PENERAPAN PENDEKATAN GABUNGAN
GREY
RELATIONAL ANALYSIS
(GRA) DAN
PRICIPAL
COMPONENT ANALYSIS
(PCA) PADA METODE
TAGUCHI MULTIRESPON
Nur Aprilia Rahmadani
1310 105 006
Dosen Pembimbing Dr. Sony Sunaryo,M.Si Co. Pembimbing
JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Latar belakang
Kualitas
Optimasi Proses
Metode
Optimasi
Proses
Taguchi
Derringer dan Suich
(1980)
Latar belakang
Penelitian Rohit
Garg (2010)
Taguchi dan
Fungsi Utility
Metode GRA dan
PCA yang
termasuk metode
baru
Penelitian GRA
sebelumnya
Lu, H. S. dkk. (2009) Ciang dan Hsieh (2009)Rumusan masalah
Bagaimana menentukan kombinasi optimal dari parameter proses pada percobaan kinerja wire-EDM dengan menggunakan metode gabungan GRA dan PCA, yang mengoptimalkan respon secara serentak?
Bagaimana hasil pendugaan nilai respon pada kondisi
setting kombinasi optimal?
tujuan
Menentukan kombinasi optimal dari parameter proses pada percobaan kinerja wire-EDM.
Menduga nilai respon pada kondisi setting kombinasi optimal.
manfaat
Hasil penelitian ini diharapkan dapat
memberikan informasi mengenai
kombinasi optimal dari parameter
proses
dengan
menggunakan
metode gabungan GRA dan PCA,
sebagai alternatif pemecahan kasus
multirespon pada metode Taguchi.
Tinjauan
Pustaka
TAGUCHI
Metode Taguchi diperkenalkan oleh Dr. Genichi Taghuci (1940).
Metode ini merupakan metodologi baru yang digunakan untuk mengoptimalkan hasil eksperimen dan berprinsip pada perbaikan mutu.
Ada dua komponen utama pada metode Taguchi yaitu Orthogonal array (OA) dan Signal to Noise Ratio (SN
Ratio). Komponen OA dapat digunakan untuk
menentukan jumlah minimal banyaknya percobaan (Park, 1996).
ORTHOGONAL ARRAY
Orthogonal array merupakan suatu matriks faktor dan
level yang tidak membawa pengaruh dari faktor yang lain atau level yang lain (Belavendram N, 1995).
Pemilihan jenis orthogonal array yang akan digunakan pada percobaan didasarkan pada jumlah derajat bebas total. Penentuan derajat bebas berdasarkan pada :
1. Jumlah faktor utama yang diamati.
2. Jumlah level dari faktor yang diamati.
3. Interaksi percobaan yang diinginkan.
SIGNAL TO NOISE RASIO
1. Nominal the best
2. Smaller The Better
Grey relational analysis
(gra)
Teori Grey Relational Analysis (GRA) ditemukan pada periode 1980-an oleh Deng. Teori ini berhubungan dengan metode taguchi yang menunjukkan sebuah pendekatan optimasi yang lebih baru.
Metode Grey Relational Analysis (GRA) digunakan untuk proses optimasi yang memiliki beberapa karakteristik kinerja.
Metode GRA ini dapat mengurangi secara signifikan biaya yang diperlukan dan meningkatkan efisiensi secara keseluruhan.
Grey relational analysis
(gra)
Grey relational analysis
(gra)
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
(Pca)
Analisis komponen utama adalah sebuah metode statistika multivariat yang memilih sejumlah kecil komponen untuk menjelaskan varians dari beberapa respon yang asli.
Langkah-langkah dari PCA menurut Fung and Kang (2005):
1. Menyusun beberapa respon asli
2. Susunan koefisien korelasi
3. Menentukan eigenvalue dan eigenvektor
Pada penelitian Kaiser dalam Fung and Kang (2005), komponen dengan eigenvalue lebih besar dari satu yang dipilih untuk menggantikan respon asli untuk analisa lebih lanjut.
