PERENCANAAN PENGOLAHAN KELAPA SAWIT DENGAN PENDEKATAN FUZZY LINIER PROGRAMMING
PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA II TANJUNG MORAWA MEDAN
Oleh :
Lidia Astuti Sembiring NIM. 408211027 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iii
PERENCANAAN PENGOLAHAN KELAPA SAWIT DENGAN PENDEKATAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING
PADA PT. PERKEBUNAN NUSANTARA II TANJUNG MORAWA MEDAN
Lidia Astuti Sembiring (408211027) ABSTRAK
PT. Perkebunan Nusantara II adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang usaha perkebunan dan pertanian. Salah satu komuditi utama yang dikelola adalah kelapa sawit. Disini kelapa sawit sebagai bahan baku diolah menjadi CPO dan Kernel.
Jumlah permintaan produksi yang terus meningkat menyebabkan pabrik dihadapkan pada keterbatasan bahan baku dan jumlah tenaga kerja. Hal ini memperlihatkan perlunya suatu metode perencanaan produksi yang tepat untuk mengoptimalkan jumlah produksi yang akan dihasilkan.
Penerapan motode fuzzy linear programming dilakukan berdasarkan pertimbangan diperlukannya adanya suatu batasan nilai terhadap jumlah produksi dengan ketersediaan sumber daya yang ada, sehingga diperoleh jumlah produksi yang optimal. Fuzzy linear programming merupakan pendekatan metode linear programming biasa dengan konsep logika fuzzy pada t = 0 yaitu tanpa adanya penambahan dan pengurangan sumber daya dan t = 1 dengan menggunakan batasan penambahan atau pengurangan sumber daya.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa besar keuntungan yang diperoleh pada bulan Februari 2012 sebanyak Rp 1.373.400,- ; bulan Maret 2012 sebanyak Rp 781.900,-; dan bulan April 2012 sebanyak Rp 1.037.100,- dengan hasil produksi CPO berturut-turut sebanyak 886,85 kg, 736,82 kg, dan 664,87 kg dan Kerner sebanyak 199,82 kg, 418,9 kg, dan 476 kg. Dari hasil perhitungan fuzzy
linear programming terdapat nilai -cut yang digunakan untuk
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembaran Pengesahan i
Abstrak ii
Kata Pengantar iii
Daftar Isi v
Daftar Gambar vii
Daftar Tabel viii
Daftar Lampiran ix
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Rumusan Masalah 3
1.3. Batasan Masalah 3
1.4. Tujuan Penelitian 3
1.5. Manfaat Penelitian 3
BAB II. LANDASAN TEORI
2.1 Logika Fuzzy 5
2.2 Himpunan fuzzy 6
2.3 Fungsi Keanggoataan 7
2.4 Fuzzy Lineer Programming 15
2.5 Metode Simplek 18
2.6 Contoh kasus 21
2.7 Proses Pengolahan Kelapa Sawit 25
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 28
3.2 Jenis Penelitian 28
vii
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 31
4.2 Pengolahan Data 32
4.2.1.Penentuan Variabel Keputusan 32
4.2.2.Penentuan Fungsi Kendala Pertama 33
4.2.3.Penentuan Fungsi Kendala Kedua 34
4.2.4.Penentuan Fungsi Tujuan 36
4.2.5.Penentuan Model 36
4.2.6.Penyelesaian Model dengan Konsep Logika Fuzzy t=0 37
4.2.7.Penyelesaian Model dengan Konsep Logika Fuzzy t=1 41
4.2.8. Pembentukan Model Fuzzy Linear Programming 43
4.3 Pembahasan 50
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 52
5.2 Saran 53
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel simplek dalam bentuk simbol 20
Tabel 4.1. Pemakaian dan Ketersediaan Kelapa Sawit 31
Tabel 4.2. Jumlah TBS yang Digunakan 31
Tabel 4.3. Waktu pengolahan 32
Tabel 4.4. Jumlah Waktu yang diperlukan Dalam Proses Pengolahan 32
Tabel 4.5. Penambahan Bahan Baku 34
Tabel 4.6. penambahan waktu pengolahan 35
Tabel 4.7. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala
Bulan Februari, Maret, dan April 2012 37
Tabel 4.8. Tabel simplek awal 38
Tabel 4.9 Tabel Simplek Iterasi I 39
Tabel 4.10 Tabel Simplek Iterasi iI 40
Tabel 4.11. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Dengan Konsep Logika Fuzzy pada t=0 Pada Bulan Februari, Maret, dan April 2012 40
Tabel 4.12. Tabel Simpleks Awal 42
Tabel 4.13. Tabel Iterasi I 42
Tabel 4.14. Tabel Iterasi II 42
Tabel 4.15. Rekapitulasi Perhitungan Model Linear Programming
dengan Konsep Logika Fuzzy pada t = 1 43
Tabel 4.16. Rekapitulasi Batasan Fuzzy pada Model Linear Programming 43
Tabel 4.17. Rekapitulasi Nilai p0 45
Tabel 4.23. Tabel Rekapitulasi Hasil Perhitungan dengan Model
Fuzzy Linear Programming pada Bulan Februari, Maret,
x
Tabel 4.24. Rekapitulasi hasil dengan menggunakan model linier
programming (t=0) dengan model fuzzy linear programming
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 a) Logika tegas dan b) Logika fuzzy 5
Gambar 2.2 Representasi Linear naik 8
Gambar 2.3 Representasi Linear turun 8
Gambar 2.4 Kurva Segitiga 9
Gambar 2.5 Kurva Trapesium 9
Gambar 2.6 Daerah ‘bahu’ pada variabel temperatur 10
Gambar 2.7 Himpunan fuzzy dengan kurva S pertumbuhan 11
Gambar 2.8 Himpunan fuzzy dengan kurva S penyusutan 11
Gambar 2.9 Karakteristik fungsi kurva S 12
Gambar 2.10 Karakteristik fungsional kurva π 13
Gambar 2.11 Karakteristik fungsional kurva BETA 14
Gambar 2.12 Karakteristik fungsional kurva Gauss 15
Gambar 2.13 Fungsi keanggotaan 20
Gambar 2.14 Fungsi keanggotaan 23
3
2
! ! + &
! + 5 4
&
0 6 5 74 ' 8 2 7 ' 2
/ 99: 6 6476 7 2 6' 2 6
2 ; 7 46 8 1
&
! !
