BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ada beberapa pendapat yang disampaikan para ahli mengenai definisi dari
istilah matematika. Matematika didefinisikan berdasarkan isinya (Gold, 2008),
objek yang dipelajari dalam matematika (Avigad, 2008), juga dapat didefinisikan
sebagai suatu proses berfikir (Lewis, tth). Secara khusus, Reys, et al. (l998)
mendefinisikan matematika sebagai pelajaran tentang pola dan hubungan, cara
berfikir, seni yang bercirikan aturan dan konsistensi, bahasa yang menggunakan
istilah-istilah dan simbol-simbol tertentu, dan juga sebagai suatu alat yang
bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari maupun membantu perkembangan ilmu
pengetahan lainnya.
Matematika dapat pula dipandang sebagai suatu struktur dari
hubungan-hubungan yang mengaitkan simbol-simbol. Berkaitan dengan hal ini, Ruseffendi
mengemukakan bahwa matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia
yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran (lsmail, l998). Matematika
merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,
mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi
dewasa ini dildisi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan,
aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan
mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat
sejak dini.
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik
mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik
dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta
kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik
dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan
informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan
Melalui proses berfikir yang disebut dengan logika deduktif, diperoleh
suatu teorema-teorema (Allendoerfer, 1969). Teorema hasil proses berfikir ini
merupakan suatu kesimpulan umum yang dapat dibuktikan (James & James,
1976). Definisi-definisi, aksioma-aksioma dan teorema-teorema ini merupakan
kesatuan yang menyusun suatu konsep matematika. Objek matematika bersifat
abstrak, yang saling berkorelasi membentuk konsep baru yang lebih kompleks
(Skemp, l97l), dan tersusun secara hierarkis, konsep yang satu menjadi dasar
untuk mempelajari konsep selanjutnya (Herman Hudoyo, 1988). Akhirnya konsep
matematika yang ditemukan diterapkan kembali ke alam, dan manusia
memanfaatkannya untuk memenuhi kebutuhan hidupnya.
Berkaitan dengan diterapkannya konsep dalam matematika untuk
memenuhi kebutuhan hidup manusia, matematika sering digunakan sebagai
bahasa atau alat untuk menyelesaikan masalah, seperti masalah-masalah sosial,
ekonomi, fisika, kimia, biologi dan teknik. Peran inilah yang menyebabkan
matematika mendapat julukan sebagai ratunya ilmu (queen of science).
Mengenai bagaimana seseorang menggunakan matematika untuk
memecahkan masalah di berbagai bidang ilmu, tergantung pada kemampuan
orang tersebut dalam menguasai matematika dan mampu menerapkannya.
Matematika perlu dikomunikasikan dari satu orang kepada orang lain, atau dari
satu generasi ke generasi selanjutnya agar dapat bermanfaat bagi orang atau
generasi lain. Selain itu juga dapat bermanfaat bagi perkembangan matematika.
Pembelajaran matematika di sekolah merupakan bagian dari komunikasi ini.
Proses komunikasi ini merupakan bagian dari pendidikan matematika. Seperti
yang dikemukakan James & James (1976), matematika terdiri dari tiga cabang
utama, yakni: aljabar, geometri dan analisis. Ketiga cabang ini, dalam
pembelajaran matematika, aljabar dipelajari oleh siswa terlebih dahulu pada
pendidikan formal.
Pada tingkat pendidikan sekolah dasar (SD/MI), konsep matematika yang
dipelajari masih berkisar pada aljabar dan geometri. Pada tingkat sekolah
menengah, materi yang dipelajari menjadi semakin kompleks, tidak hanya aljabar
dari analisis. Matematika tersusun secara hierarkis, konsep yang satu menjadi
dasar untuk mempelajari konsep selanjutnya (Herman Hudoyo, 1988). Sifat ini
menyebabkan penguasaan matematika siswa pada proses pembelajaran
dipengaruhi oleh kemampuannya menguasai konsep matematika sebelumnya. Hal
ini mengakibatkan kemampuan matematika siswa pada jenjang SMP dipengaruhi
oleh penguasaan konsep matematika selama di sekolah dasar, dan penguasaan
matematika di SMA dipengaruhi oleh penguasaan konsep matematika di SMP,
begitu seterusnya.
