dropbox AI [MATERI] : 8 dan 9. Fuzzy – Casi Setianingsih Sistem Fuzzy 1

(1)

(2)

Latar Belakang

• _{Manusia cenderung}_membahasakan

sesuatu secara umum, tidak presisi, dan bersifat relatif

• _Representasi_{fakta yang ambigu}_atau

(3)

(4)

Himpunan Klasik[1]

• _{Sering disebut}_{himpunan tegas}₍_crisp

set)

• _{Keanggotaan suatu elemen di dalam}

himpunan dinyatakan secara tegas

(apakah elemen tersebut anggota himpunan atau bukan)

• _{Untuk sembarang himpunan A, sebuah}

elemen x adalah anggota himpunan A bila x terdapat di dalam A dan

(5)

Himpunan Klasik[2]

• _Kelemahan:

– _{Tidak semua hal dapat dinyatakan secara}

tegas apakah sebuah elemen itu anggota himpunan atau bukan

– _{Contoh: Anggota himpunan orang tinggi}

adalah jika tinggi badannya 1.7 meter atau lebih

– _{Maka orang yang tingginya 1.699 m atau}

(6)

Himpunan Klasik[3]

• _{Derajat keanggotaan}_{pada himpunan}

klasik hanya bernilai 0 atau 1

• _{Sementara di dalam}_{persepsi manusia}_,

dikenal daerah “samar-samar” pada keanggotaan suatu himpunan

• _{Contoh untuk kasus himpunan orang}

tinggi, manusia mengenal istilah

(7)

7

Contoh :

• _Misalkan_A_adalah_{himpunan yang}

berisi gelas berisi penuh air

• _Maka_A’_adalah_{himpunan berisi}

gelas kosong

• _{Jika ada sebuah gelas yang terisi air}

setengah penuh, masuk ke dalam

(8)

8

Himpunan Fuzzy[1]

• _{Untuk memfasilitasi kondisi yang} “samar-samar” di atas, keanggotaan sebuah

elemen di dalam himpunan fuzzy

dinyatakan dengan “derajat keanggotaan”

atau membership values

• _artinya_{derajat keanggotaan}

elemen x pada himpunan A

• _{Nilai derajat keangotaan suatu elemen} pada himpunan fuzzy berkisar antara nilai

(9)

Himpunan Fuzzy[2]

• _{Arti derajat keanggotaan:}

1. Jika , maka x adalah anggota penuh himp. A

2. Jika , maka x bukan anggota

himp. A

3. Jika , maka x

adalah anggota himp. A dengan derajat keanggotaan sebesar µ.

• _{Seorang dengan}_{tinggi 1.695 m}_menurut

teori Fuzzy Set tidak ditolak

keanggotaannya di dalam Himpunan

Orang yang Tinggi, melainkan diturunkan

(10)

10

Himpunan Fuzzy[3]

• _{Derajat keanggotaan}_menyatakan_seberapa benar anggota tersebut memenuhi properti

yang dinyatakan di dalam himpunannya

• _{Dalam penyajian enumerasi,}_{setiap anggota}

diberi nilai yang menunjukkan derajat keanggotaan.

• _{Derajat keanggotaan biasanya merupakan}

bilangan dalam interval [0, 1].

• _{Biasanya yang bernilai 0 tidak dimasukkan,}

(11)

11

Himpunan Fuzzy[4]

• _{Misal didefinisikan sebuah himpunan :}

• _Pengertian_{"bilangan cukup besar”}_sangat

bersifat relatif

• _{Misal bilangan 10.000, apakah bilangan 1000}

ini termasuk bilangan yang cukup besar?

• _{Diperlukan bobot atau}_{derajat keanggotaan}

yang merepresentasikan sejauh mana bilangan 10.000 ini bisa dikatakan cukup besar.



x x bilangan yang cukup besar



(12)

12

Himpunan Fuzzy[5]

• _{Misal diberikan bobot atau nilai}

derajat keanggotaan untuk beberapa bilangan asli sebagai berikut :

(13)

13

Representasi Himpunan Fuzzy

• _{Himpunan fuzzy dapat dinyatakan dalam}

bentuk:

1. Enumerasi

• _Setiap_{anggota himpunan}_{didaftar (}_dilist_{) berikut}

nilai derajat keanggotaannya masing-masing

2. Fungsi Keanggotaan

• _{Himpunan dinyatakan dalam bentuk fungsi}_yang memetakan setiap anggota himpunan ke nilai derajat keanggotaannya

