APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT

(1)

APLIKASI SEGITIGA BOLA

DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT

Disampaikan pada :

Kegiatan Pembinaan dan Orientasi Hisab Rukyat Hisab dan Rukyat di Lingkungan PA/MA

Direktorat Pranata dan Tata Laksana Perkara Perdata Agama Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI

Tanggal 25 – 27 Mei 2010

di Hotel Sahid Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara

Dipersiapkan oleh : Cecep Nurwendaya Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta

& Anggota BHR Kementerian Agama RI

(2)

SEGITIGA BOLA

DALAM RUMUS-RUMUS HISAB RUKYAT

Dipersiapkan oleh: Cecep Nurwendaya Penceramah Planetarium & Observatorium Jakarta

Anggota BHR Kementerian Agama RI

PENDAHULUAN

Untuk memahami permasalahan yang berkaitan dengan hisab rukyat diperlukan pengertian dasar mengenai konsep segitiga bola (sperical triagle). Konsep segitiga bola merupakan piranti untuk menentukan posisi benda langit di bola langit pada suatu saat dari muka bumi. Demikian pula permasalahan arah dan jarak suatu tempat di muka bumipun dapat ditentukan oleh aplikasi segitiga bola, karena bumi dapat dianggap berbentuk bola.

Ruang lingkup hisab rukyat utamanya berkisar pada posisi dan waktu benda langit: Bumi, Bulan dan Matahari. Persoalan falakiyah tentang hisab rukyat meliputi: penentuan posisi hilal untuk kepentingan menentukan awal bulan Hijriyah, menentukan arah Kiblat, waktu Sholat, waktu Imsyak di bulan Ramadhan, gerhana bulan dan gerhana matahari. Seluruh permasalahan di atas dapat ditentukan oleh perhitungan aplikasi segitiga bola.

Berbeda dengan segitiga linier atau segitiga biasa yang kita kenal, memiliki 3 sudut dalam satuan derajat busur dan 3 sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau sentimeter, segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur semata, karena hanya memiliki 3 sudut dan 3 sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari sebuah lingkaran pada bola langit atau bola bumi.

.SEGITIGA BOLA

SIFAT SEGITIGA BOLA

1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o

2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o

3. Panjang busur salah satu busur segitiga bola yang menghadap sudut yang berada di kutubnya adalah sama dengan besar sudut tersebut.

SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA

.

P A B K C T N a b c

Pada segitiga bola berlaku rumus Rumus cos:

Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C Rumus sin:

Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c ABC merupakan segitiga bola

A,B,C = sudut-sudut segitiga bola

a,b,c = panjang busur segitiga bola P = pusat bola langit atau bumi adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.

(3)

LINGKARAN LINTANG

TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS & BENDA LANGIT

LINGKARAN BUJUR

.

P

LINGKARAN BESAR LINGKARAN KECIL

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS (



,



)

Garis Bujur ( = 0o _{(Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB.}

(4)

KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI: BUJUR, LINTANG ( 



)

Ekuator Bumi (Khatulistiwa) Lingkaran Dasar

Bujur (meridian) Lingkaran Kutub

Lintang: Khatulistiwa (00₎

Bujur (meridian) : Greenwich (00₎

Titik Acuan

Bujur atau Meridian ()

Ke arah timur Greenwich atau BT Ke arah barat Greenwich atau BB Koordinat Pertama

Lintang tempat ()

Ke arah selatan = – atau LS atau S Ke arah utara = + atau LU atau U

Kutub Utara = 900 _{atau 90}0_{U atau 90}0_LU

Kutub Selatan = - 900_{atau 90}0_{S atau 90}0 _LS

Koordinat Ke dua

Contoh: Jakarta (1060_{49’ BT, 6}0_{10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 106}0_49’

di timur Greenwich dan di garis lintang 60_{10’ di selatan Khatulistiwa.}

SISTEM KOORDINAT BENDA LANGIT DALAM HISAB RUKYAT 1. Sistem Koordinat Horizon

Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut mendatar untuk Azimuth dan sudut tegak untuk tinggi. Koordinat ini selalu berubah tergantung lintang tempat dan waktu (akibat gerak harian).

TATA KOORDINAT HORISON

Lingkaran dasar : Lingkaran Horizon.

