III. Ukuran Pemusatan Data

(1)

TATAP M U K A I I I

U K U RAN PEM U SATAN DATA

(M EAN , M EDI AN DAN M ODU S)

(2)

Ukura n da ta Ukura n Pe m usa ta n

da ta

Ukura n le ta k da ta

Ukura n pe nye b a ra n da ta

Mean

Median

Modus

Median

Kuartil

Desil

Persentil

Jangkauan

Jangkauan antar kuartil

Simpangan rata-rata

Simpangan Baku atau ragam

(3)

M EAN

• Apakah Mean?

Mean merupakan salah satu ukuran untuk

memberikan gambaran yang lebih jelas dan

singkat tentang sekumpulan data.

Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu

dalam sub materi ukuran pemusatan data.

• Istilah lain

rata-rata atau rerata atau rataan

• Jenis Mean

(4)

PERN AH K AH M EN DEN GAR

PERN YATAAN I N I ?



Berapa rata-rata nilai ulangan statistika di

kelasmu?



Tinggi badan rata-rata siswa kelas XII adalah

156 cm



Berapa keuntungan rata-rata yang diperoleh

petani padi setiap musim dalam satu tahun?

(5)

1. Da ta tung g a l

3. Da ta b e rke lo m p o k

2. Da ta b e rb o b o t

RATA

RATA--RATA HITUNG

RATA HITUNG

LAMBANG

Ra ta

Ra ta --ra ta hitung d ila m b a ng ka n d e ng a n e ks b a r

ra ta hitung d ila m b a ng ka n d e ng a n e ks b a r

X

(6)

(7)

Nila i ula ng a n m a te m a tika 5 siswa ke la s

X Akunta nsi a d a la h

8, 5, 7, 10, d a n 5.

Ra ta -ra ta hitung nila i siswa te rse b ut

a d a la h ….

a . 4

b . 5

c . 6

d . 7

e . 8

(8)

Pe m b a ha sa n so a l 1

Dik :

Da ta = 8, 5, 7,10, 5

n =

b a nya k d a ta = 5

= jumla h d a ta = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35

Dita nya : ra ta -ra ta



Ja wa b :

=

= 7

X

5 35

i

Σx

n

Σx

(9)

Be ra t b a d a n 10 o ra ng

sisw a a d a la h z, 48, 50,

44, 46, 50, 56, 57, 44, d a n

45 kg . Jika b e ra t b a d a n

ra ta -ra ta ke 10 sisw a

te rse b ut 50 kg , nila i ya ng

b e na r untuk

z

a d a la h ….

Kg .

a . 70 b . 65 c . 60 d . 55 e . 45

(10)

Dike ta hui :

b a nya k d a ta = n = 10 Ra ta -ra ta = 50 Jumla h d a ta

= z + 48+50+44+46+50 +56+57+44+45

= z + 440

10 440

z

Dita nya : z

Ja wa b :

50 =

z + 440 = 50 . 10

z + 440 = 500

z = 500 – 440

z = 60

Pe m b a ha sa n so a l 2

i

Σx

n

Σx

(11)

LATIHAN 1

1. Te ntuka nla h ra ta -ra ta ting g i b a d a n a ng g o ta p a skib ra d a ri 8 siswa p utri b e rikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, d a n 160 c m

(12)

i

Σx

n

Σx

x



i

X

8 1304

x



Dik :

n = 8

x_i= 164, 165, 163, 160,164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 167, 165, 160, dan

160 cm 160 cm

Dita nya : ra ta - ra ta ting g i b a da n

Ja wa b :

= 164+ 165+ 163+ 160164+ 165+ 163+ 160

+ 167+ 165+ 160+ 160 + 167+ 165+ 160+ 160

= 1304

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

LATIHAN 2

Panj ang bahan

( dalam Met er )

Jum lah Siswa

(18)

1 Diket ahui :

Diket ahui :

x

Diket ahui :

(19)

RATA-RATA HITUNG

DATA KELO MPO K

Be rikut ini a d a la h rum us-rum us untuk m e ne ntuka n Ra ta -ra ta hitung d a ta b e rke lo m p o k.