B. Tujuan
Mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki
kemampuan:
1. Memahami konsep matematika secara integral, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan antar konsep atau algoritma, secara
tepat, luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
C. Petunjuk Mempelajari Modul
Dalam mempelajari modul Matematika ini mahasiswa perlu
memperhatikan hal-hal sebagai berikut:
1. Awali belajar dengan membaca doa belajar agar diberi pemahaman
yang benar dan baik oleh Allah SWT
2. Bacalah dengan cermat pendahuluan modul ini sehingga memahami
tujuan dan bagaimana mempelajari modul ini.
3. Bacalah uraian materi dalam modul ini, tdiilah kata-kata penting yang
merupakan kunci dengan warna berbeda (strabello).
4. Pahami setiap konsep dalam uraian materi dengan mempelajari
contoh-contohnya. Jika mengalami kesulitan dalam mempelajari
modul ini, diskusikanlah dengan teman-teman atau dengan dosen.
5. Kerjakan soal-soal tes formatif yang tersedia pada setiap BAB dan
periksa tingkat kemampuan dengan mencocokkan jawaban dengan
kunci jawaban tes formatif.
6. Ulangilah pengerjaan tes formatif ini sampai benar-benar dapat
mengerjakan semua soal-soal tes formatif ini dengan benar.
Selamat Belajar, Semoga Sukses!
KUNCI SUKSES:
BANGUN DATAR A.Tujuan Pembelajaran
BAB III pada modul ini membahas tentang pengertian geometri, keliling
dan luas bangun datar, dan volume bangun datar yang dilengkapi dengan soal-soal
up to date.
Secara khusus setelah mempelajari modul ini, diharapkan dapat:
1. Memahami pengertian geometri
2. Memahami dan mampu menyelesaikan soal-soal keliling dan luas
bangun datar
3. Memahami dan mampu menyelesaikan soal-soal volume bangun datar
4. Mampu membedakan keliling, luas bangun datar, dan volume bangun
datar
B.Isi Materi
1. Pengertian Geometri
Kata “ geometri” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi
“. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan
bangun-bangun ruang. Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat
utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah
berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis.
Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik,
garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda
padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan,
definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema.
Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat
penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan,
pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya
Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri
pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem
deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika
yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam mendefinisikan sebuah kata,
pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih
sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana
lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa
tingkatan, definisi harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat
jelas, ini dikarenakan agar artinya diterima tanpa memerlukan definisi lagi,
dengan kata lain dapat disebut dengan istilah tak terdefinisikan (undefined term).
Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak
terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis
dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari
dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada dua bidang yang
saling berpotongan. Kubus, balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari
bidang – bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa garis dan bidang
merupakan faktor dasar geometri, tentunya dengan tidak melupakan bahwa titik
juga merupakan dasar dari geometri
2. Keliling dan Luas Bangun-Bangun Geometri a. Bujur sangkar (Persegi sama sisi)
Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang
[image:6.595.300.402.577.683.2]dan keempat sudutnya siku-siku. Seperti Gambar 1 berikut ini
Gambar 1. Bangun persegi
Panjang : AB = BC = CD = DA, Karena panjang sisi-sisinya sama
maka keliling persegi dinyatakan dengan
K = AB + BC + CD + DA’
Rumus keliling dan luas persegi adalah:
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang
mempunyai sisi 5 cm!
Penyelesaian :
K = 4s
= 4.5
= 20 cm
L = s x s
= 5 x 5
= 25 cm2
b. Persegi panjang
Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan
sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku. Seperti Gambar 2
[image:7.595.223.409.146.213.2]berikut
Gambar 2. Bangun persegi panjang
Panjang :
AB = CD (p = panjang)
BC = DA (l = lebar)
Rumus keliling dan luaas persegi panjang adalah: l p
K = 4s
L = s x s
L = s2
K = 2p +2l
K = 2(p + l)
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang
mempunyai panjang 8 cm dan lebar 4 cm!
Penyelesaian :
K = 2(p + l)
= 2(8 + 4)
= 2(12)
= 24 cm
L = p x l
= 8 x 4
= 32 cm2
c. Segitiga
Segitiga adalah suatu bangun datar yang jumlah sudutnya 1800 dan
dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris
dalam satu bidang.
