= waktu lamanya pelayanan (unit pelayanan per unit waktu) = rata-rata waktu pelayanan pada hari ke-I, dengan = 1,2,3,…,
= rata-rata pelanggan dalam sistem
= rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
= rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem = rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam antrian = fasilitas pelayanan
Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendall Lee yang di perluas.
Notasi itu dituliskan:
[a/b/c/d/e/f]
Notasi Kendal yang asli adalah:
[a/b/c]
Keterangan:
a = distribusi Kedatangan
b = distribusi keberangkatan atau waktu pelayanan
c = banyaknya pelayanan parallel (Jumlah saluran dalam sistem) d = disiplin antrian, seperti FCFS, LCFS, Prioritas dan Random e = jumlah maksimum pengantri dalam sistem (antri dan dilayani) f = jumlah sumber kedatangan
Simbol a dan b bentuk kedatangan dan kepergian digunakan kode-kode berikut sebagai penggantinya:
M = distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan eksponen D = waktu pelayanan tetap (Konstan)
Ek = distribusi Erlang G = general (Umum)
Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menggunakan jumlah pelayanan. Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak terhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan.
Jika tiga dari notasi Kendal yang diperluas tak disebutkan berarti:[. /. /. /FCFS/ ∞ /∞
] , artinya disiplin antri FCFS, jumlah maksimum pengantri dalam sistem tak terbatas dan jumlah sumber kedatangan tak terbatas. Contoh pada penulisan model (M/M/1) : (FIFO/ ), ini berarti bahwa model menyatakan pertibaan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, jumlah saluran dalam sistem 1, jumlah satuan pelayanan waktu adalah first in first out, jumlah langganan yang boleh masuk tidak berhingga dalam sistem antrian dan ukuran (besarnya) populasi masukan juga tidak berhingga.
2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.7.1. Pola Kedatangan
Fungsi peluang Poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak. Dimana persamaannya fungsi Peluang Poisson adalah sebagai berikut :
(2.1)
Dengan :
P ( ) peluang bahwa ada X pelanggan dalam sistem
bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu
= selang waktu
= jumlah kejadian suatu peristiwa = faktorial dari x
= bilangan eksponensial (2,7183)
Distribusi Poisson mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:
1. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan lainnya.
2. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.
3. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
2.7.2 Lama Pelayanan
Lama Pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan mengikuti :
a. Distribusi Eksponensial yang persamaannya sebagai berikut :
(2.2)
Dengan :
= rata-rata lama pelayanan e = bilangan navier ( e = 2,7183 ) t = waktu lamanya pelayanan tiap unit
2.8 Pengukuran Steady State
Keadaan steady state dapat terpenuhi apabila maka haruslah rata-rata jumlah pelangan yang datang lebih kecil dari rata- rata laju pelayanan. Dimana adalah jumlah rata-rata laju kedatangan dan adalah rata-ratalaju pelayanan. Setelah steady state dapat dihitung ukuran kinerja dari situasi antrian yang dapat digunakan untuk menganalisis bentuk antrian tersebut.
2.9 Formula yang digunakan
Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di loket Bank, yaitu:
1. Menentukan Peluang Masa Sibuk
(2.3) 2. Ekspektasi dalam sistem
(2.4) 3. Ekspektasi Panjang Antrian
(2.5) 4. Ekspektasi Waktu Menunggu dalam Sistem
(2.6)
5. Ekspektasi Waktu Menunggu dalam Antrian
(2.7)
6. Ekspektasi Waktu Pelayanan
(2.8) Dengan :
Peluang masa sibuk
Kecepatan kedatangan Nasabah Kecepatan Pelayanan
2.10 Uji kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi digunakan untuk menentukan sampai seberapa jauh data sampel yang diamati selaras atau cocok dengan model tertentu yang ditawarkan.
Apakah suatu populasi atau variabel acak mempunyai distribusi teoritik tertentu.
