Objektif Am
Mempelajari, memahami dan mengetahui struktur kerangka boleh
tentu statik dengan struktur kerangka tak boleh tentu statik.
Mengetahui jenis-jenis daya dalaman dan anggota struktur.
Objektif Khusus
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:
Mengenalpasti struktur kerangka 2-dimensi.
Membezakan struktur kerangka bolehtentu statik dengan struktur
kerangka tak bolehtentu statik.
Membezakan jenis-jenis anggota struktur; anggota tegangan dan
mampatan.
Menyatakan simbol daya dalaman bagi anggota-anggota iaitu daya tegangan dan daya mampatan.
UNIT
1
Pengenalan
Struktur terdiri daripada satu siri anggota yang dihubungkan dan
digunakan untuk menanggung beban. Contoh-contoh struktur ialah
bangunan, jambatan, menara dan empangan. Struktur kerangka merupakan
salah satu struktur yang digunakan dengan meluas dalam pembinaan.
Struktur Kerangka 2-Dimensi
Tahukah anda apa itu struktur kerangka 2-Dimensi?
Struktur kerangka 2-dimensi berada pada satu satah dan biasanya
digunakan untuk menanggung bumbung dan jambatan. Ia juga dikenali
sebagai kekuda.
Suatu struktur kerangka terdiri daripada 3 atau lebih anggota yang
disambung pada bahagian hujungnya supaya membentuk suatu binaan
yang kukuh. Struktur kerangka merupakan struktur yang berbentuk
rangka. Ruang yang wujud di antara anggota-anggota yang membentuk
rangka tersebut tidak dipenuhi atau diisi oleh apa-apa objek atau bahan.
Dalam pengiraan yang melibatkan struktur kerangka, anggota
dianggap ringan dan dengan itu beratnya tidak diambil kira.
Kerangka boleh tentu pula ialah satu struktur yang
menggabungkan anggota yang berasingan untuk membentuk satu siri
segitiga [rujuk Rajah1.1(a)].
Pada kebiasaannya, setiap sambungan untuk anggota kerangka
dilakukan dengan menggunakan bolt dan nat, paku pasak atau dikimpal
[rujuk Rajah1.1( b)]. Tetapi untuk tujuan mendapatkan nilai asas tegasan
yang dialami dalam anggota itu sendiri, sambungan–sambungan dianggap
sebagai sambungan jenis pin tanpa geseran seperti yang ditunjukkan di
dalam Rajah1.1(c). Dengan itu tiada lenturan yang diagihkan melalui INPUT 1.1
sambungan ini, anggota kerangka hanya menanggung daya-daya paksi
iaitu samada daya tegangan atau daya mampatan.
Merujuk kepada Rajah1.1(a), anggota atas dan bawah samada ufuk atau
sendeng, dinamakan sebagai anggota panel atas atau bawah. Panel-panel
ini dihubungkan diantara satu sama lain dengan anggota pugak dan
anggota pepenjuru.
Anggota Panel Atas
Anggota Panel Bawah
Anggota Pepenjuru Anggota Pugak
Plet Gusset
Kimpalan
( c ) ( b )
( a )
Rajah1.1
(a) Kerangka secara terperinci
(b) Sambungan kimpalan
Sila uji kefahaman anda dengan mencuba silangkata di bawah.
8 10
1
6 7
2
3 9
4
5
Mengufuk
1. Untuk tujuan mendapatkan nilai asas tegasan yang dialami dalam
anggota itu sendiri, sambungan–sambungan dianggap sebagai
sambungan jenis pin tanpa ___________.
2. Sejenis struktur binaan.
3. Sejenis sambungan.
4. Struktur kerangka 2-dimensi berada pada satu ____________.
5. ________ boleh dielakkan sekiranya sambungan pin tanpa geseran
digunakan.
Memugak.
3. Panel-panel dihubungkan diantara satu sama lain dengan anggota
__________.
6. Struktur digunakan untuk menanggung ___________.
7. Anggota kerangka menanggung daya ____________.
8. Struktur kerangka juga dikenali sebagai __________.
9. Sambungan anggota-anggota kerangka menggunakan paku
__________.
Cuba semak jawapan anda.