ANOVA
Analisis varians adalah teknik perhitungan yang
memungkinkan secara kuantitatif mengestimasi
kontribusi setiap faktor pada semua pengukuran
respon. ANOVA digunakan untuk melakukan
pemecahan total variasi percobaan ke dalam
sumber-sumber variasi yang diamati yaitu komponen
pembentuknya berupa faktor utama dan interaksi antar faktor utama (Fowlkes dan Creveling, 1995).
ANOVA
PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL
Uji Asumsi Residual Identik
Uji Asumsi Residual Independen
INTERVAL KEPERCAYAAN
Interval kepercayaan (CI) untuk hasil yang dicapai pada kondisi optimum dihitung dengan cara yang
sama seperti CI pengaruh faktor signifikan.
(Belavendram, 1995) eff e V
n
MS
F
CI
( ,1 2)
Metodologi
Penelitian
Sumber data
Data yang digunakan adalah data sekunder penelitian Garg (2010) dengan judul “Pengaruh Parameter Proses Pada Pengukuran Kinerja Wire-EDM”. Data tersebut dalam penelitian ini akan diolah menggunakan metode gabungan GRA dan PCA.
Variabel penelitian
Variabel Respon
Y1 = Tingkat Pemotongan dengan karakteristik Larger the Better
Y2 = Kekasaran permukaan dengan karakteristik Smaller the Better
Y3 = Arus kesenjangan dengan karakteristik
Larger the Better
Y4 = Penyimpangan dimensi dengan karakteristik
Smaller the Better
Variabel penelitian
Variabel Prediktor (Faktor) A = Pulse On Time A1 : 106 A2 : 116 A3 : 126 B = Pulse Of Time B1 : 40 B2 : 50 B3 : 60
C = Spark Gap Set Voltage C1 : 20 C2 : 40 C3 : 60 D = Peak Current D1 : 70 D2 : 150 D3 : 230 E = Wire Feed E1 : 4 E2 : 8 E3 : 12 F = Wire Tension F1 : 4 F2 : 8 F3 : 12
Variabel penelitian
Interaksi terjadi antara faktor A dengan B, faktor A dengan C, dan faktor B dengan C, sehingga diperoleh perhitungan derajat bebas (df) sebagai berikut : df = A + B +C + D + E + F + AB + AC + BC = (3-1) + (3-1) + (3-1) + (3-1) + (3-1) + (3-1) + (3-1)(3-1) + (3-1)(3-1) + (3-1)(3-1) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 = 24
metode analisis
Menentukan OA
Menghitung S/N Rasio
Normalisasi S/N Rasio
Menghitung nilai delta dan nilai gamma (grey relational coeficient)
Menghitung eigenvektor dari nilai gamma
Melakukan analisis menggunakan ANOVA dan memeriksa asumsi IIDN
Menentukan kombinasi optimal
Menduga nilai respon pada kondisi setting kombinasi optimal
Menghitung selang kepercayaan (CI)
Membandingkan hasil dengan metode Fungsi Utility dan metode Fuzzy Logics
Analisis Data
dan
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Penentuan Rancangan OA
Rancangan OA yang digunakan dalam penelitian ini adalah L27(313).
Perhitungan SN Ratio
Tingkat Pemotongan
Karakteristik kualitas Larger The Better yang berarti semakin besar tingkat pemotongannya maka semakin baik kualitasnya. Misalkan dapat dilihat pada observasi pertama dengan pengulangan 3 kali 0,66; 0,68; 0,69 didapatkan nilai SN Ratio :
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Perhitungan juga dilakukan pada 26 eksperimen lainnya dan didapatkan hasil nilai SN Ratio Tingkat Pemotongan sebagai berikut :
Eksp. SN Ratio Tingkat Pemotongan Eksp. SN Ratio Tingkat Pemotongan Eksp. SN Ratio Tingkat Pemotongan
1 -3,39697 10 7,62693 19 10,58243 2 -3,018 11 6,87308 20 1,983112 3 -5,96402 12 -2,5411 21 6,903836 4 -6,44071 13 3,78562 22 -0,82022 5 -7,88848 14 -4,734 23 4,383961 6 -13,9794 15 -3,6111 24 3,768347 7 -10,0828 16 -6,6251 25 2,519323
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Kekasaran Permukaan
Karakteristik kualitas Smaller The Better yang berarti semakin kecil kekasaran permukaannya maka semakin baik kualitasnya. Misalkan dapat dilihat pada observasi pertama dengan pengulangan 3 kali 1,41; 1,35; 1,37 didapatkan nilai SN Ratio :
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Perhitungan juga dilakukan pada 26 eksperimen lainnya dan didapatkan hasil nilai SN Ratio Kekasaran Permukaan sebagai berikut : Eksp. SN Ratio Kekasaran Permukaan Eksp. SN Ratio Kekasaran Permukaan Eksp. SN Ratio Kekasaran Permukaan 1 -2,77800 10 -8,2681 19 -9,30027 2 -1,98446 11 -7,5802 20 -5,37521 3 -1,39186 12 -3,1682 21 -8,50861 4 -2,56517 13 -8,0743 22 -6,36187 5 -2,05403 14 -2,7989 23 -8,36822 6 -0,82953 15 -4,6939 24 -7,75986 7 -2,69676 16 -4,2447 25 -9,09704
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Arus Kesenjangan
Karakteristik kualitas Larger The Better yang berarti semakin besar arus kesenjangannya maka semakin baik kualitasnya.