Koordinat : Azimuth (A) dan Tinggi (h)

Azimuth : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai

ke titik kaki (K).

Rentang A : 0 0 _{s/d 360}0

Tinggi : _{Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison}

sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan ke arah Nadir jika berharga negatif.

Rentang h : 00 _{s/d 90}0 _{atau 0}0_{s/d –90}0_.

Kelemahan Sistem Horison:

1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda. 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.

Keuntungannya:

Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit. Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau

UTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau barat.

Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat: Azimuth dihitung dari titik Barat ke arah utara berharga positif (+), dan ke arah selatan jika negatif (-).

(5)

HORISON MERIDIAN LANGIT (MERIDIAN PENGAMAT)

U

T

S

B

Zenith

Nadir

K (titik Kaki) Azimuth

LINGKARAN VERTIKAL UTAMA

Bulan 1

h(tinggi +)

KOORDINAT

( A , h )

SISTEM KOORDINAT HORISON

h(tinggi -) Bulan 2

O

UTSBK =Azimuth Bulan K-Bulan1 = tinggi positif K-Bulan2 = tinggi negatif

AZIMUTH: U = 0000 T = 0900 S = 1800 B = 2700 TINGGI: UTSB (UFUK) = 00 Zenith = 900 Nadir = - 900 t₂ t₁ o o

True North (Utara benar) PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT

Mthr₁ Mthr₂

(6)

Contoh Penggunaan:

Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10_{T (timur), maka arah utara sejati} berada pada jarak 1o _{ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik} 1o_{B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1}o_{ke arah timur dari titik Utara} Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.

0O

1O_T 2OT 3OT ₄O_T

2. Sistem Koordinat Ekuator Langit Disebut juga sistem koordinat ekuator.

Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut Asensio Rekta () dalam satuan jam dan deklinasi () dalam derajat busur. Koordinat ini dapat dianggap tetap karena titik acuannya mengikuti gerak harian dan lintang pengamat atau ketinggian kutub langit diperhitungkan. Dalam aplikasi hisab rukyat dipakai koordinatnya sudut jam atau sudut waktu (t) dan deklinasi. Sudut jam masih dipengaruhi gerak harian.

LINGKARAN HORISON U T S B Z N





KLS KLU  Jam Bin_tan g K



Sudut jam Bintang

LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN

SISTEM KOORDINAT EKUATOR



Ekuator langit

Ekuator langit * Benda langit

(7)

3. Sistem Koordinat Ekliptika

Posisi benda langit : Bulan atau hilal maupun matahari dinyatakan dalam besaran sudut Bujur Ekliptika () dan Lintang Ekliptika () dalam satuan derajat busur. Koordinat ini dalam hisab rukyat khususnya untuk menentukan ujtima’ dan gerhana Matahari. Ijtima terjadi jika Bujur ekliptika Bulan memiliki harga yang sama dengan bujur ekliptika Matahari. Jika pada saat ijtima’ lintang ekliptika Bulan dan Matahari sama atau ada bagian bulan dan Matahari sama berlangsung gerhana matahari.

TATA KOORDINAT EKLIPTIKA

U=KLU S=KLS  T B KEU KES EKLIPTIKA =   K * Bintang  EKUATOR

LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI

Dalam Program Ephemeris Hisab Rukyat. ELM adalah Bujur Ekliptika Matahari,

dan ALB adalah Bujur Ekliptika Bulan.

APLIKASI DALAM HISAB RUKYAT

Penentuan posisi hilal menjelang awal bulan hijriyah

Penentuan rumus tinggi (h) dan Azimuth (A) benda langit secara umum diberikan di bawah ini.

Cos (90o _{- h ) = Cos (90}o _-_{). Cos (90}o _-_{) + Sin (90}o_-_{) Sin (90}o _-_{) . Cos t}

Sin h = Sin Sin + CosCos Cos t h = arc (Sin  Sin  + CosCos Cos t)

Cot (3600_{– A) = Sin (90}o _–_{) Cot (90}o _-_{) Cosec t - Cos (90}o _–_{) Cot t}

Cot A = Cos. tan Cosec t - Sin .Cot t A = arc ( Cos. tan . Cosec t - Sin .Cot t )

Jika kita akan menghitung h dan A Bulan pada saat Matahari terbenam, maka kita harus mengetahui dahulu deklinasi () dan sudut jam (t) Bulan pada saat itu.

h : Ketinggian benda langit A : Azimuth benda langit

: Lintang geografis tempat ( + di utara, - di selatan)

: deklinasi benda langit ( + di utara, - di selatan) t : sudut jam benda langit.

