TUGAS AKHIR – SS141501
PERAMALAN KEBUTUHAN ENERGI LISTRIK BULANAN DI
GRESIK, JAWA TIMUR MENGGUNAKAN METODE
AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE,
ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM DAN
FUNGSI TRANSFER
IRMANITA AZALIANRP 1311 1OO 132 Dosen Pembimbing
Dra. Destri Susilaningrum, M.Si Co. Pembimbing
Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
FINAL PROJECT – SS141501
FORECASTING OVER ELECTRICITY POWER DEMANDS IN
GRESIK, EAST JAVA USING
AUTOREGRESSIVE
INTEGRATED MOVING AVERAGE
,
ADAPTIVE NEURO
FUZZY INFERENCE SYSTEM,
AND TRANSFER FUNCTION
METHODS
IRMANITA AZALIA NRP 1311 1OO 132 SupervisorDra. Destri Susilaningrum, M.Si Co. Supervisor
Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc DEPARTMENT OF STATISTICS
Faculty of Mathematics and Natural Sciences Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2016
PERAMALAN KEBUTUBAN ENERGI LISTRIK BULANAN DI GRESIK, JA WA TIMUR MENGGUNAKAN
METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE, ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE
SYSTEM DAN FUNGSI TRANSFER TUGASAKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Kelulusan Program Studi S-1 Jurusan Statistika
F akultas Matematika dan llmu Pengetahuan A lam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh: IRMANITA AZALIA NRJ>.l311100 132 Pembimbing Disetujui oleh : v Co. Pembimbing
~~
.
Dr. Suhartono, S.Si., M.Sc. NIP. 19710929 199512 1 001iv
METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING
AVERAGE, ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE
SYSTEM DAN FUNGSI TRANSFER
Nama : Irmanita Azalia
NRP : 1311100132
Jurusan : Statistika FMIPA-ITS
Pembimbing : Dra. Destri Susilaningrum, M.Si
Co. Pembimbing : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc ABSTRAK
Peningkatan jumlah pelanggan listrik tiap tahunnya di Indonesia mengakibatkan kebutuhan energi listrik juga terus meningkat sehingga PT. PLN (Persero) harus dapat memperkirakan kapasitas pembangkit listrik yang dibutuhkan di Indonesia untuk jangka waktu ke depan, maka diperlukan peramalan konsumsi listrik agar kebutuhan pelanggan listrik terpenuhi. Sehingga pada penelitian dilakukan peramalan konsumsi listrik pada lima sektor, yaitu sektor sosial, rumah tangga, bisnis, industri, dan publik menggunakan metode peramalan ARIMA dan ANFIS. Selain itu, digunakan metode fungsi transfer untuk mengetahui pengaruh jumlah pelanggan listrik terhadap konsumsi listrik. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini bahwa metode peramalan dengan ARIMA pada konsumsi listrik tiap sektor menghasilkan nilai error ramalan yang lebih baik bila dibandingkan dengan metode ANFIS. Pada metode fungsi transfer diperoleh model pada masing-masing sektor sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah pelanggan berpengaruh terhadap peramalan jumlah konsumsi listrik pada masing-masing sektor.
Kata Kunci : ANFIS, ARIMA, Fungsi Transfer, Peramalan, Konsumsi Listrik, Jumlah Pelanggan Listrik.
v
AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE,
ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM AND
TRANSFER FUNCTION METHODS
Name : Irmanita Azalia
ID Number : 1311100132
Department : Statistics FMIPA-ITS
Supervisor : Dra. Destri Susilaningrum, M.Si
Co. Supervisor : Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc ABSTRACT
The number of customers of the electricity increases remarkably every year; consequently, demands over electricity power also subsequently increase. Pertinent to this, PT. PLN (Persero) has to be able to forecast the capacities of needed power plants for the coming years or decades; therefore, forecasting over the consumptions of the electricity needs to be made to meet the customer’s demands. In this present research, forecasting over electricity consumption is made covering five demands, namely social, domestic, business, industry, and public. This employs ARIMA and ANFIS forecasting method; besides that function transfer method is also used to figure out the effects of the customers numbers over the uses of electricity. The finding of the present research would reveal that forecasting method using ARIMA over the consumption of electricity in each domain would yield error values better than that of using ANFIS method. The, function transfer method would lead to each model for each domain so it can be inferred that numbers of customers would affect forecasting over consumptions of electricity in each domain.
Keywords : ANFIS, ARIMA, Transfer Function, Forecasting,
Electricity Consumption, Number of Electricity Customers.
vi
Puji syukur kepada Allah SWT atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir yang berjudul “Peramalan Kebutuhan Energi Listrik Bulanan di
Gresik, Jawa Timur Menggunakan Metode Autoregressive
Integrated Moving Average, Adaptive Neuro Fuzzy Inference
System dan Fungsi Transfer”. Disadari bahwa dalam
penyusunan Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Dalam kesempatan ini ucapan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan proses Tugas Akhir ini, khususnya kepada :
1. Ibu Dra. Destri Susilaningrum, M.Si selaku dosen pembimbing Tugas Akhir yang telah memberikan pengarahan serta masukan yang sangat berarti dalam penyelesaian proses Tugas Akhir ini.
2. Bapak Dr. Suhartono selaku dosen Co-pembimbing Tugas Akhir, serta selaku Ketua Jurusan Statistika ITS yang telah memberikan bimbingan, pengarahan, saran dan kesabaran dalam membimbing serta waktu yang diberikan hingga selesainya laporan Tugas Akhir ini.
3. Bapak Dr. Ir. Setiawan, M.S dan Bapak Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S selaku dosen penguji atas kritik dan saran demi perbaikan laporan Tugas Akhir ini.
4. Ibu Lucia Aridinanti, M.T selaku Ketua Program studi S1 Statistika ITS yang telah membantu secara administrasi dalam penyusunan Tugas Akhir ini.
5. Ibu Dr. Santi Puteri Rahayu, S.Si, M.Si. selaku dosen wali yang telah memberikan masukan dan nasehat hingga selesainya Tugas Akhir ini.
6. Seluruh dosen Jurusan Statistika ITS yang telah memberikan ilmu dan pendidikan selama kuliah di jurusan Statistika ITS. 7. Seluruh staff Jurusan Statistika ITS, Pak Anton, Mbak Linda,
dan semua yang telah membantu dalam keperluan penyelesaian Tugas Akhir ini.
vii
R., S.T yang selalu memberi dukungan, motivasi, dan doa. Semoga mereka selalu diberikan perlindungan oleh Allah SWT.
9. Sahabat-sahabat kuliah “Sosialita” (Nurul Fajriyyah, Ayu Widya, Argita C., Dessy Dwi A., Theta F., Friska M., Nurul Fadhila, Sinta K., Ida L., Nawaafila) atas semangat dan kebersamaannya selama ini di kampus atau dimanapun. 10.Teman-teman Clara Agustin, Nunun, Achmad Zulfikar,
Hidayatul Husna, Mbak Nike, Mas Andria Prima Ditago serta kakak sepupu Vinny M. atas bantuannya dalam berbagi ilmu selama pengerjaan Tugas Akhir ini.
11.Rekan seperjuangan Tugas Akhir, Indi Yasinta, Achmad Fachruddin, Aulia Ahmad, Dek Feby, Dek Ana, Dek Alfan, Dek Dewi, Dek Novi, Dek Retno, Dek Lina, Ulul Azmi, Anissa Sajidah, Dek Atik, Nike yang selalu memberikan semangat dan membantu satu sama lain.
12.Semua pihak yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian Tugas Akhir ini yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
Masih banyak kekurangan dari segi penulisan maupun materi dalam Tugas Akhir ini. Oleh karena itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat diharapkan untuk perbaikan penelitian-penelitian selanjutnya. Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang terkait.
