1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
: 1). Meramal adalah suatu kegiatan atau usaha untuk mengetahui peristiwa– peristiwa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang mengenai objek tertentu dengan menggunakan pengalaman–pengalaman ataupun data historis (Awat, 1990 : 1). Salah satu metode peramalan yang paling tepat untuk meramalkan jumlah pengunjung objek wisata adalah dengan menggunakan metode Dekomposisi (Metode Deret Berkala) yang didasarkan pada asumsi bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi pola dari kumpulan data tersebut pada masa lalu dan sekarang cenderung tidak berubah karena jumlah pengunjung pada objek wisata bersifat musiman (Subagyo, Pangestu.1986).
Metode dekomposisi merupakan sebuah metode peramalan yang mencoba memisahkan tiga komponen terpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan deret data. Komponen tersebut adalah faktor trend (kecenderungan), siklus, dan musiman. Metode dekomposisi mempunyai asumsi bahwa data tersusun sebagai berikut:
Data = Pola + error
= f(trend, siklus, musiman) + error
menjadi beberapa pola dan mengidentifikasi masing-masing komponen dari data deret berkala tersebut secara terpisah. Pemisahan ini dilakukan untuk membantu meningkatkan ketepatan peramalan dan membantu pemahaman atas perilaku deret data secara lebih baik (Makridakis, Wheelwright dan McGee 1992). Dalam tugas akhir ini, penentuan indeks musim dapat menggunakan metode rata-rata sederhana. Berdasarkan uraian diatas maka penulis tertarik untuk mengkaji model peramalan dekomposisi, selanjutnya diberi judul “PERAMALAN JUMLAH PENGUNJUNG OBJEK WISATA KEBUN RAYA CIBODAS DENGAN METODE DEKOMPOSISI”.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun permasalahan yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana penggunaan metode Dekomposisi untuk peramalan jumlah pengunjung objek wisata Kebun Raya Cibodas?
2. Berapa ramalan jumlah pengunjung di objek wisata Kebun Raya Cibodas setiap kuartal pada tahun 2010?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah :
2. Mengetahui ramalan jumlah pengunjung di objek wisata Kebun Raya Cibodas pada setiap kuartal tahun 2010.
1.4 Manfaat Penulisan
Adapun manfaat Teoritis dan Praktis dari penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Teoritis:
a. Mengetahui cara menentukan indeks musiman, trend pada data deret berkala.
b. Mengetahui bentuk peramalan data deret berkala menggunakan metode dekomposisi.
2. Praktis:
Dapat memberi masukan kepada pengambil keputusan terkait masalah peramalan tentang jumlah pengunjung dengan menggunakan metode dekomposisi.
1.5 Sistematika Penulisan
BAB I : PENDAHULUAN
Dalam bab ini yang berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan serta sistematika penulisan.
BAB II : LANDASAN TEORI
Menjelaskan teori – teori pendukung yang berkenaan dengan masalah yang ingin dikaji seperti peramalan, data deret berkala, serta metode dekomposisi untuk meramalkan jumlah pengunjung di objek wisata Kebun Raya Cibodas.
BAB III : METODE DEKOMPOSISI
Membahas tentang komponen–komponen dari metode dekomposisi. BAB IV : STUDI KASUS
Aplikasi pada data serta membahas dengan menggunakan teori yang telah dikaji pada bab–bab sebelumnya.
BAB V : PENUTUP
6 BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Peramalan
2.1.1 Definisi dan Tujuan Peramalan
Peramalan adalah proses perkiraan (pengukuran) besarnya atau jumlah sesuatu pada waktu yang akan datang berdasarkan data pada masa lampau yang dianalisis secara ilmiah khususnya menggunakan metode statistika (Sudjana, 1989 :254). Peramalan adalah dasar dari segala jenis perencanaan dimana hal ini sangat diperlukan untuk lingkungan yang tidak stabil yaitu menjembatani antara sistem dengan lingkungan (Makridakis dkk, 1993:24). Perkiraan atau pengukuran dapat dilakukan secara kualitatif maupun kuantitatif. Perkiraan secara kualitatif biasanya menggunakan pendapat dari para ahli pada bidangnya, sedangkan perkiraan secara kuantitatif meggunakan metode statistik dan matematik yang selanjutnya metode ini banyak dipakai, salah satu diantaranya adalah metode deret berkala (Awat, 1990).