8
K 10J
1
G E S E R A N
K M
U B
6
B 7P D A
2
K E R A N G K A T
B K A
A S N
N 3P I N 9P
E 4S A T A H
P S
5
L E N T U R A N
N K
J
U
R
U
Jenis-Jenis Struktur Kerangka
Bayangkan sebuah struktur yang dibina daripada batang mancis yang
disokong dan dihubungkan dengan plastisin seperti yang ditunjukkan
dalam Rajah1.2(a). Apabila dikenakan beban secara sisi [Rajah1.2 (b)],
struktur menjadi tak stabil dan huyung akan berlaku seperti ditunjukkan
dalam Rajah1.2(c).
Untuk menjadikan struktur stabil, kita perlu menambahkan satu anggota
pepenjuru seperti yang ditunjukkan dalam Rajah1.2(d). ( a )
P P
( c ) ( b )
Rajah1.2 :
(a) Struktur kerangka (b) Beban sisi dikenakan (c) Struktur tak stabil
INPUT 1.2
Bagaimana sekiranya dua anggota pepenjuru ditambah pada struktur
seperti dalam Rajah1.2(e) ?
Dalam kes ini, tambahan anggota pepenjuru menjadikan struktur
kita stabil tetapi tak boleh tentu statik.
Kerangka yang tidak stabil akan roboh kerana tidak mempunyai
bilangan anggota atau daya tindakbalas yang mencukupi bagi mengekang
kesemua sambungan. Kerangka juga boleh menjadi tidak stabil walaupun
jumlah anggota dan daya tindakbalas mencukupi. Kes kestabilan seperti
ini boleh ditentukan dengan cara pemeriksaan atau menganalisa
pengagihan daya.
Struktur kerangka boleh menjadi tidak stabil luaran sekiranya daya
tindakbalas adalah setumpu (concurrent) atau selari. Contohnya kerangka P
( d ) P
Rajah1.2 :
(d) Struktur stabil (e) Struktur stabil dan tak
bolehtentu statik
P
di dalam Rajah1.3 adalah tidak stabil luaran kerana garis tindakan daya
bagi penyokong-penyokongnya adalah setumpu atau selari.
Secara amnya, struktur kerangka atau dikenali sebagai kekuda
satah boleh dikelaskan kepada 2 kumpulan iaitu struktur kerangka boleh tentu statik dan struktur kerangka tidak boleh tentu statik.
Konsep pengkelasan ini ditunjukkan dalam
Rajah1.4 di bawah.
Sesuatu kekuda satah dinamakan sebagai struktur kerangka boleh
tentu statik apabila memenuhi persamaan di bawah:-
r+b = 2n ... Persamaan 1
Sebagai contoh, sila rujuk Rajah1.4 (a) di atas.
b = 3 n = 3 r =3
b + r = 3 + 3 = 6
2n = 2(3) = 6
Struktur memenuhi persamaan 1, maka ia adalah stabil dan boleh tentu
statik.
Sekiranya,
r + b > 2n
Daya yang tidak diketahui melebihi persamaan statik dan kekuda
menjadi tidak tentuan statik. Di dalam kes ini, kita perlu menentukan
darjah ketidaktentuan statik, D berdasarkan kepada persamaan di bawah:-
D = r + b – 2n ... Persamaan 2
Rajah1.4 (b) menunjukkan bagaimana persamaan ini diaplikasikan.
b + r > 2n (18 > 16)
Struktur adalah stabil dan tidak boleh tentu . Daripada persamaan 2 , nilai
darjah ketidaktentuan statik, D, adalah 2.
D= r + b – 2n
D= 4 + 14 – 2(8)
D = 2
Iaitu satu darjah ketidaktentuan luaran disebabkan oleh penyokong yang
menyumbangkan 4 daya tindakbalas, dan 1 darjah ketidaktentuan dalaman
disebabkan oleh tambahan anggota pepenjuru di pertengahan panel (sendi
n4 dan n8) untuk mengagihkan ricihan.