Surabaya, Januari 2016
viii
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
TITLE PAGE ... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
ABSTRAK ... iv
ABSTRACT ... v
KATA PENGANTAR ... vi
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xviii
BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 5 1.3 Tujuan Penelitian... 5 1.4 Manfaat Penelitian... 6 1.5 Batasan Masalah ... 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 7
2.1 Statistika Deskriptif ... 7
2.2 Analisis Time Series ... 7
2.2.1 Kestasioneran Time Series ... 8
2.2.2 Ketidakstasioneran Time Series ... 8
2.2.3 Autocorrelation Function (ACF) ... 9
2.2.4 Partial Autocorrelation Function (PACF) .... 10
2.3 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ... 10
2.3.1 Model Autoregressive (AR) ... 10
2.3.2 Model Moving Average (MA) ... 11
2.3.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ... 11
2.3.4 Model ARIMA (p, d, q) ... 12
ix
2.4 Deteksi Outlier ... 15
2.4.1 Additive Outlier (AO) dan Innovational Outlier (IO) ... 15
2.4.2 Level Shift (LS) ... 15
2.4.3 Temporary Changes (TC) ... 15
2.5 Himpunan Fuzzy... 16
2.5.1 Fuzzy Inference System (FIS) ... 17
2.5.2 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ... 18
2.6 Metode Fungsi Transfer ... 20
2.7 Pelanggan PLN dan Konsumsi Listrik ... 22
2.10Gresik, Jawa Timur ... 22
2.10.1 Pola Kebutuhan Listrik di Gresik, Jawa Timur ... 23
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 25
3.1 Sumber Data ... 25
3.2 Variabel Penelitian... 25
3.3 Langkah Analisis Data ... 25
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 31
4.1 Karakteristik Data Konsumsi Listrik di Gresik, Jawa Timur ... 31
4.2 Peramalan Konsumsi Listrik Tiap Sektor dengan ARIMA Box-Jenkins dan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ... 34
4.2.1 Peramalan ARIMA Box-Jenkins ... 34
4.2.2 Peramalan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ... 42
4.2.3 Perbandingan Peramalan Konsumsi Listrik dengan ARIMA dan ANFIS ... 50
4.3 Identifikasi Pengaruh Jumlah Pelanggan Terhadap Konsumsi Listrik Tiap Sektor dengan Model Fungsi Transfer ... 56
x
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 69
5.1 Kesimpulan ... 69
5.2 Saran ... 70
DAFTAR PUSTAKA ... 71
LAMPIRAN ... 75
xii
Halaman
Gambar 2.1 Struktur Dasar ANFIS ... 18 Gambar 4.1 Rata-rata TahunanKonsumsi Listrik Tiap
Sektor Tahun 2010 – 2014 ... 33 Gambar 4.2 Total Konsumsi Listrik Tahunan Tiap Sektor
2010 – 2014 ... 33 Gambar 4.3 Boxplot Total Konsumsi Listrik Tahunan Tiap
Sektor 2010 – 2014 ... 34 Gambar 4.4 Plot Time Series Konsumsi Listrik Tiap Sektor
Tahun 2010 – 2014 (a) Sosial (b) Rumah
Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik ... 35 Gambar 4.5 Plot Box-Cox Data Konsumsi Listrik Sektor
Sosial ... 36 Gambar 4.6 Plot ACF Data Konsumsi Listrik Sektor Sosial ... 37 Gambar 4.7 Plot ACF Data Konsumsi Listrik Sektor Sosial
Differencing 1 Lag ... 37 Gambar 4.8 (a) Boxplot Konsumsi Listrik Sektor Sosial
Differencing 1 Lag (b) Boxplot Konsumsi
Listrik Sektor Sosial Differencing 12 Lag ... 38 Gambar 4.9 (a) Plot Time Series (b) Plot ACF (c) Plot
PACF Data Konsumsi Listrik Sektor Sosial
Differencing 12 Lag ... 38 Gambar 4.10 Struktur ANFIS Konsumsi Listrik Sektor
Industri ... 43 Gambar 4.11 Plot Perbandingan Hasil Ramalan Data Out
Sample Konsumsi Listrik Sektor (a) Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik dengan Data Aktual Menggunakan
Metode ARIMA ... 52 Gambar 4.12 Plot Perbandingan Hasil Ramalan Data Out
Sample Konsumsi Listrik Sektor (a) Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri
xiii
Gambar 4.13 Plot Perbandingan Error Out Sample Konsumsi Listrik Sektor (a) Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik Metode
ARIMA dengan ANFIS ... 54 Gambar 4.14 Plot Peramalan Interval Konsumsi Listrik
(a) Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik September 2015 –
Agustus 2016 Menggunakan Metode ARIMA ... 56 Gambar 4.15 Plot Perbandingan Ramalan Out Sample
Konsumsi Listrik Sektor (a) Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik
Metode Fungsi Transfer... 65 Gambar 4.16 Plot Perbandingan Ramalan Out Sample
Pelanggan Listrik Sektor (a) Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik
Metode ARIMA ... 66 Gambar 4.17 Plot Peramalan Interval Konsumsi Listrik (a)
Sosial (b) Rumah Tangga (c) Bisnis (d) Industri (e) Publik September 2015 – Agustus 2016
xiv
Halaman
Tabel 2.1 Bentuk Transformasi Box-Cox Berdasarkan Nilai
λ yang Bersesuaian ... 9 Tabel 2.2 Bentuk ACF dan PACF Identifikasi Model
ARIMA ... 12 Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Konsumsi Listrik Tiap
Sektor Januari 2010 – Agustus 2015... 32 Tabel 4.2 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARIMA Data Konsumsi Listrik Sektor Sosial ... 39 Tabel 4.3 Pemeriksaan Diagnostik Model ARIMA Data
Konsumsi Listrik Sektor Sosial ... 39 Tabel 4.4 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARIMA Terbaik Data Konsumsi Listrik Tiap
Sektor ... 40 Tabel 4.5 Pemeriksaan Diagnostik Model ARIMA Terbaik
Data Konsumsi Listrik Tiap Sektor ... 40 Tabel 4.6 Kriteria Model ARIMA Terbaik Data Konsumsi
Listrik Tiap Sektor ... 41 Tabel 4.7 Matematis Model ARIMA Terbaik Konsumsi
Listrik Tiap Sektor ... 42 Tabel 4.8 Input ANFIS Konsumsi Listrik Tiap Sektor ... 42 Tabel 4.9 Aturan (Rule) dan Parameter Variabel Industri ... 43 Tabel 4.10 Parameter Nonlinier Variabel Industri Tiap Jenis
Fungsi Keanggotaan... 44 Tabel 4.11 Parameter Awal Jenis Keanggotaan Gaussian,
Trapezoidal, dan Generalized Bell Pada Variabel Industri ... 44 Tabel 4.12 Consequent Parameter Akhir Jenis Keanggotaan
Gaussian, Trapezoidal, dan Generalized Bell
Pada Variabel Industri... 46 Tabel 4.13 Model Ramalan ANFIS Jenis Keanggotaan
Gaussian, Trapezoidal, dan Generalized Bell
xv
Tabel 4.15 Perbandingan Kebaikan Ramalan Tiap Jenis
Keanggotaan Pada Variabel Rumah Tangga ... 47 Tabel 4.16 Perbandingan Kebaikan Ramalan Tiap Jenis
Keanggotaan Pada Variabel Bisnis ... 48 Tabel 4.17 Perbandingan Kebaikan Ramalan Tiap Jenis
Keanggotaan Pada Variabel Industri ... 49 Tabel 4.18 Perbandingan Kebaikan Ramalan Tiap Jenis
Keanggotaan Pada Variabel Publik ... 49 Tabel 4.19 Perbandingan Kebaikan Ramalan ARIMA dan
ANFIS ... 50 Tabel 4.20 Hasil Peramalan Out Sample Model ARIMA
Terbaik Tiap Sektor Periode ... 51 Tabel 4.21 Hasil Peramalan Out Sample Model ANFIS
dengan Fungsi Keanggotaan Terbaik Tiap Sektor ... 51 Tabel 4.22 Hasil Peramalan Titik Konsumsi Listrik
September 2015 – Agustus 2016 Menggunakan Metode ARIMA ... 55 Tabel 4.23 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARIMA Data Jumlah Pelanggan Listrik (Deret Input) ... 57 Tabel 4.24 Pemeriksaan Diagnostik Model ARIMA Deret
Input Tiap Sektor ... 58 Tabel 4.25 Model Matematis ARIMA Deret Input Tiap
Sektor ... 59 Tabel 4.26 Model Matematis Prewhitening Deret Input dan
Output Tiap Sektor... 59 Tabel 4.27 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMA Deret Noise dengan Orde (b,r,s) Pada
Tiap Sektor Pelanggan Listrik ... 61 Tabel 4.28 Pemeriksaan Diagnostik Residual Model ARMA
Deret Noise Tiap Sektor ... 62 Tabel 4.29 Pengujian Korelasi Silang Residual Deret Input
xvi
2015 – Agustus 2016 Menggunakan Metode
xviii
Halaman
Lampiran A Data Konsumsi Listrik Tiap Sektor Januari 2010 – Agustus 2015 ... 75 Lampiran B Data Jumlah Pelanggan Listrik Tiap Sektor
Januari 2010 – Agustus 2015 ... 76 Lampiran C Data Out Sample Konsumsi Listrik Tiap Sektor
Periode Januari – Agustus 2015 ... 77 Lampiran D Program SAS Model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12
Lampiran E Program SAS Pemodelan Fungsi Transfer Sektor Sosial ... 79 Konsumsi Listrik Sektor Sosial ... 78
Lampiran F Program SAS Pemodelan Fungsi Transfer Sektor Industri dengan Outlier ... 80 Lampiran G Program MATLAB Pemodelan ANFIS
Konsumsi Listrik Sektor Industri dengan Fungsi Trapezoidal dan 2 Membership Function ... 81 Lampiran H Plot Time Series, ACF dan PACF Konsumsi
Listrik Tiap Sektor ... 82 Lampiran I Plot Time Series, ACF dan PACF Pelanggan
Listrik Tiap Sektor ... 84 Lampiran J Output SAS Model ARIMA Konsumsi Listrik
Tiap Sektor ... 87 Lampiran K Output SAS Model Fungsi Transfer Tiap Sektor .... 92 Lampiran L Hasil Output MATLAB Model ANFIS Konsumsi
Listrik Sektor Industri dengan Fungsi
Trapezoidal dan 2 Membership Function ... 103 Lampiran M Bagan Struktur ANFIS Tiap Sektor ... 105
1
1.1 Latar Belakang
Kebutuhan akan energi listrik bagi kehidupan manusia sehari-hari sangatlah banyak, baik dalam rumah tangga, bisnis, industri, pendidikan, dan lain sebagainya. Jika dilihat secara lebih jelas kehidupan manusia sudah sangat bergantung pada listrik. Kadiman (2006) menjelaskan bahwa begitu pentingnya manfaat energi listrik bagi kehidupan, namun sumber energi pembangkit listrik yang berasal dari sumber daya tak terbarukan ketersediaannya semakin terbatas, sehingga untuk menjaga kelestarian sumber energi perlu dilakukan upaya untuk menunjang penyediaan energi listrik secara optimal.
