56
USAHA DAN ENERGI
I. IDENTITAS
Mata kuliah : Fisika Umum
Program Studi : Fisika/Pendidikan Fisika
Jurusan : Fisika
Fakultas : MIPA
Dosen : Tim Fisika Umum
SKS : 4 sks
Kode : FMA 019
Minggu ke : 5
II. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Mengaplikasikan konsep dasar tentang usaha dan energi pada persoalan fisika sederhana
III. MATERI
A. Pendahuluan
Dalam Kinematika Partikel, telah dibahas tentang gerak benda atau partikel, tanpa menghiraukan kenapa benda atau partikel itu bergerak, sedangkan dalam Dinamika Partikel telah dibahas tentang penyebab gerak dengan gerak itu sendiri, yang dikaitkan dengan hukum-hukum Newton tentang gerak.
Selanjutnya dalam pokok bahasan Usaha dan Energi ini akan dibahas tentang penegertian usaha dan energi dalam fisika, yang dikaitkan dengan energi kinetik dan energi potensial, serta hukum kekekalan energi mekanik. Selain itu juga dibahas tentang gaya-gaya konservatif dan gaya non konservatif atau gaya dissipatif, dan diakhiri dengan pengertian daya.
B. Pengertian Usaha dan Energi
57 Dalam fisika usaha (W) didefenisikan sebagai hasil perkalian titik (skalar) antara komponen gaya yang bekerja (F) dengan perpindahan yang terjadi searah dengan
komponen gaya tersebut (∆ x) dan dirumuskan :
W = F.x,
sedangkan energi atau tenaga dapat dinyatakan dengan hasil usaha, atau kemampuan melakukan usaha seperti energi kinetik atau energi potensial.
Dari defenisi tentang usaha, dapat dilihat bahwa usaha yang dilakukan gaya terkait dengan perpindahan benda. Ini berarti bahwa meskipun seseorang mendorong benda dengan kuat sampai berkeringat, tetapi benda tidak bergeser atau berpindah, maka usaha oleh gaya adalah nol. Selanjutnya akan dibahas bagaimana menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya konstan yang bekerja pada sebuah benda, dan bagaimana pula bila gaya tersebut berubah-ubah.
C. Usaha oleh Gaya Konstan
Misalkan benda ditarik dengan gaya F konstan membentuk sudut α terhadap arah perpindahan seperti pada Gambar 4-1.
Gambar 4-1 Gaya ditarik dengan gaya F konstan
Bila benda berpindah sejauh Δx, maka usaha yang dilakukan oleh gaya yang searah dengan perpindahan dapat ditulis
W = F cos αΔ x (4-1)
Dalam notasi vektor pers. (4-1) dapat ditulis
x F
W (4-2)
Dari sifat perkaliannya dapat dikatakan bahwa usaha adalah besaran skalar. Dalam SI satuan usaha adalah newton-meter atau diberi nama dengan joule atau J. Karena
1 Nm = 1 joule ; 1 N = 105 dyne ; 1 m = 102 cm, maka 1 joule = 105 dyne. 102 cm = 107 dyne cm = 107 erg
Satuan lain yang digunakan untuk usaha adalah foot-pound. Hubungannya dengan joule adalah : 1 joule = 0,7376 foot pound , sedangkan 1 foot pound = 1,356 joule, atau 1,356 . 107 erg
α
F
Fcosα αααα
α
F
58 Contoh soal 1
Sebuah balok massa 4 kg, didorong oleh gaya yang membuat sudut 37o dengan garis horizontal sepanjang 6,5 m, dengan kecepatan konstan seperti pada gambar 4-2. Koefisien gesekan antara balok dan lantai = 0,25. Berapa usaha yang dilakukan ?