Misalkan dapat dilihat pada observasi pertama dengan pengulangan 3 kali 1,40; 1,30; 1,40 didapatkan nilai SN Ratio :
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Perhitungan juga dilakukan pada 26 eksperimen lainnya dan didapatkan hasil nilai SN Ratio Arus Kesenjangan berikut ini :
Eksp. SN Ratio Arus
Kesenjangan Eksp. SN Ratio Arus Kesenjangan Eksp. SN Ratio Arus Kesenjangan 1 2,69723 10 12,6647 19 16,1215 2 1,80323 11 11,8156 20 8,28661 3 0,53402 12 4,25093 21 13,06 4 0,00000 13 8,93207 22 7,35432 5 -1,6232 14 2,69723 23 11,2832 6 -3,5917 15 2,48301 24 10,5414 7 -2,1332 16 1,06546 25 9,14397 8 -4,2174 17 2,03454 26 9,6353
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Penyimpangan Dimensi
Karakteristik kualitas Smaller The Better yang berarti yang berarti semakin kecil penyimpangan dimensinya maka semakin baik kualitasnya.
Misalkan dapat dilihat pada observasi pertama dengan pengulangan 3 kali 0,690; 0,640; 0,680 didapatkan nilai SN
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Perhitungan juga dilakukan pada 26 eksperimen lainnya dan didapatkan hasil nilai SN Ratio Penyimpangan Dimensi sebagai berikut : Eksp. SN Ratio Penyimpangan Dimensi Eksp. SN Ratio Penyimpangan Dimensi Eksp. SN Ratio Penyimpangan Dimensi 1 3,47399 10 4,58213 19 3,94661 2 6,55469 11 5,3909 20 8,90956 3 5,11167 12 11,5279 21 15,5254 4 2,1562 13 7,66496 22 2,09945 5 6,73937 14 8,82117 23 5,12045 6 4,61858 15 8,90731 24 7,34249 7 4,1648 16 5,13851 25 7,0382 8 3,18659 17 12,6956 26 19,0914
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Eksp. Eksp. Eksp.
1 0,46554 10 0,88701 19 1,00000 2 0,48003 11 0,85818 20 0,67123 3 0,36740 12 0,49826 21 0,85936 4 0,34917 13 0,74015 22 0,56406 5 0,29382 14 0,41442 23 0,76302 ) ( * j xi xi*(j) xi*(j)
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
) (
* j
xi x*i(j) x*i(j)
Eksp. Eksp. Eksp.
1 0,75332 10 0,11922 19 0,00000 2 0,84497 11 0,19867 20 0,45334 3 0,91342 12 0,70825 21 0,09144 4 0,77790 13 0,1416 22 0,33938 5 0,83694 14 0,7509 23 0,10765 6 0,97836 15 0,53203 24 0,17792 7 0,76270 16 0,58391 25 0,02347
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
) (
* j
xi xi*(j) xi*(j)
Eksp. Eksp. Eksp.