Semakin tingginya pertumbuhan jumlah penduduk dan pembangunan ekonomi di Indonesia maka kebutuhan energi listrik juga terus meningkat tiap tahunnya. Indonesia mengalami peningkatan jumlah pelanggan kebutuhan listrik rata-rata sebesar 3 juta tiap tahunnya. Pertambahan jumlah pelanggan listrik terbesar terjadi pada sektor rumah tangga, yaitu rata-rata 2,8 juta per tahun, diikuti sektor bisnis dengan rata-rata 134 ribu pelanggan per tahun, sektor publik rata-rata 70 ribu pelanggan per tahun, dan terakhir sektor industri rata-rata 1800 pelanggan per tahun (Pamudji, 2014: 28).
Peningkatan jumlah pelanggan listrik tiap tahunnya mengakibatkan kebutuhan akan energi listrik semakin meningkat, karenanya PT. PLN (Persero) harus dapat memperkirakan kapasitas pembangkit listrik yang dibutuhkan di Indonesia untuk jangka waktu ke depan. Perkiraan kebutuhan energi listrik dan jumlah pelanggan di Indonesia diperlukan agar dapat menggambarkan kondisi kebutuhan energi listrik saat ini dan pada masa yang akan datang. Adapun sektor yang mendominasi kebutuhan energi listrik nasional adalah sektor industri, kemudian disusul oleh sektor rumah tangga, bisnis, dan publik.
Wilayah Jawa-Bali merupakan wilayah yang men-dominasi kebutuhan energi listrik nasional, karena sebagai pusat perekonomian dan pemerintahan. Jawa Timur menduduki urutan kedua setelah Jawa Barat dalam kebutuhan energi listrik tertinggi, dengan energi terjual sebesar 24.018,09 GWh (15,20%) pada tahun 2011. Sektor industri berkontribusi paling besar dalam penjualan energi listrik di Jawa Timur, yaitu sebesar 10.609,40 GWh, disusul oleh sektor rumah tangga sebesar 9.085,38 GWh, sektor bisnis sebesar 2.929,84 GWh, sektor sosial sebesar 622,20 GWh, sektor gedung kantor pemerintahan sebesar 246,92 GWh, dan sektor penerangan jalan umum sebesar 524,96 GWh (Sekretariat Perusahaan PT. PLN (Persero), 2011: 7).
Di Jawa Timur, kebutuhan energi listrik di Gresik lebih tinggi dibandingkan daerah-daerah lain, terutama kebutuhan energi listrik di bidang industri, yaitu sebesar 80% dari kebutuhan energi listrik secara keseluruhan sehingga PT. PLN (Persero) Gresik harus siap memberikan pelayanan yang lebih baik untuk hal ini. Gresik dikenal sebagai salah satu kawasan industri utama di Jawa Timur. Beberapa industri di Gresik, antara lain Semen Gresik, Petrokimia Gresik, Nippon Paint, BHS-Tex, Industri perkayuan (Plywood) dan Maspion. Gresik juga merupakan penghasil perikanan yang cukup signifikan, baik perikanan laut, tambak, maupun perikanan darat. Gresik juga terdapat sebuah Pembangkit Listrik Tenaga Gas dan Uap berkapasitas 2.200 MW. Namun demikian, di bidang industri rawan terjadi kekurangan listrik. Oleh karena itu, perlu dilakukan perencanaan dalam upaya pemenuhan kebutuhan energi listrik yang digunakan saat ini dan pada masa yang akan datang di Gresik, Jawa Timur.
Dalam perencanaan untuk pemenuhan kebutuhan energi listrik di Gresik, Jawa Timur perlu dilakukan peramalan jangka menengah. Peramalan jangka menengah adalah peramalan untuk jangka waktu dari satu bulan sampai dengan satu tahun. Faktor utama dalam menentukan peramalan jangka menengah adalah faktor manajerial, misalnya kemampuan teknis memperluas jaringan distribusi (Marsudi, 1990). Tujuan dari peramalan jangka
menengah adalah untuk mempersiapkan jadwal persiapan dan operasional sisi pembangkit agar PT. PLN (Persero) Gresik mampu menyediakan energi listrik yang dibutuhkan di Gresik dengan lebih baik.
Pada dasarnya ramalan merupakan dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di waktu yang akan datang. Perkiraan kebutuhan energi listrik tidak saja diperlukan sebagai data masukan bagi proses perencanaan pembangunan suatu sistem kelistrikan, tetapi juga diperlukan untuk pengoperasian sistem tenaga listrik dalam penyediaan energi yang sesuai dengan kebutuhan. Untuk memperkirakan kebutuhan energi listrik jangka panjang dibagi dalam lima sektor, yaitu sosial, rumah tangga, bisnis, industri, dan publik (Hardi, 1998).
Penelitian sebelumnya mengenai peramalan kebutuhan energi listrik di Gresik, Jawa Timur pernah dilakukan oleh Suhartono dan Endharta (2009) yang mengembangkan metode Double Seasonal ARIMA dan Elman Recurrent Neural Network pada peramalan konsumsi beban listrik jangka pendek di Gresik, Jawa Timur. Selain itu, Sa’diyah (2008) melakukan peramalan beban listrik di Gresik, Jawa Timur dengan menggunakan metode Double Seasonal ARIMA, Ristiana (2008) menggunakan Autoregressive Neural Network, serta Sulistiyawati (2008) menggunakan Bayesian Mixture Normal Autoregressive untuk peramalan konsumsi listrik jangka pendek di PT. PLN (Persero) Gresik. Penelitian serupa juga pernah dilakukan oleh Andria Prima Ditago (2013) yang membandingkan model ARIMAX dan fungsi transfer untuk peramalan konsumsi energi listrik di Jawa Timur. Dari penelitian tersebut diperoleh hasil bahwa untuk kelompok sosial, bisnis, dan industri lebih akurat dengan menggunakan model ARIMAX, sedangkan untuk kelompok rumah tangga dan publik lebih akurat dengan menggunakan model fungsi transfer. Sedangkan penelitian dengan meng-gunakan metode ANFIS pernah dilakukan oleh Nurvitasari & Irhamah (2012) mengenai peramalan kecepatan angin harian
rata-rata di Sumenep menggunakan pendekatan fungsi transfer sebagai input ANFIS. Hasil yang diperoleh dalam penelitian tersebut menunjukkan bahwa metode ANFIS dengan input fungsi transfer lebih cocok digunakan untuk peramalan kecepatan angin harian. Selain itu, penelitian peramalan listrik telah banyak dilakukan menggunakan pendekatan kecerdasan buatan, seperti penelitian yang dilakukan oleh Ismayani (2005) yang menggunakan jaringan syaraf tiruan perambatan balik dalam peramalan beban jangka pendek kelistrikan di Bali, Jembaran. Namun penggunaan metode jaringan syaraf tiruan dalam hal peramalan listrik memiliki beberapa kelemahan, yaitu dibutuhkan iterasi yang banyak dalam proses training untuk memproses neural network yang besar, sehingga terkadang hasil yang diperoleh kurang akurat. Penelitian peramalan listrik yang lain pernah dilakukan menggunakan metode fuzzy inference system, seperti yang dilakukan oleh Widnya (2007) mengenai beban puncak listrik untuk hari libur. Namun pada metode tersebut memiliki kelemahan, yaitu diperlukan suatu metode optimasi dalam menentukan fungsi keanggotaan yang optimal. Berdasarkan pertimbangan dari berbagai penelitian yang telah dilakukan, maka pada tugas akhir ini akan dilakukan peramalan tentang kebutuhan energi listrik bulanan untuk masa yang akan datang di Gresik, Jawa Timur pada data kebutuhan energi listrik semua sektor periode Januari 2010 hingga Agustus 2015. Adapun metode peramalan yang digunakan, yaitu metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS).
Metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) merupakan metode yang menggunakan jaringan syaraf tiruan untuk mengimplementasikan sistem inferensi fuzzy. Metode ini memiliki semua kelebihan yang dimiliki sistem inferensi fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Selain menggunakan metode ARIMA dan ANFIS dalam peramalan kebutuhan listrik, pada penelitian digunakan metode fungsi transfer untuk mengetahui peramalan
kebutuhan energi listrik yang dipengaruhi oleh jumlah konsumen listrik di Gresik, Jawa Timur.
1.2 Perumusan Masalah
Salah satu penyebab krisis listrik adalah tidak terlayani pasokan listrik ke konsumen secara baik oleh PT. PLN (Persero) akibat petumbuhan konsumen yang semakin meningkat. Oleh karena itu, perlu dilakukan peramalan terhadap kebutuhan energi listrik agar PT. PLN (Persero) mampu memasok energi listrik dengan lebih baik sesuai pertumbuhan penduduk, perekonomian maupun industri di masa yang akan datang, khususnya pada Gresik, Jawa Timur yang merupakan salah satu kawasan industri utama di Jawa Timur. Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya maka permasalahan pada penelitian ini diberikan sebagai berikut:
1. Bagaimana karakteristik kebutuhan energi listrik pada semua sektor di Gresik, Jawa Timur pada Januari 2010 hingga Agustus 2015?
2. Bagaimana hasil peramalan kebutuhan energi listrik pada semua sektor di Gresik, Jawa Timur dengan menggunakan metode peramalan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) serta perbandingan kedua metode?
3. Bagaimana peramalan kebutuhan energi listrik di Gresik, Jawa Timur berdasarkan jumlah pelanggan menggunakan metode fungsi transfer?
1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah maka tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui karakteristik kebutuhan energi listrik pada semua sektor di Gresik, Jawa Timur pada Januari 2010 hingga Agustus 2015.
