SMART SOLUTION Tes Potensi Akademik SBMPTN 2013 (Kemampuan Penalaran Deduktif)

(1)

Rangkuman Materi

SBMPTN 2013

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai Teori Ringkas dan Pembahasan Soal

Tes Potensi Akademik

(TPA)

(2)

Bimbel Tes Potensi Akademik (TPA) SBMPTN 2013 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Ringkasan Materi SBMPTN Tes Potensi Akademik (TPA)

Penalaran Deduktif (Penarikan Kesimpulan)

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) B. PENALARAN DEDUKTIF

Pada penalaran deduktif adik-adik dituntut kemampuan untuk menarik sebuah kesimpulan (konklusi) dari fakta-fakta yang telah disediakan pada soal. Fakta-fakta tersebut berupa premis, pernyataan atau proposisi.

1. KONKLUSI (Penarikan Kesimpulan)

Pada tes konklusi atau penarikan kesimpulan yang perlu ditekankan adalah tes ini bukan menguji kemampuan berbahasa Indonesia. Akan tetapi lebih dari itu, tes konklusi atau penarikan kesimpulan ini menguji kemampuan anda dalam mengolah fakta yang tersedia pada soal untuk kemudian menarik kesimpulan yang tepat.

Disini, kemampuan adik-adik dalam memahami premis dan menarik kesimpulan sangat diutamakan. Silahkan diingat kembali pada pelajaran Matematika SMA kelas X tentang ”Logika Matematika” pada subbab penarikan kesimpulan. Bagaimana cara menarik kesimpulan yang benar. Itu adalah dasar yang diperlukan dalam menarik kesimpulan pada tipe soal SBMPTN. Ups, tapi tidak cukup itu saja yang diperlukan. Kemampuan adik-adik dalam memanipulasi informasi tanpa merubah maknanya dan mengambil kesimpulan secara logis (bukan secara perasaan) juga merupakan salah satu hal penting yang perlu dipelajari lagi.

Di kelas X SMA tentunya adik-adik masih ingat tentang penarikan kesimpulan berikut: 1. Modus Ponens

⇒

∴

Jika hujan turun maka Sinta memakai payung. Sinta memakai payung.

Maka kesimpulannya adalah hujan turun.

2. Modus Tollens

⇒ ∼ ∴ ∼

Jika saya lulus tes SBMPTN maka saya akan dibelikan sepeda motor. Saya tidak dibelikan sepeda motor.

Maka kesimpulannya adalah saya tidak lulus tes SBMPTN.

3. Silogisme (Silogisme Hipotesis)

⇒ ⇒ ∴ ⇒

Jika saya belajar giat maka saya akan wisuda tepat waktu. Jika saya wisuda tepat waktu maka saya akan cepat menikah.

(3)

Nah selain ketiga jenis penarikan kesimpulan tersebut masih ada lagi bagaimana cara penarikan kesimpulan yang lain, yaitu:

4. Silogisme Kategorial

(Akan di bahas lebih lanjut di halaman berikutnya).

� = ℎ

Silogisme Kategorik Tipe 1

Semua tumbuhan memerlukan air. Akasia adalah tumbuhan

Maka kesimpulannya adalah akasia memerlukan air.

Tidak ada pemain AC Milan yang berasal dari Indonesia. Semua pemaian Timnas berasal dari Indonesia.

Maka kesimpulannya adalah tidak ada permain Timnas yang bermain di AC Milan.

Semua koruptor adalah penjahat.

Semua koruptor harus ditangkap oleh KPK.

Maka kesimpulannya adalah beberapa yang ditangkap KPK adalah penjahat. ( � � ℎ ℎ !)

Tidak ada koruptor yang mau ditangkap KPK.

Semua yang ditangkap KPK harus diperiksa di pengadilan.

Maka kesimpulannya beberapa yang diperiksa di pengadilan adalah bukan koruptor.

5. Silogisme Disjungtif

Tipe 1 Tipe 2

∼

∴ ∴ ∼

Silogisme Disjungtif Tipe 1

Penjahat itu lari ke Solo atau Yogyakarta. Penjahat itu tidak lari ke Solo

Maka kesimpulannya adalah penjahat itu lari ke Yogyakarta

Silogisme Disjungtif Tipe 2

Penjahat itu lari ke Solo atau Yogyakarta. Penjahat itu lari ke Yogyakarta

(4)

Silogisme Alternatif Tipe 1

Heru berbaju putih atau tidak putih Heru berbaju putih

Maka kesimpulannya adalah Heri bukan tidak berbaju putih.

