Anda tentu sangat mengenal sekali benda yang bernama parabola.
Parabola digunakan untuk memperoleh sinyal siaran televisi. Perhatikan gambar parabola di bawah ini (Gambar 10.1).
Sumber: www.google.co.id
GambarGambarGambarGambar 10.1 Parabola10.1 Parabola10.1 Parabola 10.1 Parabola Definisi 1:
Definisi 1:
Definisi 1:
Definisi 1:
Parabola adalah tempat kedudukan titik (himpunan titik) yang berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu garis tertentu. Sebuah titik tertentu itu disebut Fokus () dan garis tertentu itu disebut Direktrik.
Sekarang kita pindahkan gambar parabola (Gambar 10.1) pada Koordinat Cartesius di bidang, seperti yang terlihat pada Gambar 10.2 di bawah ini.
Setelah mempelajari kegiatan belajar 10 ini, mahasiswa diharapkan mampu:
1. Menentukan persamaan Parabola 2. Melukis Persamaan Parabola
Gambar 10.2. Parabola pada koordinat cartesius Gambar 10.2. Parabola pada koordinat cartesius Gambar 10.2. Parabola pada koordinat cartesius Gambar 10.2. Parabola pada koordinat cartesius
Jika unsur-unsur parabola tersebut diketahui, tahukah Anda bagaimana menentukan persamaan parabolanya? Untuk menentukan persamaan parabola berdasarkan titik api atau fokus dan garis direktriknya yang sejajar dengan sumbu , lakukanlah kegiatan berikut ini.
Kegiatan 10.1. Menentukan Persamaan Parabola dengan puncak Kegiatan 10.1. Menentukan Persamaan Parabola dengan puncak Kegiatan 10.1. Menentukan Persamaan Parabola dengan puncak Kegiatan 10.1. Menentukan Persamaan Parabola dengan puncak ,
1. Gambarkan sebuah parabola dengan memisalkan titik Fokus dan garis direktrik sejajar dengan sumbu seperti yang terlihat pada Gambar 10.3 di bawah ini.
Gambar 10.3. Parabola Gambar 10.3. Parabola Gambar 10.3. Parabola
Gambar 10.3. Parabola terbuka ke kanan atau horizontalterbuka ke kanan atau horizontalterbuka ke kanan atau horizontal terbuka ke kanan atau horizontal
2. Perpotongan garis dengan sumbu adalah titik , dan puncak adalah titik tengah dan sumbu simteri sejajar dengan sumbu yaitu , seperti yang terlihat pada Gambar 10.3 di atas.
3. Misalkan jarak | | , berarti titik Fokusnya adalah , .
Sehingga persamaan garis adalah .
&, . Dengan cara proses aljabar, dapat ditentukan jika puncak parabola
&, adalah '0,0 , maka persamaan (1) menjadi:
0 2 0 sehingga diperoleh persamaan parabola,
"# #$%
Persamaan (2) merupakan persamaan parabola dengan puncak '0,0 .
CATATAN (1)
Untuk persamaan parabola "# #$% dan " # #$%
• Jika > 0, maka parabola tersebut terbuka ke kanan
• Jika < 0, maka parabola tersebut terbuka ke kiri Masalah 10.1
Masalah 10.1 Masalah 10.1 Masalah 10.1
Tentukan persamaan parabola jika diketahui koordinat fokus 1, 0 dan persamaan direktriksnya 1 0!
Penyelesaian.
Penyelesaian.
Penyelesaian.
Penyelesaian.
Perhatikan hasil temuan di bawah ini.
Untuk menyelesaiakan permasalahan di atas, pertama sekali kita tentukan nilai parameter parabola tersebut dengan menggunakan persamaan fokus yaitu
, 0 1, 0 berarti 3. Persamaan direktriks 1 0 atau ,. Jadi,persamaan parabola adalah 2 berarti 6 .
Coba saudara perhatikan dan pahami serta bandingkan dengan temuan yang saudara peroleh.
Pada kegiatan 10.1 kita sudah dapat suatu persamaan parabola
" # #$% dan "# #$%. Sekarang kita juga dapat menentukan persamaan parabola, jika garis direktriksnya sejajar dengan sumbu . seperti yang terlihat pada Gambar 10.4 dengan cara yang sama pada kegiatan 10.1
…2
Gambar 10.4. Parabola terbuka ke atas atau vertikal Gambar 10.4. Parabola terbuka ke atas atau vertikal Gambar 10.4. Parabola terbuka ke atas atau vertikal Gambar 10.4. Parabola terbuka ke atas atau vertikal
1. Misalkan jarak | | , berarti titik Fokusnya adalah , .
Sehingga persamaan garis / adalah .
2. Ambil sembarang titik pada parabola yaitu titik , , berdasarkan defenisi parabola maka berlaku persamaan || = jarak ke garis / atau
12
1 2
3. Kuadratkan kedua ruas dan di jabarkan sehingga diperoleh suatu persamaan
% # #$"
Persamaan (3) di atas merupakan persamaan parabola dengan puncak
&, .