2. Mengetahui peramalan kebutuhan energi listrik pada semua sektor di Gresik, Jawa Timur dengan menggunakan metode
peramalan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) serta perbandingan kedua metode.
3. Mengetahui peramalan kebutuhan energi listrik di Gresik, Jawa Timur berdasarkan jumlah pelanggan menggunakan metode fungsi transfer.
1.4 Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan, maka manfaat yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membantu PT. PLN (Persero) Gresik dalam meramalkan energi listrik di Gresik, Jawa Timur.
2. Membantu masyarakat maupun perindustrian di Gresik, Jawa Timur dalam memperkirakan konsumsi listrik dengan baik. 3. Memberikan wawasan atau pemahaman terhadap peramalan
menggunakan metode ARIMA, ANFIS dan fungsi transfer.
1.5 Batasan Masalah
Penelitian ini memberi batasan pada data kebutuhan energi listrik dan jumlah pelanggan di Gresik, Jawa Timur bulanan untuk semua sektor pada periode Januari 2010 hingga Agustus 2015. Kabupaten dan kota tidak dibedakan dalam analisis. Peramalan pada penelitian ini merupakan peramalan konsumsi listrik tiap sektor tanpa membedakan pelanggan berdasarkan tarif listrik. Hasil peramalan pada penelitian ini tidak digunakan sebagai acuan untuk kebutuhan energi listrik pada bulan-bulan selanjutnya.
7
2.1 Statistika Deskriptif
Statistik deskriptif adalah analisis yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga dapat memberikan informasi yang berguna. Analisis ini bertujuan menguraikan tentang sifat-sifat atau karakteristik dari suatu keadaan dan untuk membuat deskripsi atau gambaran yang sistematis dan akurat mengenai fakta-fakta, sifat-sifat dari fenomena yang diselidiki. Selain itu, statistika deskriptif digunakan untuk memberikan informasi seputar data tanpa mengambil suatu keputusan (inferensi). Salah satu ukuran pemusatan data yang digunakan pada penelitian ini adalah rata-rata. Sedangkan ukuran penyebaran data yang digunakan pada penelitian ini adalah varians. Analisis deskriptif pada penelitian ini adalah tabel histogram dan boxplot (Walpole, 1995).
2.2 Analisis Time Series
Time series adalah serangkaian observasi yang diambil secara berurutan dari waktu ke waktu. Tindakan diambil pada beberapa waktu memiliki konsekuensi dan efek yang dialami di beberapa waktu kemudian. Waktu itu sendiri, melalui mekanisme kausalitas menanamkan struktur menjadi serangkaian waktu. Sedangkan Analisis time series mempelajari pola gerakan-gerakan nilai-nilai variabel pada satu interval waktu (misal, minggu, bulan, dan tahun) yang teratur. Pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu. Tujuan metode peramalan deret berkala (time series) seperti ini adalah menemukan pola dalam deret historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan (Pole, West, dan Harrison, 1994: 3).
Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis (cyclical) dan trend (Makridakis, Wheelwright, dan McGree, 1983: 10).
Adapun berikut penjelesan dari masing-masing pola: a. Pola horisontal (H) terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di
sekita nilai rata-rata (mean) yang konstan. Deret tersebut dapat dikatakan stasioner terhadap nilai rata-ratanya.
b. Pola musiman (S) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya, kuartal tahunan tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).
c. Pola siklis (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuaasi ekonomi jangka panjang, seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
d. Pola Trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data.
2.2.1 Kestasioneran Time Series
Stasioneritas berarti bahwa tidak terjadinya pertumbuhan dan penurunan data. Suatu data dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan disekitar nilai rata-rata yang konstan dan variansi disekitar rata-ratarata-rata tersebut konstan selama waktu tertentu (Makridakis, Wheelwright, dan McGree, 1983: 61). Time series dikatakan stasioner apabila tidak ada unsur trend dalam data dan tidak ada unsur musiman atau rata-rata dan variannya tetap. Selain dari plot time series, stasioner dapat dilihat dari 1) nilai ekspektasi dari time series tidak tergantung pada waktu. 2) Fungsi autokovariansi didefinisikan sebagai Cov(𝑦𝑦𝑡𝑡,𝑦𝑦𝑡𝑡+𝑘𝑘), untuk setiap lag-k hanya fungsi dari k dan tidak waktu, yaitu 𝛾𝛾𝑦𝑦(𝑘𝑘) = Cov(𝑦𝑦𝑡𝑡,𝑦𝑦𝑡𝑡+𝑘𝑘). 3) Autocorrelation Function yang turun secara lambat. (Montgomery, Jennings dan Kuhlaci, 2008: 232). Menurut (Wei, 2006: 6), dengan memandang suatu pengamatan Z1,Z2,...,Zn sebagai suatu proses stokastik, maka variabel random n t t t
Z
Z
Z
,
,...,
21 dikatakan stasioner apabila: 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑡𝑡1, … ,𝑧𝑧𝑡𝑡𝑛𝑛(𝑥𝑥1, … ,𝑥𝑥1) = 𝐹𝐹𝑧𝑧𝑡𝑡1+𝑘𝑘, … ,𝑧𝑧𝑡𝑡𝑛𝑛+𝑘𝑘(𝑥𝑥1, … ,𝑥𝑥1). (2.1)
2.2.2 Ketidakstasioneran Time Series
Suatu deret waktu dikatakan tidak stasioner dalam varians jika deret tersebut tidak berfluktuasi dalam varians yang konstan. Untuk menstabilkan varians suatu deret waktu yang
tidak stasioner maka perlu dilakukan transformasi terlebih dahulu (Wei, 2006: 85). Berikut transformasi yang sering dilakukan, yaitu Transformasi Box-Cox
𝑇𝑇(𝑍𝑍𝑡𝑡) =𝑍𝑍𝑡𝑡(𝜆𝜆)=� (𝑍𝑍𝑡𝑡𝜆𝜆−1) 𝜆𝜆 𝜆𝜆 ≠0 lim𝜆𝜆→0(𝑍𝑍𝑡𝑡 𝜆𝜆−1) 𝜆𝜆 =𝑙𝑙𝑛𝑛(𝑍𝑍𝑡𝑡) 𝜆𝜆= 0 . (2.2)
Tabel 2.1 Bentuk Transformasi Box-Cox Berdasarkan Nilai λ yang Bersesuaian
Nilai Estimasi λ Transformasi
-1 t Z 1 -0.5 t Z 1 0 ln(Zt) 0.5 t Z 1 Zt
Suatu deret waktu dikatakan tidak stasioner dalam mean jika deret tersebut tidak berfluktuasi di sekitar mean (nilai tengah). Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam mean maka perlu dilakukan pembedaan (differencing) pada data deret waktu tersebut. Indikator adanya ketidakstasioneran dalam mean adalah ACF suatu deret Z t yang menurun dengan lambat (Wei, 2006: 73). Proses differencing orde pertama dapat dituliskan (Montgomery, Jennings, dan Kuhlaci, 2008: 36)
n
....,
2,
t
;
Z
Z
y
t=
t−
t-1=
. (2.3)2.2.3 ACF (Autocorrelation Function)
Autocorrelation function atau fungsi autokorelasi merupakan fungsi korelasi atau hubungan antar data pengamatan suatu data time series. Menurut (Wei, 2006: 10), koefisien autocorrelatio untuk lag–k dari data runtun waktu dinyatakan sebagai berikut. ρk= Cov(Zt,Zt+k) �Var(Zt)�Var(Zt+k) = E�Zt-μ��Zt+k-μ� �E�Zt-μ� 2�E �Zt+k-μ� 2= γk γ0 (2.4)
Kovarians antara Zt dan Zt+k γk =𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑍𝑍𝑡𝑡,𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑘𝑘) =𝐸𝐸(𝑍𝑍𝑡𝑡− 𝜇𝜇)(𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑘𝑘− 𝜇𝜇), (2.5) dapat dituliskan dimana, 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑍𝑍𝑡𝑡) =𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑘𝑘) =γ0. 𝜇𝜇 = rata-rata
γk= autokovariansi pada lag-k
ρk= autokorelasi pada lag- k
𝑡𝑡= waktu pengamatan, 𝑡𝑡= 1,2,3,...
Autocorrelation function dapat dihitung sesuai dengan sampel pengambilan data dan dirumuskan sebagai berikut.
𝜌𝜌�𝑘𝑘 =∑ (𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�)−(𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑘𝑘−𝑍𝑍�) 𝑛𝑛 −𝑘𝑘
𝑡𝑡=1
∑𝑛𝑛−𝑘𝑘𝑡𝑡=1(𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�)2 ,𝑘𝑘= 0, 1, 2, …
(2.6)
2.2.4 PACF (Partial Autocorrelation Function)
Partial autocorelation digunakan untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara pasangan data Zt dan Zt+k setelah dependensi linier dalam variabel Zt+1,Zt+2,…,Zt+k-1
Menurut Durbin (1960) dalam Wei, (2006: 22), partial autocorelation function dapat dihitung dengan menggunakan persaman
telah dihilangkan. Partial autocorelation function dirumuskan sebagai berikut. 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑍𝑍𝑡𝑡,𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑘𝑘|𝑍𝑍𝑡𝑡−1, … ,𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑘𝑘−1) 𝜙𝜙�𝑘𝑘+1,𝑘𝑘+1 =𝜌𝜌�𝑘𝑘+1−∑ 𝜙𝜙�𝑘𝑘𝑘𝑘𝜌𝜌�𝑘𝑘+1−𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘 1−𝜙𝜙�𝑘𝑘𝑘𝑘𝜌𝜌�𝑘𝑘 , (2.7) dimana, 𝜙𝜙�𝑘𝑘+1,𝑘𝑘 =𝜙𝜙�𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝜙𝜙�𝑘𝑘+1,𝑘𝑘+1𝜙𝜙�𝑘𝑘,𝑘𝑘+1−𝑘𝑘 , j = 1, …., k.
