SEJARAH PERKEMBANGAN GEOMETRI
OLEH :
EPRIOSAN O. NENOBAHAN ( 10010110010 ) ELPIUS WETAPO ( 10010110008 ) UDAS KOBAK ( 10010110037 ) WELISON TELENGGEN ( 10010110038 )
PROGRAM STUDI PEMDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN SURYA TANGERANG
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...i
DAFTAR ISI ...ii
BAB I PENDAHULUAN ...1
1.1. Latar Belakang ...1
1.2. Permasalahan ...1
1.3. Tujuan ...1
1.4. Manfaat ...2
BAB II PEMBAHASAN ...3
2.1. Definisi Geometri ...3
2.2. Sejarah Perkembangan Geometri ...4
2.3. Perbedaan Geometri Euclid Dan Non – Euclid ... 6
2.4. Tokoh Matematikawan Yang Berperan Dalam Perkembangan Geometri ... 8
2.5. Materi Matematika Pada Pendidikan Sekolah Yang Berhubungan Dengan Geometri ... 12
2.6. Manfaat Belajar Geometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari (Minimal 5) ...13
BAB III PENUTUP ...15
3.1. Kesimpulan ...15
3.2. Saran...15
BAB I PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG
Dunia ilmu pengatahuan dari zaman ke zaman terus berkembang pesat hal ini didukung dengan bantuan teknologi yang juga semakin canggih, sehingga temuan – temuan baru dapat dicapai peneliti – peneliti dan pakar – pakar ilmu yang ada di dunia.
Dengan banyaknya temuan ilmu pengetahuan yang ada maka terjadi pembagian pembagian ilmu terjadi seperti sekarang ini, contohnya pada Ilmu matematika yang terbagi dalam beberapa bagian seperti statistika, kalkulus, geometri dan lain – lain.
Namun dibalik semua ilmu yang sudah terkenal dan mendunia banyak diantara kita sebagai pelajar bahkan pengajar melupakan akan hal yang harus kita ketahui yaitu tentang dari mana asalnya dan siapakah penemu ilmu pengetahuan yang kita pelajari saat ini.
Sebagai seorang pelajar maka kita perlu mengetahui asal – usul dan penemu suatu ilmu yang kita pelajari sehingga bukan saja kita mengetahui tentang ilmunya saja tetapi asal – usul dan juga penemunya kita dapat ketahui.
Dengan adanya permasalahan di atas, maka dalam makalah ini kami akan mengkaji dan menjelaskan sedikit tentang sejarah perkembangan ilmu Geometri yang kita pelajari saat ini.
1.2. PERMASALAHAN
a. Apa itu Ilmu Geometri ?
b. Bagaimana sejarah perkembangan Geometri ? c. Apa perbedaan Geometri Euclid dan Non-Euclid ?
d. Siapakah Ilmuan yang berperan penting dalam perkembangan Ilmu Geometri ? e. Apakah manfaat Geometri dalam kehidupan sehari – hari
1.3. TUJUAN
a. Mengetahui apa itu Ilmu Geometri
b. Mengetahui sejarah perkembangan Geometri
1.4. Manfaat
Adapun manfaat dari penulisan makalah ini yaitu; 1. Bagi Guru
Guru dapat menyampaikan sejarah geometri dengan jelas kepada siswa
Guru dapat memperkenalkan tokoh-tokoh yang berperan penting dalam perkembangan geometri
Guru dapat memperluas pemahamannya. 2. Bagi Pembaca
Menambah pemahaman tentang sejarah perkembangan geometri 3. Bagi Penulis
Mengetahui asal-usul geometri dengan benar
BAB II PEMBAHASAN
2.1 DEFINISI
Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. Dari arti kata Geometri di atas maka beberapa ahli membuat definisi tentang apa itu geometri ;
1. Menurut Novelisa Sondang bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matematika yang diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang ilmu yang berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi.”
2. Menurut Muhamad Fakhri Aulia menyebutkan bahwa geometri dalam pengertian dasar adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi.
3. Alders (1961) menyatakan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain.
Dari beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain.
