Peramalan menggunakan Model ARIMA Musiman dan Verifikasi Hasil Peramalan dengan Grafik Pengendali Moving Range
(Studi Kasus: Produksi Air Bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda)
Forecasting using Seasonal ARIMA Models and Verification Results of Forecasting with Moving Range Chart
(Case Study: Clean Water Production in PDAM Tirta Kencana Samarinda) Atik Nurhayati1, Darnah A. Nohe2, Syaripuddin3
1
Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 2,3
Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
Email: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract
Seasonal ARIMA Models is an ARIMA models were used to complete the seasonal time series, the time associated with many observations per season period. Moving range chart used to verify the results of forecasting. The purpose of this study is to forecast the seasonal ARIMA models and verify the results of forecasting the amount clean water production in PDAM Tirta Kencana Samarinda from 2008 to 2012 with
moving range chart. Based on the results obtained by the analysis of the ARIMA models (0,1,1)(0,1,1)12.
Based on seasonal ARIMA models obtained and made forecasting a 12 periods from January 2013 to December 2013 and further verified. The verification results show that the forecasting results of clean water
production has been controlled, so that the ARIMA models (0,1,1) (0,1,1)12 can be used to forecast of clean
water production in PDAM Tirta Kencana Samarinda from January 2013 to December 2013. Keywords: Clean water production, forecasting, moving range, Seasonal ARIMA.
Pendahuluan
Peramalan adalah suatu teknik untuk
memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini (Aswi dan Sukarna, 2006). Salah satu teknik peramalan deret waktu adalah Seaseonal Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA musiman). Dalam ARIMA
musiman, time series mempunyai sifat berulang
setelah sekian periode waktu tertentu (Salamah dkk, 2003).
Hasil peramalan model ARIMA musiman terbaik yang diperoleh kemudian diverifikasi
dengan grafik pengendali moving range untuk
mengetahui apakah hasil peramalan dengan metode yang digunakan mencerminkan data masa lalu. Jika hasil peramalan menunjukkan keadaan di luar batas pengendali, maka dilakukan revisi
data dengan grafik pengendali moving range dan
peramalan pun harus diulangi lagi (Gaspersz dalam Fariedpradhana (2012)).
Menurut Hakim (2012) air bersih merupakan air yang harus bebas dari mikroorganisme penyebab penyakit dari bahan-bahan kimia yang dapat merugikan kesehatan manusia maupun makhluk hidup lainnya. Sebelum air dapat di konsumsi, air harus mengalami proses pengolahan
terlebih dahulu guna menghilangkan dan
menetralisir dari zat-zat dan mikroorganisme yang berbahaya. Air bersih adalah unsur yang sangat penting dan diperlukan oleh makhluk hidup untuk menunjang kehidupannya. Salah satu perusahaan yang melakukan proses pengolahan
air menjadi air bersih adalah PDAM Tirta Kencana Samarinda. Jumlah produksi air bersih yang diproduksi oleh PDAM Tirta Kencana setiap tahun selalu mengalami penurunan pada Bulan Februari karena tingkat turunnya hujan relatif tinggi.
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan peramalan dengan menggunakan model ARIMA
musiman dan melakukan verifikasi hasil
peramalan berdasarkan model ARIMA musiman terbaik.
Analisis Deret Waktu
Deret waktu adalah serangkaian data
pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu tetap. Analisis deret waktu adalah salah satu
prosedur statistika yang diterapkan untuk
meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Aswi dan Sukarna, 2006)
Data deret waktu dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria, yaitu nilai tengah (rata-rata) dan ragamnya konstan dari waktu ke waktu, serta peragam (covariance) antara dua data deret
waktu hanya tergantung dari lag antara dua
periode waktu tersebut. Stasioneritas
Berdasarkan rata-rata dan variansinya terdapat dua jenis kestasioneran data yaitu, data stasioner
pada rata-rata dan variansi. Untuk
variansi dapat dilakukan dengan transformasi Box-Cox (penstabilan variansi). Secara umum, untuk menstabilkan variansi dapat digunakan transformasi pangkat sebagai berikut:
) 1
( Zt
Z (1)
dimana adalah parameter transformasi (Aswi
dan Sukarna, 2006).