2.3 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Terdapat beberapa model pada metode ARIMA. Adapun berikut model-model ARIMA yang digunakan pada penelitian ini.
2.3.1 Model Autoregressive (AR)
Proses autoregressive menggambarkan situasi dimana nilai
Z
t pada saat ini memiliki ketergantungan (dependensi)dengan nilai-nilai sebelumnya yaitu nilai (Zt-1,Zt-2
( )
a
t,...) ditambah dengan suatu random shock .
Wei (2006: 33) menyatakan bahwa bentuk umum model AR(p) adalah
𝑍𝑍𝑡𝑡̇ =𝜙𝜙1𝑍𝑍̇𝑡𝑡−1+⋯+𝜙𝜙𝑝𝑝𝑍𝑍̇𝑡𝑡−𝑝𝑝+𝑉𝑉𝑡𝑡 , (2.8)
atau
𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵)𝑍𝑍̇𝑡𝑡=𝑉𝑉𝑡𝑡, (2.9)
dengan, 𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵) = (1− 𝜙𝜙1𝐵𝐵−. . .−𝜙𝜙𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝) yang dikenal sebagai operator AR(p) dan 𝑍𝑍𝑡𝑡̇ =𝑍𝑍𝑡𝑡− 𝜇𝜇.
Z
t adalah besarnya pengamatan (kejadian) pada waktu ke-t dana
t adalah suatu proses white noise atau galat pada waktu ke-t dengandan var
( )
at =σ
a2.2.3.2 Model Moving Average (MA)
Menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel dependen
Z
tdipengaruhi oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Wei (2006: 47) menyatakan bahwa bentuk umum model MA(q) adalah
𝑍𝑍𝑡𝑡̇ =𝑉𝑉𝑡𝑡− 𝜃𝜃1𝑉𝑉𝑡𝑡−1− ⋯ − 𝜃𝜃𝑞𝑞𝑉𝑉𝑡𝑡−𝑞𝑞, (2.10)
atau
𝑍𝑍𝑡𝑡̇ =𝜃𝜃(𝐵𝐵)𝑉𝑉𝑡𝑡, (2.11)
dengan 𝜃𝜃(𝐵𝐵) = (1− 𝜃𝜃1𝐵𝐵 − ⋯ − 𝜃𝜃𝑞𝑞𝐵𝐵𝑞𝑞) yang dikenal sebagai operator MA(q).
2.3.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Merupakan model campuran dari model autoregressive dan moving average. Suatu proses
Z
tdikatakan mengikuti model campuran Autoregressive Moving Average (ARMA) (p,q) jika memenuhi (Wei, 2006: 57). 𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵)𝑍𝑍𝑡𝑡̇ =𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵)𝑉𝑉𝑡𝑡, (2.12) dengan, 𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵) = (1− 𝜙𝜙1𝐵𝐵 − ⋯ − 𝜙𝜙𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝), dan 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵) = (1− 𝜃𝜃1𝐵𝐵 − ⋯ − 𝜃𝜃𝑞𝑞𝐵𝐵𝑞𝑞).( )
a
t=
0
E
2.3.4 Model ARIMA (p, d, q)
Model yang telah mengalami proses differencing. Bentuk umum dari model ARIMA pada orde ke-p,q dengan proses differencing sebanyak d adalah
𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵)(1− 𝐵𝐵)𝑑𝑑𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵)𝑉𝑉𝑡𝑡, (2.13)
dengan,𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵) = (1− 𝜙𝜙1𝐵𝐵1− ⋯ − 𝜙𝜙𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝), dan 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵) = (1− 𝜃𝜃1𝐵𝐵1− ⋯ − 𝜃𝜃𝑞𝑞𝐵𝐵𝑞𝑞).
Identifikasi model ARIMA dapat dilakukan dengan melihat plot time series, plot ACF dan PACF, dimana plot ACF dan PACF digunakan untuk menentukan orde p dan q dari model ARIMA (Montgomery, Jennings, dan Kuhlaci, 2008: 256).
\
Tabel 2.2 Bentuk ACF dan PACF Identifikasi Model ARIMA
Model ACF PACF
AR (p) Turun cepat secara
eksponensial/ sinusoidal Terputus setelah lag p MA (q) Terputus setelah lag q Turun cepat secara
eksponensial/sinusoidal AR(p) MA(q) Terputus setelah lag q Terputus setelah lag p
ARMA (p,q) Turun cepat secara ekponensial/sinusoidal
Turun cepat secara eksponensial/sinusoidal
2.3.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
Dalam menaksir parameter model ARIMA ada beberapa metode yang dapat dilakukan, yaitu metode moment, metode Least Squares (Conditional Least Squares), metode maximum likelihood, metode unconditional Least Squares, dan metode Nonlinear Estimation (Cryer dan Chan, 2008).
Metode estimasi yang digunakan adalah metode least square (Conditional Least Square). Menurut Cryer dan Chan (2008) metode ini bekerja dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat error (SSE).
Misal model AR(1): 𝑍𝑍𝑡𝑡− 𝜇𝜇 =𝜙𝜙1(𝑍𝑍𝑡𝑡−1− 𝜇𝜇) +𝑉𝑉𝑡𝑡 dan nilai SSEnya adalah:
Setelah itu, diturunkan terhadap µdan φdan disamadengankan 0 sehingga hasil yang diperoleh untuk estimasi rata-rata adalah
𝜇𝜇̂=(𝑛𝑛−1)(11 −𝜙𝜙)[∑𝑡𝑡𝑛𝑛=2𝑍𝑍𝑡𝑡− 𝜙𝜙 ∑𝑛𝑛𝑡𝑡=2𝑍𝑍𝑡𝑡−1] , (2.15)
dan untuk estimasi parameternya adalah sebagai berikut. 𝜙𝜙� =∑𝑛𝑛𝑡𝑡=2(𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�)(𝑍𝑍𝑡𝑡−1−𝑍𝑍�)
∑𝑛𝑛𝑡𝑡=2(𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�)2 . (2.16)
Setelah melakukan estimasi parameter, langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian signifikansi parameter dengan hipotesis sebagai berikut :
𝐻𝐻0: 𝜃𝜃= 0 (parameter model tidak sesuai)
𝐻𝐻0: 𝜃𝜃 ≠0 (parameter model sesuai)
statistik uji : 𝑡𝑡ℎ𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 =𝑆𝑆.𝐸𝐸𝜃𝜃�(𝜃𝜃�) , (2.17) daerah kritis : tolak H0 apabila | | > / 2, p hitung n n
t tα − , artinya parameter telah signifikan dan model dapat digunakan untuk peramalan. Nilai n
menunjukkan jumlah data yang efektif dan np adalah banyaknya parameter dalam model (Bowerman & O’Connell, 1993: 493).
2.3.6 Pemeriksaan Diagnosis
Suatu proses {𝑉𝑉𝑡𝑡} disebut white noise jika merupakan barisan variabel acak yang tidak berkorelasi dengan rata-rata E(𝑉𝑉𝑡𝑡)=0, varians konstan Var(𝑉𝑉𝑡𝑡)=𝜎𝜎𝑡𝑡2. Oleh karena itu, suatu proses white noise {𝑉𝑉𝑡𝑡} adalah stasioner dengan fungsi autokovariansi (Wei, 2006: 15). 𝛾𝛾𝑘𝑘 =�𝜎𝜎𝑡𝑡 2,𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑉𝑉𝑘𝑘= 0 0, 𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑉𝑉𝑘𝑘 ≠0, autocorrelation function 𝜌𝜌𝑘𝑘 =�1,0,𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑉𝑉𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 ≠= 00,
partial autocorrelation function ∅𝑘𝑘 =�1,0,𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑉𝑉𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 ≠= 00.
Untuk mengetahui apakah residual berdistribusi normal atau tidak dilakukan uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989) :
H0:F(at)=F0(at) (residual berdistribusi normal) H1:F(at)≠F0(at) (residual tidak berdistribusi normal) dengan statistik Uji: ( t) 0( t)
a a F a S Sup D t −
= , dimana D adalah jarak
terjauh antara S(at) dan F0(at),S(at),F0(at), Sup masing-masing
t
a
merupakan fungsi Kolmogorov peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel, fungsi peluang kumulatif distribusi normal, dan nilai supremum untuk semua . Daerah Kritis: Tolak H0 jika D≥D(1−α,n) atau p-value < α, dengan α= 5%.
2.3.7 Pemilihan Model Terbaik
Dalam menentuka model terbaik yang digunakan dalam meramalkan dari beberapa model dalam peramalan time series maka asumsi yang harus dipenuhi terlebih dahulu adalah parameternya signifikan, residual memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Pemilihan model terbaik, dapat dibagi menjadi dua yakni kriteria untuk in sample dan out sample. Untuk kriteria in sample, menggunakan RMSE (Root of Mean Square Error), MAPE (Mean Absolute Percentage Error), atau SMAPE (SymmetricMean Absolute Percentage Error). Sedangkan untuk data out-sample pemilihan model terbaik dapat menggunakan nilai RMSE yang terkecil (Wei, 2006: 181). Rumus RMSE adalah
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝐸𝐸=√𝑅𝑅𝑆𝑆𝐸𝐸, (2.18)
dimana,
𝑅𝑅𝑆𝑆𝐸𝐸=∑𝑛𝑛𝑡𝑡=1(𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�𝑡𝑡)2
𝑛𝑛 . (2.19)
Sedangkan untuk nilai MAPE dapat dihitung dengan rumus: 𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀𝐸𝐸=�𝑛𝑛1∑ |𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�𝑡𝑡|
𝑍𝑍𝑡𝑡 𝑛𝑛
𝑡𝑡=1 �× 100%, (2.20)
dan perhitungan SMAPE adalah sebagai berikut (Makridakis, 2000: 461).
