ANALISA BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT YANG

(1)

ANALISA BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT YANG TIDAK

SIMETRIS

Untuk kasus balok yang dibebani oleh beban terpusat yang tidak simetris seperti gambar dibawah, maka prinsip pengerjaannya sama. Yaitu memecah struktur tersebut menjadi bagian-bagian statis tertentu.

Tahap pertama kita tentukan dahulu reaksi perletakan yang mana yang nantinya akan kita jadikan beban. Misalnya R1 dan R2, kita hilangkan dulu dan

nantinya kita ubah menjadi beban. Sehingga karena R1 dan R2 hilang, maka

struktur menjadi tumpuan sendi-sendi. Akibat beban w maka rekasi ditumpuan A sebesar w.b/L dan di tumpuan B sebesar w.a/L. Perubahan sudut di A sebesar θa1 dan di B sebesar θb1.

(2)

Pecahan kedua, adalah akibat R1 yang sekarang kita jadikan beban. Akibab R1,

maka balok akan melengkung keatas, sehingga terbentuklah θa2 di A dan θb2 di

tumpuan B.

Sedangkan reaksi di perletakan adalah sebesar R1/L di kedua tumpuan, tapi

arahnya yang berbeda.

Gambar Balok dasar yang memikul kelebihan R1 (kondisi 2).

Pecahan ketiga adalah Balok dasar yang memikul kelebihan R2. Sama

kondisinya dengan balok dasar yang dibebani R1. Perubahan sudut yang

terbentuk adalah θa3 di A dan θb3 di tumpuan B. Reaksi perletakan akan

mempunyai besaran yang sama yaitu R2/L dengan arah yang berlawanan.

Gambar Balok dasar yang memikul kelebihan R2 (kondisi 3).

(3)

beban tersebut. Diagram moment dari ketiga kondisi tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah.

Gambar Bidang Momen yang dianggap Beban

Dari gambar bidang momen diatas, kita hitung luasan masing-masing bidang momen dan kita cari resultannya dan letak titik berat nya. Setelah itu baru kita bisa dapatkan besaran rekasi-reaksi di perletakannya.

Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan : θA1 = θA2 + θA3

θB1 = θB2 + θB3

Karena perubahan sudut pada kondisi 1 di A adalah (θA1) maka harus sama

dengan penjumlahan dari perubahan sudut pada kondisi 2 (θA2) dan perubahan

sudut pada kondisi 3 (θA3). Demikian juga dengan yang ada di perletakan B.

Besarnya θA1 dapat kita hitung dengan mengalikan resultan dengan jaraknya

(4)

θB1 = Wab/2EI ((L+a)/3L)

θB2 = R1L/2EI (1/3)

θB3 = R2L/2EI (2/3)

Dengan demikian kondisi geometrinya menjadi : R1L/3EI + R2L/6EI = Wab(L+b)/6LEI

R1L/6EI + R2L/3EI = Wab(L+a)/6LEI

Untuk menyelesaikan persamaan diatas kita gunakan cara subtitusi, maka didapat :

R1 = Wab2/L2

R2 = Wba2/L2

Setelah R1 dan R2 diketahui, maka kita bisa menghitung R3 dan R4. Yaitu

dengan menjumlahkan reaksi-reaksi pada tumpuan pada ketiga kondisi awal diatas (akibat w, akibat R1 dan akibat R2)

R3 = Wb/L + (R1-R2)/L

= Wb/L + Wab(b-a)/L3_{= Wb}2_(3a+b)/L3

R4 = Wa/L-(R1-R2)/L

= Wa/L – Wab(b-a)/L3_{= Wa}2_(3b+a)/L3

Terakhir, kita hitung momen maximum yang terjadi pada balok tersebut.

M max = - R1 + R3a

= - Wab2_/L2_{+ Wab}2_(3a+b)/L3

= 2Wa2_b2_/L3

Setelah kita dapati semua nilai dari reaksi perletakan dan momen

(5)

Gambar BMD dan SFD

W

R

₃

R

₄

a

b

L

R

₂

R

₁

Wb

2

_(3a+b)/L

3

Wa

2

_(3b+a)/L

3

SF

D

Wab

2

_/L

2

_Wba

2

_/L

2

2Wa

2

_b

2

_/L

3

(6)

Homework :

Kelas A

Hitunglah reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini dan gambarkan BMD dan SFD nya.

ANALISA BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT YANG