Jenis-jenis Segitiga :
1). Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama
[image:8.595.272.354.576.665.2]panjang seperti Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Bangun segitiga sama sisi
Panjang AB = BC =CA
A = B = C = 600
s
s s
t
A + B + C = 1800
K = AB + BC + AC
Rumus :
2). Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua
sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama seperti Gambar 4
[image:9.595.182.395.112.285.2]berikut ini
Gambar 4. Bangun segitiga sama kaki
Panjang AC = CB
Sudut A = B
A + B + C = 1800
K = AB + BC + AC
3). Segitiga Siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya 90˚ seperti Gambar 5 berikut ini
K = 3s
L = 1
2.(AB) . (CD)
L = 1
Gambar 5. Bangun segitiga siku-siku
A = 900
K = AB + BC + AC
4). Segitiga Sembarang
[image:10.595.265.365.364.464.2]Segitiga Sembarang seperti Gambar 6 berikut ini
Gambar 6. Bangun segitiga sembarang
- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC≠ AC )
- Ketiga sudutnya tidak sama besar (A ≠B ≠C )
- A +B +C = 1800
K = AB + BC + AC
Rumus :
K = 3s
L = 1
2.(AB) . (CD)
L = 1
2.a.t
Contoh: Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm!
dan Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8
cm dan tingginya 4cm!
Penyelesaian :
1. K = 3s
= 3.6
= 18 cm
2. L = 1
2.a.t
= 1
2.8.4
=16 cm2
d. Jajaran Genjang
Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar seperti
Gambar 7 berikut ini
Gambar 7. Bangun jajaran genjang
Rumus :
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang
mempunyai panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm!
Penyelesaian :
K = 2(p + l)
= 2(6 + 4)
= 2(10) = 20 cm
A B
C D
p p
l t l
E
K = 2(p + l)
L = a.t
= 6 x 3 = 18 cm2
e. Layang-layang
Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang seperti Gambar 8
berikut ini
Gambar 8. Bangun layang-layang
Rumus :
K = AB + BC + CD + DA
L =1
2.l.p
Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai
panjang diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm!
Penyelesaian :
L = 1
2.l.p
=.1
2. 8 . 9
= 36 cm2 D
C
B
A
f. Trapesium
Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar seperti
Gambar 9 berikut ini
Gambar 9. Bangun trapesium
Rumus :
K = AB + BC + CD + DA
L = 1
2.t.(AB + CD)
Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai P1 = 8
cm, P2 = 13 cm dan tinggi 6 cm!
Penyelesaian :
L = 1
2.t.(P1 + P2)
= 1
2. 6 . (8 + 13)
= 63 cm2
g. Lingkaran
Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan
atau himpunan semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik
seperti Gambar 10 berikut ini
Gambar 10. Bangun lingkaran
D C
B A
t
Rumus :
K = 2r
L = r2
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang
mempunyai diameter 60 cm!
Penyelesaian :
K = 2..r
= 2. . 30
= 60 cm2
L = r2
= .302
= 900 cm2
3. Volume Bangun-Bangun Geometri
Macam-Macam Bangun Ruang geometri yang dibahas dalam modul
ini adalah: 1). Kubus, 2). Balok, 3). Prisma tegak segitiga siku – siku, 4).
Tabung, 5). Kerucut, 6). Limas, 7). Bola. Pembahasan disajikan sebagai
berikut:
[image:14.595.295.433.607.718.2]a. Kubus
Gambar kubus seperti Gambar 11 berikut ini
a. Ciri - ciri Kubus :
1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar
(ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)
2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)
3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH, AE,
BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)
4. Semua sudutnya siku-siku
5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4 diagonal
ruang = garis AG, BH, CE, DF dan 12 diagonal bidang = garisAC,
BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH, DG)
b. Rumus-rumus penting pada kubus
• Diagonal Bidang = � 2
• Diagonal Bidang = � 3
• Luas permukaan = 6�2