Sekiranya,
r + b < 2n
Daya-daya dalaman anggota dan tindakbalas tidak mencukupi untuk
memenuhi persamaan keseimbangan dan kekuda tidak stabil. Sebagai
panduan, sila rujuk Rajah1.4 (c) di bawah:
b = 8 r = 3 n = 6
b + r = 11
2n = 12 b + r < 2n
Oleh itu kekuda adalah tidak stabil. Untuk menjadikan kekuda stabil, satu anggota pepenjuru perlu ditambah pada panel tengah.
Cuba uji kefahaman anda dengan mencuba aktiviti di bawah berdasarkan
kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian
berikutnya.
Arahan : Kelaskan kekuda di bawah sebagai stabil atau tidak stabil.
a) Sekiranya tidak stabil, tentukan punca ketidakstabilannya.
b) Sekiranya stabil, tentukan sama ada ianya bolehtentu atau tidak
bolehtentu statik.
c) Sekiranya tidak bolehtentu statik, nyatakan darjah ketidaktentuan (D).
AKTIVITI 1.2
a b c
d e f
Cuba semak jawapan anda.
a). b = 9 r = 4 n = 6
b + r = 13 2n = 12 b + r > 2n
Dengan itu, struktur adalah tak bolehtentu statik)
Menentukan D:
D = r + b – 2n
= 13 – 12 = 1
Kerangka adalah stabil dan tak boleh tentu statik dengan D = 1.
b). b = 10 r = 3 n = 6
b + r = 13 2n = 14 b + r < 2n
Dengan itu, kerangka adalah tak stabil kerana panel tengah
kekurangan satu
anggota ufuk.
c). b = 17 r = 5 n = 10
b + r = 22 2n = 20 b + r > 2n
Menentukan D:
D = b + r – 2n
= 22 – 20 = 2
Kerangka stabil dan tak bolehtentu statik dengan D = 2. MAKLUMBALAS
d). b = 8 r = 4 n = 6
b + r = 12 2n = 12 b + r = 2n
Walaupun memenuhi persamaan 1, namun struktur adalah tidak
stabil kerana
kekurangan satu anggota ufuk pada panel atas. Pengagihan
daya ufuk tidak
dapat dilakukan.
e). b = 16 r = 4 n = 10
b + r = 20 2n = 20 b + r = 2n
Struktur stabil dan bolehtentu statik.
f). b = 8 r = 4 n = 6
b + r = 12 2n = 12 b + r = 2n
Kerangka adalah stabil dan bolehtentu statik.
g). b = 14 r = 3 n = 8
b + r = 17 2n = 16 b + r > 2n
Menentukan D:
D = b + r – 2n = 1
Pengenalan
Kerangka biasanya boleh dianalisa dengan cepat melalui pemeriksaan
terhadap daya-daya pada anggota dan daya-daya yang bertindak ke atas
sendi yang mempunyai satu anggota pepenjuru yang mana dayanya tidak
diketahui.
Dalam banyak kes, arah daya bagi sebahagian bar adalah menjadi
jelas selepas daya atau daya-daya paduan diketahui.
Daya Dalaman dan Daya Luaran
Cuba anda bayangkan sebatang rod AB [rujuk Rajah1.5(a)]
dikenakan satu daya tegangan yang mempunyai magnitud F Newton. Jika
rod itu tidak mampu menanggung daya yang dikenakan, rod itu akan terus
memanjang sehinggalah ia menemui kegagalan.
Untuk menentukan rod tersebut tidak menemui kegagalan, satu
daya yang bermagnitud F Newton juga mestilah bertindak dititik A dan B
tetapi pada arah yang berlawanan dengan arah daya F tadi seperti yang
ditunjukkan dalam Rajah1.5(b) dan (c). Daya dalam rod ini dikenali
sebagai daya dalaman, manakala daya F itu dikenali sebagai daya luaran,
iaitu daya luar kepada rod tersebut. INPUT 1.3
( c ) ( b ) ( a )
Anggota Struktur Kerangka Cuba perhatikan Rajah1.6 di bawah.
Rajah1.6(a) menunjukkan satu bentuk kerangka yang dibentuk
oleh tiga batang rod, iaitu rod i, rod ii dan rod iii. Setiap batang rod
merupakan anggota kerangka yang berlainan. Dengan itu, untuk
membezakan antara satu anggota kerangka dengan yang lain, satu sistem
rujukan yang sesuai dan mudah perlu diadakan. Untuk tujuan ini, sistem
rujukan yang menggunakan titik sambungan digunakan.
