materi geometri pgsd semester 3

(1)

MAKALAH

GEOMETRI BIDANG

Oleh Asmadi

STKIP Muhammadiyah Pagaralam

(2)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang A. Latar Belakang

Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “

Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi “.ukuran bumi “. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang

membahas tentang hubungan antara thubungan antara titik, gariitik, garis, sudut, s, sudut, bidang dan bidang dan bangun-bangun ruang.bangun-bangun ruang. Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir.

berpikir. Dengan Dengan berjalannya berjalannya waktu, waktu, geometri telah geometri telah berkembang berkembang menjadi menjadi pengetahuan pengetahuan yangyang disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda

benda-benda padat. padat. Geometri Geometri dimulai dimulai dari dari istilah-istilah istilah-istilah yang yang tidak tidak terdefinisikan, terdefinisikan, definisi- definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya.

sebagainya.

Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa pernyataan

pernyataan sederhana sederhana diasumsikan, diasumsikan, dan dan kemudian kemudian ditarik ditarik menjadi menjadi pernyataan-pernyataanpernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi

(3)

Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari bidang

sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – – bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa g

bahwa garis dan aris dan bidang bidang merupakan faktor merupakan faktor dasar geomdasar geometri, tentunetri, tentunya dengan ya dengan tidak melupakantidak melupakan bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.

bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.

B. Permasalahan B. Permasalahan

Permasalahan dalam makalah ini yaitu bagaimana pembahasan geometri yang khusus Permasalahan dalam makalah ini yaitu bagaimana pembahasan geometri yang khusus pada

pada geometri geometri bidang, bidang, yaitu yaitu bidang bidang matematika matematika yang yang mencakup mencakup tentang tentang kaitan kaitan titik, titik, garis,garis, bangun

bangun dan dan sejenisnya. sejenisnya. Bagaimana Bagaimana pembahasan pembahasan bentuk-bentuk bentuk-bentuk bidang bidang dalam dalam ruang ruang dimensidimensi dua atau yang disebut dengan bidang datar, seperti persegi, persegi panjang, jajaran genjang, dua atau yang disebut dengan bidang datar, seperti persegi, persegi panjang, jajaran genjang, layang-layang, trapesium dan lingkaran. Disamping itu juga bagaimana pembahasan tentang layang-layang, trapesium dan lingkaran. Disamping itu juga bagaimana pembahasan tentang keliling serta luasan dari bidang tersebut, yang penerapannya menyangkut luasan dari bidang. keliling serta luasan dari bidang tersebut, yang penerapannya menyangkut luasan dari bidang.

(4)

BAB II

PEMBAHASAN

A. Sudut A. Sudut Sudut dalam

Sudut dalam geometri geometri adalah besaranadalah besaran rotasi rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnyasuatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai

diartikan sebagai ruang antararuang antara dua buah ruasdua buah ruas garis lurusgaris lurus yang salingyang saling berpotongan. berpotongan. Besar Besar sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.

persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.

-- _{Sinar garis BC dan BA membentuk sudut}_{Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC (}_{ABC (}_{ABC) atau sudut CBA (}_{ABC) atau sudut CBA (}_CBA)_CBA)

-- _{B - Sinar garis BC dan BA d}_{B - Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut}_{isebut kaki sudut} -- _{B merupakan titik sudut}_{B merupakan titik sudut}

A.1. Macam-macam Sudut A.1. Macam-macam Sudut

a.

a. Sudut Sudut LancipLancip

Sudut yang besarnya lebih kecil dari 90

(5)

b.

b. Sudut Siku-sikuSudut Siku-siku

Sudut yang besarnya 90 Sudut yang besarnya 9000

c.

c. Sudut Sudut TumpulTumpul

Sudut yang besarnya lebih kecil dari 1800 dan lebih besar dari 90

Sudut yang besarnya lebih kecil dari 1800 dan lebih besar dari 9000 (90 (9000 < < _<180_<18000₎₎

d.

d. Sudut Sudut LurusLurus

Sudut yang besarnya 180 Sudut yang besarnya 18000

e.

e. Sudut Sudut Lingkaran Lingkaran PenuhPenuh Sudut yang besarnya 360 Sudut yang besarnya 36000

(6)

B. Bangun Datar B. Bangun Datar

B.1. Bagian-bagian Bangun Datar B.1. Bagian-bagian Bangun Datar

1.

1. Titik Titik (.)(.)

Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang.

Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang. Titik adalahTitik adalah bentuk

bentuk yang paling yang paling sederhana dsederhana dari ari geometri, ini geometri, ini dikarenakan dikarenakan titik hantitik hanya digunakanya digunakan untuk menunjukkan posisi.

untuk menunjukkan posisi.

••

Titik A Titik A

2. Garis. 2. Garis.

Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik

Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik – – titik titik yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah.

yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah.

Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis. Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.

Garis AB Garis AB

3. Bidang 3. Bidang

Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga.

(7)

B.2. Keliling dan Luas Bangun Datar B.2. Keliling dan Luas Bangun Datar

1.

1. Bujur Bujur sangkar sangkar (Persegi (Persegi sama sama sisi)sisi)

Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku. sudutnya siku-siku. Panjang : Panjang : AB = BC = CD = DA AB = BC = CD = DA

Karena panjang sisi-sisinya sama maka keliling persegi dinyatakan dengan Karena panjang sisi-sisinya sama maka keliling persegi dinyatakan dengan K K = = AB + BC + CD + DA’AB + BC + CD + DA’ Rumus : Rumus : K K = 4= 4 s s L L = = s s x x s s L L = = s s 22

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm! Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm! Penyelesaian : Penyelesaian : K K = 4= 4 s s = 4.5 = 4.5 = 20 cm = 20 cm L L == s s x x s s = 5 x 5 = 5 x 5 = 25 cm = 25 cm22 s s s s

(8)

2.