1 0,33997 10 0,83004 19 1,00000 2 0,29601 11 0,78829 20 0,61478 3 0,23361 12 0,41636 21 0,84947 4 0,20736 13 0,64652 22 0,56894 5 0,12755 14 0,33997 23 0,76212 6 0,03076 15 0,32944 24 0,72564
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
) (
* j
xi x*i(j) xi*(j)
Eksp. Eksp. Eksp.
1 0,04427 10 0,07996 19 0,05949 2 0,14349 11 0,10601 20 0,21933 3 0,09701 12 0,30366 21 0,43241 4 0,00183 13 0,17925 22 0,00000 5 0,14944 14 0,21649 23 0,0973 6 0,08113 15 0,21926 24 0,16886 7 0,06652 16 0,09788 25 0,15906
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Perhitungan Nilai delta dan gamma
Delta Gamma
Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Gamma Eksp. Gamma Eksp. Gamma 1 0,53446 10 0,11299 19 0,00000 1 0,48334 10 0,81567 19 1,00000 2 0,51997 11 0,14182 20 0,32877 2 0,49021 11 0,77904 20 0,60330 3 0,63260 12 0,50174 21 0,14064 3 0,44146 12 0,49913 21 0,78047 4 0,65083 13 0,25985 22 0,43594 4 0,43447 13 0,65802 22 0,53422 5 0,70618 14 0,58558 23 0,23698 5 0,41453 14 0,46058 23 0,67845
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Kekasaran Permukaan
Delta Gamma
Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Gamma Eksp. Gamma Eksp. Gamma 1 0,24668 10 0,88078 19 1,00000 1 0,66963 10 0,36211 19 0,33333 2 0,15503 11 0,80133 20 0,54666 2 0,76332 11 0,38422 20 0,47771 3 0,08658 12 0,29175 21 0,90856 3 0,85239 12 0,63151 21 0,35497 4 0,22210 13 0,85840 22 0,66062 4 0,69242 13 0,36808 22 0,43081 5 0,16306 14 0,24910 23 0,89235 5 0,75407 14 0,66747 23 0,35911 6 0,02164 15 0,46797 24 0,82208 6 0,95852 15 0,51654 24 0,37819
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Arus Kesenjangan
Delta Gamma
Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Gamma Eksp. Gamma Eksp. Gamma 1 0,66003 10 0,16996 19 0,00000 1 0,43102 10 0,74631 19 1,00000 2 0,70399 11 0,21171 20 0,38522 2 0,41529 11 0,70254 20 0,56483 3 0,76639 12 0,58364 21 0,15053 3 0,39482 12 0,46141 21 0,76861 4 0,79264 13 0,35348 22 0,43106 4 0,38680 13 0,58584 22 0,53703 5 0,87245 14 0,66003 23 0,23788 5 0,36431 14 0,43102 23 0,67762
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Penyimpangan Dimensi
Delta Gamma
Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Delta Eksp. Gamma Eksp. Gamma Eksp. Gamma 1 0,95573 10 0,92004 19 0,94051 1 0,34347 10 0,35210 19 0,34710 2 0,85651 11 0,89399 20 0,78067 2 0,36859 11 0,35868 20 0,39042 3 0,90299 12 0,69634 21 0,56759 3 0,35638 12 0,41794 21 0,46834 4 0,99817 13 0,82075 22 1,00000 4 0,33374 13 0,37857 22 0,33333 5 0,85056 14 0,78351 23 0,90270 5 0,37022 14 0,38956 23 0,35645 6 0,91887 15 0,78074 24 0,83114 6 0,35239 15 0,39040 24 0,37562
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Perhitungan Nilai Grey Relational Grade
Eksp. Grey Relational Grade Eksp. Grey Relational Grade Eksp. Grey Relational Grade 1 0,521236 10 0,655505 19 0,799989 2 0,54632 11 0,634028 20 0,552385 3 0,548797 12 0,525948 21 0,648791 4 0,495499 13 0,546009 22 0,504302 5 0,499186 14 0,512602 23 0,582436 6 0,528634 15 0,472598 24 0,569681 7 0,464623 16 0,456233 25 0,525824 8 17 0,454457 26 0,539991
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