! 2 ! ! + # ((
!
& # ! "
! ! &
3
< " ! +
! + = / & & ,-<,
, +
2 !
! ! 2 ! ! +
4
3
< +
+
!
! !
, ;
# &
! ! # ((
=
" !
! ! + # ((
52
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Solusi standar penentuan jumlah optimal hasil produksi tanpa memperhatikan penambahan sumber daya pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah:
a. Bulan Februari 2012,
keuntungan (z) = Rp 6.297.307,871 = Rp 6.297.400,-
CPO = 587,99 Kg
Kernel = 414,24 Kg
b. Bulan Maret 2012,
keuntungan (z) = Rp 7.155.811,68 = Rp 7.155.900,-
CPO = 678,628 Kg
Kernel = 418,9 Kg
c. Bulan April 2012,
keuntungan (z) = Rp 8.530.210,87= Rp 8.530.300,-
CPO = 678,628 Kg
Kernel = 418,9 Kg
2. Solusi standar penentuan jumlah optimal hasil produksi dengan memperhatikan penambahan batasan sumber daya pada bulan Februari, Maret, dan April 2012 adalah:
a. Bulan Februari 2012,
keuntungan (z) = Rp 7.670.704 = Rp 7.670.800,-
CPO = 886,85 Kg
53
b. Bulan Maret 2012,
keuntungan (z) = Rp 7.937.257,11= Rp 7.937.800,-
CPO = 736,82 Kg
Kernel = 418,9 Kg
c. Bulan April 2012,
keuntungan (z) = Rp 9.567.336,87= Rp 9.567.400,-
CPO = 664,87 Kg
Kernel = 476 Kg
3. Perbedaan besar keuntungan atas nilai z dari hasil produksi antara solusi penggunaan batasan penambahan sumber daya dengan tidak adanya penambahan sumber daya adalah :
a. Bulan Februari : Rp 1.373.400,- b. Bulan Maret : Rp 781.900,- c. Bulan April : Rp 1.037.100,-
4. Pada solusi fuzzy linier programming terdapat nilai yang berarti nilai -cut digunakan untuk mengimplementasikan setiap batasan. Dengan kata lain,
skala terbesar t = 1 - digunakan untuk menentukan besarnya penambahan
terbesar dari setiap batasan yang diizinkan. Besarnya nilai -cut untuk bulan
Februari, Maret, dan April 2012 adalah 0,69; 0,46; dan 0,46.
5.2 Saran
Beberapa hal yang dapat disarankan berdasarkan penelitian adalah:
1. Untuk Perusahaan, hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan masukan dalam perencanaan produksi. Karena model perencanaan fuzzy linier programming ini merupakan gabungan antara model program linier biasa dengan konsep logika fuzzy sebagai sutu cara pengambilan keputusan dalan menentukan jumlah produksi optimal dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang tesedia yang masih bersifat fuzzy.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, Howard dan Chris Rorres, (1988), Penerapan Aljabar Linear, Jakarta : Erlangga
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, (2010), Buku Pedoman Penulisan Skripsi dan Proposal Penelitian Non
Kependidikan, Medan: FMIPA Unimed.
Hiller, Frederick dan J. Lieberman, (1990), Pengantar Riset Operation, Jakarta: Erlangga
Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, (2004), Aplikasi Logika Fuzzy Untuk
Pendukung Keputusan,Yogyakarta: Graha Ilmu
PT. Astra Agro Lestari, (1997), Pedoman Brevet Dasar –I Pabrik (Sawit): PT. Astra Agro Lestari
Subagyo, P., dkk., (1983), Dasar-dasar Operation Research, Yogyakarta : BPFE
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_fuzzy (5 April 2012 22.12)
k12008.widyagama.ac.id/ai/diktatpdf/Logika_Fuzzy.pdf (5 April 2012. 22.36)