Sebagai contoh:-
Rod i dikenali sebagai anggota AB
Rod ii dikenali sebagai anggota BC
Rod iii dikenali sebagai anggota CA.
Penandaan yang begini dapat memudahkan proses mengenali anggota
kerangka dan menyenangkan langkah mencari nilai daya pada anggota
tersebut di dalam unit-unit berikutnya.
Sila rujuk Rajahdi bawah.
Apabila kerangka dibebani dengan daya F Newton, seperti dalam
Rajah1.6(b), kerangka itu akan menyesuaikan dirinya untuk mencapai
suatu keadaan yang lebih stabil. Apabila keadaan ini dicapai, kerangka itu
dikatakan berada dalam keadaan yang seimbang. Keseimbangan yang
diperolehi secara keseluruhan itu membawa maksud bahawa setiap
anggota juga berada dalam keadaan yang seimbang. Jika tidak, sudah
tentulah anggota tersebut akan bergerak ke satu posisi yang lebih stabil.
Anggapkan satu daripada anggota tersebut, iaitu anggota AB
berada dalam keadaan keseimbangan. Daya luaran bermagnitud F yang
bertindak pada titik A dalam arah AB hendaklah diseimbangkan oleh satu
daya luaran yang mempunyai magnitud yang sama dengan F, tetapi dalam
arah BA pada titik B seperti Rajah1.6(c). Dengan cara ini anggota AB
dapat diseimbangkan. Oleh sebab anggota AB berada dalam
keseimbangan, titik A itu sendiri juga berada dalam keseimbangan.
Rajah1.6
(a) Anggota struktur kerangka
F
Oleh itu, jika dipisahkan antara sendi A dengan B, seperti
Rajah1.6(d). Akibat daya luaran yang bertindak pada sendi B, maka
terhasilah daya dalaman yang mempunyai magnitud yang sama dengan
daya luaran tetapi bertindak dalam arah berlawanan (ke kanan).
Oleh yang demikian, Rajah1.6(e) menunjukkan daya dalaman bagi
anggota AB yang terhasil akibat daya luaran bertindak pada sendi A dan B
mesti mempunyai magnitud yang sama tetapi berlawanan arah dengan daya luaran.
Anggota AB atau BA dinamakan sebagai anggota mampatan kerana arah daya dalaman menuju ke arah sendi.
Sekarang perhatikan Rajah1.6(f) iaitu anggota AC. Daya luaran
yang bertindak pada sendi A dan C menghasilkan daya dalaman pada arah
yang berlawanan iaitu keluar dari sendi. Oleh itu, anggota AC atau CA
dinamakan sebagai anggota tegangan kerana arah daya dalaman keluar dari sendi.
Daya Dalam Anggota Kekuda
Rajah1.7(a) menunjukkan satu kerangka yang terdiri daripada 3
anggota, iaitu AB, BC, dan AC. Satu beban F dikenakan pada sendi C. Di
bawah bebanan ini, anggota AC dan BC mengalami daya mampatan.
Dengan itu, daya dalaman anggota tersebut bertindak melawan daya
mampatan dari luar dengan mengarahkan anak panahnya kearah titik
sambungan seperti ditunjukkan dalam Rajah1.7(b).
Sekiranya anggota AB tidak wujud, tentulah anggota BC dan AC akan
mengubah kedudukan. Oleh sebab itu , anggota AB akan bertindak
mengatasi keadaan tersebut daripada berlaku dengan mengadakan suatu
daya dalaman mengarah keluar dari titik sambungan seperti dalam
Rajah1.7(c). Hasilnya, daya dalaman untuk setiap anggota struktur
kerangka ialah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah1.7(d).
Cara meletakkan anak panah ini akan menjadi bertambah rumit
sekiranya struktur kerangka itu mempunyai bilangan anggota yang
banyak. Dengan itu, satu kaedah yang sistematik perlu diikuti supaya
memudahkan proses mengenal pasti sama ada anggota tersebut merupakan
anggota mampatan atau anggota tegangan.