2.2 SEJARAH PERKEMBANGAN GEOMETRI
Paling tidak ada enam wilayah yang dapat dipandang sebagai ‟sumber‟ penyumbang pengetahuan geometri, yaitu: Babilonia (4000 SM - 500 SM),Yunani (600 SM – 400 SM), Mesir (5000 SM - 500 SM), Jasirah Arab (600 SM - 1500 AD), India (1500 SM - 200 SM), dan Cina (100 SM - 1400). Tentu masih ada negara-negara penyumbang pengetahuan geometri yang lain namun belum terekam dalam tradisi tulisan.
Geometri yang lahir dan berkembang di Babilonia merupakan sebuah hasil dari keinginan dan harapan para pemimpin pemerintahan dan agama pada masa itu. Hal ini dimaksudkan untuk bisa mendirikan berbagai bangunan yang kokoh dan besar dan juga harapan bagi para raja agar dapat menguasai tanah untuk kepentingan pendapatan pajak.
Teknik-teknik geometri yang berkembang saat itu pada umumnya masih kasar dan bersifat intuitif. Akan tetapi, cukup akurat dan dapat memenuhi kebutuhan perhitungan berbagai fakta tentang teknik-teknik geometri saat itu. Hal tersebut termuat dalam Ahmes Papirus yang ditulis lebih kurang lebih pada tahun 1650 SM dan ditemukan pada abad ke-9. Peninggalan berupa tulisan ini merupakan bagian dari barang-barang yang tersimpan oleh museum-museum di London dan New York. Dalam Papirus ini terdapat formula tentang perhitungan luas daerah suatu persegi panjang, segitiga siku-siku, trapesium yang mempunyai kaki tegak lurus dengan alasnya, serta formula tentang pendekatan perhitungan luas daerah lingkaran. Orang-orang Mesir rupanya telah mengembangkan rumus-sumus ini dalam kehidupan mereka untuk menghitung luas tanah garapannya.
Bangsa Mesir yang mendiami wilayah di sepanjang sungai Nil yang ternyata sangat subur, sehingga pertanian berkembang dengan sangat pesat. Dengan perkembangan pertanian yang pesat tersebut maka pemerintah memerlukan cara untuk membagi petak-petak sawah dengan adil. Dengan demikian maka, geometri maju di sini karena menyajikan berbagai bentuk polygon yang di sesuaikan dengan keadaan walayah di sepanjang sungai Nil itu.
Di awal perkembangan Islam, para pemimpin Islam menganjurkan agar menimba ilmu sebanyak mungkin. Kita kenal belajarlah hingga ke negeri Cina. Dalam era itu, Islam menyebar di Timur Tengah, Afrika Utara, Spanyol, Portugal, dan Persia. Para matematikawan Islam menyumbang ilmu pada pengembangan aljabar, asronomi, dan trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu pendekatan untuk menyelesaian masalah geometri secara aljabar dan kita mengenalnya menjadi geometri analitik.
Di wilayah timur, India dan Cina juga dikenal penyumbang pengetahuan matematika yang handal. Di India, para matematikawan memiliki tugas untuk membuat berbagai bangunan pembakaran untuk korban di altar. Salah satu syaratnya adalah bentuk boleh (bahkan harus) berbeda tetapi luasnya harus sama. Misalnya, membuat pangunan pembekaran yang terdiri atas lima tingkat dan setiap tingkat terdiri 200 bata. Di antara dua tingkat yang berurutan tidak boleh ada susunan bata yang sama persis. Saat itulah muncul ahli geometri di India. Tentu, bangunan itu juga dilengkapi dengan atap dan atap juga merupakan bagian tugas matematikawan India. Di sinilah berkembang teori-teori geometri. Seperti cabang-cabang ilmu pengetahuan yang lain.
koordinat dan persamaan, oleh Rene Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Ini adalah awal yang di perlukan untuk perkembangan kalkulus. Perkembangan geometrik kedua adalah penyelidikan secara sistematik dari geometri proyektif oleh Girard Desargues (1591-1661). Geometri proyektif adalah penyelidikan geometri tanpa ukuran, hanya dengan menyelidik bagaimana hubungan antara satu sama lain.