P : Pengamat

90o_{- h = z : jarak zenith.}

APLIKASI SEGITIGA BOLA DALAM PENENTUAN TINGGI DAN AZIMUTH BENDA LANGIT

* P U h S Z 90o- 90 o -h  90o - t 360 o - A KLU  360o _{- A} M er_idi an E kuator langi t B 

(8)

PENENTUAN AWAL WAKTU SHALAT

KEDUDUKAN MATAHARI PADA AWAL WAKTU SHALAT

Waktu Sholat = Ketinggian Matahari ( h_Mth- Koreksi waktu daerah + ikhtiyat) KWD atau Interpolasi untuk Daerah WIB = (105o–_{) : 15.}

Ikhtiyat (“pengaman”) = ditambahkan antara 1 s.d. 2 menit. Khusus untuk Imsak dan Terbit dikurangkan antara 1 sd. 2 menit. 1. Waktu Dzuhur: h Matahari di Meridian (Meridian Pass atau MP)

MP = 12 –e. e adalah equation of time atau perata waktu. Waktu sholat lainnya menggunakan rumus :

cos t_Mthr= -tan tan _Mthr+ sin h_Mthr:cos: cos_Mthr t = sudut jam atau sudut waktu Matahari

2. Waktu Ashar

cotan h = tan [ –] + 1 3. Waktu Maghrib

h = -(SD +Refraksi + Dip). Untuk sholat cukup h = -1o

4. Waktu Isya’, h = - 18o

5. Waktu subuh, h = -20o

6. Waktu Imsak,h = - 22o

7. Waktu Terbit, h = -1o

8. Waktu Dluha , ketika Matahari setinggi tumbak, h = 3o_30’

APLIKASI SEGITIGA BOLA DI MUKA BUMI

PENGGUNAAN SEGITIGA BOLA PADA BOLA BUMI

B

A

a

b

c

ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola

Rumus cos:

Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Rumus sin:

Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c Penentu arah Kiblat di suatu Tempat a = 90o–

Tempat

Ka’bah di Mekah ( 39o_{50’ BT, 21}o_{25’U )}

b = 90o– 21o_{25’ = 68}o_35’

C = _Tempat–Ka’bah = Tempat– 39050’

C

B = Arc Ctg ((Cos x Tan 21o_{25’/ Sin C) – (Sin}_{/ Tan C))}

(9)

MENGHITUNG ARAH KIBLAT PADA SUATU TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI

Koordinat geografis Mekkah: ( 39o _{50’ BT, 21}o_{25’ LU )}

Ctg Q = (Cosx Tan 21o _{25’/ Sin (}_{– 39}o_{5’) – (Sin}_{/ Tan (}_{– 39}o_50’)

Q = Arc Ctg ((Cosx Tan 21o_{25’/ Sin (}– 39o_{5’) – (Sin}_{/ Tan (}– 39o_50’))

Dimana Q = arah Kiblat dari titik Utara ke arah Barat.

Jika diukur dari Arah Barat ke arah Utara = 90o_{– Q}

Jika dinyatakan dalam sudut arah, dari Utara ke arah Timur – Selatan – Barat = 360o_{- Q}

 = lintang tempat

 = bujur tempat

Contoh arah Kiblat dari Jakarta ( 106o_{49’ BT, - 6}o_10’)

Q = 64,86o _{dari titik Utara ke arah Barat}

Atau 25,14o_{dari Barat ke arah Utara}

Atau Sudut arah Kiblat dari Jakarta = 295,14o

Arah Utara yang dipergunakan adalah arah utara benar (true north) yang sejajar dengan arah Utara poros rotasi Bumi. Ditentukan berdasar pengamatan tongkat Istiwa atau arah kompas Yang sudah dikoreksi oleh variasi deklinasi medan magnet di permukaan bumi.

 

PENGECEKAN & PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DGN MUDAH



Jakarta

Mek

ah

Pada tanggal 27 atau 28 Mei dan 15 atau 16 Juli saat Dzuhur di Mekah dapat dipakai acuan pengamatan bayang-bayang arah kiblat.