Silogisme Alternatif Tipe 2

Heru berbaju putih atau tidak putih Heru bukan tidak berbaju putih

Maka kesimpulannya adalah Heri berbaju putih.

7. Dilema Konstruktif

⇒ ⇒

∴

Jika hari minggu maka saya jogging. Jika lulus ujian maka saya senang. Hari minggu atau lulus ujian.

Maka kesimpulannya adalah saya joging atau saya senang.

8. Dilema Destruktif

⇒ ⇒

∼ ∼

∴ ∼ ∼

Jika hari minggu maka saya jogging. Jika lulus ujian maka saya senang.

Saya tidak joging atau saya tidak senang.

Maka kesimpulannya adalah bukan hari minggu atau saya tidak lulus ujian.

9. Dilema Dua Arah

⇒ ⇒ ∼

∴ ∼

Jika hari minggu maka saya jogging. Jika lulus ujian maka saya senang. Hari minggu atau saya tidak senang.

(5)

10.Simplifikasi Konjungtif

Tipe 1 Tipe 2

∴ ∴

Simplifikasi Konjungtif Tipe 1 Sinta anak pandai dan kreatif.

Maka kesimpulannya adalah Sinta anak pandai.

Simplifikasi Konjungtif Tipe 2 Sinta anak pandai dan kreatif.

Maka kesimpulannya adalah Sinta anak kreatif.

11.Penjumlahan Disjungtif

∴

Cynthia adalah gadis yang cantik.

Maka kesimpulannya adalah Cynthia adalah gadis yang cantik atau memiliki tubuh seksi.

12.Konjungsi

∴

Yusuf mengambil kuliah jurusan Matematika.

Yusuf mengulang mata kuliah Kalkulus Peubah Banyak.

(6)

13.Komposisi

⇒ ⇒ ∴ ⇒

Jika saya lulus ujian maka saya akan dibelikan sepeda motor baru. Jika saya lulus ujian maka saya akan senang.

Maka kesimpulannya adalah jika saya lulus ujian maka saya akan senang dan dibelikan sepeda motor baru.

14.Teorema De Morgan

∼

∴ ∼ ∼

Tidak benar bahwa saya malas dan saya nakal.

Maka kesimpulannya adalah saya tidak malas atau saya tidak nakal.

Nah, jadi sekarang adik-adik sudah memiliki dasar logika untuk mengerjakan soal-soal SBMPTN pada bagian Tes Potensi Akademik.

(7)

PROPOSISI

Proposisi adalah pernyataan yang terdiri dari dua term yaitu subyek dan predikat dan dapat dinilai benar atau salahnya. Dalam logika, proposisi hanya bisa benar atau salah, tetapi tidak kedua-duanya. Artinya tidak mungkin setengah benar atau setengah salah.

Benar salahnya proposisi tergantung pada hal yang dibicarakan. Jika membicarakan tentang benda alamiah, maka kebenarannya adalah harus sesuai dengan kenyataannya (teori korespondensi), dan jika yang dibicarakan adalah tentang kesepakatan atau persetujuan bersama, maka kebenarannya adalah harus sesuai dengan hasil kesepakatan atau persetujuan tersebut (teori koherensi).

Proposisi tersusun dari empat bagian penting, yaitu:

Kuantor + Subyek + Kopula + Predikat

+ � ℎ + ℎ +

-+ + +

Dua bagian utama dari proposisi adalah:

1. Term sebagai Subyek : hal yang diterangkan dalam proposisi, berhubungan dengan kuantitas proposisi.

Ada dua jenis subjek:

a. Subyek universal : mencakup semua yang dimaksud oleh subyek. Subyek universal ini disertai dengan kuantor universal.

b. Subyek partikular : mencakup hanya sebagian dari keseluruhan yang disebutkan oleh subyek. Subyek partikular ini disertai dengan kuantor eksistensial.

2. Term sebagai Predikat : hal yang menerangkan dalam proposisi, berhubungan dengan kualitas proposisi.

Ada dua jenis predikat:

a. Predikat afirmatif : sifat mengiyakan hubungan antara predikat dengan subyek.

b. Predikat negatif, mengingkari adanya hubungan antara predikat dengan subyek atau meniadakan hubungan subyek dengan predikat.