Untuk mengatasi data runtun waktu yang tidak stasioner dalam rata-ratanya, dapat dilakukan proses pembedaan (differencing) terhadap deret
data asli. Secara umum operasi differencing yang
menghasilkan suatu kejadian baru stasioner, misal
Wt adalah: t Z d B t W (1 ) , (2)
Dengan B adalah operator mundur (backshift
operator) yang didefinisikan bahwa
d t Z t Z d B . Fungsi Autokorelasi
Menurut Soejoeti (1987) suatu deret waktu yang stasioner dapat diestimasi nilai mean (μ) dan
ACF
k;k 0,1,...
dengan menggunakanpersamaan statistik sebagai berikut:
n t Zt n Z 1 1 ˆ , (3)
dan untuk k = 0, 1, ..., maka nilai autokorelasi
(ACF) adalah sebagai berikut:
n n t Zt Z Zt k Z k c k 1 ) )( ( ˆ , (4)
Untuk memperoleh harga estimasi yang cukup
baik diperlukan n yang cukup besar, yaitu
50
n
. Nilai ck yang dihitung hanyak
n
/
4
.Nilai
k kemudian diestimasikan dengan:0
c
c
r
k
k , (5)Fungsi Autokorelasi Parsial
Menurut Soejoeti (1987) PACF yang ditulis
dengan
kk;k1,2,...
, yakni himpunanautokorelasi parsial untuk berbagai lag k.
Persamaannya adalah sebagai berikut:
k P k P kk * , (6)
dengan Pk adalah matriks autokorelasi k x k dan
Pk* adalah Pk dengan kolom terakhir diganti
dengan:
𝜌1
𝜌2 ⋮ 𝜌𝑘
Proses White Noise
Suatu proses
at dinamakan proses whitenoise jika bentuk peubah acak yang berurutan
tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi
tertentu. Rata-rata E(at)a dari proses ini
diasumsikan bernilai nol dan mempunyai variansi
yang konstan yaitu var(at)a2 dan nilai
kovariansi untuk proses ini
0 ) , cov( at at k k
untuk k 0 (Aswi dan
Sukarna, 2006).
Metode Box-Jenkins
Menurut Makridakis dkk (2003) metode Box-Jenkins merupakan salah satu teknik peramalan
model time series yang hanya berdasarkan
perilaku data variabel yang diamati. Model Box-Jenkins secara teknis dikenal sebagai model
autoregressive integrated moving average
(ARIMA). Model-Model Metode Box-Jenkins : Model Autoregressive (AR)
t a t Z B p( ) , (7) dimana: ) ... 2 2 1 1 ( ) (B B B pBp p Zt t Z
Model Moving Average (MA)
𝑍 𝑡= 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (8) dimana: ) ... 2 2 1 1 ( ) (B B B qBq q
Model Autoregressive-Moving Average (ARMA) t a B q t Z B p( ) ( ) , (9) dimana: ) ... 2 2 1 1 ( ) (B B B pBp p ) ... 2 2 1 1 ( ) (B B B qBq q
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) t a B q t Z d B B p( )[1 ] ( ) , (10)
dimana (1B)d adalah orde differencing
non-musiman.
Model ARIMA Musiman
Menurut Salamah dkk (2003) musiman adalah kecenderungan mengulangi pola tingkah gerak dalam periode musim, biasanya satu tahun untuk
data bulanan. Model ARIMA Musiman
merupakan model ARIMA yang digunakan untuk
menyelesaikan time series musiman yang terdiri
(non-musiman) dan bagian musiman. Bagian non-musiman dari metode ini adalah model ARIMA.
Menurut Aswi dan Sukarna (2006) secara umum bentuk model ARIMA musiman atau
ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S adalah: t a S B Q B q t Z D S B d B S B P B p( ) ( )(1 ) (1 ) ( ) ( ) (11) dimana:
p,d,q = orde AR, differencing, MA non-musiman P,D,Q = orde AR, differencing, MA musiman
p B p B B B p ( )1 1 2 2... PS B P S B S B S B P ( ) 1 1 2 2 ... d B) 1
( = orde differencing non-musiman
D S
B
)
1
(
= orde differencing musiman) ... 2 2 1 1 ( ) (B B B qBq q QS B Q S B S B S B Q ( ) 1 1 2 2 ...
Metodologi Pendekatan Box-Jenkins
Menurut Aswi dan Sukarna (2006) dasar dari pendekatan Box dan Jenkins terdiri dari tiga tahap, yaitu identifikasi model, penaksiran dan
diagnostik model, serta aplikasi model
(peramalan).