Jawab :
F
---
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / Gambar 4-2 a
Fcos α
Fsin α N
---F
fk / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
w
Gambar 4-2 b
Gambar 4-2 b memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja pada benda, yakni komponen-komponen gaya F, gaya gesekan kinetis fk, gaya berat w dan
gaya normal N. Karena benda bergerak dengan kecepatan konstan, maka :
Σ Fx = 0
F cos α = fk
dan Σ Fy = 0
N = w + F sin α, sedangkan fk = μk N
Dengan mensubstitusikan harga α, w, dan μk, diperoleh harga F =
65 10
N, dan selanjutnya diperoleh usaha
yang dilakukan oleh gaya F bila benda berpindah sejauh 6,5 m, yaitu :
W = F cos α x =
65 10
. 0,8. 6,5 = 0,8 joule
D. Usaha oleh Gaya Berubah-Ubah
Jika gaya F yang bekerja pada benda berubah-ubah besarnya, maka usaha dW yang dilakukan oleh gaya F yang menyebabkan benda berpindah sejauh dx adalah :
dW = F cos α dx
Usaha W yang dilakukan gaya bila benda berpindah dari x1 ke x2 dapat diperoleh
dengan mengintegral dW, yakni : W =
2
1
x
x
dW =
2
1
x
x
F dx (4-3)
Salah satu contoh gaya berubah-ubah adalah gaya pegas. Menurut hukum Hooke, bila sebuah pegas diperpendek atau diperpanjang sejauh Δx, diperlukan gaya yang besarnya
F = k Δx,
59 menghitung besarnya usaha yang dilakukan untuk memperpendek atau memperpanjang pegas sebesar Δx, dari x1 ke x2, maka :
Balok massa 20 kg didorong oleh gaya F yang membuat sudut θ dengan garis mendatar (gambar 4-3). Gaya
ini bertambah selama gerakan menurut hubungan F = 6 x, di mana F dinyatakan dalam N, dan x dalam
meter, sedangkan sudutnyapun bertambah menurut hubungan cos θ = 0,70 – 0,02 x. Berapa besar usaha oleh
gaya, jika balok berpindah dari x = 10 m ke x = 20 m.
Jawab :
Usaha W yang dilakukan oleh gaya F dapat ditentukan dengan menggunakan :
W =
E. Usaha dan Energi Kinetik
Dari pengertian dan defenisi usaha, timbul pertanyaan untuk apa usaha yang dilakukan gaya itu bagi benda, apa pengaruhnya pada benda ?
60 di mana xo = posisi awal benda saat t = 0, vt = kecepatan benda setiap saat t, vo =
kecepatan awal benda pada saat t = 0, dan t = lama benda bergerak. Usaha yang dilakukan oleh gaya adalah
)
Subsitusikan pers. (4-4) dan (4-5) pada persamaan (4-6), sehingga diperoleh :
2
disebut energi kinetik. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya resultan yang bekerja pada benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. Walaupun baru dibuktikan untuk gaya konstan saja, hasil ini sebetulnya berlaku untuk gaya yang berubah-ubah. Sesuai dengan hukum II Newton F = ma, percepatan a ditulis sebagai berikut :
dx
Dengan mensubtitusi persamaan (4-7) ke persamaan (4-6) diperoleh :
Ini membuktikan bahwa walaupun gayanya berubah-ubah (baik besar maupun arah) namun usahanya tetap merupakan perubahan energi kinetik benda. Pers. (4-8) menunjukkan bahwa gaya resultan (dari lingkungan pada benda) sama dengan perubahan energi kinetik benda. Bila benda pada keadaan awal sudah mempunyai kecepatan vo,
61 yang dilakukan oleh benda. Salah satu contoh usaha negatif adalah usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan kinetis, karena gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah gerak benda, sehingga menyerap energi kinetik benda.
F. Usaha dan Energi Potensial
Jika sebuah benda dipindahkan dengan laju konstan dari tempat yang tingginya h1
dari suatu permukaan ke ketinggian h2, maka diperlukan gaya untuk melawan gaya berat
benda sebesar F = mg.
h
F h2
mg h1
Usaha yang dilakukan oleh gaya F adalah : W = F h = mg(h2 - h1)
W = mgh2 - mgh1 (4-9)
Besaran mgh disebut energi potensial gravitasi benda karena berada dalam medan gravitasi bumi. Dari persamaan di atas terlihat bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya F digunakan oleh benda untuk menambah energi potensialnya. Satu hal yang ha-
////////////////////////////////// rus diingat adalah bahwa tambahan energipotensial
Gambar 4-4 benda tidak tergantung kepada panjang lintasan yang dilalui oleh benda, apapun bentuk lintasannya, apakah berbentuk parabola, ataukah berbentuk lingkaran vertikal, yang penting berapa kenaikan benda secara vertikal terhitung dari acuan yang kita gunakan.