𝑆𝑆𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀𝐸𝐸=�1𝑛𝑛∑ |𝑍𝑍𝑡𝑡−𝑍𝑍�𝑡𝑡|
(𝑍𝑍𝑡𝑡+𝑍𝑍�𝑡𝑡)/2 𝑛𝑛
Model terbaik merupakan model dengan nilai RMSE, MAPE, dan SMAPE terkecil.
2.4 Deteksi Outlier
Terdapat beberapa jenis outlier yang biasanya digunakan dalam penelitian. Berikut penjelasan beberapa jenis outlier.
2.4.1 Additive Outlier (AO) dan Innovational Outlier (IO)
Suatu Additive outlier (AO) memberikan pengaruhanya pada pengamatan ke-T, sedangkan innovational outlier (IO) berpenga-ruh pada pengamatan ke-T, T+1, dan seterusnya (Wei, 2006: 224). Model outlier umum dengan k outlier yang beragam dapat dituliskan 𝑍𝑍𝑡𝑡 =∑𝑘𝑘𝑘𝑘=1𝜔𝜔𝑡𝑡𝑐𝑐𝑡𝑡(𝐵𝐵)𝐼𝐼𝑡𝑡(𝑇𝑇)+𝑋𝑋𝑡𝑡, (2.22) dengan 𝑋𝑋𝑡𝑡= 𝜃𝜃(𝐵𝐵) 𝜙𝜙(𝐵𝐵)𝑉𝑉𝑡𝑡, dan, 𝑐𝑐𝑘𝑘(𝐵𝐵) =� 1, untuk AO 𝜃𝜃(𝐵𝐵) 𝜙𝜙(𝐵𝐵), untuk IO , (2.23) dimana,
𝐼𝐼𝑡𝑡(𝐹𝐹): variabel outlier pada waktu ke-Tj
Adapun notasi notasi variabel outlier pada waktu ke-T adalah
.
𝐼𝐼𝑡𝑡𝑇𝑇𝑘𝑘 =�1, 𝑡𝑡=𝑇𝑇𝑘𝑘
0, 𝑡𝑡 ≠ 𝑇𝑇𝑘𝑘 . (2.24)
2.4.2 Level Shift (LS)
Level Shift (LS) adalah kejadian yang mempengaruhi deret pada satu waktu tertentu yang memberikan perubahan tiba-tiba dan permanen. Model outlier LS dapat dituliskan
𝑍𝑍𝑡𝑡 =𝑋𝑋𝑡𝑡+(1−𝐵𝐵1 )𝜔𝜔𝐿𝐿𝐼𝐼𝑡𝑡(𝑇𝑇). (2.25)
2.4.3 Temporary Changes (TC)
Temporary Changes (TC) adalah suatu kejadian dimana outlier menghasilkan efek awal sebesar dilakukanβ pada waktu t,
kemudian secara perlahan sesuai dengan besarnya δ . Berikut model outlier TC
𝑍𝑍𝑡𝑡 =𝑋𝑋𝑡𝑡+(1−𝛿𝛿𝐵𝐵1 )𝜔𝜔𝐶𝐶𝐼𝐼𝑡𝑡(𝑇𝑇). (2.26)
Pada saatδ = 0 maka TC akan menjadi kasus additive outlier (AO) sedangkan pada saat δ=1 maka TC akan menjadi kasus level shift (LS) (Wei, 2006: 230). Model ARIMA dengan outlier secara umum dituliskan
𝑍𝑍𝑡𝑡 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵)ΘQ(B s)at Φ𝑝𝑝(Bs)ϕp(B)(1−B)d(1−Bs)D +∑ 𝜔𝜔𝑡𝑡𝑉𝑉𝑘𝑘(𝐵𝐵)𝐼𝐼𝑡𝑡 (𝑇𝑇𝑘𝑘) 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 . (2.27) 2.5 Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Zadeh memberikan definisi tentang himpunan fuzzy 𝑀𝑀̃sebagai
definisi:
jika X adalah kumpulan objek-objek yang dinotasikan secara umum oleh x, maka himpunan fuzzy A~ dalam X akan didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan
𝑀𝑀̃= {(𝑥𝑥,𝜇𝜇𝑀𝑀�(𝑥𝑥))|𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋}, (2.28)
dimana 𝜇𝜇𝑀𝑀�(𝑥𝑥) adalah derajat keanggotaan 𝑥𝑥 di 𝑀𝑀̃ yang memetakan 𝑋𝑋 ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1].
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.(Kusumadewi dan Hartati,2006: 15). Adapun fungsi keanggotaan yang biasanya digunakan dalam logika fuzzy sebagai berikut :
1. Fungsi keanggotaan Trapesium (Trapezoida)
Kurva segetiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Berikut fungsi keanggotaan trapesium
𝜇𝜇(𝑥𝑥) = � 0; (𝑥𝑥 − 𝑉𝑉)/(𝑏𝑏 − 𝑉𝑉); 𝑥𝑥 ≤ 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡𝑉𝑉𝑖𝑖𝑉𝑉 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑏𝑏𝑥𝑥 ≥ 𝑐𝑐
(𝑏𝑏 − 𝑥𝑥)/(𝑐𝑐 − 𝑏𝑏); 𝑏𝑏 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑐𝑐. (2.29) 2. Fungsi keanggotaan Generalized Bell (GBell)
𝜇𝜇=𝑏𝑏𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑥𝑥,𝑉𝑉,𝑏𝑏,𝑐𝑐) = 1
1+�𝑥𝑥−𝑐𝑐𝑉𝑉 �2𝑏𝑏. (2.30)
Parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap ke bawah.
3. Fungsi keanggotaan Gaussiian
𝐺𝐺𝑉𝑉𝑖𝑖𝐺𝐺𝐺𝐺(𝑥𝑥,𝜎𝜎,𝑐𝑐) = exp(−(2𝑥𝑥−𝑐𝑐𝜎𝜎2)2). (2.31)
Parameter c menunjukkan titik tengah dan σ me-nunjukkan lebar fungsi dan grafik fungsi keanggotaannya.
2.5.1 Fuzzy Inference System (FIS)
Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System atau FIS) merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if – then, dan penalaran fuzzy. Sistem ini menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if – then. Fire strength (𝛼𝛼 predikat)akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan, kemudian hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem (Kusumadewi dan Hartati, 2006: 34).
Sistem inferensi fuzzy metode Takagi-Sugeno-Kang (TSK) merupakan metode inferensi fuzzy yang memiliki karakteristik, yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linier dengan variabe sesuai dengan persamaan variabel inputnya. Ada 2 model pada metode TSK, yaitu :
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-0
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde-0 adalah 𝐼𝐼𝐹𝐹 (𝑥𝑥1𝑖𝑖𝐺𝐺𝑀𝑀1)°(𝑥𝑥2𝑖𝑖𝐺𝐺𝑀𝑀2)°… (𝑥𝑥𝑁𝑁𝑖𝑖𝐺𝐺𝑀𝑀𝑁𝑁)°𝑇𝑇𝐻𝐻𝐸𝐸𝑁𝑁𝑧𝑧=𝑘𝑘,
dengan 𝑀𝑀1 adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (AND atau OR), k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-1
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde-1 adalah 𝐼𝐼𝐹𝐹 (𝑥𝑥1𝑖𝑖𝐺𝐺𝑀𝑀1)°… (𝑥𝑥𝑁𝑁𝑖𝑖𝐺𝐺𝑀𝑀𝑁𝑁)°𝑇𝑇𝐻𝐻𝐸𝐸𝑁𝑁𝑧𝑧=𝑝𝑝1∗ 𝑥𝑥1+...+𝑝𝑝𝑁𝑁∗ 𝑥𝑥𝑁𝑁+𝑞𝑞,
dengan 𝑀𝑀1 adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (AND atau OR), 𝑝𝑝𝑖𝑖 dan q adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
Proses agregasi dan defuzzy untuk mendapatkan nilai tegas sebagai output untuk M aturan fuzzy (crisp) juga dilakukan dengan menggunakan rata-rata terbobot
𝑧𝑧=∑𝑅𝑅𝑘𝑘=1𝛼𝛼𝑘𝑘𝑧𝑧𝑘𝑘
∑𝑅𝑅𝑘𝑘=1𝛼𝛼𝑘𝑘 . (2.32)
2.5.2 Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)
ANFIS merupakan gabungan dari Artificial Neural Network (ANN) dan Fuzzy Inference Systems (FIS) yang merupakan jaringan adaptif berbasis pada system inference fuzzy (Kusumadewi dan Hartati, 2006: 360). Misalkan terdapat dua variabel input (𝑥𝑥1dan𝑥𝑥2) dan satu output (𝑦𝑦). Ada dua aturan model Sigeno pada basis:
Aturan 1:
Jika 𝑥𝑥1 adalah 𝑀𝑀1 dan 𝑥𝑥2 adalah 𝑀𝑀2, maka 𝑦𝑦1=𝑝𝑝1𝑥𝑥1+𝑞𝑞1𝑥𝑥2+𝑉𝑉1 Aturan 2:
Jika 𝑥𝑥1 adalah 𝑀𝑀2 dan 𝑥𝑥2 adalah 𝑀𝑀1, maka 𝑦𝑦2 =𝑝𝑝1𝑥𝑥1+𝑞𝑞2𝑥𝑥2+𝑉𝑉2 Berikut ini merupakan struktur gambar ANFIS.