Dua bagian lain yang menyertai proposisi:

3. Kopula : hal yang mengungkapkan hubungan antara subyek dan predikat. Kata yang biasa

digunakan sebagai kopula ”adalah”, ”ialah”, ”bukan”, ”tidak”. Kopula kadang dituliskan

dalam kalimat, kadang tersembunyi, tetapi harus selalu ditulis bila mengingkarkan. 4. Kuantor : pembilang yang menunjukkan lingkungan yang dimaksud oleh subjek.

Ada dua jenis kuantor:

a. Kuantor Universal : berlaku untuk semua anggota himpunan. Kata yang sering

digunakan adalah ”semua” atau ”setiap”.

b. Kuantor Eksistensial : berlaku untuk setidaknya ada satu anggota himpunan. Kata yang

(8)

JENIS PROPOSISI

Apabila proposisi dilihat berdasarkan hubungan antara kuantitas pada term subyek dan kualitas pada term predikat, maka proposisi dapat dibedakan menjadi tujuh buah proposisi seperti yang terlihat pada diagram di bawah ini:

Ekuivalen Afirmatif

Implikasi Universal

Negatif Eksklusif

Proposisi

Inklusif Afirmatif

Implikasi Partikular

Inklusif Negatif

(9)

1. Proposisi Universal Afirmatif Semua S adalah P

a. Proposisi Universal Afirmatif Ekuivalen Semua S adalah P

Semua P adalah S

Contoh:

ℎ � .

Diagram Venn:

Subyek : Manusia

Predikat : Berbudaya

Sehingga interpretasi contoh kalimat tersebut bisa diperluas menjadi:

1. ℎ �

2. � � ℎ

b. Proposisi Universal Afirmatif Implikasi Semua S adalah P

Sebagian P bukan S

Contoh:

ℎ ℎ .

Diagram Venn:

Subyek : Manusia

Predikat : Ciptaan Tuhan

TIPS:

Diagram Venn di atas memiliki tiga daerah yaitu:

1. Semua warna merah ada di dalam warna biru.

2. Sebagian warna biru terletak di daerah bukan merah.

3. Warna biru ternyata tidak hanya terletak di daerah berwarna merah.

Sehingga interpretasi kalimat contoh tersebut bisa diperluas menjadi:

(10)

2. Proposisi Universal Negatif

Tidak seperti proporsi yang lain, proposisi Universal Negatif hanya memiliki satu bentuk eksklusif yaitu Proposisi Universal Negatif Eksklusif.

a. Proposisi Universal Negatif Eksklusif Semua S bukan P

Diagram Venn di atas memiliki dua daerah:

1. Semua warna merah tidak terletak di warna biru.

2. Semua warna biru tidak terletak di warna merah.

1. .

2. .

3. Proposisi Partikular Afirmatif Sebagian S adalah P

a. Proposisi Partikular Afirmatif Inklusif Sebagian S adalah P

Predikat : Keturunan Asing

TIPS:

Diagram Venn di atas memiliki empat daerah:

1. Sebagian merah berada di biru.

2. Sebagian biru berada di merah.

3. Sebagian merah tidak berada di daerah biru.

4. Sebagian biru tidak berada di daerah merah.

1. ℎ .

2. ℎ .

3. .

(11)

b. Proposisi Partikular Afirmatif Implikasi SebagianP adalah S

Diagram Venn di atas memiliki tiga daerah yaitu:

1. Sebagian warna biru terletak di daerah merah.

3. Semua warna merah terletak di daerah biru.

1. � ℎ �� . 2. � ℎ �� . 3. �� ℎ � .

4. Proposisi Partikular Negatif Sebagian S bukan P

a. Proposisi Partikular Negatif Inklusif Contoh:

Diagram Venn di atas memiliki empat daerah:

1. Sebagian merah tidak berada di daerah biru.

2. Sebagian biru tidak berada di daerah merah.

3. Sebagian merah berada di daerah biru.

4. Sebagian biru berada di daerah merah.

(12)

b. Proposisi Partikular Negatif Implikasi Contoh:

. SebagianPbukan S

SemuaSadalah P

Diagram Venn:

Subyek : Orang Indonesia

Predikat : Manusia

TIPS:

Diagram Venn di atas memiliki dua daerah yaitu:

2. Semua warna merah terletak di daerah biru.

1. .

(13)

SILOGISME KATEGORIAL

Silogisme kategorial adalah silogisme yang semua proposisinya berbentuk kategorial.

Contohnya: Bila S adalah himpunan subyek, dan P adalah himpunan predikat maka ada empat bentuk kombinasi dari term proposisi:

Semua S adalah P. Tidak ada S adalah P. Sebagian S adalah P. Sebagian S bukan P.