ANOVA
Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Rata-Rata Kuadrat Fhitung P-Value
A 2 0,022416 0,011208 17,13 0,055 B 2 0,060067 0,030033 45,90 0,021 C 2 0,002194 0,001097 1,68 0,374 D 2 0,012830 0,006415 9,80 0,093 E 2 0,007303 0,003652 5,58 0,152 F 2 0,003489 0,001744 2,67 0,273 A*B 4 0,012363 0,003091 4,72 0,182 A*C 4 0,012142 0,003035 4,64 0,185 B*C 4 0,012336 0,003084 4,71 0,183 Error 2 0,001309 0,000654 Total 26 0,146447
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
ANOVA
F0,05;(2,22) = 3,44336
Sumber Variasi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Rata-Rata Kuadrat Fhitung P-Value
A 2 0,02242 0,011208 3,85 0,037 B 2 0,06007 0,030033 10,33 0,001 Error 22 0,06396 0,002907
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Pemeriksaan Asumsi IIDN
Levene’s Test F(0,05;2;24) α Keputusan
1,35 3,40283 0,05 Gagal Tolak H0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 A ut oc or re la ti on
Autocorrelation Function for RESI (with 5% significance limits for the autocorrelations)
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Residual Berdistribusi Normal Dhitung D(27;0,95) α Keputusan 0,139 0,254 0,05 Gagal Tolak H0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 P e rc e n tProbability Plot of RESI Normal
penentuan kondisi optimum menggunakan metode “gra”
Penentuan Kondisi Optimal
Level A B C D E F 1 0,5147 0,6037 0,5521 0,5102 0,5488 0,5255 2 0,5240 0,5234 0,5350 0,5462 0,5534 0,5399 3 0,5800 0,4916 0,5315 0,5623 0,5164 0,5533 Kondisi Optimal = A3B1C1D3E2F3 3 2 1 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500 3 2 1 1 2 3 A n of M ea ns B C D E F
Main Effects Plot for Means
Pendugaan Nilai Setiap respon pada kondisi
setting
kombinasi optimal
Tingkat Pemotongan Nilai dugaan 2,7827 mm/min eff e e n V f F CI (1, ) 2,4595<µ<3,1059 Nilai dugaan eff e e n V f F CI (1, ) Kekasaran PermukaanPendugaan Nilai Setiap respon pada kondisi
setting
kombinasi optimal
Arus Kesenjangan Nilai dugaan 5,3699 ampere eff e e n V f F CI (1, ) 4,7919<µ<5,9479 Nilai dugaan eff e e n V f F CI (1, ) Penyimpangan DimensiPerbandingan nilai optimum antara metode fungsi utility,
metode fuzzy logics, dan metode gabungan gra dengan pca
No Respon Karakteristik Respon
Fungsi Utility Fuzzy Logics
Kombinasi Optimum Prediksi Nilai Optimum CI Kombinasi Optimum Prediksi Nilai Optimum CI 1 Pemotongan Tingkat Larger The Better A3B1C3D3E1F2 2,3126 1,9894<µ<2,6358 A3B1C3D3E1F2 2,3126 1,9894<µ<2,6358
2 Permukaan Kekasaran Smaller The Better A3B1C3D3E1F2 2,6809 2,5091<µ<2,8527 A3B1C3D3E1F2 2,6809 2,5091<µ<2,8527
3 Kesenjangan Arus Larger The Better A3B1C3D3E1F2 4,6253 4,0473<µ<5,2033 A3B1C3D3E1F2 4,6253 4,0473<µ<5,2033
4 Penyimpanga n Deviasi
Smaller The
Better A3B1C3D3E1F2 0,2447 0,1609<µ<0,3285 A3B1C3D3E1F2 0,2447 0,1609<µ<0,3285
No Respon Karakteristik Respon
Gabungan GRA dengan PCA Kombinasi
Optimum Prediksi Nilai Optimum CI 1 Tingkat Pemotongan Larger The Better A3B1C1D3E2F3 2,78270 2,4595<µ<3,1059
Kesimpulan
dan Saran
kesimpulan
Kombinasi optimal dari parameter proses pada percobaan kinerja wire-EDM yang
diperoleh yaitu A3B1C1D3E2F3.