Sedangkan model regresi mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Peramalan digunakan untuk mengetahui kapan suatu peristiwa akan terjadi atau timbul, sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan. Hal ini berlaku jika waktu tenggang merupakan alasan utama bagi perencanaan dan peramalan. Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien (Makridakis dkk, 1993:3). Dalam membuat peramalan diupayakan supaya pengaruh ketidakpastian dapat diminimumkan. Dengan kata lain ramalan bertujuan agar perkiraan yang dibuat dapat meminimumkan kesalahan memprediksi (forecast error). Forecast Error bisa diukur dengan Mean Absolute Error (MAE) yaitu rata-rata nilai Absolute Error dari kesalahan meramal (tidak
dihiraukan tanda positif ataupun negatifnya) dan Mean Squared Error (MSE) yaitu rata-rata dari kesalahan peramalan dikuadratkan (Subagyo, 1986:10), dengan formula sebagai berikut:
a. Mean Absolute Error (MAE)
∑ | |
b. Mean Squared Error (MSE)
∑ | |
Dimana :
: data sebenarnya
Nilai error yang asli tidak dirata-ratakan sebagai ukuran besar kecilnya error, dengan variasi nilai positif dan negatif, sehingga kalau dijumlahkan nilai
error menjadi kecil, akibatnya penyimpangan dari peramalan yang sebenarnya
besar seolah-olah kelihatannya kecil karena kalau error dijumlahkan begitu saja error positif besar akan di hilangkan oleh error negatif yang besar. Untuk
menghindari hal ini maka error perlu dijadikan angka mutlak atau dikuadratkan kemudian baru dirata-ratakan (Subagyo, 1986:10).
Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan peristiwa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Penggunaan teknik peramalan diawali dengan pengeksplorasian kondisi (pola data) pada waktu-waktu yang lalu guna mengembangkan model yang sesuai dengan pola data itu dengan asumsi bahwa pola data pada waktu yang lalu itu akan berulang lagi pada waktu yang akan datang. Ramalan diperlukan untuk memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan. Peramalan yang baik merupakan peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah atau prosedur yang baik. Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan yang penting (Makridakis dkk, 1993:24),yaitu :
1. Menganalisa data masa lalu.
3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.
2.1.2 Hubungan Peramalan dengan Rencana
2.1.3 Proses Peramalan
Proses peramalan terdiri dari hal-hal sebagai berikut (Handoko, 1994:260),
a. Penentuan tujuan
Pada tahap ini analis membicarakan dengan para pembuat keputusan untuk mengetahui apa kebutuhan-kebutuhan mereka dan menentukan.
1) Variabel-variabel apa yang akan diestimasi. 2) Siapa yang akan menggunakan hasil peramalan.
3) Untuk tujuan-tujuan apa hasil peramalan akan digunakan. 4) Estimasi jangka panjang atau pendek yang diinginkan. 5) Derajat ketetapan estimasi.
6) Kapan estimasi dibutuhkan.
7) Bagian-bagian peramalan yang diinginkan. b. Pengembangan Model
Pengembangan model merupakan penyajian secara lebih sederhana dari sistem yang dipelajari. Model peramalan adalah suatu kerangka analitik yang bisa dimasukkan data masukan, menghasilkan estimasi jumlah data di waktu yang akan datang (variabel apa saja yang perlu diramal). Analis hendaknya memilih suatu model yang menggambarkan secara realistis variabel-variabel yang dipertimbangkan. Misalnya jika ingin meramalkan jumlah pengunjung yang polanya linier, maka model yang dipilih
dan b adalah parameter–parameter yang menggambarkan posisi dan kemiringan garis pada grafik.
c. Pengujian Model
Sebelum diterapkan, model biasanya diuji untuk menentukan tingkat akurasi, validitas, dan reabilitas yang diharapkan. Penerapannya pada data historis dan penyiapan estimasi untuk tahun-tahun sekarang dengan data nyata yang tersedia. Nilai suatu model ditentukan oleh derajat ketetapan hasil peramalan dengan kenyataannya.
d. Penerapan Model
Pada tahap ini, data historis dimasukkan ke model untuk menghasilkan suatu ramalan. Dalam kasus peramalan banyaknya pengunjung
, analisis menghitung nilai a dan b. e. Revisi dan Evaluasi
2.2 Macam-Macam Metode Peramalan
Sebelum memaparkan teknik analisa deret berkala, terlebih dahulu akan diperkenalkan beberapa metode peramalan yang sering digunakan seseorang atau perusahaan. Metode peramalan merupakan cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode peramalan sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat. Peramalan adalah salah satu unsur yang paling penting dalam pengambilan keputusan sebab efektif atau tidaknya suatu keputusan, tergantung beberapa faktor yang tidak dapat dilihat ketika keputusan itu diambil (Subagyo, 1986:3). Berikut ini beberapa metode peramalan:
a. Peramalan Subjektif
Metode peramalan yang menggunakan intuisi peramal, hal ini terjadi karena kebutuhan yang mendesak, biaya yang relatif tinggi untuk menggunakan metode peramalan yang canggih. Faktor-faktor yang dipertimbangkan dalam melakukan peramalan dapat banyak atau sedikit, tetapi semuanya bersifat khusus individual dan tidak dapat ditiru.
b. Peramalan Ekonometrik dan Struktural
variabel random maka model ini merupakan model statistik. Tetapi karena variabel randomnya adalah variabel-variabel ekonomi, maka modelnya dinamakan model ekonometri.
c. Model Deterministrik
Model yang menggambarkan hubungan antara variabel yang di pelajari dengan waktu, dalam bentuk fungsional yang ditentukan. Kelemahan utama model ini adanya implikasi bahwa perubahan jangka panjang adalah sangat sistematik dan mudah diramalkan.
d. Peramalan Ad-Hoc
Peramalan yang mempertimbangkan sejarah masa lalu. e. Analisis Data Berkala
Analisis yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan data selama satu periode.