1. Identifikasi Model
Tahap ini terdiri dari pemeriksaan
stasioneritas data deret waktu dan kemudian penetapan model sementara berdasarkan grafik ACF dan PACF.
2. Penaksiran Parameter dan Pengujian
Diagnostik
Metode penaksiran parameter yang umum
digunakakan adalah metode least squares, yaitu
suatu metode yang dilakukan dengan cara mencari nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan.
Pengujian diagnostik terdiri dari uji
signifikansi parameter dan uji kesesuaian model
yang meliputi uji white noise dan uji kenormalan
residual.
Uji Signifikansi Parameter
Uji signifikansi parameter bertujuan untuk membuktikan bahwa model yang diperoleh cukup memadai atau tidak (parameter signifikan berbeda dengan nol). Uji signifikansi parameter yang digunakan adalah uji individual (uji t). Uji individual (uji t) digunakan untuk menguji tingkat signifikansi parameter dalam model.
Uji Kesesuaian Model
Pada uji kesesuaian model terdiri dari dua
tahap, yaitu uji white noise dan uji kenormalan
residual.
Berikut ini adalah proses pengujian white
noise dengan menggunakan uji Ljung-Box.
Hipotesis :
H0 : 12 ...K 0
Residual memenuhi syarat white noise)
H1 : minimal ada satu i 0untuk i = 1, 2, ..., K
(Residual tidak memenuhi syarat white
noise) Statistik uji : K k n k k n n Q 1 2 ˆ ) 2 ( * , (12) Daerah kritis :
H0 ditolak jika Q* 2;df atau p-value < α.
Selanjutnya adalah melakukan pengujian kenormalan residual. Proses pengujiannya adalah sebagai berikut :
Hipotesis :
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Statistik uji : | ) ( 2 ) ( 1 |Sn X Sn X maksimum hitung D ,(13) Daerah kritisnya :
H0 ditolak jika DhitungDtabel atau
p-value < α dimana DtabelD(n,1)
3. Peramalan
Tujuan model time series adalah
menggunakan model yang diperoleh untuk
inferensi time series di masa mendatang
berdasarkan pola yang terjadi di masa lalu. Yakni, berdasarkan suatu model ingin diturunkan distribusi bersyaratkan observasi yang akan datang, jika diketahui observasi yang lalu.
Pemilihan Model Terbaik
Menurut Juanda dan Junaidi (2012) untuk menentukan model yang terbaik dari beberapa model memenuhi syarat tersebut dapat digunakan
kriteria Mean Absolute Percentage Error
(MAPE). MAPE mengukur kesalahan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut residual. Formula MAPE dapat ditulis sebagai berikut:
% 100 1 x n n t Zt t Z t Z MAPE , (14) Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Zainun dan Majid dalam Raharja (2010)).
Grafik Pengendali
Menurut Montgomery (1990) grafik
untuk memonitoring proses dan pengendalian kualitas.
Menurut Ariani (2003) grafik pengendali terdiri dari berbagai macam, diantaranya adalah grafik pengendali unit-unit individu. Gafik pengendali unit-unit individu hanya menggunakan pengujian terhadap satu unit produk. Salah satu jenis grafik pengendali unit-unit individu adalah grafik pengendali moving range.
Grafik pengendali moving range adalah grafik pengendali individu yang digunakan untuk melakukan verifikasi dari suatu sebaran data, yaitu apakah terkendali secara statistik atau tidak. Berikut ini adalah rumus untuk menentukan jarak (R) antara dua observasi yang berurutan. Berikut ini adalah rumus matematis untuk menentukan
jarak (R) dan rata-rata jaraknya (R).
min max X X R , (15) dan 1 2 n n t Rt R , (16) dimana: max X = nilai maksimum min X = nilai minimum n = banyaknya sampel
Selanjutnya untuk menentukan nilai batas pengendali adalah sebagai berikut:
Batas Pengendali Atas (BPA) = RD4
Garis Tengah = R (17)
Batas Pengendali Bawah (BPB) = RD3
dimana nilai D3 dan D4 dapat dilihat pada tabel
grafik pengendali.