• Volume = �3
• 3a 3
1 BDG terhadap C
Jarak
• 3a 3
1 BEG terhadap ACH
Jarak
• 3a 3
2 BDG terhadap E
Jarak
Contoh soal: sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 5 cm, maka volume kubus tersebut adalah…
Jawab. Kubus dengan s = 5 cm
Volume kubus = �3
= 53
b. Balok
Gambar balok seperti Gambar 12 berikut ini
[image:16.595.151.493.335.606.2]
Gambar 12. Bangun balok
a. Ciri-ciri Balok :
1. Alasnya berbentuk segi empat
2. Terdiri dari 12 rusuk dan mempunyai 6 bidang sisi
4. Memiliki 8 titik sudut
5. Seluruh sudutnya siku-siku
6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang
b. Rumus-rumus penting pada balok:
• Panjangsemuarusuk balok :4(plt)
• Panjang diagonal sisi balok 1, 2, 3 :
1 = �2 + 2, 2 = �2+ 2, 3 = 2+ 2
• Panjangdiagonal ruangbalok :d p2l2t2 cm • Luas sisi balok = 2� + 2� + 2
• Luas bidang diagonal
:�1 = �2+ 2,�2 = � 2+ 2�2 = �2+ 2
• Volume = � × ×
Contoh soal. Sebuah balok berukuran panjang = 10 cm, lebar 5 cm dan
Jawab: diketahui balok dengan p = 10 cm, l = 5 cm, t = 3cm
Volume balok = � × ×
= 10 X 5 X 3
= 150 3
[image:17.595.132.484.82.683.2]c. Prisma Tegak segitiga siku-siku
Gambar prisma tegak segitiga siku siku seperti Gambar 13 berikut
ini
Gambar 13. Bangun prisma tegak segitiga siku-siku
a. Ciri-ciri prisma tegak segitiga siku siku:
1. Terdiri dari 6 titik sudut
2. Mempunyai 9 buah rusuk
3 Mempunyai 5 bidang sisi
b. Rumus-rumus penting pada Prisma tegak segitiga siku – siku • Luas sisi prisma : jumlah panjang rusuk alas x tinggi + luas 2 tutup • Volume prisma : luas alas x tinggi
Contoh Soal prisma 1. Sebuah prisma segitiga tegak alasnya berbentuk
segitiga siku-siku, dengan panjang rusuk alasnya 4 cm, 3 cm, 5 cm dengan
tinggi prisma 10 cm. Hitunglah: a. Volume prisma b. Luas permukaan
[image:17.595.215.342.274.459.2]Penyelesaian
a. Luas segitiga = 1
2 x alas x tinggi
= 1
2 x 4 cm x 3 cm
= 1
2 x 12 = 6 cm 2
b. Luas selubung prisma = t ( r1 + r2 + r3)
= [(4 x 10) + (5 x 10) + (3 x 10)] = (40 + 50 + 30) = 120 cm2
c. Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi
= 6 x 10 cm = 60 3
d. Luas permukaan prisma = Luas alas + luas atas + luas selubungnya
= 6 + 6 + 120 = 132 cm2
d. Tabung / Silinder
Gambar tabung / silinder seperti Gambar 14 berikut ini
r
[image:18.595.274.384.420.541.2]
t
Gambar 14. Bangun tabung/silinder
a. Ciri-ciri tabung / silinder: 1. Mempunyai 2 rusuk
2. Alas dan atapnya berupa lingkaran
3. Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1
b. Rumus-rumus penting pada tabung / silinder: • Volume tabung = luas alas x tinggi
• Luas alas = luas lingkaran alas tabung = �� 2 • Dengan �=22
7 � � 3,14
• Jadi Volume tabung =�� 2�
• Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung = 2 × � × 2 + 2 ×� × × = 2 ×�× +
Contoh: Sebuah tabung dengan r=21cm dan tinggi 75 cm, maka berapa
volume ?
Jawab: Volume Tabung = � × r² × t
= 22
7 × 21 × 21 × 75
= 22 × 3 × 21 × 75
= 66 × 1575
= 103.950 cm2
Contoh soal : Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah ,,, Jawab:
Tabung tanpa tutup maka : L = πr2+ 2 πrt atau
L = πr (r + 2t)
= 3,14 . 6 ( 6 + 2.10)
e. Kerucut
Gambar kerucut seperti Gambar 15 berikut ini
[image:20.595.153.518.349.473.2]t s r
Gambar 15. Bangun kerucut
a. Ciri-ciri kerucut:
1. Punya 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran & 1 bidang sisi selimut)
2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut
b. Rumus-rumus penting pada kerucut • Luas selimut = �� �
• Luas alas =���2
• Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut =���2 + �� � = � ( + )
• Volume = 1
3 Luas alas x tinggi = 1 3 ��
2�
Contoh soal. Suatu bandul timah dibentuk dari kerucut dan setengah bola
dengan jari-jari 21 cm. Jari-jari alas kerucut 21 cm dan tingginya 28 cm.
Maka volume bandul timah itu adalah ...