Dua perkembangan dalam geometri pada abad ke-19, mengubah cara yang telah dipelajari sebelumnya. Ini merupakan penemuan Geometri bukan Euclid oleh Lobachevsky, Bolyai dan Gauss dan dari formulasi simetri sebagai pertimbangan utama dalam Program Erlangen dari Felix Klein (yang menyimpulkan geometri Euclid dan bukan Euclid). Dua dari ahli geometri pada masa itu ialah Bernhard Riemann, bekerja secara analisis matematika, dan Henri Poincaré, sebagai pengagas topologi algebraik dan teori geometrik dari sistem dinamikal. Sebagai akibat dari perubahan besar ini dalam konsepsi geometri, konsep "ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan berbeda, dan latar belakang semula hanya teori yang berlainan seperti analisis kompleks dan mekanik klasikal. Jenis tradisional geometri telah dikenal pasti seperti dari ruang homogeneous, yaitu ruang itu mempunyai bekalan simetri yang mencukupi, supaya dari poin ke poin mereka kelihatan sama.
2.3PERBEDAAN GEOMETRI EUCLID DAN NON – EUCLID
a. Geometri Euclid
Euclid yang masih perlu adanya definisi baru. Euclid mengemukakan 5 aksioma dan 5 postulat.
Aksioma (berlaku umum) yang dikemukakan Euclid ada lima yaitu:
1. Benda-benda yang sama dengan benda yang sama, satu dengan yang lain juga sama 2. Jika suatu yang sama ditambah dengan suatu yang sama, jumlahnya sama.
3. Jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama. 4. Benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama. 5. Seluruhnya lebih besar dari bagiannya.
Postulat-postulat (berlaku khusus pada sains tertentu) yang dikemukakan Euclid ada lima yaitu:
1. Melalui dua titik sebarang dapat dibuat garis lurus.
2. Ruas garis dapat diperpanjang secara kontinu menjadi garis lurus. 3. Melalui sebarang titik dan sebarang jarak dapat dilukis lingkaran. 4. Semua sudut siku-siku sama.
5. Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut-siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.
b. Geometri Non Euclid
Geometri Non-Euclides timbul muncul karena para ahli matematika berusaha membuktikan kebenaran dari postulat yang kelima dari Euclid dengan mendasarkan keempat postulat sebelumnya. Postulat kelima itu adalah Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua
sudut-siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak
tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.
melalui A ℓ tidak berpotongan, sementara dalam geometri eliptik, setiap baris melalui A memotong ℓ (lihat entri pada geometri hiperbolik, geometri berbentuk bulat panjang, dan geometri mutlak).
Cara lain untuk menggambarkan perbedaan antara geometri adalah mempertimbangkan dua garis lurus tanpa batas waktu diperpanjang dalam bidang dua dimensi yang baik tegak lurus ke saluran ketiga:
Dalam geometri Euclidean garis tetap konstan jarak dari satu sama lain bahkan jika diperpanjang hingga tak terbatas, dan dikenal sebagai paralel.
Dalam geometri hiperbolik mereka “kurva pergi” satu sama lain, peningkatan jarak sebagai salah satu bergerak lebih jauh dari titik persimpangan dengan tegak lurus umum, garis-garis ini sering disebut ultraparallels.
Dalam geometri berbentuk bulat panjang garis “kurva ke arah” satu sama lain dan akhirnya berpotongan.
2.4TOKOH MATEMATIKAWAN YANG BERPERAN DALAM PERKEMBANGAN
GEOMETRI
1. Thales dari Miletus(624 – 546 SM)
Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletos yang merupakan tanah perantauan orang-orang Yunani di Asia Kecil. Pada mulanya geometri lahir semata-mata didasarkan oleh pengalaman. Namun matematikawan yang pertama kali merasa tidak puas terhadap metode yang didasari semata-mata pada pengalaman adalah
Thales (640-546 SM). Masyarakat matematika sekarang menghargai Thales sebagai orang yang selalu berkarta “Buktikan itu” dan bahkan ia selalu melakukan itu. Dari sekian banyak teorema adalah:
o Sudut-sudut alas dari suatu segitiga samakaki adalah kongruen, o Sudut-sudut siku-siku adalah kongruen,
Hasil kerja dan prinsip Theles jelas telah manandai awal dari sebuah era kemajuan matematika yang mengembangkan pembuktian deduktif sebagai alasa logis yang dapat diterima. Pembuktian deduktif diperlukan untuk menurunkan teorema dari postulat-postulat. Selanjutnya untuk disusun suatu pernyataan baru yang logis.