Verifikasi Grafik Pengendali
Menurut Nasution dalam Hidayat (2005)
Pengendalian (verifikasi) hasil peramalan
dilakukan untuk mengetahui apakah hasil
peramalan dengan metode yang digunakan mencerminkan data masa lalu. Melalui verifikasi peramalan dapat diketahui efektivitas metode peramalan yang digunakan. Verifikasi dilakukan yaitu dengan menggunakan grafik rentang bergerak (Moving Range). Menurut Gaspersz
dalam Fariedpradhana (2012) jika grafik
pengendali Moving Range menunjukkan keadaan
diluar kriteria kendali, maka terdapat data yang tidak berasal dari sistem sebab-akibat yang sama dan harus dibuang maka peramalan pun harus diulangi lagi.
Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dari tahun 2008-2012 yang bersumber dari PDAM Tirta Kencana Samarinda.
Adapun tenik analisis data dalam penelitian ini adalah:
1. Analisis statistika deskriptif yang bertujuan
untuk menggambarkan keadaan data.
2. Identifikasi model dengan melihat
kestasioneran data melalui time series plot,
Box-Cox plot dan grafik ACF. jika data tidak
stasioner dalam variansi maka dilakukan transformasi Box-Cox (penstabilan variansi), sedangkan jika data tidak stasioner dalam rata, baik rata non-musiman maupun
rata-rata musiman maka dilakukan proses
pembedaan (differencing) non-musiman
maupun differencing musiman. Tahap
selanjutnya adalah melakukan penetapan model dugaan berdasarkan grafik ACF dan PACF.
3. Melakukan pengujian diagnostik yang terdiri
dari uji signifikansi parameter dan uji
kesesuaian model yang meliputi uji white
noise dan uji kenormalan residual.
4. Pemilihan model terbaik dari model ARIMA
musiman yang semua parameternya
signifikan, residual memenuhi white noise
serta residual berdistribusi normal berdasarkan nilai MAPE terkecil.
5. melakukan peramalan dari Bulan Januari 2013
sampai Desember 2013.
6. Verifikasi hasil peramalan dengan grafik
pengendali moving range.
Hasil dan Pembahasan
Analisis Satistika Deskriptif
Statistika deskriptif untuk produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Hasil Statistika Deskriptif Minimum 3.414.896,600 Maksimum 5.381.481,700 Rata-rata 4.424.902,956 Standar deviasi 555.720,7063
Identifikasi Model
Gambar 1 memperlihatkan bahwa data produksi air bersih telah stasioner dalam variansi namun tidak stasioner dalam rata-rata
non-musiman. Hal ini ditunjukkan dengan nilai
(lihat estimate) adalah sebesar 1,27, karena nilai λ mendekati 1 maka hal ini mengindikasikan bahwa data produksi air bersih sudah stasioner dalam
variansi. Melalui time series plot terlihat bahwa
data tidak berfluktuasi di sekitar rata-rata dan melalui grafik ACF diketahui bahwa nilai
autokorelasi turun lambat pada lag 1, 2, 3,... atau
turun lambat pada lag non-musiman, serta pada
grafik PACF terlihat bahwa nilai autokorelasi
parsial terpotong setelah lag 1 dan lag 2. Hal ini
menunjukkan bahwa data produksi air bersih tidak stasioner dalam rata-rata non-musiman.
Index Zt 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 5500 5000 4500 4000 3500
Time Series Plot of Zt
(a) Lambda S tD e v 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 300 275 250 225 200 Lower CL Upper CL Limit Lambda 1,00 (using 95,0% confidence) Estimate 1,27 Lower CL -0,17 Upper CL 2,78 Rounded Value Box-Cox Plot of Zt (b) Lag A u to co rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Autocorrelation Function for Zt
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(c) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Partial Autocorrelation Function for Zt
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(d)
Gambar 1. (a) Time series plot untuk data (b). Box-Cox plot (c). Grafik ACF (d). Grafik PACF
Sehingga untuk menstasionerkannya maka
dilakukan proses differencing satu non-musiman
(d=1) dari data produksi air bersih.