(14)

14

Enumerasi Himp. Fuzzy-Contoh 1

• _{Himpunan merek-merek mobil yang}

mahal didefinisikan sebagai berikut :

• _{M =}_{himpunan mobil mahal}

• _{= {(1/mercedes), (1/BMW),}

(0,8/Audi), (0,6/Toyota), (0,3/daihatsu)}

)

(

x

M

(15)

15

Enumerasi Himp. Fuzzy-Contoh2

• _{Misal kita ingin mendefinisikan}

himpunan bilangan asli yang mendekati bilangan 6.

• _{F = himpunan bilangan asli yang}

mendekati 6, x anggota bilangan asli

(16)

16

Enumerasi Himp. Fuzzy-Contoh3

X = {sepeda, becak, bajay, mobil, motor}

A = himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak jauh oleh keluarga (terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak)

Didefinisikan bahwa,

x₁ = sepeda, _A(x₁) = 0; x₂ = becak, _A(x₂) = 0.1 x₃ = bajay, _A(x₃) = 0.5; x₄ = mobil, _A(x₄) = 1.0 x₅ = motor, _A(x₅) = 0.8;

maka, dalam himpunan fuzzy,

(17)

17

Fungsi Keanggotaan-Himp. Fuzzy

• _{Fungsi Keanggotaan pada}

himpunan fuzzy adalah fungsi

yang memetakan setiap anggota

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

22

Contoh-1

Definisikan himpunan untuk beberapa

kategori usia manusia, seperti tua dan remaja menggunakan fungsi keanggotaan.

Misalkan x = usia, maka nyatakan fungsi keanggotaan x jika dibuat batasan:

a. Definisi tua : usia >= 60, tidak tua: usia<40 b. Definisi dewasa: usia 27-40, bukan

dewasa: usia<20 dan usia>60

c. Definisi remaja: usia 16 – 20, bukan remaja: usia<12 dan usia>27

(23)

23

Contoh-2

Misalkan x = jarak, maka nyatakan fungsi keanggotaan x jika dibuat batasan:

a. Definisi sedang : jarak = 3000, tidak sedang : jarak< 0 dan jarak > 5000

b. Definisi dekat : jarak = 0, tidak dekat : jarak > 3000

(24)

24

Contoh-3

• _{Berdasarkan hasil percobaan, diperoleh bahwa}

intensitas cahaya yang dapat terbaca sensor paling besar mencapai 500 lumen dan intensitas cahaya paling kecil hingga 100 lumen.

• _{Waktu perjalanan cahaya dalam air yang}

terukur oleh sensor paling cepat 600 cm/detik, dan yang paling lambat hingga 100 cm/detik.

• _{Dengan informasi sensor tersebut, diperoleh}

(25)

(26)

Operasi Himpunan Fuzzy

• _{Mencakup 3 operasi dasar}

(27)

Operasi AND

• _{Misalkan terdapat dua buah himpunan}

Fuzzy A dan B

• _{diartikan sebagai “x dekat ke A}

dan x dekat ke B”

(28)

28

Contoh

AND

_A__B [x] = min(_A[x], _B[x])

IPtinggiLulusCepat = min(IPtinggi[3.2], LulusCepat[8])

= min(0.7,0.8) = 0.7

• Misalkan nilai keanggotaan IP 3.2 pada himpunan IPtinggi

adalah 0.7

• nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan LulusCepat

adalah 0.8

• maka -predikat untuk IPtinggi dan LulusCepat:

(29)

Contoh-1 AND

1. Misalkan terdapat dua buah Fuzzy Set berikut:

A = himpunan mobil mewah = {1/mercedes, 1/BMW, 0.8/Audi, 0.6/Toyota, 0.3/Daihatsu}

B = himpunan mobil keluarga = {0.3/mercedes, 0.4/BMW,

(30)

• _{Nyatakanlah himpunan fuzzy yang}

(31)

Contoh-2 AND

2. Misalkan terdapat 2 buah

himpunan Fuzzy A dan B dengan fungsi keanggotaannya

digambarkan sebagai berikut:

(32)

(33)