Proposisi yang mendukung silogisme disebut dengan premis yang kemudian dapat dibedakan menjadi premis mayor (premis yang termnya menjadi predikat), dan premis minor ( premis yang termnya menjadi subjek). Yang menghubungkan diantara kedua premis tersebut adalah term penengah (middle term), dan middle term ini tidak pernah ditulis pada kesimpulan. Contoh: Premis Mayor : ℎ .

Premis Minor : ℎ ℎ .

Kesimpulan : .

Pada contoh diatas bisa term subyeknya adalah ” ”, term predikatnya adalah

(14)

HUKUM PENARIKAN KESIMPULAN SILOGISME KATEGORIK

1. Silogisme harus terdiri dari 3 term, yaitu Subyek, Predikat dan Term Menengah. 2. Term penengah (M) tidak terdapat pada kesimpulan.

3. Setiap proposisi dirumuskan dalam bentuk proposisi A, E, I, O A = Proposisi Universal Afirmatif (Semua S adalah P)

E = Proposisi Universal Negatif (Semua S bukan P/ Bukan S adalah P) I = Proposisi Partikular Afirmatif (Sebagian S adalah P)

O = Proposisi Partikular Negatif (Sebagian S bukan P) 4. Sekurang-kurangnya satu premis harus positif.

a. Jika kedua premis merupakan proposisi negatif, maka tidak dapat diambil kesimpulannya.

Contoh:

� . (Proporsi Negatif)

. (Proporsi Negatif)

(Tidak bisa ditarik kesimpulan)

b. Jika salah satu premis merupakan proposisi negatif, maka kesimpulannya juga harus merupakan proposisi negatif.

Contoh:

.

. (Proporsi Negatif)

� , . (Proporsi Negatif)

5. Sekurang-kurangnya satu premis harus universal.

a. Jika kedua premis merupakan proposisi partikular, maka kesimpulan yang diambil adalah tidak sah karena kebenarannya tidak pasti.

Contoh:

� ℎ . (Proporsi Partikular)

ℎ � . (Proporsi Partikular)

� , ℎ ????? (Belum tentu benar)

b. Jika dalam salah satu premis terdapat proposisi partikular, maka kesimpulannya juga merupakan proposisi partikular.

Contoh:

� ℎ � ℎ .

� ℎ . (Proporsi Partikular)

� , ℎ . (Proporsi Partikular)

c. Jika premis mayor adalah proposisi partikular dan premis minor adalah proposisi negatif, maka tidak dapat ditarik kesimpulan.

Contoh:

� . (Proporsi Partikular)

� � � . (Proporsi Negatif)

(Tidak bisa ditarik kesimpulan)

6. Term predikat pada kesimpulan harus konsisten dengan term predikat yang ada pada premis. Jika tidak, kesimpulannya menjadi salah.

Contoh:

ℎ . � ℎ . � ℎ .

(Term predikat pada kesimpulan merupakan proposisi negatif, sedangkan pada premis merupakan proposisi positif)

7. Term penengah harus bermakna sama, baik di dalam premis mayor ataupun minor. Jika term menengah bermakna ganda, maka kesimpulannya salah.

Contoh:

. ℎ .

ℎ ?????

(Bulan pada premis mayor adalah nama salah satu benda langit,

(15)

TIPS SUPERKILAT

Cara mudah untuk memahami bentuk silogisme kategorial ini adalah dijelaskan pada langkah-langkah di bawah:

1. Kenali bentuk dasar dari silogisme kategorial.

Silogisme kategorial terdiri dari 3 bagian yaitu premis mayor (premis yang termnya menjadi predikat dari kesimpulan), dan premis minor ( premis yang termnya menjadi subjek kesimpulan). Yang menghubungkan diantara kedua premis tersebut adalah term penengah (middle term), dan middle term ini tidak pernah ditulis pada kesimpulan.

Contoh: Premis Mayor : ℎ . Premis Minor : ℎ ℎ .

Kesimpulan : .

Pada contoh di atas bisa dilihat bahwa term mayor dan predikat dari kesimpulan adalah

” ”, term minor dan subyek dari kesimpulan adalah ” ” dan term

menengahnya adalah ” ℎ ” yang menghubungkan antara premis mayor dan premis

minor.

2. Bayangkan masing-masing term sebagai sebuah kategori.

Misalkan term ” ℎ ”, adalah kategori yang menyusun semua yang bisa didefinisikan

sebagai tumbuhan.