2.3 Konsep Dasar Data Deret Berkala 2.3.1 Data Deret Berkala
jangka waktu yang cukup panjang dalam melakukan prediksi dianggap penting agar sebuah perusahaan atau instansi memiliki waktu untuk mengembangkan rencana mendatang. Teknik analisis deret berkala merupakan salah satu metode peramalan yang dapat memberikan sumbangan dalam membuat peramalan yang operasional. Ciri-ciri analisis deret berkala yang menonjol adalah bahwa deretan observasi dalam suatu variabel dipandang sebagai realisasi dari variabel random yang berdistribusi bersama (Soejoeti, 1987).
Pola data historis yang dimiliki dapat berupa horizontal , yaitu bila nilai data berfluktuasi disekitar rata-rata. Namun dalam kenyataannya data bervariasi karena dipengaruhi oleh trend yaitu rata-rata gerakan penurunan atau pertumbuhan jangka panjang pada serangkaian data historis. Siklis adalah perubahan atau gelombang pasang surut sesuatu hal yang berulang kembali dalam waktu lebih dari satu tahun, sedangkan musiman adalah gelombang pasang surut yang berulang kembali dalam waktu sekitar satu tahun (Subagyo, 1986:32). Gerakan atau variasi data deret berkala terdiri dari empat macam atau empat komponen (Supranto, 2000:216), sebagai berikut.
1. Gerakan trend jangka panjang
Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum baik kecenderungan yang naik ataupun turun dan arah gerakan itu bertahan dalam jangka waktu yang lama.
2. Gerakan atau variasi siklis
terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih) dan bisa juga terulang dalam jangka waktu yang sama. Gerakan siklis menunjukkan jangka waktu terjadinya kemakmuran, kemunduran, dan pemulihan.
3. Gerakan atau Variasi Musiman
Gerakan musiman merupakan gerakan deret berkala naik turunnya pada saat-saat tertentu dan menunjukkan pola yang sama pada waktu-waktu yang sama pula.
4. Gerakan atau Variasi Random
Gerakan random adalah gerakan atau variasi yang menunjukkan gerakan tidak teratur. Gerakan ini biasanya terjadi secara tiba-tiba atau kebetulan sehingga sangat sulit diperkirakan, biasanya dapat disebabkan oleh faktor - faktor insidental seperti perang, pemogokan, bencana alam dan semacamnya. Waktu timbulnya faktor-faktor ini sama sekali tidak teratur dan biasanya berjalan dalam waktu yang sangat singkat, namun akibat dan timbulnya faktor ini demikian besarnya sehingga dapat mengubah komponen yang lama sangat drastis.
2.3.2 Fungsi Autokovariansi dan Autokorelasi (Fak)
Apabila data deret berkala stasioner, maka kovariansi antara dan dirumuskan sebagai berikut :
!
Korelasi antara dan dirumuskan sebagai berikut :
) ,
*+ , , - .
dengan . , , , selajutnya ) disebut autokorelasi lag ke- ", sedangkan #) , " 0,1,2 … ( disebut fungsi autokorelasi (Fak), dengan ). 1. Pada prakteknya, ) ditaksir oleh , (autokorelasi sampel), dengan nilai :
) .
/ .
Fak ini berperan dalam mengidentifikasi model deret berkala yang cocok, yaitu dengan melakukan pemeriksaan terhadap nilai , untuk mengetahui apakah nilainya secara efektif menuju nol setelah lag tertentu.
2.3.3 Fungsi Autokorelasi Parsial (Fakp)
Fakp digunakan untuk mengukur korelasi antara dan . Fakp yaitu himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag-", didefinisikan sebagai berikut:
0 |1|1 | , " 1, 2, …2|
dengan |) | adalah determinan matriks autokorelasi " 3 " yaitu
|1 | 4 5 5 5
61 )) 7 … ) ) 7 7 1 … ) 8 ) ) )7 … ) 9 ) 8 : : : ) 7 ) … )7 1 ;
< < < =
17 BAB III
PERAMALAN DENGAN METODE DEKOMPOSISI
3.1 Metode Dekomposisi
Prinsip dasar dari metode dekomposisi deret berkala adalah mendekomposisi (memecah) data deret berkala menjadi beberapa pola dan mengidentifikasi masing-masing komponen dari deret berkala tersebut secara terpisah. Pemisahan ini dilakukan untuk membantu meningkatkan ketepatan peramalan dan membantu pemahaman atas perilaku deret data secara lebih baik (Makridakis, Wheelwright dan McGee, 1992). Metode Dekomposisi atau sering juga disebut metode deret berkala adalah salah satu metode peramalan yang didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa yang telah terjadi akan berulang atau terjadi kembali dengan pola yang sama, artinya yang dulu selalu naik, pada waktu yang akan datang biasanya akan naik juga, yang biasanya berkurang akan berkurang juga, yang biasanya berfluktuasi akan berfluktuasi juga dan yang biasanya tidak teratur maka akan tidak teratur juga (Subagyo, 1986:31).