Pada Gambar 2 melalui grafik ACF terlihat bahwa nilai autokorelasi turun secara lambat pada
lag musiman. Hal ini menunjukkan bahwa data
produksi air bersih belum stasioner dalam
rata-rata musiman. Oleh karena itu untuk
menstasionerkannya dilakukan differencing satu
musiman 12 (D=1). Grafik PACF (c)
Gambar 3 memperlihatkan bahwa data produksi air bersih sudah stasioner. Selanjutnya adalah menentukan model dugaan awal model ARIMA musiman. Pola grafik ACF dan grafik
PACF adalah cut off dan masing-masing
terpotong pada lag 1 non-musiman dan lag 1
musiman (lag 12). Sehingga dugaan awal model
ARIMA musiman adalah ARIMA (1,1,0)(1,1,0)12
dan ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12. Index d= 1 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 1000 750 500 250 0 -250 -500
Time Series Plot of d=1
(a) Lag A u to co rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Autocorrelation Function for d=1
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(b) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Partial Autocorrelation Function for d=1
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(c)
Gambar 2. (a) Time series plot untuk data
differencing satu non-musiman (b). Grafik ACF (c). Grafik PACF
Index D = 1 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 500 250 0 -250 -500 -750
Time Series Plot of D=1
(a) Lag A u to co rr e la ti o n 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Autocorrelation Function for D=1
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(b) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Partial Autocorrelation Function for D=1
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(c)
Gambar 3. (a) Time series plot untuk data
differencing satu non-musiman dan musiman 12 (b). Grafik ACF
Pengujian Diagnostik Uji Signifikansi Parameter
Untuk mengetahui parameter model yang signifikan pada data produksi air bersih tingkat
differencing satu non-musiman dan musiman 12
dilakukan uji signifikansi individual (uji t) dengan hipotesis nol adalah nilai parameter tidak signifikan dalam model.
Tabel 2. Uji Signifikansi Parameter
Model
ARIMA Parameter
t
hitung ( 2;df)t
P-value (1,1,0) (1,1,0)12 Konstanta 0,83 2,0154 0,413 AR(1) 2,06 2,0154 0,045 SAR(12) 7,96 2,0154 0,000 (0,1,1) (0,1,1)12 Konstanta 0,74 2,0154 0,465 MA(1) 3,12 2,0154 0,003 SMA(12) 4,52 2,0154 0,000Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa nilai semua parameter kecuali konstanta memiliki nilai
) ; 2 ( df t hitung
t atau nilai p-value<α,
sehingga diputuskan untuk menolak H0. Jadi
model ARIMA (1,1,0)(1,1,0)2 dan ARIMA
(0,1,1)(0,1,1)2 memiliki nilai parameter yang
signifikan dalam model, kecuali nilai konstanta. Karena nilai konstanta dari model ARIMA
(1,1,0)(1,1,0)2 dan ARIMA (0,1,1)(0,1,1)2 tidak
signifikan, maka dilakukan analisis ulang dengan menghilangkan nilai konstanta.
Tabel 3. Uji Signifikansi Parameter tanpa Nilai Konstanta.
Model
ARIMA Parameter hitung
t
; ) 2 ( dft
P-value (1,1,0) (1,1,0)12 AR(1) 2,00 2,0141 0,052 SAR(12) 8,10 2,0141 0,000 (0,1,1) (0,1,1)12 MA(1) 3,11 2,0141 0,003 SMA(12) 4,66 2,0141 0,000Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa nilai semua parameter kecuali AR(1) memiliki nilai
) ; 2 ( df
hitung
t
t
atau nilai p-value < α, sehinggadiputuskan untuk menolak H0. Jadi nilai
parameter yang signifikan dalam model adalah
parameter model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)2.
Uji Kesesuaian Model
Berikut ini adalah uji kesesuian model untuk
model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12.
Uji White Noise
Pengujiawhite noise menggunakan statistik uji Ljung-Box dengan hipotesis nol bahwa residual memenuhi syarat white noise.