Uji-uji keselarasan merupakan uji kecocokan distribusi yang bermanfaat untuk mengevaluasi sampai seberapa jauh suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya.
Salah satu uji kecocokan distribusi yang dapat digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Uji keselarasan (goodness of fit) merupakan uji kecocokan distribusi yang bermanfaat untuk mengevaluasi sampai seberapa jauh suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya, dalam hal ini adalah distribusi yang sesuai. Adapun prosedur pengujian Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:
Menentukan Hipotesis :
H0 = Data yang diamati berdistribusi Poisson/Eksponensial H1 = Data yang diamati tidak berdistribusi Poisson/Eksponensial
Untuk Pengujian hipotesa menurut (ir. Syofian Siregar, .M.M) maka prosedur yang harus dilakukan antara lain:
1. Membuat hipotesis dalam uraian kalimat
H0 : Data yang diamati berdistribusi Poisson/Eksponensial H1 : Data yang diamati tidak berdistribusi Poisson/Eksponensial 2. Menentukan taraf nyata
Menentukan seberapa besar peluang membuat risiko kesalahan dalam mengambil keputusan menolak hipotesis yang benar. Biasanya dilambangkan dengan α yang sering disebut dengan istilah taraf signifikan yaitu 5% atau 0,05.
3. Kaidah pengujian
Dhitung < Dtabel, maka H0 diterima.
Dhitung ≥ Dtabel, maka H0 ditolak.
4. Menghitung Dhitung
Tahapan menghitung D1 dan D2
a. Menentukan nilai kolom kedua (K2)
(2.9) Keterangan :
i = Sampel ke-i n = Jumlah data
Menentukan nilai kolom ketiga (K3)
(2.10) b. Menentukan nilai kolom keempat (K4)
Nilai kolom keempat diperoleh dengan cara mengurutkan data ( ) dari yang terkecil sampai yang terbesar.
c. Menentukan nilai kolom kelima (probability) Menghitung nilai kolom kelima
1). Menentukan nilai: Responden (n), , ̅ dan ( ̅ 2 dengan tabel penolong.
2). Rata-rata pengukuran
̅ ∑ (2.11)
3). Standar deviasi
√∑ ̅ (2.12)
4). Menghitung nilai probability (p)
̅ (2.13) Keterangan :
= Nilai sampel ke-i ̅ = Nilai rata-rata s = Standar deviasi
d. Menentukan nilai kolom keenam (cumulative probability)
Untuk nilai cumulative probability (Cp) diperoleh dari nilai p yang dicari dari tabel distribusi normal.
e. Menentukan nilai kolom ketujuh (D1)
{ ( ̅ ) } (2.14)
Dengan : ( ̅ ) = Cp = K6
Dari kolom ini, dipilih nilai yang terbesar untuk mewakili D1.
f. Menentukan nilai kolom kedelapan (D2)
{ ( ̅ )} (2.15) Dari kolom ini, dipilih nilai terbesar, lalu bandingkan dengan D1. Kriteria nilai Dhitung yang dipilih adalah nilai Dhitung yang terbesar di antara D1 dan D2.
g. Menentukan nilai : K1 , K2 , K3 , K4 , K5 , K6 , K7 dan K8 dengan tabel penolong.
h. Menentukan nilai Dtabel
Untuk mengetahui nilai Dtabel dapat dilihat di tabel Kolmogorov-Smirnov dengan ketentuan D(α,n-1).
5. Membandingkan Dtabel dan Dhitung
6. Membuat keputusan
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tempat Penelitian Dan Waktu Penelitian
Tempat penelitian yang dilakukan adalah di Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige unit Patuan Kabupaten Toba Samosir. Penelitian dilakukan selama tujuh hari yaitu pada tanggal 7 Oktober 2019 sampai dengan tanggal 15 Oktober 2019 pada pukul 09.00 WIB – 11.00 WIB.