WIB = Waktu Saudi + 4 jam

Zen

ith

(

Dz

u

h

u

r)

(390 49, 6’ BT, 2 10 25,4’ L U) (1060 49,60’ BT, 60_{10,5’ LS)}

(10)

(390 49’ BT, 21 0 _26’LU) S in a_r M a ta h_a ri

Ke arah Matahari yang berada tepat di atas Ka’bah

Arah atas (Zeni

th) Ja karta

Pada saat Matahari berada tepat di atas Ka’bah, arah bayang-bayang benda tegak tepat membelakangi Ka’bah.

Di Jakarta pada saat itu terjadi pada tanggal: a. 27 Mei pukul 16.17.51 WIB.

b. 28 Mei pukul 16.17.59 WIB. c. 15 Juli pukul 16.26.42 WIB. d. 16 Juli pukul 16.26.48 WIB.

Arah Kibla

t

PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DENGAN PENGAMATAN BAYANGAN SINAR MATAHARI DI WILAYAH JAKARTA

Pusat Bumi

Meka h

Jakarta Barat

25,10 _{dari arah Barat Sejati,}

24,60dari arah Barat Kompas JARA K 7 .912_Km . JAKARTA (1060_{49,625’ BT; 6}0_{10,525’ LS)} MEKAH (390 _{49,569’ BT, 21}0_{25,360’ LU)} ILLUSTRASI

Copy right: Cecep Nurwendaya, Planetarium & Obs.Jakarta tahun 2010

KA’BAH

MATAHARI

Pada saat Matahari tepat berada di atas Ka’bah, arah bayang-bayang benda tegak tepat membelakangi Ka’bah di Mekah. Terjadi pada tanggal: 27, 28 Mei dan 15, 16 Juli setiap tahun.

BANDUL

Di daerah zone WIB terjadi pada tgl: 1. 27 Mei pukul 16.17.54 WIB.

Cukup akurat pkl. 16.18 WIB. 2. 28 Mei pukul 16.18.01 WIB.

Cukup akurat pkl. 16.18 WIB. 3. 15 Juli pukul 16.26.44 WIB.

Cukup akurat pkl. 16.27 WIB. 4. 16 Juli pukul 16.26.49 WIB.

Cukup akurat pkl. 16.27 WIB.

Di daerah WITA ditambah 1 jam Di daerah WIT ditambah 2 jam

(11)