2. Pythagoras (582-507 SM)
Sepeninggal Thales muncullah Pythagoras (582-507 SM) berikut para pengikutnya yang dikenal dengan sebutan Pythagorean melanjutkan langkah Thales. Para Pythagorean menggunakan metode pembuktian tidak hanya untuk mengembangkan Teorema Pythagoras, tetapi juga terhadap teorema-teorema jumlah sudut dalam suatu poligon, sifat-sifat dari garis-garis yang sejajar, teorama tentang
jumlah-jumlah yang tidak dapat diperbandingkan, serta teorema tentang lima bangun padat beraturan.
3. Socrates ( 427-347 SM)
Sokrates ini dilahirkan di kota Athena, Yunani, pada tahun 470 S.M. (tetapi sumber lain menyebutkan bahwa Socrates lahir pada tahun 469 S.M., bahkan ada pula yang menyebutkan 471 S.M., dan wafat pada tahun 399 S.M.. Tidak ada perbedaan (ikhtilaf) mengenai tahun wafatnya Sokrates.
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealism. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis.
4. Ecluides (325-265 SM)
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan phi dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Al- Mahani (1.853) mendapat idea menguraikan masalah geometri seperti menyalin kubus kepada masalah dalam bentuk aljabar.
7. Thabit ibn Qurra (dikenal sebagi Thebit dalam Latin) (836 – 901) Mengendalikan dengan pengendalian aritmetikal yang diberikan ratio kepada kuantitas geometri, dan menyumbangkan tentang pengembangan geometri analitik.
8. Omar Khayyam (1048 -1131)
Menemukan penyelasaian geometri pada persamaan kubik, dan penyelidikan selanjutnya yang terbesar adalah pada pengembangan geometri bukan Euclid.
9. Rene Descartes (1596-1650)
10.Pierre de Fermat (1601-1665) lahir tahun 1601 atau tahun 1607 bulan 8 Beaumont-de-Lomagne, France. Meninggal tahun 1665 bulan Januari 12 di Castres, France. Ia juga menciptakan geometri analik, atau geometri dengan koordinat dan persamaan.
11.Perkembangan geometrik kedua adalah penyelidikan secara sistematik dari geometri proyektif oleh Girard Desargues (1591-1661). Geometri proyektif adalah penyelidikan geometri tanpa ukuran, hanya dengan menyelidik bagaimana hubungan antara satu sama lain.
12.Lobachevsky (1792 – 1856)
Lahir pada 1 Desember 1792 di Novgorod, Rusia. Pada tahun 1829, ia menerbitkan nya Geometri Non-Euclidean yang merupakan buku pertamanya. Lobachevsky menghentikan praktek umum untuk mengubah Euclid Kelima Postulat menjadi teorema. Sebaliknya, ia mempelajari geometri terpisah dari postulat akhir Euclid. Dalam istilah lain, ia menganggap postulat
Euclid sebagai kasus khusus yang lebih sederhana. Meskipun Lobachevsky tidak menerima banyak pengakuan, ia merupakan salah satu dari bapak non-Euclidean geometri. Lobachevsky Meninggal di Kazan pada 24 Februari 1856.
13.Bolyai (1802 - 1860)
János Bolyai lahir 15 Desember 1802 , Kolozsvár, Hongaria, meninggal 27 Januari 1860 , Marosvásárhely, Hongaria, Bolyai merupakan matematikawan Hongaria dan juga salah satu pendiri dari geometri non-Euclidean, yakni sebuah geometri yang berbeda dari geometri Euclidean dalam definisi garis paralel. Penemuan geometri alternatif yang konsisten yang mungkin sesuai dengan struktur alam semesta
14.Gauss (1777 - 1855)
Johann Carl Friedrich Gauss (30 April 1777 - 23 Februari 1855) adalah seorang matematika jerman yang memberikan kontribusi signifikan terhadap berbagai bidang, termasuk teori bilangan, aljabar, statistika, analisis, geometri diferensial, geodesi, geofisika, elektrostatika, astronomi dan optik . Kadang-kadang disebut sebagai Pangeran Matematikawan dan
"matematikawan terbesar sejak jaman dahulu", Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan dan peringkat sebagai salah satu Ilmuan sejarah yang paling berpengaruh dalam matematika.