3.2 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan adalah Studi Kasus yaitu penelitian rinci tentang suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Penelitian ini merupakan penelitian untuk menerangkan apa sebad terjadinya masalah dan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut.
3.3 Jenis Data
Jenis data yang diambil dalam penelitian ini adalah data primer. Data yang dicatat lansung oleh peneliti dan digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini.
3.4 Prosedur Pengumpulan data
Teknik yang dilakukan oleh penulis dalam pengumpulan data adalah:
1. Observasi
Dengan pengamatan langsung terhadap nasabah yang melakukan transaksi dengan pihak Bank.
2. Studi Pustaka
Dengan mengumpulkan teori-teori yang mendukung tentang teori antrian.
3.5 Definisi Antrian dan Beberapa Istilah
a. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).
b. Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk pelayanan.
c. Proses Masukan adalah suatu proses pembentukan suatu bentuk antrian akibat pertibaan satuan-satuan orang atau barang.
d. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu:
1. Tersedianya pelayanan 2. Kapasitas pelayanan
3. Lama berlansungnya pelayanan
3.6 Analisis Data
Analisis data yang dilakukan dengan terlebih dahulu mengumpulkan data dari hasil penelitian untuk dianalisis sehingga dapat memeberikan gambaran atau keterangan lengkap tentang masalah yang terjadi pada kondisi yang sebenarnya.
3.7 Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian dilaksanakan dengan mengikuti langkah-langkah yang terdapat pada blok diagram berikut :
Y Y
SELESAI
Gambar 3.1 Rancangan Penelitian Mengumpulkan Data
Pemeriksaan Steady State
Uji Kecocokan Distribusi Pola Pelayanan Uji Kecocokan Distribusi
Pola Kedatangan
Perbandingan dengan tabel Nilai Kritis
Perbandingan dengan tabel nilai kritis
Data Berdistribusi
Poisson
Data Berdistribusi Eksponensial Model General Model General
Penentuan Model Antrian
Analisis Hasil Penelitian (Menentukan Ukuran Kinerja Sistem Antrian
Diterima Diterima
MULAI
T T
T T
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan pada penelitian ini yaitu data yang diperoleh dari pengamatan langsung pada Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige unit Patuan Nagari.
Pengamatan dilakukan selama satu minggu dari jam 09.00 s/d 11.00 WIB terhitung dari tanggal 7 Oktober 2019 sampai dengan 15 Oktober 2019. Pemilihan data dikelompokkan berdasarkan waktu kedatangan, waktu pelayanan, peluang masa sibuk, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi menunggu dalam sistem, dan ekspektasi menunggu dalam antrian nasabah di setiap teller. Pencatatan lama waktu penelitian dihitung dengan memakai stopwatch.
Berdasarkan pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan nasabah sebagai berikut :
Tabel 4.1 Data Kedatangan dan Pelayanan Nasabah di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige Unit Patuan Nagari.
Berdasarkan pengumpulan data di lapangan maka data pelayanan nasabah disetiap teller sebagai berikut :
Tabel 4.2 Data Pelayanan Nasabah di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige Unit Patuan Nagari di setiap teller.
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Senin Selasa
Jumlah Nasabah 60 49 50 40 62 35 45
Lama Pengamatan (Jam)
2 2 2 2 2 2 2
4.2 Pembentukan Model Antrian
Langkah-langkah pembentukan model antrian yaitu pemeriksaan steady state dan pengujian hipotesis.
4.2.1 Pengukuran Steady State
Selama pengambilan data di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige unit Patuan Nagari, peneliti menemukan adanya antrian yaitu nasabah yang menunggu untuk dilayani oleh teller. Sebelum waktu pelayanan dimulai keadaan Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Cabang Balige tidak ada antrian, setelah pelayanan di buka nasabah mulai mengantri untuk transaksi. Semakin banyak nasabah yang datang maka antrian semakin panjang, kesibukan teller meningkat melayani nasabah.
