√
√
Mathematics, the Art of Science and Technology
√
Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade
Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA tahun 2014
1.
Soal babak penyisihan OMITS 2014 terdiri dari 50 soal
pilihan ganda dan 10 soal isian singkat.
2.
Waktu pengerjaan soal babak penyisihan OMITS 2014 adalah
120 menit.
3.
Untuk soal pilihan ganda, pilih hanya 1 pilihan dari 5 pilihan
(a, b, c, d, e)
4.
Untuk soal isian singkat, tuliskan jawaban akhir dari soal
pada lembar jawaban yang telah disediakan.
5.
Tidak diperkenankan untuk menggunakan alat bantu hitung,
seperti kalkulator, sempoa, atau yang lainnya.
6.
Penilaian dan sistem point :
Pilihan Ganda : Benar = +4, Kosong (tidak dijawab) = 0,
salah = -1
Isisan singkat : Benar = +5, kosong (tidak dijawab) = 0,
salah = -2
7.
Keputusan Dewan Juri tidak dapat diganggu gugat.
BAGIAN I. PILIHAN GANDA
1. Banyaknya cara untuk menyusun bilangan-bilangan 69, 89, 90, 109, 110, 126, 129, 130, 149, 150, 169,170, 189, 190, 210 sehingga untuk setiap 8 bilangan yang berurutan merupakan kelipatan dari 21 adalah . . .
a. b. c. d. e.
2. Diberikan sistem persamaan sebagai berikut
√
Jika dan adalah bilangan real, maka nilai adalah . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
3. Misalkan merupakan barisan fibonacci. Nilai dari ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) adalah . . . a. c. e.
b. d.
4. Misalkan adalah segitiga sama sisi dan titik terdapat didalam
sedemikian hingga dan . Maka panjang sisi segitiga adalah . . .
a. √ √ b. √ √ c. √
d. √ √ e. √ √
5. Banyaknya bilangan bulat sehingga dan
6. Disebuah gudang terdapat 5000 buah apel, 10000 buah mangga, 15000 buah jeruk, 4 buah pisang, dan 1 buah semangka. Jika diambil 2014 buah dari gudang tersebut, maka banyaknya kombinasi buah yang mungkin dengan syarat jumlah buah mangga yang terambil merupakan kelipatan 2 dan jumlah buah jeruk yang terambil merupakan kelipatan 5 adalah . . .
a. b. c. d. e.
7. Apabila merupakan bilangan bulat positif untuk setiap
maka nilai maksimum dari maks
yang meemnuhi persamaan
adalah . . .
a. 1007 c. 3021 e. 5035 b. 2014 d. 4028
8. Misalkan menyatakan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dengan digit-digitnya bernilai 1,2 atau 3. Jika banyaknya angka 1 yang muncul adalah genap dan angka 2 selalu muncul dalam bilangan tersebut, maka nilai dari adalah . . .
a. 5331 b. 3153 e. 5133 b. 1533 d. 1335
9. Nilai dari √ √ √ adalah . . . a. 2013 c. 2015 e. 2017
b. 2014 d. 2016
10.Banyaknya penyelesaian bilangan bulat tak negatif yang memenuhi persamaan adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 8 d. 11 e. 14
c. d. e.
16.Bilangan bulat positif terkecil sedemikian hingga
untuk setiap bilangan bulat positif ganjil adalah . . .
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
17.Misalkan bahwa adalah sebuah trapesium dengan ‖ , panjang dan berturut-turut adalah 20 dan 14. Misalkan bahwa garis dan membagi menjadi empat segitiga siku-siku dan misalkan perpanjangan garis dan beretmu hingga membentuk sudut maka luas adalah . . .
a. b. c. d. e.
18.Suatu bilangan 9 digit mudah diingat apabila sama dengan atau dengan atau dengan atau dengan . Apabila digit-digit tersebut dapat bernilai sebarang dari digit maka banyaknya bilangan yang mudah diingat adalah . . .
a. 3994210 b. 3894210 c. 3794210 d. 3694210 e. 3594210
19.Misalkan merupakan barisan bilangan bulat dimana
untuk dan memenuhi
Maka nilai minimum dari adalah . . . a. 2014 c. 4028 e. 6042
b. 3021 d. 5035
20.Misalkan . Banyaknya faktor dari yang lebih kecil dari namun tidak membagi ada sebanyak . . .
a. 1007 c. 2014 e. 2016 b. 1008 d. 2015
21.Banyaknya pasangan bilangan bulat positif sehingga
merupakan bilangan kuadrat adalah . . .
a. 0 b. 5 c. 13 d. 28 e.
22.misalkan bahwa . Kesamaan dalam pilihan jawab berikut ini yang salah adalah . . .
a. b. c. d. e.
23.Dalam suatu kelas terdapat 8 murid dan 8 kursi. Apabila pada suatu hari, 8 murid tersebut memutuskan untuk tidak duduk pada kursi yang telah diduduki kemarin, maka banyaknya cara mereka duduk adalah ...
a. 14833 b. 29063 c. 35899 d. 40312 e. 51986
24.Misalkan adalah bilangan real positif. Nilai minimum untuk
adalah . . .
25.Misalkan dan didefinisikan sudut antara garis tersebut dengan sumbu positif merupakan sudut lancip, maka banyaknya persamaan garis berbeda yang dapat dibentuk adalah . . .
a. 145 b. 197 c. 215 d. 221 e. 246 30.Banyaknya nilai real yang memenuhi
a. b. c. d. e.