Jawab:
Volume bandul = Volum Kerucut + Volum ½ bola V kerucut = 1/3 πr2
t
= 1/3 x 22/7 x 21x21x 28
= 22 x 3 x7 x 28
= 12936 cm3 V ½ Bola = 2/3 πr3
= 2/3 x 22/7 x 21 x21 x21
= 19404 cm3
Jadi volum bandul = 12936 +19404
= 32.340 cm3
f. Limas
[image:21.595.268.381.600.702.2]1). Limas Segitiga
Gambar limas segitiga seperti Gambar 16 berikut ini
Gambar 16. Bangun limas segitiga
a. Ciri-ciri Limas segitiga:
1. Alasnya berbentuk segitiga
2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak)
3. Mempunyai 6 rusuk dan mempunyai 4 titik sudut
b. Rumus-rumus penting pada Limas segitiga • Luas alas = alas x tinggi
• Volume = Luas alas x tinggi
• Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)
2). Limas Segiempat
Gambar limas segiempat seperti Gambar 17 berikut ini
a. Ciri-ciri limas segiempat:
1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE)
2. Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE)
3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E)
4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)
b. Rumus limas segiempat
Volume Limas = 1
3 Luas alas x tinggi
Contoh soal.
Sebuah limas memiliki sisi alas 8 cm dan tingginya 21 cm maka volume limas tersebut adalah …
Jawab.
Diketahui limas sisi alas 8 cm dan tingginya 21 cm
Volume limas = 1
3 Luas alas x tinggi
= 1
3 X 8
2� 21 = 448 cm3
g. Bola
Gambar bola seperti Gambar 18 berikut ini
r
Gambar 18. Bangun bola
a. Ciri-ciri bola:
1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi
b. Rumus bola
• Volume = 4
3 � × 3
• Luas = 4 � 2
Contoh soal.
Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung, diameter bola sama dengan
diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung = 20 cm dan π = 3,14, maka
volume tabung di luar bola adalah...
Jawab:
Volum tabung diluar bola = V tabung – V bola
= πr2t –4/3 πr3
= (3,14 x 36 x 20) – (4/3 x 3,14 x 63)
= 2260,8 - 904,32
C.Ringkasan Materi
1. Keliling dan Luas Bangun Datar
No Nama Bangun Keliling Luas
1 Bujur sangkar (Persegi sama sisi) K = 4s L = s2
2 Persegi panjang K = 2(p + l) L = p x l
3 Segitiga K = 3s
(samasisi)
L =
2 1
.a.t
4 Jajaran Genjang K = 2(p +
l)
L = a.t
5 Layang-layang
L =
2 1
.l.p
6 Trapesium K = AB + BC +
CD + DA
L =
2 1
.t.(AB +
CD)
7 Lingkaran K = 2r L = r2
2. Volume Bangun Ruang Geometri
NO Nama Bangun Volume
1 Kubus Volume = �3
2 Balok Volume � × ×
3 Prisma Tegak segitiga siku-siku Volume prisma : luas alas x
tinggi
4 Tabung / Silinder Volume tabung =�� 2�
5 Kerucut Volume = Luas alas x tinggi
=���2�
6 Limas segitiga Volume = Luas alas x tinggi
7 Limas Segiempat Volume Limas = ⅓ Luas alas x
tinggi
8 Bola Volume = 4
D.Latihan Soal
1. Sebuah proyektil peluru terdiri dari bagian berbentuk silinder dengan
panjang 10 mm dan diameter 6 mm. Pada salah satu ujungnya
berbentuk setengah bola, pada ujung lain berbentuk kerucut dengan
tinggi 4 mm. Hitunglah luas permukaannya!
A. 254,32 mm2 B. 508,68 mm2
C. 510,88 mm2 D. 608,68 mm2
2. Sebuah kap lampu dengan atap yang tertutup terbuat dari bahan
tertentu seperti tampak pada gambar. Tentukan luas bahan yang
diperlukan untuk membuat kap lampu tersebut!
A. 2.041 cm2 B. 2.082 cm2
C. 2. 122 cm2 D. 2.163 cm2
3. Tentukan luas permukaan bahan yang diperlukan untuk membuat
pipa saluran udara dari plat seng berdiameter 42 cm dan panjang 2 m
(dalam m2)
A. 2,64 m2 B. 2,74 m2
C. 2,84 m2 D. 3,00 m2
30 cm
12 cm 20 cm
4.
A. 296 cm2 B. 396 cm2
C. 480 cm2 D. 492 cm2
5. Tentukan luas permukaan limas terpancung persegi di bawah ini!
A. 620 cm2 B. 720 cm2
C. 820 cm2 D. 920 cm2
6 cm
16 cm
13 cm 6 cm
12 cm
A
C B
D E
G H
F
5 cm 5 cm
15 cm
Prisma ABC.DEF dengan AC = 10 cm,
E.Kunci Jawaban
No Jawaban
1. B
2. A
3. A
4. D