ditemukan akan digabungkan lagi menjadi nilai, taksiran atau ramalan (Subagyo .1986). Metode dekomposisi digunakan untuk meramalkan data deret berkala yang menunjukkan adanya pola trend dan pengaruh musiman. Metode dekomposisi merupakan suatu metode peramalan yang menggunakan empat komponen utama dalam meramalkan nilai masa depan. Keempat komponen tersebut antara lain trend, musiman, siklus dan error. Metode dekomposisi dilandasi oleh asumsi bahwa data yang ada merupakan gabungan dari beberapa komponen, secara sederhana di ilustrasikan sebagai berikut:
Data = Pola + error
= f(trend, siklus, musiman) + error , , ,
Dalam metode dekomposisi terdapat model dekomposisi aditif dan multiplikatif. Model dekomposisi aditif dan multiplikatif dapat digunakan untuk meramalkan faktor trend, musiman, dan siklus. Menurut Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992), metode dekomposisi rata-rata sederhana berasumsi pada model aditif:
secara matematis dapat ditulis
sedangkan metode dekomposisi rasio pada rata-rata bergerak (dekomposisi klasik) dan metode Census II berasumsi pada model multiplikatif.
dimana :
: data deret berkala periode x : data trend periode x
: faktor musiman (indeks) periode x : faktor siklis periode x
: faktor error x
Komponen kesalahan diasumsikan sebagai perbedaaan dari kombinasi komponen trend, siklus, musiman dengan data yang sebenarnya. Asumsi tersebut mengandung pengertian bahwa terdapat empat komponen yang mempengaruhi suatu deret waktu, yaitu 3 komponen yang dapat diidentifikasi karena memiliki pola tertentu yaitu trend, siklus dan musiman, sedangkan komponen error tidak dapat di prediksi karena tidak memiliki pola yang sistematis dan mempunyai gerakan yang tidak beraturan. Pendekatan dekomposisi ini berusaha menguraikan deret berkala ke dalam sub komponen utamanya. Dengan demikian, bukan hanya pola tunggal suatu komponen yang diramalkan melainkan berbagai pola yakni pola trend, pola musiman, pola siklus serta error.
3.2 Gerakan Musiman dan Indeks Musiman
karena terjadi bertepatan dengan pergantian musiman dalam suatu tahun. Pengetahuan tentang gerakan musiman sangat penting sebagai dasar penentuan langkah-langkah kebijakan dalam rangka mencegah hal-hal yang tidak diinginkan. Untuk keperluan analisis seringkali data berkala dinyatakan dalam bentuk angka indeks. Apabila akan ditunjukkan ada tidaknya gerakan musiman maka perlu dibuat indeks musiman (supranto, 2000 : 238). Metode Dekomposisi multiplikatif dari data berkala dapat juga dinyatakan dalam variable Y sebagai berikut:
dimana :
: data deret berkaa : data trend S: faktor musiman
: faktor siklis : faktor error
satu tahun (dapat lebih dari 1 tahun). Untuk menghitung indeks musim dapat digunakan beberapa metode yaitu metode rata–rata sederhana, metode presentase terhadap trend, dan metode presentase terhadap rata–rata bergerak. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode rata–rata sederhana.
Dalam metode ini indeks musim dihitung berdasarkan rata-rata tiap periode musim setelah bebas dari pengaruh trend. Langkah-langkah yang harus ditempuh sebagai berikut.
1) Menyusun data tiap kuartal atau tiap bulan sesuai kebutuhan untuk masing-masing tahun, kuartal ke bawah dan tahun ke kanan.
2) Mencari rata-rata tiap kuartal pada tahun-tahun tersebut.
3) Apabila rata-rata tersebut masih mengandung kenaikan (trend) maka pengaruh trend tersebut dapat dihilangkan dengan cara menguranginya dengan b secara kumulatif (kolom sisa).
4) Mencari rata-rata dari kolom sisa yaitu dengan membagi jumlah pada kolom sisa dengan 4.
5) Nyatakan angka-angka tersebut pada kolom selanjutnya sebagai persentase dari rata-rata sehingga didapat nilai indeks musimnya.