Arsitektur ANFIS Sugeno terdiri atas lima lapis, dan setiap lapis terdapat node yaitu node adapif (bersimbol kotak) dan node tetap (bersimbol lingkaran). Fungsi dari setiap lapis tersebut adalah sebagai berikut.
Lapisan 1 :
Setiap node i pada lapisan ini adalah node adaptif dengan fungsi node
𝑂𝑂1,𝑖𝑖 =𝜇𝜇𝑀𝑀𝑖𝑖(𝑥𝑥1), untuk i = 1, 2, (2.33)
dengan 𝑥𝑥1 (𝑥𝑥2, 𝑥𝑥3, atau𝑥𝑥4): input node ke-i 𝜇𝜇𝑀𝑀𝑖𝑖(𝑥𝑥𝑖𝑖), 𝜇𝜇𝑀𝑀𝑖𝑖−2(𝑥𝑥2), dst. adalah label linguistik (seperti ‘besar’ atau ‘kecil’) yang terkait dengan node tersebut. 𝑂𝑂1,𝑖𝑖 adalah derajat keanggotaan himpunan fuzzy 𝑀𝑀1 atau 𝑀𝑀2. Fungsi keanggotaan parameter A dapat didekati dengan fungsi bell
𝜇𝜇=𝑏𝑏𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑥𝑥,𝑉𝑉,𝑏𝑏,𝑐𝑐) = 1
1+�𝑥𝑥−𝑐𝑐𝑉𝑉 �2𝑏𝑏. (2.34)
Lapisan 2 :
Setiap node pada lapisan ini adalah node tetap berlabel dengan keluarannya adalah produk dari semua sinyal yang datang.
𝑂𝑂2,𝑖𝑖 =𝜇𝜇𝑀𝑀𝑖𝑖(𝑥𝑥1), untuk i = 1, 2. (2.35)
Lapisan 3 :
Output dari lapisan ini disebut derajat pengaktifan ternormalisasi.
𝑂𝑂3𝑖𝑖,𝑡𝑡 =𝑤𝑤�𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖 = ∑ 𝑤𝑤𝑖𝑖 𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖
∑ 𝑤𝑤𝑖𝑖 𝑖𝑖,𝑡𝑡 . (2.36)
Lapisan 4 :
Setiap node pada lapisan ini adalah node adaptif dengan fungsi node:
𝑂𝑂4𝑖𝑖,𝑡𝑡 =𝑤𝑤�𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖=𝑤𝑤�𝑖𝑖,𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑖𝑖𝑥𝑥1+𝑞𝑞𝑖𝑖𝑥𝑥2+𝑉𝑉𝑖𝑖). (2.37)
Lapisan 5 :
Pada lapisan ini akan menghitung output keseluruhan sebagai penjumlahan semua sinyal yang datang.
𝑂𝑂5𝑖𝑖,𝑡𝑡 =∑ 𝑤𝑤�𝑖𝑖 𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖 = ∑ 𝑤𝑤𝑖𝑖 𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖
2.6 Metode Fungsi Transfer
Fungsi transfer digunakan untuk meramalkan nilai dari suatu time series yang berdasarkan pada nilai masa lalu dan didasarkan pada satu atau lebih time series yang berhubungan dengan deret output. Berikut model Fungsi Transfer single input (xt) dan single output (yt
Bentuk persamaan fungsi transfer dapat dituliskan ) (Wei, 2006: 322).
𝑦𝑦𝑡𝑡 =𝑐𝑐(𝐵𝐵)𝑥𝑥𝑡𝑡+𝑛𝑛𝑡𝑡, (2.39)
dimana,
𝑦𝑦𝑡𝑡= deret output yang stasioner
𝑥𝑥𝑡𝑡 = deret input yang stasioner
𝑛𝑛𝑡𝑡 = deret noise
dengan 𝑐𝑐(𝐵𝐵) =𝜔𝜔𝐺𝐺(𝐵𝐵)𝐵𝐵𝑏𝑏
𝛿𝛿𝑉𝑉(𝐵𝐵) ,
sehingga persamaan menjadi 𝑦𝑦𝑡𝑡 =𝜔𝜔𝐺𝐺(𝐵𝐵)𝐵𝐵𝑏𝑏
𝛿𝛿𝑉𝑉(𝐵𝐵) 𝑥𝑥𝑡𝑡+𝑛𝑛𝑡𝑡,
dan 𝑦𝑦𝑡𝑡 =𝜔𝜔𝐺𝐺(𝐵𝐵)𝐵𝐵𝑏𝑏
𝛿𝛿𝑉𝑉(𝐵𝐵) 𝑥𝑥𝑡𝑡+ 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵)
𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵)𝑉𝑉𝑡𝑡, (2.40)
dimana, 𝜔𝜔𝐺𝐺(𝐵𝐵) = 𝜔𝜔0− 𝜔𝜔1𝐵𝐵 − 𝜔𝜔2𝐵𝐵2− ⋯ − 𝜔𝜔𝐺𝐺𝐵𝐵𝐺𝐺 (orde s, yang menyatakan banyaknya pengamatan masa lalu 𝑥𝑥𝑡𝑡 yang berpengaruh terhadap 𝑦𝑦t
𝛿𝛿𝑉𝑉(𝐵𝐵) = 1− 𝛿𝛿1𝐵𝐵 − 𝛿𝛿2𝐵𝐵2− ⋯ − 𝛿𝛿𝑉𝑉𝐵𝐵𝑉𝑉 (orde r, yang menyatakan
banyaknya pengamatan masa lalu deret output). ).
𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵) = 1− 𝜃𝜃1𝐵𝐵 − 𝜃𝜃2𝐵𝐵2− ⋯ − 𝜃𝜃𝑞𝑞𝐵𝐵𝑞𝑞 (koefisien MA pada
waktu q).
𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵) = 1− 𝜙𝜙1𝐵𝐵 − 𝜙𝜙2𝐵𝐵2− …− 𝜙𝜙𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝 (koefisien AR pada
waktu p).
Terdapat 4 tahapan dalam membentuk model fungsi transfer, antara lain identifikasi bentuk model, penaksiran parameter model, uji diagnosis model, dan penggunaan model dalam peramalan.
Penetapan Orde (b,r,s) untuk model fungsi transfer pada cross-correlation dengan b adalah korelasi silang yang signifi-kan pada waktu lag ke b. orde s pada time lag selanjutnya pada korelasi silang dan tidak memperhatikan pola. Sedangkan orde r
korelasi dengan memperhatikan suatu pola yang jelas. Jika r=0 tidak membentuk suatu pola, r=1 membentuk suatu pola eksponensial, dan jika r=2 membentuk pola sinusoida.
Berikut metode estimasi yang digunakan pada fungsi transfer, yaitu metode maximum likelihood. Fungsi Conditional log likelihood
𝑙𝑙𝑛𝑛𝐿𝐿∗(𝜙𝜙,𝜇𝜇,𝜃𝜃,𝜎𝜎𝑉𝑉2) =−𝑛𝑛2𝑙𝑙𝑛𝑛2𝜋𝜋𝜎𝜎𝑉𝑉2−𝑆𝑆∗(2𝜙𝜙𝜎𝜎,𝜇𝜇𝑉𝑉2,𝜃𝜃) , (2.41)
dimana,
𝑆𝑆∗(𝜙𝜙,𝜇𝜇,𝜃𝜃) =∑𝑛𝑛𝑡𝑡=1𝜎𝜎𝑉𝑉2(𝜙𝜙,𝜇𝜇,𝜃𝜃|𝑍𝑍∗,𝑉𝑉∗,𝑍𝑍) .
Deteksi outlier dilakukan untuk mendeteksi dan menghilangkan penyebab outlier. Terdapat outlier tipe additive outlier (AO) serta level shift (LS).
Secara umum model Additive Outlier (AO) dapat dituliskan
𝑍𝑍𝑡𝑡 =𝜙𝜙𝜃𝜃((𝐵𝐵𝐵𝐵))𝑉𝑉𝑡𝑡+𝜔𝜔𝑡𝑡𝐼𝐼𝑡𝑡(𝑇𝑇) . (2.42)
Model level shift (LS) dapat dituliskan
𝑍𝑍𝑡𝑡 =𝑥𝑥𝑡𝑡+(1−𝐵𝐵1 )𝜔𝜔𝑡𝑡𝐼𝐼𝑡𝑡(𝑇𝑇) , (2.43)
dimana,
𝑍𝑍𝑡𝑡 = variabel 𝑍𝑍𝑡𝑡 pada saat t
𝑥𝑥𝑡𝑡 = variabel outlier
𝜔𝜔𝑡𝑡 = pengaruh outlier pada 𝑍𝑍𝑡𝑡
𝐼𝐼𝑡𝑡(𝑇𝑇) = outlier yang terjadi pada waktu T
Estimasi Additive Outlier (AO) digunakan dalam estimasi dari 𝜔𝜔 dimana untuk parameter 𝜃𝜃 dan 𝜙𝜙 adalah
𝜋𝜋(𝐵𝐵) =𝜙𝜙𝜃𝜃((𝐵𝐵𝐵𝐵))= 1 +𝜋𝜋1(𝐵𝐵)1+𝜋𝜋2(𝐵𝐵)2+⋯ . (2.44)
Sehingga dapat dituliskan 𝑏𝑏𝑡𝑡=𝜋𝜋(𝐵𝐵)𝑌𝑌𝑡𝑡 ,
dimana, 𝑏𝑏𝑡𝑡 adalah penduga dari 𝑍𝑍𝑡𝑡 pada data yang mengandung outlier. Berikut estimasi residual dari Additive Outlier pada ARMA
2.7 Pelanggan PLN dan Konsumsi Listrik
Pelanggan PLN merupakan pembeli energi listrik dan pengguna listrik. Pelanggan rumah tangga memiliki beban yang terdiri dari peralatan rumah tangga dengan beban listrik yang bergantung dari tingkat sosial ekomomi, semakin tinggi peradaban seseorang semakin banyak kebutuhan akan energi listrik. Sedangkan pelanggan industri merupakan pelanggan yang membutuhkan energi listrik paling tinggi untuk menjalankan suatu mesin-mesin yang digunakan pada periindustrian yang bekerja secara non-stop.
