Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga

(1)

Analisis

Analisis Keadaan Man

Keadaan Man

Keadaan Mantap

tap

Rangkaian

Rangkaian Sistem

Sistem

Sistem Tenaga

Sistem

Tenaga

Sudaryatno Sudirham

(2)

BAB 5

Pembebanan Seimbang

Sistem Polifasa

5.1. Sumber Tiga Fasa Seimbang dan Sambungan ke Beban

Suatu sumber tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa, yang dapat digambarkan sebagai tiga sumber tegangan yang terhubung Y (bintang) seperti terlihat pada Gb.5.1.a. Tiga sumber tegangan ini dibangkitkan oleh satu mesin sinkron. Titik hubung antara ketiga tegangan itu disebut titik netral, . Antara satu tegangan dengan tegangan yang lain berbeda fasa 120o. Jika kita mengambil tegangan VA sebagai referensi, maka kita

dapat menggambarkan diagram fasor tegangan dari sistem tiga fasa ini seperti terlihat pada Gb.5.1.b. Urutan fasa dalam gambar ini disebut

urutan positif. Bila fasor tegangan VB dan VC dipertukarkan, kita

akan memperoleh urutan fasa negatif.

Sumber tiga fasa pada umumnya dihubungkan Y karena jika dihubungkan ∆ akan terbentuk suatu rangkaian tertutup yang apabila ketiga tegangan tidak tepat berjumlah nol akan terjadi arus sirkulasi yang merugikan. Sumber tegangan tiga fasa ini dihubungkan ke beban tiga fasa yang terdiri dari tiga impedansi yang dapat terhubung Y ataupun ∆ seperti terlihat pada Gb.5.2. Dalam kenyataan, beban tiga fasa dapat berupa satu piranti tiga fasa, misalnya motor asinkron, ataupun tiga piranti satu fasa yang dihubungkan secara Y atau ∆, misalnya resistor pemanas.

Gb.5.1. Sumber tiga fasa. a). Sumber terhubung Y

B A C VA VB VC − + + − − + b). Diagram fasor. 120o 120o C V A V B V

(3)

Gb.5.2. Sumber dan beban tiga fasa.

Dengan mengambil tegangan fasa-netral VA sebagai tegangan referensi,

maka hubungan antara fasor-fasor tegangan tersebut adalah:

o o o 240 120 0 − ∠ = − ∠ = ∠ = fn C fn B fn A V V V V V V (5.1)

Tegangan fasa-fasa yaitu VAB , VBC , dan VCA yang fasor-fasornya adalah

A C A C CA C B C B BC B A B A AB V V V V V V V V V V V V V V V − = + = − = + = − = + = (5.2)

5.2. Daya Pada Sistem Tiga Fasa Seimbang

Daya kompleks yang diserap oleh beban 3 fasa adalah jumlah dari daya yang diserap oleh masing-masing fasa, yaitu:

θ ∠ = θ ∠ = θ + ∠ − ∠ + θ + ∠ − ∠ + θ ∠ ∠ = + + = A fn f fn f fn f fn f fn C C B B A A f I V I V I V I V I V S 3 3 ) 240 ( 240 ) ( ) 120 ( 120 ) ( ) ( 0 ) ( o o o o o * * * 3 V I V I V I (5.3) B A C N ≈≈ V_AB A B C A B C A V

(4)

Karena hubungan antara tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa adalah Vff = Vfn √3, maka kita dapat menyatakan daya kompleks dalam

tegangan fasa-fasa, yaitu

θ ∠

= 3

3f VffIA

S _(5.4)

Daya nyata dan daya reaktif adalah

θ = θ = θ = θ = sin sin 3 cos cos 3 3 3 3 3 f A ff f f A ff f S I V Q S I V P (5.5)

Formulasi daya kompleks (5.4) berlaku untuk beban terhubung Y maupun ∆. Jadi tanpa melihat bagaimana hubungan beban, daya kompleks yang diberikan ke beban adalah

3

3f VffIA

S = _(5.6)

CO TOH-5.1: Sebuah beban terhubung ∆ mempunyai impedansi di setiap fasa sebesar Z = 4 + j3 Ω. Beban ini dicatu oleh sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa Vff = 80 V (rms). Dengan

menggunakan V_A sebagai fasor tegangan referensi, tentukanlah: a). Tegangan fasa-fasa dan arus saluran; b). Daya kompleks, daya rata-rata, daya reaktif.

Penyelesaian :

a). Dalam soal ini kita diminta untuk menggunakan tegangan VA

sebagai referensi. Titik netral pada hubungan ∆ merupakan titik fiktif; namun perlu kita ingat bahwa sumber mempunyai titik netral yang nyata. Untuk memudahkan mencari hubungan fasor-fasor tegangan, kita menggambarkan hubungan beban sesuai dengan tegangan referensi yang diambil yaitu VA..