32.Banyaknya bilangan asli yang menyebabkan merupakan bilangan prima adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
33. 5 mahasiswa ITS berbeda jurusan (Matematika, Statistika, Fisika, Kimia, Biologi) berbaris di depan plakat ITS. Setiap mahasiswa memegang sebuah huruf yang berbeda. Tidak ada satupun dari kelima mahasiswa tersebut yang berasal dari daerah yang sama, dan masing-masing mahasiswa menyukai tim sepak bola kesayangan yang berbeda pula. Jika :
Yuda suporter Real Madrid.
Sam merupakan mahasiswa jurusan Statistika.
Asith memegang Huruf T.
Suporter Manchester United berdiri tepat disebelah kiri suporter Barcelona dan memegang Huruf M.
Mahasiswa yang berasal dari Tulungagung merupakan mahasiswa jurusan Fisika.
Jajak berasal dari Madura.
Mahasiswa yang berasal dari Nganjuk merupakan suporter Manchester City.
Mahasiswa yang memegang huruf I berada ditengah dalam barisan.
Zufar berada di posisi paling kiri dalam barisan.
Yang berasal dari Klaten berada disebelah mahasiswa jurusan Biologi.
Mahasiswa jurusan Kimia berada disebelah mahasiswa yang berasal dari nganjuk.
Mahasiswa yang berasal dari Lamongan memegang huruf O.
Suporter Juventus berada disebelah Zufar.
Mahasiswa yang memegang huruf S bersebelahan dengan mahasiswa yang berasal dari Klaten.
Siapakah yang berasal dari jurusan Matematika? a. Yuda
e. Zufar
34.Misalkan adalah bilangan-bilangan real berbeda tak nol yang memenuhi . Nilai dari adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
35.Dari 2014 bilangan asli pertama, banyaknya bilangan yang harus diambil agar pasti mendapatkan bilangan prima adalah . . .
a. 1270 b. 1380 c. 1490 d. 1600 e. 1710 36.Banyak penyelesaian real yang memenuhi
adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
37.Persegi dibagi menjadi 4 segitiga seperti dibawah ini. Luas segitiga adalah . . . .
D C
AXD = 5 cm2, BXY = 4 cm2, CYD = 3 cm2
a. 8 b. 9 c. √ d. √ e. √ 38.Nilai dari adalah . . .
a. 1 b. 2 c. 2013 d. 2014 e. 2015 39.Misalkan anda melewati sebuah tangga yang memiliki 10 anak
tangga. Jika anda dapat melangkah melewati anak tangga satu persatu atau melangkah melewati dua anak tangga sekaligus, maka banyak cara untuk melewati tangga tersebut adalah . . .
40.Nilai dari
adalah . . . a.
c. e.
b.
d.
41.Banyaknya cara untuk mewarnai 6 persegi satuan dibawah ini dengan menggunakan enam warna berbeda sedemikian hingga warna suatu persegi tidak sama dengan persegi yang ada disebelah kiri, kanan, atas, dan bawahnya adalah . . .
a. 5070 b. 6750 c. 8670 d. 10830 e. 13230 42.Banyaknya penyelesaian real yang memenuhi
Adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 43.Bentuk sederhana dari
√ √
adalah . . . a. b. c. d. e.
44.Untuk masuk ke suatu kamar, terdapat 10 pintu yang dapat dilewati. Banyaknya cara 10 anak untuk memilih pintu yang akan dilewati untuk masuk ke kamar tersebut ada sebanyak . . .
e. ( )
45.ada tiga orang murid datang terlambat pada suatu kelas. Banyaknya cara mereka masuk kedalam kelas dengan satu pintu apabila dimungkinkan murid-murid ersebut masuk kelas secara bersamaan adalah . . .
a. 6 b. 9 c. 12 d. 13 e. 15
46.Nilai terbesar dari dimana dan merupakan bilangan real positif adalah . . .
a. b. c. d. e.
47.Banyaknya bilangan positif sehingga
merupakan bilangan
bulat adalah . . .
a. 0 b. 3 c. 8 d. 12 e. 65
48.Apabila maka nilai dari
adalah . . .
a. b. c. 0 d. 1 e. 2014 49.Misalkan merupakan digit-digit. Apabila
dengan prima relatif, maka banyak nilai yang mungkin adalah ... a. 20 b. 33 c. 37 d. 48 d. 49
50.When is expanded, the coeffisient of equals . . . a. c. e.
BAGIAN II. ISIAN
1. Jika himpunan beranggotakan 2014 bilangan komposit terkecil yang lebih besar dari 2014! Maka bilangan terbesar yang ada pada adalah . . .
2. Misalkan adalah persegi panjang dan titik terdapat di dalam
sedemikian hingga Maka
adalah . . .
3. Bilangan 1002004008016032 mempunyai faktor prima , bilangan tersebut adalah . . .
4. Misalkan adalah himpunan semua bilangan palindrom 5 digit yang jumlah digit-digitnya adalah 30. Jika setiap bilangan dijumlahkan, maka nilai dari jumlahan tersebut adalah . . .
5. Apabila ( )
, maka nilai dari
adalah . . .
6. Nilai terbesar dari dimana dan
merupakan bilangan real adalah . . .
7. Bilangan prima disebut apabila juga merupakan bilangan prima. Banyaknya bilangan prima Sophie Germain yang lebih kecil dari 100 adalah . . .
8. Bentuk sederhana dari adalah . . . 9. Misalkan
untuk setiap bilangan asli dan
bilangan real . Diketahui simetri terhadap suatu titik
. Titik tersebut adalah . . .
10.Nilai terkecil dari
dimana merupakan