3.3 Menghitung Nilai Trend (T)
a. Metode kuadrat terkecil
Perhitungan nilai trend dengan metode ini juga biasa disebut dengan metode linear. Bentuk umum :
dimana :
: data deret berkala atau nilai trend untuk periode tertentu : periode waktu (hari, minggu, bulan, tahun)
, : konstanta,
: Kesalahan (error) Nilai a dan b diperoleh dari :
∑ ∑
dimana :
Y : nilai data deret berkala n : jumlah periode waktu X : tahun kode
Untuk mencari persamaan trend garis lurus dengan metode kuadrat terkecil dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu:
Cara 1 :
Pada cara pertama ini, untuk mengadakan perhitungan diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (X), sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol.
0 1
Misalnya:
Untuk n = 3, maka
-1 0 1
Untuk n = 4 maka
-3 -1 1 3
Pada umumnya, yang diberi nol adalah variabel waktu yang letaknya di tengah.
1. Untuk n ganjil
2 1
2 1
dimana :
K : suatu bilangan bulat
n : banyak data
1 0
3 ! 2 1 22
1 ! "# 0
5 ! 42
2 ! "# 0
7 ! 62
3 ! "# 0
Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan. Di atas nol diberi tanda + dan di bawahnya diberi tanda – (0, 1, 2, . . . dan . . . , -3, -2, -1, 0), atau . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .
2. Untuk genap
2
2
dimana :
K : suatu bilangan bulat
1 0, artinya titik nol terletak antara dan 1 (seolah–olah disisipkan dan tak perlu dituliskan untuk n genap).
( 2 1 ) *52+
,,
Yang dibagi dua adalah
- 1 .
4 ! 2
4 2
2 ! ,, 0
6 ! 62
3 ! ,, 0 (terletak antara 3 dan 4)
8 ! 82
4 ! ,, 0 (terletak antara 4 dan 5)
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. Di atas nol diberi tanda + dan dibawahnya diberi tanda – (0 , 1, 3, 5, 7, 9, . . . dan . . . , -9, -7, -3, -1, 0) atau . . . -7, -5, -1, 1, 3, 5, 7, . . .
Cara 2 :
0
Jika data pengamatan terdiri 8 nilai, maka nilai X pada tahun awal adalah 1 dan pada tahun akhir adalah 8. Garis trend lurus dengan cara ini diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
0 0
∑ 1 1 ∑ 1∑ 1 ∑ 1 ∑ 1
b. Metode trend kuadratis (Quadratic Trend Method)
Menghitung nilai trend dengan metode ini dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut :
0 2
dimana :
0 : data deret berkala periode X
X: waktu (hari, minggu, bulan, tahun) , , 2 : konstanta
Nilai , , 2 diperoleh dari :
3 ∑ ∑ . ∑ . ∑ 5
∑ . ∑
∑ . ∑
c. Metode trend eksponensial (Exponential Trend Method)
Menghitung nilai trend dengan metode ini dilakukan dengan menggunakan dua persamaan berikut:
0 1 . . . untuk variabel diskrit
0 678 . . . . untuk variabel kontinu
dimana :
0 : data deret berkala
X : waktu (hari, minggu, bulan, tahun) dan : bilangan konstan
Nilai , diperoleh dari :
9 : ∑ ln
9 : = ∑ 9. ln∑ 9 > 1
28 BAB IV STUDI KASUS
4.1 Plot Data
Data yang digunakan adalah data jumlah pengunjung objek wisata Kebun Raya Cibodas dari bulan Januari 2005 hingga Desember 2009. Data selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.1 di bawah ini.
TABEL 4.1
Data Jumlah Pengunjung Umum (Domestik Dan Asing) Di Objek Wisata Kebun Raya
Cibodas Periode Januari 2005 – Desember 2009
BULAN TAHUN
2005 2006 2007 2008 2009
JANUARI 7069 7223 7108 8248 7620
PEBRUARI 7065 7079 7110 8205 7380
MARET 7280 6855 7143 8215 7675
APRIL 7080 6535 7339 8421 8078
MEI 7601 6606 7540 8679 7645
JUNI 7211 7006 7170 8911 8076
JULI 6965 6965 7567 8829 8229
AGUSTUS 7441 6914 8038 8820 8187
SEPTEMBER 7724 6949 7616 7788 8430
OKTOBER 7825 7053 8088 7818 8408
NOPEMBER 7558 6903 8246 6676 8762
DESEMBER 7411 6915 8248 8166 8737
JUMLAH 88230 83003 91213 98776 97227
unsur trend, siklus dan musiman dapat dilihat pada grafik plot data, fak dan fakp berikut ini.
PLOT DATA PENGUNJUNG OBJEK WISATA KEBUN RAYA CIBODAS
!