Bagaimana pula bila energi kinetik dan energi potensial juga berubah, bagaimana pula jika ada gesekan ? Perhatikan contoh soal 3 berikut ini !
Contoh soal 3
v
x vo
F h
α
Gambar (4-5) a
v
x vo F
N h
wsinα α wcosα
62
Sebuah benda bermassa m, ditarik oleh gaya F sepanjang bidang miring yang sudut miringnya α seperti
diperlihatkan pada gambar (4-5). Laju benda di kaki bidang miring adalah vo, sedangkan koefisien gesekan
kinetis antara benda dan bidang miring adalah μk. Tunjukkan bahwa usaha yang dilakukan oleh benda
digunakan untuk menambah energi kinetik benda, untuk menambah energi potensial benda, dan hilang akibat adanya gaya gesekan.
Jawab : • Usaha W yang dilakukan oleh gaya F adalah
W = F x
• Ambil sumbu x sejajar sumbu bidang
miring , dan sumbu y tegak lurus bidang miring, dan uraikan gaya berat mg pada sumbu x dan y, seperti pada gambar.
• Menurut hukum Newton II
Σ Fx = m a
F - w sin α - fk = m a
atau
a =
m f sin w
F k
• Menurut kinematika :
v2 - vo2 = 2 a x
v2 - vo 2
= 2
m f sin w
F k
x
• Selanjutnya diperoleh :
F x =
2 1
mv2 -
2 1
mvo2 + w x sin α + fk x
W = Δ Ek + mgh + Wf
• Terbukti bahwa usaha W yang dilakukan oleh gaya F digunakan untuk menambah tenaga
kinetik Δ Ek dan tenaga potensial Δ EP = mgh
benda, dan sebagian diserap oleh gaya gesekan Wf
G. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
v2
B
h
v1 h2 A
mg h1
/////////////////////////////////
Gambar (4- 6)
Gambar (4-6) memperlihatkan sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas, dari titik A ke titik B, dengan ketinggian h1 dan h2 permukaan tanah.
Di titik A, kecepatan benda adalah v1, dan di titik
B, kecepatannya berkurang menjadi v2, karena
diperlambat oleh gravitasi. Menurut kinematika : v12– v22 = 2 g h.
Bila kedua ruas sama-sama dikali dengan 2 1
m,
diperoleh : 2 1
mv12 -
2 1
mv22 = mgh2– mgh1
atau 2 1
mv12 + mgh1 = mgh2 +
2 1
63 Bila diperhatikan persamaan di atas, ruas kiri adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial di titik A, sedangkan ruas kanan adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial di titik B, atau energi mekanik di titik A sama dengan energi mekanik di titik B. Inilah yang dikenal dengan hukum kekekalan energi mekanik, yang berlaku apabila tidak
ada gaya luar lain yang bekerja pada benda, melainkan hanya gaya gravitasi bumi.
Berkurangnya energi kinetik benda di titik B, diimbangi oleh bertambahnya energi potensial di titik tersebut.
H. Gaya Konservatif dan Gaya Non Konservatif (Dissipatif)
Gaya konservatif adalah gaya yang kekal, artinya usaha yang ditimbulkannya dapat digunakan kembali, salah satu contoh gaya ini adalah gaya pegas. Sebuah balok ditekankan pada sebuah pegas atau per, kemudian ditahan seperti diperlihatkan pada gambar 4-7, akibatnya pegas tertekan sejauh x dibandingkan dari keadaan normalnya. Usaha yang dilakukan untuk memperpendek pegas ini, yakni :
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\ ----x---
Gambar (4-7)
W = 2 1
k x2,
akan disimpan oleh pegas dalam bentuk energi potensial pegas. Jika balok dilepaskan, maka energi yang tersimpan dalam pegas, akan dipindahkan ke balok, mengakibatkan balok bergerak, atau menjadi energi kinetik pada balok. Karena usaha yang dilakukan untuk memperpendek pegas dapat digunakan kembali, maka gaya pegas dapat digolongkan sebagai gaya konservatif. Contoh lain dari gaya konservatif ini adalah gaya gravitasi bumi.