Konsumsi adalah kegiatan manusia dalam menggunakan barang atau jasa untuk memenuhi kebutuhannya dengan tujuan untuk memperoleh kepuasan yang berakibat mengurangi dan menghabiskan barang/jasa. Konsumsi listrik merupakan suatu kegiatan yang menggunakan tenaga listrik sesuai dengan kebutuhan berdasarkan kapasitas pada daya tersambung (Diptara, 2010).
2.8 Gresik, Jawa Timur
Berdasarkan (Anonim_a, 2013) lokasi Gresik terletak di sebelah barat laut Kota Surabaya yang merupakan Ibu kota Provinsi Jawa Timur, Ibu kota Gresik berada 20 km sebelah utara Kota Surabaya, dengan luas wilayah 1.191,25 km2 yang terbagi dalam 18 Kecamatan dan terdiri dari 330 Desa dan 26 Kelurahan.
Gresik dikenal sebagai salah satu kawasan industri utama di Jawa Timur. Beberapa industri di Gresik antara lain, Semen Gresik, Petrokimia Gresik, Nippon Paint, BHS-Tex, industri perkayuan/Plywood dan Maspion. Gresik juga terdapat sebuah Pembangkit Listrik Tenaga Gas dan Uap berkapasitas 2.200 MW. Selain itu, perekonomian masyarakat Gresik banyak ditopang dari sektor wiraswasta, yaitu industri songkok, pengrajin tas, pengrajin perhiasan emas & perak, industri garment (konveksi). Di utara Gresik, yaitu Kota Sedayu yang merupakan penghasil sarang burung walet terbesar di Indonesia. Akibat dari banyaknya industri di Gresik, Jawa Timur membuat Gresik membutuhkan
konsumsi beban listrik yang cukup besar sehingga PT. PLN (Persero) Gresik harus mampu memasok kebutuhan listrik yang dibutukan oleh masyarakat maupun perindustrian di Gresik, Jawa Timur.
2.8.1 Pola Kebutuhan Listrik di Gresik, Jawa Timur
Saat ini Gresik mengalami perkembangan yang cukup pesat seiring dengan perkembangan industri yang sebagian berlokasi di Gresik. Adanya perkembangan industri yang cukup besar tersebut harus didukung oleh ketersediaan infrastruktur. Infrastruktur transportasi dan infrastruktur lainnya seperti jaringan listrik, ketersediaan air bersih, dan jaringan telepon telah mampu mendukung kegiatan industri. Penelitian ini memilih Gresik sebagai wilayah studi karena pada Jawa Timur, Gresik merupakan daerah dengan kebutuhan energi listrik paling tinggi dibandingkan dengan daerah-daerah di Jawa Timur lainnya. Total pelanggan PT. PLN (Persero) Gresik mencapai 229 ribu. Dari jumlah itu, industri hanya 4% hingga 6%. Namun, kebutuhan listrik 80% dari sektor industri (Anonim_b, 2012).
25
3.1 Sumber Data
Data penelilian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari PT. PLN (Persero) Gresik yang dibagi dalam lima sektor, yaitu sektor sosial, rumah tangga, bisnis, industri, dan publik. Data merupakan laporan hasil konsumsi energi listrik dan jumlah pelanggan listrik bulanan tiap sektor di Gresik, Jawa Timur periode Januari 2010 hingga Agustus 2015.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel pada penelitian ini dibagi menjadi dua bagian menurut metode yang digunakan, yaitu:
- Peramalan pada metode ARIMA dan ANFIS menggunakan data kebutuhan energi listrik bulanan tiap sektor.
- Peramalan menggunakan metode fungsi transfer meliputi deret input dan deret output.
1. Deret input, yaitu data jumlah pelanggan listrik bulanan tiap sektor (𝑋𝑋𝑖𝑖,𝑡𝑡) yang meliputi: sektor sosial (𝑋𝑋1,𝑡𝑡), rumah tangga (𝑋𝑋2,𝑡𝑡), bisnis (𝑋𝑋3,𝑡𝑡), industri (𝑋𝑋4,𝑡𝑡), dan publik (𝑋𝑋5,𝑡𝑡), dimana t = 1,2,...,n.
2. Deret output, yaitu data kebutuhan energi listrik bulanan tiap sektor (𝑌𝑌𝑖𝑖,𝑡𝑡) yang meliputi: sektor sosial (𝑌𝑌1,𝑡𝑡), rumah tangga (𝑌𝑌2,𝑡𝑡), bisnis (𝑌𝑌3,𝑡𝑡), industri (𝑌𝑌4,𝑡𝑡), dan publik (𝑌𝑌5,𝑡𝑡), dimana t = 1,2,...,n.
Data dibagi menjadi data in sample (Januari 2010 - Desember 2014) dan data out sample (Januari - Agustus 2015).
3.3 Langkah Analisis Data
Berikut merupakan langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini.
1. Identifikasi karakteristik kebutuhan energi listrik pada semua sektor di Gresik, Jawa Timur (histogram dan boxplot).
2. Melakukan peramalan kebutuhan energi listrik bulanan tiap sektor di Gresik, Jawa Timur menggunakan metode ARIMA. Adapun berikut adalah langkah-langkah analisis dengan menggunakan prosedur Box-Jenkins pada ARIMA: 1) Mengidentifikasi kestasioneran model pada data in
sample dalam mean dan varians. Jika belum stasioner dalam mean maka dilakukan differencing, sedangkan jika belum stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi Box-Cox.
2) Melihat plot ACF dan PACF berdasarkan data yang sudah stasioner untuk menentukan order p, d, q dan P, D, Q, S.
3) Melakukan uji signifikansi parameter dan estimasi parameter dengan menggunakan statistik uji t.
4) Melakukan uji kesesuaian model dengan uji white noise dan uji normalitas pada residual.
5) Melakukan peramalan pada data out sample, kemudian membandingkan hasil peramalan tersebut berdasarkan nilai MAPE, SMAPE dan RMSE.
6) Pemilihan model terbaik, dimana model ARIMA terbaik dilihat berdasarkan nilai MAPE, SMAPE dan RMSE yang terkecil. Model ARIMA yang terbaik akan digunakan dalam perbandingan peramalan dengan menggunakan metode ANFIS.
3. Melakukan peramalan kebutuhan energi listrik bulanan tiap sektor di Gresik, Jawa Timur menggunakan metode ANFIS. Adapun berikut adalah langkah-langkah analisis dengan metode ANFIS:
1) Mempersiapkan data input berdasarkan langkah pada identifikasi ARIMA khususnya AR, yaitu mendapatkan plot time series, ACF, dan PACF untuk melihat apakah data telah stasioner dalam mean dan varians. Jika telah stasioner, dibuat PACF sehingga didapatkan informasi lag-lag yang signifikan untuk dijadikan input pada ANFIS.
2) Menentukan banyaknya himpunan fuzzy.
3) Menentukan fungsi keanggotan, yaitu Gauss, Gbell, dan Trapezoid untuk memetakan input pada himpunan fuzzy.
4) Mendapatkan nilai inisialisasi awal
5) Mendapatkan banyaknya aturan dan parameter yang terbentuk.
6) Menentukan banyaknya epoch untuk mendapatkan parameter-paramter ANFIS yang dapat meminimumkan error.
7) Menjalankan fungsi pada setiap layer ANFIS dengan menggunakan alur maju dan alur mundur dengan tahapan sebagai berikut :
a. Pengaktifan derajat keanggotan fuzzy atau fuzzifikasi (lapisan pertama).
b. Pengaktifan aturan keanggotaan fuzzy (lapisan kedua). pada tahap ini dilakukan operasi logika fuzzy pada derajat keanggotaan yang terbentuk di lapisan pertama untuk setiap himpunan fuzzy.
c. Menentukan derajat pengaktifan ternormalisasi (lapisan ketiga).
d. Melakukan pemetaan himpunan fuzzy kembali ke bilangan real dimana dihasilkan parameter konsekuen dari proses LSE (lapisan keempat).
e. Menghitung semua output yang merupakan perhitungan dari semua output pada langkah 7d (lapisan kelima).
f. Menghitung nilai error ouput ANFIS hasil pada langkah 7e terhadap output aktual.
g. Melakukan perhitungan error derajat pengaktifan ternormalisasi hasil langkah 7c.
h. Melakukan perhitungan error derajat pengaktifan aturan fuzzy hasil langkah 7b.
i. Melakukan perhitungan error derajat pengaktifan derajat keanggotan fuzzy hasil langkah 7a.