Gambar 4.2 Grafik fak Data Pengunjung
Partial Autocorre lation Function for Jumlah Pe ngunjung
!
Gambar 4.3 Grafik fakp Data Pengunjung
dan yang lainnya tidak berbeda secara signifikan dengan 0. Dari gambar 4.1 terlihat bahwa data memiliki unsur siklus karena pola data terulang setelah rentang waktu yang cukup panjang. Sementara di gambar 4.2 dan 4.3 terlihat bahwa data memiliki pola musiman karena fak dan fakp terulang setiap satu periode musim.
Setelah melihat plot data pengunjung pada gambar 4.1 dan grafik fak dan fakp pada gambar 4.2 dan 4.3 telah diketahui data memiliki unsur trend, musiman dan siklus maka data tersebut dapat diolah dengan menggunakan metode dekomposisi. Langkah–langkah yang harus dilakukan untuk meramalkan data pengunjung objek wisata Kebun Raya Cibodas dengan menggunakan metode dekomposisi adalah menyusun data kuartalan masing–masing tahun, membuat scater diagram garis trend linear, menghitung besarnya nilai trend dan yang terakhir menghitung indeks musiman. Untuk memudahkan perhitungan, penulis menggunakan software Microsoft Excel dan SPSS 16.
4.2 Menyusun Data Kuartalan Masing–Masing Tahun
Tabel 4.2
Data Kuartalan Jumlah Pengunjung Umum
TAHUN JUMLAH PENGUNJUNG JUMLAH KUARTAL I KUARTAL II KUARTAL III KUARTAL IV
2005 21414 21892 22130 22794 88230
2006 21157 20147 20828 20871 83003
2007 21361 22049 23221 24582 91213
2008 24608 26011 25437 22660 98776
2009 22675 23799 24846 25907 97227
4.3 Membuat Scatter Diagram Garis Trend Linear
Trend (seculer trend) adalah rata–rata perubahan (tiap tahun) dalam jangka panjang. Apabila menunjukkan gejala kenaikan maka trend yang dimiliki rata–rata pertambahan (trend positif), tetapi apabila menunjukkan gejala semakin berkurang maka trend yang dimiliki menunjukkan rata–rata penurunan (trend negatif). Ada beberapa metode yang biasa digunakan untuk membuat trend yaitu metode trend linear least square, metode trend parabolik dan metode trend eksponensial. Penggunaan metode tersebut
Grafik 4.4 Uji normalitas jumlah pengunjung umum
Hipotesis yang digunakan untuk menguji normalitas suatu data adalah sebagai berikut
data berdistribusi normal data tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian:
Tabel 4.3
Uji Normalitas Jumlah Pengunjung Umum
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
BULAN .089 12 .200* .967 12 .876
THN2005 .164 12 .200* .943 12 .543
THN2006 .221 12 .110 .916 12 .254
THN2007 .168 12 .200* .869 12 .064
THN2008 .208 12 .161 .867 12 .060
THN2009 .163 12 .200* .946 12 .585
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Tabel 4.4
Uji linearitas jumlah pengunjung umum
ANOVAb
Model
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
1 Regressio
n 137.986 5 27.597 33.027 .000
a
Residual 5.014 6 .836
Total 143.000 11
a. Predictors: (Constant), THN2009, THN2006, THN2005, THN2008,
THN2007
b. Dependent Variable: BULAN
Hipotesis yang digunakan untuk menguji kelinearan adalah sebagai berikut.
Persamaan tidak linear Persamaan linear Kriteria pengujian:
Terima jika nilai Fhitung < Ftabel atau nilai signifikan
Tolak jika nilai Fhitung Ftabel atau nilai signifikan <
4.4 Menghitung Besarnya Nilai Trend
Langkah–langkah untuk menghitung besarnya nilai trend adalah sebagai berikut:
1) Susunlah data sesuai dengan urutan tahunnya dan letakkan nilai X sesuai dengan tahunnya.
[image:36.595.122.510.249.612.2]Dalam hal ini nilai X = 0, diberikan kepada data di tahun 2007 karena data ganjil.
Tabel 4.5
Menghitung Nilai Kuadrat Terkecil Trend
Dari Data Jumlah Pengunjung Umum
TAHUN PENGUNJUNG (Y) X XY
2005 88230 -2 -176460 4 84936.4
2006 83003 -1 -83003 1 88313.1
2007 91213 0 0 0 91689.8
2008 98776 1 98776 1 95066.5
2009 97227 2 194454 4 98443.2
JUMLAH 458449 33767 10 458449
2) Hitung nilai XY dan X2, kemudian carilah jumlah Y, jumlah XY, dan jumlah X2, carilah nilai a dan b dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
458449
∑
∑ 3376710 3376.7
3) Masukkan nilai a dan b pada persamaan linear . Dari langkah 2 diperoleh persamaan trend sebagai berikut
91689.8 3376.7
4) Setelah didapat persamaan trend maka dapat dicari nilai trend tiap–tiap tahun dengan melakukan subtitusi nilai X pada persamaan trend.