Dengan menggambil VA sebagai referensi maka tegangan

fasa-netral adalah o o o o 240 220 ; 120 220 ; 0 220 0 3 380 − ∠ = − ∠ = ∠ = ∠ = C B A V V V

(5)

Tegangan-tegangan fasa-fasa adalah o o o o 210 380 90 380 30 380 ) 30 ( 3 − ∠ = − ∠ = ∠ = + θ ∠ = CA BC A A AB V V V V

Arus-arus fasa adalah

A 8 , 246 76 240 8 , 6 76 A 8 , 126 76 120 8 , 6 76 A 8 , 6 76 8 , 36 5 30 380 3 4 30 380 o o o o o o o o o o − ∠ = − − ∠ = − ∠ = − − ∠ = − ∠ = ∠ ∠ = + ∠ = = CA BC AB AB j Z I I V I

dan arus-arus saluran adalah

A 8 . 276 6 , 131 ) 240 8 , 36 ( 6 . 131 A 8 , 156 6 , 131 ) 120 8 , 36 ( 6 . 131 A 8 , 36 6 . 131 8 , 36 3 76 ) 30 8 , 6 ( 3 o o o o o o o o o o − ∠ = − − ∠ = − ∠ = − − ∠ = − ∠ = − ∠ = − − ∠ = C B AB A I I I I

b). Daya kompleks 3 fasa adalah

kVA 52 3 , 69 8 . 36 64 . 86 8 . 6 76 30 380 3 3 o o o * 3 j S _f _AB _AB + = ∠ = + ∠ × ∠ × = = V I AB V Re Im θ θ θ B V − A V B V C V AB I CA I BC I C I A I B I CA I AB I BC I

(6)

Jika kita mengkaji ulang nilai P3f dan Q3f , dengan menghitung daya

yang diserap resistansi dan reaktansi beban, akan kita peroleh:

kVAR 52 ) 76 ( 3 3 3 kW 3 , 69 ) 76 ( 4 3 3 2 2 3 2 2 3 = × × = × × = = × × = × × = AB f AB f X Q R P I I

CO TOH-5.2: Sebuah beban 100 kW dengan faktor daya 0,8 lagging, dihubungkan ke jala-jala tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa 4800 V rms. Impedansi saluran antara sumber dan beban per fasa adalah 2 +

j20 Ω . Berapakah daya kompleks yang harus dikeluarkan oleh

sumber dan pada tegangan berapa sumber harus bekerja ?

Penyelesaian :

Dalam persoalan ini, beban 100 kW dihubungkan pada jala-jala 4800 V, artinya tegangan beban harus 4800 V. Karena saluran antara sumber dan beban mempunyai impedansi, maka sumber tidak hanya memberikan daya ke beban saja, tetapi juga harus mengeluarkan daya untuk mengatasi rugi-rugi di saluran. Sementara itu, arus yang dikeluarkan oleh sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran dan sama pula dengan arus yang masuk ke beban, baik beban terhubung Y ataupun ∆.

Daya beban : kVA 75 100 kVAR 75 6 , 0 125 sin kVA 125 8 , 0 100 cos kW 100 j jQ P S S Q S S P B B B B B B B B + = + = ⇒ = × = ϕ = = = → ϕ = =

Besarnya arus yang mengalir ke beban dapat dicari karena tegangan beban diharuskan 4800 V : b e b a n Z = 2+j20 Ω 100 kW 4800 V cosϕ = 0,9 lag ≈ ≈ Vs s I I_B B V

(7)

A 15 3 8 , 0 4800 100 3 cos = × × = → ϕ = _B _B _B B V I I P

Daya kompleks yang diserap saluran adalah tiga kali (karena ada tiga kawat saluran) tegangan jatuh di saluran kali arus saluran konjugat, atau tiga kali impedansi saluran kali pangkat dua besarnya arus : 2 2 * * 3 3 3

3 sal sal sal sal _sal _sal

sal Z Z ZI S = V I = I I = I = Jadi kVA 5 , 13 35 , 1 VA 13500 1350 15 ) 20 2 ( 3 2 j j j S_sal + = + = × + × =

Daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber adalah

kVA 5 , 134 5 , 88 35 , 101 kVA 5 , 88 35 , 101 5 , 13 35 , 1 75 100 2 2 ₊ ₌ = + = + + + = + = S sal B S S j j j S S S

Dari daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber ini kita dapat menghitung tegangan sumber karena arus yang keluar dari sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran.