Operasi OR

• _{Misalkan terdapat dua buah}

himpunan Fuzzy A dan B

• _{diartikan sebagai “x dekat ke}

A atau x dekat ke B”

(34)

34

Contoh

adalah 0.7

adalah 0.8

• maka -predikat untuk IPtinggi atau LulusCepat:

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan:

_A__B [x] ₌max(_A[x], _B[x])

OR

IPtinggiLulusCepat = max(IPtinggi[3.2], LulusCepat[8])

(35)

Contoh-1 OR

(36)

• _{Nyatakanlah himpunan fuzzy yang}

(37)

Contoh-2 OR

(38)

(39)

Operasi NOT

• _{Misalkan terdapat sebuah}

himpunan Fuzzy A

• _{diartikan sebagai “x tidak dekat}

ke A”

(40)

40

Contoh

adalah 0.7

adalah 0.8

• maka -predikat untuk BUKAN IPtinggi :

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan:

NOT (Complement)

_A’[x] = 1 - _A[x]

(41)

Contoh-1 NOT

(42)

Contoh-2 NOT

(43)

(44)

Latihan 1

(45)

Latihan 1

Dari himpunan mobil mewah dan mobil keluarga, cari predikat :

a) Mobil mewah dan mobil keluarga b) Mobil mewah atau mobil keluarga c) Bukan mobil mewah

(46)

Latihan 2

• _{nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan}

muda adalah

MUDA[27] = 0,6

• _{nilai keanggotaan 8 juta pada himpunan}

penghasilan TINGGI adalah

(47)

Latihan 2

Soal :

Dari himpunan muda dan penghasilan TINGGI, cari predikat :

(48)

Latihan

• _{Misalkan A = himpunan fuzzy yang menyatakan usia}

remaja

Definisi remaja: usia 16 – 20, bukan remaja: usia<12 dan usia>27

• _{B = himpunan fuzzy yang menyatakan usia produktif}

(49)

Latihan

• _{Misalkan A = himpunan fuzzy yang menyatakan usia}

remaja, B = himpunan fuzzy yang menyatakan usia produktif

– _{Gambarkan fungsi keanggotaan himpunan A dan B}

– _{Gambarkan fungsi keanggotaan himpunan usia remaja dan}

produktif

– _{Gambarkan fungsi keanggotaan himpunan usia remaja atau}

produktif

– _{Gambarkan fungsi keanggotaan himpunan usia tidak remaja}

tapi produktif

– _{Gambarkan fungsi keanggotaan himpunan remaja tapi tidak}

(50)

Peubah Linguistik

• _{adalah peubah yang memiliki nilai}

linguistik

• _{Nilai linguistik}_{tersebut disebut}_terma

• _{Contoh peubah linguistik:}

– _{Suhu, dengan himpunan terma {panas,}

sedang, dingin}

– _{Kecepatan, dengan himpunan terma}

{cepat, sedang, lambat}

• _Setiap_terma_{dapat dinyatakan}_nilai

(51)

Studi Kasus

• _{Misalkan sebuah perguruan tinggi}

akan memberikan beasiswa

kepada mahasiswa berdasarkan kriteria: IPK dan Gaji per bulan

orang tuanya (G). Beasiswa

diberikan kepada mahasiswa yang memiliki prestasi akademik bagus

(52)

Studi Kasus-lanj

• _{Jika digunakan rule berdasarkan}

classical set yaitu:

IF IPK >= 3,00 AND G <= 10 juta THEN dapat beasiswa

• _{Apa yang akan terjadi pada 2}

mahasiswa berikut ini:

1. A dengan IPK 3,00, Gaji ortu 10 juta

(53)

Studi Kasus-lanj.

• _{Bagaimana jika digunakan Sistem}

(54)

(55)

Fuzzy Inference Systems

• _Adalah_{sebuah sistem}_atau_proses

yang bekerja berdasarkan

pengetahuan fuzzy sebagai cara

(56)

Arsitektur FIS

• _{Terdapat 4 komponen utama:}

1. Modul Fuzzifikasi 2. Basis Pengetahuan

3. Modul Pengambilan Keputusan (Inferensi)

(57)

(58)

(59)

Modul Fuzzifikasi

1. Adalah proses memetakan nilai numerik

ke dalam bentuk himpunan fuzzy

• _{Masukan (input) yang nilai}

kebenarannya bersifat pasti (crisp input) dikonversi menjadi bentuk

fuzzy input

2. Fuzzy input berupa nilai linguistik yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan

• _{Contoh: IPK 2,99 dikonversi menjadi}

(60)