Kemudian jam kerja teller selesai keadaan Bank Rakyat Indonesia (BRI) Cabang Balige kembali seperti semula yaitu tidak ada antrian lagi. Keadaan seperti inilah yang disebut steady state. Memenuhi kondisi steady state maka haruslah rata-rata jumlah pelangan yang datang lebih kecil dari rata-rata laju pelayanan.
4.2.2 Metode Analisis Data
a. Kecepatan Kedatangan Nasabah (
Rata-rata
lama pelayanan (menit)
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Senin Selasa
Teller A 6,9 8,08 7,16 8,09 6,56 7,75 7,25
Teller B 7,14 7,3 6,5 8,11 6,93 7,37 7,54
Teller C 6,87 7,58 7,07 8,10 7,13 7,3 6,81
Teller D 6,37 7.76 7,41 7,4 7,20 7,6 7,63
Jadi rata-rata kedatangan nasabah adalah 0,4059 menit per nasabah.
b. Kecepatan Pelayanan (
Berdasarkan Tabel 4.2 maka diketahui ekspektasi kecepatan pelayanan yaitu :
Jadi rata-rata pelayanan nasabah pada teller A adalah 0,1351 menit per nasabah.
Jadi rata-rata pelayanan nasabah pada teller B adalah 0,1375 menit per nasabah.
Jadi rata-rata pelayanan nasabah pada teller C adalah 0,1376 menit per nasabah.
Jadi rata-rata pelayanan nasabah pada teller D adalah 0,1362 menit per nasabah.
0,5464
Jadi rata-rata pelayanan nasabah adalah 0,5464 menit per nasabah.
Berdasarkan pencarian di atas dihasilkan rata-rata jumlah pelanggan yang datang lebih kecil dari rata-rata laju pelayanan, berarti kondisi steady state terpenuhi, selanjutnya pengujian hipotesis.
4.3 Uji Kesesuaian Distribusi
Untuk menguji kesesuaian dilakukan dengan menggunakan uji Goodness of fit untuk mengetahui apakah jumlah kedatangan nasabah berdistribusi Poisson. Uji Goodness of fit dilakukan untuk menguji data apakah data sebuah sample yang diambil berkaitan dengan hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sample tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Uji Goodness of fit didefinisikan adalah uji hipotesis yang dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil observasi berasal dari populasi yang mempunyai distribusi tertentu.
Hipotesis tentang kedatangan nasabah di Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige dalam penelitian ini sebagai berikut :
= Kedatangan nasabah di Bank BRI Cabang Balige berdistribusi Poisson
= Kedatangan nasabah di Bank BRI Cabang Balige tidak berdistribusi Poisson Hipotesis tentang waktu pelayanan nasabah di Bank Rakyat Indonesia Cabang Balige dalam penelitian ini sebagai berikut :
= Waktu pelayanan nasabah di Bank BRI Cabang Balige berdistribusi Eksponensial
= Waktu pelayanan nasabah di Bank BRI Cabang Balige tidak berdistribusi Eksponensial
4.3.1 Uji Kolmogorov Simirnov Terhadap Kedatangan Nasabah
Langkah-langkah untuk menguji kesesuaian Poisson menggunakan Kolmogorov Simirnov yaitu:
1. Membuat hipotesis
H0 : Kedatangan nasabah di Bank BRI Cabang Balige berdistribusi Poisson
H1 :Kedatangan nasabah di Bank BRI Cabang Balige tidak berdistribusi Poisson
2. Menentukan taraf nyata α = 5% = 0,05
3. Kaidah pengujian
Dhitung ≤ 0,519, maka H0 diterima.
Dhitung > 0,519, maka H0 ditolak.