Menent ukan rat a

Menent ukan rat a-- rat a hit ung dat a ber kelom pok akan

rat a hit ung dat a ber kelom pok akan

lebih m udah apabila dat a disaj ikan dalam bent uk t abel

dist r ibusi fr ekuensi.

(20)

(21)

(22)

(23)

ff_ii.d.d_ii

Pem bahasan dengan

rat a- rat a duga

d

₁

= 3 – 8 = - 5

d

₂

= 8 – 8 = 0

(24)

LATIHAN 3

1. Hitung la h Ja ra k ra ta -ra ta ya ng d ite mp uh siswa d a ri ruma h ke se ko la h (ta b e l 3) d e ng a n :

A. Rumus sig ma B. Rumus C o d ing

C . Rumus Ra ta -ra ta d ug a

Tabel 3

Jarak

Fr ekuensi

1 1 -- 10

10

40

11 11 –

– 20

20

25

21 21 –

– 30

30

20

31

(25)

A. Rum us sigm a

B. Rum us coding B. Rum us coding

(26)

MO DUS

Nilai yang paling sering muncul atau Nilai yang frekuensinya paling

tinggi

A. Modus untuk Ungrouped Data

Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus)

Bisa terjadi data tanpa modus

Contoh :

a. Sumbangan PMI warga Depok:

Rp.7500 8000 9000 8000 3000 5000 8000

Modus : Rp. 8000

b. Berat 5 orang bayi : 3.6 3.5 2.9 3.1 3.0 (Tidak Ada Modus)

(27)

Modus untuk Grouped Data

Kelas Modus : Kelas di mana Modus berada

Kelas dengan frekuensi tertinggi

Tepi Batas Bawah kelas ke i = Batas Bawah kelas ke i + Batas Atas kelas ke (i-1)

2 Tepi Batas Atas kelas ke i = Batas Atas kelas ke i + Batas Bawah kelas ke (i+1)

2

(28)

(29)

(30)

A. Median untuk Ungrouped Data

Median



Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar

Letak Median



Letak Median dalam gugus data yang telah tersortir

Letak Median =

n = banyaknya data

n



1

2 MEDIAN, KUARTIL, DESIL PERSENTIL

n



1

2

n

2

n

2

• Jika banyak data (n) ganjil dan tersortir, maka:

Median = Data ke

• Jika banyak data (n) genap dan tersortir, maka:

(31)

(32)

MEDIAN (G RO UPED DATA)

Nilainya m er upakan pendekat an

Median



Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar

Letak Median = n : banyak dat a

n

2 Kelas Median : Kelas di mana Median berada

(33)

C O NTO H MEDIAN (G RO UPED DATA)

Median = Dat a ke- 25 t er let ak di kelas 24- 31

(34)

C O NTO H MEDIAN (G RO UPED DATA)

f

_M

= 17

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10



s = 25 - 10 = 15

(35)

KUARTIL (G RO UPED DATA)

Kelas Kuar t il ke- q : Kelas di m ana Kuar t il ke- q berada

(36)

(37)

C O NTO H KUARTIL (G RO UPED DATA)

Kuar t il ke- 3 = Dat a ke- 37.5 t er let ak di kelas 40 - 47

(38)

f

_Q

= 10

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34



s = 37.5 - 34 = 3.5

Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 44



s’ = 44 - 37.5 = 6.5

(39)

(40)

(41)

C O NTO H DESIL (G RO UPED DATA)

Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55

(42)

f

_D

= 3

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44



s = 45 - 44 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47



s’ = 47 - 45 = 2

(43)

PERSENTIL (G RO UPED DATA)

Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada

(44)

(45)

C O NTO H PERSENTIL (G RO UPED DATA)

Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39

(46)

f

_P