Inferensi

• _{Mensimulasikan pengambilan}

keputusan manusia berdasarkan konsep fuzzy

• _Menggunakan_{rules of knwoledge} • _{Ada 2 model yang banyak}

digunakan:

1. Model Mamdani

(61)

Inferensi

• _{Model Mamdani}

– _{Penalarannya menyerupai intuisi atau}

perasaan manusia

– _Proses_{perhitungannya cukup kompleks}

sehingga membutuhkan waktu relatif lama

– _Menghasilkan_{ketelitian yang tinggi}

• _{Model Sugeno}

– _Proses_{perhitungan lebih simpel}_,_waktu

relatif cepat

– _{Cocok untuk}_{sistem kontrol}_yang

(62)

Modul Defuzzifikasi

• _{Beberapa metode yang dapat}

dipakai:

1. Centroid Method

2. Height Method

3. First (or Last) of Maxima 4. Mean-Max Method

(63)

Studi Kasus 1

Penentuan Penerima

(64)

Penentuan Penerima Beasiswa

• _{Pemberian beasiswa kepada}

mahasiswa didasarkan pada dua kriteria, yaitu:

1. IPK, dan

2. Gaji per bulan orang tuanya (G) • _{Mana yang lebih layak menerima}

beasiswa di antara 2 mahasiswa berikut:

1. A dengan IPK 3,00, Gaji ortu 10 juta 2. B dengan IPK 2,99 dengan Gaji ortu 1

(65)

Langkah/Proses yang Terjadi

1. Definisikan input dan output sistem

2. Fuzzifikasi 3. Inferensi

(66)

Input dan Output

• _{Untuk kasus beasiswa ini:}

– _Input:

• _IPK

• _{Gaji Orang Tua (G)}

– _Output:

(67)

Fuzzifikasi[1]

• _{Tujuan akhir yang ingin diperoleh di}

dalam fuzzifikasi adalah

mendapatkan nilai fuzzy untuk setiap input yang nantinya akan

diinputkan ke dalam modul inferensi

• _{Nilai fuzzy}_{yang dimaksud mencakup:}

1. Nilai linguistic (Besar, Sedang, Kecil, dll)

(68)

Fuzzifikasi[2]

• _{Langkah2 yang harus dilakukan}_:

1. Nyatakan nilai linguistik apa saja yang akan digunakan untuk setiap variabel input

2. Tentukan fungsi keanggotaan untuk setiap nilai linguistik

(69)

Fuzzifikasi pada Kasus

Beasiswa[1]

• _Variabel_input_{yang digunakan di}

dalam pengambilan keputusan:

1. IPK

2. Gaji orang tua per bulan (G)

• _{Nilai linguistik}_{untuk setiap variabel}

(berdasarkan pengetahuan seorang pakar) misalnya sbb:

1. IPK = {buruk, cukup, bagus}

(70)

Fuzzifikasi pada Kasus Beasiswa[2]

• _{Fungsi keanggotaan}_{untuk setiap nilai linguistik}

(71)

Fuzzifikasi pada Kasus

Beasiswa[3]

• _{Untuk data uji mahasiswa A, IPK =}

3,00 dan G = 10 juta

• _{Diperoleh 4 nilai fuzzy:}

– _{Untuk IPK 3,00}

• _{Cukup (0,5), Bagus (0,5)}

– _{Untuk G 10 juta}

(72)

Inferensi[1]

• _{Tujuan akhir yang ingin diperoleh}

pada bagian inferensi adalah

mendapatkan nilai fuzzy output

yang nantinya akan diinputkan ke dalam modul defuzzifikasi

• _{Nilai fuzzy output mencakup:}

(73)

Inferensi[2]

• _{Langkah2 yang harus dilakukan}_:

1. Nyatakan nilai linguistik apa saja yang akan digunakan untuk masing-masing variabel output

2. Tentukan fungsi keanggotaan untuk setiap nilai linguistik

3. Buat aturan fuzzy berdasarkan nilai linguistik pada input dan output

4. Tentukan nilai fuzzy output

(74)

Inferensi pada Kasus

Beasiswa[1]