Nilai taksiran rata-rata respon Tingkat Pemotongan = 2,7827 mm/min
Nilai taksiran rata-rata respon Kekasaran Permukaan = 2,8425
Nilai taksiran rata-rata respon Arus Kesenjangan = 5,3699 ampere
m
kesimpulan
Respon Tingkat Pemotongan dan Arus kesenjangan
pada metode gabungan GRA dan PCA menghasilkan nilai prediksi yang lebih baik dibandingkan dengan metode Fungsi Utility dan Fuzzy Logics.
Respon Kekasaran Permukan dan Penyimpangan
Dimensi pada metode Fungsi Utility dan Fuzzy Logics
menghasilkan nilai prediksi yang lebih baik
dibandingkan dengan metode gabungan GRA dan PCA.
saran
Saran yang dapat diberikan dalam penelitian ini adalah perbandingan metode gabungan GRA dan PCA dengan metode lain diperlukan agar dapat mengetahui perbedaan masing-masing metode. Selain itu, agar dapat menunjukkan bahwa metode yang satu lebih baik dari metode yang lain, maka diperlukan percobaan konfirmasi terhadap kondisi optimum.
Daftar pustaka
Anggraeni, F. 2010. Pemilihan Supplier dengan Metode
Kombinasi AHP dan Fuzzy Linear Programming, Grey Relational Analysis, dan Preemptive Goal Programming. Skripsi : Universitas Kristen Petra,
Surabaya.
Balasubramanian, S. dan Ganapathy, S. (2011). Grey Relational Analysis To
Determine Optimum Process Parameters For WEDM. J. Engineering Science
and Technol. 3 : 0975-5462.
Belavendram, N. (1995). Quality by Design Taguchi Techniques for Industrial
Experimentation. London : Prentice Hall International.
Brown, M.B. dan Forsythe, A.B. (1974). Robust Test for The Equality of
Variance. Journal of the American Statistical Association, 69, 364-367.
Chiang, Y.M. dan Hsieh, H.H. (2009). The use of the Taguchi method with
Daftar pustaka
Daniel, W.W. (1989). Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta : PT. Gramedia
Derringer, G. dan Suich, R. (1980). Simultaneous Optimization of
Several Response Variables. Journal of the Quality Technology, 12 :
214-219.
Fowlkes, W.Y. dan Creveling, C.M. (1995). Engineering Methods in
Technology and Product Design (Using Taguchi Methods in Technology and Product Development). Massachusetts : Addison
Wesley Publishing Company.
Fung, H.C. dan Kang, P.C. (2005). Multi-Response Optimization in
Friction Properties of PBT Composites Using Taguchi Method and Principal Component Analysis. J. Mater. Process. Technol. 170 :
602-Daftar pustaka
Garg, R. (2010). Effect of Process Parameters on Performance
Measures of Wire Electrical Discharge Machining, Ph. D. Thesis,
Mechanical Engineering Departement, National Institute of Technology, Kurukshetra, Haryana, India.
Iriawan, N. dan Astuti, S.P. (2006). Mengelola Data Statistik dengan
Mudah Menggunakan Minitab 14. Jakarta : Andi.
Khuri, A.I. dan Conlon, M. (1981). Simultaneous Optimization of
Multiple Responses Represented by Polynomial Regression Function. Technometrics 23 : 363-375.
Kuo, C.F.J., Su, T.L., Jhang, P.R., Huang, C.Y. dan Chiu, C.H. (2011).
Using the Taguchi method and grey relational analysis to optimize the flat-plate collector process with multiple quality characteristics in
Daftar pustaka
Lu, H.S., Chang, C.K., Hwang, N.C. dan Chung, C.T. (2009). Grey
Relational Analysis Coupled With Principal Component Analysis For Optimization Design Of The Cutting Parameters In High-Speed End Milling. J. Mater. Process. Technol. 209 : 3808-3817.
Montgomery, DC. (1997). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons. Inc, New York.
Park, S.H. (1996). Robust Design and Analysis for Quality
Engineering. New Delhi : PT. Palatino Thomson Press.
Wei, W. W. S. (1990). Time Analysis Univariate and Multivariate
Method. Addison Wesley Publishing Company, Inc. Jakarta.