Dengan cara proses aljabar, dapat ditentukan jika puncak parabola
&, adalah '0,0 , maka persamaan (3) menjadi:
0 2 0 sehingga diperoleh persamaan parabola,
%# #$"
Persamaan (4) merupakan persamaan parabola dengan puncak '0,0 .
CATATAN (2)
Untuk persamaan parabola %# #$" dan % # #$"
• Jika > 0, maka parabola tersebut terbuka ke atas
• Jika < 0, maka parabola tersebut terbuka ke bawah
…3
…4
kita dapat menentukan persamaan parabola baru yaitu 2 6 .
Coba saudara perhatikan dan pahami serta bandingkan dengan temuan yang saudara peroleh.
Kegiatan 10.2.
Kegiatan 10.2.
Kegiatan 10.2.
Kegiatan 10.2. Menggambar persamaan parabolaMenggambar persamaan parabolaMenggambar persamaan parabola Menggambar persamaan parabola
Perlu diperhatikan apa saja yang dibutuhkan untuk melukis grafik parabola adalah sebagai berikut:
1) Untuk persamaan parabola "# #$%
• Memiliki puncak '0, 0 dengan titik fokus adalah , 0 , Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan ,
2) Untuk persamaan parabola " # #$%
• Memiliki puncak &, dengan titik fokus adalah , , Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan , 3) Untuk persamaan parabola %# #$"
• Memiliki puncak '0, 0 dengan titik fokus adalah 0, dan Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan ,,
4) Untuk persamaan parabola 2
• Memiliki puncak &, dengan titik fokus adalah , dan Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan
,
Nah, sekarang coba saudara buat gambar parabola dengan mengikuti langkah-langkah dibawah ini dan memperhatikan bagaimana cara menentukan unsur-unsur parabola yang telah ditentukan di atas.
1. Menentukan koordinat puncak;
2. Menentukan koordinat fokus dengan bantuan langkah 1 akan didapat persamaan sumbu simetri;
3. Menentukan garis direktriks;
4. Menentukan koordinat titik potong laktus rectum (LR); dan 5. Menentukan titik-titik bantu (jika diperlukan)
Masalah 10.3 Masalah 10.3 Masalah 10.3 Masalah 10.3
Gambarlah sketsa parabola dengan persamaan 2 4 3 ! Penyelesaian
Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian
Perhatikan hasil temuan di bawah ini.
Dari persamaan parabola 2 4 3 dapat di peroleh nilai 3,
2 dan 2 4 maka 2. Untuk melukis Parabola 2 4 3 ikutilah langkah-langkah di atas.
1. Koordinat puncak , berarti &3, 2 2. Persamaan sumbu simetri berarti 2 3. Persamaan diretriks berarti 4 4. Koordinat fokus , berarti 2, 2
5. Koordinat titik potong latus rectum dengan parabola , dan , berarti 2, 4 dan 2, 0
6. Panjang latus rectum |2| berarti 23 4
7. Titik bantu untuk 1, maka diperoleh titik 1, 6 dan 1, 2
Gambar 10.5. Parabola Gambar 10.5. Parabola Gambar 10.5. Parabola
Gambar 10.5. Parabola " # # 4% 5
#$" adalah 4 2 8 0 4 2 8
2 4 2 8
2 2 4
2 2 2
Jadi, persamaan parabola adalah 2 2 2
Dari persamaan parabola 2 2 2 dapat di peroleh nilai 2, 2 dan 2 2 maka 1. Untuk melukis parabola 2 2 2 ikutilah langkah-langkah di atas.
1. Koordinat puncak , berarti &2, 2
2. Persamaan sumbu simetri berarti 2 3. Persamaan diretriks berarti , 4. Koordinat fokus , berarti 2, 7
5. Koordinat titik potong latus rectum dengan parabola ,
dan , berarti 3, 7 dan 1, 7 6. Panjang latus rectum |2| berarti 23 2
7. Titik bantu untuk 4, maka diperoleh titik 4, 4 dan 0, 4
Gambar 10.6. Parabola Gambar 10.6. Parabola Gambar 10.6. Parabola
Gambar 10.6. Parabola % # # #" #
Coba anda perhatikan dan pahami serta bandingkan dengan temuan yang saudara peroleh.
1. Untuk persamaan parabola "# #$%
• Memiliki puncak '0, 0 dengan titik fokus adalah , 0 , Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan ,
2. Untuk persamaan parabola " # #$%
• Memiliki puncak &, dengan titik fokus adalah , , Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan , 3. Untuk persamaan parabola %# #$"
• Memiliki puncak '0, 0 dengan titik fokus adalah 0, dan Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus rectum (LR) dengan parabola adalah , dan ,,
4. Untuk persamaan parabola 2
• Memiliki puncak &, dengan titik fokus adalah , dan Garis direktriknya adalah dan koordinat titik potong latus