64
I. Daya (Power)
Usaha yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya tidak memuat informasi tentang berapa cepat proses tersebut berlangsung. Seringkali yang dibutuhkan bukanlah banyaknya usaha total yang dapat dilakukan melainkan berapa besar laju usaha tersebut. Misalkan untuk memompa 100 liter air sumur pada kedalaman 10 m sampai ke permukaan dibutuhkan usaha 10 kJ. Walaupun pompa itu mampu menghasilkan usaha 10 kJ, bila usaha itu memakan waktu 1 hari, tidak banyak manfaatnya yang kita dapatkan dari pompa itu.
Daya sesaat didefinisikan
dt
Subtitusikan pers. (4-2) ke (4-12) sehingga diperoleh
v
dimana v adalah kecepatan benda yang sedang ditinjau.
Satuan daya dalam SI adalah Nm/s = J/s = watt (W). Satuan lain yang digunakan untuk daya adalah daya kuda (horse power) disingkat hp atau dk. Kesetaraannya dengan watt adalah :
1 dk = 1 hp = 746 watt Contoh soal 4
Gambar 4.8
Sebuah benda diputar dengan tali sehingga membentuk lintasan lingkaran vertikal berjari-jari R, seperti terlihat pada Gambar 4-8.
a. Berapakan kecepatan minimum di titik terendah A, agar benda dapat menempuh seperempat lingkaran atau mencapai titik B b. Berapakah kecepatan minimum di titik terendah A agar benda dapat menempuh satu lingkaran penuh
c. Bila laju di titik terendah adalah vA =
(α g R), di manakah benda mulai
keluar dari lintasan lingkaran
65 Jawab :
Gaya yang bekerja hanya tegangan tali T dan gaya berat mg. Gaya tali selalu tegak lurus pada lintasan karena itu usaha oleh tali selalu nol. Gaya bersifat konservatif. Jadi kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi dalam persoalan ini.
a. Untuk titik A dan titik B berlaku hukum kekekalan energi mekanik
B
Kecepatan mimimum di A terjadi bila vB = 0 (artinya benda hanya naik sampai B, berhenti sesaat, lalu
bergerak turun lagi). kekekalan energi mekanik seperti pertanyaan (a), kita dapatkan
C
Harga minimum di A dicapai pada saat tegangan tali di C juga minimum, atau T=0, sehingga diperoleh :
c. Tinjau keadaan sembarang di mana diperkirakan benda akan meninggalkan lingkaran, misalnya titik D. Seperti sebelumnya, dengan hukum kekekalan energi mekanik kita dapatkan
D
Persamaan gaya sentripental di titik D
Selama T 0, benda tetap berada tetap dalam lingkaran, keadaan ini dipenuhi oleh
3 ) 2 ( cos
66 3
) 2 ( coso
Dapat diperiksa bahwa pada α = 5, maka cos θo = -1 atau , θo = π artinya benda mencapai titik tertinggi
C. Bila 2 < α < 5, benda tidak akan mencapai titik tertinggi, tetapi keluar lingkaran pada sudut θo yang
diberikan di atas. Pada α = 2, maka θo= π/2, artinya benda hampir keluar lingkaran di titik B. Untuk α =
2, benda tidak sampai ke titik B dan T tidak pernah mencapai nol (artinya benda akan tetap pada lintasan lingkaran).
Contoh soal 5
Sebuah mobil menggunakan daya sebesar 100 hp dan bergerak dengan laju konstan 36 km/jam. Berapakah gaya dorong ke depan yang dilakukan oleh mesin pada mobil.
Jawab :
P = 100 hp = 74600 watt = 74600 N m /s v = 36 km/jam = 36.000 m /3600 s = 10 m/s P = W/t = Fx/t = F.v
Gaya dorong ke depan oleh gaya F searah gerak adalah F = P/v = (74600 Nm/s / 10 m/s)
F = 7460 N
REFERENSI
P.A. Tipler. 1998. Fisika untuk sains dan teknik, Terjemahan, Erlangga. Jakarta.
H.D. Young dan R.A. Freedman, 2008. University Physics. 12th Edition. Addison Wesley.New York.