4. Menghitung Dhitung
Tahapan menghitung D1 dan D2
a. Menentukan nilai kolom kedua (K2)
Baris I:
Baris II:
b. Menentukan nilai kolom ketiga (K3)
Baris I:
Baris II:
c. Menentukan nilai kolom keempat (K4)
Nilai kolom keempat diperoleh dengan cara mengurutkan data (ti) dari yang terkecil sampai yang terbesar.
d. Menentukan nilai kolom kelima probability (K5) Menghitung nilai kolom kelima
1) Menentukan nilai : , dan ( ̅ dengan tabel perhitungan uji.
2) Rata-rata pengukuran (sampel)
̅ ∑
̅
3) Standar deviasi
√∑ ̅
√
4) Menghitung nilai probability (p)
̅
e. Menentukan nilai kolom keenam (cumulative probability)
Untuk nilai Cp diperoleh dari nilai p yang dicari dari tabel distribusi normal.
Baris I:
pada tabel distribusi normal = 0,0823 f. Menghitung nlai kolom ketujuh (D1)
{ ( ̅ ) } Di mana: ( ̅)
Baris I:
Baris II:
g. Menentukan nilai kolom kedelapan (D2)
{ ( ̅ )}
Baris I:
Baris II:
h. Menentukan nilai: K1, K2, ..., dan K8.
Pada kolom ketujuh (D1) dan kedelapan (D2) dipilih nilai yang terbesar untuk mewakili kolom tersebut, lalu dibandingkan antara nilai D1 dan D2. Kriteria nilai Dhitung yang dipilih adalah nilai Dhitung yang terbesar di antara D1 dan D2.
D1 max = 0,1586 D2 max = 0,1625 i. Menentukan nilai Dtabel
Untuk mengetahui nilai Dtabel dapat dilihat di tabel Kolmogorov-Smirnov dengan ketentuan D(α, n-1) = D(0,05, 7-1) = 0,519
j. Membandingkan Dtabel dan Dhitung Dhitung = 0,1625
Dtabel = 0,519
Sehingga, Dhitung (0,1625) < Dtabel (0,519), maka H0 diterima.
k. Membuat keputusan
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Data Kedatangan Nasabah
i Kedatangan (i-1)/n i/n p Cp D1
1 60 0 0.142857 35 -1.39077 0.0823 0.0823 0.060557 188.0816
2 49 0.142857 0.285714 40 -0.88372 0.1894 0.046543 0.096314 75.93878 3 50 0.285714 0.428571 45 -0.37667 0.3557 0.069986 0.072871 13.79592 4 40 0.428571 0.571429 49 0.028974 0.508 0.079429 0.063429 0.081633 5 62 0.571429 0.714286 50 0.130384 0.5517 -0.01973 0.162586 1.653061 6 35 0.714286 0.857143 60 1.144486 0.8729 0.158614 -0.01576 127.3673
7 45 0.857143 1 62 1.347307 0.9099 0.052757 0.0901 176.5102
Jumlah 583.4285
Dari tabel Nilai kritis uji Kolmogorov simirnov dengan taraf nyata sehingga diperoleh D(α, n-1) = D(0,05, 7-1) = 0,519 maka Dhitung (0,1625) < Dtabel (0,519) maka Diterima artinya kedatangan nasabah berdistribusi poisson.
4.3.2 Uji Kolmogorov Simirnov Terhadap Pelayanan Nasabah
Langkah-langkah untuk menguji kesesuaian Poisson menggunakan Kolmogorov Simirnov yaitu:
1. Membuat hipotesis
H0 : Pelayanan nasabah di Bank BRI Cabang Balige berdistribusi Eksponensial
H1 : Pelayanan nasabah di Bank BRI Cabang Balige tidak berdistribusi Eksponensial
2. Menentukan taraf nyata α = 5% = 0,05
3. Kaidah pengujian
Dhitung ≤ 0,519, maka H0 diterima.
Dhitung > 0,519, maka H0 ditolak.
4. Menghitung Dhitung
Tahapan menghitung D1 dan D2
a. Menentukan nilai kolom kedua (K2)
Baris I:
Baris II:
b. Menentukan nilai kolom ketiga (K3)