5) Peramalan pada tahun yang akan datang, dilakukan subtitusi nilai X pada tahun yang bersangkutan.
Nilai ramalan untuk tahun 2010 adalah:
91689.8 3376.7 3
101819.9
6) Mengubah bentuk persamaan trend rata – rata
Dari persamaan trend tahunan apabila akan dibuat menjadi persamaan trend rata–rata tiap bulan dilakukan dengan cara a dibagi 12 dan b dibagi 12, apabila akan dijadikan trend rata–rata tiap kuartal baik a maupun b masing–masing dibagi 4, kemudian substitusikan nilai X pada tahun yang bersangkutan sehingga diperoleh nilai trend yang merupakan trend rata-rata kuartalan, yaitu:
91689.8
4 3376.74
22922.45 844.175
2005 : 22922.45 844.175 !2 21234.1 2006 : 22922.45 844.175 !1 22078.275 2007 : 22922.45 844.175 0 22922.45 2008 : 22922.45 844.175 1 23766.625 2009 : 22922.45 844.175 2 24610.8
7) Mengubah persamaan trend rata – rata tiap kuartal menjadi trend bulanan dan kuartalan. Trend bulanan adalah trend dari bulan satu ke bulan berikutnya, menunjukkan perkiraan kenaikkan atau perubahan setiap bulannya. Jadi, bukan dari tahun satu ke tahun berikutnya tetapi dari bulan satu ke bulan berikutnya. Sedangkan trend kuartalan adalah trend yang menunjukkan perubahan dari kuartal ke kuartal. Kalau akan merubah persamaan trend tahunan yang satuan X satu tahun menjadi trend bulanan maka a dibagi 12 dan b dibagi 122, sehingga kalau akan dirubah menjadi trend kuartalan maka a dibagi 4 dan b dibagi 42, maka persamaan trend berubah menjadi:
91689.8
4 3376.716
22922.45 211.04
Tabel ini digunakan untuk menentukan nilai trend, dimana X = 0,
[image:38.595.117.514.242.612.2]Tabel 4.6
Skala " Untuk Trend Kuartalan
Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III Kuartal IV
2005 -9,5 -8,5 -7,5 -6,5
2006 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5
2007 -1,5 -0,5 0,5 1,5
2008 2,5 3,5 4,5 5,5
2009 6,5 7,5 8,5 9,5
Tahun 2008 K IV : 22922.45 211.04 5,5 24083.17 Tahun 2009 K I : 22922.45 211.04 6,5 24294.21 Tahun 2009 K II : 22922.45 211.04 7,5 24505.25 Tahun 2009 K III : 22922.45 211.04 8,5 24716.29 Tahun 2009 K IV : 22922.45 211.04 9,5 24927.33
Penentuan nilai trend kuartalan seperti diatas perhitungan bukannya sulit melainkan karena nilai X yang disubtitusikan pecahan bukan bilangan bulat, untuk mempermudah originnya dapat diubah ke bilangan bulat menjadi kuartal yang terdekat (kuartal II atau kuartal III). Jika originnya dirubah menjadi kuartal II tahun 2007 maka nya diganti dengan nilai trend pada kuartal II sebesar 22816.93, sedangkan nya tetap. Sehingga persamaan trendnya menjadi:
22816.93 211.04
[image:40.595.117.511.228.626.2]Tabel 4.7
Nilai " Kuartalan Setelah Originnya Dirubah
Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III Kuartal IV
2005 -9 -8 -7 -6
2006 -5 -4 -3 -2
2007 -1 0 1 2
2008 3 4 5 6
2009 7 8 9 10
Tahun 2008 K III : 22816.93 211.04 5 23872.13 Tahun 2008K IV : 22816.93 211.04 6 24083.17 Tahun 2009 K I : 22816.93 211.04 7 24294.21 Tahun 2009 K II : 22816.93 211.04 8 24505.25 Tahun 2009 K III : 22816.93 211.04 9 24716.29 Tahun 2009 K IV : 22816.93 211.04 10 24927.33 4.5 Menghitung Indeks Musiman Tertentu
Seperti yang telah dijelaskan pada bab III bahwa metode untuk menghitung indeks musim dapat digunakan beberapa metode yaitu metode rata-rata sederhana, metode presentase terhadap trend, dan metode presentase terhadap rata-rata bergerak. Metode yang digunakan adalah metode rata-rata sederhana.