Untuk mengatasi kerumitan ini, penandaan arah semua anak panah
menuju ke titik sambungan atau arah semua anak panah keluar dari titik
sambungan, seperti dalam Rajah1.7e, bolehlah diikuti. Bagi unit ini,
sistem penandaan arah anak panah menuju ke titik sambungan telah dipilih
(Rajah1.7e)
Panduan sistem penandaan daya dalaman
(Rajah1.7e)
a. Setiap daya dalaman bertindak berpasangan, satu pada setiap
hujung anggota.
b. Tandakan arah anak panah menuju ke titik sambungan untuk setiap
anggota kerangka yang ingin dicari nilainya.
c. Namakan daya dalaman berdasarkan titik sambungan. Contohnya,
untuk anggota AB namakan sebagai FAB .
d. Sekiranya nilai daya dalaman yang diperolehi negatif, maka
anggota tersebut berada dalam tegangan.
e. Sekiranya nilai daya dalaman yang diperolehi positif, maka
anggota tersebut berada dalam mampatan.
A
C
B
F
Uji kefahaman anda sebelum ke unit 2. Sila semak jawapan anda pada maklum balas di halaman berikutnya.
Soalan 1: Isikan tempat kosong dengan jawapan yang sesuai.
a) Anggota yang dikenakan daya luaran jenis daya tegangan dinamakan ___________.
b) Anggota yang dikenakan daya luaran jenis ______________ dinamakan anggota mampatan.
c) Bagi ___________ , arah daya dalaman adalah keluar dari titik sambungan.
d) Bagi anggota mampatan, arah daya dalaman adalah ________ titik sambungan .
Soalan 1
a) Anggota tegangan. b) Daya mampatan. c) Anggota tegangan. d) Kearah.
Soalan 2
a) FAC = tegangan b) FAC = mampatan
FAD = tegangan FAD = tegangan
FBC = mampatan FBC = mampatan
FBD = tegangan FBD = tegangan
FCD = sifar FCD = sifar
c) FAB = mampatan d) FAB =tegangan
FAC = sifar FAC = tegangan
FBC = tegangan FBC = mampatan
e) FAB = sifar f) FAB = sifar
FAD = tegangan FAC = tegangan
FBD = sifar FAD = sifar
FBC = sifar FBC = sifar
FCD = sifar FCD = mampatan
Tahniah, anda telah sampai keakhir unit 1. Sekarang anda boleh menilai
kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri.
Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan.
Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila dapatkan bimbingan dari
pensyarah matapelajaran.
Selamat mencuba dan semoga berjaya!
Soalan 1
Kelaskan kekuda-kekuda berikut sebagai stabil atau tidak. Sekiranya
stabil, tentukan sama ada ianya boleh tentu statik atau tidak boleh tentu
statik. Sekiranya tidak boleh tentu statik, nyatakan darjah ketidaktentuan.
PENILAIAN
KENDIRI
( a ) ( b )
Soalan 2
Merujuk kepada kerangka di bawah (Rajah(a), (b), (c),dan (d)), kelaskan
kerangka/ kekuda di bawah sebagai stabil atau tidak stabil. Sekiranya
tidak stabil, tentukan punca ketidakstabilannya. Sekiranya stabil, tentukan
sama ada ianya boleh tentu statik atau tidak boleh tentu statik. Sekiranya
tidak boleh tentu statik, nyatakan darjah ketidaktentuan.
Soalan 3
( d )
B C D
80kN
4m
A E
3 @ 3m = 9m F
( e )
400kN 100kN
B C
A D
E
Adakah anda telah mencuba soalan-soalan di atas? Jika “YA” , sila semak dengan jawapan-jawapan di bawah.
Jawapan Soalan 1
a. struktur stabil dan bolehtentu
b. struktur stabil dan tak bolehtentu , D = 1
c. struktur tak stabil
d. struktur stabil dan bolehtentu
Jawapan Soalan 2
a. Struktur stabil dan bolehtentu.
b. Struktur stabil dan bolehtentu
c. Struktur stabil dan tidak bolehtentu. D= 1
d. Struktur stabil dan bolehtentu
Jawapan Soalan 3
FEF = sifar FFG = tegangan