rms V 5180 3 15 1000 5 , 134 3 3 3 = × = = ⇒ = = B S S B S S S S I S V I V I V S

5.3. Model Satu Fasa Sistem Tiga Fasa Seimbang

Sebagaimana terlihat dalam pembahasan di atas, perhitungan daya ke beban tidak tergantung pada hubungan beban, apakah Y atau ∆. Hal ini berarti bahwa kita memiliki pilihan untuk memandang beban sebagai terhubung Y walaupun sesungguhnya ia terhubung ∆, selama kita berada pada sisi sumber. Hubungan daya, tegangan, dan arus sistem tiga fasa adalah:

(8)

Y) hubung (beban ter 3 3 3 f L fn ff f I I V V S S = = = φ (5.7) dengan fasa ke fasa tegangan fasa, satu daya fasa, 3 daya 3φ = Sf = Vff = S fasa. arus saluran, arus netral, ke fasa tegangan = = = _L _f fn I I V

Dengan mengingat relasi (5.7), kita dapat melakukan analisis sistem

tiga fasa seimbang dengan menggunakan model satu fasa. Hasil

perhitungan model satu fasa digunakan untuk menghitung besaran-besaran tiga fasa. Akan kita lihat dalam bab berikutnya bahwa model satu fasa memberi jalan kepada kita untuk melakukan analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, yaitu dengan menguraikan besaran tiga fasa yang tidak seimbang menjadi komponen-komponen simetris; komponen simetris merupakan sistem fasa seimbang sehingga dapat dimodelkan dengan sistem satu fasa.

Berikut ini adalah contoh penggunaan model satu fasa.

CONTOH-5.3: Sebuah sumber tiga fasa, dengan tegangan fasa-fasa 2400 V, mencatu dua beban parallel. Beban pertama 300 kVA dengan factor daya 0,8 lagging, dan beban ke-dua 240 kVA dengan factor daya 0,6 leading.

a). Gambarkan rangkaian ekivalen (model) satu fasa. b). Hitunglah arus-arus saluran.

Penyelesaian:

Perhatikanlah bahwa beban dinyatakan sebagai daya yang diserapnya dan bukan impedansi yang dimilikinya. Cara pernyataan beban semacam inilah yang biasa digunakan dalam analisis sistem tenaga listrik.

a) Kita ambil salah satu fasa misalnya fasa A sebagai referensi V 2386 3 2400 = = A V

(9)

A 9 , 36 2 , 72 0 1386 9 , 36 100 0 ) daya faktor karena positif ini fasa (sudut 9 , 36 ) 8 , 0 ( cos kVA 100 3 300 3 o o o 1 1 o 1 1 1 3 1 − ∠ = ∠ ∠ =         ∠ = + = = ϕ = = = ∗ − φ An f f V S lagging S S I A 1 , 53 7 , 57 0 1386 1 , 53 80 0 ) daya faktor karena negatif ini fasa (sudut 1 , 53 ) 6 , 0 ( cos kVA 80 3 240 3 o o o o 2 2 o 1 2 2 3 2 + ∠ = ∠ − ∠ = ∠ = − = = ϕ = = = − φ A f f V S leading S S I Impedansi ekivalen Ω + = ∠ = ∠ ∠ = = 52 , 11 36 , 15 9 , 36 2 , 19 36,9 -72,2 0 1386 o o 1 1 j V Z A I Ω − = − ∠ = + ∠ ∠ = = 2 , 19 4 , 14 1 , 53 24 1 , 3 5 57,7 0 1386 o o 2 2 j V Z A I Ω 36 , 15 Ω 52 , 11 j V 1386 = A V

∼

14,4Ω Ω −j19,2

(10)

b) Arus saluran Ω ∠ = + = − + + = + = 8 , 1 4 , 92 9 , 2 3 , 92 2 , 19 4 , 14 52 , 11 36 , 15 o 2 1 j j j A I I I Ω − ∠ = − ∠ =92,4 (1,8o 120o) 92,4 118,2o B I Ω ∠ = + ∠ =92,4 (1,8o 120o) 92,4 121,8o C I (urutan ABC) 5.4. Sistem Polifasa

Pada sistem polifasa (polyphase system), yang secara umum kita sebut N-fasa, kita mempunyai N penghantar fasa dan satu penghantar netral. Tegangan fasa-netral dan arus di pengahantar dapat kita nyatakan sebagai

dst. .... B B B B A A A A V V α ∠ = = α ∠ = = V V V V dst. .... B B B A A A I I β ∠ = β ∠ = I I (5.8)

Dalam system ini, jika I adalah arus penghantar netral, maka 0 = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + + _B _C A I I I I (5.9) Daya kompleks total pada sistem N-fasa adalah jumlah daya dari setiap fasa, yaitu:

∑

= = = ∗ i i i i P P Q Q S VI ; ; (5.10)

dengan V_iadalah tegangan fasa-netral dari penghantar fasa ke-i dan I_i adalah arus penghantar ke-i.