3. Pahami masing-masing premis sebagai kombinasi dari empat bentuk berikut:

”Semua/Sebagian/Tidak ada + A + adalah/bukan + B”.

Ada empat bentuk kombinasi dari term proposisi:

a. Proposisi Universal afirmatif (dilambangkan A): Semua S adalah P. b. Proposisi Universal negatif (dilambangkan E): Tidak ada S adalah P. c. Proposisi Partikular afirmatif (dilambangkan I): Sebagian S adalah P. d. Proposisi Partikular negatif (dilambangkan O): Sebagian S bukan P.

4. Tentukan bentuk silogisme yang muncul.

Jika dilihat dari letak term menengah, apakah menjadi subyek atau predikat pada premis, maka silogisme dikelompokkan menjadi 4:

a. Silogisme Kategorial Tipe 1: Premis Mayor : � − � Premis Minor : − � Kesimpulan : − � b. Silogisme Kategorial Tipe 2:

Premis Mayor : � − � Premis Minor : − � Kesimpulan : − � c. Silogisme Kategorial Tipe 3:

Premis Mayor : � − � Premis Minor : � − Kesimpulan : − � d. Silogisme Kategorial Tipe 4:

(16)

5. Tentukan apakah silogisme tersebut valid atau tidak.

Dengan mengkombinasikan 4 kemungkinan variasi (A, E, I, O) untuk masing-masing bagian, 3 bagian (premis mayor, premis minor, kesimpulan), dan empat variasi posisi. Secara keseluruhan terdapat 256 bentuk kemungkinan dari silogisme. Namun dari kombinasi 256 bentuk tersebut hanya 19 bentuk saja yang valid.

Secara gampangnya ada 16 variasi bentuk variasi premis mayor dan premis minor yang mungkin dibuat, yaitu bisa dilihat pada tabel berikut:

Premis Mayor A A A A E E E E I I I I O O O O Premis Minor A E I O A E I O A E I O A E I O Valid/Tidak √ √ √ √ √ × √ × √ × × × √ × × × Keenambelas kombinasi variasi bentuk silogisme kategorik tersebut adalah:

AA, AE, AI, AO, EA, EE, EI, EO, IA, IE, II, IO, OA, OE, OI, OO.

Dimana,

A = Proposisi Universal Afirmatif (Semua S adalah P)

E = Proposisi Universal Negatif (Semua S bukan P/ Bukan S adalah P)

I = Proposisi Partikular Afirmatif (Sebagian S adalah P)

O = Proposisi Partikular Negatif (Sebagian S bukan P)

Sekarang, coba lihat hukum penarikan kesimpulan silogisme kategorik di halaman 13!!! 4. ”Sekurang-kurangnya satu premis harus positif (afirmatif)”,

maka jelas EE, EO, OE, dan OO adalah variasi yang tidak valid!!!!!!!

5. ”Sekurang-kurangnya satu premis harus universal”,

maka jelas II, IO, dan OI adalah variasi yang tidak valid!!!!!!!

5c. ”Jika premis mayor adalah proposisi partikular dan premis minor adalah proposisi

negatif, maka tidak dapat ditarik kesimpulan”,

maka jelas IE juga adalah variasi yang tidak valid!!!!!!!

Jadi variasi bentuk silogisme yang valid adalah AA, AE, AI, AO, EA, EI, IA, dan OA.

Bentuk silogisme yang valid tersebut ditulis dalam jembatan kata-kata seperti berikut ini: a. Bentuk pertama, hanya memiliki 4 bentuk yang valid:

(17)

b. Bentuk kedua, hanya memiliki 4 bentuk yang valid: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

(18)

d. Bentuk keempat, hanya mimiliki 5 bentuk yang valid: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. 1. Bramantip: AAI-4

ℎ .

� ℎ ℎ ℎ .

, � ℎ ℎ ℎ .

2. Camenes: AEE-4

� ℎ ℎ . � � � . , � � � ℎ .

3. Dimaris: IAI-4

ℎ ℎ . ℎ ℎ ,

, � ℎ ℎ ℎ .

4. Fesapo: EAO-4

� .

ℎ � � .

, ℎ � � ℎ .

5. Fresison: EIO-4

. ℎ ℎ ℎ .

, ℎ ℎ ℎ .

Untuk download TRIK dan TIPS SUPERKILAT SBMPTN 2013 yang lain jangan lupa untuk mengunjungi

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=tpasbmptn2013. Terimakasih,