Tabel 4. Uji White Noise
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa nilai
Q*<2;df atau nilai p-value > α=0,05 untuk
masing-masing lag, maka dapat diputuskan
menerima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa
residual memenuhi syarat white noise. Kenormalan Residual
Setelah residual memenuhi asumsi white
noise, selanjutnya dilakukan pengujian apakah residual mengikuti asumsi kenormalan atau tidak dengan hipotesis nol adalah residual berdistribusi
normal. Hasil uji kenormalan residual
menunjukkan bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov
(Dhitung) adalah 0,107 kurang dari nilai tabel
Kolmogorov-Smirnov (Dtabel) yaitu 0,1292 atau
karena nilai p-value=0,150 > α=0,05 maka
diputuskan untuk menerima H0. Jadi residual data
sudah berdistribusi normal. Pemilihan Model Terbaik
Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model (meliputi uji asumsi
white noise dan uji kenormalan residual)
diketahui bahwa model ARIMA yang memenuhi
syarat tersebut adalah model ARIMA
(0,1,1)(0,1,1)12 dengan nilai MAPE sebesar
2,0955%. Peramalan
Berikut adalah persamaan model ARIMA
(0,1,1)(0,1,1)12: 13 3014 , 0 12 7274 , 0 1 4144 , 0 13 12 1 t a t a t a t a t W t W t W t W
berikut ini adalah asil peramalan produksi air bersih dari Januari 2013 sampai Desember 2013:
Tabel 5. Peramalan Produksi Produksi Air Bersih tahun 2013
Bulan Peramalan Produksi Air Bersih (m3) Januari 5.387.653,81 Februari 5.011.885,98 Maret 5.493.762,64 April 5.474.974,09 Mei 5.619.942,18 Juni 5.473.901,19 Juli 5.599.770,83 Agustus 5.625.214,65 September 5.601.790,83 Oktober 5.703.733,02 November 5.521.906,55 Desember 5.675.503,29 Lag Df Q*
2;df P-value 12 10 14,4 18,3070 0,156 24 22 21,0 33,9244 0,519 36 34 31,5 48,6024 0,589Verifikasi Hasil Peramalan
Berdasarkan hasil peramalan air bersih pada Tabel 5 dilakukan perhitungan jaraknya (R) sesuai persamaan (15), sehingga jarak
rata-ratanya (R) adalah: 8 , 776 . 161 11 8 , 544 . 779 . 1 1 12 12 2 1 2 t Rt n n t Rt R
Berdasarkan tabel grafik pengendali diketahui
bahwa nilai D4=3,267 dan D3=0, sehingga batas
pengendali 3-sigma adalah
-Batas Pengendali Atas (BPA)
8056 , 524 . 528 ) 267 , 3 ( 8 , 776 . 161 4 RD BPA - Garis Tengah = R= 161.776,8
-Batas Pengendali Bawah (BPB)
0 ) 0 ( 8 , 776 . 161 3 RD BPB
Berikut ini adalah grafik pengendali moving
range dengan Minitab 14 untuk hasil peramalan produksi air bersih pada PDAM Tirta Kencana
Samarinda dimana nilai D4 tidak mengalami
pembulatan sehingga nilai batas pengendali atas akan sedikit berbeda dengan perhitungan manual.
Observation M o v in g R a n g e 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 __ MR=161777 UCL=528571 LCL=0
Moving Range Chart of Peramalan
Gambar 4. Grafik Pengendali Moving Range untuk Hasil Peramalan
Berdasarkan Gambar 4 terlihat bahwa tidak ada nilai peramalan yang berada di luar batas pengendali, sehingga data hasil peramalan telah terkendali. Dengan demikian model ARIMA
(0,1,1)(0,1,1)12 dapat digunakan untuk melakukan
peramalan produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dari Bulan Januari 2013 sampai Desember 2013.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda, maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Model Arima yang terbaik adalah model
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12.
2. Model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 yang diperoleh
merupakan model peramalan yang terbaik untuk melakukan peramalan produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dari bulan Januari 2013 sampai Desember 2013 karena semua hasil peramalannya telah terkendali secara statistik.
Daftar Pustaka
Ariani, Dorothea Wahyu. 2003. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: ANDI.
Aswi dan sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu
dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher.
Fariedpradhana. 2012. Forecasting (Peramalan).
Di akses di
http://fariedpradhana.wordpress.com pada
tanggal 15 November 2012.
Hakim, Muhammad Tsani Abdul. 2012.
Pengertian dan Definisi Air. Di akses di http://education.poztmo.com pada tanggal 15 November 2012.
Hidayat, Arif dan Mustanirroh, Siti Asmaul.
2005. Pengendalian Persediaan Cengkeh
untuk Rokok dengan Pendekatan Program Dinamis: Suatu Studi Kasus di PT Gandum Malang. Malang: Universitas Brawijaya.
Juanda, Bambang dan Junaidi. 2012.
Ekonometrika Deret Waktu Teori dan
Aplikasi. Bogor: IPB Press.
Montgomery, Douglas C. 1990. Pengantar
Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: UGM Press.
Raharja, Alda. 2010. Penerapan Metode
Exponential Smoothing untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon di PT.Telkomsel Divre3 Surabaya. Surabaya: SISFO.
Salamah, Mutiah, Suhartono dan Wulandari, Sri
Pingit. 2003. Analisis Time Series. Surabaya:
FMIPA-ITS.
Soejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu.