16 JULI 15 JULI 28 MEI 27 MEI TGL 18.26. 49 17.26. 49 16.26. 49 12.26. 49 18.26. 44 17.26. 44 16.26. 44 12.26. 44 18.18. 03 17.18. 03 16.18. 03 12.18. 03 18.17. 55 17.17 .55 16.17. 55 12.17. 55 2020 18.26. 46 17.26. 46 16.26. 46 12.26. 46 18.26. 40 17.26. 40 16.26. 40 12.26. 40 18.17. 57 17.17. 57 16.17. 57 12.17. 57 18.17. 49 17.17 .49 16.17. 49 12.17. 49 2019 18.26. 47 17.26. 47 16.26. 47 12.26. 47 18.26. 41 17.26. 41 16.26. 41 12.26. 41 18.17. 58 17.17. 58 16.17. 58 12.17. 58 18.17. 50 17.17 .50 16.17. 50 12.17. 50 2018 18.26. 47 17.26. 47 16.26. 47 12.26. 47 18.26. 41 17.26. 41 16.26. 41 12.26. 41 18.18. 00 17.18. 00 16.18. 00 12.18. 00 18.17. 52 17.17 .52 16.17. 52 12.17. 52 2017 18.26. 49 17.26. 49 16.26. 49 12.26. 49 18.26. 43 17.26. 43 16.26. 43 12.26. 43 18.18. 01 17.18. 01 16.18. 01 12.18. 01 18.17. 54 17.17 .54 16.17. 54 12.17. 54 2016 18.25. 45 17.25. 45 16.25. 45 12.25. 45 18.26. 39 17.26. 39 16.26. 39 12.26. 39 18.17. 57 17.17. 57 16.17. 57 12.17. 57 18.17. 50 17.17 .50 16.17. 50 12.17. 50 2015 18.26. 47 17.26. 47 16.26. 47 12.26. 47 18.26. 41 17.26. 41 16.26. 41 12.26. 41 18.17. 58 17.17. 58 16.17. 58 12.17. 58 18.17. 51 17.17 .51 16.17. 51 12.17. 51 2014 18.26. 48 17.26. 48 16.26. 48 12.26. 48 18.26. 43 17.26. 43 16.26. 43 12.26. 43 18.17. 59 17.17. 59 16.17. 59 12.17. 59 18.17. 52 17.17 .52 16.17. 52 12.17. 52 2013 18.26. 50 17.26. 50 16.26. 50 12.26. 50 18.26. 44 17.26. 44 16.26. 44 12.26. 44 18.18. 03 17.18. 03 16.18. 03 12.18. 03 18.17. 55 17.17 .55 16.17. 55 12.17. 55 2012 18.26. 47 17.26. 47 16.26. 47 12.26. 47 18.26. 41 17.26. 41 16.26. 41 12.26. 41 18.17. 58 17.17. 58 16.17. 58 12.17. 58 18.17. 50 17.17 .50 16.17. 50 12.17. 50 2011 18.26. 48 17.26. 48 16.26. 48 12.26. 48 18.26. 42 17.26. 42 16.26. 42 12.26. 42 18.17. 59 17.17. 59 16.17. 59 12.17. 59 18.17. 51 17.17 .51 16.17. 51 12.17. 51 2010 18.26. 48 17.26. 48 16.26. 48 12.26. 48 18.26. 43 17.26. 43 16.26. 43 12.26. 43 18.18. 00 17.18. 00 16.18. 00 12.18. 00 18.17. 53 17.17 .53 16.17. 53 12.17. 53 2009 18.26. 49 17.26. 49 16.26. 49 12.26. 49 18.26. 44 17.26. 44 16.26. 44 12.26. 44 18.18. 01 17.18. 01 16.18. 01 12.18. 01 18.17. 54 17.17 .54 16.17. 54 12.17. 54 2008 WIT WITA WIB WS WIT WITA WIB WS WIT WITA WIB WS WIT WITA WIB WS THN

WS = Waktu Saudi (GMT + 3 Jam). Koordinat Mekah (Sumber: Earth Google):(210_{25,3600’U; 39}0_{49,5685’ BT)}

ARAH BAYANG-BAYANG DI JAKARTA YANG TEPAT MEMBELAKANGI ARAH KIBLAT DALAM SETAHUN

Prinsip : Deklinasi Matahari = Lintang tempat Mekah ( 210_{25,36’ LU)}

Terjadi pada setiap tanggal: 1. Tanggal 27 Mei

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur)) Pkl: 12.17.51 Waktu Saudi, di Jakarta saat itu pukul: 16.17.51 WIB.

2. Tanggal 28 Mei

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pkl: 12.17.59 Waktu Saudi, di Jakarta saat itu Pukul: 16.17.59 WIB.

3. Tanggal 15 Juli

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.42 Waktu Saudi, di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.42 WIB.

4. Tanggal 16 Juli

Saat di Mekah Matahari di puncak langit Ka’bah (Dzuhur) Pukul: 12.26.48 Waktu Saudi, di Jakarta pada saat itu Pukul: 16.26.48 WIB.

(12)

Panjang bayang-bayang benda tegak di Jakarta = 3,06 kali panjang benda.

Benda 1m Bayangan 3,06m Arah Kiblat

(13)

(14)

Contoh : Arah kiblat Masjid yang arah kiblatnya kurang

tepat dicek dengan bayangan sinar matahari.

(15)

Solusinya: merubah saf sajadah tanpa merubah

arah Masjid.

DAFTAR REFERENSI

Abell, G.O., 1975, Exploration of the Universe, Holt, Rinehart and Winston, New

York.

Smart, W.M., 1961, Sperical Astronomy, Cambridge Univ. Press, London. ---., 2003, Microsoft Office Excel 2003.

---., 2008, Google Earth, Image NASA, 2008 Europa Technologies, 2008 Tele Atlas, Map Data 2008 D Mapes/ El Mercurio.

---., 2008, Ephemeris Hisab Rukyat, Direktorat Urusan Agama Islam dan pembinaan Syariah, Ditjen Bimbingan Masyarakat Islam, Departemen Agama RI.