15.Bernhard Riemann (1826 - 1866)
Karya inovatif Riemann diterbitkan sebagai dasar untuk apa yang dikenal sebagai matematika modern dan daerah penelitiannya termasuk analisis dan geometri. Karya-karya ini akhirnya terbukti sangat berguna dalam teori geometri aljabar, geometri Riemann dan bermacam – macam yang teori kompleks.
2.5MATERI MATEMATIKA PADA PENDIDIKAN SEKOLAH YANG
BERHUBUNGAN DENGAN GEOMETRI
2.6MANFAAT BELAJAR GEOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
(MINIMAL 5)
Salah satu cara yang dikembangkan guru untuk melatih kemampuan siswa adalah menyusun tangram.
Manfaat yang dapat siswa kembangkan dari menyusun tangram adalah : a. Melatih ketekunan dan ketelitian.
b. Merangsang kreatifitas. c. Merangsang kecerdasan.
d. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. e. Geometri sangat berguna dalam bidang arsitektur.
Selain tangram yang dapat mengembangkan kemampuan siswa, dalam geometri terdapat juga bangun datar dan bangun ruang untuk melatih kamampuan siswa diantaranya :
a. Mengidentifikasi bangun datar dan bangun ruang menurut sifat, unsur, atau kesebangunannya.
b. Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas, volume, dan satuan pengukuran.
BAB III PENUTUP
3.1KESIMPULAN
1. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur.
2. Paling tidak ada enam wilayah yang dapat dipandang sebagai ‟sumber‟ penyumbang pengetahuan geometri, yaitu: Babilonia (4000 SM - 500 SM),Yunani (600 SM – 400 SM), Mesir (5000 SM - 500 SM), Jasirah Arab (600 SM - 1500 AD), India (1500 SM - 200 SM), dan Cina (100 SM - 1400).
3. Terdapat beberapa tokoh yang berperan penting dalam perkembangan geometri diantaranya : Thales dari Miletus (624-546 SM), Pythagoras (582-507SM), Socrates (427-347SM), Ecluides (325-265 SM) yang menjadi Bapa dalam ilmu geometri, Archimedes (287-212SM), Al-Mahani (1.853), Thabit ibn Qurra (836-901), Omar Khayyam (1048-1131), Rene Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat (1601-1665), Girard Desargues (1591-1661), Lobachevsky (1792-1856), Bolyai (1802-1860), Gauss (1777-1855), dan Bernhard Riemann (1826-1866). 4. Terdapat Perbedaan penting antara geometri Euclidean dan non-Euclidean adalah
sifat paralel baris. Euclid „s kelima mendalilkan, yang paralel mendalilkan , setara dengan yang Playfair postulat yang menyatakan bahwa, dalam bidang dua dimensi, untuk setiap garis yang diketahui ℓ dan A titik, yang tidak pada ℓ, ada tepat satu garis melalui A yang tidak berpotongan ℓ. Dalam geometri hiperbolik, sebaliknya, ada tak terhingga banyak baris melalui A ℓ tidak berpotongan, sementara dalam geometri eliptik, setiap baris melalui A memotong ℓ (lihat entri pada geometri hiperbolik, geometri berbentuk bulat panjang, dan geometri mutlak).
5. Materi sekolah yang berkaitan dengan geometri adalah garis, titik bangun datar dan bangun ruang
3.2SARAN
Daftar Pustaka
Alders, C.J. 1961. Ilmu Ukur Ruang. Jakarta: Noor Komala. Skinner, S. 2006. Sacred Geometry Deciphering the Code.
http://matematikadedi.wordpress.com/2012/08/07/definisi-geometri/ http://matematikakuu.blogspot.com/2011/07/pengertian-geometri.html http://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-geometri-euclid.html http://yuniantrirusandi.blogspot.com/
http://al-hikmah-hikmah.blogspot.com/