Tegangan fasa-fasa adalah

j j i i j i ij =V −V =V∠α −V ∠α V (5.11)

(11)

Sistem Seimbang. Jika sistem beroperasi seimbang maka ϕ = β − α = β − α = = = = = = dst .... dst .... ....dst i i i i L C B A f C B A I I I I V V V V (5.12)

di mana Vf adalah tegangan fasa-netral, IL arus saluran, dan cosϕ

adalah factor daya. Dalam kondisi seimbang

ϕ = ϕ = = sin ; cos ; L f L f L f I V Q I V P I V S (5.13)

Jika beda sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah θ maka

o 360 =

θ (5.14) Relasi antara tegangan fasa-fasa dan tegangan fasa adalah

θ − =2 2 2 2cos 2 f f ij V V V atau ) cos 1 ( 2 − θ = f ij V V (5.15)

(12)

Hubungan Beban. Beban terhubung bintang dan poligon terlihat pada Gb.5.8.

Hubungan bintang. Hubungan poligon. Gb.5.8. Hubungan beban.

Dalam pembebanan seimbang daya yang diserap setiap impedansi haruslah sama besar. Dengan demikian relasi antara impedansi ZY

dan Z∆ dapat dicari.

) cos 1 ( 2 ) cos 1 ( 2 2 2 2 θ − = ⇒ = θ − = ∆ ∆ ∆ Y Y f f ij Z Z Z V Z V Z V (5.16)

Tabel-5.1 memuat nilai θ, rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa (V /_ij V_f ), dan rasio impedansi hubungan polygon terhadap impedansi hubungan bintang (Z_∆/ Z_Y ).

Tabel.5.1. θ, V /_ij V_f dan Z_∆/ Z_Y θ [o ] V /_ij V_f Z_∆ / Z_Y 2 180 2,000 4,0000 3 120 1,732 3,0000 6 60 1,000 1,0000 9 40 0,684 0,4679 12 30 0,518 0,2679 ZY ZY ZY Z∆ Z∆ Z∆ Z∆ L I I_L ∆ I

(13)

5.4. Sistem Enam Fasa Seimbang

Kita mengambil contoh sistem enam fasa seimbang. Pada sistem ini, perbedaan sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah 60o_.

Jika fasa A dipakai sebagai referensi dengan urutan ABC, maka enam fasa tersebut adalah

; 300 ; 240 ; 180 ; 120 ; 60 ; 0 o o o o o o − ∠ = − ∠ = − ∠ = − ∠ = − ∠ = ∠ = fn F fn E fn D fn C fn B fn A V V V V V V V V V V V V (5.17)

Gb.5.9. Fasor tegangan sistem enam fasa seimbang.

Dalam diagram fasor ini hubungan tegangan fasa dan fasa-netral adalah sebagai berikut:

Im F V A V B V Re 60ο θ C V D V E V Ν

(14)

o o o o o o o o o o o o 240 180 120 60 180 120 0 120 60 60 60 0 − ∠ = − ∠ = − ∠ = − ∠ = − ∠ − − ∠ = − = ∠ = − ∠ − − ∠ = − = ∠ = − ∠ − ∠ = − = f FA f EF f DE f f f D C CD f f f C B BC f f f B A AB V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V (5.18)

CONTOH-5.9: Satu sumber enam fasa seimbang dengan o

0 1000∠ =

A

V V, mencatu beban seimbang yang menyerap daya sebesar 900 kVA pada factor daya 0,8 lagging. Jika urutan fasa adalah ABC, hitunglah

a). arus saluran;

b). tegangan fasa-fasa V_AE;

c). impedansi ekivalen untuk hubungan bintang; d). impedansi ekivalen untuk hubungan segi enam. Penyelesaian:

a). Arus saluran:

A 150 1 6 / 900 1000 6 / 6 = = = = f A f L S V S I b). Tegangan fasa-fasa V_AE: V 30 1732 30 3 500 2 60 1000 0 1000 o o o o ∠ = − ∠ × = − ∠ + ∠ = − = _A _E AE V V V

c). Impedansi ekivalen untuk hubungan bintang Ω = = = 6,67 150 1000 L f Y I V Z o 1₍₀_,₈₎ ₃₆_,₉ cos =+ =

ϕ − ( factor daya lagging)

(15)

d). Impedansi ekivalen untuk hubungan segi-enam: ) cos 1 ( 2 − θ = ∆ Y Z Z Ω ∠ = = − = ∆ 2(1 cos60o)ZY ZY 6,67 36,9o Z