2. Persegi Persegi panjangpanjang

Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang dan Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

keempat sudutnya siku-siku.

Panjang : Panjang : AB = CD ( AB = CD ( p p ) ) BC = DA ( BC = DA (l l )) Rumus : Rumus : K K = 2 = 2 p p +2 +2l l K K = 2(= 2( p p + +l l )) L L == p p x xl l

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai

panjang 8 cm dan lebar 4 cm! panjang 8 cm dan lebar 4 cm! Penyelesaian : Penyelesaian : K K = 2(= 2( p p + +l l )) = 2(8 + 4) = 2(8 + 4) = 2(12) = 2(12) = 24 cm = 24 cm L L == p p x x l l = 8 x 4 = 8 x 4 = 32 cm = 32 cm22 3. Segitiga 3. Segitiga ll p p

(9)

Jenis-jenis Segitiga : Jenis-jenis Segitiga : a.

a. Segitiga Segitiga Sama Sama SisiSisi

Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama p

Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama p anjang.anjang.

Panjang AB = BC =CA Panjang AB = BC =CA  _{A =}_{A =} _{B =}_{B =}_{C = 60}_{C = 60}00  _{A +}_{A +} _{B +}_{B +}_{C = 180}_{C = 180}00 K K = AB + BC + AC = AB + BC + AC Rumus : Rumus : K K = 3 = 3 s s L L = = 2 2 1 1 .(AB) . (CD) .(AB) . (CD) L L = = 2 2 1 1 ..aa..tt b.

b. Segitiga Sama KakiSegitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama.

dua buah sisi yang sama.

s s s s s s tt D D

(10)

Panjang AC = CB Panjang AC = CB Sudut Sudut_{A =}_{A =}_B_B  _{A +}_{A +}_{B +}_{B +}_{C = 180}_{C = 180}00 K K = AB + BC + AC = AB + BC + AC c.

c. Segitiga Segitiga Siku-sikuSiku-siku

Segitiga yang salah satu sudutnya 90 Segitiga yang salah satu sudutnya 9000

 _{A = 90}_{A = 90}00 K K = AB + BC + AC = AB + BC + AC c. Segitiga Sembarang c. Segitiga Sembarang

- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB

- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB≠≠ _BC_BC≠≠ _{AC )}_{AC )} - Ketiga sudutnya tidak sama besar (

- Ketiga sudutnya tidak sama besar (_A_A≠≠_B_B≠≠_{C )}_{C )}

--_{A +}_{A +}_{B +}_{B +}_{C = 180}_{C = 180}00

a a

(11)

Rumus : Rumus : L L = = 2 2 1 1 .(AB) . (CD) .(AB) . (CD) L L == 2 2 1 1 ..aa..t t

Contoh : 1. Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm! Contoh : 1. Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm!

2. Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm 2. Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm dan tingginya 4cm! dan tingginya 4cm! Penyelesaian : Penyelesaian : 1. 1. K K = 3= 3 s s = 3.6 = 3.6 = 18 cm = 18 cm 2. 2. L L == 2 2 1 1 ..aa..tt = = 2 2 1 1 .8.4 .8.4 =16 cm =16 cm22 4.

4. Jajaran Jajaran GenjangGenjang

Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar. Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar.

K K = AB + BC + CD = AB + BC + CD + DA+ DA Rumus : Rumus : K K = 2(= 2( p p + + l l )) L L == aa..t t A A BB C C D D p p p p ll tt _ll E E

(12)

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai

panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm! panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm! Penyelesaian : Penyelesaian : K K = 2(= 2( p p + +l l )) = 2(6 + 4) = 2(6 + 4) = 2(10) = 2(10) = 20 cm = 20 cm L L == aa..t t = 6 x 3 = 6 x 3 = 18 cm = 18 cm22 5. Layang-layang 5. Layang-layang

Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang. Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang.

Rumus : Rumus : K K = AB + BC + CD = AB + BC + CD + DA+ DA L L == 2 2 1 1 ..l l .. p p

Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai panjang Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai panjang

diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm! diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm! Penyelesaian : Penyelesaian : L L == 2 2 1 1 ..l l .. p p D D C C B B A A p p ll

(13)

6. Trapesium 6. Trapesium

Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar. Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar.

Rumus : Rumus : K K = AB + BC + CD = AB + BC + CD + DA+ DA L L == 2 2 1 1 ..t t .(AB + CD).(AB + CD)

Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai P

Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai P11 = 8 cm, P = 8 cm, P22 = 13 = 13

cm dan tinggi 6 cm! cm dan tinggi 6 cm! Penyelesaian : Penyelesaian : L L == 2 2 1 1 ..t t .(P.(P11 + P + P22)) = = 2 2 1 1 . 6 . (8 + 13) . 6 . (8 + 13) = 63 cm = 63 cm22 7. Lingkaran 7. Lingkaran

Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik.

semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik.

Rumus : Rumus : K K = 2 = 2_r_r D D CC B B A A tt rr

(14)

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai

diameter 60 cm! diameter 60 cm! Penyelesaian : Penyelesaian : K K = 2.= 2._..r_r = 2. = 2._{. 30}_{. 30} = 60 = 60_cm_cm22 L L ==_r_r22 = =_.30_.3022 = 900 = 900_cm_cm22

(15)

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan A. Kesimpulan

Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas tentang

tentang hubungan antara titik, hubungan antara titik, garis, sudut, garis, sudut, bidang ataupun bangun datar, dan bidang ataupun bangun datar, dan rumus-rumusrumus-rumus yang digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar itu yang digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar itu mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun datar tersebut. mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun datar tersebut.

(16)