• _{Variabel output di dalam}

pengambilan keputusan:

– _{Nilai Kelayakan seorang mahasiswa}

untuk menerima beasiswa (NK), misalkan skala 0-100

• _{Nilai linguistik untuk variabel}

output (berdasarkan pengetahuan seorang pakar) misalnya sbb: :

(75)

Inferensi pada Kasus Beasiswa[2]

• _{Fungsi keanggotaan untuk setiap nilai linguistik}

(76)

Inferensi pada Kasus Beasiswa[3]

• _{Aturan fuzzy yang digunakan (berdasarkan}

pengetahuan seorang pakar) dalam bentuk matriks misalnya sbb:

IPK vs G Kecil Sedang Besar Sangat Besar

Buruk Rendah Rendah Rendah Rendah

Cukup Tinggi Rendah Rendah Rendah

(77)

Inferensi pada Kasus Beasiswa[4]

• _{Berarti ada 3x4 rules, yaitu:}

(78)

Inferensi pada Kasus Beasiswa[5]

• _{Berdasarkan 4 data input fuzzy (hasil fuzzifikasi)}

yaitu sbb:

– _{IPK Cukup(0,5), IPK Bagus(0,5)} – _{G Besar(0,4), G Sangat Besar(0,6)}

• _{Maka rules yang dapat dipakai adalah:}

7. IF IPK = Cukup AND G = Besar THEN NK = Rendah

8. IF IPK = Cukup AND G = Sangat Besar THEN NK = Rendah 11. IF IPK = Bagus AND G = Besar THEN NK = Tinggi

(79)

Inferensi pada Kasus Beasiswa[6]

• _{Sehingga diperoleh:}

IF IPK = Cukup(0,5) AND G = Besar(0,4) THEN NK = Rendah(0,4) IF IPK = Cukup(0,5) AND G = Sangat Besar(0,6) THEN NK =

Rendah(0,5)

IF IPK = Bagus(0,5) AND G = Besar(0,4) THEN NK = Tinggi(0,4) IF IPK = Bagus(0,5) AND G = Sangat Besar(0,6) THEN NK =

Rendah(0,5)

• _{Maka diperoleh 2 nilai fuzzy output:}

– _{NK Tinggi(0,4)}

– _{NK Rendah(0,4) ˅ NK Rendah(0,5) ˅ NK Rendah(0,5) =}

(80)

Inferensi pada Kasus Beasiswa[7]

• _{Untuk inferensi menggunakan}_{Model Mamdani}_,

ada 2 metode inferensi yang dapat digunakan, yaitu: clipping dan scalling

• _{Dari hasil di atas, dengan menggunakan metode}

(81)

Defuzzifikasi

• _{Tujuan akhir yang ingin diperoleh di}

dalam defuzzifikasi adalah mendapatkan nilai output yang bersifat crisp (tegas)

sebagai hasil akhir

• _{Langkah yang dilakukan:}

1. Lakukan proses composition atau agregasi hasil clipping yang diperoleh dari bagian inferensi

(82)

Defuzzifikasi pada Kasus

Beasiswa[1]

• _Composition_{atau agregasi dari kedua fuzzy set}

(83)

Defuzzifikasi pada Kasus

Beasiswa[2]

• _{Misalkan untuk penghitungan}_{nilai crisp akhir}_digunakan

metode Centroid Method (Centre of Gravity) dengan persamaan:

• _{Persamaan di atas digunakan untuk menentukan centre}

of gravity pada area abu-abu yang dihasilkan.

• _{Untuk menggunakan persamaan di atas, perlu diambil}

(84)

Defuzzifikasi pada Kasus

Beasiswa[3]

• _{Misalkan akan diambil 10 buah sampel titik sebagai}

berikut:

(85)

kesimpulan

• _{Jadi mahasiswa A dengan IPK 3,00}

(86)

Latihan

• _{Bagaimana dengan mahasiswa B}

dengan IPK 2,99 dan Gaji orang tua per bulan 1 juta?

• _{Bagaimana dengan mahasiswa C}

dengan IPK 3,9 dan Gaji orang tua per bulan 5 juta?

• _{Mana yang lebih layak menerima}

(87)

• _{Bagaimana jika yang melamar}

beasiswa 500 orang sementara beasiswa hanya ada 100?

• _{Bagaimana jika digunakan Model}