[image:42.595.109.565.208.666.2]Langkah–langkah mencari indeks musim dengan menggunakan metode rata–rata sederhana adalah sebagai berikut:
Tabel 4.8
Data untuk Mencari Indeks Musim
2005 2006 2007 2008 2009 Rata -
rata
b
komulatif
Sisa Indeks
musim
K I 21414 21157 21361 24608 22675 22243 0 22243 98.41
K II 21892 20147 22049 26011 23799 22779.6 211.04 22568.56 99.85
K III 22130 20828 23221 25437 24846 23292.4 422.08 22870.32 101.18
K IV 22794 20871 24582 22660 25907 23362.8 633.12 22729.68 100.56
1) Menyusun data tiap kuartal untuk masing – masing tahun.
2) Mencari rata – rata tiap kuartal pada tahun 2005 sampai dengan tahun 2009. 3) Karena rata–rata mengandung trend maka hilangkan pengaruh trend tersebut
(mengurangi kolom rata–rata dengan b kumulatif) yang diambil dari persamaan trend kuartalan sehingga mendapatkan sisanya yang diisi pada kolom berikutnya
4) Mencari rata – rata dari kolom sisa yaitu (90411.56 : 4) = 22602.89.
5) Menyatakan angka – angka pada kolom sisa sebagai presentase dari rata– ratanya, sehingga diperoleh indeks musim sebagai berkut:
Kuartal I $%
& .'() 100 98.41
Kuartal II *&'.*&
& .'() 100 99.85
Kuartal III '+ .%
& .'() 100 101.18
Kuartal IV + (.&'
& .'() 100 100.56
Dari persamaan trend yang telah dirubah originnya yaitu
22816.93 211.04
Maka diperoleh nilai trend untuk tahun 2010 adalah sebagai berikut Kuartal I : 22816.93 211.04 11 25138.37
Dengan memakai indeks musim seperti yang tercantum pada tabel 4.8 diatas, maka diperoleh ramalan jumlah pengunjung umum objek wisata Kebun Raya Cibodas untuk tahun 2010 (tiap kuartal) sebagai berikut: Ramalan kuartal I 25138.37 )('.$ 24738.669 = 24739
Ramalan kuartal II 25349.41 )((.'* 25311.385 = 25311 Ramalan kuartal III 25560.45 ) . ' 25862.063 = 25862 Ramalan kuartal IV 25771.49 ) .*& 25915.810 = 25916
45 BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan tujuan dan pembahasan yang diuraikan sebelumnya, maka dapat disimpulkan:
1. Langkah-langkah untuk melakukan peramalan dengan metode dekomposisi adalah sebagai berikut:
a. Menyusun data kuartalan masing-masing tahun b. Membuat scatter diagram garis trend linear c. Menghitung besarnya nilai trend
d. Menghitung indeks musiman
2. Ramalan jumlah pengunjung umum di objek wisata Kebun Raya Cibodas dengan menggunakan metode Dekomposisi pada tahun 2010 adalah sebagai berikut:
1) Ramalan kuartal I sebanyak 24.739 orang. 2) Ramalan kuartal II sebanyak 25.311 orang. 3) Ramalan kuartal III sebanyak 25.862 orang. 4) Ramalan kuartal IV sebanyak 25.916 orang.
5.2 Saran
Saran yang dapat penulis berikan kepada pembaca diantaranya:
1. Mencari banyak sumber pustaka yang lain agar diperoleh informasi atau materi yang lebih lengkap.
2. Dengan perkembangan teknologi yang pesat pada saat ini, banyak software yang memiliki aplikasi dalam mengolah data. Dalam perhitungan dengan metode Dekomposisi yang dilakukan oleh penulis masih menggunakan software MS Excel, Minitab ver.14 dan SPSS ver.16.0. penggunaan banyak
47
DAFTAR PUSTAKA
Abraham, Bovas and Johanes, Ledolter. (1983). Statistical Methods for Forcasting. New
York: John Wiley & Suns, Inc.
Awat, J Napa.(1990). Metode Peramalan Kuantitatif. Yogyakarta : Liberty.
Box George and Jenkins Gwilym. (1970). Time Series Analisis Forecasting and Control.
San Fransisco: Holden–Day.
Karyono, A. Hari.(1997). Kepariwisataan. Jakarta : PT Grasindo.
Khaerani, R (2009). Model Peramalan dekomposisi Aditif Untuk Meramalkan data
Penjualan Motor. FPMIPA UPI Bandung. Tidak diterbitkan.
Mason, Robert D. (1999). Teknik Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta : Erlangga.
Makridakis, Spyros. (1993). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi Pertama.
(Terjemahan : Untung S, Andrianto). Jakarta : Erlangga.
Nurtini, H (2008). Peramalan Deret Waktu Menggunakan Metode Dekomposisi dengan
Rasio Pada Rata – rata Bergerak. FPMIPA UPI Bandung. Tidak diterbitkan.
Soejoeti, Zanzawi. (1987). analisis Runtun Waktu. Jakarta : Karunika Jakarta.
Sudjana. (1986). Metode Statistika. Tarsito : Bandung.
Subagyo, Pengestu. (1986). Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta : BPFE
Yogyakarta.
